Как найти объем фигуры в кубических сантиметрах - AvtoShod.ru

Загрузить PDF

Кубический сантиметр является единицей измерения объема, равной объему куба со стороной 1 см. Есть несколько способов вычислить объем предмета в кубических сантиметрах, но в простейшем случае — прямоугольного параллелепипеда — объем равен произведению длины на ширину на высоту.

1
Измерьте длину, ширину и высоту предмета (в сантиметрах). Для этого измерьте требуемые величины с помощью линейки или рулетки или конвертируйте известные вам значения в сантиметры.^[1]
- Например, если вы хотите узнать объем холодильника, найдите его длину, ширину и высоту (в сантиметрах). Предположим, что ваш холодильник в высоту имеет 100 см, в ширину — 50 см, в длину — 40 см.
2
Запишите высоту предмета. Вы можете перемножать величины в любом порядке. Например, начните с высоты.
- В нашем примере запишите, что высота = 100 см.
3
Умножьте высоту на ширину. Затем умножьте первую величину на какую-нибудь из оставшихся (любую). Например, умножьте высоту на ширину.^[2]
- В нашем примере, умножьте 100 на 50: 100 × 50 = 5000.
4
Умножьте полученный результат на длину предмета. Последний шаг — умножьте полученный результат на оставшуюся величину. Например, умножьте произведение высоты и ширины на длину.
- В нашем примере, умножьте 5000 на 40: 5000 × 40 =Н 200 000.
5
Запишите ответ в кубических сантиметрах, чтобы он был понятен любому человеку.
- Единицы измерения записываются так:
  - кубические сантиметры
  - сантиметров в кубе
  - см^3
  - см³
Реклама

1

Объем куба: V= L³, где V — объем, L — сторона. Куб — прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны.^[3] Таким образом, формулу для вычисления объема куба можно записать в виде: длина × ширина × глубина = длина × длина × длина = длина³. Чтобы получить объем в кубических сантиметрах, величины измеряйте в сантиметрах.
2

Объем цилиндра: V = hπr², где V — объем, h — высота, r — радиус цилиндра. Цилиндр — геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя параллельными круглыми плоскостями.^[4] Чтобы получить объем в кубических сантиметрах, величины измеряйте в сантиметрах.
3

Объем конуса: V = (1/3)hπr², где V — объем, h — высота, r — радиус конуса. Конус — тело с круглым основанием и вершиной над ним. Чтобы получить объем в кубических сантиметрах, величины измеряйте в сантиметрах.^[5]
4

Объем шара: V = 4/3πr³, где V — объем, r — радиус шара. Шар — абсолютно круглое тело.^[6] Чтобы получить объем в кубических сантиметрах, величины измеряйте в сантиметрах.

Реклама

Советы

Если вы не уверены в правильности ваших вычислений, проверьте ответ, воспользовавшись калькулятором или помощью другого человека, разбирающегося в математике.
Кубические сантиметры — единица измерения объема, то есть количественной характеристики пространства, занимаемого телом.
Для точного измерения величин используйте линейку или рулетку (особенно если вы делаете важные измерения).

Об этой статье

Эту страницу просматривали 97 225 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Найти объём заданной фигуры в принципе не сложно, если изначально есть информация о всех трёх необходимых размерах. То есть о длинне, о ширине и о высоте. Ведь ещё со школы всем известно, что именно перемножив данные размеры, мы и получим объём фигуры. В заданном вопросе присутствуют три различные сложные объёмны фигуры. Сложными их можно назвать потому, что они состоят и некоего количества маленьких кубиков.

Учитывая то, что благодаря заданному условию по объёму каждого маленького кубика,- получается возможным узнать необходимые нам размеры, — получается, что и объём этих трёх сложных фигур найти можно. Причём сделать это можно отталкиваясь от двух принципов. Первый это традиционное умножение размеров длинны, ширины и высоты. А второй это сложение общего количества маленьких кубиков в каждой сложной фигуре.

1) Решение задачи по первому варианту:

а) Длинна фигуры 5 кубиков, ширина 2 кубика, высота 2 кубика. И ходя из известных условий мы знаем, что длинна любого рёбра маленького кубика равна 1-му сантиметру. Умножаем соответственно 5 х 2 х 2. Получаем число 20. Значит объём этой фигуры равен 20 кубическим сантиметрам.

б) В этом примере все три размера одинаковы и составляют по 10 кубиков. Умножая 10 х 10 х 10 получаем число 1000. Ну и подставляя всё тот же один сантиметр получаем 1000 кубических сантиметров или просто один кубометр.

в) В третьем случае можно предположить, что целой сложная фигура будет тогда, когда крановщик закончит работу и уложит сверху последний пласт. В получившейся фигуре длинна и ширина будут равны,- по 10 кубиков, а высота получится 6 кубиков. Умножая 10 х 10 х 6, получаем число 600. Объём этой сложной фигуры равен 600 кубических сантиметров. Ну а если не считать верхний пласт, то конечно 500, поскольку в верхнем пласте маленьких кубиков ровно 100 штук. Ну и соответственно объём верхнего пласта равен 100 кубическим сантиметрам.

Ну а при использовании второго варианта нужно просто складывать общее количество объёмов маленьких кубиков в каждой фигуре. А так как для сложения можно использовать и умножение, то основной принцип никуда не денется. Только вместо линейных размеров длинны, ширины и высоты, будем складывать объёмы. И в итоге всё получится точно так же. В первом случае 20 маленьких кубиков по одному кубическому сантиметру каждый. В итоге сложения получим те же самые 20 кубических сантиметров. Во втором и в третьем случаях всё точно так же. Только учитывая количество маленьких кубиков в каждой сложной фигуре, чтобы узнать их количество будет проще применить умножение, чем сложение!

Источник

Введите а — длину прямоугольника в мм (миллиметрах):

Введите b — ширину прямоугольника в мм (миллиметрах):

Введите h — толщину прямоугольника в мм (миллиметрах):

Как рассчитать объем прямоугольника?

Если прямоугольник имеет толщину, то фактически это параллелепипед. Объем параллелепипед в общем случае рассчитывается по формуле:

V = a x b х h

V — объем параллелепипеда . Объем прямоугольника имеющего толщину (высоту).

a — длина прямоугольника основания параллелепипеда

b — ширина прямоугольника основания параллелепипеда

h — высота параллелепипеда. Толщина прямоугольника.

Объем в миллиметрах кубических прямоугольника имеющего толщину (параллелепипед):

V_мм3 = a_ммх b_ммх h_мм

V_мм3 — объем в миллиметрах кубических (мм³).

a_мм — длина прямоугольника в миллиметрах (мм).

b_мм — ширина прямоугольника в миллиметрах (мм).

h_мм — толщина прямоугольника в миллиметрах (мм).

Объем в сантиметрах кубических прямоугольника имеющего толщину (параллелепипед):

V_см3 = a_ммх b_ммх h_мм / 1 000

V_см3 — объем в сантиметрах кубических (см³).

a_мм — длина прямоугольника в миллиметрах (мм).

b_мм — ширина прямоугольника в миллиметрах (мм).

h_мм — толщина прямоугольника в миллиметрах (мм).

Объем в метрах кубических прямоугольника имеющего толщину (параллелепипед):

V_м3 = a_ммх b_ммх h_мм / 1 000 000 000

V_м3 — объем в метрах кубических (м³).

a_мм — длина прямоугольника в миллиметрах (мм).

b_мм — ширина прямоугольника в миллиметрах (мм).

h_мм — толщина прямоугольника в миллиметрах (мм).

Объем в литрах прямоугольника имеющего толщину (параллелепипед):

V_л = a_ммх b_ммх h_мм / 1 000 000

V_л — объем в литрах (л).

a_мм — длина прямоугольника в миллиметрах (мм).

b_мм — ширина прямоугольника в миллиметрах (мм).

h_мм — толщина прямоугольника в миллиметрах (мм).

