Как найти напряжение в конце линии

Зависимости между напряжениями и мощностями начала и конца элемента электрической сети

Под элементом электрической сети понимают участок (звено) ее схемы замещения, например, линии электропередачи или трансформатора (рис. 4.3). Так, в случае линии электропередачи звеном будет являться участок ее П-образной схемы замещения между проводимостями. Поскольку в звене сети присутствует только сопротивление Z=R+jX, ток в начале и в конце звена остается неизменным. Расчет будем вести в линейных напряжениях.

Рассмотрим наиболее характерные для практики случаи.

Случай 1 (Расчет по данным конца):известны мощность и напряжение в конце звена: S₂=P₂ — jQ₂; U₂. Требуется определить мощность S₁ и напряжение U₁ в начале.

Этот случай встречается в практике, например, если задана нагрузка потребителя и требуется найти напряжение источника питания, при котором будет обеспечено требуемое напряжение у потребителя.

Потери мощности определим по данным конца звена:

т.е. потери активной мощности:

потери реактивной мощности:

В этом случае потокораспределение находится точно, т.к. мощность и напряжение заданы в одной точке (в конце).

Совмещая вектор напряжения U₂ с вещественной осью, запишем:

где продольная составляющая падения напряжения:

поперечная составляющая падения напряжения:

Модуль напряжения в начале звена определяется по выражению (4.15).

Векторная диаграмма напряжений для этого случая показана на рис. 4.4, а.

Случай 2 (Расчет по данным начала):известны мощность и напряжение в начале звена: S₁=P₁— jQ₁; U₁. Требуется определить мощность S₂ и напряжение U₂ в конце. На практике этот случай имеет место тогда, когда возникает необходимость передачи заданной мощности источника (электростанции) при фиксированном напряжении на его шинах в центр потребления. При этом следует выяснить, каково будет напряжение у потребителей.

Потери мощности, выраженные через параметры начала:

В этом случае потокораспределение также находится точно, т.к. мощность и напряжение заданы в одной точке (в начале).

Совмещая вектор напряжения U₁ с вещественной осью, запишем:

где продольная составляющая падения напряжения:

поперечная составляющая падения напряжения:

Модуль напряжения в конце звена определяется по выражению (4.16).

Векторная диаграмма напряжений для этого случая показана на рис. 4.4, б.

Случай 3:известны мощность в конце звена S₂=P₂ — jQ₂ и напряжение в начале U₁. Требуется найти мощность в начале звена S₁=P₁— jQ₁ и напряжение в конце U₂. Этот случай наиболее типичный, так как обычно известно напряжение на шинах источника питания (электростанции, понижающей подстанции), от которого отходят линии с заданными нагрузками потребителей в конце.

Здесь сразу вычислить напряжение U₂ не представляется возможным, так как не известна мощность в начале звена. Поэтому расчет ведут методом последовательных приближений напряжения . Если нет никаких соображений по выбору величины , то ее принимают равной номинальному напряжению сети. Тогда, зная , можно найти первое приближение мощности в начале звена:

где потери мощности определяют как:

Теперь можно найти первое приближение напряжения:

модуль которого подставляют в формулу (4.33) для вычисления потерь мощности и снова находят мощность в начале звена (второе приближение). Расчет заканчивают в том случае, если разность между модулями напряжений U₂ i-го и (i-1)-го приближений не больше заданной точности расчета:

При расчетах без применения ЭВМ обычно ограничиваются расчетом первого приближения напряжения и мощности .

Источник

Вопрос 14 Расчет режима ЛЭП при заданной мощности нагрузки и напряжении в конце линии

Задано напряжение в конце линии U₂=сonst. Известна мощность нагрузки S₂, напряжение U₂, сопротивление и проводимость линии Z₁₂=r₁₂+jx₁₂, в₁₂.

Необходимо определить напряжение U₁, мощности в конце и в начале продольной части линии S к ₁₂, S н ₁₂, потери мощности DS₁₂, мощность в начале линии S₁. Для проверки ограничений по нагреву иногда определяют ток в линии I₁₂.

