Найди верный ответ на вопрос ✅ «Футбольный мяч имеет диаметр 30 см. Какой объём воздуха содержится в мяче? (пи приблежённо равно 3,14) …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » Математика » Футбольный мяч имеет диаметр 30 см. Какой объём воздуха содержится в мяче? (пи приблежённо равно 3,14)
Как найти площадь и объем шара
Шаром называют множество всех точек в пространстве, простирающемся от точки-центра на расстоянии определенного радиуса R. Радиус в свою очередь – это отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой его поверхности.
Вам понадобится
- — формула поверхности площади шара;
- — формула объема шара;
- — навыки арифметического счета.
Инструкция
В повседневной жизни зачастую возникает необходимость вычислить площадь шаровой поверхности или его части, чтобы рассчитать, например, расход материала. Вычислив объем шара, вы можете через удельный вес рассчитать массу вещества, составляющего содержимое сферы. Для того чтобы найти площадь и объем шара, достаточно знать его радиус или диаметр. По формулам, которые сегодняшние школьники выводят в 11 классе общеобразовательной школы, вы легко можете рассчитать эти параметры.
Например, диаметр футбольного мяча, согласно всем требованиям ФИФА, должен быть в пределах 21,8—22,2 см. Усредните для простоты счета до 22 см. Следовательно, радиус (R) будет равен (22:2) – 11 см. Ведь интересно узнать, какова площадь поверхности футбольного мяча?
Возьмите формулу площади поверхности шара: Sшара = 4ттR2Подставьте в приведенную формулу значение радиуса футбольного мяча – 11 см.S = 4 x 3.14 x 11х11 .
После проведения несложных математических действий вы получаете результат: 1519.76. Таким образом, площадь поверхности футбольного мяча составляет 1 519.76 квадратных сантиметров.
Теперь рассчитайте объем мяча. Берите формулу расчета объема шара: V = 4/3ттR3Подставляйте опять же значение радиуса футбольного мяча – 11 см.V = 4/3 x 3.14 x 11 х 11 х 11.
После подсчетов, например, на калькуляторе вы получаете: 5576.89.Оказывается, объем воздуха в футбольном мяче составляет 5 576.89 кубических сантиметров.
Видео по теме
Обратите внимание
Интересно: объем шара с диаметром, превышающим в три раза диаметр другого шара, больше суммарного объема трех таких шаров в 9 раз.
Полезный совет
Чтобы развить у детей пристрастие к математическим вычислениям, предлагайте в качестве примеров для расчета окружающие предметы: мяч, арбуз, клубок бабушкиной пряжи. Это наглядно и потому интересно.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Опубликовано 10.06.2017 по предмету Математика от Гость
>> <<
Футбольный мяч имеет диаметр 30см. Какой объём воздуха содержится в мяче? (пи приблежённо равно 3,14)
Ответ оставил Гость
Дано: D = 30 см, π ≈ 3.14
Найти объём шара.
Объём шара вычисляется по формуле:
V = 4/3 · π R³
R = D / 2 = 30 : 2 = 15 (см)
V = 4/3 · 3,14 · (15)³ = (4 · 3,14 · 3375) : 3 = 14 130 (см³)
Ответ: 14 130 кубических см
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
Сегодня поговорим про довольно банальную тему. Мы обсудим размер футбольного мяча, а точнее стандарты FIFA, которые они предъявляют для игровых сфер при необходимости провести какую-то официальную игру. Это вы у себя во дворе можете пинать мяч любого размера и любого качества, а вот на профессиональном уровне такого не допустят.
Итак, наша цель на сегодня – разобраться, по каким критериям оценивают современные футбольные мячи, каких размеров они бывают, и какие сертификаты им присваивают.
Как выглядит футбольный мяч?
Сложно найти человека, который бы не знал, как внешне выглядит футбольный мяч. Этот спортивный снаряд имеет такие особенности:
- Он состоит из лоскутков пятиугольной и шестиугольной формы.
- Размер пятиугольника должен соответствовать 1/8 от размера окружности поверхности.
- Существует масса вариантов оформления, так, в дизайне используются разные цвета и рисунки.
- Способы соединения различны. Вручную или с помощью специальных машинок проклеивают детали из натуральных тканей, синтетические материалы соединяют методом термоспайки.
- Для разных покрытий применяются свои материалы: натуральная кожа, полиуретан, поливинилхлорид.
- Футбольный мяч – это снаряд, который представлен в пяти размерах.
