Как найти наименьший номер последовательности

Цели:

  • получить
    представление о типах последовательностей
    и способах их обработки;

  • освоить методику
    написания циклических вычислительных
    алгоритмов для вычисления
    последовательностей, перевода таких
    алгоритмов на язык программирования
    С++ и разработки соответствующего
    проекта в среде Visual
    C++
    6.0.

Циклические
структуры используются для вычисления
элементов рекуррентных последовательностей,
обработки массивов, а также решения
задач, которые предполагают использование
численных методов.

4. Примеры вычисления последовательностей

    1. Пусть переменная
      х принимает
      последовательно значения х1,х2,х3, … ,хn,
      … .Такое
      нумерованное множество чисел называется
      последовательностью. Закон образования
      последова-тельности задается формулой
      n-гочлена
      хn.

Из данного
определения видно, что для задания
последовательности нужно знать закон
образования n—го
члена последовательности, т.е. функцию,
которая ставит натуральному числу n
в соответствие некоторое значение f(n):
xn=f(n).

    1. Последовательность
      {xn}
      называется сходящейся к х*,
      если при n→ ∞
      |x*—xn|→0.

    2. Последовательность
      {xn}
      называется убывающей, если при n→
      ∞ |xn|→0.

    3. Последовательность
      {xn}
      называется возрастающей, если при n→
      ∞ |xn|→∞.

При вычислении
возрастающих последовательностей
должно быть задано условие, ограничивающее
вычисление элементов такой
последовательности.

    1. Пусть дана
      некоторая последовательность элемент-ов
      а1,а2,
      а      3, … , аn,…,
      причём ак+1=F(а1,
      а      2,… аn,
      а      к), ак+2=F(а2,а3,…аn,
      а      к, ак+1).Если функцию F
      можно определить или она задана, то
      последовательность а1,
      а      2, а3, … , ак,
      а      к+1, …называется
      рекуррентной последовательностью.

Формула n-го
члена рекуррентной последовательности
(рекуррентная формула) аn=F(an—k
,an—k+1,аn-к+2,…,аn-1),
где число kназывается глубиной
рекурсии и определяет количество
предшествующих элементов, необходимых
для вычисления аn.
Смысл глубины рекурсии в том, что она
показывает, сколько переменных необходимо
для вычисления элементов последовательности.

Примеры задач с
использованием

рекуррентных
последовательностей

Вычислить заданный
n-й
элемент последовательности.

Вычислить сумму
или произведение n
элементов последовательности.

Найти количество
элементов на данном отрезке
последовательности, удовлетворяющих
определенному условию.

Найти номер первого
элемента последовательности,
удовлетворя-ющего определённому условию.

Пример 1.
Вычислить n-й
элемент арифметической прогрессии
а1=1, а2=3,
а3=5 и
т.д.

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Выведем рекуррентную
формулу. Так как разность прогрессии
равна 2, то
рекуррентная формула будет следующей:
.
Читается формула так: приi=1
ai=1;
при i≥2
ai=ai—1+2,
т.е. каждый последующий элемент равен
сумме предыдущего и 2.

Определим
глубину рекурсии. Поскольку каждый
следующий элемент вычисляется только
через один предыдущий, то глубина
рекурсии равна 1.
Следовательно, для вычисления элементов
последовательности нужны две переменные.
Однако в этом случае можно обойтись
одной переменной. Для определения
значения последующего элемента
последовательности будем использовать
рекурсивную формулу

  1. Алгоритм

    Программа

    объявление цел: а,n,i

    ввод n

    //текущий элемент последовательности
    и //его текущий номер

    а=1,i=1

    //вычисляем элементы последовательности

    для i=2 доnшаг 1

    а=а+2

    всё_для i

    печать а

    #include «stdio.h»

    #include «math.h»

    int main ( )

    {

    int a, i, n;

    printf(«n=»);

    scanf(«%i»,&n);

    a=1,i=1;

    for (i=2;i<=n;i++)

    a=a+2;

    printf(«a%i=%i n»,n,a);

    return 1;

    }

    Написать программу,
    соответствующую алгоритму:

  2. Создать проект
    и реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Пример 2.
Вывести на печать первые n
(n≥3)
чисел Фибоначчи. Распечатать все элементы
и подсчитать, сколько среди них четных
чисел. Числа Фибоначчи образуются по
закону:

а1=1, а2=1, … ,
аi=ai-1+ai-2,
….

