Как найти номер боровской орбиты соответствующей

№26797

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Современная Физика, Атомная физика, строение атома водорода,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.

Условие

Найти номер боровской орбиты, соответствующей возбужденному состоянию атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние этот атом испустил два фотона. Импульс первого фотона (p=1,35cdot 10^{-27} кгcdot м/с), а второму соответствует частота, равная красной границе фотоэффекта для материала, работа выхода электрона из которого (A=10,2) эВ. Ответ округлить до целых.

Ответ

4

Решение № 26787:

(k=sqrt{frac{hcR}{hcR-pc-A}})

Возбужденное состояние — атом — водород

Cтраница 1

Возбужденные состояния атома водорода могут быть охарактеризованы тремя квантовыми числами: главным квантовым числом п, орбитальным квантовым числом I и магнитным квантовым числом га. Поскольку спектральные линии могут возникать при любых переходах между ними, силы осциллятора относятся к этим квантовым числам.
 [1]

Найти квантовое число, определяющее возбужденное состояние атома водорода, если известно, что при переходе в нормальное состояние он испустил всего один фотон с длиной волны 972 5 А.
 [2]

Найти номер боровской орбиты, соответствующей возбужденному состоянию атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние этот атом испустил два фотона. Импульс первого фотона р — 1 35 — 10 — 27кг — м / с, а второму соответствует частота, равная красной границе фотоэффекта для материала, работа выхода электрона из которого.
 [3]

По соотношению / 313 / л2 энергия ионизации может быть рассчитана и для возбужденных состояний атома водорода.
 [5]

По соотношению / 313 / п2 энергия ионизации может быть рассчитана и для возбужденных состояний атома водорода.
 [7]

По соотношению / 313 6 / п2 энергия ионизации может быть рассчитана и для возбужденных состояний атома водорода.
 [9]

Эти термы возбуждения в нормальных атомах пусты. Для сравнения также приведены уровни возбужденных состояний атома водорода. Занятый в нормальном атоме водорода терм Is не изображен, так как в масштабе графика он лежит очень глубоко. Наоборот, для всех атомов щелочных металлов это вырождение вблизи от заполненных уровней ( и в самой области заполнения тем более) снимается.
 [10]

Другим видом дефектов в кристалле является экситон, представляющий собой нейтральное возбужденное состояние электрона до уровня, энергия которого ниже энергии ионизации. Это состояние в известной степени аналогично возбужденному состоянию атома водорода, в котором электрон и протон еще остаются связанными. В молекулярных кристаллах экситон также представляет собой локальное электронное возбужденное состояние, возникающее в результате возбуждения одной молекулы. Экситоны могут двигаться в твердом теле за счет диффузии связанной пары электрон — дырка или за счет переноса молекулярного возбуждения от одной молекулы к другой. Экситоны могут иметь значительное время жизни, по истечении которого они переходят в состояние с более низким уровнем энергии; время жизни является характеристическим для ( нестабильных) частиц.
 [11]

Состояние 1ст молекулярного иона HJ является его единственным состоянием, устойчивым по отношению к диссоциации на атом водорода в основном состоянии и ион водорода. Некоторые другие состояния устойчивы по отношению к диссоциации на возбужденные состояния атома водорода. Такие орбитали называются связывающими комбинациями функций в пределе изолированных атомов, тогда как другие орбитали называются разрыхляющими.
 [12]

Состояние 1ст молекулярного иона HJ является его единственным состоянием, устойчивым по отношению к диссоциации на атом водорода в основном состоянии и ион водорода. Некоторые другие состояния устойчивы по отношению к диссоциации на возбужденные состояния атома водорода. Такие орбитали называются связывающими комбинациями функций в пределе изолированных атомов, тогда как другие орбитали называются разрыхляющими.
 [13]

Эта реакция, называемая фрагментацией по Норришу второго типа, состоит в удалении в возбужденном состоянии атома водорода, находящегося в у-положе-нии к кислороду. При этом образуется 1 4-бирадикал, который расщепляется на олефин и енол, дающий далее метилкетон.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

1. Боровский атом водорода и его квантование. Боровские уровни и спектр атома водорода. Полуклассическая теория Бора

Основана
на двух постулатах
Бора:

Атом может находиться
только в особенных стационарных, или
квантовых, состояниях, каждому из которых
отвечает определенная энергия. В
стационарном состоянии атом не излучает
электромагнитных волн.

Излучение и
поглощение энергии атомом происходит
при скачкообразном переходе из одного
стационарного состояния в другое, при
этом имеют место два соотношения:

1. ε
   = E_n2
   − E_n1,
   где
   
    —
   излучённая (поглощённая) энергия,
   
    —
   номера квантовых состояний. В
   спектроскопии
   
   и
   
   называются
   термами.

2. Правило
   квантования
   момента
   импульса:
   
   

Далее
исходя из соображений классической
физики о круговом движении электрона
вокруг неподвижного ядра
по стационарной орбите
под действием кулоновской
силы
притяжения, Бором были получены выражения
для радиусов стационарных орбит и
энергии электрона на этих орбитах:

м —
боровский
радиус.

 —
энергетическая
постоянная
Ридберга
(численно равна 13,6 эВ).

При
этих предположениях Бор сформулировал
основные положения теории атома водорода
в виде трех
постулатов.

      1.
Электрон
в атоме может двигаться только по
определенным стационарным орбитам,
каждой из которых можно приписать
определенный номер

.
Такое движение соответствует стационарному
состоянию атома с неизменной полной
энергией En.
Это означает, что движущийся по
стационарной замкнутой орбите электрон,
вопреки законам классической
электродинамики, не излучает энергии.

      2.
Разрешенными
стационарными орбитами являются только
те, для которых угловой момент импульса
L
электрона
равен целому кратному величины постоянной
Планка ђ.
Поэтому для n-ой
стационарной орбиты выполняется условие
квантования

      3.
Излучение
или поглощение кванта излучения
происходит при переходе атома из одного
стационарного состояния в другое
(рис. 5.4). При этом частота

излучения
атома определяется разностью энергий
атома в двух стационарных состояниях,
так что

Постулаты,
выдвинутые Бором, позволили рассчитать
спектр атома водорода и водородоподобных
систем —
систем, состоящих из ядра с зарядом Ze
и одного электрона (например, ионы Не⁺,
Li²⁺),
а также теоретически вычислить постоянную
Ридберга.

Следуя
Бору, рассмотрим движение электрона в
водородоподобной системе, ограничиваясь
круговыми стационарными орбитами. Решая
совместно уравнение (208.1)

,
предложенное Резерфордом, и уравнение
(210.1), получим выраже­ние для радиуса
n-й
стационарной орбиты:

                                                                     
(212.1)

где
n
= 1, 2, 3, … . Из
выражения (212.1) следует, что радиусы
орбит растут пропорци­онально квадратам
целых чисел.

Для
атома водорода (Z
= 1) радиус первой орбиты электрона при
n
= 1, называемый
первым
боровоским радиусом
(а),
равен

                             
(212.2)

что
соответствует расчетам на основании
кинетической теории газов. Так как
радиусы стационарных орбит измерить
невозможно, то для проверки теории
необходимо обратиться к таким величинам,
которые могут быть измерены экспериментально.
Такой величиной является энергия,
излучаемая и поглощаемая атомами
водорода.

Полная
энергия электрона в водородоподобной
системе складывается из его кинетической
энергии (т_ev²/2)
и потенциальной энергии в электростатическом
поле ядра (–Ze²/(4₀r)):

(учли,
что

;
см. (208.1)). Учитывая квантованные для
радиуса n-й
стационарной орбиты значения (212.1),
получим, что энергия электрона может
принимать только следующие дозволенные
дискретные значения:

                                     
(212.3)

где
знак минус означает, что электрон
находится в связанном состоянии.