Производитель
Популярные бренды спортивных аксессуаров отправляют отшивать свои футбольные мячи в Пакистан, Китай, Индию. Совершенно нормально, что дорогой качественный футбольный мяч будет создан в этих странах, сложно найти модель, сделанную в Германии или Испании, да и незачем.
Если вы правильно подберете мяч, то удовольствие от игры будет гораздо выше. Главное, перед тем как купить футбольный мяч в Минске узнайте, как лучше ухаживать за мячом, чтобы он прослужил дольше.
Просмотров страницы: 56
История футбольного мяча
С древнейших времен люди соревновались в силе и ловкости:
- Вначале ритуально использовалась голова животного. Похожие на мяч предметы найдены в Китае, Греции и других странах.
- Мы можем только предположить, каким был первый футбольный мяч: надутый свиной мочевой пузырь давал хороший отскок, но легко рвался, поэтому его поместили в кожаную оболочку. Так выглядел предмет, найденный в Шотландии в 1999 г., которому предположительно было около 450-ти лет.
- Резиновый мяч изготовили в 1855 г. Его сконструировал Ч. Гудиер, а в 1862 г. Р. Линдон создал первую камеру и насос.
- В 1872 г., по установленным правилам, стали определяться вес и объем футбольного мяча.
- Первые синтетические изделия появились во второй половине двадцатого века.
- Привычный вид связан с проектом «Мяч Бакминстера». Сочетание черного и белого цвета идеально подходило для трансляции матчей по телевидению (когда еще не было цветного).
- Первый Telstar от Адидас был представлен в 1970 г. на Кубке мира в Мексике.
- На последующих ЧМ применялись новые технологии и материалы: игрокам стало легче играть, а вратарям тяжелее ловить.
Бренды
Для детского футбола бренд мяча не имеет особого значения. Но и не стоит рассматривать малоизвестного производителя. Ведь низкое качество материала и прошивки может сказаться на свойствах мяча.
Более дорогостоящие бренды не сильно отличаются от их бюджетных аналогов. Высокая цена — это заслуга имени бренда. К ним относятся:
- Adidas — для детей производят облегченные, бесшовные, яркие мячи. У них хороший отскок, малая впитываемость влаги, равномерный полет.
- Select — мячи сшиты крепким ручным швом, покрышка изготовлена из качественного, износостойкого полиуретана. Камера из латекса, которая прекрасно сохраняет давление воздуха. Между камерой и покрышкой есть дополнительные слои из хлопка и полиэстера, благодаря чему мяч сохраняет свою форму во время удара.
- Alpha Keepers — выпускают крепкие и легкие мячи для юных спортсменов. Сшивают их вручную, а верх состоит из структурного материала, что позволяет лучше с ним контактировать.
Виды футбольных мячей
Спортивный инвентарь различается дизайном и устройством. Чтобы правильно подобрать мяч для соккера, нужно знать, в каких условиях его собираются использовать (на открытом воздухе или в закрытом помещении), на каком покрытии (траве, газоне или асфальте), уровень игроков. Есть такие варианты:
- Профессиональные предназначены для подготовки опытных спортсменов.
- Матчевые используются на соревнованиях, они прочные и имеют хорошее сцепление.
- Для тренировок подходят для подготовки всех категорий игроков.
- Для мини футбола обладают низким отскоком.
- Для закрытых площадок.
- Для пляжного футбола
- Сувенирные (рекламные) и другие.
Профессиональный футбольный мяч
Такие изделия имеют ряд отличительных характеристик:
- Подходят для различных покрытий, при любых метеоусловиях и относятся к элитному классу.
- Такой футбольный мяч должен иметь сертификат качества, на нем ставится логотип «FIFA Inspected» («Проверено ФИФА») и он проходит шесть тестовых проверок. Обозначение «FIFA Approved» («Одобрено ФИФА») присваивается изделию, если пройден седьмой тест: после двух тысяч ударов о стальную плиту сохраняется его форма.
- В моделях применяются новейшие технологии и интересный дизайн и сложные конструкторские решения. В условиях игры футбольный мяч на поле должен демонстрировать стойкость к ударам и высокую скорость полета.
- Профессиональный футбольный мяч имеет размер №5. Давление в нем 0,62-1,12 атм, вес до 452 г.
- Для соединения деталей применяется термошов, обеспечивающий полную влагоизоляцию и максимально обтекаемую поверхность. Это позволяет с большой точностью наносить удары.