Расчет аналогичен расчету при заданном токе нагрузке (I₂), и состоит в последовательном определении от конца линии к началу неизвестных мощностей и напряжений при использовании I закона Кирхгофа и закона Ома. Будем использовать мощности трех фаз и линейные напряжения.

Зарядная (емкостная) мощность трех фаз в конце линии:

–jQ к _с12=3I *к _с12´U_2ф=

Мощность в конце продольной части линии по I закону Кирхгофа:

DS₁₂=3I 2 ₁₂Z₁₂=

Ток в начале и в конце продольной ветви линии одинаков.

Мощность в начале продольной ветви линии больше, чем мощность в конце, на величину потерь мощности в линии, т.е. S н ₁₂=S к ₁₂+DS₁₂

Линейное напряжение в начале линии по закону Ома равно:

U₁=U₂+ I₁₂Z₁₂=U₂+

Емкостная мощность в начале линии:

—jQ н _c12=

Под влиянием зарядной мощности Q_с реактивная мощность нагрузки Q₂ в конце, схема замещения уменьшается. Аналогичное явление имеет место и в начале схемы замещения, где реактивная мощность Q_с уменьшает реактивную мощность в начале линии.

Это свидетельствует о том, что зарядная мощность сокращает реактивную мощность, поступающую от станции в линию для питания нагрузки. Поэтому зарядная мощность условно может рассматриваться как “генератор” реактивной мощности.

В линии электрической сети имеют место как потери, так и генерация реактивной мощности.

От соотношения потерь и генерации реактивной мощности зависит различие между реактивными мощностями в начале и конце линии.

Вопрос 15 Расчет режима ЛЭП при заданной мощности нагрузки и напряжении в начале линии

Задано напряжение в начале линии.

Т.к. U₂ неизвестно, то невозможно определить последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения по I закону Кирхгофа и закону Ома.

Нелинейное уравнение узловых напряжений для узла 2 имеет вид:

Это уравнение можно решить и найти неизвестное напряжение U₂, а затем найти все мощности по выражениям:

Но можно осуществить приближенный расчет в два этапа.

Предположим, что U₂=U_ном (7) и определим потоки и потери мощности аналогично выражениям (1)-(4), используя (7) получим:

Определим напряжение U₂ по закону Ома, используя поток мощности S н ₁₂, найденный на 1 этапе. Для этого используем закон Ома в виде:

(7),

Потоки мощности на 1 этапе определены приближенно, поскольку в формулах вместо U₂ использовали U_ном.

Соответственно напряжение U₂ на 2 этапе также определено приближенно, т.к. в последней формуле для U₂ используется приближенное значение S н ₁₂, определенное на 1 этапе.

Возможно итерационное повторение расчета, т.е. повторение 1-го и 2-го этапов для получения более точных значений мощности и напряжений. При проведении расчетов вручную, а не на ЭВМ, такое уточнение не требуется.

Источник

Определение первичных параметров линии. Определение напряжения U1, тока I1, мощности в начале и конце линии, КПД линии

Страницы работы

Содержание работы

Исходные данные (16 вариант):

l = 1 км Z_н = 1400e — j 7º Ом

1. Определяем первичные параметры линии:

— сопротивление проводов двухпроводной медной линии на постоянном токе:

ρ – удельное сопротивление проводов при t=20º; для меди ρ=0,01785 Ом*мм 2 /м;

— поправочный коэффициент F(x), учитывающий увеличение активного сопротив ления за счёт поверхностного эффекта:

для меди µ=1;

; тогда

Индуктивность двухпроводной линии

;

.

Ёмкость двухпроводной воздушной линии на единицу длины:

Проводимость единицы длины линии:

G₀=G’+nf=1×10 -8 +5×10 -11 ×10 4 =5,1×10 -7 (См/км), где

G’ – проводимость изоляции на постоянном токе, равная 1×10 -8 (См/км) при сухой погоде.

n – коэффициент диэлектрических потерь, равный 5×10 -11 (См/км×Гц) при сухой погоде.

