Как найти концентрацию фотонов в пучке - AvtoShod.ru

Монохроматический пучок света с длиной волны метров падает на пластину и оказывает давление 70% света отражается, остальное пластинка пропускает. Найти концентрацию фотонов в пучке света. Считать, что фотоны в пучке расположены равномерно.

Спрятать решение

Решение.

На пластину могут оказывать давление те фотоны, которые отражаются, т. е. 0,7N. При отражении фотоны меняют направление своего движения на противоположное, поэтому изменение импульса одного фотона равно Импульс фотона Второй закон Ньютона в импульсной форме Поэтому давление, которое оказывают отраженные от пластины фотоны равно За промежуток времени Delta t объем пучка света равен Объединяя все формулы, получаем

Так как по определению концентрация фотонов находим ее значение:

Ответ:

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для энергии фотона, постулаты Бора, условия максимальности и минимальности частот); II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III — представлены не в полном объёме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

Источник

В этой статье будем определять концентрацию фотонов в световом луче, и количество фотонов, падающих за определенное время на поверхность известной площади.

Задача 1.

Рубиновый лазер дает импульс монохроматического излучения с длиной волны А. Определить концентрацию фотонов в пучке, если мощность излучения лазера МВт, а площадь сечения луча м.

Концентрация – это количество фотонов в объеме. Объем найдем как . Количество фотонов определим как

Определим теперь концентрацию:

Ответ: 1/м.

Задача 2. Сколько квантов излучения падает за время с на поверхность площадью см, если ее облучают потоком гамма-лучей с длиной волны см, мощность которого на площадь см составляет Вт?

Число фотонов можно найти как:

Число фотонов, падающих на единицу поверхности:

Мощность на площадь можно выразить как , тогда

Ответ:

Задача 3.

Сколько гамма-квантов падает ежесекундно на поверхность, которую облучают гамма-лучами мощностью Вт и длиной волны м?

Число фотонов, падающих на единицу поверхности:

Число фотонов можно найти как:

А за время :

Ответ: 1/см с

Задача 4.

Точечный источник света мощностью испускает свет с длиной волны . Сколько фотонов падает за время на маленькую площадку площадью , расположенную перпендикулярно к падающим лучам, на расстоянии от источника?

Число фотонов, падающих на единицу поверхности:

Но источник излучает во все стороны, то есть лучи образуют сферу, а площадь площадки относится к площади сферы как , тогда количество квантов, попавших «в нужное место» равно

Ответ:

Задача 5.

Мощность точечного источника монохроматического излучения с длиной волны мкм Вт. Определить число фотонов, падающих за 1 с на см площади, расположенной перпендикулярно лучам на расстоянии м.

По аналогии с предыдущей задачей

Ответ: .

Источник

Давлением света
называется
давление, которое производят световые
волны, падающие на поверхность какого-либо
тела. С точки зрения квантовой оптики
давление является следствием того, что
у фотона имеется импульс р_ф.
При столкновении фотона с поверхностью
тела этот импульс передается частицам
вещества.

Можно
показать, что давление света на зеркальную
поверхность должно быть в два раза
больше давления на черную поверхность,
поглощающую свет.

Явление
светового давления было обнаружено
опытным путем русским физиком Петром
Лебедевым. Он установил, что давление,
оказываемое светом на единицу площади
поверхности в единицу времени, равно:

где
Е_е
– интенсивность падающего светового
потока (облученность поверхности); с
– скорость света; ρ – коэффициент
отражения поверхности.

Концентрацию
фотонов в световом пучке определим как

;

а
полную энергию W
падающего излучения – через энергию
фотона ε_ф
= hν:

или
через поток энергии Ф_е
и облученность поверхности Е_е:

где
N
– число фотонов, падающих на поверхность
за время t;
ν и λ – частота и длина волны падающего
света; S
– площадь поверхности.

Задачи

1. На зачерненную
пластинку падает нормально параллельный
пучок света с длиной волны λ = 500 нм,
производя давление p
= 10 мкПа. Определить концентрацию n
фотонов в
пучке.

2.
Монохроматическое излучение с длиной
волны λ = 500 нм падает нормально на плоскую
зеркальную поверхность и давит на нее
с силой F
=
10 нН. Определить число N
фотонов, ежесекундно падающих на эту
поверхность.

3. Определить
облученность Е_е
зеркальной
поверхности,
если световое давление p
при перпендикулярном падении лучей
равно 10 мкПа.

4. Определить силу
давления F,
испытываемого
зеркальной плоской поверхностью,
расположенной перпендикулярно пучку
монохроматического света
с длиной волны λ = 663 нм. Поток энергии
излучения Ф_е
= 0,6 Вт.

5. Давление
p
монохроматического света
с длиной волны λ = 600 нм на зачерненную
поверхность,
расположенную перпендикулярно падающим
лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число
N
фотонов, ежесекундно падающих за время
t
=
1 c
на поверхность
площадью S
= 1 см².

6. На
зеркальную поверхность
площадью S
= 5 см²
за время t
=
3 мин падает
нормально
монохроматический свет
с энергией W
= 9 Дж. Определить световое давление,
оказываемое на поверхность.

7. Монохроматический
свет с длиной волны λ = 500 нм
падает нормально на зачерненную
поверхность. Число N
фотонов, ежесекундно падающих на
поверхность площадью S
= 1 см²,
равно 9,05·10¹⁹.
Определить
давление, оказываемое светом на
поверхность.

8. На
зеркальную поверхность
падает нормально
монохроматический свет
с длиной волны λ = 0,55 мкм. Поток энергии
излучения Ф_е
= 0,45 Вт.
Определить световое давление, оказываемое
на поверхность.

9. Параллельный
пучок монохроматического света с длиной
волны λ
= 662 нм падает на зачерненную поверхность.
Концентрация n
фотонов
в пучке равна 10¹²
м^–3.
Определить давление, оказываемое светом
на поверхность.

10. Давление p
монохроматического света на зачерненную
поверхность площадью S
= 40 см²,
расположенную перпендикулярно падающему
излучению, равно 0,15 мкПа. Число N
фотонов, ежесекундно падающих на
поверхность, равно 4,52·10¹⁷.
Определить длину волны падающего света.

Источник

ЕГЭ по физике
►
Форум
►
Задачи
►
По номерам
►
29 Магнитное поле. Оптика. Квантовая
►
Квантовая
►
ЕГЭ 2021. Педагогические измерения-2021-4. Пример 23

Объявляем запись учеников на новый учебный год:
✅подготовка к ЕГЭ по физике 2024 и 2025 года
✅повышение успеваемости по физике 8-10 класс и др.
Первое пробное занятие бесплатно.
Занятия могут быть в группах или индивидуально.
Подробнее

Пример 23. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ = 1,1·10^-10 м падает по нормали на пластинку и создаёт давление p = 1,26·10^-6 Па. При этом 70% фотонов отражаются, а остальные проходят сквозь пластинку. Определите концентрацию фотонов в пучке падающего излучения. Рассеянием и поглощением излучения пренебречь. Считать, что фотоны в пучке распределены равномерно.
Ответ:

При взаимодействии излучения с пластинкой фотоны, проходящие через неё, не оказывают давления на пластинку. Отражённые фотоны передают пластинке импульс, равный по модулю суммарному изменению импульсов всех отражённых фотонов. Лишь 2% от общего числа приступивших к решению этой задачи смогли верно записать все исходные уравнения и определить число фотонов, падающих на пластинку за некоторое время. Очевидно, тема «Давление света» в профильных классах изучается недостаточно качественно. Следует более детально останавливаться на случаях взаимодействия фотонов с поверхностью в случаях полного поглощения, отражения и прохождения фотонов через среду и, соответственно, возникающем давлении в каждом из этих случаев.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. — 2021. — № 4. — С. 132-150.

Решение. Пусть за время t₁ на поверхность падает N₁ фотон, а N₂ фотонов отражается. По условию отражается η = 70% = 0,7 фотонов, поэтому
[ N_2=eta cdot N_1.;;;(1) ]
Концентрацию фотонов в пучке падающего излучения можно найти следующим образом:
[ n=frac{N_1}{V}. ]
За время t₁ фотоны будут занимать объем V, равный
[ V=S cdot l =S cdot c cdot t_1, ]
где S — площадь пластины, l — расстояние, которое пролетают фотоны за время t₁ (скорость фотонов равна c = 3·10⁸ м/с). Тогда
[ n= frac{N_1}{S cdot c cdot t_1}.;;; (2) ]
При ударе о поверхность пластинки фотоны давят на нее с силой F₁. Эту силу можно найти через давление p_давл = 1,26·10^-6 Па и площадь пластинки S
[ F_1 = p_{text{давл}} cdot S.;;;(3) ]
По третьему закону Ньютона, с какой силой F₁ фотоны источника давят на пластинку, с такой же по величине, но противоположной по направлению, силой F₂ пластинка действует на фотоны, т.е. F₂ = F₁. Сила F₂ и вызывает изменение импульса отраженных фотонов при ударе.
При падении фотонов на пластинку оказывать давление будут только фотоны, которые отражаются или поглощаются. Фотоны, проходящие через пластинку, не оказывают на нее давления. Поэтому запишем закон изменения импульса только отраженных фотонов N₂ за время t₁ (рис. ) (поглощенных фотонов по условию нет) и учтем, что значение импульса фотона при отражении не меняется, т.е. p = p₀:
[ vec{F}_2 cdot t_1 = N_2 cdot vec{p}-N_2 cdot vec{p}_0, ]
[ 0Y: F_{2y} cdot t_1=N_2 cdot p-left( -N_2 cdot p_0 right)= N_2 cdot p+ N_2 cdot p_0 =2N_2 cdot p. ]
С учетом уравнений (1), (3) и F₂ = F₁ получаем
[ p_{text{давл}} cdot S cdot t_1= 2eta cdot N_1 cdot p. ]
Так как импульс фотона и длина волны связаны соотношением
[ p=frac{h}{lambda }, ]
то
[ p_{text{давл}} cdot S cdot t_1 =2eta cdot N_1 cdot frac{h}{lambda }, N_1 =frac{p_{text{давл}} cdot S cdot t_1 cdot lambda }{2eta cdot h}. ]
Подставим полученное выражение в уравнение (2)
[ n=frac{1}{S cdot c cdot t_1} cdot N_1 = frac{1}{S cdot c cdot t_1} cdot frac{p_{text{давл}} cdot S cdot t_1 cdot lambda }{2eta cdot h}=frac{p_{text{давл}} cdot lambda }{2c cdot eta cdot h}, ]
n = 5·10⁸ м^–3.