Как найти кпд идеального теплового двигателя карно

Тепловой
двигатель
— двигатель, в котором происходит
превращение внутренней энергии топлива,
которое сгорает, в механическую работу.

Любой
тепловой двигатель состоит из трех
основных частей: нагревателя, рабочего
тела (газ,
жидкость и др.) и холодильника.
В основе работы двигателя лежит
циклический процесс (это процесс, в
результате которого система возвращается
в исходное состояние).

Цикл
Карно

В
тепловых двигателях стремятся достигнуть
наиболее полного превращения тепловой
энергии в механическую. Максимальное
КПД.

На
рисунке изображены циклы, используемые
в бензиновом карбюраторном двигателе
и в дизельном двигателе. В обоих случаях
рабочим телом является смесь паров
бензина или дизельного топлива с
воздухом. Цикл карбюраторного двигателя
внутреннего сгорания состоит из двух
изохор (1–2, 3–4) и двух адиабат (2–3, 4–1).
Дизельный двигатель внутреннего сгорания
работает по циклу, состоящему из двух
адиабат (1–2, 3–4), одной изобары (2–3) и
одной изохоры (4–1). Реальный коэффициент
полезного действия у карбюраторного
двигателя порядка 30%, у дизельного
двигателя – порядка 40 %.

Французский
физик С.Карно разработал работу идеального
теплового двигателя. Рабочую часть
двигателя Карно можно представить себе
в виде поршня в заполненном газом
цилиндре. Поскольку двигатель Карно
— машина
чисто теоретическая, то есть идеальная,
силы трения между поршнем и цилиндром
и тепловые потери считаются равными
нулю. Механическая работа максимальна,
если рабочее тело выполняет цикл,
состоящий из двух изотерм и двух адиабат.
Этот цикл называют циклом
Карно.

участок
1-2: газ получает от нагревателя количество
теплоты Q₁ и
изотермически расширяется при температуре
T₁

участок
2-3: газ адиабатически расширяется,
температура снижается до температуры
холодильника T₂

участок
3-4: газ экзотермически сжимается, при
этом он отдает холодильнику количество
теплоты Q₂

участок
4-1: газ сжимается адиабатически до тех
пор, пока его температура не повысится
до T₁.

Работа,
которую выполняет рабочее тело — площадь
полученной фигуры 1234.

Функционирует
такой двигатель следующим образом:

1.
Сначала цилиндр вступает в контакт с
горячим резервуаром, и идеальный газ
расширяется при постоянной температуре.
На этой фазе газ получает от горячего
резервуара некое количество тепла.

2.
Затем цилиндр окружается идеальной
теплоизоляцией, за счет чего количество
тепла, имеющееся у газа, сохраняется, и
газ продолжает расширяться, пока его
температура не упадет до температуры
холодного теплового резервуара.

3.
На третьей фазе теплоизоляция снимается,
и газ в цилиндре, будучи в контакте с
холодным резервуаром, сжимается, отдавая
при этом часть тепла холодному резервуару.

4.
Когда сжатие достигает определенной
точки, цилиндр снова окружается
теплоизоляцией, и газ сжимается за счет
поднятия поршня до тех пор, пока его
температура не сравняется с температурой
горячего резервуара. После этого
теплоизоляция удаляется и цикл повторяется
вновь с первой фазы.

КПД
цикла Карно не зависит от вида рабочего
тела

для
холодильной машины

В реальных
тепловых двигателях нельзя
создать условия, при которых их рабочий
цикл был бы циклом Карно. Так как процессы
в них происходят быстрее, чем это
необходимо для изотермического процесса,
и в то же время не настолько быстрые,
чтоб быть адиабатическими.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие 

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

По условию:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Аналогично:

Получим результат:

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Отсюда:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

• ракетный двигатель;
• авиационный двигатель;
• газовая турбина.

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла: 

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

• 1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
• 2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
• 3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
• 4-1. Адиабатическое сжатие.

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Большинство современных двигателей преобразуют внутреннюю энергию углеводородного топлива в механическую энергию. То есть являются тепловыми машинами. Первым ученым, который задался вопросом о создании самой эффективной тепловой машины стал французский физик Сади Карно. В 1824 в его работе – «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», предложен идеальный термодинамический цикл тепловой машины. Цикл, позволяющий получить максимальный теоретический КПД, затем назвали именем Карно. 

Главной характеристикой, на которую обращают внимание при проектировании любого двигателя является коэффициент полезного действия или КПД. Коэффициент КПД показывает, насколько эффективно протекает трансформация тепловой энергии в системе в полезную механическую работу. КПД любого цикла вычисляется путем отношения полезной работы к затраченной энергии (которую передают системе).

• Полезная работа – та, которую получаем на выходе системы в результате выполнения цикла.
• Затраченная энергия – та, что была подведена к системе за цикл.

Термодинамические процессы и циклы.

Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатных процессов. Чтобы понять, что из себя представляют эти процессы, обратимся к первому закону термодинамики:

∆U = A + Q,

где ∆U – внутренняя энергия рабочего тела или системы,

A – совершаемая в цикле работа,

Q – количество теплоты, переданное за цикл, системе.

Формулировка первого закона термодинамики: при переходе системы из одного состояния в другое, изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, переданного системе, и работы внешних сил.

Что такое изотермический и адиабатный процессы?

Изотермический процесс

Изотермический процесс – процесс, перехода рабочего тела из одного состояния в другое без изменения температуры ∆T=0.  

Например, изменение объёма и давления газа при неизменной температуре.

При постоянной температуре изменение внутренней энергии газа ∆U будет равно нулю, так как ∆T = 0.

Тогда, согласно первому закону термодинамики: Q = A.  Это значит:

• получая теплоту, газ будет расширяться, совершая положительную работу. При этом всё количество тепла будет потрачено на совершение работы.
• и наоборот, при отдаче теплоты объем газа будет уменьшаться.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс – такой процесс, который протекает без передачи или получения тепла Q от окружающей среды. То есть, процесс протекает в теплоизолированной системе или с бесконечно большой скоростью, при которой теплообменом можно пренебречь Q = 0.

Согласно первому закону термодинамики: A = -∆U.

Это значит:

• работу газ совершает за счет уменьшения внутренней энергии;
• и наоборот, приложенная к системе работа, затрачивается только на повышение внутренней энергии.

Из каких процессов состоит цикл Карно

Главная особенность всех круговых процессов или циклов состоит в том, что их работа невозможна, если приводить рабочее тело в контакт только с одним источником теплоты. Любой тепловой двигатель устроен таким образом, что за счет теплообмена между двумя источниками теплоты он способен преобразовать тепло в механическую работу. Температуры этих источников должны отличаться, но, при этом, быть постоянными.

Чтобы понять, как работает цикл Карно, нужно представить простой тепловой двигатель, например цилиндр с поршнем, внутри которого находится газ. К газу может подводиться и отводится тепло. Источники тепла, при этом, называются:

• нагреватель – источник, имеющий высокую постоянную температуру T_Н
• холодильник – с постоянной низкой температурой T_Х.

Цикл Карно имеет четыре обратимых процесса – два изотермических, и два – адиабатных.

Изотермические процессы протекают при постоянной температуре T. Адиабатные процессы – при постоянной энтропии S, без теплообмена с окружающей средой.

Для удобства, цикл Карно представляют в:

• T-S координатах – зависимость энтропии S от температуры T.
• p-V координатах – зависимость давления p от удельного объёма V.

Изотермическое расширение

Изотермическое расширение или изотермический подвод тепла – показано процессом AB. В начале рабочее тело находится в точке A. На данном этапе рабочее тело или газ имеет начальную температуру T_Н. Затем, к телу подводится энергия в виде теплоты Q₁. Снижение температуры при расширении отсутствует, так как подводится теплота Q₁, от нагревателя. Увеличения температуры тоже не будет, так как совершается работа A₁=Q₁. Поэтому, при расширении рабочего тела его температура остается постоянной – изотермическое расширение T_Н=const. При этом, энтропия рабочего тела увеличивается, из-за увеличения его объема. Происходит это за счет совершения механической работы.

Адиабатическое расширение

Адиабатическое расширение – показано процессом BC. После окончания изотермического подвода тепла газ находится в состоянии, характеризуемом точкой B. Далее следует адиабатическое расширение рабочего тела. На этом этапе газ в двигателе изолирован от обоих тепловых источником – как от горячего, так и от холодного. Поэтому ни источники, ни рабочее тело получают и не теряют тепло. Такой процесс называется адиабатическим. Из-за отсутствия теплообмена с окружающей средой Q=0 энтропия рабочего тела остается постоянной S=const. Работа осуществляется только за счет внутренней энергии A = -∆U. Поэтому происходит снижение температуры газа.

Рабочее тело, расширяясь, заставляет поршень двигаться вверх. Давление газа под поршнем постепенно снижается. Выталкивая подвижный поршень вверх, рабочее тело совершает механическую работу, в результате чего теряет определенное количество внутренней энергии. Количество этой энергии равно проделанной работе A = -∆U. В процессе расширения рабочего тела его температура уменьшается и становится равной T_Х.

Изотермическое сжатие

Изотермическое сжатие – процесс CD. На данном этапе рабочее передаёт тепло холодному источнику при температуре T_Х. К газу подводится работа сжатия путем перемещения поршня вниз. В результате этого процесса, рабочее тело передает холодильнику количество теплоты равное подводимой работе Q₂=А₂. Изменения внутренней энергии не будет ∆U=0. Поэтому, этот процесс считается изотермическим сжатием T_Х=const. Энтропия газа уменьшается.

Адиабатическое сжатие

Адиабатическое сжатие – процесс DA. После завершения отвода тепла, газ находится в состоянии, характеризуемом точкой D. На последней стадии цикла рабочее тело снова остается изолированным обоих источников Q=0. Предполагается, что поршень движется без трения, а процесс является обратимым. Работа продолжает подводиться и поршень движется вниз, сжимая газ. В результате этого внутренняя энергия газа возрастает A = +∆U. Под давлением поршня температура рабочего тела поднимается до температуры нагревателя T_Н, но энтропия остается неизменной. Итогом этого этапа является то, что рабочее тело возвращается к своему изначальному состоянию в точку А.

Поскольку цикл Карно идеальный, то принято допущение, что температуры рабочего тела в процессах AB и CD равна температуре горячего и холодного источника или отличаются на бесконечно малую величину.

Формула расчета цикла Карно

Коэффициент КПД показывает, насколько совершенен цикл и входящие в него термодинамические процессы. Термический КПД любого термодинамического цикла рассчитывается по формуле:

Где Q₁ – тепло, подведенное к рабочему телу от нагревателя;

Q₂ – тепло, отведенное от рабочего тела к холодильнику.

Применительно для расчета КПД цикла Карно используется формула:

Где T_Н -температура горячего источника;

T_Х -температура холодно источника.

Температура формуле вычисления КПД цикла Карно в кельвинах [К].

Обратный цикл Карно

Описанный выше цикл теплового двигателя Карно полностью обратим. Это значит, что можно пройти все процессы в обратном направлении:

• процесс отвода тепла станет процессом подвода тепла
• процесс сжатия – расширением.

При проходе процессов в обратном направлении получим циклом холодильной машины Карно или теплового насоса. Диаграммы остаются абсолютно такими же, измениться лишь направление процессов.

Единственное отличие обратного цикла Карно — это противоположные направления всех четырёх термодинамических процессов.

Тепло в обратном цикле Карно будет поглощаться из холодильника, и далее отводиться к нагревателю. Чтобы это осуществить, в соответствии со вторым законом термодинамики, необходимо затратить работу. Работа затрачивается на сжатие газа.

В результате того, что к данной системе прикладывается работа, тепло перемещается от холодного источника к горячему.

Подробнее про обратный цикл Карно и холодильные машины рекомендуем прочитать в статье.

Теорема Карно

Теорема Карно – это теорема, выявляющая некоторые ограничения для предела КПД реальных тепловых машин. Описал ее Сади Карно в своем труде о движущей силе огня. Но некоторые из современных авторов считают, что рассуждения Карно позволяют сформулировать сразу две теоремы. Звучат они так:

1. КПД любого обратимого теплового двигателя, работающего по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и конструкции самой машины, а является лишь функцией температур нагревателя и холодильника:

Из этой теоремы можно сделать вывод, что самую большую роль, определяющую КПД тепловой машины, играет разница температур горячего и холодного источников.

1. КПД любого теплового двигателя, работающего по необратимому циклу, должен быть меньше КПД двигателя с обратимым циклом Карно, при условии равных температур нагревателей и холодильников.

Эта трактовка теоремы дает понять, что реальные двигатели неидеальны, в отличии от теоретической модели Карно. Поэтому, из-за наличия неизбежных потерь энергии, КПД реального двигателя будет снижаться в зависимости от объема этих потерь.

Исходя из этого, уравнение расчета КПД цикла Карно показывает максимальную эффективность работы для любого двигателя, в котором задействованы соответствующие температурные параметры.

Следствие теоремы Карно – все обратимые двигатели, которые работают между идентичными источниками тепла, имеют одинаковую эффективность.

Отсюда можно сделать вывод: понижение температуры холодного резервуара сильнее влияет на максимальный КПД тепловой машины, чем увеличение температуры горячего резервуара на такую же величину. На практике добиться этого довольно сложно, так как чаще всего источником для охлаждения является окружающая среда со своей температурой.

Максимальный КПД достигается только в том случае, когда значение энтропии не изменяется в течение цикла. Например, в течение цикла энтропия может изменяться при наличии трения, в результате которого при механической работе выделяется тепло. В данной ситуации цикл нельзя назвать обратимым.

Обобщенный цикл Карно

Согласно описанной ранее теореме Карно, КПД абсолютно любого реального цикла не может быть выше КПД в цикле Карно при идентичных температурных параметрах. Несмотря на это существуют примеры, термический КПД которых, при определенных условиях, равен циклу Карно. Такие циклы имеют отличия в изображении на T-S диаграмме. В данных циклах используется регенерация теплоты, поэтому они называются регенеративными.

Термодинамический цикл с регенерацией теплоты

Происходит процесс регенерации следующим образом. Доля тепла, отдаваемая рабочим телом холодильнику, переходит обратно к рабочему телу для его нагревания. Такой метод повышает термический КПД рабочего цикла, позволяя сделать расход теплоты более выгодным, и используется в теплосиловых устройствах. Например, в современных тепловых электрических станциях.

Рассмотрим T-S диаграмму регенеративного цикла.

Данный цикл состоит из двух изотермических (1-2) и (3-4) и двух политропных (произвольных) (2-3) и (4-1) обратимых и эквидистантных процессов.

1. Горячий источник (нагреватель), имея начальную температуру T₁, по изотерме (1-2) передает теплоту рабочему телу.
2. В точке 2 начинается расширение рабочего тела в направлении (2-3) – политропный процесс. На данной кривой происходит отвод теплоты регенерации q_рег.
3. Точка 3 на диаграмме находится левее, чем в диаграмме для идеального цикла Карно, поскольку вследствие отвода теплоты регенерации уменьшается энтропия рабочего тела.
4. Далее, на изотермической прямой (3-4) происходит сжатие рабочего тела и отведение теплоты к холодному источнику с температурой T₂ (холодильник).
5. В точке 4 начинается политропный процесс сжатия по кривой (4-1). Одновременно с этим к рабочему телу подводится теплота q_рег.

Рабочее тело принимает и отдает равное количество теплоты q_рег, значит в данном процессе происходит перенос теплоты из одной части цикла в другую, это и называется процессом регенерации.

Термический КПД регенеративного цикла

Термический КПД регенеративного цикла будет равен термическому КПД Карно при идентичных параметрах температуры. Поэтому такой регенеративный цикл так же называют обобщенным циклом Карно (только если он обратим). Подобные явления находят массовое практическое применение на различных промышленных объектах и предприятиях.

К примеру, по принципу регенерации происходит подогрев воды в паровых турбинах и подогрев воздуха в газовых турбинах. 

Говоря об обобщенном цикле Карно, стоит отметить, что его реализация в идеальном виде невозможна. Обусловлено это тем, что в идеале такая система должна содержать бесконечно большое количество промежуточных регенераторов. При этом, для каждого из них температура отводимой и подводимой теплоты должна быть определенной. Любые методы регенерации, которые используются на практике, являются в определенной мере приближенными к идеальному циклу.

Эффективность реальных тепловых двигателей.

Обратимые двигатели в реальности невозможны. Реальные машины имеют еще меньший КПД, чем КПД машины Карно. Помимо этого, реальные двигатели, работающие по принципу Карно, можно встретить крайне редко. Несмотря на это, данное уравнение не теряет своей актуальности для определения максимального КПД, который можно спрогнозировать для определенной пары источников теплоты. Двигатель, работающий по принципу Карно должен рассматриваться как теоретическая модель тепловых двигателей.

Важнейшей технической задачей является повышение КПД тепловых двигателей и приближение этого значение к максимально возможному. Сравним значения термических КПД некоторых тепловых двигателей:

• Паровой двигатель – 8%
• Газотурбинная установка – 25-38%
• Паротурбинная установка – 40-50%

Начальные и конечные температуры пара для паровой турбины имеют такие приблизительные значения: T_н = 800 К, T_х = 300 К. Максимальное теоретическое значение КПД при данных температурах – 62%. Но, вследствие различных потерь энергии, в реальности экономичность достигает 45%.

На сегодня, КПД самых экономичных паротурбинных блоков на сверхперегретом паре с развитой системой регенерации и промежуточным перегревом пара достигает 52%.

Заключение

Модель работы идеального теплового двигателя, предложенная Сади Карно почти 200 лет назад, хоть и нереализуема на практике, но определенно остается актуальной и в нынешнее время.

Цикл Карно – теоретический инструмент, позволяющий рассчитать максимальную эффективность для любого теплового двигателя, что является немаловажной задачей для каждого инженера, занимающегося разработкой и моделированием термодинамических систем.

Физика, 10 класс

Урок 25. Тепловые двигатели. КПД тепловых двигателей

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Понятие теплового двигателя;

2)Устройство и принцип действия теплового двигателя;

3)КПД теплового двигателя;

4) Цикл Карно.

Глоссарий по теме

Тепловой двигатель – устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

КПД (коэффициент полезного действия) – это отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Двигатель внутреннего сгорания – двигатель, в котором топливо сгорает непосредственно в рабочей камере (внутри) двигателя.

Реактивный двигатель – двигатель, создающий необходимую для движения силу тяги посредством преобразования внутренней энергии топлива в кинетическую энергию реактивной струи рабочего тела.

Цикл Карно – это идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.

Нагреватель – устройство, от которого рабочее тело получает энергию, часть которой идет на совершение работы.

Холодильник – тело, поглощающее часть энергии рабочего тела (окружающая среда или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара, т.е. конденсаторы).

Рабочее тело — тело, которое расширяясь, совершает работу (им является газ или пар)

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 269 – 273.

2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. -М.: Дрофа,2014. – С. 87 – 88.

Открытые электронные ресурсы по теме урока

http://kvant.mccme.ru/1973/12/teplovye_mashiny.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сказки и мифы разных народов свидетельствуют о том, что люди всегда мечтали быстро перемещаться из одного места в другое или быстро совершать ту или иную работу. Для достижения этой цели нужны были устройства, которые могли бы совершать работу или перемещаться в пространстве. Наблюдая за окружающим миром, изобретатели пришли к выводу, что для облегчения труда и быстрого передвижения нужно использовать энергию других тел, к примеру, воды, ветра и т.д. Можно ли использовать внутреннюю энергию пороха или другого вида топлива для своих целей? Если мы возьмём пробирку, нальём туда воду, закроем её пробкой и будем нагревать. При нагревании вода закипит, и образовавшие пары воды вытолкнут пробку. Пар расширяясь совершает работу. На этом примере мы видим, что внутренняя энергия топлива превратилась в механическую энергию движущейся пробки. При замене пробки поршнем способным перемещаться внутри трубки, а саму трубку цилиндром, то мы получим простейший тепловой двигатель.

Тепловой двигатель – тепловым двигателем называется устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

Вспомним строение простейшего двигателя внутреннего сгорания. Двигатель внутреннего сгорания состоит из цилиндра, внутри которого перемещается поршень. Поршень с помощью шатуна соединяется с коленчатым валом. В верхней части каждого цилиндра имеются два клапана. Один из клапанов называют впускным, а другой – выпускным. Для обеспечения плавности хода поршня на коленчатом вале укреплен тяжелый маховик.

Рабочий цикл ДВС состоит из четырех тактов: впуск, сжатие, рабочий ход, выпуск.

Во время первого такта открывается впускной клапан, а выпускной клапан остается закрытым. Движущийся вниз поршень засасывает в цилиндр горючую смесь.

Во втором такте оба клапана закрыты. Движущийся вверх поршень сжимает горючую смесь, которая при сжатии нагревается.

В третьем такте, когда поршень оказывается в верхнем положении, смесь поджигается электрической искрой свечи. Воспламенившаяся смесь образует раскаленные газы, давление которых составляет 3 -6 МПа, а температура достигает 1600 -2200 градусов. Сила давления толкает поршень вниз, движение которого передается коленчатому валу с маховиком. Получив сильный толчок маховик будет дальше вращаться по инерции, обеспечивая движение поршня и при последующих тактах. Во время этого такта оба клапана остаются закрытыми.

В четвертом такте открывается выпускной клапан и отработанные газы движущимся поршнем выталкиваются через глушитель (на рисунке не показан) в атмосферу.

Любой тепловой двигатель включает в себя три основных элемента: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

Для определения эффективности работы теплового двигателя вводят понятие КПД.

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Q₁ – количество теплоты полученное от нагревания

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику

– работа, совершаемая двигателем за цикл.

Этот КПД является реальным, т.е. как раз эту формулу и используют для характеристики реальных тепловых двигателей.

Зная мощность N и время работы t двигателя работу, совершаемую за цикл можно найти по формуле

Передача неиспользуемой части энергии холодильнику.

В XIX веке в результате работ по теплотехнике французский инженер Сади Карно предложил другой способ определения КПД (через термодинамическую температуру).

Главное значение этой формулы состоит в том, что любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем, имеющим температуру Т₁, и холодильником с температурой Т₂, не может иметь КПД, превышающий КПД идеальной тепловой машины. Сади Карно, выясняя при каком замкнутом процессе тепловой двигатель будет иметь максимальный КПД, предложил использовать цикл, состоящий из 2 адиабатных и двух изотермических процессов

Цикл Карно — самый эффективный цикл, имеющий максимальный КПД.

Не существует теплового двигателя, у которого КПД = 100% или 1.

Формула дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному — важнейшая техническая задача.

Тепловые двигатели – паровые турбины, устанавливают также на всех АЭС для получения пара высокой температуры. На всех основных видах современного транспорта преимущественно используются тепловые двигатели: на автомобильном – поршневые двигатели внутреннего сгорания; на водном – двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины; на железнодорожном – тепловозы с дизельными установками; в авиационном – поршневые, турбореактивные и реактивные двигатели.

Сравним эксплуатационные характеристики тепловых двигателей.

КПД:

Паровой двигатель – 8%.

Паровая турбина – 40%.

Газовая турбина – 25-30%.

Двигатель внутреннего сгорания – 18-24%.

Дизельный двигатель – 40– 44%.

Реактивный двигатель – 25%.

Широкое использование тепловых двигателей не проходит бесследно для окружающей среды: постепенно уменьшается количество кислорода и увеличивается количество углекислого газа в атмосфере, воздух загрязняется вредными для здоровья человека химическими соединениями. Возникает угроза изменения климата. Поэтому нахождение путей уменьшения загрязнения окружающей среды является сегодня одной из наиболее актуальных научно-технических проблем.

Примеры и разбор решения заданий

1. Какую среднюю мощность развивает двигатель автомобиля, если при скорости 180 км/ч расход бензина составляет 15 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%?

Дано: v=180км/ч = 50 м/с, V = 15 л = 0,015 м³, s = 100 км = 10⁵ м, ɳ = 25% = 0,25, ρ = 700 кг/м³, q = 46 × 10⁶ Дж/кг.

Найти: N.

Решение:

Запишем формулу для расчёта КПД теплового двигателя:

Работу двигателя, можно найти, зная время работы и среднюю мощность двигателя:

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании бензина, находим по формуле:

Учитывая всё это, мы можем записать:

Время работы двигателя можно найти по формуле:

Из формулы КПД выразим среднюю мощность:

.

Подставим числовые значения величин:

После вычислений получаем, что N=60375 Вт.

Ответ: N=60375 Вт.

2. Тепловая машина имеет КПД 25 %. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику составляет 4 кВт. Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя за 20 с?

Дано: ɳ = 25%, N = 4000 Вт, t = 20 с.

Найти: Q₁.

Решение

  =

– это количество теплоты, отданное холодильнику

Что такое КПД 

Коэффициент полезного действия (КПД) — это характеристика эффективности механизма преобразующего энергию. КПД обычно обозначается символом η, и представляет собой отношение полезной работы к полной работе.

Полная работа — это вся работа совершенная приложенной силой.

Полезная работа — это та работа, которая требуется от данного механизма.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя подразумевает отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

В науку и технику определение КПД двигателя ввёл в 1824 году французский инженер Сади Карно. 

Понятие максимального значения

В силу закона сохранения энергии часть теплоты при передаче неизбежно теряется. Также часть энергии всегда отдается холодильнику. Вывод: невозможно получить полезной работы больше или столько же, сколько затрачено энергии.

Значение КПД любого механизма всегда меньше единицы.

Как устроен тепловой двигатель

Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей:

• рабочего тела;
• нагревателя;
• холодильника.

В основе работы двигателя лежит циклический процесс.

Нагреватель с помощью, например, сгорания топливной смеси выделяет большое количество теплоты и передает ее рабочему телу.

Рабочее тело, например пар, газ или жидкость, при нагревании расширяется и совершает работу, к примеру, вращает турбину или перемещает поршень.

Холодильник нужен, чтобы вернуть рабочее тело в начальное состояние. Он поглощает часть энергии рабочего тела. Таким образом обеспечивается цикличность, и тепловой двигатель работает непрерывно.

Идеальный тепловой двигатель Карно

Модель двигателя Карно разработал французский физик С. Карно. 

Рабочая часть двигателя Карно — поршень в заполненном газом цилиндре. Двигатель Карно — идеальная машина, она возможна только в теории. Поэтому в ней силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю.

Механическая работа максимальна, если рабочее тело выполняет цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. При изотермическом расширении работа газа совершается за счет внутренней энергии нагревателя. При адиабатном процессе — за счет внутренней энергии расширяющегося газа. В этом цикле нет контакта тел с разной температурой, поэтому исключена теплопередача без совершения работы. Такой цикл называют циклом Карно.

Адиабатический процесс — это термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой (Q=0).

Изотермический процесс — это термодинамический процесс, происходящий при постоянной температуре. Так как у идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, то переданное газу количество тепла Q идет полностью на совершение работы A (Q=A).

Функционирует двигатель Карно следующим образом:

1. Цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром, и газ расширяется при постоянной температуре. На этой фазе газ получает от горячего резервуара тепло.
2. Цилиндр окружается теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется. Газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.
3. На третьей фазе теплоизоляция снимается. Газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.
4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией. Газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется, и цикл повторяется вновь с первой фазы.

Расчет коэффициента полезного действия

Формула для расчета КПД теплового двигателя:

(ɳ=frac{Q_1-Q_2}{Q_1})

Где Q₁ — количество энергии, которую дает нагреватель; A — работу совершаемую рабочим телом; Q₂ — количество энергии, которая отдается холодильнику.

Для расчета КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно, формула приобретает следующий вид:

(Elzrtln_k=frac{T_1-T_2}{T_1})

Где T₁ — температура нагревателя; T₂ — температура холодильника.

Построение графика КПД теплового двигателя

Работа, которую производит рабочее тело, в циклическом процессе численно равна площади цикла на графике зависимости давления от объема. Если цикл проходит по часовой стрелке, работа численно равна со знаком «+», если против часовой, то со знаком «-».

Для построения такого графика необходимо:

1. Отложить объем рабочего тела (V) по оси абсцисс.
2. Отложить давление рабочего тела (p) по оси ординат.
3. Расположить на графике точки изотермы и адиабаты.

Для цикла Карно график будет выглядеть следующим образом:

Пример решения задачи

Решение:

Применим формулу измерения КПД для идеального теплового двигателя: 

(Elzrtln_k=frac{T_1-T_2}{T_1})

T₁ = 1000

T₂ = 500

(Elzrtln_k=frac{1000-500}{1000})

(Elzrtln_k=0,5)

Ответ: КПД = 0,5