Мы уже ввели логику того, что на движущийся в магнитном поле заряд действует сила. И опять нами была введена эта сила — сила Лоренца. Но сила Лоренца — сила, действующая на единичный заряд (т.е. одинокое тело), а если таких тел много? Например, если в магнитное поле помещён проводник с током. Ток — это упорядоченное движение заряженных частиц, тогда, если поместить проводник с током в магнитное поле, на каждый из зарядов будет действовать сила Лоренца (рис. 1).
Рис. 1. Суммарная сила Лоренца
Если просуммировать все эти силы, мы получим общую силу, действующую на проводник с током. Назовём эту силу — силой Ампера. Ток в проводнике организуется электронами (одинаковыми зарядами), и будем считать, что скорость продольного движения у них всех одинакова. Тогда суммарную силу Лоренца запишем как:
(1)
- где
Вспомним определение силы тока:
(2)
- где
— время прохождения заряда.
Подставим (2) в (1):
(3)
Пусть длина проводника — 
, считая, что электроны движутся равномерно, то , тогда:
(4)
- где
Сила (4) и является силой Ампера. Для определения направления силы Ампера пользуются правилом левой руки для силы Ампера: ориентируем левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца по току, тогда противопоставленный палец показывает направление силы Ампера.
В ряде задач не лишним будет использование соотношение для момента силы Ампера. Такие задачи чаще всего связаны с контуром (замкнутой кривой), помещённой в магнитное поле. Моментом сил называется произведение силы на плечо силы, тогда:
(5)
- где
Вывод: в задачах сила Ампера вводится в очень ограниченной системе. Проводник с током должен быть помещён в магнитное поле. Только тогда и возникает эта сила (4). Ещё использование сопряжено со втором законом Ньютона и дальнейшими кинематическими характеристиками движения.
5.7. Контур с током в магнитном поле
Пусть контур с током помещен в магнитное поле, причем он может вращаться вокруг вертикальной оси OO’ (рис. 5.30-1). Силы Ампера, действующие на стороны контура длиной l, перпендикулярны к ним и к магнитному полю и поэтому направлены вертикально: они лишь деформируют контур, стремясь растянуть его. Стороны, имеющие длину a, перпендикулярны B, так что на каждую из них действует сила F = BIa. Эти силы стремятся повернуть контур таким образом, чтобы его плоскость стала ортогональной B.
Рис. 5.30. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле:
1 — вид сбоку; 2 — вид сверху (масштаб увеличен)
Видео 5.7. Контур с током в однородном магнитном поле.
Момент пары сил (рис. 5.30-2) равен
где 
— плечо пары сил, а 
— угол между вектором B и стороной l.
Величина, численно равная произведению силы тока I, протекающего в контуре, на площадь контура S = al называется магнитным моментом Pm плоского контура стоком
Таким образом, мы можем записать момент пары сил в виде
Магнитный момент контура с током — векторная величина. Направление Рm совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура, которое определяется правилом винта: если рукоятка вращается по направлению тока в контуре, то поступательное движение винта показывает направление вектора Pm . Введем в формулу (15.36) угол a между векторами Pm и B. Справедливо соотношение
то есть момент сил 
, действующий на виток с током в однородном магнитном поле, равен векторному произведению магнитного момента 
витка на вектор индукции магнитного поля 
(рис. 5.31). При 
величина момента сил максимальна
Рис. 5.31. Силы, действующие на прямоугольный контур с током в магнитном поле.
Магнитное поле вертикально, а магнитный момент перпендикулярен плоскости контура
Опять-таки прозрачна аналогия с электростатикой: говоря об электрическом диполе, мы получили выражение для момента сил, действующих на него со стороны электрического поля в виде
где 
— электрический дипольный момент.
В системе СИ единицей измерения магнитного момента контура является ампер на квадратный метр (А · м 2 )
Видео 5.10. «Сознательные катушки»: отталкивание и притяжение параллельных токов и поворот магнитного момента по магнитному полю.
Пример. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 30 см течет ток 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл (рис. 5.32). Найти силу, растягивающую кольцо.
Рис. 5.32. Силы, растягивающие кольцо с током в магнитном поле
Решение. Пусть магнитное поле направлено от нас за плоскость рис. 5.32 (показано крестиками), а ток идет по часовой стрелке. Выделим элемент длины dl, видный из центра под углом 
На этот элемент действует сила Ампера 
направленная по радиусу кольца. Кроме того, из-за растяжения кольца на концы элемента действуют силы натяжения F, которые и требуется найти в задаче. Проекция этих сила на радиальное направление равна
Приравнивая эту проекцию силе Ампера, находим
Магнетизм. · Механический момент, действующий на контур с током (рис
· Механический момент, действующий на контур с током (рис. 32), помещенный в однородное магнитное поле
| Рис. 32. Рамка с током | , где — вектор магнитного момента рамки с током; — вектор магнитной индукции (количественная характеристика магнитного поля). Единица измерения магнитной индукции тесла (Тл). |
· Закон Био-Савара-Лапласа: каждый элемент проводника с током создает в некоторой точке А индукцию поля (рис. 33)
| Рис. 33. Магнитное поле, созданное проводником с током | , где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током, Тл; μ – магнитная проницаемость; μ0 – магнитная постоянная (μ0 = 4π·10 -7 Гн/м); – вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током; I – сила тока; – радиус вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется. |
· Модуль вектора выражается формулой
,
где α – угол между векторами и .
· Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением .
· Магнитная индукция в центре кругового проводника с током (рис. 34)
,
где r – радиус витка.
· Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током (рис. 35)
,
где R – расстояние от оси проводника.
· Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части (рис. 36)
,
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I – сила тока в одном витке.
| Рис. 34. Магнитное поле, созданное круговым проводником с током | Рис. 35. Магнитное поле, созданное длинным прямым проводником с током | Рис. 36. Магнитное поле, созданное соленоидом |
· Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей .
В частном случае наложения двух полей
,
а модуль магнитной индукции
,
где α – угол между векторами и .
· Магнитная индукция поля, создаваемого движущимся точечным зарядом в вакууме
, или ,
где — скорость движущегося заряда; — радиус-вектор, направленный от заряда к точке, в которой определяется магнитная индукция; α – угол между векторами и .
,
где — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током; — вектор магнитной индукции.
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле
,
где α – угол между векторами и .
В случае однородного магнитного поля и прямолинейного отрезка проводника , или .
| Рис. 37. Правило левой руки | Направление вектора может быть найдено, согласно последней формуле, по общим правилам векторного произведения. Этим правилам соответствует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток (рис. 37). |
· Магнитный момент контура с током
,
где — вектор, равный по модулю площади, охватываемой контуром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.
· Сила Лоренца – сила действующая на одну заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.
, или ,
где α – угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором магнитной индукции (рис. 37).
· Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S (рис. 38)
а) в случае однородного поля
| Рис. 38. Магнитный поток через плоский контур | , или где α – угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции , Вn – проекция вектора на нормаль . |
б) в случае неоднородного поля
,
где интегрирование ведется по всей поверхности S.
· Работа сил магнитного поля, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле
,
где I – сила тока в контуре, которая поддерживается неизменной; Ф2 и Ф1 – магнитные потоки, пронизывающие контур, в конечном и начальном его положениях.
· Закон Фарадея-Максвелла (основной закон электромагнитной индукции)
,
где εi – электродвижущая сила индукции; N – число витков контура; ψ — потокосцепление.
· Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем
,
где L – индуктивность контура.
· Энергия магнитного поля
,
где I – сила тока в контуре.
· Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления
,
где L – индуктивность контура, Гн; С – его электроемкость, Ф.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. Мягкая спиральная пружина подвешена так, что ее нижний конец погружен в металлическую чашечку с ртутью, а верхний присоединен к источнику постоянного тока. Что произойдет с пружиной при замыкании ключа К?
Решение: При замыкании ключа К по пружине потечет ток. Каждый виток пружины будет создавать магнитное поле и притягивать к себе соседние витки (разноименные полюса магнитов притягиваются). Пружина сожмется, нижний конец пружины поднимется из ртути, цепь разомкнется, и ток перестанет идти. Если нет тока, нет и магнитного поля между витками и пружина расправится.
После опускания нижнего конца пружины в ртуть весь процесс начнется сначала. Таким образом, пружина совершает периодические колебания.
Эту задачу можно решить и по-другому. Отдельные участки соседних витков, лежащие друг против друга, можно рассматривать как параллельные участки проводников, по которым текут токи в одном направлении (рис. 39б), такие проводники притягиваются друг к другу. Поэтому витки пружины будут притягиваться друг к другу и пружина сожмется, а нижний конец ее поднимется из ртути, разрывая цепь, по которой протекает ток. Исчезает магнитное поле проводников, и пружина вновь распрямляется. Конец пружины опускается в чашку с ртутью, вновь замыкая цепь, и т.д.
Пример 2. По длинному прямому тонкому проводу течет ток силой I = 20 А. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводником в точке, удаленной от него на расстояние r = 4 см.
Решение: В задаче рассматривается явление создания магнитного поля проводником с током. Проведем силовую линию магнитного поля через точку А (рис. 40), в которой определяется магнитная индукция . Магнитное поле, создаваемое проводником бесконечной длины, обладает осевой симметрией. Поэтому в плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной проводу, проведем окружность радиуса OA = r (рис. 40).
| Рис. 40. Правило буравчика | Направление силовой линии и направление тока связаны правилом правого винта (буравчика): если поступательное движение винта направить по току, то вращательное движение головки винта укажет направление силовой линии (рис. 40). Определение направления силовой линии следует из закона Био-Савара-Лапласа, записанного в векторной форме: |
.
Вектор совпадает с касательной в точке А и направлен так же, как силовая линия. Запишем выражение для магнитной индукции поля бесконечно длинного проводника с током на расстоянии r от него из уравнения . Считая, что проводник находится в вакууме (μ = 1), вычисляем, подставляя все величины в единицах системы СИ:
Тл.
Пример 3.Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I1 = I2 = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводником с током в точке A, отстоящей от оси одного проводника на расстояние r1 = 5 см, от другого – r2 = 12 см.
| Решение: В задаче рассматривается явление создания магнитного поля системой проводников. Проведем через точку A (рис. 41) часть силовой линии магнитного поля, создаваемого током I1, а затем часть силовой линии магнитного поля, которое создается током I2 (пунктирные дуги). | Рис. 41. Магнитное поле, созданное двумя бесконечно длинными проводниками |
Построим и как касательные к этим дугам в точке А. Так как магнитные индукции определяются по формулам:
и , (1)
Для нахождения в точке A магнитной индукции B, создаваемой системой проводников с токами, воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого сложим и геометрически, по правилу параллелограмма: . Модуль вектора найдем по теореме косинусов:
, (2)
где α – угол между векторами и . Подставляя B1 и B2 (1) в формулу (2), и вынося за знак корня, получаем
. (3)
Найдем cos α из треугольника DAC. Заметим, что α = ∟DAC, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами ( , ; AD и AC – радиусы; и – касательные в точке A). По теореме косинусов запишем , где d = DC – расстояние между проводами.
Отсюда ; .
Теперь можно все данные подставить в формулу (3) и найти индукцию поля:
Тл или 308 мкТл.
Пример 4.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H = 1 кА/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту ν обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля .
| Решение: В задаче рассматривается явление силового действия магнитного поля на движущийся заряд (рис. 42). На движущийся в магнитном поле заряд действует сила Лоренца (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. | Рис. 42. Движение электрона в однородном магнитном поле |
По второму закону Ньютона , где an – нормальное ускорение
или , (1)
где |q| – модуль заряда электрона; υ – скорость электрона; В – магнитная индукция; m – масса электрона; R – радиус кривизны траектории; α – угол между векторами и (в данном случае α = 90 0 , sin α = 1).
Из формулы (1) найдем
. (2)
Входящий в это равенство импульс p = mυ может быть выражен через кинетическую энергию Ек электрона:
, откуда . (3)
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется работой электрического поля по ускорению электрона и по закону сохранения энергии Ек = А = |q|·U. Подставляя это выражение в формулу (3), получим .
Магнитная индукция B может быть выражена через напряженность H магнитного поля в вакууме: .
Подставив выражения для В и в формулу (2), получим
м или 5,37 см.
Учитывая, что частота обратно пропорциональна периоду , а период можно определить как , получим формулу, связывающую частоту со скоростью и радиусом: . Подставив в последнюю формулу выражение (2), получим
или .
с -1 .
Пример 5.Длинный соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида, объемную плотность энергии магнитного поля w, если длина соленоида l = 1 м.
Решение: В задаче рассматривается явление создания магнитного поля соленоидом с током (рис. 43). Индуктивность L связана с потокосцеплением Ψ и силой тока I соотношением . (1)
Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):
. (2)
Из формул (1) и (2) находим индуктивность соленоида
. (3)
Энергия магнитного поля соленоида: .
Выразив L согласно уравнению (3), получим энергию магнитного поля:
. (4)
Подставим значения физических величин в единицах СИ в формулы (3) и (4) и вычислим значения L и W:
Гн или 1,8 мГн.
Дж или 14,4 мДж.
| Рис. 43. Соленоид | Энергию магнитного поля можно найти и другим способом. Запишем энергию магнитного поля как: , (5) где V, l – объем и длина соленоида, S – площадь витка. Напряженность магнитного поля длинного соленоида (d 0 = BS = μμ0HS = μ0nIS ,
где μ = 1 для немагнитного материала. Из этой формулы выразим площадь S: . (7) Подставим формулы (6) и (7) в формулу (5): . Учитывая, что , получим формулу для вычисления энергии поля соленоида: . Объёмная плотность энергии магнитного поля равна . Подставляя данные, получим, Дж/м 3 . Пример 6. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30 o к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл. Найти радиус R, шаг h винтовой траектории, период T обращения электрона, его кинетическую энергию. Решение: В задаче рассматривается явление действия магнитного поля на движущийся в нем заряд. Разложим скорость электрона, влетающего в магнитное поле, по двум направлениям: вдоль линий поля – и перпендикулярно ему – . На основании закона сохранения энергии работа электрического поля А = |q|U переходит в кинетическую энергию электрона , . (1) Из этой формулы определим скорость , м/с.
Из рис. 44 видно, что υ׀׀ = υ∙cosα, . Формула для радиуса R: . Тогда . Проведя вычисления, получим м. Шаг спирали найдем из соотношений: и , откуда . Проведя вычисления, получим м. Тогда период обращения электрона найдем как: с. Магнитный момент контура с током. Сила, действующая на контур с током. Работа при перемещении контура с токомМагнитным моментом плоского замкнутого контура с током / называется вектор Рис. 15.9. Виток с током где S — площадь поверхности, ограниченной контуром, которую называют обычно поверхностью контура (или поверхностью, натянутой на контур); п — единичный вектор нормали к плоскости контура (рис. 15.9). Векторы Я и рт направлены перпендикулярно плоскости контура по правилу правого винта (см. рис. 15.1). Рис. 15.10. Прямоугольная рамка с током в магнитном поле На ребра а рамки с током во внешнем однородном магнитном поле, показанной на рис. 15.10, действуют силы F< и F2, которые стремятся только растянуть (или сжать) виток. На ребра b действуют силы, стремящиеся повернуть рамку так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна к линиям магнитной индукции В. Следовательно, со стороны внешнего магнитного поля на контур с током действует вращающий момент пары сил, который, как можно показать, определяется векторным произведением где рт —ректор магнитного момента контура с током; В — вектор магнитной индукции. По определению векторного произведения скалярная величина момента где ср — угол между векторами рт и В. Можно доказать, что формула (15.22) справедлива для контура с током, находящегося в однородном магнитном поле независимо от формы этого контура. При повороте контура с током в магнитном поле на угол dф момент сил совершает работу, которую определяют как 6Л — М d(p — —pmBs’ (pd(p — = —dEp. Работа идет на изменение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле. Тогда потенциальная энергия I Сила, действующая на контур с током. Силы Ампера, действующие на замкнутый проводник с током со стороны магнитного поля (внешнего и собственного поля тока в проводнике), вызывают деформацию проводника. Если контур находится в неоднородном магнитном поле В, не перпендикулярном к плоскости контура, то формула (15.22) справедлива, если размеры контура достаточно малы и поле можно считать в пределах контура приблизительно однородным. Тогда будут действовать и пара сил, стремящаяся повернуть контур с током, и результирующая сила, вызывающая поступательное перемещение контура, которая вычисляется, согласно уравнению (4.19), как где В — магнитная индукция внешнего магнитного поля. Под действием силы Трсз незакрепленный замкнутый контур с током в неоднородном магнитном поле будет перемещаться подобно магнитному диполю. Силы Ампера, действующие на отдельные участки витка, как и в случае однородного поля, перпендикулярны к току и к магнитному полю. Однако, поскольку линии магнитной индукции теперь не параллельны, эти силы составляют некоторый угол с плоскостью витка. Поэтому он будет втягиваться в область более сильного магнитного поля, если угол ср между векторами рт и В острый (ср л/2, рис. 15.11, б), то контур с током будет выталкиваться в область более слабого поля. Отметим, что положение контура, при котором рт ТI В, является неустойчивым. Положение устойчивого равновесия контура соответствует случаю, когда рт ТТ В. Если внешнее поле однородно <В= const и тогда рт = const), то на контур действует только вращающий момент (15.22). Работа при перемещении контура с током. Поскольку на проводник с током в магнитном поле действуют силы Ампера, то при движении проводника за счет источника тока совершается работа. Рис. 15.11. Виток с током в неоднородном магнитном поле: а — виток втягивается в область более сильного поля; 6 — виток выталкивается в область более слабого поля Рис. 15.12. К вычислению работы при поступательном движении проводника с током Рассмотрим прямолинейный участок проводника длиной / с постоянным током /, который движется поступательно параллельно самому себе. Пусть магнитное поле В направлено перпендикулярно к плоскости, в которой движется проводник (рис. 15.12). Работа 6Л силы Ампера F — 11, В] при перемещении проводника на расстояние dr определяется формулой где dS — площадь, описанная проводником при движении. Из определения магнитного потока (15.10) уравнение (15.25) можно представить в виде | где 6Л — работа при перемещении проводника с током, совершаемая силами магнитного поля; d — увеличение магнитного потока через поверхность^. Можно показать, что формула (15.25а) справедлива и в случае произвольного перемещения проводника любой формы во внешнем постоянном неоднородном магнитном поле. Поэтому если рассматривать контур с током произвольной формы, который движется в магнитном поле, то, разбивая проводник на элементарные участки, можно применять уравнение (15.25а). Тогда работа по перемещению контура с током где Ф, и Ф, — магнитный поток через площадь контура соответственно в начальном и конечном положениях. Таким образом, работа по перемещению в постоянном магнитном поле замкнутого контура с током равна произведению силы тока в контуре на изменение его потокосцепления. Формула (15.26) выполняется, если ток в контуре постоянен. источники: http://mydocx.ru/4-104589.html http://studref.com/504893/matematika_himiya_fizik/magnitnyy_moment_kontura_tokom_sila_deystvuyuschaya_kontur_tokom_rabota_peremeschenii_kontura_tokom |
Пусть
r — плечо силы.
Если FA перпендикулярна r, тогда Sin=1. Это
момент силы, действующий на I или III
участок контура. Площадь S — между линией
A B и участком тока I или III.
Поскольку
в каждой из противоположных сторон
контура действует самостоятельная сила
Ампера, то за площадь для суммарного
момента сил принимается не половина, а
вся площадь контура. Тогда вводится
понятие магнитного момента контура с
током как собственной характеристики
контура, которая численно равна
произведению P=IS, где S это вся площадь
контура. Направление магнитного момента
задается нормалью контура с током
Тогда полный момент силы, действующий
на контур с током в магнитном поле,
численно равен: .
.
46. Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле.
Длина
проводника l, и перемещается он слева
направо. Тогда работа по перемещению
элемента проводника с током на расстояние
dr равна:
Условия
перемещения:1. магнитное поле и проводник
в пространстве взаимно перпендикулярны,
2. Направление перемещения проводника
параллельно силе, вдоль которой мы
совершаем работу по перемещению. То
есть
площадочка,
заметаемая элементом проводника с током
dl при его перемещении на dr. Тогда поток
векторов B, проходящих через эту площадку:
Работа
по перемещению проводника с током в
магнитном поле определяется величиной
тока, величиной магнитной индукции и
площадью закрываемой (заметаемой)
проводником при движении. Она также
определяется величиной тока и магнитным
потоком, проходящим через площадь,
закрываемую проводником при движении.
47. Сила Лоренца. Масс-спектрометрия.
На
частицу с зарядом q,
движущуюся со скоростью
в магнитном поле, индукция которого
равна
действует сила
Эта
сила называется силой Лоренца. Модуль
силы Лоренца равен:
где
– угол между векторами
и
.
Направление силы Лоренца зависит от
знака заряда и всегда перпендикулярно
плоскости, содержащей вектора
и
.
Так как
,
работа силы Лоренца, равная скалярному
произведению силы на элементарное
перемещение, равна нулю . Следовательно,
кинетическая энергия и скорость частицы
при ее движении в магнитном поле остаются
постоянными по своей величине. Таким
образом, сила Лоренца изменяет вектор
скорости только по направлению, поэтому
тангенциальное ускорение частицы
.Полное
ускорение частицы равно нормальному
ускорению
,
тогда по второму закону Ньютона
,где
m
– масса движущейся частицы. На характер
движения частицы значительно влияет
угол
между ее скоростью и магнитной индукцией.
Масс-спектрометрия
(масс-спектроскопия, масс-спектрография,
масс-спектральный анализ,
масс-спектрометрический анализ) — метод
исследования вещества путём определения
отношения массы к заряду (качества) и
количества заряженных частиц, образующихся
при том или ином процессе воздействия
на вещество (см.: ионизация). История
масс-спектрометрии ведётся с
основополагающих опытов Джона Томсона
в начале XX века. Окончание «-метрия»
термин получил после повсеместного
перехода от детектирования заряженных
частиц при помощи фотопластинок к
электрическим измерениям ионных токов.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Сила Ампера — сила, которая действует на проводник с током, помещенный в магнитное поле.
Модуль силы Ампера обозначается как FA. Единица измерения — Ньютон (Н).
Математически модуль силы Ампера определяется как произведение модуля вектора магнитной индукции B, силы тока I, длины проводника l и синуса угла α между условным направлением тока и вектором магнитной индукции:
FA=BIlsinα
Максимальное значение сила Ампера принимает, когда ток в проводнике направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции, так как sin90°=1. И сила Ампера отсутствует совсем, если ток в проводнике направлен относительно вектора магнитной индукции вдоль одной линии. В этом случае угол между ними равен 0, а sin0°=1.
Пример №1. Максимальная сила, действующая в однородном магнитном поле на проводник с током длиной 10 см, равна 0,02 Н. Сила тока в проводнике равна 8 А. Найдите модуль вектора магнитной индукции этого поля.
10 см = 0,1 м
Так как речь идет о максимальной силе, действующей на проводник с током, тоsinα при этом равен 1 (проводник с током расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции).
Определение направления силы Ампера
Направление вектора силы Ампера определяется правилом левой руки.
Правило левой руки
Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции →B входила в ладонь, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующий на отрезок проводника (направление силы Ампера).
Пример №2. В однородном магнитном поле находится рамка, по которой начинает течь ток (см. рисунок). Какое направление (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, наблюдателю) имеет сила, действующая на нижнюю сторону рамки?
Так как в нижней стороне рамки ток направлен вправо, то четыре пальца левой руки нужно направить вправо. Саму левую руку при этом нужно расположить перпендикулярно плоскости рисунка ладонью вверх, чтобы в нее входили линии вектора магнитной индукции. Если отогнуть большой палец на прямой угол, то он покажет направление силы Ампера, действующей на нижнюю часть рамки. В данном случае она направлена в сторону от наблюдателя.
Работа силы Ампера
Проводники, на которые действует сила Ампера, могут перемещаться под действием этой силы. В этом случае говорят, что сила Ампера совершает работу. Из курса механики вспомним, что работа равна:
A=Fscosα
F — сила, совершающая работу, s — перемещение, совершенное телом под действием этой силы, α — угол между вектором силы и вектором перемещения.
Отсюда работа, совершаемая силой Ампера, равна:
A=FAscosα=BIlsinβscosα
α — угол между вектором силы и вектором перемещения, β — угол между условным направлением тока и вектором магнитной индукции.
Пример №3. Проводник длиной l = 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого B = 0,4 Тл. Сила тока в проводнике I = 8 А. Найдите работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия силы Ампера.
Так как проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции, и поле однородно, то синус угла между ними равен «1». Так как направление перемещение проводника совпадает с направлением действия силы Ампера, то косинус угла между ними тоже равен «1». Поэтому формула для вычисления работы силы Ампера принимает вид:
A=BIls
Подставим известные данные:
A=0,4·8·0,15·0,025=0,012 (Дж)=12 (мДж)
Задание EF17704
Как направлена сила Ампера, действующая на проводник № 3 со стороны двух других (см. рисунок), если все проводники тонкие, лежат в одной плоскости и параллельны друг другу? По проводникам идёт одинаковый ток силой I.
а) вверх
б) вниз
в) к нам
г) от нас
Алгоритм решения
1.Определить направление вектора результирующей магнитной индукции первого и второго проводников в любой точке третьего проводника.
2.Используя правило левой руки, определить направление силы Ампера, действующей на третий проводник со стороны первых двух проводников.
Решение
На третьем проводнике выберем произвольную точку и определим, в какую сторону в ней направлен результирующий вектор →B, равный геометрической сумме векторов магнитной индукции первого и второго проводников (→B1и →B2). Применим правило буравчика. Мысленно сопоставим острие буравчика с направлением тока в первом проводнике. Тогда направление вращения его ручки покажем, что силовые линии вокруг проводника 1 направляются относительно плоскости рисунка против хода часовой стрелки. Ток во втором проводнике направлен противоположно току в первом. Следовательно, его силовые линии направлены относительно плоскости рисунка по часовой стрелке.
В точке А вектор →B1 направлен в сторону от наблюдателя, а вектор →B2— к наблюдателю. Так как второй проводник расположен ближе к третьему, создаваемое им магнитное поле в точке А более сильное (силы тока во всех проводниках равны по условию задачи). Следовательно, результирующий вектор →B направлен к наблюдателю.
Теперь применим правило левой руки. Расположим ее так, чтобы четыре пальца были направлены в сторону течения тока в третьем проводнике. Ладонь расположим так, чтобы результирующий вектор →B входил в ладонь. Теперь отставим большой палец на 90 градусов. Относительно рисунка он покажет «вверх». Следовательно, сила Ампера →FА, действующая на третий проводник, направлена вверх.
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18417
Чему равна сила Ампера, действующая на стальной прямой проводник с током длиной 10 см и площадью поперечного сечения 2⋅10–2 мм2 , если напряжение на нём 2,4 В, а модуль вектора магнитной индукции 1 Тл? Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Удельное сопротивление стали 0,12 Ом⋅мм2/м.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать формулу для определения силы Ампера.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Длина проводника: l = 10 см.
• Площадь поперечного сечения проводника: S = 2⋅10–2 мм2.
• Напряжение в проводнике: U = 2,4 В.
• Модуль вектора магнитной индукции: B = 1 Тл.
• Удельное сопротивление стали: r = 0,12 Ом⋅мм2/м.
• Угол между проводником с током и вектором магнитной индукции: α = 90о.
10 см = 0,1 м
Сила Ампера определяется формулой:
FA=BIlsinα
Так как α = 90о, синус равен 1. Тогда сила Ампера равна:
FA=BIl
Силу тока можно выразить из закона Ома:
I=UR
Сопротивление проводника вычисляется по формуле:
R=rlS
Тогда сила тока равна:
I=USrl
Конечная формула для силы Ампера принимает вид:
FA=BlUSrl=BUSr=1·2,4·2·10−20,12=0,4 (Н)
Ответ: 0,4
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17725
На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата AСDЕ со стороной a(см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю В. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны CD?
Алгоритм решения
1.Сделать список известных данных.
2.Определить, при каком условии рамка с током будет вращаться вокруг стороны CD.
3.Выполнить решение в общем виде.
Решение
По условию задачи известными данными являются:
• Сторона квадратной рамки с током: a.
• Вектор магнитной индукции однородного горизонтального магнитного поля, в котором лежит рамка: B.
Пусть по рамке течёт ток I. На стороны АЕ и CD будут действовать силы Ампера:
FA1=FA2=IaB
Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси CD, вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз. Момент силы Ампера относительно оси, проходящей через сторону CD:
MA=Ia2B
Момент силы тяжести относительно оси CD:
Mmg=−12mga
Чтобы рамка с током оторвалась от горизонтальной поверхности, нужно чтобы суммарный момент сил был больше нуля:
MA+Mmg>0
Так как момент силы тяжести относительно оси CD отрицательный, это неравенство можно записать в виде:
Ia2B>12mga
Отсюда выразим силу тока:
I>mga2a2B
I>mg2aB
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 10.8k