Как найти масу газа

Вычисление массы и объема газов

Если в условиях задачи указаны вещества в газообразном состоянии, то при вычислениях необходимо использовать газовые законы, связывающие количества и массы веществ с их объемами.

Задача 1. Вычислить объем диоксида углерода при н.у., взятого количеством
вещества 3 моль.

Задача 2. Вычислить массу этилена (C₂H₄), занимающего при н.у. объем 28 л.

Задача 3. Вычислить объемную долю метана в смеси, состоящей из 30 л
метана, 5 л этана и 2 л водорода. Объемы газов измерены при одинаковых
условиях.

Часто допускается ошибка, когда при проведении расчётов отождествляются величины массовых и объёмных долей вещества.

Чтобы показать ошибочность таких представлений, рассмотрим решение задачи, в которой расчёт объемов газов связан с вычислениями их масс.

Задача 4. Имеется газовая смесь, массовые доли газа в которой равны (%): метана – 65, водорода – 35. Определите объемные доли газов в этой смеси.

Таким образом, числовые значения массовых и объемных долей не совпадают.

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем. 

Записывается это так:

ρ = m / V

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

V = m / ρ

А также формулу для расчета массы:

m = V * ρ

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем. 

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии. 

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить. 

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

m = n * M,

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин. 

Для двух веществ посчитать ее можно так:

(m1 + m2) / V1 + V2.

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице. 

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее. 

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Решение:

Найдем объем бруска:

V = a * b * c;

V = 3 * 5 * 7 = 105 см³;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м³ или 2,8 г/см³;

Вычислим массу бруска:

m = V * ρ;

m = 105 * 2,8 = 294 г.

Ответ: m = 294 г. 

Задача 2 

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

Решение:

Найдем недостающую информацию: температура кипения воды t₂ = 100 градусов Цельсия, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг * С, плотность воды 1 г/см³, 1 мл воды = 1 см³;

Найдем массу воды:

m = V * ρ;

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Найдем энергию:

Q = c * m * (t₂ – t₁);

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Ответ: Q = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO₂ при объеме в 5,6 л.

Решение:

Найдем молярную массу CO₂ :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

Найдем массу:

m = n * M;

m = 0,25 * 44 = 11 г.

Ответ: m = 11 г.

Довольно часто встает вопрос: как можно вычислить массу какого-либо газа, содержащегося в определенном объеме при определенных условиях (давлении, температуре)? Произвести эти вычисления несложно, надо лишь знать несколько правил.

Предположим, перед вами поставлена задача: надо определить массу углекислого газа, занимающего при нормальном давлении и комнатной температуре объем в 0,18 м^3. Прежде всего вспомните универсальное правило, согласно которому 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем, равный 22,4 литра. (Точнее – 22, 414 литра, но для упрощения расчетов эту величину можно округлить).

Потом переведите данный вам объем в литры. 0,18м^3 – это 180 литров. Соответственно, в нем содержится 180/22,4 = 8,036 молей углекислого газа.

А теперь остается последний шаг. Формула углекислого газа — СО2. Его молярная масса: 12 + 16*2 = 44 грамма/моль. То есть в одном моле углекислого газасодержится примерно 44 грамма этого вещества. Сколько же его в 8,036 молях? Произведите умножение: 44*8,036 = 353, 58 грамма или округленно 353,6 грамма. Задача решена.

Если вам надо найти массу того же углекислого газа, но находящегося при условиях весьма отличающихся от нормальных? Например, какое-то количество этого газа поместили в герметичный сосуд объемом V, нагрели до температуры Т, измерили его давление, оказавшееся равным P. Вопрос: какая масса углекислого газа содержится в сосуде при таких условиях?

И эта задача также очень простая. Для ее решения надо всего лишь вспомнить про уравнение Менделеева-Клапейрона, названное в честь двух выдающихся ученых. Оно было выведено ими для описания состояний так называемого «идеального газа». Его формула такова: PV = MRT/m. Или в слегка видоизмененной форме: PVm = МRT, где З – давление в паскалях, V – объем в кубических метрах, m – молярная масса газа, M – его фактическая масса, T – температура в градусах Кельвина, R – универсальная газовая постоянная, примерно равная 8,31.

Легко можно видеть, что фактическая масса газа М вычисляется по формуле: М = PVm / RT. Подставив в эту формулу все известные данные, и помня, что молярная масса углекислого газа m равна 44 грамма/моль, вы легко получите ответ.

Конечно же, ни углекислый газ, ни какой-либо другой не является идеальным газом. Поэтому, уравнение Менделеева-Клапейрона не вполне точно описывает его состояние. Но, если условия не очень сильно отличаются от нормальных, погрешности вычислений малы, и ими можно пренебречь.