Источник

Геометрия, 11 класс

Урок №11

Понятие объёма

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Понятие объёма.

Свойства объёмов.

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

Тезаурус

Объём тела– величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и определяемая формой и линейными размерами этого тела.

Основные свойства объёма:

— равные тела имеют равные объёмы;

— если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Основная литература:

Атанасян Л. С. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы [текст]: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 255 с. С. 130–133.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С понятием объёмного тела, отличающегося от плоской фигуры, мы познакомились ещё в начальной школе.

Объёмом принято называть положительную величину, характеризующую часть пространства, занимаемую телом, и определяемую формой и линейными размерами этого тела.

Мы можем вычислить объём тела точно так же, как ранее находили площадь фигуры. Объём принято измерять в единицах измерения объёма (единицах измерения размера пространства, занимаемого телом), то есть в кубических метрах, сантиметрах, миллиметрах и так далее. За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (обозначение: см³). По аналогии, можно за единицу измерения объёма принять кубический миллиметр (1 мм³), кубический метр (1 м³) и тому подобное.

Объём выражается в положительных числах. Это число показывает, сколько единиц измерения содержится в теле. Например, сколько кубических миллиметров в аквариуме, сколько кубических метровв бассейне и так далее.

Объём обозначается заглавной латинской буквой V.

Пример:

Объём книги400 кубических сантиметров запишут: V = 400см³.

Рассмотрим свойства объёмов.

Свойство № 1. Равные тела имеют равные объёмы. Это означает, что если два тела идентичны, то есть имеют равное количество единиц измерения и частей, то равны и их объёмы. Например, 2 одинаковых пакета молока равны в объёме.

Свойство № 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Следствие из основных свойств объёмов.

Объём куба с ребром 1/n равен 1/n³

Доказательство. Рассмотрим куб, объём которого принят за единицу измерения объёмов, тоесть равный некоторому числукубических сантиметров. Его ребро равно единице измерения отрезков. Разобьём каждое ребро этого куба на произвольное количество частей – nтак, чтобы провести плоскости, перпендикулярные к этому ребру.

По второму свойству объёмов, сумма объёмов всех кубиков равна объёму всего куба (1 см³). Следовательно, поскольку мы разбили каждое ребро на n частей, то каждый маленький куб внутри большого куба будет иметь ребро

Объём каждого из маленьких кубиков при этом будет равен 1/n³.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Теорема

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Доказательство

Обозначимизмеренияпрямоугольного параллелепипеда P буквами a,b,c, его объём буквой V, и докажем, что V = a ∙ b ∙ c.

Рассмотрим два возможных случая.

Случай первый. Измерения a, b и c представляют собой конечные десятичные дроби, у которых число знаков после запятой не превосходит n (можно считать, что n больше или равно 1). В этом случае числа a ∙10ⁿ, b∙10ⁿ, c∙10ⁿ, являются целыми. Разобьём каждое ребро параллелепипеда на равные части длины: 1/10ⁿ и через точки разбиения проведём плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед P разобьётся на abc∙10³ⁿ равных кубов с ребром 1/10ⁿ. Так как объём каждого куба равен 1/10³ⁿ, что мы доказали ранее, то объём всего параллелепипеда P = abc, что и требовалось доказать.

Случай второй.

Хотя бы одно из измерений a, b, c представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим конечные десятичные дроби: a_n, b_n, c_n, которые получаются из чисел a, b, c, если отбросить в каждом из них все цифры после запятой, начиная с n + 1. Очевидно, a_n ≤ a ≤ a_n’, где a_n’= a_n+1 : 10ⁿ. Аналогичные неравенства справедливы для b и c. Перемножив эти неравенства, получим произведение a_nb_nc_n ≤ abc ≤ a_n’b_n’c_n’, где b_n’= b_n+1 : 10ⁿ, c_n’ = c_n+1 : 10ⁿ

По доказанному в первом случае, левая часть неравенства представляет собой объём V_n прямоугольного параллелепипеда P_nс измерениями a_n, b_n, c_n, а правая часть – это объём V_n’прямоугольного параллелепипеда P_n’ с измерениями a_n’, b_n’, c_n’. Так как параллелепипед P содержит в себе параллелепипед P_n, а сам содержится в параллелепипеде P_n’, то объём V параллелепипеда P заключён между V_n, = a_nb_nc_n и V_n’= a_n’b_n’c_n’. Будем неограниченно увеличивать n. Тогда 1/10ⁿ будет становиться сколь угодно малым, и поэтому произведение a_n’b_n’c_n’будет сколь угодно мало отличаться от числа, выраженного произведением a_nb_nc_n. Отсюда следует, что число V сколь угодно мало отличается от числа, выраженного произведением a_nb_nc_n, а значит, они равны.V = abc, что и требовалось доказать.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля.

№1.Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 см и 20 см. Высота параллелепипеда равна диагонали основания. Найдите объём этого параллелепипеда.

Решение:

Найдём длину диагонали основания, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

А теперь найдём объём параллелепипеда:

V = 15 ∙ 20 ∙ 25 = 7500 см³

Ответ: V = 7500 см³.

№2.

Найдите площадь закрашенной фигуры, если объём прямоугольного параллелепипеда равен 960 см³, AB = 8 см, АА₁ ₌20 см.

Варианты ответов:

220 см²

100 см²

400 см²

200 см²

Решение.

Найдём длину АD:

AD = 960 : 8 : 20 = 6 см

Найдём АС, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Закрашенная фигура – прямоугольник. Вычислим его площадь: 10∙20= 200 см².

Ответ: площадь закрашенной фигуры 200 см².

Верный ответ: 200 см².

Источник

Download Article

The volume of a shape is the measure of how much three-dimensional space that shape takes up.^[1] You can also think of the volume of a shape as how much water (or air, or sand, etc.) the shape could hold if it was filled completely. Common units of volume include cubic centimeters (cm³), cubic meters (m³), cubic inches (in³), and cubic feet (ft³).^[2] This article will teach you how to calculate the volume of six different three-dimensional shapes that are commonly found on math tests, including cubes, spheres, and cones. You might notice that a lot of the volume formulas share similarities that can make them easier to remember. See if you can spot them along the way!

1
Recognize a cube. A cube is a three-dimensional shape that has six identical square faces.^[3] In other words, it is a box shape with equal sides all around.
- A 6-sided die is a good example of a cube you might find in your house. Sugar cubes, and children’s letter blocks are also usually cubes.
2
Learn the formula for the volume of a cube. Since all of the side lengths of a cube are the same, the formula for the volume of a cube is really easy. It is V = s³ where V stands for volume, and s is the length of the sides of the cube.^[4]
- To find s³, simply multiply s by itself 3 times: s³ = s * s * s
Advertisement
3
Find the length of one side of the cube. Depending on your assignment, the cube will either be labeled with this information, or you may have to measure the side length with a ruler. Remember that since it is a cube, all of the side lengths should be equal so it doesn’t matter which one you measure.
- If you are not 100% sure that your shape is a cube, measure each of the sides to determine if they are equal. If they are not, you will need to use the method below for Calculating the Volume of a Rectangular Solid.
4
Plug the side length into the formula V = s³ and calculate. For example, if you find that the length of the sides of your cube is 5 inches, then you should write the formula out as follows: V = (5 in)³. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, the volume of our cube!
- Make sure all of the lengths are in the same unit before multiplying them.^[5]
5

Be sure to state your answer in cubic units.^[6] In the above example, the side length of our cube was measured in inches, so the volume was given in cubic inches. If the side length of the cube had been 3 centimeters, for example, the volume would be V = (3 cm)³, or V = 27cm³.