2. Определяем напряжение U₁, ток I₁, мощности в начале и конце линии, КПД линии

а) Определяем вторичные параметры линии:

— полное комплексное сопротивление единицы длины линии:

— полная комплексная проводимость единицы длины линии:

— волновое сопротивление линии:

— комплексный коэффициент распространения:

γl = αl+jβl = (0,195+j0,29)×1 = 0,195+j0,29

затухание сигнала αl = 0,195 (Нп)

изменение фазы βl = 0,29 (рад)

б) Запишем уравнения для линии с потерями через параметры конца линии:

Для расчёта напряжения и тока в начале линии U₁и I₁ вместо y подставляем l, тогда:

Так как ток I₂ в конце линии неизвестен, но известны нагрузка и напряжение в конце линии, то найдём его:

Рассчитываем и , для этого воспользуемся следующими соотношениями:

; где

в) Рассчитаем полную комплексную мощность в начале и конце линии и КПД линии

Полная мощность S₁=2,464 (BA)

Активная мощность P₁=2,34 (Вт)

Реактивная мощность Q₁=-0,67 (вар)

Активная мощность P₂=1,74 (Вт)

Реактивная мощность Q₂=-0,21 (вар)

3. Для линии без потерь определяем напряжение U₁ и ток I₁ в начале линии, а также длину электромагнитной волны λ:

а) Для линии без потерь R₀=0, G₀=0

Определяем изменение фазы сигнала по всей длине линии

Определяем волновое сопротивление

б) Напряжение и ток в начале линии без потерь

Длина электромагнитной волны λ:

4. Построим график U=f(βy) для линии без потерь:

Источник

Для
определения напряжение в конце передачи
рассматривается уравнение четырехпо­люсника:

, (4.1)

где
и— приведенные к высшей (входной) стороне
напря­жение и ток в конце передачи.

Напряжение
в начале передачи задано по абсолютной
ве­личине как в максимальном, так и в
минимальном режимах. При­веденное
приближенное значение токаобеих цепей можно определить по
номинальному напряжению высшей стороны
и за­данной мощности нагрузки:

. (4.2)

Известен
также угол между
и,
который является углом сопротивления
нагрузки на шинах С (рис. 8), т. е.:

. (4.3)

Обобщенные
постоянные
ипередачи по величине и фазе были
определены при решении п. 3.3. Таким
образом, в уравнении четырехполюсника
неизвестны напряжение в конце линиипо величине и углу, а также угол междуи.
Эта задача может быть решена графиче­ски:

1)
направляем ток
по ве­щественной оси (рис. 5);

2)
определяем угол нагрузки
;

3)
под углом
наносим ли­нию направления,
величинапока не известна;

4)
определяем
(угол)
по фактическому значениюсо­гласно (3.24);

5)
под углом
наносим вектор(отрезокOm);

6)
аналогично находим
(угол);

7)
под углом
наносим направление вектора.
Вектореще не определен, поэтому можно найти
только его направ­ление;

от конца вектора
(точкаm)
наносим прямую, парал­лельную
;

9)
так как
известно по величине, от точки O циркулем
делаем засечку радиусом, равным величине.
Получаем тре­угольникOmn.
Вектор
состоит из суммы двух векторов —и.
Тогда(отрезокOn)
будет третьей стороной треугольника
Omn;

10)
абсолютное значение
можно определить делением абсолютных
значений:/.

Такая
диаграмма строится как для максимального,
так и для минимального режимов. При этом
для максимального режима используются
()
и,
а для минимального режима —()
и(в режиме).

Зная
абсолютные значения напряжений в начале
и в концелинии, можно определить потерю напряжения
для лю­бого режима. Наибольшую потерю
напряжения в большинстве случаев дает
макси­мальный режим, т. е.:

. (4.4)

5. Определение коэффициентов трансформации

Требуемые
коэффициенты трансформации по условиям
стабильности напряжения у потребителя
с учетом заданных откло­нений будут
различными в разных режимах:

,
. (5.1)

Если
согласно рассматриваемому примеру
напряжение на шинах С в конце передачи
,
то в максимальном и минимальном режимах
соответственно:

; (5.2)

Регулирование
напряжения заключается в следующем:
при измене­нии режимов коэффициенты
трансформации меняются так, чтобы
обеспечить диапазон отклонений напряжения
на шинах С согласно заданию (±2 %).

Для
фазных величин это выразится неравенством:

. (5.3)

Выбор
ответвлений у трансформаторов производится
так, чтобы обеспечить напряжение у
потребителей согласно выраже­нию
(5.3). Следовательно, ответвление на
подстанции В (ответ­вления, как правило,
делаются на стороне высшего напряжения
трансформаторов) в максимальном режиме
должно быть равно или меньше напряжения
,
а в минимальном — равно или больше
напряжения.

При
изменении режима регулятор переключает
ответвления в этих пределах. Следует
проверить наличие приемлемых ответвлений
у выбранного трансформатора.

Соседние файлы в папке ПЭТУ1

• #

  25.03.201658.27 Кб5Data009.tif

• #

  25.03.201649.08 Кб3Data010.tif

• #

  25.03.201665.6 Кб3Data011.tif

• #
• #

  25.03.201631.74 Кб3исходные_данные.xls

• #
• #
• #
• #

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание — внизу страницы.

ПОТЕРИ НАПРЯЖЕНИЯ. ПАДЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

На рис. 1 приведена схема замещения линии
электропередач, а на рис. 2 векторная диаграмма для линейных напряжений в начале
и в конце этой линии.

Рис. 1. Схема замещения линии
электропередач

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений в
начале и в конце линии при

расчете по данным конца

Падение напряжения —
геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца
линии. На рис. 2 падение напряжения — это вектор

Продольной составляющей падения
напряжения AU₁₂ называют проекцию падения напряжения на
действительную ось или на напряжение Ό?, AU₁₂^К
= AC на рис. 2.

Индекс «к» означает, что AU]₂^K
— проекция на напряжение конца линии U₂. Обычно
AU_J2^K выражается через данные в конце линии:
U₂, Р₁₂^К, Qn^K—

Поперечная составляющая падения
напряжения SU₁₂^К — это проекция падения напряжения
на мнимую ось, SU₁₂^К — CB на рис. 2. Таким
образом,

Часто используют понятие потеря
напряжения — это алгебраическая разность между модулями напряжений
начала и конца линии. На рис, 2

U₁ — U₂ =
AD. Если поперечная составляющая SUj2^к мала
(например, в сетях U_homS ПО кВ), то можно приближенно
считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей
ведется в мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его составляющие через
потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в
конце линии (расчет напряжения в начале линии по данным конца). Выразим ток
в линии I₁₂ в (1) через мощность в конце продольной
части линии S₁₂^K и напряжение U₂.

В результате получим

Приравняв в (3) действительные и мнимые
части, получим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения
по данным конца:

Напряжение в начале линии

где U₂известно;
AU₁₂^K, SU₂^К
определяем из (4) и (5). Соответственно модуль и фаза напряжения в начале линии
(см. рис.2)

Известны мощность и напряжение в начале
линии (расчет напряжения в конце линии по данным начала). Направим U₁
по действительной оси, т. е. примем, что U₁-U
(рис. 3).

На рис. 3 изменилось
положение осей в сравнении с рис. 2. Продольная

TT

составляющая падения напряжения
AU₁₂ = ВС — это проекция падения напряжения на действительную
ось или на Uj. Поперечная составляющая падения напряжения 5U₁₂^Н
= AC — это проекция падения напряжения на мнимую ось. Один и тот же
вектор падения напряжения AB проектируется на различные оси.

Рис. 3. Векторная диаграмма напряжений в
начале и в конце линии при

расчете по данным начала

Поэтому

Если выразить ток в линии I₁₂
аналогично (2) через известные в данном случае мощность в начале
продольной ветви линии S₁₂^H и U₁,
то получим выражения, аналогичные (4) и (5)

Напряжение в конце линии

где U₁ известно;
AU₁₂«, SU₁₂» определяются из (9), (10).
Модуль и фазг U₂ равны

В начало