Матчевый футбольный мяч
Такой вариант не рекомендуется использовать для любительских занятий. Он предназначен для игры на футбольном поле с натуральной травой или искусственным покрытием. При других условиях эксплуатации он быстро приходит в негодность. Матчевый мяч характеризуется следующими качествами:
- Производят в соответствии с официальными нормативами FIFA (по массе, габаритам, форме и так далее), подвергается стандартизации. Преимущество заключаются в высоком качестве материалов, покрышки делают из полиуретана.
- Изделия имеют надежность, длительный срок службы, разнообразный дизайн и цветовые решения.
Тренировочный футбольный мяч
Имеет свои особенности и этот вариант спортивного снаряжения:
- Производят мяч для тренировки из недорогих материалов: покрытие из ПВХ (поливинилхлорида) обеспечивает долговечность и доступность изделия. Название «тренировочный» условно, так как профессионалы проводят тренировки с теми же снарядами, что и для игры.
- Этот мяч универсальный – один из самых популярных видов, подходит для занятий спортом самых разных по составу групп.
- Он очень прочный, имеет водоотталкивающую пропитку (глянцевое покрытие).
- Количество внутренних слоев (промежуточных) между покрышкой и камерой должно быть не меньше четырех. Эти слои создают более правильную сферическую форму.
Мини футбольный мяч
Из-за схожих условий игры (в закрытых помещениях) очень часто путают футзал и мини футбол. Значительные отличия наблюдаются в отведенном времени, в размерах ворот и так далее. Мяч для мини футбола отличается от других видов:
- Размер №4: меньше стандартного по диаметру, весу, длине окружности. Окружность 62-64 см, а вес – 400-440 г. Давление 0,4-0,6 атм.
- Отскок при падении на ровную поверхность с высоты двух метров ниже, чем у стандартного и составляет от 52-х до 67-ми см.
- Камера заполняется микро волокном. За счет этого достигается хорошее управление.
Размер и вес мяча
В характеристиках параметры мяча указываются в граммах и сантиметрах. Стандартные размеры варьируются от первого до пятого. На выбор в первую очередь влияет возраст. Кроме стандартной таблицы, у некоторых производителей есть мячи для детей и женского футбола 4 и 5 размера, но и более легкий по весу ー примерно на 50 граммов.
1 ー 43 сантиметра по окружности, 200-220 гр..
2 ー 56 см, 283,5 гр (для детей).
3 ー 61 см, 340 гр (для юниоров).
4 ー 62-64 см, 400-440 гр.
5 ー 68-70 см, 450 гр., для взрослых.
Параметры могут влиять на летные характеристики мяча и его управляемость.
Как выбрать футбольный мяч?
Чтобы выбрать нужный спортивный снаряд, определите цель приобретения, например, кожаный футбольный мяч может стать прекрасным сувениром для коллекционера. Перед покупкой игрового снаряда обратите внимание, для каких покрытий он предназначен. Ответьте на вопрос, кто будет играть взрослый или ребенок, какова подготовка игрока, выберете ценовой сегмент. После этого можно смело идти в магазин.
При выборе обратите внимание на такие моменты:
- Швы должны быть ровными.
- Мяч обладать упругостью.
- Не стоит чрезмерно экономить, приобретая недолговечные модели.
Мяч для игры на траве
Классический футбольный мяч – это изделие для игры на траве. Существует большое количество вариантов. Толщина внешнего слоя (каркаса) зависит от жесткости покрытия: чем больше жесткость, тем прочнее и толще должен быть каркас. Для игры на траве делают мячи как профессиональные (из полиуретана и микрофибры), так и бюджетные (ПВХ), которые при минусовых температурах «деревенеют».
Футбольный мяч для футзала
Игра в помещении в отличие от мини футбола более агрессивна. Это отражается на необходимой экипировке. Футбольный мяч для зала имеет свои особенности:
- Высокое качество.
- Характерный слабый отскок от покрытия.
- Окружность – 56-60 см, вес 430-460 г (для женщин и детей может составлять 380 г), давление 0,6-0,7 атм.
- Типовые модели подходят для мини футбола.
Мяч для пляжного футбола
Поскольку играют на песке босыми ногами, мяч должен быть максимально комфортным. Его основные отличия:
- Имеет более мягкую поверхность, улучшенную водонепроницаемость и яркую раскраску. Это мяч с немного сниженным весом.
- Покрышки выполнены из полиуретана, а подкладки из синтетики.
- Мяч для игры в футбол имеет ручные или машинные швы.
Сколько весит волейбольный мяч?