1
Recognize a rectangular solid. A rectangular solid, also known as a rectangular prism, is a three-dimensional shape with six sides that are all rectangles.^[7] In other words, a rectangular solid is simply a three-dimensional rectangle, or box shape.
- A cube is really just a special rectangular solid in which the sides of all of the rectangles are equal.
2

Learn the formula for calculating the volume of a rectangular solid. The formula for the volume of a rectangular solid is Volume = length * width * height, or V = lwh.
3
Find the length of the rectangular solid. The length is the longest side of the rectangular solid that is parallel to the ground or surface it is resting on. The length may be given in a diagram, or you may need to measure it with a ruler or tape measure.
- Example: The length of this rectangular solid is 4 inches, so l = 4 in.
- Don’t worry too much about which side is the length, which is the width, etc. As long as you end up with three different measurements, the math will come out the same regardless of how your arrange the terms.
4
Find the width of the rectangular solid. The width of the rectangular solid is the measurement of the shorter side of the solid, parallel to the ground or surface the shape is resting on. Again, look for a label on the diagram indicating the width, or measure your shape with a ruler or tape measure.
- Example: The width of this rectangular solid is 3 inches, so w = 3 in.
- If you are measuring the rectangular solid with a ruler or tape measure, remember to take and record all measurements in the same units. Don’t measure one side in inches another in centimeters; all measurements must use the same unit!
5
Find the height of the rectangular solid. This height is the distance from the ground or surface the rectangular solid is resting on to the top of the rectangular solid. Locate the information in your diagram, or measure the height using a ruler or tape measure.
- Example: The height of this rectangular solid is 6 inches, so h = 6 in.
6
Plug the dimensions of the rectangular solid into the volume formula and calculate. Remember that V = lwh.
- In our example, l = 4, w = 3, and h = 6. Therefore, V = 4 * 3 * 6, or 72.
7
Be sure to express your answer in cubic units. Since our example rectangle was measured in inches, the volume should be written as 72 cubic inches, or 72 in³.
- If the measurements of our rectangular solid were: length = 2 cm, width = 4 cm, and height = 8 cm, the Volume would be 2 cm * 4 cm * 8 cm, or 64cm³.

1
Learn to identify a cylinder. A cylinder is a three-dimensional shape that has two identical flat ends that are circular in shape, and a single curved side that connects them.^[8]
- A can is a good example of a cylinder, so is a AA or AAA battery.
2
Memorize the formula for the volume of a cylinder. To calculate the volume of a cylinder, you must know its height and the radius of the circular base (the distance from the center of the circle to its edge) at the top and bottom. The formula is V = πr²h, where V is the Volume, r is the radius of the circular base, h is the height, and π is the constant pi.
- In some geometry problems the answer will be given in terms of pi, but in most cases it is sufficient to round pi to 3.14. Check with your instructor to find out what she would prefer.
- The formula for finding the volume of a cylinder is actually very similar to that for a rectangular solid: you are simply multiplying the height of the shape by the surface area of its base. In a rectangular solid, that surface area is l * w, for the cylinder it is πr², the area of a circle with radius r.
3

Find the radius of the base.^[9] If it is given in the diagram, simply use that number. If the diameter is given instead of the radius, you simply need to divide the value by 2 to get the radius (d = 2r).
4
Measure the object if the radius is not given. Be aware that getting precise measurement of a circular solid can be a bit tricky. One option is to measure the base of the cylinder across the top with a ruler or tape measure. Do your best to measure the width of the cylinder at its widest part, and divide that measurement by 2 to find the radius.
- Another option is to measure the circumference of the cylinder (the distance around it) using a tape measure or a length of string that you can mark and then measure with a ruler. Then plug the measurement into the formula: C (circumference) = 2πr. Divide the circumference by 2π (6.28) and that will give you the radius.
- For example, if the circumference you measured was 8 inches, the radius would be 1.27in.
- If you need a really precise measurement, you might use both methods to make sure that your measurements are similar. If they are not, double check them. The circumference method will usually yield more accurate results.
5
Calculate the area of the circular base.^[10] Plug the radius of the base into the formula πr². Then multiply the radius by itself one time, and then multiply the product by π. For example:
- If the radius of the circle is equal to 4 inches, the area of the base will be A = π4².
- 4² = 4 * 4, or 16. 16 * π (3.14) = 50.24 in²
- If the diameter of the base is given instead of the radius, remember that d = 2r. You simply need to divide the diameter in half to find the radius.
6