Из
формулы (212.3) следует, что энергетические
состояния атома образуют после­довательность
энергетических уровней, изменяющихся
в зависимости от значения n.
Целое число n
в выражении (212.3), определяющее
энергетические уровни атома, называется
главным
квантовым числом.
Энергетическое состояние с n=1
является основным
(нормальным)
состоянием; состояния с n
> 1 являются
возбужденными.
Энергетический уровень, соответствующий
основному состоянию атома, называется
основным
(нормальным)
уровнем; все остальные уровни являются
возбужденными.

Придавая
n
различные целочисленные значения,
получим для атома водорода (Z
= 1), согласно формуле (212.3), возможные
уровни энергии, схематически представ­ленные
на рис. 294. Энергия атома водорода с
увеличением n
возрастает и энергетичес­кие уровни
сближаются к границе, соответствующей
значению n
= .
Атом водорода обладает, таким образом,
минимальной энергией (E₁
= –13,55 эВ) при n
= 1 и максимальной
(Е_
= 0) при n
= .
Следовательно, значение Е_
= 0 соответствует
ионизации атома
(отрыву от него электрона). Согласно
второму постулату Бора (см. (210.2)), при
переходе атома водорода (Z=
1) из стационарного состояния л в
стационарное состояние т
с меньшей
энергией испускается квант

откуда
частота излучения

                                            
(212.4)

где
R = m_ee⁴/(8h³
).

Воспользовавшись
при вычислении R
современными значениями универсальных
постоянных, получим величину, совпадающую
с экспериментальным значением постоянной
Ридберга в эмпирических формулах для
атома водорода. Это совпадение убедительно
доказывает правильность полученной
Бором формулы (212.3) для энергетических
уровней водородоподобной системы.

Подставляя,
например, в формулу (212.4) т=1
и п=2,
3, 4, …, получим группу линий, образующих
серию Лаймана (см. § 209) и соответствующих
переходам электро­нов с возбужденных
уровней (n
= 2, 3, 4, …) на
основной (m
= l).
Аналогично, при подстановке m
= 2, 3, 4, 5, 6 и соответствующих им значений
n
получим серии Бальмера, Пашена, Брэкета,
Пфунда и Хэмфри (часть из них схематически
представлена на рис. 294). Следовательно,
по теории Бора, количественно объяснившей
спектр атома водорода, спектральные
серии соответствуют излучению,
возникающему в результате перехода
атома в данное состояние из возбужденных
состояний, расположенных выше данного.

Соседние файлы в предмете Физика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

 Готовое решение: Заказ №10182

 Тип работы: Задача

Статус:  Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

 Предмет: Физика

 Дата выполнения: 16.11.2020

 Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение, напишите мне в WhatsApp, оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным, не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу, я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Найти номер и радиус боровской орбиты атома водорода, на которой скорость электрона v = 734 км/с.

Дано:

v=734 км/с=7,34∙10⁵ м/с

Найти: n, rn

Решение:

Согласно теории Бора стационарным состояниям атома соответствуют определенные орбиты, по которым движутся электроны.

Найдем выражения для радиусов орбит rn и скорости движения электрона на них vn.

Радиусы круговых орбит электрона определяются равенством:

         (1)

Электрон движется по круговой орбите под действием кулоновской силы:     (2)

Разделы:

  Физика. Атомная и ядерная физика.

1. При бомбардировке с помощью α–частиц бора 5В10 наблюдается вылет нейтронов. Напишите уравнение ядерной реакции, приводящей к вылету одного нейтрона. Определите ее энергетический выход W.

2. При бомбардировке нейтронами изотопа бора 5B10 образуются α–частицы. Напишите уравнение этой ядерной реакции и определите ее энергетический выход W.

3. Какую минимальную кинетическую энергию W0 должна иметь α–частица для осуществления ядерной реакции ?

4. Ионы дейтерия (дейтроны), ускоренные до энергии W1 = 2,0 МэВ, направляют на тритиевую мишень. В результате реакции синтеза дейтерием и тритием из мишени вылетают нейтроны. Определите кинетическую энергию W2 нейтронов, вылетающих перпендикулярно пучку дейтронов.

5. Мишень из подвергают бомбардировке нейтронами. В направлении движения нейтронов вылетают α–частицы с кинетической энергией Wα = 3,0 МэВ. Какова кинетическая энергия Wn нейтронов?

6. Ядро , захватывая протон с кинетической энергией W1 = 5,0 МэВ, распадается на две α–частицы с одинаковыми энергиями. Определите кинетическую энергию W2 каждой из α–частиц и угол θ разлета α–частиц.

7. Атомная электростанция мощностью Р = 1000 МВт имеет КПД 20%. Определите массу т расходуемого за сутки урана–235. Считайте, что при каждом делении ядра урана выделяется энергия W0 = 200 МэВ.

8. Препарат массой т = 1,0 мг помещен в калориметр с теплоемкостью С = 8,0 Дж/К. В результате α–распада полоний превращается в свинец . На сколько поднимется температура в калориметре за время t = 1 ч? Масса атома равна 209,98287 а.е.м., масса атома равна 205,97447 а.е.м. Период полураспада полония Т = 138 сут.

9. Ядро изотопа тория претерпевает α–распад, два электронных β–распада и еще один α–распад. Ядро какого изотопа получается в результате этих превращений? Записать уравнения соответствующих реакций.

10. Некоторый радиоактивный ряд начинается с изотопа, содержащего 235 нуклонов, и заканчивается на изотопе с порядковым номером 82, при этом он включает семь α–распадов и четыре β––распада. Определить недостающие характеристики начального и конечного изотопов ряда. Каким элементам они принадлежат?

11. Рассчитать, согласно теории Бора, для любого состояния атома водорода: а) радиус орбиты rп электрона в атоме; б) линейную скорость un электрона в атоме; в) угловую скорость ωn электрона в атоме; г) электростатическую силу Fn притяжения к ядру; д) центростремительное ускорение ап электрона в атоме; е) кинетическую энергию электрона Екп в атоме; ж) потенциальную энергию электрона Еип в атоме; з) полную энергию электрона Еп в атоме.

12. Если в атоме водорода электрон заменить отрицательным μ–мезоном, образуется система, которая называется мезоатомом. Пользуясь теорией Бора, найти радиус мезоатома в состоянии с наименьшей энергией. Масса μ–мезона т = 1,88·10-28 кг, а заряд равен заряду электрона.

13. Частица массой т движется по круговой орбите в центрально–симметричном поле, где сила, действующая на частицу, зависит от расстояния r до центра поля как F = –kr, k – постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит rп и значения полной энергии частицы Еп в данном поле.

14. В каком состоянии находился атом водорода, если известно, что при переходе его в энергетически низшее состояние испускается квант энергии с длиной волны λ = 972,5 Ǻ?

15. Радиоактивный натрий Na распадается, испуская β––частицу. Вычислить количество атомов, распавшихся в данном радиоактивном препарате массой m = 1 мг за t = 10 ч. Каков суммарный заряд испущенных при этом распаде β––частиц?

16. Месторождениям радиоактивных элементов всегда сопутствует свинец. Известно, что ториевый ряд заканчивается изотопом свинца . Считая возраст ториевой руды t = 4·109 лет (порядка возраста солнечной системы), определить массу свинца т2, появившегося в этой руде из тория массой т1 = 1 кг?

17. Оценить количество тепла, которое выделяет полоний 210Ро массой т = 1 мг за время, равное периоду полураспада этих ядер, если испускаемые α–частицы имеют кинетическую энергию Wa = 5,3 МэВ.

18. Известно, что из радиоактивного полония 210Ро массой т = 2,5 г за время t = 32 дня в результате его распада образуется гелий объемом V = 40 см3 при нормальных условиях: р0 = 105 Па, T0 = 273 К. Определить по этим данным период полураспада данного изотопа полония.

19. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовался счетчик импульсов. За минуту в начале наблюдения было насчитано Δn0 = 250 импульсов, а через время m = 1 ч было зарегистрировано Δn = 92 импульса. Чему равен период полураспада данного изотопа?

20. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, переводят в возбужденное состояние. При переходе из возбужденного состояния в основное в спектре излучения атома последовательно наблюдают два кванта с длинами волн λ1 = 1876 нм и λ2 = 103 нм. На каком энергетическом уровне находился атом в возбужденном состоянии?

21. Атом водорода испустил фотон при переходе электрона со второй орбиты на первую. Испущенный фотон попал на фотокатод и выбил из него фотоэлектрон. Определить максимальную скорость фотоэлектрона, если работа выхода электрона из материала фотокатода А = 8,2 эВ.

22. Найти номер боровской орбиты, соответствующей возбужденному состоянию атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние этот атом испустил два фотона. Импульс первого фотона р = 1,35·10-27кг·м/с, а второму соответствует частота, равная красной границе фотоэффекта для материала, работа выхода электрона из которого А = 10,2 эВ.

23. При переходе электронов с некоторой более удаленной орбиты на вторую боровскую орбиту, атомы водорода испускают монохроматический пучок света. При падении этого пучка по нормали на дифракционную решетку максимум второго порядка (k = 2) наблюдается под углом дифракции φ = 30°. Постоянная дифракционной решетки d = 2,6 мкм. Определить номер орбиты п, на котором первоначально находились электроны в атомах водорода.

24. Одну из линий серии Бальмера атома водорода наблюдают с помощью дифракционной решетки. Спектр первого порядка этой линии виден под углом φ = 9,72·10-2 рад. Постоянная решетки d = 5 мкм, свет на решетку падает нормально. Определить номер орбиты n, при переходе с которой излучается эта линия.

25. Один из путей, которыми осуществляется деление ядер при цепной ядерной реакции, выглядит так: уран 235U, захватывая медленный нейтрон п, распадается на два радиоактивных осколка – цезия 140Се и рубидия 94Rb и несколько нейтронов. Осколки претерпевают цепочку β––превращений, сопровождаемых испусканием γ–лучей. Конечные продукты – церий 140Се и цирконий 94Zr – стабильны. Используя таблицу Менделеева, записать все семь ядерных реакций с указанием массового числа А и зарядового Z всех частиц, участвующих в реакциях.

26. Широко используемый в ядерной энергетике изотоп плутония 239Pu может быть получен при захвате нейтрона изотопом урана и нескольких последующих β––распадов. Сколько электронов образуется в результате получения одного ядра плутония? Записать уравнение реакции.

27. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы разделить ядро атома углерода 12С на три α–частицы? Удельная энергия связи: Eα = 7,07 МэВ/н, EC = 7,68МэВ/н.

28. Под действием протонов могут происходить реакции термоядерного деления:
Какие изотопы используются в качестве мишеней в этих реакциях? Определить энергию Q, выделяющуюся в процессе реакции.

29. Какую массу воды тв можно нагреть от 0°С до кипения, если использовать всю энергию, выделившуюся в ходе реакции:

.
при полном разложении т = 1 мг лития? Удельная теплоемкость воды с = 4,18·103Дж/(кг·К), удельные энергии связи ядер лития εLi = = 5,61 МэВ/н и гелия εНе = 7,07 МэВ/н.

30. Оценить энергию W, освобождаемую при делении урана 235U медленными нейтронами, если конечные продукты цепочки превращений – стабильные ядра церия и циркония  
 

Автор страницы: admin