Как найти координаты точки равнобедренного треугольника - AvtoShod.ru

$begingroup$

diagram

How do I find the coordinates ?/? (green star) given n, A (angle) and x'/y' (red circle)? NOTE: The n on the left side is vertical, while the n on the right side is at A angle from this vertical line.

I’m sure if I knew the correct term to ask for I’d be able to locate the answer within the site, but alas, I was stretching to use the term «isosceles triangle» correctly =) Many thanks for any help you can provide!

asked May 10, 2012 at 7:06

$endgroup$

$begingroup$

Let the unknown point have co-ordinates $(r,s)$. Then $sin A=(x’-r)/n$ and $cos A=(y’-s)/n$, where $(x’,y’)$ is the known point. So $r=x’-nsin A$ and $s=y’-ncos A$.

answered May 10, 2012 at 13:11

Gerry MyersonGerry Myerson

173k12 gold badges203 silver badges367 bronze badges

$endgroup$

You must log in to answer this question.

Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged

.

Источник

Как найти вершину треугольника?

Для того чтобы найти координаты вершины равностороннего треугольника, если известны координаты двух других его вершин, нужно воспользоваться одним из предложенных способов.

1 способ (графический)

В системе координат отмечаем две заданные вершины.
Ставим ножку циркуля в одну из построенных точек.
Проводим окружность с радиусом, равным расстоянию между отмеченными вершинами.
Таким же образом чертим вторую окружность с тем же радиусом, но из второй отмеченной точки.
Точки пересечения проведённых окружностей определяют вершины треугольников (их получится два).
Определяем координаты полученных точек, исходя из полученного чертежа.

Данный способ позволяет точно построить третью вершину. Однако определение координат является приблизительным. Метод хорошо использовать для иллюстрации.

2 способ (аналитический)

Решение задачи основано на применении формулы нахождения расстояния между двумя точками: d(A(x1;y1);B(x2;y2))=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

Пусть имеются вершины A(x1;y1) и B(x2;y2) треугольника АВС. Обозначим координаты третьей вершины x и y (то есть, С(x;y))
Составляем соотношения
AC=√((x-x1)^2+(y-y1)^2)
BC=√((x-x2)^2+(y-y2)^2)
AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
Учитывая, что треугольник равносторонний, составляем систему уравнений:
AC=BC
AC=AB
Или система уравнений:
√((x-x1)^2+(y-y1)^2)= √((x-x2)^2+(y-y2)^2)
√((x-x1)^2+(y-y1)^2)= √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
Методом подстановки решаем полученную систему.

Теперь вы знаете, как найти вершину треугольника.

Внимание! Оба случая применимы только для равностороннего треугольника.
Для равнобедренного или любого другого произвольного треугольника для нахождения координат третьей вершины требуются дополнительные данные (например, значение некоторых отрезков или углов).

Уравнение описанной окружности

Как составить уравнение описанной около треугольника окружности по координатам его вершин? Как найти координаты центра описанной окружности? Как найти радиус описанной окружности, зная координаты вершин треугольника?

Решение всех этих задач сводится к одной — написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки. Для этого достаточно подставить координаты точек (вершин треугольника) в уравнение окружности. Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: координатами центра и радиусом окружности.

Составить уравнение описанной окружности для треугольника с вершинами в точках A(2;1), B(6;3), C(9;2).

Подставив координаты вершин треугольника в уравнение окружности

получим систему уравнений

$[ left{ begin{array}{l} (2 - a)^2 + (1 - b)^2 = R^2 , \ (6 - a)^2 + (3 - b)^2 = R^2 , \ (9 - a)^2 + (2 - b)^2 = R^2 . \ end{array} right. ]$

Вычтем из первого уравнения системы второе:

Теперь из второго уравнения системы вычтем третье:

Приравняем правые части равенств b=-2a+10 и b=3a-20:

Подставим в первое уравнение системы a=6 и b=-2:

a и b — координаты центра окружности, R — её радиус. Таким образом, точка (6;-2) — центр описанной около треугольника ABC окружности, радиус R=5, а уравнение описанной окружности

Для решения аналогичной задачи для четырёхугольника либо многоугольника достаточно знать координаты трёх его вершин.

Прямая на плоскости

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Пример . В задачах даны координаты точек A , B , C . Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC .
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=x_j-x_i; Y=y_j-y_i
здесь X , Y координаты вектора; x_i , y_i — координаты точки А_i ; x_j , y_j — координаты точки А_j
Например, для вектора AB: X=x₂-x₁=12-7=5 ; Y=y₂-y₁=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

3) Угол между прямыми. Угол между векторами a₁(X₁;Y₁) , a₂(X₂;Y₂) можно найти по формуле:

где a₁a₂=X₁X₂+Y₁Y₂
Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.88) = 28.07 0
Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁) и A₂(x₂; y₂) , представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB . Каноническое уравнение прямой:
или
y= 3 /₅x- 41 /₅ или 5y-3x+41=0

Источник

Основанием равнобедренного треугольника служит отрезок АС:А(-4,2), С(4,-4). Найти координаты вершины В этого треугольника, зная,что углы при его основании равны [math]operatorname{arctg}frac{ 5 }{ 6 }[/math]. Система координат прямоугольная.
Смог решить задачу при помощи составления системы уравнений.Получил ответы:В([math]frac{ 5 }{ 2 }[/math], [math]frac{ 7 }{ 3 }[/math]) или В(-[math]frac{ 5 }{ 2 }[/math], —[math]frac{ 13 }{ 3 }[/math]).
Однако в ответах есть следующее указание: Выполнить поворот вокруг точки В на угол [math]pi[/math] — 2[math]operatorname{arctg}frac{ 5 }{ 6 }[/math] = [math]arccos({-frac{ 11 }{ 61 } })[/math]. Хотелось бы понять, как можно решить задачу при помощи этого указания.

Источник

Рис. 1. Равнобедренный треугольник ABC на координатной плоскости x, y

Ребят нужна помощь с решением задачи. В геометрии не силен, поэтому формулы с интернета никак не помогли.
Кто сможет написать вменяемую формулу для нахождения точки B?

В общем суть нашей задачи:

У нас есть Равнобедренный треугольник ABC на плоскости X, Y.
Нам известны координаты точек A (x1, y1) и точки C (x2, y2), а так же их углы. Так же мы знаем угол точки B (x3, y3). Важно понимать, что треугольник на плоскости координат не всегда стоит ровно, у точек A и C — y не одинаков.

Нужно найти точку B (x3, y3)

Источник

0 / 0 / 0

Регистрация: 21.02.2018

Сообщений: 2

Как рассчитать координаты вершины равнобедренного треугольника по известным координатам точек на его сторонах

21.02.2018, 13:55. Показов 4072. Ответов 3

Задача такая:
1. имеем равнобедренный треугольник
2. известны координаты ТРЕХ точек, лежащих на двух его равных сторонах (х1, у1), (х2, у2), (х3, у3)

Вопрос: можно ли, зная координаты этих трех точек, рассчитать координаты вершины А?
И как?

Миниатюры

8730 / 6324 / 3402

Регистрация: 14.01.2014

Сообщений: 14,534

21.02.2018, 14:17

Составляете уравнение левой прямой с угловым коэффициентом k по заданным координатам первых двух точек. Для правой прямой угловой коэффициент уже известен — это -k, который позволяет составить второе уравнение с помощью координат третьей точки. Решая систему, получаете координаты вершины А.

6354 / 4062 / 1510

Регистрация: 09.10.2009

Сообщений: 7,550

Записей в блоге: 4

21.02.2018, 15:44

… и получится так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Aleft(frac{x_3+x_1}{2}+frac{x_2-x_1}{2}cdot frac{y_3-y_1}{y_2-y_1}; : frac{y_3+y_1}{2}+frac{y_2-y_1}{2}cdot frac{x_3-x_1}{x_2-x_1} right)$
Не учтено, что левая сторона проходят через (0;0), как на рисунке, иначе данные могут быть не совместимы.

0 / 0 / 0

Регистрация: 21.02.2018

Сообщений: 2

21.02.2018, 17:05

[ТС]

Спасибо.

Таким образом (насколько я понимаю) в титраторе Меттлер рассчитывается точка эквивалентности по близлежащим точкам.
Формулу попробую использовать для оценки неопределенности результата титрования.

Благодарю.

Источник

You must log in to answer this question.

Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged .

Как найти вершину треугольника?

1 способ (графический)

2 способ (аналитический)

Уравнение описанной окружности

Прямая на плоскости

В общем суть нашей задачи:

Как рассчитать координаты вершины равнобедренного треугольника по известным координатам точек на его сторонах

Не пропустите также:

Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged

.