Как найти координаты серединных точек - AvtoShod.ru

Координаты середины отрезка

Если даны координаты конечных точек отрезка, знания о действиях с векторами и координатами векторов дают возможность определить координаты серединной точки отрезка.

Для этого расположим отрезок (AB) в системе координат.

Ax1;y1

Bx2;y2

— конечные точки отрезка с данными координатами.

Cx;y

— серединная точка с искомыми координатами.

Пусть векторы

OA→

OB→

OC→

начнутся в начале координат, в таком случае их координаты совпадут с координатами их конечных точек.

Если сосчитать векторы

OA→

OB→

по закону параллелограмма, тo

OC→=12OA→+OB→

Kак известно, в координатной форме координаты суммы находим как сумму координат слагаемых векторов, а при умножении с числом координаты находим умножением координат.

Следовательно,

OC→x1+x22;y1+y22

то есть искомые значения (x) и (y):

Источник

Определение.

Середина отрезка — это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, …

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

x_c = x_a + x_b y_c = y_a + y_b

2 2
Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

x_c = x_a + x_b y_c = y_a + y_b z_c = z_a + z_b

2 2 2

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Пример 1.

Найти координаты точки С, середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).

Решение.

x_c =	x_a + x_b	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
2	2	2

y_c =	y_a + y_b	=	3 + 5	=	8	= 4
2	2	2

Ответ: С(2.5, 4).

Пример 2.

Найти координаты точки В, если известны координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).

Решение.

x_c =

x_a + x_b2

=> x_b = 2x_c — x_a = 2·1-(-1)=2+1=3

y_c =

y_a + y_b2

=> y_b = 2y_c — y_a = 2·5-3=10-3=7

Ответ: B(3, 7).

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

Пример 3.

Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).

Решение.

x_c =	x_a + x_b	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
2	2	2

y_c =	y_a + y_b	=	3 + 5	=	8	= 4
2	2	2

z_c =	z_a + z_b	=	1 + (-3)	=	-2	= -1
2	2	2

Ответ: С(2.5, 4, -1).

Пример 4.

Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).

Решение.

x_c =

x_a + x_b2

=> x_b = 2x_c — x_a = 2·1-(-1)=2+1=3

y_c =

y_a + y_b2

=> y_b = 2y_c — y_a = 2·5-3=10-3=7

z_c =

z_a + z_b2

=> z_b = 2z_c — z_a = 2·2-10=4-10=-6

Ответ: B(3, 7, -6).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Источник

Вычислить координаты середины отрезка AB

На данной странице калькулятор поможет найти координаты между двумя точками онлайн в плоскости и пространстве. Для расчета задайте координаты.

Середина между двумя точками

Формула вычисления середины отрезка A(x_a; y_a) и B(x_b; y_b) на плоскости:

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат x и y.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

Спомощью теоремы Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Как найти середину вектора?

Как обозначить середину отрезка в геометрии?

Концы отрезка и его середину обычно обозначают латинскими буквами: A и B — концы, C — середина, C и D — концы, E — середина и т.

Как найти середину вектора AB?

Середина вектора

Чтобы найти середину вектора по координатам нужно вычислить сумму координат начала и конца вектора и разделить на два.

Как найти координаты середины отрезка 9 класс?

Если даны координаты конечных точек отрезка, знания о действиях с векторами и координатами векторов дают возможность определить координаты серединной точки отрезка. Для этого расположим отрезок AB в системе координат. A x 1 ; y 1 , B x 2 ; y 2 — конечные точки отрезка с данными координатами.

Как найти середину между двумя числами?

Чтобы найти число, находящееся между двумя числами на прямой, нужно найти среднее арифметическое двух чисел, то есть их полусумму. Если это числа a и b, то середина между ними это (a + b) / 2.

Как обозначить длину отрезка?

Отрезок можно обозначить двумя заглавными буквами – отрезок АВ. Или можно обозначить отрезок одной строчной буквой – отрезок с. Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина может быть выражена натуральным или дробным числом.

Как найти координаты середины отрезка в пространстве?

Используйте формулу вычисления расстояния между двумя точками, а именно формулу вычисления координат середины отрезка с концами A(Xa, Ya) b B(Xb, Yb) на плоскости: xc = (xa + xb)/2 и yc = (ya + yb)/2. Если подставите координаты ваших точек М и N, то получите координаты точки k — (-0.5; -3).

Онлайн калькулятор. Середина отрезка

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления середины отрезка AB.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление координат середины отрезка и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления координат середины отрезка AB

Выберите необходимую вам размерность:

Введите координаты точек.

Ввод данных в калькулятор для вычисления координат середины отрезка

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат середины отрезка

Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Середина отрезка.

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти координаты середины отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, .