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Рекуррентная
формула задается в определении чисел
Фибоначчи:
.

Глубина рекурсии
равна 2, поэтому
для вычисления чисел Фибоначчи нужны
три переменные.

  1. Написать программу,
    соответствующую алгоритму:

Алгоритм

Программа

объявление цел: i,n,a1,a2, а3,s

//ввод количества вычисляемых элементов

ввод n

//инициализация

а1=1, а2=1, s=0

печать а1

печать а2

//цикл для вычисления элементов и суммы

для i=3 доnшаг 1

a3=a2+a1

печать а3

если а2%2=0 //условие четности

//значения переменной
а2

s=s+1

все_если

а1=a2

а2=а3

всё_для i

печать s

#include «stdio.h»

#include «math.h»

int main ( )

{

int a1, a2, a3, s, i, n;

printf(«n=»);

scanf(«%i»,&n);

a1=1, a2=1, s=0;

printf(«a1=%in», a1);

printf(«a2=%in», a2);

for (i=3;i<=n;i++)

{

a3=a2+a1;

printf(«a%i=%i n», i, a3);

if(a2%2==0)

s=s+1;

a1=a2;

a2=a3;

}

printf(«s=%i n», s);

return 1;

}

Примечание.
В алгоритме использована рекурсивная
формула

  1. Создать проект и
    реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Последовательности
в примерах 1 и 2 являются возрастающими,
поэтому вычисление элементов ограничивается
заданием их количества.

Пример 3.
Для заданных действительного x
и целого n
вычислить сумму
.

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Формула для
вычисления суммы:

.

Здесь i
обозначает номер текущего элемента
последовательности, n
– количество элементов последовательности,
сумму которых нужно вычислить.

Глубина рекурсии
в данном случае не определяется, так
как данная формула не является
рекуррентной.

  1. Написать программу,
    соответствующую алгоритму6

Алгоритм

Программа

Объявление цел: i,n;
вещ: х,s, а

//ввод количества элементов

ввод n

ввод x

//начальное значение номера элемента
//последовательности

i=0

//начальное значение элемента

// последовательности

а=sin(x)/x

//начальное значение суммы элементов
//последовательности

s=a

//цикл для вычисления элементов и суммы
//последовательности

для i=1 доnшаг 1

a= (-1)isini(x)/xi

s=s+a

всё_для i

//вывод полученной суммы на экран

печать s

#include «stdio.h»

#include «math.h»

int main ( )

{

int i, n;

float x, s, a;

printf(«n=»);

scanf(«%i»,&n);

printf(«x=»);

scanf(«%f»,&x);

// инициализация переменных

i=0;

a=sin(x)/x;

s=0;

//цикл для вычисления элементов и
//суммы последовательности

for (i=1;i<=n;i++)

{

a=pow(-1,i)*pow(sin(x),i)/pow(x,i);

s=s+a;

}

//вывод полученной суммы на экран

printf(«s=%f n», s);

return 1;

}

Примечание.
В алгоритме использована рекурсивная
формула

  1. Создать проект и
    реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Пример 4.
Для заданного вещественного х
и малой величины eps
вычислить сумму ряда
.

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Рекуррентная
формула выводится из предположения,
что слагаемые ряда являются членами
бесконечно
убывающей
геометрической прогрессии. Пусть
.
Таким образом, рекуррентная формула
выглядит следующим образом:

,

где
.
Формула дляберется из формулы ряда.
Для нахождения формулыподставим в формулуi-1вместо
i:
.

Для вычисления q
необходимо
знать, что есть факториал числа.
Факториалом числа i
называют произведение последовательных
натуральных чисел от 1
до i
включительно, т.е. i!= 1·2·3·…·(i-1)·i.
Следовательно,
(2i-1)!
= 1·2·3·…·(2i-1),
а
(2i+1)!
= 1·2·3·…·(2i-1)·2i·(2i+1).
Вычислим
.
Получим рекуррентную формулу

.

При записи этой
формулы наиболее частой ошибкой является
следующая

запись этой формулы:

.

Эта формула не
будет являться рекуррентной, так как в
ней нет зависимости последующего
элемента последовательности от
предыдущего, следовательно, нет
возможности применить стандартный
алгоритм вычисления элементов и суммы
этих элементов (описание см. ниже).

Глубина рекурсии
равна 2, т.е.
для вычисления элементов последовательности
требуются две переменные. Как и в примере
1, обойдемся одной переменной.

Примечание.
При вычислении суммы ряда решающую роль
играет величина eps.
Она задаётся для того, чтобы ограничивать
количество вычисляемых элементов
последовательности, добавляемых в
сумму. При вычислении каждого элемента
последовательности его модуль сравнивается
с eps.
Если он больше eps,
то вычисления продолжаются, в противном
случае вычисление элементов
последовательности и добавление их в
искомую сумму прекращается. Такой
процесс называется вычислением суммы
ряда с точностью eps.
В качестве значения переменной eps
можно взять 0,001
или 0,00001 и т.п.

  1. Написать программу,
    соответствующую алгоритму:

    Алгоритм

    Программа

    Объявление вещ: х, eps,S,a, цел:i

    ввод х, eps

    //начальное значение номера элемента
    //последовательности

    i=0

    //начальное значение элемента
    //последовательности

    a=1

    //начальное значение суммы элементов
    //последовательности

    s=a

    //цикл для вычисления элементов и
    //суммы последовательности

    покa|a|>=eps

    //увеличиваем номер элемента

    i=i+1

    //вычисляем
    новый элемент

    a=a*(-x)/(2*i*(2*i+1))

    //добавляем его в сумму

    s=s+a

    все_цикл

    печать s

    #include «stdio.h»

    #include «math.h»

    int main ( )

    {

    int i;

    float x, eps, a, s;

    printf(«x=»); scanf(«%f»,&x);

    printf(«eps=»); scanf(«%f»,&eps);

    // инициализация переменных

    i=0;

    a=1;

    s=a;

    //цикл для вычисления элементов и
    //суммы последовательности

    while (fabs(a)>=eps)

    {

    i=i+1;

    a=a*(-x)/(2*i*(2*i+1));

    s=s+a;

    }

    //вывод полученной суммы на экран

    printf(«S=%f n»,s);

    return 1;

    }

  2. Создать проект и
    реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Пример 5. Найти
наименьший номер члена последовательности,
для которого выполняется условие
.
Вывести на экран номер и все элементы,
где. Последовательность задается формулой.

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Формула для
вычисления элементов последовательности:

,

где i
– номер текущего элемента последовательности.

Глубина рекурсии
в данном случае равна 1,
т.е. для вычисления элементов
последовательности нужны две переменные.

  1. Написать программу,
    соответствующую алгоритму:

    Алгоритм

    Программа

    Объявление цел: i; вещ:
    аt,ap,eps

    ввод eps

    //номер элемента равен 1

    i=1

    // текущий элемент

    аt=0.01

    печать at

    //номер элемента увеличивается на 1

    i++

    // новый элемент

    ap=ln2(at)+1

    печать ap

    // цикл для вычисления элементов

    //последовательности

    пока |at-ap|>=eps

    //номер элемента увеличивается на 1

    i++

    //последующий элемент становится
    //текущим

    at=ap

    //вычисляется последующий элемент

    ap=ln2(at)+1

    печать ap

    всё_цикл

    печать i

    #include «stdio.h»

    #include «math.h»

    int main ( )

    {

    int i;

    float at, ap, eps;

    printf(«eps=»);

    scanf(«%f»,&eps);

    i=1;

    at=0.01;

    printf(«a%i=%fn»,i, at);

    i++;

    ap=pow(log(at),2)+1;

    printf(«a%i=%fn»,i, ap);

    // цикл для вычисления элементов

    //последовательности

    while(fabs(at-ap)>=eps)

