Как найти напряженность в четвертой вершине квадрата

Согласно принципу суперпозиции — результирующая напряженность равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: [vec E = {vec E_1} + {vec E_2} + {vec E_3}.]  Вектор напряженности совпадает с касательной к силовой линии в данной точке поля, силовые линии проводят от положительного заряда.
Напряжённость электрического  поля каждого точечного заряда q на расстоянии r от него: [{E_1} = Kfrac{q}{{varepsilon {r^2}}}.]  2 заряда расположены на одинаковом расстоянии  а от точки, в которой определяется напряженность и, так как  модули зарядов равны, то и модули напряженностей будут равны между собой и результирующая напряженность является диагональю квадрата, образованного векторами, модуль которых равен Е₁, а расстояние r = a. Диэлектрическая проницаемость вакуума ε = 1.
[ {E_{12}} = sqrt {{{left( {{E_1}} right)}^2} + {{left( {{E_1}} right)}^2}}  = sqrt {2 cdot {{left( {{E_1}} right)}^2}}  = {E_1}sqrt 2  = Kfrac{q}{{{a^2}}}sqrt 2 . ]
Третий заряд находится на расстоянии [ r = asqrt 2  ] (диагональ квадрата)  от четвертой вершины квадрата и создает в ней поле, напряженность которого  [ {E_3} = frac{{Kq}}{{{{left( {asqrt 2 } right)}^2}}} = frac{{Kq}}{{2{a^2}}}. ]
Вектор Е₃ совпадает с вектором  Е₁₂ и результирующая напряженность в четвертой вершине будет равна  [ E = {E_{12}} + {E_3} = frac{{Kqsqrt 2 }}{{{a^2}}} + frac{{Kq}}{{2{a^2}}} = frac{{Kq}}{{{a^2}}}left( {sqrt 2  + frac{1}{2}} right) = frac{{left( {2sqrt 2  + 1} right)Kq}}{{2{a^2}}}. ]
 [E = frac{{left( {2sqrt 2  + 1} right) cdot 9 cdot {{10}^9} cdot 5 cdot {{10}^{ — 9}}}}{{2 cdot {{0,4}^2}}} = 538;В/м.]
Ответ: 538 В/м.

Светило науки — 96 ответов — 0 раз оказано помощи

1. Глава 3 Электричество и магнетизм

§ 2. Принцип суперпозиции
электростатических
полей.
Примеры расчета полей.
Глава 3
Электричество и магнетизм

2.

Три заряда находятся в вершинах треугольника
F F1 F2
F F1 F2
q3 q3 q3
E E1 E2
– математическое выражение
принципа суперпозиций.

3.

n
E Ei
i 1
Принцип суперпозиции: напряженность
электрического поля системы зарядов
равна векторной сумме напряженностей
полей создаваемых каждым зарядом в
отдельности.

4. Принцип суперпозиции в интегральной форме:

Напряженность поля элементарного
определяется выражением:
заряда
dq r
rdq
dE k 2 k 3
r r
r
Принцип суперпозиции в интегральной форме:
rdq
E k 3
r
Q

5.

Можно выделить следующие виды
распределения электрических
зарядов: линейное, плоское, объемное.
Линейная плотность заряда
dq
dl
Поверхностная плотность заряда
Объемная плотность заряда
dq
dS
dq
dV

6. Пример 1. Заряды расположены в вершинах квадрата. Найти напряженность в четвертой вершине.

a 2

7.

E Ex E y
E E E
2
x
2
y
(1)
Ex E1 E2 cos 45
E y E3 E2 cos 45

8. Напряженности полей зарядов в вершине квадрата:

q2
q1
q3
E2 k
E1 k 2
E3 k 2
2
a
a
a 2
Проекция напряженности на ось ОХ:
q1
q2
Ex E1 E2 cos 45 k 2 k
a
a 2
k
2
2 q1 q2
a
4
2
2
2

9.

Проекция напряженности на ось ОУ:
q3
q2
E y E3 E2 cos 45 k 2 k
a
a 2
2
k
2
2 q3 q2
a
4
Находим искомую напряженность (1).
2
2

10. Пример 2: Заряд q распределен по стержню длиной b, найти напряженность в точке на расстоянии а от его конца.

dq
dE k 2
r
dq dr
dE k
dr
r
2

11.

