Как найти комбинацию товаров на бюджетной линии

Бюджетная линия (также известная как бюджетное ограничение или бюджетная строка) – это таблица или график, которые показывают ряд различных комбинаций двух продуктов, которые могут быть потреблены при заданном доходе и ценах.

Бюджетная линия для потребителей – это то же самое, что кривая производственных возможностей для производителей. Это полезный инструмент для понимания потребительского поведения и выбора.

Бюджетная линия отображает потребительский выбор между двумя продуктами. Количество единиц одного продукта отображается по горизонтальной оси, а количество единиц другого – по вертикальной.

Каждая возможная комбинация этих двух продуктов затем строится для получения кривой бюджетных ограничений.

Бюджетная линия является ограничением в том смысле, что она ограничивает общее потенциальное потребление потребителя.

Достижимо только такое сочетание двух товаров, которое укладывается в бюджетное ограничение или входит в него. Любая комбинация двух товаров, выходящая за рамки бюджетной строки, недостижима.

Вместе с кривыми безразличия потребителя, показывающими различные комбинации двух продуктов, которые дают потребителю одну и ту же полезность, можно прийти к комбинации двух товаров, которая будет оптимальной для потребителя с точки зрения максимального удовлетворения его пожеланий.

Уравнение бюджетного ограничения

Совокупные расходы на любую комбинацию товаров по бюджетной статье равны доходам потребителей. Это можно выразить математически следующим образом:

Q_AP_A + Q_BP_B = I,

где Q_A и Q_B – единицы товара A и товара B, P_A и P_B – их соответствующие цены, а I – общий доход потребителя.

Предположим, что продукт А находится на оси Y, а продукт В – на оси X. Мы можем записать бюджетное ограничение в стандартном формате прямолинейного уравнения:

Q_A = I/P_A – (P_B/P_A) × Q_B

Оно показывает, что наклон бюджетной линии равен отрицательному отношению цены товара по оси X к цене товара по оси Y.

Бюджетная линия смещается, когда изменяется доход потребителя: она смещается внутрь, когда доход уменьшается, и смещается наружу, когда доход увеличивается. Но когда происходит изменение цены только одного товара, бюджетная строка вращается, то есть смещается, но не параллельно.

Пример

Предположим, вы получили подарочную карту AppStore на 50 долларов от своего друга. Вы подумываете о покупке видеоигр и песен для своего смартфона. Цена игры – 5 долларов, а песни – 1 доллар.

Вы можете либо потратить всю сумму на игры, и в этом случае купленные игры будут стоить 10 [= $50 / 5]. Или вы можете потратить всю сумму на музыку, и в этом случае количество купленных песен составит 50.

Скажем, количество песен представлено вдоль горизонтальной оси X, а количество игр – вдоль вертикальной оси Y. Теперь у нас есть две точки на бюджетной линии (0,10) и (50,0).

Вышеперечисленные комбинации редко приобретаются типичным потребителем. Вы, скорее всего, купите и игры, и песни в некотором количестве выше нуля.

Допустим, вы покупаете 6 игр. Это будет 30 долларов [= 4 × 5]. На оставшуюся сумму можно купить 20 песен. Теперь у нас есть еще одна точка на графике (20,6).

Если мы построим вышеприведенные точки и любые другие возможные комбинации, которые вы можете выбрать, мы получим прямую бюджетную линию, как показано ниже:

Достижимая комбинация – это любая комбинация двух продуктов, которые могут быть приобретены с использованием данного дохода. Все пункты на или ниже бюджетной линии достижимы, например, 20 песен и 4 игры.

Недостижимая комбинация – это любая комбинация двух продуктов, которую невозможно приобрести с использованием данного дохода. Все пункты выше бюджетной линии недостижимы, например, 30 песен и 6 игр.

Бюджетная линия и ее свойства

Кривые
безразличия описывают систему предпочтений
потребителя, бюджетная линия характеризует
множество доступных потребителю
вариантов. Бюджетное
ограничение показывает,
какие потребительские наборы доступны
потребителю при данных ценах и доходе:

Рх и
Ру — цена товара Х и Y; Qx и Qу—
количества товаров X и Y; М — располагаемый
доход, т.е. сумма затрат на все блага не
превышает дохода потребителя.