    {

    i++;

    at=ap;

    ap=pow(log(at),2)+1;

    printf(«a%i=%fn»,i, ap);

    }

    printf(«min №=%i n», i);

    return 1;

    }

  2. Создать проект и
    реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Найти наименьший номер последовательности, заданной рекуррентной формулой,
для которого выполняется условие |an — an-1l < e. Здесь e — малая величина.
Вывести на экран этот номер и все элементы ai, где i = 1,2, …, n.
an=2+a2n-1,a1=2
———————————————————————
2an-1
Это черта дроби, они идет после равно an

Код к задаче: «Найти наименьший номер последовательности, заданной рекуррентной формулой»

Источник

0 / 0 / 0

Регистрация: 08.05.2016

Сообщений: 29

1

найти наименьший номер элемента последовательности для которого выполняется условие

06.11.2019, 23:38. Показов 3100. Ответов 3

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Прошу помощи. никак не могу найти решения данной задачи. Кому не трудно прошу, помогите решить.
Задание с условием во вложении как и сам вариант

Миниатюры

найти наименьший номер элемента последовательности для которого выполняется условие
 

Изображения

 



0

Programming

Эксперт

94731 / 64177 / 26122

Регистрация: 12.04.2006

Сообщений: 116,782

 06.11.2019, 23:38

3

SoBadDay

67 / 42 / 30

Регистрация: 26.03.2019

Сообщений: 269

07.11.2019, 09:20

2

daidara2512,
Вы не указали, чему равен эпсилон, поэтому я взял произвольное значение

C++ 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
int main() {
    setlocale(LC_CTYPE, "rus");
    cout << "Введите количество элементов последовательности n ";
    const double EPSILON = 0.01;
    int n;
    cin >> n;
    vector<double> a;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        a.push_back(1 / pow(2 * (i+1), 2));
        cout << a[i] << "t";
    }
    for (int i=1;i<n;++i)
        if (abs(a[i]-a[i-1])<EPSILON)
            cout <<a[i]<<"t";
}



1

7427 / 5021 / 2891

Регистрация: 18.12.2017

Сообщений: 15,694

07.11.2019, 16:07

3

SoBadDay, по условию n не задано, поэтому в программе вводиться не может

daidara2512, посмотрите тему:
Вычисление функций разложением в ряд Тейлора



1

0 / 0 / 0

Регистрация: 08.05.2016

Сообщений: 29

08.11.2019, 20:15

 [ТС]

4

Спасибо большое. Все отлично работает. Чутка переделал программу под себя.



0

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

 08.11.2019, 20:15

4

Источник

Только, наверное, не определение последовательности, а определение предела последовательности.

Число А — предел последовательности y = x(n), если для любого e > 0 существует такое N, что при любом n > N выполнено:

|x(n) — A| < e

У тебя последовательность y = (n+1)/(1-2n) = (n+1)/(-2n+1)

Идем строго по определению. Пусть у нас есть какое-то маленькое положительное число e > 0.

Нам надо доказать, что А = -1/2 — предел этой последовательности.

Для этого надо найти N — наименьший номер последовательности, такой, что для всех номеров n > N выполнено:

|x(n) — A| < e

А для всех номеров n <= N выполнено:

|x(n) — A| >= e

То есть нам надо решить систему неравенств:

{ |x(n-1) — A| >= e

{ |x(n) — A| < e

Подставляем нашу формулу:

{ n/(-2(n-1)+1) >= e

{ (n+1)/(-2n+1) < e

Упростим 1 неравенство

{ n/(-2n+3) >= e

{ (n+1)/(-2n+1) < e

Делим в обоих неравенствах знаменатель на -2, то есть по сути умножаем оба неравенства на -2. При этом меняется знак.

{ n/(n-3/2) <= -2e

{ (n+1)/(n-1/2) > -2e

Выделяем целую часть в обоих неравенствах

{ 1 + 1,5/(n-1,5) <= -2e

{ 1 + 1,5/(n-0,5) > -2e

Разделим оба неравенства обратно на -2. При этом снова меняется знак.

{ -2 — 0,75/(n-1,5) >= e

{ -2 — 0,75/(n-0,5) < e

Оставляем с одной стороны дробь, а с другой все остальное.

{ -0,75/(n-1,5) >= 2 + e

{ -0,75/(n-0,5) < 2 + e

Переворачиваем дроби, при этом знаки опять меняются.

{ (n-1,5)/(-0,75) <= 1/(2+e)

{ (n-0,5)/(-0,75) > 1/(2+e)

Упрощаем, домножая на -0,75, при этом знаки снова меняются.

{ n-1,5 >= -0,75/(2+e)

{ n-0,5 < -0,75/(2+e)

Выражаем n через е.

{ n >= 1,5 — 0,75/(2+e)

{ n < 0,5 — 0,75/(2+e)

В примере e = 10^(-2) = 0,01.

{ n >= 1,5 — 0,75/2,01 ~ 1,12

{ n < 0,5 — 0,75/2,01 ~ 0,12

То есть точность в 0,01 обеспечивается уже с n = 1. Чувствую я, что где-то ошибся, а найти не могу. Может, кто подскажет?

Источник

2 / 2 / 0

Регистрация: 18.05.2018

Сообщений: 9

1

Найти наименьший номер последовательности, заданной рекуррентной формулой

18.05.2018, 21:14. Показов 10733. Ответов 1

Найти наименьший номер последовательности, заданной рекуррентной формулой,
для которого выполняется условие |an — an-1l < e. Здесь e — малая величина.
Вывести на экран этот номер и все элементы ai, где i = 1,2, …, n.

an=2+a2n-1,a1=2
———————————————————————
2an-1

Это черта дроби, они идет после равно an

__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь

0

Programming

Эксперт

94731 / 64177 / 26122

Регистрация: 12.04.2006

Сообщений: 116,782

 18.05.2018, 21:14

1

Puporev

Почетный модератор

64273 / 47572 / 32739

Регистрация: 18.05.2008

Сообщений: 115,182

18.05.2018, 21:29

2

Лучший ответ Сообщение было отмечено needfortrane как решение

Решение

Pascal 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

var a1,a,e:real;
    n:integer;
begin
repeat
write('Введите малую величину 0<e<1 e=');
readln(e);
until(e>0)and(e<1);
a1:=2;
a:=(2+a1*a1)/(2*a1);
writeln('n=1 a=',a1:0:5);
writeln('n=2 a=',a:0:5);
n:=2;
while abs(a1-a)>=e do
 begin
  a1:=a;
  n:=n+1;
  a:=(2+a1*a1)/(2*a1);
  writeln('n=',n,' a=',a:0:5);
 end;
write('n=',n);
end.

0


Информатика,


вопрос задал dontTryAgainPls,


5 лет назад

Приложения:

На этот вопрос еще никто не ответил. Напишите свой ответ или воспользуйтесь поиском:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика,
7 месяцев назад

Решите срочно!!!!!! ​

корень (5-3у) (3у-5) help meeeeeee​…

Литература,
5 лет назад

Лист до Катерини» звертається до героїні поеми Т.Г.Шевченка.

Биология,
5 лет назад

5. По відношенню до води рослини поділяють на: А світлолюбні, тіньовитривалі, тіньолнoбні Б посухостійкі, помірно вологолюбні, вологолюбні, водні В холодовитривалі, теплошобні​…

История,
6 лет назад

В какие годы жили правители Древнего Египта Тутмос и Хеопс ? (есть вариант что они жили в разное время )…

Математика,
6 лет назад

Решите уравнение икс минус 174=206…

Цели:

  • получить
    представление о типах последовательностей
    и способах их обработки;

  • освоить методику
    написания циклических вычислительных
    алгоритмов для вычисления
    последовательностей, перевода таких
    алгоритмов на язык программирования
    С++ и разработки соответствующего
    проекта в среде Visual
    C++
    6.0.

Циклические
структуры используются для вычисления
элементов рекуррентных последовательностей,
обработки массивов, а также решения
задач, которые предполагают использование
численных методов.