Интегрируя по
напряженность:
a b
E
k
a
dr
r
2
длине
k
r
a b
a
стержня,
находим
1
1
k
a a b
b
kq
k
a ( a b) a ( a b)

12. Пример 3. Определить напряженность на расстоянии а от заряженного проводника.

dq dl
dq
dE k 2
r
dE x k
dl
r
2
sin
dl sin rd

13. Записываем дифференциальное выражение для напряженности и интегрируем по углу:

dEx k
k
d
r
dl
r
2
sin k
k
rd
sin d
a
r
2

14.

2
Ex
1
k sin
k cos
d
a
a
k
(cos 1 cos 2 )
a
2
1

15. Проекция напряженности на ось ОУ

Ey
2
1
k cos
k sin
d
a
a
2
1
k
(sin 1 sin 2 )
a
Напряженность рассчитываем по формуле:
E E E
2
x
2
y

16. Для бесконечной заряженной нити напряженность равна:

Для
бесконечной
напряженность равна:
заряженной
нити
k
k
E (cos 0 cos ) 2
a
a
2 0 a
E
2 0 a

17. Пример 4. Поле на оси тонкого кольца перпендикулярно его плоскости.

+
+
+
+
R
dl
+
r
+
+
+
+
+
+
+
x
dE

18.

Поле, создаваемое на оси зарядом
элемента длины кольца, вычисляется:
dq
dl
dE k 2 k
2
2
2
r
R x

19.

Берем только проекцию на ось Х:
dEx k
dl
cos
2
R x
dl
x
k xdl
k 2
3/2
2
2
2
2
2
R x R x
R x
2

20. Интегрируем полученное выражение по длине кольца:

E x dE x
l
R
k x
2
x
2 3/ 2
l
R
q 2 R
Ex
R
kxq
2
x
2 3/2
k x
2
x
2 3/ 2
2 R

21. Полученное соотношение, можно использовать, например для нахождения напряженности поля кольца с внутренним и внешним радиусом.

dS
dR
dS 2 RdR

22. Пример 5. Поле бесконечной плоскости.

dR
a
.
dE
Бесконечную плоскость можно представить
как сумму бесконечного числа колец разного
радиуса.

23.

kadq
ka dS
dE 2
2 3/2
2
2 3/2
(R a )
(R a )
ka 2 RdR
dE 2
2 3/ 2
(R a )

24.

E
0
ka 2 RdR
R
2
a
2 3/2
ka
0
d R a
2
R
2
a
2
2 3/2
Поле бесконечной плоскости является
однородным.
E
2 0
2 0

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

	Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 27.04.2023, 18:11
27/04/23 2	В трех вершинах квадрата со стороной 5 см находятся заряды 2 мккл, — 2.5 мккл и 4 мккл. Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой вершине квадрата

Mihr	Re: Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 27.04.2023, 18:21
Заслуженный участник 18/09/14 3913	Arww , найдём. Но только с Вашей помощью. Вам первое слово.

Arww	Re: Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 27.04.2023, 18:42
27/04/23 2

Mihr	Re: Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 27.04.2023, 18:52
Заслуженный участник 18/09/14 3913	Да, только учтите, что напряжённость электрического поля — величина векторная. И складываться указанные Вами величины будут именно как векторы. Поправьте свои обозначения — наберите все формулы в LaTeX. Иначе модератор снесёт Вашу тему в Карантин.

Mihr	Re: Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 28.04.2023, 01:28
Заслуженный участник 18/09/14 3913	Arww , знаками доллара нужно окружить один раз всю формулу, а не каждое слагаемое в отдельности.

LLeonid3	Re: Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 28.04.2023, 11:56
05/12/21 70

miflin	Re: Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 28.04.2023, 14:33
27/02/12 3173	Без рисунка задача неоднозначна, т.к. величины трех зарядов разные. Их можно расположить различными способами и получить разные ответы.

svv	Re: Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 28.04.2023, 16:12
Заслуженный участник 23/07/08 10081 Crna Gora	miflin , даже не верится, что какой-то составитель может перечислить в условии величины зарядов не в порядке обхода вершин квадрата. (Чтобы потом коварно поймать студента на неоднозначности своего же условия?)

miflin	Re: Найти напряжённость и потенциал поля зарядов в четвёртой ве 28.04.2023, 17:02
27/02/12 3173	svv В идеале Вы, конечно, правы. Но вдруг ТС переписал не в том порядке… Допустил же он здесь т.к ==a, то по теореме пифагора спокойно найдем опечатку… Да и Пифагора подмолодил.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы