Как найти модуль упругости по графику

Способность к упругим и пластическим деформациям зависит от природы вещества, из которого состоит тело, условий, в которых оно находится; способов его изготовления. Например, если взять разные сорта железа или стали, то у них можно обнаружить совершенно разные упругие и пластичные свойства. При обычных комнатных температурах железо является очень мягким, пластичным материалом; закаленная сталь, наоборот, — твердый, упругий материал.

Пластичность многих материалов представляет собой условие для их обработки, для изготовления из них нужных деталей. Поэтому она считается одним из важнейших технических свойств твердого вещества.

При деформации твердого тела происходит смещение частиц (атомов, молекул или ионов) из первоначальных положений равновесия в новые положения. При этом изменяются силовые взаимодействия между отдельными частицами тела. В результате в деформированном теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Различают деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.

Силы упругости

Силы упругости имеют электромагнитную природу. Они препятствуют деформациям и направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если взаимодействуют такие тела, как пружины, нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.

Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры, часто называют силой реакции опоры. Абсолютное удлинение:

где и длина тела в деформированном и недеформированном состоянии соответственно.

Относительное удлинение:

[custom_ads_shortcode1]

Закон Гука

Небольшие и кратковременные деформации с достаточной степенью точности могут рассматриваться как упругие. Для таких деформаций справедлив закон Гука:

• Сила упругости, возникающая при деформации тела прямо пропорциональна абсолютному удлинению тела и направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела:

где проекция силы на ось жесткость тела, зависящая от размеров тела и материала, из которого оно изготовлено, единица жесткости в системе СИ Н/м.

[custom_ads_shortcode2]

Примеры решения задач

Закон Гука был открыт в XVII веке англичанином Робертом Гуком. Это открытие о растяжении пружины является одним из законов теории упругости и выполняет важную роль в науке и технике. Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.

Математическая запись закона выглядит так:

Рис. 1. Формула закона Гукагде Fупр – соответственно сила упругости, x – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется исходная длина тела), а k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела – в метрах.

Для раскрытия физического смысла жесткости, нужно в формулу для закона Гука подставить единицу, в которой измеряется удлинение – 1 м, заранее получив выражение для k.

Рис. 2. Формула жесткости телаЭта формула показывает, что жесткость тела численно равна силе упругости, которая возникает в теле (пружине), когда оно деформируется на 1 м. Известно, что жесткость пружины зависит от ее формы, размера и материала, из которого произведено данное тело.

Теперь, когда известно, какая формула выражает закон Гука, необходимо разобраться в его основной величине. Основной величиной является сила упругости. Она появляется в определенный момент, когда тело начинает деформироваться, например, когда пружина сжимается или растягивается.

Она направлена в обратную сторону от силы тяжести. Когда сила упругости и сила тяжести, действующие на тело, становятся равными, опора и тело останавливаются.

Деформация – это необратимые изменения, происходящие с размерами тела и его формой. Они связанны с перемещением частиц относительно друг друга. Если человек сядет в мягкое кресло, то с креслом произойдет деформация, то есть изменятся его характеристики. Она бывает разных типов: изгиб, растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.

Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.

Сила упругости включает в себя силу реакции опоры и вес тела. Сила реакции представляет особый интерес. Это такая сила, которая действует на тело, когда его кладут на какую-либо поверхность. Если же тело подвешено, то силу, действующую на него, называют, силой натяжения нити. Как мы уже выяснили, сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.

• они возникают во время деформации;
• они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
• они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
• они противоположны по направлению смещению частиц тела.

Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.

Рис. 3. ДинамометрСтатья подробно знакомит учащихся с материалом о том, как формулируется обобщенный закон Гука, который изучают в 7 классе, и его основной величине – силе упругости. Средняя оценка: 4.3. Всего получено оценок: 375.

Page 2

ОбразовакаФизика

• Манометр^Тест

• Закон Гука^Тест
• Закон Паскаля^Тест
• Сообщающиеся сосуды^Тест

ОГЭ 2018 по физике ›

Твёрдые тела под действием силы способны изменять свои форму и (или) объём. Взяв за концы металлическую линейку, можно её согнуть. Если перестать прикладывать силу, то линейка восстановит свою форму. Если сжать пружину (рис. 35), то она сократится, т.е. деформируется. При прекращении действия силы пружина вернётся в первоначальное состояние.

Изменение формы или объёма тела при действии на него силы называется деформацией.

Если длина пружины в недеформированном состоянии ​( l_0 )​, а после растяжения ​( l )​, то изменение её длины ​( l=l-l_0=x )​, где ​( l )​ или ​( x )​ – удлинение или деформация.

При деформации в теле возникает сила упругости, которая стремится вернуть его в первоначальное состояние. Сила упругости ​( (vec{F}_{упр}) )​ — сила, возникающая в теле в результате деформации, стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние и направленная в сторону, противоположную деформации (удлинению).

Так, при растяжении пружины эта сила направлена влево к положению равновесия, при
сжатии пружины сила упругости направлена вправо (рис. 36).

Если тело после прекращения действия силы принимает первоначальную форму, то деформация является упругой. Если тело после прекращения действия силы не принимает первоначальную форму, то деформация является неупругой или пластической.

При малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению. Поскольку сила упругости и деформация направлены в противоположные стороны, то: ​( F_{упр}=-kDelta l )​, где ​( k )​ — коэффициент пропорциональности, называемый жёсткостью тела. Жёсткость зависит от размеров тела, его формы, материала, из которого сделано тело.

None Формула ( F_{упр}=-kDelta l ) выражает закон Гука: сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (деформации) тела и направлена в сторону, противоположную деформации.

Важно понимать, что закон Гука справедлив при малых деформациях.

На рисунке 37 приведён график зависимости модуля силы упругости от деформации. Поскольку эта зависимость линейная, то графиком зависимости является прямая, проходящая через начало координат и составляющая угол ​( alpha )​ с осью абсцисс. По графику можно определить жёсткость тела. Например, значению деформации 2 см соответствует сила упругости 4 Н. Разделив 4 Н на 0,02 м, получим ​( k )​ = 200 Н/м. В треугольнике АОВ жёсткость ​( k )​ равна тангенсу угла ​( alpha )​: ​( k=mathrm{tg}alpha )​.

Существуют разные виды деформации: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба и кручения. В рассмотренных примерах линейка подвергалась деформации изгиба, пружина — деформации растяжения и сжатия, винты, гайки, болты при закручивании испытывают деформацию кручения, тяжёлые предметы при перемещении по полу — деформацию сдвига.

Предположим, что на полу стоит ящик (рис. 38). На него действует сила тяжести ​( vec{F}_т )​, направленная вертикально вниз. Ящик, взаимодействуя с полом, деформирует его и деформируется сам. И на ящик, и на пол действует сила упругости, характеризующая их взаимодействие. Сила упругости ​( vec{N} )​, действующая на ящик со стороны пола, приложена к ящику и направлена вертикально вверх; сила упругости ​( vec{P} )​, действующая со стороны ящика на пол, приложена к полу и направлена вертикально вниз. Эта сила называется весом тела.

Весом тела называют силу, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле, действует на опору или подвес. В отличие от силы тяжести, вес тела приложен не к телу, а к опоре или к подвесу. Вес — это сила упругости.

Если тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, вес тела численно равен силе тяжести, действующей на него: ​( vec{P}=mvec{g} )​.

На тело, движущееся вместе с платформой или подвесом вертикально вниз с ускорением ​( vec{a} )​, направленным в сторону движения, действуют сила тяжести ​( vec{F}_{т} )​ и сила упругости ​( N )​ со стороны опоры или подвеса (рис. 39, 40).

Второй закон Ньютона для этой ситуации: ​( mvec{g}+vec{N}=mvec{a} )​. В проекциях на координатную ось: ​( mg-N=ma )​ или ​( N=mg-ma )​. Поскольку ​( N=P )​, ​( P = m(g — a) )​.

Если тело движется вниз вместе с опорой или подвесом с ускорением, направленным так же, как и ускорение свободного падения, то его вес меньше силы тяжести, т.е. меньше веса покоящегося тела. Если ускорение тела равно ускорению свободного падения ​( vec{a}=vec{g} )​, то тело находится в состоянии невесомости.

В таком состоянии находится космонавт в космическом корабле, прыгун с трамплина во время полёта вниз.

На тело, движущееся вместе с платформой или подвесом вертикально вверх с ускорением ​( vec{a} )​, направленным в сторону движения, действуют сила тяжести ​( vec{F}_т )​ и сила упругости ​( vec{N} )​ со стороны опоры или подвеса (рис. 40).

Второй закон Ньютона для этой ситуации: ( mvec{g}+vec{N}=mvec{a} ). В проекциях на координатную ось: ​( mg-N=-ma )​ или ​( N=mg+ma )​. Поскольку ​( N=P )​, ​( P=m(g+a) )​.

Таким образом, если тело движется вверх вместе с опорой или подвесом с ускорением, направленным противоположно ускорению свободного падения, то его вес больше силы тяжести, т.е. больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела при движении с ускорением называют перегрузкой. Перегрузки испытывают космонавт в космическом корабле, пилот реактивного самолёта при взлёте и посадке.

Содержание.

• ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
• Ответы

[custom_ads_shortcode3]

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

[custom_ads_shortcode1]

Часть 1

Имеются две абсолютно упругие пружины. Под действием одной и той же силы первая пружина удлинилась на 8 см, а вторая — на 4 см. Сравните жёсткость ​( k_2 )​ второй пружины с жёсткостью ( k_1 ) первой пружины.

1) ​( k_1=k_2 )​
2) ( 4k_1=k_2 )
3) ( 2k_1=k_2 )
4) ( k_1=2k_2 )2. Имеются две абсолютно упругие пружины: одна жёсткостью 200 Н/м, другая жёсткостью 400 Н/м. Сравните силу упругости ​( F_2 )​, возникающую во второй пружине, с силой упругости ( F_1 ), возникающей в первой пружине, при одинаковом их удлинении.

1) ​( F_2=F_1 )​
2) ​( F_2=4F_1 )
3) ​( 2F_2=F_1 )
4) ​( 0.5F_2=F_1 )3. Ученик, растягивая пружину динамометра последовательно на 1Н, 2Н, ЗН и 4Н, каждый раз измерял её удлинение и результаты измерений вносил в таблицу. Определите по данным таблицы жёсткость пружины динамометра.

1) 0,02 Н/м 2) 0,5 Н/м 3) 2 Н/м 4) 50 Н/м4. На рисунке приведены графики зависимости силы упругости от удлинения. Сравните жёсткость пружин.

1) ​( k_2=k_1 )​ 2) ( k_2>k_1 ) 3) ( k_2<k_1 ) 4) ( k_2geq k_1 )5. Учащийся выполнял эксперимент по измерению удлинения ​( x )​ пружин при подвешивании к ним грузов. Полученные учащимся результаты представлены на рисунке в виде диаграммы. Какой вывод о жёсткости пружин ​( k_1 )​ и ​( k_2 )​ можно сделать из анализа диаграммы, если к концам пружин были подвешены грузы одинаковой массы?

1) ​( k_2=4k_1 )​ 2) ( k_1=2k_2 ) 3) ( k_2=2k_1 ) 4) ( k_1=k_2 )6. Под действием силы 3 Н пружина удлинилась на 4 см. Чему равна сила, под действием которой удлинение этой пружины составит 6 см?

1) 3,5 Н 2) 4 Н 3) 4,5 Н 4) 5 Н7. Две пружины растягиваются одинаковыми силами. Жёсткость первой пружины ​( k_1 )​ в 2 раза больше жесткости второй пружины ​( k_2 )​. Удлинение первой пружины ​( Delta l_1 )​, удлинение второй пружины ( Delta l_2 ) равно1) ​( 0.5Delta l_1 ) 2) ( 0.67Delta l_1 ) 3) ( 1.5Delta l_1 ) 4) ( 2.5Delta l_1 )8. В лифте, движущемся вниз равноускоренно из состояния покоя, стоит ящик. Модуль веса ящика1) равен модулю силы тяжести 2) больше модуля силы тяжести 3) меньше модуля силы тяжести 4) увеличивается с увеличением скорости лифта9. Человек испытывает перегрузки при1) равномерном движении вниз 2) равномерном движении вверх 3) равноускоренном движении вверх из состояния покоя 4) равноускоренном движении вниз с ускорением свободного падения10. Различие веса тела на экваторе и на полюсе можно обнаружитьА. Взвешивая тело на рычажных весах Б. Взвешивая тело на пружинных весахПравильный ответ1)только А 2)только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответовФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A. Модуль силы упругости пружины Б. Жёсткость пружины B. Модуль удлинения пружиныХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ 1) уменьшается 2) увеличивается 3) не изменяется12. Из приведённых ниже высказываний выберите два верных и запишите их номера в таблицу.

1) Закон Гука справедлив при любых деформациях. 2) Сила упругости направлена в сторону, противоположную деформации. 3) Жёсткость зависит только от материала, из которого изготовлено тело.

4) Вес тела всегда равен действующей на него силе тяжести. 5) Вес приложен к опоре или к подвесу.

[custom_ads_shortcode2]

Часть 2

Груз массой 5 кг начинают поднимать вертикально вверх с ускорением 2 м/с. Чему равен вес груза?

[custom_ads_shortcode3]

Ответы

Обзор материала

Мы живем в мире физических тел, которые действуют друг на друга, т. е взаимодействуют. В результате взаимодействия тела могут изменить скорость, форму, размеры. Мерой взаимодействия тел является сила. При объяснении механических явлений необходимы знания о силе тяжести, силе упругости и силе трения. Известно, что на любое тело действует сила тяжести, но многие тела не падают, а находятся в покое. Неподвижны стол, книги на столе, люстра, телевизор, человек в кресле. Кроме силы тяжести на эти тела действует и сила упругости. Актуальность темы заключается в том, сила упругости противодействует внешней нагрузке и восстанавливает форму тела, что имеет огромное значение в природе, технике, науке и в жизни каждого человека. В 7 классе силе упругости посвящен только один параграф, нет ни одной лабораторной работы, что недостаточно для полного представления об этой силе. Дополнительные знания необходимы и для успешного изучения механики в 9 классе. Объект учебно-исследовательской работы – сила упругости. Предмет – три пружины различной жесткости. Гипотеза  – экспериментально наблюдаемая закономерность является общей ( законом Гука). Цель работы – определение зависимости силы упругости от величины деформации. Поставленную цель можно реализовать, решив следующие задачи: 1) изучить теоретический материал по теме работы; 2) провести эксперимент по определению значений силы упругости и удлинений пружин; 3) построить график зависимости силы упругости от удлинения; 4) по графику определить  жёсткость пружин; 5) провести анализ полученных результатов. Методы исследования –  поиск информации, анализ материалов, эксперимент. Сила упругости. Закон Гука Упругие силы возникают в твердых телах, жидкостях и газах. Изменение объёма или формы тела называется деформацией. Сила упругости – это сила, возникающая при деформации тела и зависящая от величины деформации. Твердые тела сохраняют свой объём и форму. При усилии изменить их возникают силы упругости. Жидкости не сохраняют форму, поэтому при их переливании из одного сосуда в другой силы упругости не появляются.  Если же попробовать сжать жидкость, то сразу же возникают огромные силы упругости. Силы упругости действуют при сжатии газа. Чтобы удержать газ в определённом объёме, нужны внешние силы. Силы упругости появляются при деформации, но не всегда деформация приводит к появлению сил упругости. Например, при деформации  тел из глины, пластилина тоже возникает сила, но это не сила упругости, так как её значение зависит не от величины деформации, а от скорости изменения деформации. Чем больше эта скорость, тем больше сила. Силы упругости являются электромагнитными силами, так как они появляются в результате взаимодействия зарядов. Молекулы состоят из атомов, атомы – из заряженных частиц (электронов и протонов). В недеформированном теле атомы находятся на таком расстоянии, при котором силы притяжения и отталкивания уравновешиваются. При деформации расстояния между молекулами или атомами изменяются, поэтому начинают преобладать либо силы притяжения, либо силы отталкивания. Электрические силы стремятся вернуть частицы в первоначальное положение. В результате возникает сила упругости. Эта сила всегда направлена так, чтобы уменьшить величину деформации тела. Деформации бывают упругими и пластическими. Упругая деформация – это деформация, при которой после прекращения внешнего воздействия тело принимает первоначальные форму и размеры. Металлы, стекло, камни можно упруго растянуть, но всего лишь на несколько процентов. Хорошими упругими свойствами обладает резина. Её можно растянуть на несколько сот процентов.  Пластическая деформация – это деформация, которая сохраняется после прекращения внешнего воздействия. Такие деформации характерны для пластилина, свинца. Металлы стали незаменимыми конструкционными материалами, так как они обладают твердостью при комнатных температурах и пластичностью при высоких. К упругим деформациям относятся деформации растяжения, сжатия, кручения, изгиба, сдвига и среза. Для упругих деформаций выполняется закон Гука. Роберт Гук, английский ученый, родился в 1635 г. В детстве увлекался рисованием и изобретением механических игрушек. В школе изучал несколько языков, любил математику. Поступил в колледж Оксфордского университета. Не имея достаточных средств, вынужден был подрабатывать певчим в церкви, ассистентом по химии. Закончив колледж, получил степень магистра искусств. Р. Гук был членом и секретарем Лондонского Королевского общества, профессором Лондонского университета. Это был разносторонний ученый: построил воздушный насос, усовершенствовал барометр, зеркальный телескоп, микроскоп, предсказал закон всемирного тяготения И. Ньютона. Р. Гук был и архитектором: по его проектам было построено несколько зданий в Лондоне. Большое значение имеет закон, открытый в 1660 г., названный законом Гука: изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости. Формула закона Гука: F_упр.=  k ∆l, где F_упр. – модуль силы упругости; k – жесткость тела, зависит от формы и размеров, материала; ∆l – величина деформации. Закон Гука справедлив при малых, т. е упругих деформациях. По удлинению пружины можно судить о силе, действующей на неё. Это используется в динамометре, приборе для измерения сил. Закон Гука имеет большое практическое значение в природе, технике, нашей повседневной жизни. Растения и животные могут выдерживать боль­шие нагрузки. В результате действия силы упру­гости деревья выдерживают порывы ветра,  налипший слой снега Все тела, находящиеся на Земле, выдер­живают силу атмосферного давления. Еще больше нагрузку выдерживают животные и растения, обитающие на дне глубо­ких водоемов. Чтобы ловить добычу, пауки плетут паутину разных типов. Паутинная нить пауков-кругопрядов самое прочное натуральное волокно в мире. Прежде чем порваться, она растягивается на треть длины. Участок кости, испытывающий постоянную нагрузку, может разрушиться. Периодические же нагрузки стимулируют откладку костной ткани. Если нагрузка будет отсутствовать, то кость станет хрупкой и даже атрофируется. Эти явления наблюдаются при длительном пребывании человека в космосе в условиях невесомости. Мышцы способны сокращаться и расслабляться, но благодаря своей эластичности они способны возвращаться к исходным размерам и форме. Все тела, подвешенные на одной или нескольких опорах, испытывают деформацию изгиба, при которой нарушается прямолинейность главной оси тела. Балки и стержни, расположенные горизонтально, под действием силы тяжести или нагрузок прогибаются. Деформируются батуты, гимнастические снаряды, водные трамплины, теннисные ракетки. Деформация растяжения — вид деформации, при которой нагрузка прикладывается продольно от тела. Такую деформацию испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами. Это находит большое применение в строительстве. Кручение испытывают валы всех машин, винты, отвертки. При этом к телу приложен крутящий момент, вызванный парой сил, действующих в перпендикулярной плоскости оси тела. Движение машины, вертолетов было бы не возможно без деформации кручения. Любой инструмент (молоток, гаечный ключ, ножницы, отвертка) испытывает при работе различные виды деформации и при изготовлении рассчитываются на упругие деформации. Инструменты сохраняют рабочее состояние в течение долгого времени, потому что остаточные деформации у них малы и накапливаются за большой срок их использования. В производственных процессах фрезы, сверла, резцы станков также подвергаются разным деформациям, но служат человеку долго вследствие того, что эти деформации являются упругими. В современном производстве широко используется и остаточные деформации. Например, в штамповке, ковке, чеканке, лепке, прокатке, формовке. Свойство тел восстанавливать свое первоначальное положение после удаления нагрузки называют упругостью. Охотничий или спортивный лук, длинные пролеты мостов, автомобильные шины, различные пружины, надувные матрасы, подошвы для обуви обладают большой упругостью. Вводя в металл примеси, изменяют его упругие свойства. Из железа делают сталь, из  меди – латунь и бронзу.  Композиты — твердые тела, в которых атомы располагаются упорядоченно в определенной области пространства, но этот порядок не повторяется с регулярной периодичностью. Композиты, такие, как дерево, бетон, кость, кровеносные сосуды и др., состоят из различных, связанных друг с другом материалов. Композитные материалы лишь недавно стали использоваться. Их механические свойства часто превосходят естественные материалы. К композиционным материалам относят железобетон (сочетание бетона и стальной арматуры), железографит (железо и графит), стеклопластик (смесь стеклянных волокон и отвердевшей смолы). В современном строительстве часто древесину смешивают с полимерами, получая композит. Комбинируя объем содержания компонентов, ученые получают материал с требуемой прочностью, жаростойкостью, абразивной стойкостью и другими свойствами. Применение композитов позволяет снизить массу конструкции на 25 – 50%, трудоемкость ее изготовления — в 1,5 – 3 раза. Эти материалы начали использоваться в авто-, судо-, самолетостроении, спортинвентаре, обувной промышленности. Из композитов делают целые строения, аттракционы, офисную и торговую мебель, корпуса медицинских и прочих установок, буровой инструмент. А еще — сверхстойкие сальники и уплотнительные шнуры, электрообогреваемые изделия из углеродных волокон (например, одежду). Из углепластиков делают насосы, трубопроводы, цистерны для агрессивных веществ, подшипники скольжения, работающие без смазки. За счет повышения прочности и упругости деталей конструкций, механизмов возможно увеличение нагрузки, продление срока их службы. На их изготовление тратится меньше материалов и энергии. Знание физики позволяет изменять свойства материалов, меняя их упругость и прочность. 2.1. Установление зависимости силы упругости пружины от её деформации выяснить зависимость силы упругости пружины от её деформации. три пружины различной жёсткости, набор грузов по 100 г, штатив, линейка, миллиметровая бумага. к пружине подвешивается груз и измеряется вызванное им удлинение; к первому грузу поочередно добавляются второй, третий и четвертый, при этом каждый раз измеряется удлинение пружины; опыты повторяются для второй и третьей пружин; по результатам измерений на миллиметровой бумаге строится график зависимости силы упругости от удлинения пружин. Результаты измерений и вычислений:

экспериментальные точки находятся на прямой, проходящей через начало координат, следовательно, модуль силы упругости при растяжении пружины прямо пропорционален её удлинению (величине деформации); экспериментально наблюдаемая закономерность в частном опыте является общей, что подтверждает выдвинутую гипотезу: при упругой деформации любого твердого тела модуль силы упругости прямо пропорционален деформации; мы экспериментально убедились в справедливости закона Гука. 2.2. Расчет жесткости пружины рассчитать жесткость трёх пружин, определить от каких параметров и как зависит жесткость пружины. результаты измерений и вычислений выполненных опытов по формуле k = F_упр. / x, где х = х – х, вычисляется жесткость пружины; по формуле k_ср = k+ k + k+ k / 4 вычисляется среднее значение жесткости.

Среднее значение жесткости нет необходимости определять, так как вычисленные значения в проведенных опытах совпали. для одной и той же пружины жесткость остается величиной постоянной; для разных пружин жесткость имеет разные значения, следовательно, коэффициент пропорциональности зависит от формы, размеров и материала; чем больше угол наклона графика к оси абсцисс, тем больше жесткость пружины; жесткость характеризует упругие свойства пружины. В курсе школьной физики большое место занимает изучение трёх видов сил: сил всемирного тяготения, сил упругости, сил трения. В работе рассматривается сила упругости, которая возникает при деформации тела. Причиной возникновения этой силы является взаимодействие молекул. На малых расстояниях молекулы отталкиваются, на больших – притягиваются. При деформации расстояния между молекулами увеличиваются или уменьшаются, поэтому начинают преобладать либо силы притяжения, либо силы отталкивания, что приводит к возникновению силы упругости. Сила упругости – это сила электромагнитной природы. Она направлена так, чтобы уменьшить величину деформации. При малых (упругих) деформациях справедлив закон Гука. По удлинению пружины можно определить силу, действующую на неё. Это используется для измерения сил с помощью динамометра. Закон Гука имеет большое значение в природе, технике, в жизни человека. Растения и животные могут выдерживать боль­шие нагрузки. Периодические нагрузки на кости человека стимулируют откладку костной ткани. Если нагрузка будет отсутствовать, то кость станет хрупкой и даже атрофируется. Мышцы способны сокращаться и расслабляться, но благодаря своей эластичности они способны возвращаться к исходным размерам и форме. Любой инструмент  испытывает при работе различные виды деформации и при изготовлении рассчитываются на упругие деформации. За счет повышения прочности и упругости деталей конструкций, механизмов возможно увеличение нагрузки, продление срока их службы. На их изготовление тратится меньше материалов и энергии. В практической части работы было доказано, что модуль силы упругости при растяжении пружины прямо пропорционален её удлинению. Экспериментально наблюдаемая закономерность в частном опыте является общей, что подтверждает справедливость закона Гука. Была вычислена жёсткость трёх пружин и определено, от каких параметров зависит этот коэффициент пропорциональности. В ходе выполнения работы были расширены теоретические знания, приобретены экспериментальные и вычислительные навыки по теме «Сила упругости». Эту  работу можно использовать в качестве дополнительного материала к урокам физики в 7 классе и для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

Источники:

• ru.solverbook.com
• obrazovaka.ru
• fizi4ka.ru
• pedtehno.ru

Характеристикой жесткости материалов являются модули упругости.

Около 1800 г. английский ученый Томас Юнг (Thomas Young, 1773—1829 гг.) пришел к выводу, что если пользоваться не абсолютными значениями сил и смещений в конструкциях, а напряжениями и деформациями, то закон Гука можно записать в следующем виде:

где — модуль деформации при линейном растяжении твердого тела (модуль Юнга):

Модуль Юнга или модуль продольной упругости E — отношение нормального (направленного по нормали к поверхности) напряжения σ к относительному удлинению ε, вызванному этим напряжением в направлении его действия.

Модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия. Модуль Юнга численно равен напряжению деформации, вызывающему единичную деформацию, т. е. растяжение твердого тела на единицу (увеличение размера твердого тела в 2 раза).

Для большинства широко распространенных материалов модуль Юнга определен экспериментально. Чем больше модуль Юнга, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях.

Подставив в формулу 1 выражения и :

Обозначим жесткость стержня:

тогда:

Жесткость k стержня прямо пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно пропорциональна его длине.

Частное проявление закона Гука: сила упругости, возникающая при деформации пружины (рис. 1), прямо пропорциональна удлинению пружины:

где x — удлинение пружины; k — постоянный коэффициент, называемый жесткостью пружины, «минус» означает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную перемещению частиц при деформации пружины, т. е. в сторону, противоположную удлинению x пружины.

При пластических деформациях твердых тел наблюдается явление упругого гистерезиса.

Упругий гистерезис — различие в значениях деформаций в теле при одном и том же механическом напряжении в зависимости от значения предварительной деформации тела. Площадь петли упругого гистерезиса пропорциональна работе при пластической деформации (рис. 2).

При повторном действии силы на твердое тело, испытавшее пластическую деформацию, с ростом напряжения деформации σ относительная деформация ε снова растет в соответствии с законом Гука с тем же значением модуля Юнга, т. е. с тем же наклоном прямой, но предел упругости теперь будет равен тому максимальному напряжению, которым закончилось первое деформирование.