4. Примеры вычисления последовательностей

    1. Пусть переменная
      х принимает
      последовательно значения х1,х2,х3, … ,хn,
      … .Такое
      нумерованное множество чисел называется
      последовательностью. Закон образования
      последова-тельности задается формулой
      n-гочлена
      хn.

Из данного
определения видно, что для задания
последовательности нужно знать закон
образования n—го
члена последовательности, т.е. функцию,
которая ставит натуральному числу n
в соответствие некоторое значение f(n):
xn=f(n).

    1. Последовательность
      {xn}
      называется сходящейся к х*,
      если при n→ ∞
      |x*—xn|→0.

    2. Последовательность
      {xn}
      называется убывающей, если при n→
      ∞ |xn|→0.

    3. Последовательность
      {xn}
      называется возрастающей, если при n→
      ∞ |xn|→∞.

При вычислении
возрастающих последовательностей
должно быть задано условие, ограничивающее
вычисление элементов такой
последовательности.

    1. Пусть дана
      некоторая последовательность элемент-ов
      а1,а2,
      а      3, … , аn,…,
      причём ак+1=F(а1,
      а      2,… аn,
      а      к), ак+2=F(а2,а3,…аn,
      а      к, ак+1).Если функцию F
      можно определить или она задана, то
      последовательность а1,
      а      2, а3, … , ак,
      а      к+1, …называется
      рекуррентной последовательностью.

Формула n-го
члена рекуррентной последовательности
(рекуррентная формула) аn=F(an—k
,an—k+1,аn-к+2,…,аn-1),
где число kназывается глубиной
рекурсии и определяет количество
предшествующих элементов, необходимых
для вычисления аn.
Смысл глубины рекурсии в том, что она
показывает, сколько переменных необходимо
для вычисления элементов последовательности.

Примеры задач с
использованием

рекуррентных
последовательностей

Вычислить заданный
n-й
элемент последовательности.

Вычислить сумму
или произведение n
элементов последовательности.

Найти количество
элементов на данном отрезке
последовательности, удовлетворяющих
определенному условию.

Найти номер первого
элемента последовательности,
удовлетворя-ющего определённому условию.

Пример 1.
Вычислить n-й
элемент арифметической прогрессии
а1=1, а2=3,
а3=5 и
т.д.

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Выведем рекуррентную
формулу. Так как разность прогрессии
равна 2, то
рекуррентная формула будет следующей:
.
Читается формула так: приi=1
ai=1;
при i≥2
ai=ai—1+2,
т.е. каждый последующий элемент равен
сумме предыдущего и 2.

Определим
глубину рекурсии. Поскольку каждый
следующий элемент вычисляется только
через один предыдущий, то глубина
рекурсии равна 1.
Следовательно, для вычисления элементов
последовательности нужны две переменные.
Однако в этом случае можно обойтись
одной переменной. Для определения
значения последующего элемента
последовательности будем использовать
рекурсивную формулу

  1. Алгоритм

    Программа

    объявление цел: а,n,i

    ввод n

    //текущий элемент последовательности
    и //его текущий номер

    а=1,i=1

    //вычисляем элементы последовательности

    для i=2 доnшаг 1

    а=а+2

    всё_для i

    печать а

    #include «stdio.h»

    #include «math.h»

    int main ( )

    {

    int a, i, n;

    printf(«n=»);

    scanf(«%i»,&n);

    a=1,i=1;

    for (i=2;i<=n;i++)

    a=a+2;

    printf(«a%i=%i n»,n,a);

    return 1;

    }

    Написать программу,
    соответствующую алгоритму:

  2. Создать проект
    и реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Пример 2.
Вывести на печать первые n
(n≥3)
чисел Фибоначчи. Распечатать все элементы
и подсчитать, сколько среди них четных
чисел. Числа Фибоначчи образуются по
закону:

а1=1, а2=1, … ,
аi=ai-1+ai-2,
….

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Рекуррентная
формула задается в определении чисел
Фибоначчи:
.

Глубина рекурсии
равна 2, поэтому
для вычисления чисел Фибоначчи нужны
три переменные.

  1. Написать программу,
    соответствующую алгоритму:

Алгоритм

Программа

объявление цел: i,n,a1,a2, а3,s

//ввод количества вычисляемых элементов

ввод n

//инициализация

а1=1, а2=1, s=0

печать а1

печать а2

//цикл для вычисления элементов и суммы

для i=3 доnшаг 1

a3=a2+a1

печать а3

если а2%2=0 //условие четности

//значения переменной
а2

s=s+1

все_если

а1=a2

а2=а3

всё_для i

печать s

#include «stdio.h»

#include «math.h»

int main ( )

{

int a1, a2, a3, s, i, n;

printf(«n=»);

scanf(«%i»,&n);

a1=1, a2=1, s=0;

printf(«a1=%in», a1);

printf(«a2=%in», a2);

for (i=3;i<=n;i++)

{

a3=a2+a1;

printf(«a%i=%i n», i, a3);

if(a2%2==0)

s=s+1;

a1=a2;

a2=a3;

}

printf(«s=%i n», s);

return 1;

}

Примечание.
В алгоритме использована рекурсивная
формула

  1. Создать проект и
    реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Последовательности
в примерах 1 и 2 являются возрастающими,
поэтому вычисление элементов ограничивается
заданием их количества.

Пример 3.
Для заданных действительного x
и целого n
вычислить сумму
.

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Формула для
вычисления суммы:

.

Здесь i
обозначает номер текущего элемента
последовательности, n
– количество элементов последовательности,
сумму которых нужно вычислить.

Глубина рекурсии
в данном случае не определяется, так
как данная формула не является
рекуррентной.

  1. Написать программу,
    соответствующую алгоритму6

Алгоритм

Программа

Объявление цел: i,n;
вещ: х,s, а

//ввод количества элементов

ввод n

ввод x

//начальное значение номера элемента
//последовательности

i=0

//начальное значение элемента

// последовательности

а=sin(x)/x

//начальное значение суммы элементов
//последовательности

s=a

//цикл для вычисления элементов и суммы
//последовательности

для i=1 доnшаг 1

a= (-1)isini(x)/xi

s=s+a

всё_для i

//вывод полученной суммы на экран

печать s

#include «stdio.h»

#include «math.h»

int main ( )

{

int i, n;

float x, s, a;

printf(«n=»);

scanf(«%i»,&n);

printf(«x=»);

scanf(«%f»,&x);

// инициализация переменных

i=0;

a=sin(x)/x;

s=0;

//цикл для вычисления элементов и
//суммы последовательности

for (i=1;i<=n;i++)

{

a=pow(-1,i)*pow(sin(x),i)/pow(x,i);

s=s+a;

}

//вывод полученной суммы на экран

printf(«s=%f n», s);

return 1;

}

Примечание.
В алгоритме использована рекурсивная
формула

  1. Создать проект и
    реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Пример 4.
Для заданного вещественного х
и малой величины eps
вычислить сумму ряда
.

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Рекуррентная
формула выводится из предположения,
что слагаемые ряда являются членами
бесконечно
убывающей
геометрической прогрессии. Пусть
.
Таким образом, рекуррентная формула
выглядит следующим образом:

,

где
.
Формула дляберется из формулы ряда.
Для нахождения формулыподставим в формулуi-1вместо
i:
.

Для вычисления q
необходимо
знать, что есть факториал числа.
Факториалом числа i
называют произведение последовательных
натуральных чисел от 1
до i
включительно, т.е. i!= 1·2·3·…·(i-1)·i.
Следовательно,
(2i-1)!
= 1·2·3·…·(2i-1),
а
(2i+1)!
= 1·2·3·…·(2i-1)·2i·(2i+1).
Вычислим
.
Получим рекуррентную формулу

.

При записи этой
формулы наиболее частой ошибкой является
следующая

запись этой формулы:

.

Эта формула не
будет являться рекуррентной, так как в
ней нет зависимости последующего
элемента последовательности от
предыдущего, следовательно, нет
возможности применить стандартный
алгоритм вычисления элементов и суммы
этих элементов (описание см. ниже).

Глубина рекурсии
равна 2, т.е.
для вычисления элементов последовательности
требуются две переменные. Как и в примере
1, обойдемся одной переменной.