Волейбольный – самый легкий из известных мячей, используемых на спортивных соревнованиях. Длина его окружности 65—67 см; вес — 260—280 г. Важным параметром для волейбольного мяча является внутреннее давление, оно составляет 0,300 — 0,325 кг/см2 (294,3—318,82 гПа). У волейбольных мячей, используемых в пляжном волейболе, оно немного ниже.
Это интересно! На этих страницах вы можете узнать:
- Сколько весит Олимпийский факел
- Сколько весит слиток золота
- Сколько весит танк
- Сколько весит пианино
- Сколько весит Земля
Поверхность спортивного снаряда может быть белой, либо цветной, этот параметр не регламентируется. Состоит он из шести панелей, каждая из которых имеет три ряда или секции. Родина волейбола – США. Создатели игры включили в этот вид спорта интересные элементы из тенниса, гандбола, баскетбола и бейсбола. Официальным годом появления волейбола считается 1895.
Первоначально в волейбольном мяче была использована камера от баскетбольного мяча. На протяжении своей истории волейбольный мяч подвергся основательной трансформации: сначала он уменьшился в размере, затем на камере появилась обмотка и внешнее покрытие, которое было кожаным, все изменения конструкции были связаны с изменением внешнего вида волейбольного мяча.
Окончательной модернизации мяча стал выпуск в 2008 году снаряда с более сглаженными стыками, которые стали склеиваться, а не сшиваться, что изменило аэродинамические показатели мяча в лучшую сторону.
Рейтинг футбольных мячей
Лучшими для игр признаны следующие модели:
- Футбольный мяч Адидас Tango Sala
для открытого поля. Он универсальный, выполнен из термополиуретана с ручной сшивкой. Количество панелей – 32. - Adidas Finale 19 Competition
из полиуретана – профессиональный, для улицы, 32 панели соединены термосшивкой. - Select Brillant Super TB FIFA
для профессионалов. Материал 32 панелей – микрофибра, соединение – термосшивка. Подходит для игры на любых полях (предпочтительно с натуральным покрытием) и любых погодных условий. - NIKE Team Magia II FIFA
из 12 полиуретановых панелей, соединенных термосшивкой. - NIKE Magia III FIFA
из 4-х панелей из синтетической кожи (полиуретана) с микрорельефной текстурой, имеет идеально круглую форму. Применена новая модификация термосшивки. - Тренировочный Adidas Finale 19 Madrid Competition
повторяет дизайн официального мяча Лиги чемпионов сезона 2018/19. Имеет латексную камеру с одним подкладочным слоем. Размер №4. - Детский футбольный мяч Jogel JS-760 Astro
для тренировок и для состязаний. Длина окружности 70 см, а вес – 450 г, пятый размер. - Adidas Team JS290 CZ9572
(футзал) имеет бутиловую камеру для меньшего отскока. - D26078-3 Telstar красный PU
– любительский уровень. Имеет вес 400 г, термосшивка. - Atemi Fortaleza
для игры на песке. Его камера изготовлена из резины, покрышка из ПВХ, размер 5.
Умный футбольный мяч
Для того чтобы отслеживать качество тренировок, немецкая Adidas компания и китайская Xiaomi разработали крутые футбольные мячи, способные заменить персонального тренера. Особенности Adidas MiCoach:
- Внутри находятся датчики, способные считывать движение, определять силу удара, траекторию полета, силу вращения
- Соединение со смартфоном посредством Bluetooth.
- На экране смартфона появляются все данные о работе футболиста, которые выводит приложение miCoach Smart Ball.
- Размеры совпадают с размерами настоящего мяча (стандартный, 5).
- Батарея заряжается по воздуху методом индукции (дистанционно):
- Вес 0,7 кг.
Xiaomi Insant Joy – умный футбольный мяч выполнен по технологии термосклеивания и имеет несколько модификаций: стандартные (размер 5, диаметром 680-700 мм и весом 450 г) и для мини футбола (размер 4, диаметром 635-660 мм и весом 390 г). Зарядка осуществляется через док-станцию, что существенно увеличивает время тренировки. Пользователь может выбрать вариант тренировки из 14 предложенных, а также отслеживать свое место в рейтинге среди обладателей программы.
Наличие клейма
Если присутствует клеймо от ФИФА, значит, размер футбольного мяча, равно как и другие его характеристики в норме. Логотипы могут быть следующих разновидностей:
- FIFA Approved – это высочайший стандарт качества (кроме вышеупомянутых тестов, мяч дополнительно испытывается на прочность в виде 2 тыс. ударов о плиту из стали со скоростью 50 км/ч);
- FIFA Inspected – достаточно 6 из 9 тестов;
- IMS – стандарт аналогичен предыдущему; в официальной игре использовать нельзя.
