Как найти координаты точек в дробях

Математика

5 класс

Урок №80

Представление дробей на координатном луче

Перечень рассматриваемых вопросов

– изображение дробей на координатном луче;

– запись координаты дроби;

– решение текстовых задач с опорой на смысл понятия координаты числа;

– применение дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.

Тезаурус

Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

Координатная ось – это прямая, с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта.

Координата данной точки – это число, которое соответствует данной точке на координатной оси.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатным лучом.

Начало отсчёта – точка 0.

Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

Координатный луч обычно располагают горизонтально и направляют вправо.

На координатном луче можно изобразить дробь.

Изобразим дробь

Для этого единичный отрезок разделим на q частей.

Возьмём часть и отложим p раз на координатном луче от точки 0.

Точку, изображающую на координатном луче дробь p/q, называют точкой с координатой p/q или короче – точкой p/q

Например, точка А имеет координату три пятых. Пишем A (3/5).

Точка В имеет координату семь пятых, выраженную неправильной дробью или одна целая две пятых, выраженную смешанным числом. Пишем В (7/8) или В(1 2/5)

Положительные дроби называют ещё положительными рациональными числами, а точки, изображающие их на луче, называют положительными рациональными точками.

3/5, 7/5,1 2/5 – положительные дроби, или положительные рациональные числа.

Если а и с – два положительных рациональных числа и с > a, то:

1. точка c на координатном луче находится правее точки а;
2. расстояние между точками а и c равно c – а;
3. точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с.

Докажем, что точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с:

Рассмотрим задачу.

Найдём длину отрезка, соединяющего точки:

и с = 1, и координату середины этого отрезка.

Решение

3/7 < 1, поэтому точка 1 находится правее 3/7.

Значит, длина отрезка, соединяющего точки а и с, равна:

Середина этого отрезка будет иметь координату:

Таким способом можно вычислить координату середины отрезка, соединяющего любые две рациональные точки.

Т. е. между любыми двумя рациональными точками находится ещё хотя бы одна рациональная точка.

Число (a + c) : 2 называется средним арифметическим чисел а и с.

Например:

Если необходимо вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно найти частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Например:

Рассмотрим, как применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы и времени в более крупных единицах.

Известно, что для измерения массы используют единицы измерения: граммы, килограммы, центнеры, тонны. Если масса тела небольшая, используют г или кг. Если тело более крупное, то массу измеряют в тоннах.

Мы знаем, что 1 кг = 1000 г. А как узнать, сколько килограмм в грамме? Для этого нужно один разделить на тысячу, получим одну тысячную, т. е. в одном грамме содержится одна тысячная килограмма.

Рассмотрим единицы измерения времени. Время измеряют в секундах, минутах, часах. Вы знаете, что в одном часе шестьдесят минут, следовательно, минута будет равна одной шестидесятой часа.

Рассмотрим единицы измерения длины.

Длину измеряют в метрах, километрах, сантиметрах.

Тренировочные задания

№ 1. Подставьте к изображению координаты середин отрезков АВ, ВС и СК.

Варианты ответов:

Координаты середины отрезка определяются по формуле (a + c) : 2, где а и с – координаты концов отрезка.

Найдём середину отрезка АВ. Для этого сложим координаты точки А и В, поделим на два и получим:

Значит, 1 – это середина отрезка АВ.

Найдём середину ВС. Для этого сложим координаты точки В и С, поделим на два и получим:

Значит, 2 – это середина отрезка ВС.

Найдём середину СК. Для этого сложим координаты точки С и К, поделим на два и получим:

Значит, 3 – это середина отрезка СК.

№ 2. Найдите среднее арифметическое чисел 11, 14 и 17. В ответе напишите только число: __

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

У нас три слагаемых, значит, сложим числа 11, 14 и 17 и полученную сумму разделим на 3.

(11 + 14 + 17) : 3 = 42 : 3 = 14

Правильный ответ:14.

Нарисуем линию  и обозначим на ней точку O, которую назовем  началом отсчета координат. После этого выберем направление и единичный отрезок. В этом случае можно сказать, что у нас есть координатная прямая с точкой ноль и началом отсчета координат. Справа от нуля располагается положительное направление слева –  отрицательное.

Каждое натуральное число или дробь можно представить на этой прямой. Каждая точка на прямой может быть связана только с единственной  координатой. Например, как найти координату (5)? Нужно  от (0) отложить пять единиц вправо –  вот это и есть представление точки на координатной прямой.

Решение: требуется изобразить на координатной прямой дроби со знаменателем 8, поэтому  мы разделим единичный отрезок на 8 равных частей:

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

Орг. момент

Учитель. Прозвучал школьный звонок.

Всех
позвал он на урок!

Встали
все у парт красиво, поздоровались учтиво,

Тихо
сели, спинки прямо.

Пожелаю
всем удачи!

За
работу! В добрый час!

Учитель. Сегодня мы продолжаем
постигать тайны науки математики, такой сложной, но ужасно интересной!
Ребята, а каким вы хотите видеть наш урок?

Учитель. А вы мне поможете его
провести?

Учитель. Ну что ж, ребята, я жду от вас
ответы и красивые мысли!

Настраивается на работу

Приветствуют учителя

(Ответы учащихся)

К: планирование
учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Р: организация своей
учебной деятельности

Л: мотивация учения

2 мин

Актуализация знаний

Учитель. Какие геометрические фигуры вы
знаете?

Учитель. А это что такое? (показать
фигуру куба).

Учитель.Этот куб не простой, он будет с
нами на протяжении всего урока. Будет задавать нам вопросы и помогать при
изучении нового материала. Пусть он будет символом нашего урока

Учитель. Давайте посмотрим на наш куб.

Из каких цветов состоит эта фигура?

Учитель Какая часть куба закрашена белым цветом?

Учитель Какая часть куба закрашена синим цветом?

Учитель Какая часть куба закрашена красным цветом?

(На обратной стороне доски записаны эти дроби дроби)
(Приложение 1)

Учитель Что вы можете сказать о этих дробях?

Учитель Ребята,а вы любите сказки? Наш кубик приготовил для вас
сказочные задания

Отгадав загадку, сможем
справиться с задачкой.

Загадка № 1 .(Слайд 3 )

В сказке небо синее,
В сказке птицы страшные.
Яблонька, спаси меня, и братца!

 О какой сказке идет речь?

Задача №1: На
яблоньке осталось лишь одно яблоко. Как разделить между братом и сестрой
яблоко?(Слайд 4 )

—
Какую часть получит каждый ?

Как
еще называют эту дробь?

Загадка № 2 .(Слайд 5)

Девочка по лесу шла
И на домик набрела.
В доме том хозяев нет.
На столе стоит обед.
Из трех чашек похлебала,
В трех кроватях полежала…
Кто же в домике том жил?
Подскажите — я забыл…

Задача №2: Маша
пришла в гости к медведям. Она принесла  им мёд. На сколько частей надо
разделить мед чтобы всем медведям досталось поровну? .(Слайд 6 )Какую долю получил каждый медведь?

Как
еще называют эту дробь?

Загадка № 3.(Слайд 7 )

Его съесть хотели все,

 Но попал он в пасть к лисе.

Сдобный, маленький клубок

 В сказке звался …..

Задача №3.(Слайд 8 )

Решил
колобок  угостить  медведя, волка, зайца
и лису пирогом. На сколько долей нужно разрезать пирог?

Какую
долю получил каждый из них? 

Как
еще называют эту дробь?

Настраиваются
на активную учебную деятельность

(ответы
детей)

(белый , синий и красный ,)

(1/6)

(2/6)

(3/6)

(Это обыкновенные дроби, число записанное над чертой это
-числитель, под чертой- знаменатель. Знаменатель показывает на сколько частей
разделили целое, а числитель- сколько таких частей взяли.)

(Гуси
лебеди)

 (половина)

(Три медведя)

Долю
 

(Треть)

(Колобок)

(на 4 доли)

Долю    

(Четверть)

П: структурирование
собственных знаний.

К: организовывать
и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. 

Р: контроль и оценка
процесса и результатов деятельности.

Л:  оценивание
усваиваемого материала.

6 мин

Изучение нового материала.

Учитель Посмотрите на куб и придумайте 2 вопроса о этой геометрической
фигуре?

Учитель Что мы можем найти ?

Учитель Как найти объём куба?

Учитель А как найти площадь поверхности?

Учитель. Давайте разберем наш куб на квадраты и положим в ряд.

Учитель. На что это похоже?

Учитель. Давайте представим, что это путь нашего урока и нам этот путь
нужно пройти. Так как наша тема не закончится на этом уроке   мы будем
изучать ее и дальше.(Поставить точку в начале пути и направление в конце).

Учитель . А теперь на что похожа эта фигура?

Что такое координатный луч?

Учитель. Ребята, как вы думаете, какой план нашего урока?

Учитель. Сегодня на уроке мы будем изображать дроби на координатном
луче. Узнаем, как найти и записать координату точки.

Учитель. Итак, откройте тетради и запишите в них сегодняшнее число и
тему нашего урока.

Дроби можно еще изображать на координатном луче.

— Перед вами координатный луч,

  О       В                С                           А

  0                                                    
1

 единичный отрезок ОА разделен на 6 частей. (за единичный
отрезок приняли 1 кубик который состоял из 6 квадратов)

— Какую же часть единичного отрезка ОА составляет отрезок ОВ?

— Дробь 1/6 называют координатой точки В и  записывают В ().

— Назовите координату точки С.

— Молодцы!

Назовите координаты точек (Слайд 9)(На доске изображен
координатный луч с координатами)

(дети придумывают вопросы и отвечают на них)

(Объём и площадь поверхности). (V=abc)

 (Находим площадь каждой
грани , и умножаем на шесть , т.к. куб имеет
шесть одинаковых граней).

(На прямоугольник , на
дорогу…)

(На координатный луч)

(Это луч с выбранными на нем
началом отсчета, единичным отрезком и направлением)

(Предположения
учащихся)

(1/6)

(3/6)

П. выделяют необходимую
информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат.

Р. в
ситуации затруднения регулируют свою деятельность.

К: планируют сотрудничество с
одноклассниками и учителем.

20мин

Физкульт минутка

Учитель. Ребята где вы еще встречали такие цвета, как на кубике.(Флаг
Триколор) (Слайд 10)

Какую часть составляет
каждый цвет?(1/3)

А вы
знаете, что обозначает каждый цвет?( В настоящий момент самая
распространенная неофициальная, но общепринятая версия утверждает, что
полоски на флаге России обозначают: (Слайд 11)

·        
Белая означает мир чистоту и надежду

·        
Синий цвет безоблачного мирного неба, верности и правду.

·        
Красный цвет – отвага, мужество, героизм.

Гимнастика для глаз

«Флаг у нас прекрасный (рисуем глазами прямоугольник)

Белый, синий, красный. (рисуем глазами зигзаг)

Белый – мир и чистота, (рисуем глазами овал на потолке)

Синий – верность, небеса, (рисуем глазами овал по флагу)

Красный – мужество, отвага (рисуем глазами овал по полу)

Вот цвета родного флага!» (поморгать глазами)

Под
музыку Трофима «А я живу в России» выполняют движение с флажками.

Выполняют упражнения, отвечают на вопросы.

Выполняют двигательные упражнения.
Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

Р:контроль и коррекция своих действий

К:обеспечивают возможности сотрудничества, согласованно выполнять
совместную деятельность

Л:

Формирование устойчивой
жизненной позиции в отношении своего здоровья

2 мин

Закрепление изученного материала

Итак,
закрепим знания. Работа по учебнику № 693, №167 дидактический материал.

 А
теперь, внимание, следующее  задание. Не вызовет оно проблем. Решенья ход
известен всем. Самостоятельная работа по вариантам. (Приложение 3)

Теперь поменяйтесь карточками и проверьте друг друга.( (Слайд
13)

 Оценка «5» — за 4 правильно выполненных заданий;

Оценка «4» — за 3 правильно выполненных заданий;

Оценка «3» — за 2 правильно выполненных заданий.

— Поставьте оценку.

Р:
выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению

П: формирование
навыков   решения практических задач.

Л. Развитие
навыков взаимопроверки и самооценки.

5 мин

Информация о домашнем задании

Инструктаж по его выполнению

§25,  № 694 (по новой теме), № 692 (Подготовить доклад «Из
истории обыкновенных дробей»

Обсуждают домашнее задание. Задают вопросы. Записывают
домашнее 

2 мин

Итог урока,

Рефлексия

Дорогие ребята, давайте подведем итог нашего
сегодняшнего урока.

У вас на столе лежат по три квадрата разных
цветов(зеленый –все понял, желтый – не все понял, коричневый – совсем не
понял), а на  доске изображен координатный луч. Предлагаю вам, выйти к доске,
и на координатный луч  прикрепить тот квадрат, который соответствует вашему
настроению.

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, учащиеся, огромное Вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

 И знания
точно уж вам пригодились.

(Слайд 14)

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности.

К: умение
с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Р: планирование,
контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё
подлежит усвоению

П: умение структурировать знания

3 мин

Loading…

• Главная
• Дистанционное обучение
• 2022 – 2023 учебный год
• Класс 5 в
• Математика
• Тема: Дроби на координатной прямой.   6.12.22