Примечание.
При вычислении суммы ряда решающую роль
играет величина eps.
Она задаётся для того, чтобы ограничивать
количество вычисляемых элементов
последовательности, добавляемых в
сумму. При вычислении каждого элемента
последовательности его модуль сравнивается
с eps.
Если он больше eps,
то вычисления продолжаются, в противном
случае вычисление элементов
последовательности и добавление их в
искомую сумму прекращается. Такой
процесс называется вычислением суммы
ряда с точностью eps.
В качестве значения переменной eps
можно взять 0,001
или 0,00001 и т.п.

  1. Написать программу,
    соответствующую алгоритму:

    Алгоритм

    Программа

    Объявление вещ: х, eps,S,a, цел:i

    ввод х, eps

    //начальное значение номера элемента
    //последовательности

    i=0

    //начальное значение элемента
    //последовательности

    a=1

    //начальное значение суммы элементов
    //последовательности

    s=a

    //цикл для вычисления элементов и
    //суммы последовательности

    покa|a|>=eps

    //увеличиваем номер элемента

    i=i+1

    //вычисляем
    новый элемент

    a=a*(-x)/(2*i*(2*i+1))

    //добавляем его в сумму

    s=s+a

    все_цикл

    печать s

    #include «stdio.h»

    #include «math.h»

    int main ( )

    {

    int i;

    float x, eps, a, s;

    printf(«x=»); scanf(«%f»,&x);

    printf(«eps=»); scanf(«%f»,&eps);

    // инициализация переменных

    i=0;

    a=1;

    s=a;

    //цикл для вычисления элементов и
    //суммы последовательности

    while (fabs(a)>=eps)

    {

    i=i+1;

    a=a*(-x)/(2*i*(2*i+1));

    s=s+a;

    }

    //вывод полученной суммы на экран

    printf(«S=%f n»,s);

    return 1;

    }

  2. Создать проект и
    реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Пример 5. Найти
наименьший номер члена последовательности,
для которого выполняется условие
.
Вывести на экран номер и все элементы,
где. Последовательность задается формулой.

Ход выполнения
работы

  1. Написание алгоритма
    решения задачи будет состоять из двух
    шагов.

Формула для
вычисления элементов последовательности:

,

где i
– номер текущего элемента последовательности.

Глубина рекурсии
в данном случае равна 1,
т.е. для вычисления элементов
последовательности нужны две переменные.

  1. Написать программу,
    соответствующую алгоритму:

    Алгоритм

    Программа

    Объявление цел: i; вещ:
    аt,ap,eps

    ввод eps

    //номер элемента равен 1

    i=1

    // текущий элемент

    аt=0.01

    печать at

    //номер элемента увеличивается на 1

    i++

    // новый элемент

    ap=ln2(at)+1

    печать ap

    // цикл для вычисления элементов

    //последовательности

    пока |at-ap|>=eps

    //номер элемента увеличивается на 1

    i++

    //последующий элемент становится
    //текущим

    at=ap

    //вычисляется последующий элемент

    ap=ln2(at)+1

    печать ap

    всё_цикл

    печать i

    #include «stdio.h»

    #include «math.h»

    int main ( )

    {

    int i;

    float at, ap, eps;

    printf(«eps=»);

    scanf(«%f»,&eps);

    i=1;

    at=0.01;

    printf(«a%i=%fn»,i, at);

    i++;

    ap=pow(log(at),2)+1;

    printf(«a%i=%fn»,i, ap);

    // цикл для вычисления элементов

    //последовательности

    while(fabs(at-ap)>=eps)

    {

    i++;

    at=ap;

    ap=pow(log(at),2)+1;

    printf(«a%i=%fn»,i, ap);

    }

    printf(«min №=%i n», i);

    return 1;

    }

  2. Создать проект и
    реализовать данную задачу в среде
    Visual
    C++
    6.0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти скорость зная только радиус
  • Как найти скорость с помощью частоты
  • Как найти проекцию диагоналей на плоскость
  • Как составить вопросный план текста по русскому языку 7 класс
  • Как найти завещание по фамилии умершего человека

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии