Измерения показывают, что напряжение на зажимах источника тока, замкнутого на внешнюю цепь, зависит от силы отбираемого тока (от «нагрузки») и изменяется с изменением последнего. Пользуясь законом Ома, мы можем сейчас разобрать этот вопрос точнее.
Из формулы (80.1) имеем
, (81.1)
где
– сопротивление внешней цепи, а
– внутреннее сопротивление источника. Но к внешней цепи мы вправе применить закон Ома для участка цепи:
. (81.2)
Здесь
– напряжение во внешней цепи, т. е. разность потенциалов на зажимах источника. Оно может быть выражено на основании (81.1), (81.2) следующей формулой:
. (81.3)
Мы видим, что при замкнутой цепи напряжение
на зажимах источника тока всегда меньше э. д. с.
. Напряжение
зависит от силы тока
и только в предельном случае разомкнутой цепи, когда сила тока
, напряжение на зажимах равно э. д. с.
Уменьшение напряжения на зажимах источника при наличии тока
легко наблюдать на опыте. Для этого нужно замкнуть какой-либо гальванический элемент на реостат и подключить к зажимам элемента вольтметр (рис. 127). Перемещая движок реостата, можно видеть, что чем меньше сопротивление внешней цепи, т. е. чем больше ток, тем меньше напряжение на зажимах источника. Если сопротивление внешней цепи сделать очень малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника («вывести» реостат), т. е. сделать «короткое замыкание», то напряжение на зажимах делается равным нулю.
Рис. 127. С уменьшением сопротивления внешней цепи напряжение на зажимах источника тока уменьшается: а) схема опыта; б) общий вид экспериментальной установки, 1 – источник тока, 2 – реостат, 3 – амперметр, 4 – вольтметр
Что же касается тока, то он при коротком замыкании достигает своего максимального значения
. Сила этого «тока короткого замыкания» получается из закона Ома (80.1), если в нем положить
(т. е. пренебречь сопротивлением
по сравнению с
):
. (81.4)
Отсюда видно, что ток короткого замыкания зависит не только от э. д. с., но также и от внутреннего сопротивления источника. Поэтому короткое замыкание представляет различную опасность для разных источников тока.
Короткие замыкания гальванического элемента сравнительно безвредны, так как при небольшой э. д. с. элементов их внутреннее сопротивление велико, и поэтому токи короткого замыкания малы. Такие токи не могут вызвать серьезные разрушения, и поэтому к изоляции проводов в целях, питаемых элементами (звонки, телефоны и т. п.), не предъявляют особо высоких требований. Иное дело силовые или осветительные цепи, питаемые мощными генераторами. При значительной э. д. с. (100 и более вольт) внутреннее сопротивление этих источников ничтожно мало, и поэтому ток короткого замыкания может достигнуть огромной силы. В этом случае короткое замыкание может привести к расплавлению проводов, вызвать пожар и т. д. Поэтому к устройству и изоляции таких цепей предъявляют строгие технические требования, которые ни в коем случае нельзя нарушать без риска вызвать опасные последствия. Такие цепи всегда снабжаются предохранителями (§ 63) и притом нередко в различных местах: общий предохранитель (при главном вводе), групповые и штепсельные предохранители.
81.1.
Внутреннее сопротивление элемента Даниеля с э. д.с. 1,1 В равно 0,5 Ом. Вычислите ток короткого замыкания этого элемента.
81.2.
Элемент из предыдущей задачи замкнут на сопротивление 0,6 Ом. Чему равно напряжение на зажимах элемента?
81.3.
Э. д. с. генератора постоянного тока равна 220 В, а внутреннее сопротивление равно 0,02 Ом. Какой ток возникает при коротком замыкании?
81.4.
При измерении э. д. с. источников при помощи вольтметра мы всегда допускаем некоторую погрешность, так как через вольтметр течет некоторый, хотя и очень малый, ток, и поэтому источник, строго говоря, не разомкнут, а замкнут на вольтметр. Пусть внутреннее сопротивление элемента равно 1 Ом, его э. д. с. равна 1,8 В, а сопротивление вольтметра равно 179 Ом. Какую погрешность при измерении э. д. с. мы допускаем?
81.5.
Можно ли точно измерить э. д. с. при помощи электрометра? Как нужно присоединить электрометр к элементу для измерения его э. д. с.?
81.6.
Изменяется ли показание электрометра, соединенного с гальваническим элементом, если параллельно с ним включить конденсатор, как показано на рис. 128? Будет ли иметь значение емкость конденсатора?
Рис. 128. К упражнению 81.6
81.7.
Э. д. с. некоторого элемента измеряют при помощи электрометра с конденсатором (рис. 129, а). Электрометр, отсоединенный от элемента, после снятия диска показывает 500 В (рис. 129, б). При этом известно, что емкость конденсатора при удалении диска уменьшается в 250 раз. Чему равно напряжение элемента?
Рис. 129. К упражнению 81.7
-
Напряжение на зажимах источника тока.
Как видно из
рис.5.12:
или
Рис.5.12. Напряжение
на зажимах источника тока.
График зависимости
приведен
на рис.5.13.
П
V
ри коротком замыкании V
= 0.
V
= ε для разомкнутой цепи.
Рис.5.13.
Зависимость V от
сопротивления внешней нагрузки R.
2.6. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.
Э
лектрическая
цепь, содержащая в себе узлы,
называется разветвленной. Узел
– место в цепи, где сходятся три или
более проводников (рис.5.14). Для расчета
разветвленных цепей применяют правила
Кирхгофа (Kirchhoff
G.,1824-1887), являющиеся прямым
следствием основных законов теории
электричества. Этих правил два.
Рис.5.14. Участок
разветвленной цепи.
Первое правило:
алгебраическая сумма всех токов,
сходящихся в узле равна нулю:
Первое правило
Кирхгофа является следствием закона
сохранения заряда в применении
к узлу, через который протекают постоянные
токи. Если в цепи имеется N
узлов, то пишется N -1
уравнение для любых узлов.
Второе правило:
для любого замкнутого контура, выделенного
внутри разветвленной цепи, алгебраическая
сумма падений напряжений на сопротивлениях
равна алгебраической сумме ЭДС,
действующих в этом контуре:
Второе правило
Кирхгофа является следствием равенства
нулю циркуляции электро- статического
поля по замкнутому контуру, то есть
следствием его потенциальности.
. 2.7. Соединение
сопротивлений.
Соединение
сопротивлений бывает последовательным,
параллельным и смешанным.
1) Последовательное
соединение.
При последовательном
соединении ток, текущий через все
сопротивления, одинаковый, а падения
напряжения разные (рис.5.15).
Рис.5.15.
Последовательное соединение сопротивлений.
, откуда следует,
что
2) Параллельное
соединение.
При параллельном
соединении падения напряжения на всех
сопротивлениях одинаковые, а токи,
текущие в них, разные (рис.5.16).
Рис.5.16.
Параллельное соединение сопротивлений.
, откуда следует,
что
2.8. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца.
.При протекании
по проводнику электрического тока
проводник нагревается. Нагревание
происходит за счет работы, совершаемой
силами поля над носителями заряда:
,
Рис.5.17. Проводник
с током.
Джоуль (Joule
J., 1818-1889) и независимо от
него Э.Х.Ленц (1804-1865) установили
экспериментально, что количество
теплоты, выделяющейся в проводнике,
пропорционально квадрату силы тока,
сопротивлению проводника и времени
протекания тока:
Если сила тока
изменяется со временем, то за промежуток
времени Δt = t2
– t1
выделится теплота:
Написанные
соотношения выражают собой закон
Джоуля – Ленца.
Если теплоту
измерять в калориях, то:
.
Количество теплоты,
выделяющееся в единице объема проводника
за единицу времени, называется удельной
мощностью:
, где
—
плотность тока.
Это соотношение
представляет собой закон Джоуля-Ленца
в дифференциальной
форме:
Работа, производимая
током за единицу времени, называется
мощностью:
.
Размерность
мощности в СИ:
(ватт).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Чему равно напряжение на зажимах источника тока?
Напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи: V=IR, где I=ε/(R+r) отсюда r=R(e-V)/V=4 Ом.
Как найти напряжение на зажимах цепи?
- или E = I (r + r0), (23)
- т. е. напряжение на участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление этого участка. …
- где I r — падение напряжения в сопротивлении r, т. е. …
- Из формулы (26) следует, что напряжение на зажимах источника энергии (генератора) равно разности между э. д.
Чему равно напряжение на зажимах источника эдс работающего в режиме генератора?
Итак, напряжение на зажимах источника, работающего в режиме потребителя, равно сумме ЭДС и внутреннего падения напряжения. Следовательно, напряжение на зажимах источника, отдающего энергию, или генератора, равно разности ЭДС и внутреннего падения напряжения.
Почему напряжение на зажимах источника тока меньше эдс?