Find the height of the cylinder.^[11] This is simply the distance between the two circular bases, or the distance from the surface the cylinder is resting on to its top. Find the label in your diagram that indicates the height of the cylinder, or measure the height with a ruler or tape measure.
7
Multiply the area of the base times the height of the cylinder to find the volume.^[12] Or you can save a step and simply plug the values for the cylinder’s dimensions into the formula V = πr²h. For our example cylinder with radius 4 inches and height 10 inches:
- V = π4²10
- π4² = 50.24
- 50.24 * 10 = 502.4
- V = 502.4
8

Remember to state your answer in cubic units. Our example cylinder was measured in inches, so the volume must be expressed in cubic inches: V = 502.4in³. If our cylinder had been measured in centimeters, the volume would be expressed in cubic centimeters (cm³).

1
Understand what a regular pyramid is. A pyramid is a three-dimensional shape with a polygon for a base, and lateral faces that taper at an apex (the point of the pyramid).^[13] A regular pyramid is a pyramid in which the base of the pyramid is a regular polygon, meaning that all of the sides of the polygon are equal in length, and all of the angles are equal in measure.^[14]
- We most commonly imagine a pyramid as having a square base, and sides that taper up to a single point, but the base of a pyramid can actually have 5, 6, or even 100 sides!
- A pyramid with a circular base is called a cone, which will be discussed in the next method.
2
Learn the formula for the volume of a regular pyramid. The formula for the volume of a regular pyramid is V = 1/3bh, where b is the area of the base of the pyramid (the polygon at the bottom) and h is the height of the pyramid, or the vertical distance from the base to the apex (point).
- The volume formula is the same for right pyramids, in which the apex is directly above the center of the base, and for oblique pyramids, in which the apex is not centered.
3
Calculate the area of the base. The formula for this will depend on the number of sides the base of the pyramid has. In the pyramid in our diagram, the base is a square with sides that are 6 inches in length. Remember that the formula for the area of a square is A = s² where s is the length of the sides. So for this pyramid, the area of the base is (6 in) ², or 36in².
- The formula for the area of a triangle is: A = 1/2bh, where b is the base of the triangle and h is the height.
- It is possible to find the area of any regular polygon using the formula A = 1/2pa, where A is the area, p is the perimeter of the shape, and a is the apothem, or distance from the center of the shape to the midpoint of any of its sides. This is a pretty involved calculation that goes beyond the scope of this article, but check out Calculate the Area of a Polygon for some great instructions on how to use it. Or you can make your life easy and search for a Regular Polygon Calculator online.^[15]
4

Find the height of the pyramid. In most cases, this will be indicated in the diagram. In our example, the height of the pyramid is 10 inches.
5
Multiply the area of the base of the pyramid by its height, and divide by 3 to find the volume. Remember that the formula for the volume is V = 1/3bh. In our example pyramid, that had a base with area 36 and height 10, the volume is: 36 * 10 * 1/3, or 120.
- If we had a different pyramid, with a pentagonal base with area 26, and height of 8, the volume would be: 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
6

Remember to express your answer in cubic units. The measurements of our example pyramid were given in inches, so its volume must be expressed in cubic inches, 120in. If our pyramid had been measured in meters, the volume would be expressed in cubic meters (m³) instead.³

1
Learn the properties of a cone. A cone is a 3-dimesional solid that has a circular base and a single vertex (the point of the cone). Another way to think of this is that a cone is a special pyramid that has a circular base.^[16]
- If the vertex of the cone is directly above the center of the circular base, the cone is called a «right cone». If it is not directly over the center, the cone is called an «oblique cone.» Fortunately, the formula for calculating the area of a cone is the same whether it is right or oblique.
2
Know the formula for calculating the volume of a cone. The formula is V = 1/3πr²h, where r is the radius of the circular base of the cone, h is the height of the cone, and π is the constant pi, which can be rounded to 3.14.
- The πr² part of the formula refers to the area of the circular base of the cone. The formula for the volume of the cone is thus 1/3bh, just like the formula for the volume of a pyramid in the method above!
3
Calculate the area of the circular base of the cone. To do this, you need to know the radius of the base, which should be listed in your diagram. If you are instead given the diameter of the circular base, simply divide that number by 2, since the diameter is simply 2 times the radios (d = 2r). Then plug the radius into the formula A = πr² to calculate the area.
- In the example in the diagram, the radius of the circular base of the cone is 3 inches. When we plug that into the formula we get: A = π3².
- 3² = 3 *3, or 0, so A = 9π.
- A = 28.27in²
4

Find the height of the cone. This is the vertical distance between the base of the cone, and its apex. In our example, the height of the cone is 5 inches.
5

Multiply the height of the cone by the area of the base. In our example, the area of the base is 28.27in² and the height is 5in, so bh = 28.27 * 5 = 141.35.
6
Now multiply the result by 1/3 (or simply divide by 3) to find the volume of the cone. In the above step, we actually calculated the volume of the cylinder that would be formed if the walls of the cone extended straight up to another circle, instead of slanting in to a single point. Dividing by 3 gives us the volume of just the cone itself.
- In our example, 141.35 * 1/3 = 47.12, the volume of our cone.
- To restate it, 1/3π3²5 = 47.12
7

Remember to express your answer in cubic units. Our cone was measured in inches, so its volume must be expressed in cubic inches: 47.12in³.

1

Spot a sphere. A sphere is a perfectly round three-dimensional object, in which every point on the surface is an equal distance from the center. In other words, a sphere is a ball-shaped object.^[17]
2

Learn the formula for the volume of a sphere. The formula for the volume of a sphere is V = 4/3πr³ (stated: «four-thirds times pi r-cubed») where r is the radius of the sphere, and π is the constant pi (3.14).^[18]
3

Find the radius of the sphere. If the radius is given in the diagram, then finding r is simply a matter of locating it. If the diameter is given, you must divide this number by 2 to find the radius. For example, the radius of the sphere in the diagram is 3 inches.
4
Measure the sphere if the radius is not given. If you need to measure a spherical object (like a tennis ball) to find the radius, first find a piece of string large enough to wrap around the object. Then wrap the string around the object at its widest point and mark the points where the string overlaps itself. Then measure the string with a ruler to find the circumference. Divide that value by 2π, or 6.28, and that will give you the radius of the sphere.
- For example, if you measure a ball and find its circumference is 18 inches, divide that number by 6.28 and you will find that the radius is 2.87in.
- Measuring a spherical object can be a little tricky, so you might want to take 3 different measurements, and then average them together (add the three measurements together, then divide by 3) to make sure you have the most accurate value possible.
- For example, if your three circumference measurements were 18 inches, 17.75 inches, and 18.2 inches, you would add those three values together (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) and divide that value by 3 (53.95/3 = 17.98). Use this average value in your volume calculations.
5

Cube the radius to find r³. Cubing a number simply means multiplying the number by itself 3 times, so r³ = r * r * r. In our example, r = 3, so r³ = 3 * 3 * 3, or 27.
6

Now multiply your answer by 4/3. You can either use your calculator, or do the multiplication by hand and then simplify the fraction. In our example, multiplying 27 by 4/3 = 108/3, or 36.
7
Multiply the result by π to find the volume of the sphere. The last step in calculating the volume is simply to multiply the result so far by π. Rounding π to two digits is usually sufficient for most math problems (unless your teacher specified otherwise,) so multiply by 3.14 and you have your answer.
- In our example, 36 * 3.14 = 113.09.
8

Express your answer in cubic units. In our example, the measurement of the radius of the sphere was in inches, so our answer is actually V = 113.09 cubic inches (113.09 in³).

Worksheet and Practice Problems

Add New Question

Question

How do you find the volume of a box?

Grace Imson, MA

Math Instructor, City College of San Francisco

Grace Imson is a math teacher with over 40 years of teaching experience. Grace is currently a math instructor at the City College of San Francisco and was previously in the Math Department at Saint Louis University. She has taught math at the elementary, middle, high school, and college levels. She has an MA in Education, specializing in Administration and Supervision from Saint Louis University.

Math Instructor, City College of San Francisco

Expert Answer

Support wikiHow by
unlocking this expert answer.

The volume of a box is equal to the product of the three dimensions of the box. You would multiply the length, the width, and the height of the box to find its volume. Make sure the dimensions have the same unit. Some tricky questions give different units for each dimension.
Question

How would you find the volume of a water tank?

Grace Imson, MA

Math Instructor, City College of San Francisco

Grace Imson is a math teacher with over 40 years of teaching experience. Grace is currently a math instructor at the City College of San Francisco and was previously in the Math Department at Saint Louis University. She has taught math at the elementary, middle, high school, and college levels. She has an MA in Education, specializing in Administration and Supervision from Saint Louis University.

Math Instructor, City College of San Francisco

Expert Answer

Support wikiHow by
unlocking this expert answer.

Assuming the tank is a cylinder, you’ll need the radius or diameter of one of the circular bases as well as the height of the tank. Calculate the area of the circle using πr² (if you have the diameter, divide it in half to get the radius). Then, just multiply the area of the circular base by the height of the tank to find its volume.
Question

How do I calculate the volume of compound shapes?

If the compound shapes are made up of basic geometric solids, then you can try dissecting them into their simpler parts. Their volumes will be additive.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Things You’ll Need

Writing utensil
Paper
Calculator (optional)
Ruler (optional)

References

↑ https://www.nist.gov/pml/owm/si-units-volume
↑ http://www.mathsisfun.com/measure/us-standard-volume.html
↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cube.html
↑ Grace Imson, MA. Math Instructor, City College of San Francisco. Expert Interview. 1 November 2019.
↑ Grace Imson, MA. Math Instructor, City College of San Francisco. Expert Interview. 1 November 2019.
↑ Grace Imson, MA. Math Instructor, City College of San Francisco. Expert Interview. 1 November 2019.
↑ http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Geometry_3Dprisms.xml
↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cylinder.html
↑ Grace Imson, MA. Math Instructor, City College of San Francisco. Expert Interview. 1 November 2019.

↑ Grace Imson, MA. Math Instructor, City College of San Francisco. Expert Interview. 1 November 2019.
↑ Grace Imson, MA. Math Instructor, City College of San Francisco. Expert Interview. 1 November 2019.
↑ Grace Imson, MA. Math Instructor, City College of San Francisco. Expert Interview. 1 November 2019.
↑ http://www.mathwords.com/p/pyramid.htm
↑ http://www.mathwords.com/r/regular_pyramid.htm
↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/polygon.php
↑ http://www.mathopenref.com/cone.html
↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/sphere.html
↑ https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/geometry/volume

About This Article

Article SummaryX

To calculate volume with a cube, use the formula v = s^3, where s is the length of the sides of the cube. To calculate the volume of a cylinder, use the formula v = hπr^2, where r is the radius of the base, h is the height, and π is pi. If you’re trying to find the volume of a rectangular prism, use the formula v = lwh, where l is the length, w is the width, and h is the height. If you need to learn how to calculate the volume of a sphere or pyramid, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,419,060 times.

Reader Success Stories

«Thanks. I was doing science homework, and it said to find the volume of an object. I chose one shaped like a cake…» more

Did this article help you?

Источник

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Как рассчитать объем прямоугольника?

Worksheet and Practice Problems

Things You’ll Need

References

About This Article

Reader Success Stories

Did this article help you?

Не пропустите также: