Как найти натуральную величину отрезка прямой

Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.

Содержание

1. Метод прямоугольного треугольника
2. Способ параллельного переноса
3. Поворот вокруг оси

Метод прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A₀A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A₀ равен величине Z_A – Z_B, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П₁.

Откладываем A’A₀ = Z_A – Z_B перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A₀B’ треугольника A₀A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

Способ параллельного переноса

Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П₁, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’₁F’₁ (как это показано на рисунке ниже).

Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Пример построения

Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’₁F’₁ = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»₁ и F»₁. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.

Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.

Поворот вокруг оси

Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.

Пример построения

Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’₁N’₁, параллельное оси X.

По линиям связи находим точку M»₁. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.

Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»₁ и M»₁ искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.

Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.

1. Как определить натуральную величину отрезка прямой общего положения.

Прямая, не
параллельная ни одной плоскости проекция,
называется прямой общего положения.

Натуральная
величина отрезка прямой общего положения
определяется величиной гипотенузы
прямоугольного треугольника, построенного
на одной из проекций как на катете.
Второй катет треугольника равен разности
расстояний концов отрезка до плоскости
проекций на которой взят первый катет.

1. Как определить углы наклона прямой линии к плоскостям п1 и п2.

Угол наклона
отрезка прямой к плоскости проекций –
угол, противолежащий катету треугольника,
равному разности расстояний концов
отрезка (∆y).
α — угол наклона отрезка к плоскости П₂
можно определить из прямоугольного
треугольника.

Угол наклона к П₁
(ниже оси х на эпюре) определяется как
угол между отрезком А₁В₁
и натуральной величиной этого отрезка.

Угол наклона к П₂
(выше оси х на эпюре) определяется как
угол между отрезком А₂В₂
и натуральной величиной этого отрезка.

1. Главные линии плоскости.

1.Горизонтали h —
прямые, лежащие в данной плоскости и
параллельные горизонтальной плоскости
проекций.

2.Фронтали f — прямые,
расположенные в плоскости и параллельные
фронтальной плоскости проекций.

3.Профильные прямые
р — прямые, которые находятся в данной
плоскости и параллельны профильной
плоскости проекций.

4.Линия наибольшего
наклона к горизонтальной плоскости
проекций называется линией ската.

1. Проецирующие плоскости.

Плоскость частного
положения — плоскость проходящая через
проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная
к одной или одновременно к двум основным
плоскостям проекций. Если плоскость
перпендикулярна только к одной плоскости
проекций, то она называется проецирующей
плоскостью. Существует три вида
проецирующих плоскостей:

1.Горизонтально-проецирующая
плоскость — перпендикулярна к П₁.
И поэтому проецируется на нее как прямая.

2. Фронтально-проецирующая
плоскость — перпендикулярна к П₂.
И поэтому проецируется на нее как прямая.

3. Профильно-проецирующая
плоскость — перпендикулярна к П₃.
И поэтому проецируется на нее как прямая.
На обычном ортогональном чертеже, когда
плоскость П₃
не используется, профильно-проецирующая
плоскость выглядит как плоскость общего
положения.

1. Линии уровня.

Плоскость уровня
— плоскости, параллельные плоскостям
проекций – занимают частное положение
в пространстве;

Горизонтальная
плоскость — плоскость, параллельная
горизонтальной плоскости проекций

Фронтальная
плоскость — плоскость, параллельная
фронтальной плоскости проекций

Профильная плоскость
— плоскость, параллельная профильной
плоскости проекций

1. Что называется
   следами плоскости и как они изображаются
   на эпюре.

Следами плоскости
называются линии пересечения плоскости
с плоскостями проекций.

1. Как определяется
   видимость прямой и плоскости по
   конкурирующим точкам.

Точки, у которых
проекции на П₁
совпадают, называют конкурирующими по
отношению к плоскости П₁,
а точки, у которых проекции на П₂
совпадают, называют конкурирующими по
отношению к плоскости П₂.

1. Как определяется
   принадлежности точки плоскости.

Точка принадлежит
плоскости, если она принадлежит прямой,
лежащей в этой плоскости.

1. Как опустить
   перпендикуляр из точки к плоскости.

Расстояние от
точки до плоскости равно длине
перпендикуляра, опущенного из точки на
эту плоскость. Пусть требуется найти
расстояние от точки K до плоскости s
(АВС).

Алгоритм построения:

Строится перпендикуляр
из точки K на плоскость s (АВС) : m1 h1, m2
f2.

Находится точка
N — точка пересечения перпендикуляра m
с плоскостью s (АВС).

Определяется
расстояние от точки K до точки N с помощью
прямоугольного треугольника K1N1M0. Длина
гипотенузы N1M0 – это искомое расстояние:
|KN| = N1M0.

1. Как из точки,
   принадлежащей плоскости, восстановить
   перпендикуляр.

1. Как через точку
   провести плоскость, параллельную
   заданной плоскости.

1. Когда плоскости
   параллельны.

Две плоскости
параллельны, если две пересекающиеся
прямые одной плоскости соответственно
параллельны двум пересекающимся прямым
другой плоскости.

1. В каком случае
   плоскости перпендикулярны.

Две плоскости
перпендикулярны, если одна из них
проходит через перпендикуляр к другой.

1. Как изображается
   на эпюре точка в проекциях с числовыми
   отметками.

Прямоугольные
проекции точек на горизонтальную
плоскость проекций сопровождаемые
числами, определяющими удаление самих
точек от этой плоскости, называются
проекциями с числовыми отметками.

Точка задается
своей горизонтальной проекцией и числом
при ней(отметкой), отражающим высоту
этой точки над горизонтальной плоскостью
проекций.

1. Как изображается
   прямая линия в проекциях с числовыми
   отметками.

Если взять 2 точки
в пространстве и соединить их прямой,
то получим отрезок, расположенный
определенным образом относительно П0.
Проекция отрезка будет выражена отрезком
А3В5, при наличии линейного масштаба она
вполне определяет отрезок АВ в
пространстве.

1. Что такое уклон
   прямой.

Уклон отрезка –
Отношение разности отметок концов к
заложению.

I = h_в-h_а
/ l = tg(x)
(x-угол наклона прямой к плоскости П0).

1. Что такое интервал
   прямой.

Интервалом прямой
называют горизонтальное расстояние
между такими двумя точками прямой,
разность отметок которых равна 1.

L = l / h_в-h_ф.

Если прямая задана
отметками не целых чисел, то для нахождения
точек кратных целому числу проводят
градуирование прямой, то есть находят
отметки чисел, определяют интервал
прямой.

1. Что такое
   заложение прямой.

Заложение – это
горизонтальная проекция отрезка прямой
на плоскости нулевого уровня (l).

1. В каком случае
   прямые в проекциях с числовыми отметками
   параллельны.

Параллельные
прямые могут быть параллельными если
их проекции параллельны, интервалы
равны, уклоны равны, одинаково
ориентированы, отметки возрастают в
одном направлении.

1. В каком случае
   прямые в проекциях с числовыми отметками
   пересекаются, скрещиваются.

Прямые пересекающиеся
если отметки прямых в точки пересечения
одинаковы, прямые соединяющие точки с
одинаковыми отметками параллельны.

Скрещивающиеся
прямые если отметки в точке пересечения
проекций для каждой прямой разные. Линии
соединяющие точки с одинаковыми отметками
не параллельны. Если проекции скрещивающихся
прямых параллельны, то уклоны должны
быть не равными, или при равных уклонах
противоположно ориентированы.

1. Задание плоскости
   в проекциях с числовыми отметками.

а) Тремя точками,
не лежащими на одной прямой, и их
отметками.

б) Прямой и точкой,
не лежащей на этой прямой, и их отметками.

в) Двумя параллельными
прямыми и их отметками.

г) Двумя пересекающимися
прямыми с отметками.

д) Топографической
поверхностью

е) Масштабом уклона
плоскости

1. Что такое масштаб
   уклона плоскости.

Масштаб уклона
плоскости – проекция линии наибольшего
наклона (ската), с нанесенными на ней
интервалами.

1. Как опустить
   перпендикуляр из точки к плоскости в
   проекциях с числовыми отметками.

1. Задание прямой
   в проекциях с числовыми отметками.

Проекция прямой
задается:

— двумя точками с
отметками при наличии линейного масштаба;

— точкой с отметкой
и стрелкой с величиной уклона, указывающей
навправление убывания отметок.

1. Как определить
   угол простирания плоскости.

Угол простирания
плоскости отсчитывает против часовой
стрелки от северного конца магнитной
стрелки до направления линии простирания
плоскости.

Простиранием
плоскости называется направление
горизонтальной плоскости, указываемое
стрелкой вправо, если смотреть в сторону
возрастания отметок.

1. Как определяется
   линия пересечения плоскостей в проекциях
   с числовыми отметками, если плоскости
   заданы двумя треугольниками.

Градуируем сторону
с наибольшей разностью отметок, проводим
главную линию (соединяем третью вершину
с соответствующей отметкой).

Аналогично со
вторым треугольником.

Ищем точки
пересечения одноименных линий. И получаем
линию пересечения двух треугольников.

1. Как определяется
   линия пересечения плоскостей в проекциях
   с числовыми отметками, если плоскости
   заданы масштабами уклонов.

1.Градуируем
плоскость.

2.Из точек градуировки
проводим перпендикулярные прямые.

3.Одноименные
пересекающиеся прямые, проводим линию
пересечения двух плоскостей.

1. Как определить
   точку пересечения прямой общего
   положения с плоскостью в ортогональных
   проекциях.

Если прямая не
лежит в плоскости и не параллельна ей,
она пересекает плоскость.

Задача на определение
точки пересечения прямой с плоскостью
сводится к следующему:

1) проведению
вспомогательной плоскости (Вспомогательную
плоскость рекомендуется выбирать такую,
которая даст наиболее простое графическое
решение задачи) через данную прямую;

2) нахождению линии
пересечения вспомогательной плоскости
с данной плоскостью;

3) определению
точки пересечения данной прямой с линией
пересечения плоскостей, а следовательно,
с данной плоскостью.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про определение натуральной величины отрезка прямой линии, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
определение натуральной величины отрезка прямой линии , настоятельно рекомендую прочитать все из категории 7. ИЗОБРАЖЕНИЕ ЛИНИЙ НА ЧЕРТЕЖЕ.

При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций.

Рассмотрим пример построения изображения отрезка в истинную величину на комплексном чертеже способом прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. Если же отрезок представлен прямой общего положения, то на одной из плоскостей проекций нельзя определить его истинную величину (см . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . рис. 69).

Возьмем отрезок общего положения АВ (A ^ П₁) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис. 78, а). В пространстве при этом образуется прямоугольник А₁ВВ₁, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис. 78, б) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ.

Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости П₁.

Рис. 78

Для определения натуральной величины отрезка прямой можно воспользоваться поворотом ее относительно плоскостей проекций, чтобы она расположилась параллельно одной из них (см. § 36) или вводом новой плоскости проекций (заменой одной из плоскостей проекций) так, чтобы она была параллельна одной из проекций отрезка (см. §§58, 59).

Как ты считаеешь, будет ли теория про определение натуральной величины отрезка прямой линии улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое определение натуральной величины отрезка прямой линии
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
7. ИЗОБРАЖЕНИЕ ЛИНИЙ НА ЧЕРТЕЖЕ

Из статьи мы узнали кратко, но емко про определение натуральной величины отрезка прямой линии