Сертифицированные организации, которым ФИФА доверяют тестирование, проводят процедуру не бесплатно. Например, узнали эксперты размер мяча, и идет копейка им, которая заложена уже в стоимости спортивного снаряда. Чем дороже сделать тестирование, тем дороже будет в результате цена футбольного мяча.
Если необходим качественный мяч для неофициальных игр и тренировок, достаточно приобрести образец с клеймом IMS.
Как правильно накачать футбольный мяч ?
Нормальное давление в футбольном мяче, как правило, составляет 0,6-0,8 атм. Для накачки потребуется насос, манометр и иглы. Порядок действий следующий:
- Чтобы не повредить внутреннюю поверхность клапана, необходимо нанести несколько капель силиконового масла на иглу или ниппель. В полевых условиях допускается смочить слюной.
- Стальная игла должна быть ровной без заусенцев. Прикрепите ее к насосу.
- Нужно накачивать в таком положении, чтобы камера была ниже клапана и находилась вертикально по отношению к нему.
- При накачке внимательно следите за показаниями манометра, при его отсутствии действуйте «на глаз». Для этого мяч поднимают до плеч и бросают: если отскок до уровня пояса – все сделано правильно.
Насос для футбольного мяча
Мяч для футбола должен быть правильно накачан: так он дольше сохранит аэродинамические характеристики. Насосы бывают ручными (механическими) и электрическими:
- Ручные применяются в «полевых» условиях: размер, материал изготовления, технические характеристики могут различаться.
- Телескопическая (раздвижная) конструкции некоторых моделей делает их компактными и мобильными.
- Ручные устройства могут продаваться как отдельно, так и в комплекте с иглами, переходниками и насадками.
- В ручных насосах двойного действия холостой ход отсутствует: накачка происходит по обоим направлениям движения рукоятки.
- Если за короткое время надо накачать несколько мячей и имеется в наличии розетка, то удобнее применять электрические насосы.
Следующий размер предназначен для тренировок молодежных команд от 8-10 лет и старше. В этом возрасте юные футболисты уже имеют более сформировавшееся тело, их конечности становятся более крепкими, поэтому и вес мяча резко возрастает – с 280 до 340 грамм. Однако стоит отметить, что вес мяча не должен превышать данного показателя, потому что тогда он уже должен будет классифицироваться как «Размер 4».
Как надуть футбольный мяч без насоса ?
Бывают случаи, когда по каким-то причинам наноса под рукой не оказалось, и тогда возникает вопрос, как накачать футбольный мяч без иглы. Перечислим некоторые варианты:
- С помощью компрессора.
- С помощью велосипедного насоса. В этом случае вместо специальной иглы используется медицинская (толстая) с затупленным концом, которая присоединяется к насосу изолентой.
- Вместо насоса используют большой шприц.
- Из подручных материалов применяют пластмассовую бутылку или полиэтиленовый плотный пакет, баллон со сжатым воздухом, запасное колесо автомобиля и другое.
- Иглу заменяют пустым стержнем от шариковой ручки.
Стандарты
Так как футбольные правила одни для всех и их придерживаются во всех странах мира, значит, и размер футбольного мяча должен быть фиксированным для каждого вида футбола. Это единство стандартов касается лишь тех матчей, которые проходят под эгидой FIFA, но, как вы сами понимаете, это практически все серьезные соревнования на нашей футбольной планете.
Как ни странно, но для мячей существуют единые стандарты, которых должны придерживаться все производители. Для тех, кто не в курсе, эти стандарты были однажды разработаны датчанами Select Sport по спецзаказу FIFA.
Соответствие установленным стандартам награждается тремя специальными логотипами, но, прежде чем узнать об их назначениях, нужно сперва разобраться, как именно тестируются мячи на качество.
Как ухаживать за футбольным мячом?
Любой, не только профессиональный футбольный мяч, требует бережного к себе отношения: не стоит на него садиться или вставать, бить им по стенам. Уход за снарядом прост и не требует много времени:
- Для чистки протирают влажной губкой и сухой тряпкой. Моющие средства должны быть только мягкого действия.
- Хранить футбольный мяч рекомендуется в условиях не возможного попадания прямых солнечных лучей. Отрицательно сказываются повышенная влажность, высокие и низкие температуры.
