Математика 6 класс Виленкин. Номер №841
Измерьте длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты в масштабе 1 : 100 .
Решение
Длина комнаты 4 метра: 400 см : 100 см = 4 см длина комнаты на плане.
Ширина комнаты 3 метра: 300 см : 100 см = 3 см ширина комнаты на плане. 
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
Масштаб в математике
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
- Например, одна тысячная (1:1000) означает, что все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.
Масштаб бывает трех видов:
- численный, выражается в числах 1:1000;
- именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м — это величина масштаба;
- линейный, зная величину масштаба, можно определить расстояния.
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
- 1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
- 1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
- 10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1 : 10000
- 1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности
- 1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
- 10 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
Масштаб 1 : 5000
- 1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности
- 1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
- 10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности
Масштаб 1 : 2000
- 1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности
- 1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности
- 10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1 : 1000
- 1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
- 1 см на карте — 1000 см (10 м) на местности
- 10 см на карте — 100 м на местности
Масштаб 1 : 500
- 1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности
- 1 см на карте — 5 м на местности
- 10 см на карте — 50 м на местности
Масштаб 1 : 200
- 1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
- 1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
- 10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1 : 100
- 1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
- 1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
- 10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
8 см — это 1 часть
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
80 000 см = 800 м
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?
Масштаб и математика
Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями. Поэтому, если вы не уверены в своих знаниях по этим темам, настоятельно рекомендуем изучить их еще раз.
Вы можете сделать это и на нашем ресурсе в темах отношение чисел и пропорции.
Масштаб — важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике.
Запомните! 
Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).
Масштаб записывают в виде отношения двух чисел. Первый член отношения обычно равен 1 , а второй член — число, показывающее во сколько раз длина единицы расстояния (см, м или км) на карте меньше соответствующий единицы расстояния в реальности.
Разберёмся на примере:
Ниже представлена часть карты с масштабом 1 : 10 000 000 (см). Такой масштаб означает, что в 1 см на карте помещается 10 000 000 (см) реального расстояния, или 100 000 (м), или 100 (км).
Говорят, что карта сделана в масштабе однадесятимиллионная (по названию десятичной дроби, в которую может превратиться отношение
1 : 10 000 000 = 0,000 000 1 .
Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).
Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом.
Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за « x ».
| На карте | В реальности | |
|---|---|---|
| Масштаб | 1 (см) | 10 000 000 (см) |
| Расстояние между Москвой и Петербургом |
6,5 (см) | x (см) |
Составим и решим пропорцию:
Ответ: 650 км — приблизительное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.
Теперь, зная, что такое масштаб, вы легко с помощью линейки можете измерить расстояние на карте или на чертеже и рассчитать нужное расстояние в реальности.
Сначала измеряете рулеткой длину и ширину комнаты. Получаете, например, 5 и 3 метра. Делим эти величины на 50:
500 см : 50 = 10 см 300 см : 50 = 6 см
Рисуем в тетради прямоугольник 10 см на 6 см. Получили упрощенный план комнаты в масштабе 1:50.
Для более детального плана можно измерить длину окна (например, 1,5 м). Разделив эту величину на 50, получим 3 см. Если окно расположено в центре стены, то на плане отмечаем отрезок 3 см в центре отрезка 6 см, — это и будет окно на плане. Таким же образом можно отметить дверь комнаты, а также, если нужно, — предметы мебели. Главное — не забывать перед нанесением на план делить все реальные размеры на 50…))
И еще, — на плане принято указывать реальные размеры и масштаб.
Примерный план комнаты показан на рисунке.
|
Как начертить план своей комнаты и перевести в именованный масштаб 5 кл? д/з по географии: Сделать план своей комнаты и определить масштаб. Какие условные обозначения использовать при выполнении чертежа плана комнаты? география 5 класс
Допустим, ваша комната имеет прямоугольную форму со сторонами 5 м. на 4 м. На листе формата №4 такой размер можно выполнить с помощью масштаба:в 1 см.-25см, или 0,4 м-это и есть именованный масштаб. Тогда одна сторона комнаты будет равна на чертеже 20 см., а другая-16 см. Что касается условных знаков, то это, обычно, оговаривает учитель, так как общепринятых знаков для плана комнаты просто не существует. Но, как правило, отмечают места дверей и окон, в таком случае придумайте знаки сами, можно разными цветами и укажите их внизу чертежа. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Знаете ответ? |
а) начертите план своей комнаты в масштабе 1 : 50;
б) начертите план школьного здания в масштабе 1 : 250.
reshalka.com
Математика 6 класс Никольский. Номер №31
Решение а
Пример
План выполнения задачи:
Шаг 1. Измеряем длину и ширину комнаты в сантиметрах. Обратите внимание! Если комната имеет не ровную прямоугольную форму, то необходимо будет измерить все её изгибы.
Шаг 2. Определяем длину и ширину изображения на плане. Для этого длину и ширину комнаты поочередно умножаем на масштаб.
Шаг 3. Рисуем план здания в виде прямоугольника, либо в форме комнаты если она имеет не ровную форму. Отмечаем на нем найденную в шаге 2 длину и ширину изображения.
Дано:
A(длина) = …;
B(ширина) = …;
M = 1 : 50.
Найти:
А; В; начертить план комнаты.
Решение:
a = A * M = … *
1
50
= … см;
b = B * M = … *
1
50
= … см.
Ответ:
Решение б
Пример
План выполнения задачи:
Шаг 1. Измеряем длину и ширину школьного здания в метрах. Обратите внимание! Если школьное здание имеет не ровную прямоугольную форму, то необходимо будет измерить все его изгибы.
Шаг 2. Определяем длину и ширину изображения на плане. Для этого длину и ширину здания поочередно умножаем на масштаб.
Шаг 3. Рисуем план здания в виде прямоугольника, либо в форме здания если оно имеет не ровную форму. Отмечаем на нем найденную в шаге 2 длину и ширину изображения.
Дано:
A(длина) = …;
B(ширина) = …;
M = 1 : 250.
Найти:
А; В; начертить план школьного здания.
Решение:
a = A * M = … *
1
250
= … м;
b = B * M = … *
1
250
= … м.
Ответ:
Размер листа формата А4 в сантиметрах (см) = 29,7 x 21,0
Например: 4 м = 400 см, 4 м = 300 см, масштаб 1:100 означает, что данные значения длины и ширины комнаты уменьшены в 100 раз, следовательно, длина комнаты в масштабе 1:100 будет равна 400:100 = 4 см, а ширина 300:100 = 3 см
400:29,7 = ~13,47 — максимальный масштаб, если чертить на всю длину листа А4.
300:21,0 = ~14,29 — максимальный масштаб, если чертить на всю ширину листа А4.
Так как нужно еще соблюдать отступы, масштаб 1:12 будет в самый раз.