Напряжение на зажимах источника меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника (1): … Очевидно, что напряжение на зажимах источника ЭДС тем больше, чем меньше его внутреннее сопротивление. В идеальном источнике ЭДС R0=0, U=E (напряжение не зависит от величины нагрузки).
Почему напряжение на полюсах источника тока зависит от?
Напряжение на полюсах источника тока зависит от величины отбираемого тока («от нагрузки»), оно всегда меньше электродвижущей силы источника. … Величина тока, текущего по внешней цепи, зависит от напряжения источника тока и сопротивления, оказываемого этой цепью.
Что показывает вольтметр подключенный к источнику тока?
Идеальный вольтметр, подключенный к зажимам работающего источника тока, показывает напряжение , как это следует из закона Ома для однородного участка цепи – в данном случае для сопротивления нагрузки. … В пределе при напряжение на зажимах разомкнутого источника равно его ЭДС.
Что показывает вольтметр подключенный к источнику тока при разомкнутой цепи?
Вольтметр показывает падение напряжение на его клеммах. Если цепь разомкнута и Вы подсоединили клеммы вольтметра к батарее, то, собственно говоря, сам вольтметр и замкнул цепь, и весь возможный ток проходит через него. Но сопротивление вольтметра очень велико, так что ток получается ничтожный.
Чем опасен режим короткого замыкания для источника?
Опасность короткого замыкания При большой мощности источника ток достигнет очень большой величины, который может повредить источник, потребитель, соединительные провода. Перегрев соединительных проводов может привести к пожару. … Очень опасно КЗ мощных электрохимических источников электричества, — особо аккумуляторов.
Почему при коротком замыкании напряжение равно нулю?
Потому что напряжение на клеммах источника соответствует напряжению на внешней цепи. А при коротком замыкании ток по внешней цепи практически не течет (на то оно и короткое замыкание!). Раз не течет, значит, и напряжение близко к нулю.
Почему падает напряжение при коротком замыкании?
И чем больше будет нагрузка, тем сильнее будет падение напряжения. Так как при коротком замыкании сопротивление цепи практически равно нулю, а сила тока при этом будет максимально возможной, то и падение напряжение на источнике питания также будет максимальной (около нуля).
Какая сила тока возникает при коротком замыкании?
Как раз на последнее и стоит обращать в данном случае пристальное внимание. В связи с тем, что сопротивление проводки очень мало, его принято считать равным «0». При коротком замыкании мгновенно увеличивается сила тока, которая приводит к сильному выделению тепла, происходит перегрев аппаратов и проводов.
Что происходит с силой тока при коротком замыкании?
Ток при коротком замыкании может превысить номинальный ток в цепи во много раз. … При коротких замыканиях резко возрастают токи в короткозамкнутой цепи и снижается напряжение, что представляет большую опасность для электрического оборудования и может вызвать перебои в электроснабжении потребителей.
Как определить силу тока при коротком замыкании?
Методика расчета тока кз
- Определяем полное сопротивление питающей линии до точки короткого замыкания: Zл = √(R2л+X2л), Ом …
- Определяем сопротивление питающего трансформатора …
- Рассчитываем ток короткого замыкания
Чем можно объяснить что при коротком замыкании сила тока в цепи может достигнуть огромного значения?
Причиной короткого замыкания может быть ремонт проводки под током или случайное соприкосновение с открытыми контактами. 4. Чем объяснить, что при коротком замыкании сила тока в цепи может достигнуть огромного значения? При коротком замыкании сопротивление цепи незначительно.
Как происходит пожар при коротком замыкании?
При коротком замыкании мгновенно увеличивается сила тока, которая приводит к сильному выделению тепла. Это — в свою очередь — может привести к расплавлению проводки и её последующему возгоранию.
В каком случае происходит короткое замыкание?
Короткое замыкание может возникать в результате нарушения изоляции токоведущих элементов или механического соприкосновения неизолированных элементов. Также коротким замыканием называют состояние, когда сопротивление нагрузки меньше внутреннего сопротивления источника питания.
Что такое короткое замыкание и как с ним бороться?
Короткое замыкание – это соединение провода заземления или нулевого с фазовым либо двух фазовых проводов. Получается взаимодействие двух проводников с отличающимися потенциалами. Коротким контакт называется, потому что он произошел без электроприбора. При соединении таких проводов происходит маленький взрыв.
Что такое короткое замыкание простыми словами?
Если же говорить простым языком, короткое замыкание – это любое незапланированное, нештатное соединение электрических проводников с разным потенциалом, например, фазы и ноля, при котором образуются разрушительные токи. …
Что такое короткое замыкание и чем оно опасно?
Короткое замыкание является одной из самых опасных неисправностей электрической цепи. … В лучшем случае замыкание просто испортит прибор и сделает его непригодным, но ведь может возникнуть и пожар. Самым опасным считается короткое замыкание электрической сети, потому что она имеет низкое сопротивление.
Как не допустить короткого замыкания?
Чтобы избежать короткого замыкания следует соблюдать определенные правила: Не использовать старые провода с несоответствующей изоляцией. Быть внимательным при проведении электромонтажных работ. Снимать изоляцию при монтаже крайне аккуратно, не резать провод ножом вдоль жил.
Что делать в случае короткого замыкания?
Если место замыкания хорошо видно
- Сразу же идите к щитку, выключайте на автомате выключатель, который отвечает за данный участок электрической цепи. …
- После отключения внимательно следите за точкой, чтобы не было воспламенения. …
- Когда всё закончилось, и опасность миновала, можете вызывать профильного специалиста.
Как работает защита от короткого замыкания?
Так вот, когда большой ток протекает через автомат, в катушке возникает сильный магнитный поток, который приводит в движение механизм расцепителя автомата. … Таким образом, получается, что одна защита (индуктивная) работает на токи короткого замыкания, а вторая на токи, длительно протекающие по кабелю.
Как защиты от возгорания электропроводки?
Меры защиты
- На этапе монтажа или замены электропроводки необходимо предусматривать запас по сечению кабеля. …
- Обеспечить изоляцию проводов от горючих материалов прокладкой из негорючих. …
- При замене проводки стоит применять медный кабель, специально предназначенный для бытовых помещений. …
- Не допускать соединения проводов внутри стен.
Чем тушить проводку в домашних условиях?
Обесточенную проводку можно тушить, по сути, уже всеми доступными средствами – водой, песком, снегом или любым огнетушителем. Сложнее потушить, если проводку по каким-то причинам отключить не удается или у того, кто тушит, нет уверенности в том, что вся проводка надежно обесточена.
Что делать если загорелся щиток?
Когда горит проводка, первое, что нужно сделать – это обесточить объект. Сделать это в частной квартире или доме можно выкрутив пробки счетчика, или же специальным реле-переключателем (автомат защиты). Только после обесточивания можно начать тушить, иначе велик риск получить электрическое поражение.
Чем опасны оголенные провода?
Если поврежден провод, питающий устройство непосредственно от сети 220В, то случайное замыкание «на себя» может вызвать поражение электрическим током. Например, при случайном касании оголенных концов провода. Такая ситуация может стать причиной ожога, проблем со здоровьем или даже привести к смерти.
Что будет если не изолировать провода?
Итак: Прежде всего, при обнаружении оголенных проводов не включайте свет и не включайте никаких электрических приборов. Это может привести к подаче напряжения на поврежденный участок и короткому замыканию. … Если же напряжения нет, то это совсем не значит, что проводка повреждена.
Что будет если помочиться на оголенный провод?
Ничего. Струя мочи слишком разделена и не составляет достаточно цельного потока, чтобы электрический ток, даже высоковольтный, смог через нее пройти и ударить человека.
Что будет если тронуть оголенный провод?
Это очень опасно. Если задеть оголенный провод включенного прибора, можно получить поражение током. … Если вы прикасаетесь к включенному электроприбору мокрыми руками, то рискуете получить удар током. Перед тем как включать, выключать или еще что-либо делать с электроприбором, руки надо вытереть насухо!১৪ মে, ২০১৯
Что такое оголенный провод?
«Оголённый провод» (англ. The Living End) — кинофильм Грегга Араки о нескольких днях жизни вне закона двух ВИЧ-положительных геев, находящихся «в бегах».
Правило Кирхгофа
1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока ε1= 1 В и ε1 =1,3 В, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 5 Ом.
Решение:
Поскольку ε2>ε1 то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b
2 Два элемента с э. д. с. ε1 = 1,5 B и ε2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1=0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?
Решение:
Поскольку ε2>ε1, то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду
того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу: 
отсюда
Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)
3 Два элемента с э. д. с. ε1=1.4B и ε2 = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?
Решение:
4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. ε = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,4 Ом и r2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?
Решение:
Ток в цепи
(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока
Решая первые два уравнения при условии V1=0, получим
Условие V2=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R<0.
5 Найти внутреннее сопротивление r1 первого элемента в схеме, изображенной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R1 = 3 Ом, R2 = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r2 = 0,4 Ом, э. д. с. элементов одинаковы.
Решение:
Ток в общей цепи
где внешнее сопротивление цепи
По условию задачи напряжение на зажимах первого элемента
отсюда
6 При каком соотношении между сопротивлениями резисторов R1, R2, R3 и внутренними сопротивлениями элементов r1, r2 (рис. 122) напряжение на зажимах одного из элементов будет равно нулю? Э. д. с. элементов одинаковы.
Решение:
7 Два генератора с одинаковыми э. д. с. ε = 6 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,5 Ом и r2 = 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 123. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 7 Ом. Найти напряжения V1 и V2 на зажимах генераторов.
Решение:
Ток в общей цепи
где внешнее сопротивление цепи
Напряжения на зажимах первого и второго генератора
напряжение на зажимах второго генератора
8 Три элемента с э. д. с. ε1 = 2,2 В, ε2 = 1,1 В и ε3 = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,2 Ом, r2 = 0,4 Ом и r3 = 0,5 Ом включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R=1 Ом. Найти напряжение на зажимах каждого элемента.
Решение:
По закону Ома для полной цепи ток
Напряжение на зажимах каждого элемента равно разности э. д. с. и падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:
Напряжение на зажимах батареи элементов равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:
Напряжение на зажимах третьего элемента оказалось отрицательным, так как ток определяется всеми сопротивлениями цепи и суммарной э.д.с, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше, чем э.д.с. ε3.
9 Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с э. д. с. ε = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R1 = 50 Ом и R2 = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.
Решение:
10 Сколько одинаковых аккумуляторов с э. д. с. ε = 1,25B и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно взять, чтобы составить батарею, которая давала бы на зажимах напряжение V=115 В при токе I=25 А?
Решение:
Напряжение на зажимах батареи
Следовательно,
11 Батарея из n= 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с э. д. с. ε = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети с напряжением V=121 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.
Решение:
12 Два элемента с э. д. с. ε1 = 1,25 В и ε2 = 1,5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R= 10 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каждый элемент.
Решение:
Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, указанных на рис. 124,
Учитывая, что I=I1+I2, находим
Заметим, что I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 Два элемента с э. д. с. ε1 =6 В и ε2 = 5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 20м соединены по схеме, изображенной на рис. 125. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением R= 10 Ом.
Решение:
Выбрав направления токов, указанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b имеем I1+I2-I=0; для контура abef (обход по часовой стрелке)
и для контура bcde (обход против часовой стрелки)
Из этих уравнений найдем
14 Три одинаковых элемента с э. д. с. ε = 1,6 В и внутренним сопротивлением r=0,8 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 126. Миллиамперметр показывает ток I=100 мА. Сопротивления резисторов R1 = 10Ом и R2 = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение V показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.
Решение:
Внутреннее сопротивление элементов
Сопротивление параллельно включенных резисторов
Общая э. д. с. элементов e0=2e Согласно закону Ома для полной цепи
15 Сопротивления резисторов R1 и R2 и э. д. с. ε1 и ε2 источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. ε3 третьего источника ток через резистор R3 не течет?
Решение:
Выберем направления токов I1, I2 и I3 через резисторы R1, R2 и R3, указанные на рис. 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками а и b будет равна
Если
Исключая I1 находим
16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?
Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим
Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим
Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.
17 Источник тока с э.д.с. ε0 включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. ε источника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R2 не идет.
Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I0+I2. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим
Используя условие I2 = 0, находим
Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.
18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r1 и r2, если r1=2r2.
Решение:
19 Два одинаковых элемента с э.д.с. ε=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R1=0,2 Oм, В другом — R2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?
Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и ε при последовательном соединении они равны 2r и 2ε. Через резистор R при этом текут токи
Отсюда видно, что I2>I1, если R/2+r<R+r/2, т. е. если r1=r; следовательно, токи при параллельном и последовательном соединениях одинаковы. Во втором случае R2>r.Поэтому ток больше при последовательном соединении.
20 Два элемента с э.д.с. ε1=4В и ε2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.
Решение:
21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. ε1 и ε2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I1 и I2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?
Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим
Из этих уравнений находим
Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие
Ток I1=0 при
а ток I2 = 0 при
Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если
Они меняют свое направление при
22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?
Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).
23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.
Решение:
где V1 — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.
24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.
Решение:
25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что n групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.
Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи
где r/m— внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е. 
При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.
26 Емкость аккумулятора Qo=80А⋅ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.
Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора: 
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:
Заметим, однако, что энергия
отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.
27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Q0=64 А⋅ч.
Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость
Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи
28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.
Решение:
29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока ε1 = 6,5 В и ε2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.
Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 — I3 = 0 для узла b;
I3 — I4 — I5 =0 для узла h; I5 — I1 — I6 = 0 для узла f: при этом
Для контура abfg (обход по часовой стрелке),
Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и
для контура hdef (обход по часовой стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим
Отрицательные значения токов I2, I4 и I6 показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.
Физический смысл закона
Потребители электрического тока вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. Ток, проходящий через потребитель, проходит и через источник тока, а значит, току кроме сопротивления проводника оказывается сопротивление самого источника. Таким образом, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления потребителя и сопротивления источника.
Физический смысл зависимости тока от ЭДС источника и сопротивления цепи заключается в том, что чем больше ЭДС, тем больше энергия носителей зарядов, а значит больше скорость их упорядоченного движения. При увеличении сопротивления цепи энергия и скорость движения носителей зарядов, следовательно, и величина тока уменьшаются.
Зависимость можно показать на опыте. Рассмотрим цепь, состоящую из источника, реостата и амперметра. После включения в цепи идет ток, наблюдаемый по амперметру, двигая ползунок реостата, увидим, что при изменении внешнего сопротивления ток будет меняться.
Примеры задач на применение закона Ома для замкнутой цепи
К источнику ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого 4 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах источника.
| Дано: | Решение: |
|
|
При подключении к батарее гальванических элементов резистора сопротивлением 20 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении резистора сопротивлением 10 Ом сила тока стала 1,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
1.8. Электрический ток. Закон Ома
Если изолированный проводник поместить в электрическое поле то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю (см. § 1.5).
Однако, в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 1.8.1) за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.
Рисунок 1.8.1.
Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике и ток I. S – площадь поперечного сечения проводника, – электрическое поле
В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током (см. § 1.16).
Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер замороженного электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю (см. § 1.4). Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачивания жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.
При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.
Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):
Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).
При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.
Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.
При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа электростатических сил равна разности потенциалов Δφ12 = φ1 – φ2 между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних сил равна по определению электродвижущей силе 12, действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна
Величину U12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:
Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:
где R = const.
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при токах достаточно большой силы наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:
IR = U12 = φ1 – φ2 + = Δφ12 + .
Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.
На рис. 1.8.2 изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.
Рисунок 1.8.2.
Цепь постоянного тока
По закону Ома
Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной .
По закону Ома для неоднородного участка,
Сложив оба равенства, получим:
I (R + r) = Δφcd + Δφab + .
Но Δφcd = Δφba = – Δφab. Поэтому
Эта формула выражет закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.
Сопротивление r неоднородного участка на рис. 1.8.2 можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока. В этом случае участок (ab) на рис. 1.8.2 является внутренним участком источника. Если точки a и b замкнуть проводником, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением источника (R <<� r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания
Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.
В ряде случаев для предотвращения опасных значений силы тока короткого замыкания к источнику последовательно подсоединяется некоторое внешнее сопротивление. Тогда сопротивление r равно сумме внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления, и при коротком замыкании сила тока не окажется чрезмерно большой.
Если внешняя цепь разомкнута, то Δφba = – Δφab = , т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС.
Если внешнее нагрузочное сопротивление R включено и через батарею протекает ток I, разность потенциалов на ее полюсах становится равной
На рис. 1.8.3 дано схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС равной и внутренним сопротивлением r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку и режим короткого замыкания (к. з.). Указаны напряженность электрического поля внутри батареи и силы, действующие на положительные заряды: – электрическая сила и – сторонняя сила. В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи исчезает.
Рисунок 1.8.3.
Схематическое изображение источника постоянного тока: 1 – батарея разомкнута; 2 – батарея замкнута на внешнее сопротивление R; 3 – режим короткого замыкания
Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.
Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи, изображенной на рис. 1.8.4, это условие записывается в виде:
Это условие означает, что ток IB = Δφcd / RB, протекающий через вольтметр, много меньше тока I = Δφcd / R1, который протекает по тестируемому участку цепи.
Поскольку внутри вольтметра не действуют сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр измеряет напряжение.
Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 1.8.4 сопротивление амперметра должно удовлетворять условию
чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.
Измерительные приборы – вольтметры и амперметры – бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые. Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений.
Рисунок 1.8.4.
Включение амперметра (А) и вольтметра (В) в электрическую цепь