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

В случае плоской задачи. Координаты середины отрезка с концами A( x_a , y_a ) и B( x_b , y_b ) вычисляются по формулам:

x_c =	x_a + x_b	;	y_c =	y_a + y_b
2	2

В случае пространственной задачи. Координаты середины отрезка с концами A( x_a , y_a , z_a ) и B( x_b , y_b , z_b ) вычисляются по формулам:

x_c =	x_a + x_b	;	y_c =	y_a + y_b	;	z_c =	z_a + z_b
2	2	2

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

источники:

http://fcessentuki.ru/kak-naiti-seredinu-vektora

http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/cartesian_coordinate/p_center/

Источник

Download Article

Finding the midpoint of a line segment is easy as long as you know the coordinates of the two endpoints. The most common way to do this is to use the midpoint formula, but there’s another way to find the midpoint of a line segment if it’s vertical or horizontal. If you want to know how to find the midpoint of a line segment in just a few minutes, just follow these steps.

1

Understand the midpoint. The midpoint of a line segment is the point that is located on the exact midpoint of the two endpoints. Therefore, it’s the average of the two endpoints, which is the average of the two x-coordinates and the two y-coordinates.^[1]
2

Learn the midpoint formula. The midpoint formula can be used by adding the x-coordinates of the two endpoints and dividing the result by two and then adding the y-coordinates of the endpoints and dividing them by two.^[2] This is how you will find the average of the x and y coordinates of the endpoints.^[3] This is the formula: [(x₁ + x₂)/2,( y₁ + y₂)/2]

Advertisement
3
Locate the coordinates of the endpoints. You can’t use the midpoint formula without knowing the x and y-coordinates of the endpoints. In this example, you want to find the midpoint, point O, which is between the two endpoints M (5,4) and N (3,-4). Therefore, (x₁, y₁) = (5, 4) and (x₂, y₂) = (3, -4).^[4]
- Note that either pair of coordinates can serve as (x₁, y₁) or (x₂, y₂) — since you’ll just be adding the coordinates and dividing by two, it doesn’t matter which pair is first.
4
Plug the corresponding coordinates into the formula. Now that you know the coordinates of the endpoints, you can plug them into the formula. Here’s how you do it:^[5]
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2]
5
Solve. Once you’ve plugged the appropriate coordinates into the formula, all you have to do is the simple arithmetic that will give you the midpoint of the two line segments.^[6] Here’s how you do it:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2] =
- [(8/2), (0/2)] =
- (4, 0)
- The midpoint of the endpoints (5,4) and (3, -4) is (4,0).

1
Find a vertical or horizontal line. Before you can use this method, you’ll need to know how to locate a vertical or horizontal line.^[7] Here’s how to spot it:
- A line is horizontal if the two y-coordinates of the endpoints are equal. For example, the line segment with the endpoints (-3, 4) and (5, 4) is horizontal.
- A line is vertical if the two x-coordinates of the endpoints are equal. For example, the line segment with the endpoints (2, 0) and (2, 3) is vertical.
2
Find the length of the segment. You can easily find the length of the segment just by counting how many horizontal spaces it takes up if it’s horizontal, and counting how many vertical spaces it takes up if it’s vertical. Here’s how to do it:^[8]
- The horizontal line segment with the end points (-3, 4) and (5, 4) is 8 units long. You can find this by counting the spaces it takes up or by adding the absolute values of the x-coordinates: |-3| + |5| = 8
- The vertical line segment with the end points (2, 0) and (2, 3) is 3 units long. You can find this by counting the spaces it takes up or by adding the absolute values of the y-coordinates: |0| + |3| = 3
3
Divide the length of the segment by two. Now that you know the length of the line segment, you can divide it by two.^[9]
- 8/2 = 4
- 3/2 = 1.5
4
Count that value from either of the endpoints. This is the last step to finding the endpoint of the line segment. Here’s how you do it:^[10]
- To find the midpoint of the points (-3, 4) and (5, 4), just shift over 4 units either from the left or right to reach the middle of the segment. (-3, 4) shifted over 4 x-coordinates is (1, 4). You won’t need to change the y-coordinates since you know the midpoint will be on the same y-coordinate as the endpoints. The midpoint of (-3, 4) and (5, 4) is (1, 4).
- To find the midpoint of the points (2, 0) and (2, 3), just shift over 1.5 units either from the top or bottom to reach the middle of the segment. (2, 0) shifted up 1.5 y-coordinates is (2, 1.5). You won’t need to change the x-coordinates since you know the midpoint will be on the same x-coordinate as the endpoints. The midpoint of (2, 0) and (2, 3) is (2, 1.5).

Add New Question

Question

How do I find the other end of the line segment if I’m given one end and the midpoint?

The line segment extends beyond the midpoint a distance equal to the distance between the given end point and the midpoint. As a simple example, if the line segment begins at (0,0) and has a midpoint at (2,3), the line segment extends 2 x-units and 3 y-units beyond (2,3), meaning that the line segment ends at (4,6).
Question

How do I find the point that is one forth of the way from (2,4) to (10,8)?

Solve this by inspection: the point’s x-coordinate is one-quarter of the way from 2 to 10, which is 4. The point’s y-coordinate is one-quarter of the way from 4 to 8, which is 5. Thus, the point’s coordinates are (4,5).
Question

What is the midpoint of a line segment with endpoint at (0,8) and (-8,0)?

As shown in the above article, the midpoint’s x-coordinate is halfway between the x-coordinates of the endpoints, 0 and -8 (i.e., -4), and the midpoint’s y-coordinate is halfway between the y-coordinates of the endpoints, 8 and 0 (i.e., 4) Thus, the midpoint is located at (-4,4).

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

Pencil
A sheet of paper
Ruler
Scissors
Calculator

References

About This Article

Article SummaryX

In order to find the midpoint of a line segment, you first have to understand that it’s the point located on the exact midpoint of the 2 endpoints, so it’s the average of the endpoints. To use the midpoint formula, add the x-coordinates of the endpoints and divide the result by 2. Then, add the y-coordinates of the endpoints and divide them by 2. Once you know the coordinates of the endpoints, you can plug them into the formula and solve. To learn how to find the midpoint of the vertical and horizontal lines, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 165,973 times.

Did this article help you?

Источник

Загрузить PDF

Поиск середины отрезка – легкая задача когда вам известны координаты двух конечных точек. Самый распространенный способ сделать это состоит в использовании формулы для нахождения середины отрезка; но есть еще один способ найти середину отрезка, если линия вертикальная или горизонтальная. Если вы хотите знать, как найти середину отрезка в течение нескольких минут, выполните следующие действия.

1

Определение. Середина отрезка — точка, которая находится на равном расстоянии от конечных точек отрезка и лежит на нем. Таким образом, ее координаты – среднее из двух координат х и двух координат у.
2

Формула. Формула записывается в виде суммы двух координат х (конечных точек), деленной на два, и суммы двух координат у (конечных точек), деленной на два. Это даст среднее значение х и у координат. Формула:[(x₁ + x₂)/2,( y₁ + y₂)/2]
3
Найдите координаты конечных точек. Вы не можете использовать формулу, не зная х и у координаты конечных точек. Например, необходимо найти середину (точку О) отрезка, ограниченного точками М (5,4 ) и N (3, -4). Таким образом, (x₁, y₁) = (5, 4) и (x₂, y₂) = (3, -4).
- Обратите внимание, что любая пара координат может обозначаться как (x₁, y₁) или (x₂, y₂). Так как вы будете просто складывать координаты и делить результат на два, не имеет значения, какую пару координат выбрать в первую очередь.
4
Подставьте координаты в формулу. Теперь, когда вам известны координаты конечных точек, подставьте их в формулу. Вот как это делается:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2]
5
Решите. После того как вы подставили координаты в формулу, проделайте арифметические действия для вычисления середины. Вот как это делается:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2] =
- [(8/2), (0/2)] =
- (4, 0)
- Середина отрезка между точками (5,4) и (3, -4) есть точка (4,0).
Реклама

1
Рассмотрим вертикальную или горизонтальную линию.
- Линия горизонтальная, если две у- координаты конечных точек равны. Например, отрезок с концами ( -3 , 4) и (5, 4) расположен горизонтально.
- Линия расположена вертикально, если две х -координаты конечных точек равны. Например, отрезок с концами (2, 0 ) и (2 , 3) находится в вертикальном положении.
2
Найдите длину отрезка. Вот как это сделать:
- Длина горизонтального отрезка с конечными точками (-3 , 4) и ( 5, 4) равна 8. Вы можете найти это сложением абсолютных величин координат х: | -3| + |5| = 8.
- Длина вертикального отрезка с конечными точками (2 ,0) и (2,3) равна 3. Вы можете найти это сложением абсолютных величин координат у: |0| + |3| = 3.
3
Разделите длину отрезка на два. Теперь, когда вы нашли длину отрезка, нужно разделить его на два.
- 8/2 = 4
- 3/2 = 1,5
4
Вычислите координаты середины. Вот как это делается:
- Чтобы найти середину отрезка, ограниченного точками (-3,4) и (5,4), прибавьте или вычтите 4 из х-координаты первой или второй конечной точки соответственно. Для точки (-3 , 4) это будет -3+4=1 и координаты середины: (1, 4) (Вам не нужно менять у- координаты, так как линия горизонтальная и у-координаты постоянны). Итак, середина отрезка (-3,4) и (5,4) есть точка (1,4).
- Чтобы найти середину отрезка, ограниченного точками (2, 0) и (2,3), прибавьте или вычтите 1,5 из у-координаты первой или второй конечной точки соответственно. Для точки (2 ,0) это будет -0+1,5=1,5 и координаты середины: (2,1,5) (Вам не нужно менять х-координаты, так как линия вертикальная и х-координаты постоянны). Итак, середина отрезка (2, 0 ) и (2,3) есть точка (2,1,5).
Реклама