- Давление проверяется регулярно.
- После игры рекомендуется немного спустить мяч.
Как заклеить футбольный мяч?
Даже хороший футбольный мяч может прийти в негодность из-за небольшого прокола. Для ремонта применяют чаще суперклей. Большие повреждения заклеивают куском резины или готовой заплаткой. Для ремонта камеры иногда применяется герметик. Профессиональные мячи требуют особого подхода, небольшие точечные проколы заделываются следующим образом:
- Нужно найти место прокола, погрузив мяч в емкость с водой.
- Полностью высушите, затем очистите и обезжирьте поверхность спиртом.
- С помощью иглы спустите воздух.
- Нанесите небольшое количество крем-геля «Момент» (в состав которого входит полиуретан) на поврежденный участок с помощью спицы. Повторите несколько раз.
- Примерно через сутки мяч будет готов к использованию.
Размер 5
Что ж, пришло время взглянуть на мяч, который производится в огромных количествах и используется чаще, чем все четыре предыдущих размера вместе взятые. Пятый размер используется для игры в профессиональный футбол, во всех чемпионатах местного или международного уровня. Его вес не должен превышать 450 грамм на момент начала игры и не должен опускаться ниже 410 к концу игры. Такие мячи проходят самые серьезные испытания, прежде чем они запускаются в массовое производство и поставляются для использования в различных соревнованиях во всем мире.
Как зашить футбольный мяч?
Если для ремонта камеры пришлось распороть швы, то после, убедившись в целостности, нужно зашить старый футбольный мяч. Для этого потребуются большие («цыганские») иглы, прочные нитки, ножницы, шило воск и пассатижи. Порядок действий:
- Отрезается от мотка примерно 30-40 см нити, распускаются на одинарные и протягиваются несколько раз по воску.
- Важно перед началом работ иглы затупить.
- Делается петелька на стыке панелей и выводятся два конца нити примерно одинаковой длины.
- Шов выполняется одновременно двумя иглами и выглядит в виде волны. После каждого витка швы затягиваются.
- Шилом нужно очень аккуратно спрятать узелок.
You should upgrade or use an alternative browser.
-
Forums
-
Homework Help
-
Introductory Physics Homework Help
Volume of Football
-
Thread starter
HeyHow! -
Start date
Jun 3, 2004 -
-
Tags -
Volume
-
- Jun 3, 2004
- #1
i know the area for an ellipse is [tex]frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1[/tex]
where a=distance from center to major axis x-direction (Half the length of the ball) (a=14cm)
and
b=distance to minor axis y-direction (circumference/2pi) [tex]frac{73}{2pi}[/tex]
from there i get confused. i found on a website that
Now if we integrate Area*dx where Area= pi*y^2 (area of a cross
section of the football as given for our ellipse above) between 0 and
5.5 we will obtain half the volume for our ideal football.
This integration results in:
(pi*b^2/a^2)* ((a^3) — ((a^3)/3))
One can simplify this equation into:
(2/3)*pi*a*(b^2)
Remember, this is half the volume of our ideal football. To be more
correct, one would integrate between -5.5 and 5.5. The calculations
work out easier using 0 to 5.5.
i don’t understand the Area*dx and where Area= pi*y^2 comes from. Does that mean that pi*y^2 has to be integrated? I also have no idea of how the integration would look like. i do not know what to integrate to get to (pi*b^2/a^2)* ((a^3) — ((a^3)/3)).
any help would be appreciated greatly. i am confused
Answers and Replies
- Jun 3, 2004
-
- #2
You calculate the volume by slicing the football into a bunch of circular slices and finding their volumes. The volume of each slice is the area of the circle, times its thickness. The area of a circle is pi*r2. The thickness is dx. Each slice occurs at a different value of x. The radius of each circle is the y value at that x determined by the equation of the elipse. (actually, it is the separation of the |y| from the x-axis of the ellipse, but since your ellipse is on the coordinate system x-axis, the y value is that seperation.)
So, your total volume is the sum of each individual volume which is pi*y2dx.
You re-arrange your ellipse equation to get y2 in terms of x and integrate.
Njorl
Suggested for: Volume of Football
- Nov 19, 2022
- Feb 7, 2023
- May 26, 2022
- May 27, 2022
- Mar 12, 2023
- Nov 3, 2022
- Sep 22, 2021
- Sep 4, 2022
- Sep 15, 2021
- Jun 1, 2022
-
Forums
-
Homework Help
-
Introductory Physics Homework Help