Как найти молярную концентрацию через молярную массу

Существует множество способов измерить концентрацию раствора. Это так называемые способы выражения концентрации раствора.

Концентрация раствора — это количество вещества, находящегося в единице объема или массы раствора.

Что такое раствор

Среди окружающих нас веществ, лишь немногие представляют собой чистые вещества. Большинство являются смесями, состоящими из нескольких компонентов, которые могут находиться в одном или различных фазовых состояниях.

Смеси, имеющие однородный состав являются гомогенными, неоднородный состав – гетерогенными.

Иначе, гомогенные смеси, называют растворами, в которых одно вещество полностью растворяется в другом (растворителе). Растворитель – это тот компонент раствора, который при образовании раствора сохраняет свое фазовое состояние. Он обычно находится в наибольшем количестве.

Существуют растворы газовые, жидкие и твердые. Но более всего распространены жидкие растворы, поэтому, в данном разделе, именно на них мы сосредоточим свое внимание.

Концентрацию раствора можно охарактеризовать как:

• качественную
• количественную.

Качественная концентрация характеризуется такими понятиями, как разбавленный и концентрированный раствор.
С этой точки зрения растворы можно классифицировать на:

• Насыщенные – растворы с максимально возможным количеством растворенного вещества. Количество растворяемого вещества, необходимое для получения насыщенного раствора определяет растворимость этого вещества.
• Ненасыщенные – любые растворы, которые все еще могут растворять введенное вещество.
• Пересыщенные – растворы, в которых растворено больше вещества, чем максимально возможное. Такие растворы очень нестабильны и в определенных условиях растворенное вещество будет выкристаллизовываться из него, до тех пор, пока не образуется насыщенный раствор.

Количественная концентрация выражается через молярную, нормальную (молярную концентрацию эквивалента), процентную, моляльную концентрации, титр и мольную долю.

Способы выражения концентрации растворов

Молярная концентрация растворов (молярность)

Наиболее распространенный способ выражения концентрации растворов –  молярная концентрация или молярность. Она определяется как количество молей n растворенного вещества в одном литре раствора V. Единица измерения молярной концентрации моль/л или моль ·л^-1:

С_м = n/V

Раствор называют молярным или одномолярным, если в 1 литре раствора растворено 1 моль вещества,  децимолярным – растворено 0,1 моля вещества, сантимолярным — растворено 0,01 моля вещества, миллимолярным — растворено 0,001 моля вещества.

Термин «молярная концентрация» распространяется на любой вид частиц.

Вместо обозначения единицы измерения — моль/л, возможно такое ее обозначение – М, например, 0,2 М HCl.

Молярная концентрация эквивалента или нормальная концентрация растворов (нормальность).

Понятие эквивалентности мы уже вводили. Напомним, что эквивалент – это условная частица, которая равноценна по химическому действию одному иону водорода в кислотоно-основных реакциях или одному электрону в окислительно – восстановительных реакциях.

Например, эквивалент KMnO₄ в окислительно – восстановительной реакции в кислой среде равен 1/5 (KMnO₄).

Еще одно необходимое понятие — фактор эквивалентности – это число, обозначающее, какая доля условной частицы реагирует с 1 ионом водорода в данной  кислотоно-основной реакции или с одним электроном в данной окислительно – восстановительной реакции.

Он может быть равен 1 или быть меньше 1. Фактор эквивалентности, например, для KMnO₄ в окислительно – восстановительной реакции в кислой среде составляет  f_экв(KMnO₄) = 1/5.

Следующее понятие – молярная масса эквивалента вещества х. Это масса 1 моля эквивалента этого вещества, равная произведению фактора эквивалентности на молярную массу вещества х:

М_э = f_экв· М(х)

Молярная концентрация эквивалента (нормальность) определяется числом молярных масс эквивалентов на 1 литр раствора.

Эквивалент определяется в соответствии с типом рассматриваемой реакции. Единица измерения нормальной концентрации такая же как и у молярной концентрации — моль/л или моль·л^-1

С_н = n_э/V

Для обозначения нормальной концентрации допускается сокращение  «н» вместо «моль/л».

Процентная концентрация раствора или массовая доля

Массовая концентрация показывает сколько единиц массы растворенного вещества содержится в 100 единицах массы раствора.

Это отношение массы m(х) вещества x к общей массе m раствора или смеси веществ:

ω(х) = m(х)/m

Массовую долю выражают в долях от единицы или процентах.

Моляльная концентрация раствора

Моляльная концентрация раствора b(x) показывает количество молей n растворенного вещества х в 1 кг. растворителя m. Единица измерения моляльной концентрации — моль/кг :

b(x) = n(x)/m

Титр раствора

Титр раствора показывает массу растворенного вещества х, содержащуюся в 1 мл. раствора. Единица измерения титра — г/мл:

Т(х) = m(х)/V,

Мольная или молярная доля

Мольная или молярная доля α(х) вещества х в растворе равна отношению количества данного вещества n(х) к общему количеству всех веществ, содержащихся в растворе Σn:

α(х) = n(х)/Σn

Между приведенными способами выражения концентраций существует взаимосвязь, которая позволяет, зная одну единицу измерения концентрации  найти (пересчитать) ее в другие единицы. Существуют формулы, позволяющие провести такой пересчет, которые, в случае необходимости, вы сможете найти в сети.  В разделе задач показано, как произвести такой пересчет, не зная формул.

Пример перевода процентной концентрации в молярную, нормальную концентрацию, моляльность, титр

Дан раствор объемом 2 л с массовой долей FeSO₄  2% и плотностью 1029 кг/м³. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр этого раствора раствора.

Решение.

1. Рассчитать молярную массу FeSO₄:

M (FeSO₄) =
56+32+16·4 = 152 г/моль

2. Рассчитать молярную массу эквивалента:

М_э = f_экв·
М(FeSO₄) = 1/2·152
= 76 г/моль

3. Найдем m раствора объемом 2 л

m = V·ρ = 2·10^-3 ·1029
= 2,06 кг

4. Найдем массу 2 % раствора по формуле:

m(FeSO₄) = ω(FeSO₄) · m_р-ра 

m(FeSO₄) =
0,02·2,06 = 0,0412 кг = 41,2 г

5. Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора:

n = m/М

n = 41,2/152 = 0,27 моль

С_м = n/V

С_м  = 0,27/2 = 0,135 моль/л

6. Найдем нормальность:

n_э = m/М_э

n_э = 41,2/76 = 0,54 моль

С_н = n_э/V

С_н = 0,54/2 = 0,27 моль/л

7. Найдем моляльность раствора. Моляльная концентрация равна:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя, т.е.
воды в растворе равна:

m_H2O = 2,06-0,0412
=  2,02 кг

b
(FeSO₄) = n(FeSO₄)/m = 0,27/2,02 = 0,13 моль/кг

8. Найдем титр раствора, который показывает какая масса вещества содержится в 1 мл раствора:

Т(х) = m (х)/V

Т(FeSO₄) = m (FeSO₄)/V = 41,2/2000 = 0,0021 г/мл

Еще больше задач приведены в разделе Задачи: Концентрация растворов, Правило креста

Материалы из методички: Сборник задач по теоретическим основам химии для студентов заочно-дистанционного отделения / Барботина Н.Н., К.К. Власенко, Щербаков В.В. – М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2007. -155 с.

Растворы. Способы выражения концентрации растворов

Способы выражения концентрации растворов

Существуют различные способы выражения концентрации растворов.

Массовая доля ω компонента раствора определяется как отношение массы данного компонента Х, содержащегося в данной массе раствора к массе всего раствора m. Массовая доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

ω_р.в. = m_р.в./m_р-ра (0 < ω_р.в. < 1)                (1)

Массовый процент представляет собой массовую долю, умноженную на 100:

ω(Х) = m(Х)/m · 100% (0% < ω(Х) < 100%)                (2)

где ω(X) – массовая доля компонента раствора X; m(X) – масса компонента раствора X; m – общая масса раствора.

Мольная доля χ компонента раствора равна отношению количества вещества данного компонента X к суммарному количеству вещества всех компонентов в растворе.

Для бинарного раствора, состоящего из растворённого вещества Х и растворителя (например, Н₂О), мольная доля растворённого вещества равна:

χ(X) = n(X)/(n(X) + n(H₂O))                (3)

Мольный процент представляет мольную долю, умноженную на 100:

χ(X), % = (χ(X)·100)%                (4)

Объёмная доля φ компонента раствора определяется как отношение объёма данного компонента Х к общему объёму раствора V. Объёмная доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

φ(Х) = V(Х)/V  (0 < φ(Х) < 1)             (5)

Объёмный процент представляет собой объёмную долю, умноженную на 100.

φ(X), % = (φ(X)·100)%                

Молярность (молярная концентрация) C или C_м определяется как отношение количества растворённого вещества X, моль к объёму раствора V, л:

C_м(Х) = n(Х)/V                   (6)

Основной единицей молярности является моль/л или М. Пример записи молярной концентрации: C_м(H₂SO₄) = 0,8 моль/л или 0,8М.

Нормальность С_н определяется как отношение количества эквивалентов растворённого вещества X к объёму раствора V:

C_н(Х) = n_экв.(Х)/V                   (7)

Основной единицей нормальности является моль-экв/л. Пример записи нормальной концентрации: С_н(H₂SO₄) = 0,8 моль-экв/л или 0,8н.

Титр Т показывает, сколько граммов растворённого вещества X содержится в 1 мл или в 1 см³ раствора:

T(Х) = m(Х)/V                   (8)

где m(X) – масса растворённого вещества X, V – объём раствора в мл.

Моляльность раствора μ показывает количество растворённого вещества X в 1 кг растворителя:

μ(Х) = n(Х)/m_р-ля                   (9)

где n(X) – число моль растворённого вещества X, m_р-ля – масса растворителя в кг.

Мольное (массовое и объёмное) отношение – это отношение количеств (масс и объёмов соответственно) компонентов в растворе.

Необходимо иметь ввиду, что нормальность С_н всегда больше или равна молярности С_м. Связь между ними описывается выражением:

С_м = С_н · f(Х)               (10)

Для получения навыков пересчёта молярности в нормальность и наоборот рассмотрим табл. 1. В этой таблице приведены значения молярности С_м, которые необходимо пересчитать в нормальность С_н и величины нормальности С_н, которые следует пересчитать в молярность С_м.

Пересчёт осуществляем по уравнению (10). При этом нормальность раствора находим по уравнению:

С_н = С_м/f(Х)                   (11)

Результаты расчётов приведены в табл. 2.

Таблица 1. К определению молярности и нормальности растворов

Таблица 2

Значения молярности и нормальности растворов

Между объёмами V и нормальностями С_н реагирующих веществ существует соотношение:

V₁ С_н,1 =V₂ С_н,2                    (12)

Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитайте молярность, нормальность, моляльность, титр, мольную долю и мольное отношение для 40 мас.% раствора серной кислоты, если плотность этого раствора равна 1,303 г/см³.

Решение.

Масса 1 литра раствора равна М = 1000·1,303 = 1303,0 г.

Масса серной кислоты в этом растворе: m = 1303·0,4 = 521,2 г.

Молярность раствора С_м = 521,2/98 = 5,32 М.

Нормальность раствора С_н = 5,32/(1/2) = 10,64 н.

Титр раствора Т = 521,2/1000 = 0,5212 г/см³.

Моляльность μ = 5,32/(1,303 – 0,5212) = 6,8 моль/кг воды.

Обратите внимание на то, что в концентрированных растворах моляльность (μ) всегда больше молярности (С_м). В разбавленных растворах наоборот.

Масса воды в растворе: m = 1303,0 – 521,2 = 781,8 г.

Количество вещества воды: n = 781,8/18 = 43,43 моль.

Мольная доля серной кислоты: χ = 5,32/(5,32+43,43) = 0,109. Мольная доля воды равна 1– 0,109 = 0,891.

Мольное отношение равно 5,32/43,43 = 0,1225.

Задача 2. Определите объём 70 мас.% раствора серной кислоты (r = 1,611 г/см³), который потребуется для приготовления 2 л 0,1 н раствора этой кислоты.

Решение.

2 л 0,1н раствора серной кислоты содержат 0,2 моль-экв, т.е. 0,1 моль или 9,8 г.

Масса 70%-го раствора кислоты m = 9,8/0,7 = 14 г.

Объём раствора кислоты V = 14/1,611 = 8,69 мл.

Задача 3. В 5 л воды растворили 100 л аммиака (н.у.). Рассчитать массовую долю и молярную концентрацию NH₃ в полученном растворе, если его плотность равна 0,992 г/см³.

Решение.

Масса 100 л аммиака (н.у.) m = 17·100/22,4 = 75,9 г.

Масса раствора m = 5000 + 75,9 = 5075,9 г.

Массовая доля NH₃ равна 75,9/5075,9 = 0,0149 или 1,49 %.

Количество вещества NH₃ равно 100/22,4 = 4,46 моль.

Объём раствора V = 5,0759/0,992 = 5,12 л.

Молярность раствора С_м = 4,46/5,1168 = 0,872 моль/л.

Задача 4. Сколько мл 0,1М раствора ортофосфорной кислоты потребуется для нейтрализации 10 мл 0,3М раствора гидроксида бария?

Решение.

Переводим молярность в нормальность:

0,1 М Н₃РО₄  0,3 н; 0,3 М Ва(ОН)₂  0,6 н.

Используя выражение (12), получаем: V(H₃P0₄)=10·0,6/0,3 = 20 мл.

Задача 5. Какой объем, мл  2 и 14 мас.% растворов NaCl потребуется для приготовления 150 мл 6,2 мас.% раствора хлорида натрия?

Плотности растворов NaCl:

Решение.

Методом интерполяции рассчитываем плотность 6,2 мас.% раствора NaCl:

_6,2% =_6% + 0,2(_7% —_6% )/(7 – 6) = 1,0410 + 0,0016 = 1,0426 г/см³.

Определяем массу раствора: m = 150·1,0426 = 156,39 г.

Находим массу NaCl в этом растворе: m = 156,39·0,062 = 9,70 г.

Для расчёта объёмов 2 мас.% раствора (V₁) и 14 мас.% раствора (V₂) составляем два уравнения с двумя неизвестными (баланс по массе раствора и по массе хлорида натрия):

156,39 = V₁ 1,012 + V₂ 1,101 ,

9,70 = V₁·1,012·0,02 + V₂·1,101·0,14 .

Решение системы этих двух уравнений дает V₁ =100,45 мл и V₂ = 49,71 мл.

Задачи для самостоятельного решения

3.1. Рассчитайте нормальность 2 М раствора сульфата железа (III), взаимодействующего со щёлочью в водном растворе.

12 н.

3.2. Определите молярность 0,2 н раствора сульфата магния, взаимодействующего с ортофосфатом натрия в водном растворе.

0,1 M.

3.3. Рассчитайте нормальность 0,02 М раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в нейтральной среде.

0,06 н.

3.4. Определите молярность 0,1 н раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

0,02 M.

3.5. Рассчитать нормальность 0,2 М раствора K₂Cr₂O₇, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

1,2 M.

3.6. 15 г CuSO₄·5H₂O растворили в 200 г 6 мас.% раствора CuSO₄. Чему равна массовая доля сульфата меди, а также молярность, моляльность и титр полученного раствора, если его плотность составляет 1,107 г/мл?

0,1; 0,695М; 0,698 моль/кг; 0,111 г/мл.

3.7. При выпаривании 400 мл 12 мас.% раствора KNO₃ (плотность раствора 1,076 г/мл) получили 2М раствор нитрата калия. Определить объём полученного раствора, его нормальную концентрацию и титр.

255 мл; 2 н; 0,203 г/мл.

3.8. В 3 л воды растворили 67,2 л хлороводорода, измеренного при нормальных условиях. Плотность полученного раствора равна 1,016 г/мл. Вычислить массовую, мольную долю растворённого вещества и мольное отношение растворённого вещества и воды в приготовленном растворе.

0,035; 0,0177; 1:55,6.

3.9. Сколько граммов NaCl надо добавить к 250 г 6 мас.% раствору NaCl, чтобы приготовить 500 мл раствора хлорида натрия, содержащего 16 мас.% NaCl? Плотность полученного раствора составляет 1,116 г/мл. Определить молярную концентрацию и титр полученного раствора.

74,28 г; 3,05 М; 0,179 г/мл.

3.10. Определить массу воды, в которой следует растворить 26 г ВaCl₂·2H₂O для получения 0,55М раствора ВaCl₂ (плотность раствора 1,092 г/мл). Вычислить титр и моляльность полученного раствора.

192,4 г; 0,111 г/мл; 0,56 моль/кг.

Молярная концентрация (молярность)
– это количество моль вещества,
содержащееся в 1 литре раствора.

С(Х) =
,
моль/л

где Х – количество вещества, моль;

V – объем раствора, л.

Объем раствора связан с массой раствора
следующим образом:

V =
,
мл,

где ρ – плотность раствора, г/мл.

Молярная концентрация эквивалента
– это количество моль вещества
эквивалента, содержащееся в 1 литре
раствора.

С(Х)
=
,
моль/л

где n(Х)
– количество вещества эквивалента,
моль;

V – объем раствора, л.

n(Х)
=

=

где m(X) –
молярная масса растворенного вещества;

m(X) – масса растворенного вещества;

m – масса раствора;

ω(Х) – массовая доля раствора.

Молярная концентрация эквивалента
всегда больше или равна молярной
концентрации. Это положение используется
при проверке полученных данных.

С(Х)
=

Молярную концентрацию эквивалента
часто называют нормальной и обозначают
1,0
н.; 0,5 н. и т.д.

Приведенные выше расчетные формулы
позволяют определять объем раствора,
количество вещества и количество
вещества эквивалента:

V =
или V
=

n(X) = C(X)·V или n(X)
= C(X)·V

2. 1. Определение молярной концентрации вещества с(х) по массе вещества и массы вещества по заданной молярной концентрации

Пример 1. Рассчитать молярную
концентрацию и молярную концентрацию
эквивалента K₂CrO₄, если в 0,55
л раствора растворено 14,7 г вещества
(реакции обменные).

Решение:

С(K₂CrO₄) =

=

=

= 0,14 моль/л

Далее определяем фактор эквивалентности
K₂CrO₄, он равен
.

С(K₂CrO₄)
=

=

=

= 0,28 моль/л

или С(K₂CrO₄)
= z·С(K₂CrO₄) = 0,14·2 = 0,28 моль/л.

Ответ: С(K₂CrO₄) = 0,14 моль/л;
С(K₂CrO₄)
= 0,28 моль/л

Пример 2. Определить массу вещества,
содержащегося в 200 мл раствора нитрата
никеля с молярной концентрацией
С(Ni(NO₃)₂) = 0,125 моль/л.

Решение:

m(Ni(NO₃)₂) = n(Ni(NO₃)₂)·m(Ni(NO₃)₂)

Объем раствора необходимо перевести в
литры: 200 мл = 0,2 л.

n(Ni(NO₃)₂) = C(Ni(NO₃)₂)·V
= 0,125·0,2 = 0,025 моль

m(Ni(NO₃)₂) = 0,025·183 = 4,575 г

Ответ: m(Ni(NO₃)₂) = 4,575 г.

Пример 3. Рассчитать молярную
концентрацию эквивалента в растворе
HCl. ω(HCl) = 25%, ρ = 1,15 г/мл.

Решение:

С(HCl) =

=

m(HCl) = ω(HCl)·m(р-ра) = ω(HCl)·V(р-ра) ρ

Если объем раствора не задан, то удобно
принимать его равным 1 л (1000 мл).

m(HCl) = 0,25·1000·1,15 = 287,5 г

С(HCl) =

= 7,877 моль/л

Фактор эквивалентности HCl = 1, поэтому
молярная концентрация и молярная
концентрация эквивалента равны.

Ответ: молярная концентрация
эквивалента С(HCl) = 7,877 моль/л.

Пример 4. В 0,6 л воды растворили
100 л бромоводорода. Рассчитать С(HBr) в
растворе, если ρ = 1,15 г/мл.

Решение:

С(HBr) =

Рассчитываем количество вещества
бромоводорода:

n(HBr) =
=
=
4,464 моль

Рассчитываем объем раствора:

V =

=

=

V =

= 836 мл = 0,836 л

Находим молярную концентрацию раствора
HBr:

С(HBr) =

= 5,34 моль/л

Ответ: С(HBr) = 5,34 моль/л

Пример 5. Рассчитать молярную и
молярную концентрацию эквивалента
раствора мышьяковой кислоты (H₃AsO₄).
Плотность раствора 1,08 г/мл, массовая
доля H₃AsO₄ 9%.

Решение:

Фактор эквивалентности H₃AsO₄
=

С(H₃AsO₄) =
С(H₃AsO₄)
=

= 3С(H₃AsO₄)

Объем раствора принимаем равным 1 л =
1000 мл.

m(H₃AsO₄) = V·ρ·ω(H₃AsO₄)
= 1000·1,08·0,09 = 97,2 г

n(H₃AsO₄) =

=

= 0,68 моль

С(H₃AsO₄) =

= 0,68 моль/л; С(H₃AsO₄)
= 3·0,68 = 2,04 моль/л

Ответ: С(H₃AsO₄) = 0,68 моль/л,
С(H₃AsO₄)
= 2,04 моль/л

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

При решении химических задач, при расчётах на работе, да и просто в жизни иногда приходится рассчитывать концентрации. Неважно, будет это школьная теоретическая задача, необходимость приготовить электролит для аккумулятора автомобиля, надобность узнать количество сахара для компота — все расчёты концентраций выполняются по известным формулам, которых не так много. Однако, с этим часто возникают трудности.

Прочитав эту статью, Вы научитесь легко рассчитывать концентрации веществ и при надобности играючи переводить одну концентрацию в другую. В статье приводятся примеры задач с решениями, а в конце приведём справочную табличку с формулами, которую можно распечатать и держать под рукой.

Массовая доля

Начнём с простого, но в то же время нужного способа выражения концентрации компонента в смеси — массовой доли.

Массовая доля есть отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обозначать её принято буквой w или ω (омега).

Рассчитывается массовая доля по формуле:

Large w_{i}=frac{m_{i}}{m}, ;;;;;(1)

где Large w_{i} — массовая доля компонента i в смеси,

Large m_{i} — масса этого компонента,

m — масса всей смеси.

И сразу разберём на примере:

Задача:

Зимой дороги посыпают песком с солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг, и в неё всыпали 1 кг соли и перемешали. Найти массовую долю соли.

Решение:

Масса соли есть Large m_{i} по формуле выше. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти её легко. Просуммируем массу песка и соли:

Large m = m_{п}+m_{с}= 50 кг + 1 кг = 51 кг

А теперь находим и массовую долю:

Large w_{с} = frac{m_{с}}{m} = 1 кг / 51 кг = 0.0196,

или умножаем на 100% и получаем 1.96%.

Ответ: 0.0196, или 1.96%.

Теперь решим что-то посложнее, и ближе к ЕГЭ.

Задача:

Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найти массовую концентрацию полученного раствора, ответ округлить до целых.

Решение:

Обозначим первый и второй растворы соответственно Large m_{1} и Large m_{2}. Массу полученного после смешения раствора обозначим Large m и найдём:

Large m = m_{1} + m_{2} = 200 г + 300 г = 500 г

Массу самой глюкозы в первом и втором растворе обозначим Large m_{гл. 1} и Large m_{гл. 2}. По формуле (1) это будут наши массы компонентов. Массы растворов нам известны, их массовые концентрации тоже. Как найти массу компонента? Очень просто, находим неизвестное делимое умножением (и не забываем, что проценты — это сотые части):

Large m_{гл. 1} = w_{1}cdot m_{1} = 0.25 cdot 200 г = 50 г

Large m_{гл. 2} = w_{2}cdot m_{2} = 0.1 cdot 300 г = 30 г

Таким образом, общая масса глюкозы Large m_{гл}:

Large m_{гл} = m_{гл. 1} + m_{гл. 2} = 50 г + 30 г = 80 г.

Ответ: 80 г.

Задачи на смешение раствором с разными концентрациями одного вещества можно решать с помощью «конверта Пирсона».

Объёмная доля

Часто, когда мы имеем дело с жидкостями и газами, удобно оперировать их объёмами, а не массой. Поэтому, чтобы выражать долю какого-либо компонента в таких смесях (но и в твёрдых тоже вполне можно), пользуются понятием объёмной доли.

Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).

Рассчитывается объёмная доля по формуле:

Large phi_{B}=frac{V_{B}}{sum{V_{i}}}, ; ;;;; (2)

где Large phi_{B} — объёмная доля компонента B;

Large V_{B} — объём компонента B;

Large sum{V_{i}} — сумма объёмов всех компонентов.

Здесь важно понимать, что в формулу по возможности подставляем именно сумму объёмов всех компонентов, а не объём смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей суммарный объём уменьшается. Так, если смешать литр воды и литр спирта, два литра аквавита мы не получим — будет примерно 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но в уме держим и помним.

Задача:

Смешали 6 объёмов воды и 1 объём серной кислоты. Найти объёмную долю кислоты в полученном растворе.

Решение:

Так как объёмная доля — безразмерная величина, объёмы компонентов в условии задачи могут даваться в любых единицах — литрах, стаканах, баррелях, штофах, сексталях — главное, чтобы в одинаковых. Если не так — переводим одни в другие, если одинаковые — решаем. В нашем условии описаны просто некоторые «объёмы», их и подставляем.

Large phi_{H_{2}SO_{4}} = frac{V_{ H_{2}SO_{4} }} { V_{ H_{2}SO_{4}} + V_{H_{2}O}} = frac{1 : объём}{1 : объём + 6 : объёмов} = frac{1 : объём}{7 : объёмов} = 0.143, : или : 14.3%

Ответ: 14.3 %.

С газами всё обстоит немного интереснее — при не очень больших давлениях и температурах объёмная доля какого-либо газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объём газов почти равен 22.4 л/моль).

Задача:

Мольная доля кислорода в сухом воздухе составляет 0.21. Найдите объёмную долю азота, если объёмная доля аргона составляет 1%.

Решение:

Внимательный читатель заметил, что мы написали о том, что объёмная и мольная доля для газов в смеси равны. Поэтому, объёмная доля кислорода равна также 0.21, или 21%. Найдём объёмную долю азота:

Large 100% — 21% — 1% = 78%.

Ответ: 78%.

Мольная доля

В тех случаях, когда нам известны количества веществ в смеси, мы можем выразить содержание того или иного компонента с помощью мольной доли.

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).

Находят мольную долю по формуле:

Large x_{B} = frac{n_{B}}{sum{n_{i}}}, ;;;;;(3)

где Large x_{B} — мольная доля компонента B;

Large n_{B} — количество компонента B, моль;

Large sum{n_{i}} — сумма количеств всех компонентов.

Разберём на примере.

Задача:

При неизвестных условиях смешали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0.5 кг гелия. Найти мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.

Решение:

Сначала находим количество каждого из газов (моль):

Large n_{N_{2}} = frac{ m_{N_{2}}}{M_{N_{2}}} = frac {3000 : г}{28 : ^г/_{моль}} = 107.14 : моль

Large n_{O_{2}} = frac{ m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}} = frac {1000 : г}{32 : ^г/_{моль}} = 31.25 : моль

Large n_{He} = frac{ m_{He}}{M_{He}} = frac {500 : г}{4 : ^г/_{моль}} = 125 : моль

Затем считаем сумму количеств:

Large sum {n} = 107.14 : моль + 31.25 : моль + 125 : моль = 263.39 : моль

И находим мольную долю каждого компонента:

Large y_{N_{2}} = frac {107.14 : моль}{263.39 : моль} = 0.4068, : или : 40.68 %;

Large y_{O_{2}} = frac {31.25 : моль}{263.39 : моль} = 0.1186, : или : 11.86 %;

Large y_{He} = frac {125 : моль}{263.39 : моль} = 0.4746, : или : 47.46 %;

Проверяем:

Large 40.68 % + 11.86 % + 47.46 % = 100%.

И радуемся правильному решению.

Ответ: 40.68%, 11.86% , 47.46%.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

А сейчас рассмотрим, вероятно, самый часто встречающийся способ выражения концентрации — молярную концентрацию.

Молярная концентрация (молярность, мольность) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л.

Также иногда говорят просто «молярность», и обозначают буквой М. Это значит, что, например, обозначение «0.5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты», или 0.5 моль/л.

Обозначают молярную концентрацию буквой c (латинская «цэ»), или заключают в квадратные скобки вещество, концентрация которого указывается. Например, [Na⁺] — концентрация катионов натрия в моль/л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняют — 5 моль/л, 3 моль/л.

Рассчитывается молярная концентрация по формуле:

Large c_{B} = frac{n_{B}}{V} ; ; ;;; (4)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large V — общий объём смеси, л.

Разберём на примере.

Задача:

В пивную кружку зачем-то насыпали 24 г сахара и до краёв заполнили кипятком. А нам зачем-то нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. И кстати, дело происходило в Британии.

Решение:

Молекулярная масса сахарозы равна 342 (посчитайте, может мы ошиблись — C₁₂H₂₂O₁₁). Найдём количество вещества:

Large n_{сахарозы} = frac{24 : г}{342 : г/моль} = 0.0702 моль

Британская пинта (мера объёма такая) равна 0.568 л. Поэтому молярная концентрация находится так:

Large c_{сахарозы} = frac{0.0702 : моль}{0.568 : л} = 0.1236 моль/л

Ответ: 0.1236 моль/л.

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов).

Обозначается нормальная концентрация как с_н, с_N, или даже c(f_eq B). Рассчитывается нормальная концентрация по формуле:

Large c_{N} = z cdot c_{B} = z cdot frac{n_{B}}{V}= frac{1}{f_{eq}} cdot frac {n_{B}}{V} ; ;;;; (5)

где Large n_{B} — количество вещества компонента В, моль;

V — общий объём смеси, л;

z — число эквивалентности (фактор эквивалентности Large f_{eq} = 1/z ).

Значение нормальной концентрации для растворов записывают как «н» или «N», а говорят «нормальность» или «нормальный». Например, раствор с концентрацией 0.25 н — четвертьнормальный раствор.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать нормальность раствора объёмом 1 л, если в нём содержится 40 г перманганата калия. Раствор приготовили для последующего проведения реакции в нейтральной среде.

Решение:

В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). При этом в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца принимает 3 электрона (проверьте на любой окислительно-восстановительной реакции перманганата калия с образованием оксида, расставив степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчёта концентрации по формуле (5) выше нам ещё не хватает количества вещества KMnO4. найдём его:

Large n_{KMnO_{4}}=frac{m _{KMnO_{4}}}{M _{KMnO_{4}} } = frac{40 : г}{158 г/моль}= 0.253 моль

Теперь считаем нормальную концентрацию:

Large c_{N_{KMnO_{4}}}= z cdot frac{n_{KMnO_{4}}}{V} = 3 cdot frac{0.253 : моль}{1 : л} = 0.759 моль-экв/л

Ответ: 0.759 моль-экв/л.

Таким образом, заметим важное на практике свойство — нормальная концентрация больше молярной в z раз.

Мы не будем рассматривать в данной статье особо экзотические способы выражения концентраций, о них вы можете почитать в литературе или интернете. Поэтому расскажем ещё об одном способе, и на нём остановимся — массовая концентрация.

Моляльная концентрация

Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.

Измеряется моляльная концентрация в молях на кг. Как и с молярной концентрацией, иногда говорят «моляльность», то есть раствор с концентрацией 0.25 моль/кг можно назвать четвертьмоляльным.

Находится моляльная концентрация по формуле:

Large m_{B} = frac{n_{B}}{m_{A}}, ;;;;; (6)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large m_{A} — масса растворителя, кг.

Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Так вот, у моляльной концентрации есть одно важное свойство — она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте, почему?

Массовая концентрация

Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ или ρ.

Находится массовая концентрация по формуле:

Large rho_{B}=frac{m_{B}}{V}, ;;;;; (7)

где Large m_{B} — масса растворенного вещества, г;

Large V — общий объём смеси, л.

В системе СИ выражается в кг/м³.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать массовую концентрацию перманганата калия по условиям предыдущей задачи.

Решение:

Решение будет совсем простым. Считаем:

Large rho_{ KMnO_{4} }=frac{m_{ KMnO_{4} }}{V} =frac{40 : г}{1 : л} = 40 г/л.

Ответ: 40 г/л.

Также в аналитической химии пользуются понятием титра по растворенному веществу. Титр по растворенному веществу находится так же, как и массовая концентрация, но выражается в г/мл. Легко догадаться, что в задаче выше титр будет равен 0.04 г/мл (для этого надо умножить наш ответ на 0.001 мл/л, проверьте). Кстати, обозначается титр буквой Т.

А теперь, как обещали, табличка с формулами перевода одной концентрации в другую.

Таблица перевода одной концентрации в другую.

В таблице слева — ВО ЧТО переводим, сверху — ЧТО. Если стоит знак «=», то, естественно, эти величины равны.

Таблица будет пополняться.