Бюджетное
пространство —
вся доступная потребителю область
выбора.

Бюджетная
линия пересекает оси координат в точках
X1 = M/Px и Y1 = M/Py, показывающих
максимально возможные количества благ
X и Y, которые может приобрести потребитель
на данный доход при данных ценах.

Свойства
бюджетной линии:

1.имеет
отрицательный наклон.
Наборы благ имеют равную стоимость,
увеличение потребления одного блага
возможно только при сокращении потребления
другого.

2. Расположение
бюджетной линии зависит от величины
денежного дохода.
Увеличение денежного дохода потребителя
при неизменных ценах приводит к
параллельному перемещению бюджетной
линии вправо (рис.а). Уменьшение денежного
дохода потребителя при неизменных ценах
приводит к параллельному перемещению
бюджетной линии влево (рисб). Изменение
дохода потребителя не меняет угла
наклона бюджетной линии, но меняет
координаты точек пересечения бюджетной
линии с осями координат.

3. Коэффициент
наклона бюджетной линии равен соотношению
цен благ, взятому с противоположным
знаком.
Коэффициент наклона бюджетной линии —
отношение цены блага, отсчитываемого
по горизонтали, к цене блага, отсчитываемого
по вертикали, крутизна наклона равна
(- Px/Py). Потребитель должен воздержаться
от приобретения некоторого количества
товара X, чтобы приобрести некоторое
количество Y.

4. Изменение
цен продуктов приводит к изменению угла
наклона бюджетной линии.
Изменение цен обоих продуктов эквивалентно
изменению реального дохода потребителя
и перемешает бюджетную линию вправо
или влево

Графическая интерпретация потребительского равновесия

Бюджетная
линия несет объективную информацию о
вели­чине дохода потребителя и ценах
на товары, показывает все доступные
потребителю комбинации благ Х и Y. Кривые
безраз­личия несут субъективную
информацию о предпочтениях потре­бителя
и строятся на основе наборов безразличия.
Совмещая бюджетную линию и карту
безразличия, можно найти оптимум
потребителя.

Точка
оптимума потребителя
не может лежать ниже бюджет­ной линии,
т.к. это означало бы, что часть дохода
потребите­ля осталась неизрасходованной.
Это противоречит допущениям ординалистской
теории потребительского поведения, в
частно­сти первому постулату о
ненасыщаемости, что люди всегда
предпочитают большее количество данного
блага меньшему. Следовательно, точка
Е, лежащая на кривой безраз­личия
U1 не может быть точкой оптимума
потребителя (см. рисунок).

Точки
А, В и С, лежащи­е на бюджетной линии.
Приобретая наборы, соответ­ствующие
этим точкам, потребитель расходует весь
свой бюджет. Однако точки А и С, лежащие
на кривой безразличия U2, не яв­ляются
точками оптимального потребительского
выбора, так как, перемещаясь по бюджетной
линии вниз от точки А и вверх от точки
С, можно перейти на кривую безразличия
U3, которая обеспечивает более высокий
уровень полезности. Точки А и С показывают
доступные данному потребителю комбинации
благ X и Y, соответствующие меньшим
совокупным полезностям, о чем
свидетельствует факт их расположения
на более низких кри­вых безразличия.
Комбинация благ, максимизирующая
полез­ность, будет соответствовать
точке, лежащей на наивысшей из доступных
потребителю кривых безразличия. Точкой
потреби­тельского оптимума является
точка B, так как она расположена на
наиболее высоко лежащей из доступных
потребителю кривых безразличия — U3.

В
точ­ке потребительского оптимума (В)
совпадают углы наклона бюджетной линии
(Px/Py) и кривой безразличия (MRS). Предельная
норма замещения MRS показывает, в каком
соотношении потребитель желает обменивать
блага X и У. Соотношение Px/Py демонстрирует,
в какой пропорции потребитель действительно
может обменивать эти блага, т. е. от
приобретения какого-то ко­личества
товара X следует ему воздержаться, чтобы
получить средства, необходимые для
покупки единицы товара Y.

Потребитель
максимизирует свою по­лезность, если
покупает товары Х и Y таким образом, что
их пре­дельные полезности в расчете
на денежную единицу равны. Таким образом,
в точке В достигается оптималь­ная
из доступных потребителю комбинация
продуктов Х и Y.

Точка
D, расположенная на наиболее высокой
кривой без­различия U4 и соответствующая
большей сумме полезности, чем точка В,
не будет являться точкой оптимума, так
как находится выше бюджетной линии и
недоступна для данного потребителя.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Бюджетное ограничение

Способность покупателя к удовлетворению своих потребностей, то есть тот вопрос, который предъявляется им на рынке, зависит от двух факторов:

• Доход, который находится в распоряжении у покупателя,
• Цена блага, которая хочет купить покупатель.

Бюджетное ограничение потребителя записывается в виде формулы:

$P_1Q_1 + P_2Q_2 ≤ R$

где $P_1 P_2$ — цены на блага $Q_1$ и $Q_2, R$ — доход покупателя.

Бюджетная линия

В том случае, когда покупатель полностью израсходует свой бюджет на товары $Q_1$ и $Q_2$, то мы получим равенство:

$P_1Q_1 + P_2Q_2 = R$

При преобразовании этого равенства, можно получить уравнение бюджетной линии, которое имеет следующий вид:

$Q_2=frac{R}{P_2}-frac{P_1}{P_2 cdot Q_1}$

С помощью бюджетной линии можно увидеть, какой набор комбинаций блага $Q_1$ и $Q_2$ может приобрести покупатель, расходуя при этом весь свой бюджет.

Отношение $frac{P_1}{P_2}$ показывает наклон бюджетной линии.

При функционировании многотоварной экономики в условиях учета сбережений потребителей, это уравнение в общем виде представляет собой:

$P_1Q_1 + P_2Q_2 + … +P_nQ_n + сбережения = R$

Смещение бюджетной линии

Изменение в области бюджетных линий могут происходить под влиянием факторов, которые представляют собой:

• Изменение в доходах потребителя,
• Изменение в ценах на товары.

Если доход увеличится с $R_1$ до $R_2$ при стабильных ценах, то в данной ситуации покупателем может быть приобретено большее количество одного и другого блага. При этом угол наклона бюджетной линии останется прежним, так как цена не меняется, но произойдет смещение самой линии вверх и вправо (параллельно). Если же доход снизится, то линия будет смещаться вниз и влево (рис. 2).

В случае изменения цены на какое-либо благо при стабильном доходе и ценах на другие блага, бюджетная линия изменит свой наклон. Если цена $P_1$ на благо $Q_1$ увеличится, то наклон угла бюджетной линии уменьшится (рис.3).

В соответствии с уравнением бюджетной линии можно отметить некоторые свойства бюджетных ограничений потребителей:

• Если произойдет одновременное увеличение в n раз и цены ($P_1$, $P_2$), и доходов ($R$), то положение бюджетной линии останется прежней, как и область бюджетного ограничения.
• Если цены увеличатся в n раз, это будет равнозначно уменьшению доходов покупателей в это же количество раз.

Точка оптимума

Карту безразличия можно представить в виде графического изображения вкусов и предпочтений потребителей.
С помощью бюджетной области отражается вся совокупность доступных потребителям благ, так называемая покупательная способность. В результате объединения данных графиков, можно найти ответ на вопрос, какой набор товаров или услуг будет более нужным и лучшим для покупателей.

Товарный набор, с помощью которого происходит максимизация совокупной полезности потребителя, представляет собой точку потребительского равновесия (точка оптимума), которая лежит в точке, где касается бюджетная линия и кривая безразличия. Э то происходит в том случае, если товар желателен для потребителя, то есть обладает положительной предельной полезностью.

Для определения оптимального потребительского набора необходимо выполнение следующих условий:

• равновесная комбинация товаров всегда будет лежать на бюджетной линии, а не под, это означает, что для того, что бы максимизировать полезность, потребителю необходимо полное использование имеющегося дохода
• при достижении точки равновесия угол наклона кривой безразличия будет равен углу наклона бюджетной линии.

Кривые безразличия отражают систему предпочтений индивида, но для анализа потребительского выбора необходимо учесть еще две важные переменные: доход потребителя и цены товаров. Кривые безразличия лишь показывают возможность замены для индивида одного блага другим без ущерба для его благополучия. Но они не определяют, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным. Для этого вводится понятие бюджетного ограничения. Оно показывает, какое количество благ (какие потребительские наборы) можно приобрести при данных ценах и доходе.

Рис. 2.18. Бюджетная линия

Предположим, что весь свой доход потребитель тратит на приобретение двух товаров X и Y. Тогда сумма его расходов на данные товары равна его доходу (бюджету), и уравнение бюджетного ограничения можно представить следующим образом:

,                                                  (2.14)

где I – доход потребителя; P_X – цена товара X; P_Y – цена товара Y; x – количество приобретенного блага X; y – количество купленного блага Y.

Бюджетная линия – это прямая, точки которой показывают различные комбинации двух товаров при равенстве расходов на их приобретение (рис. 2.18).

Бюджетная линия обладает следующими свойствами:

1) бюджетная линия характеризуется отрицательным наклоном, так как увеличение закупок одного товара возможно лишь путем сокращения расходов на другой товар;

2) точка пересечения бюджетной линии с осью абсцисс соответствует максимально возможному объему потребления продукта X. Точка пересечения бюджетной линии с осью ординат отвечает максимально возможному объему потребления продукта Y;

3) наклон бюджетной линии к осям координат определяется отношением цен продуктов. Он является величиной постоянной, поскольку потребитель не в состоянии повлиять на цены;

4) при увеличении дохода потребителя бюджетная линия сдвигается параллельно самой себе вправо (из положения AB в положение A₂B₂), а при уменьшении дохода – влево в положение A₁B₁ (рис. 2.19, а). При этом угол наклона бюджетной линии не меняется;

5) При изменении цены одного из благ меняется наклон бюджетной линии (при увеличении цены наклон становится круче, при уменьшении цены – более пологим):

а) увеличение цены товара X (P_Y = const) приведет к повороту бюджетной линии по часовой стрелке (влево) вокруг точки пересечения линии бюджетного ограничения с осью ординат (из положения AB в положение A₁B) и наоборот (см. рис. 2.19, б);

а) при увеличении цены товара Y (P_X = const) бюджетная линия повернется против часовой стрелке (влево) вокруг точки пересечения линии бюджетного ограничения с осью абсцисс (из положения AB в положение AB₁) и наоборот (см. рис; 2,19, в);

1) наборы, находящиеся слева от бюджетной линии, доступны для потребителя, а находящиеся справа – недоступны.

Рис. 2.19. Сдвиги бюджетной линии под влиянием изменения дохода и цен

Цель потребителя – сделать покупки таким образом, чтобы обеспечить себе максимум полезности в рамках своего бюджетного ограничения.

Равновесный (оптимальный) набор товаров – это набор на бюджетной линии, который обеспечивает потребителю максимальную полезность.

С формальной точки зрения решение проблемы равновесия состоит в поиске пары чисел (x;y), которая удовлетворяет бюджетному ограничению (см. формулу (2.14)) и максимизирует функцию полезности TU. Для этого необходимо совместить карту безразличия с бюджетной линией потребителя II (рис. 2.20). Это вполне правомерно, так как оси координат карты безразличия и линии бюджетного ограничения являются идентичными.

Рис. 2.20. Равновесное положение потребителя

Точка L на кривой безразличия U₃ характеризует такой набор товаров X и Y, который в данный момент (при заданном бюджете) является недоступным потребителю (хотя весьма желаемым).

Бюджетная линия II имеет три точки соприкосновения с кривыми безразличия. Рассмотрим их и определим точку равновесия.

В точках M и N, расположенных на кривой U₁, потребитель не достигнет состояния равновесия, так как, двигаясь от них влево вверх или вправо вниз соответственно, он может перейти на кривую безразличия, находящуюся выше (U₂) и характеризующую более высокий уровень совокупной полезности. Таким образом, оптимальным для потребителя будет товарный набор в точке K, которая является единственной точкой соприкосновения кривой безразличия U₂ и линии бюджетного ограничения II.

Следовательно, равновесие потребителя достигается в точке, в которой бюджетная линия касается наиболее высокой из всех доступных потребителю кривых безразличия. Стоит также отметить, что в точке равновесия K выполняется условие, названное нами ранее как правило максимизации полезности (2.11).

Примеры решения типовых задач

Задача 1

Функции совокупной полезности покупателя от потребления двух благ – хлеба (X) и мяса (Y) – заданы уравнениями:

;

,

где Q_X – количество хлеба, кг; Q_Y – количество мяса, кг.

Цена хлеба равна 2 ден. ед., а цена мяса – 5 ден. ед. Ежемесячный доход потребителя, расходуемый на эти два товара, составляет 39 ден. ед. Определите:

1) объем мяса и хлеба, приобретение которых позволит потребителю максимизировать совокупную полезность от потребления данных товаров;

2) величину максимальной общей полезности (TU_max).

Решение:

Согласно правилу максимизации полезности (2.11), наибольшую полезность обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение предельной полезности блага (MU) к его цене (P) одинаково для всех благ. В нашем случае:

Определим функции предельной полезности для мяса и хлеба. Функция предельной полезности вычисляется как частная производная от функции общей полезности:

.

Тогда:

;

Подставив полученные выражения в уравнение максимизации полезности, получим:

или

Выбор потребителя ограничен его бюджетом. Уравнение бюджетного ограничения имеет вид:

.

Тогда:

Составим систему уравнений и найдем Q_X и Q_Y:

;

.

Отсюда

Q_X =7;                        Q_Y = 5.

Следовательно, потребляя в месяц 7 кг хлеба и 5 кг мяса, покупатель максимизирует совокупную полезность:

.

При этом он расходует весь доход:

Определим величину общей полезности для набора (7; 5):

.

Тогда:

Таким образом, потребителю необходимо приобрести 7 кг хлеба и 5 кг мяса, чтобы максимизировать совокупную полезность от потребления данных товаров, и величина максимальной общей полезности (TU_max) составит 125,5 ютилей.

Задача 2

Потребитель приобретает два товара: хлеб и молоко. Данные о количестве и полезности приобретаемых благ представлены в таблице 2.2. Цена хлеба 20 р./кг, цена молока

40р./кг. Доход потребителя составляет 220 р. Определите равновесный набор хлеба и молока, максимизирующий совокупную полезность потребителя. Изобразите ситуацию равновесия графически.

Таблица 2.2 Данные о количестве и полезности приобретаемых благ

Решение:

Для определения оптимального (равновесного) набора товаров необходимо воспользоваться правилом максимизации полезности (2.11), которое в данном случае будет иметь следующий вид:

где MU_Х и MU_М – предельные полезности хлеба и молока соответственно; P_Х и P_М – цены соответственно хлеба и молока.

Рассчитаем предельные полезности двух товаров, используя формулу (2.9):

Так как в данном случае объем товаров изменяется каждый раз на постоянную величину, то знаменатель в данной формуле можно принять равным единице и при расчетах не учитывать.

Затем рассчитаем величину предельной полезности, приходящуюся на один рубль  для хлеба и молока и сведем все полученные результаты в таблицу 2.3.

Необходимо найти такое соотношение двух товаров, которое бы удовлетворяло правилу максимизации полезности. Анализ данных таблицы 2.3 показывает, что потребление 5 кг хлеба и 3 кг молока принесет потребителю наибольшее удовлетворение, так как такая комбинация соответствует правилу ().

Таблица 2.3 Результаты расчётов

Определим, доступен ли данный набор потребителю при имеющемся бюджете в 220 р.

Для этого используем уравнение бюджетного ограничения (2.14), подставив в него имеющиеся данные:

Данный набор доступен потребителю, при этом весь бюджет последнего будет израсходован. Таким образом, данный набор хлеба и молока полностью соответствует правилу максимизации полезности.

Для изображения ситуации равновесия потребителя графически необходимо на одном графике совместить бюджетную линию и кривую безразличия.

Для построения бюджетной линии достаточно определить координаты двух точек. Определим максимальное количество хлеба  и молока , которые может приобрести потребитель на свой бюджет:

Рис. 2.21. Равновесие потребителя

Расположим точки с координатами (11; 0) и (0; 5,5) на осях абсцисс и ординат соответственно и построим линию бюджетного ограничения (рис. 2.21). Также возьмем точку, принадлежащую данной линии с координатами (5; 3) и проведем через нее кривую безразличия (произвольной формы).

Задания для самоконтроля

1. Какое из следующих утверждений является неправильным?

а) Каждая точка на кривой безразличия означает определённую комбинацию двух товаров.

б) Каждая точка на бюджетной линии означает определённую комбинацию двух товаров.

в) Все точки на кривой безразличия означают одинаковый уровень удовлетворения потребностей.

г) Все точки на кривой безразличия означают одинаковый уровень денежного дохода.

2. Установите соответствие между приведенными терминами и определениями:

1. Еженедельный доход потребителя составляет 200 ден. ед. Используя бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия (рис. 2.22), определите цену товара Y, а также цены товара X до и после изменения.

Рис. 2.22. Бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия

2. Если потребитель выбирает комбинацию, представленную точкой, лежащей на плоскости, ограниченной бюджетной линией, то он:

а) максимизирует полезность;

б) желает купить больше товаров, чем позволяет его бюджет;

в) не полностью использует свой бюджет;

г) находится в положении потребительского равновесия.

3. Заданы равновесные объемы потребления продуктов X и Y при некоторых значениях дохода потребителя (табл. 2.4). Цены продуктов неизменны. Определите цены товаров и заполните пустые ячейки таблицы.

Таблица 2.4 Равновесные объемы потребления продуктов X и Y при некоторых значениях дохода потребителя

Задания повышенной сложности

1. Постройте кривые безразличия нетипичной формы и определите значение предельной нормы замещения в каждом случае. Приведите примеры товаров для различных форм кривых безразличия.

2. Изучите алгоритм построения кривых «цена – потребление» и «доход – потребление». На основе кривой «цена – потребление» постройте линию спроса для одного из товаров.

рекомендуемая литература

[4, с. 193 – 206]; [6, с. 120 – 157]; [7, с. 72 – 123]

Для более глубокого объяснения потребительского равновесия используют кривые безразличия и бюджетные линии. При этом графический анализ проводится в три этапа.

На первом этапе исследуются предпочтения потребителя, которые он учитывает, выбирая для покупки те или иные товары. При этом не принимаются во внимание денежный доход потребителя и цены товаров, ограничивающие возможности его выбора. В данном случае для анализа используются кривые безразличия.

На втором этапе анализируются бюджетные ограничения, т. е. денежный доход потребителя, который он может использовать с целью покупки товаров, и их цены. При этом используются бюджетные линии.

На третьем этапе объединяют анализ потребительских предпочтений и бюджетных ограничений, кривых безразличия и бюджетных линий, и определяют рациональный потребительский выбор, обеспечивающий потребителю максимальную общую полезность.

Для графического изображения потребительских предпочтений используют кривые безразличия. Кривая безразличия представляет собой совокупность различных комбинаций товаров, которые обеспечивают потребителю равную общую полезность, или одинаковый уровень удовлетворения потребностей. Другими словами, потребителю безразлично, какую из этих комбинаций он приобретет.

На основании условных данных построим кривую безразличия потребителя, предположив, что он приобретает только два вида товара — x и y. На этом этапе нас не интересуют денежный доход потребителя и цены товаров x и y, а только его предпочтения и вкусы. Допустим, что для данного потребителя существует несколько комбинаций товаров x и y, которые в равной степени удовлетворяют его потребности, т. е. обладают одинаковой общей полезностью. Приведем эти комбинации в табл. 2.2, а затем покажем графически в виде кривой безразличия на рис.

Кривая безразличия имеет вогнутый вид. Каждая точка на ней показывает комбинации двух товаров, имеющих одинаковую общую полезность TU. Если продвигаться по кривой безразличия вниз и вправо, т. е. увеличивая потребление товара x и сокращая потребление товара y, то крутизна кривой безразличия будет уменьшаться. Такая форма кривой отражает закон замещения (замены). Чем дефицитнее товар, тем выше относительная стоимость его замены другим, более распространенным товаром, так как предельная полезность товара, ставшего дефицитным, увеличивается по сравнению с предельной полезностью другого товара, имеющегося в большом количестве.

Комбинации безразличия выбора двух товаров x и y, обеспечивающие потребителю одинаковую общую полезность

Наклон кривой безразличия отражает предельную норму замещения (MRS — marginal rate of substitution). Предельная норма замещения (коэффициент субституции) показывает, в каком соотношении потребитель согласен заменить один товар другим, чтобы получить при этом такую же общую полезность, или такое же удовлетворение потребностей. Предельная норма замещения товара y товаром x показывает, от какого количества товара y можно отказаться для потребления дополнительной единицы товара x, чтобы сохранить такую же общую полезность:

Знак “-” вводится для получения положительного значения предельной нормы замещения, так как изменения y отрицательны.

Предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей замещаемых товаров:

Представленные на кривой безразличия АЕ комбинации товаров x и y соответствуют постоянной величине общей полезности TU. Однако можно составить ряд новых комбинаций, которые соответствовали бы более низкому уровню удовлетворения потребностей данного потребителя и обеспечивали бы ему меньший уровень общей полезности, либо соответствовали более высокой степени удовлетворения потребностей и большей величине общей полезности. Совокупность различных кривых безразличия, соответствующих разным уровням удовлетворения потребностей данного потребителя, или общей полезности потребляемых товаров, называется картой безразличия.

На втором этапе анализа исследуются бюджетные ограничения, определяющие возможности выбора покупок потребителем различных товаров в том или ином количестве. Они зависят от потребительского бюджета, т. е. денежного дохода потребителя, и цен на приобретаемые товары. Возможности потребления определяются бюджетной линией. Бюджетная линия (линия возможностей потребления) показывает комбинации максимального количества товаров, которые потребитель может приобрести на свой денежный доход при сложившихся ценах. Для определения различных комбинаций максимального количества двух товаров x и y, которые потребитель может купить на располагаемый денежный доход, используется уравнение бюджетной линии, которое имеет следующий вид:

P_x · Q_x + P_y · Q_y = I,

где P_x, P_y — цены товаров x и y;

Q_x, Q_y — количество товаров x и y;

I — денежный доход потребителя.

Построим бюджетную линию, используя условные данные. Предположим, что потребитель располагает ежедневным денежным доходом 40 р., который полностью расходует на покупки товаров x и y. Единица товара x стоит 5 р., а товара y — 10 р. Тогда различные комбинации двух товаров, которые он может приобрести на свой денежный доход, можно представить в табл. На основании данных таблицы построим бюджетную линию.

Комбинации товаров x и y, соответствующие бюджетной линии покупателя с доходом 40 р., которые он в состоянии приобрести

Наклон бюджетной линии равен 0,5, что является отношением цены товара x к цене товара y. Это означает, что при данных ценах и постоянном денежном доходе потребитель, продвигаясь вниз по бюджетной линии, для приобретения дополнительной единицы товара x должен отказываться от 0,5 единицы товара y.

Преобразуем уравнение бюджетной линии P_x · Q_x + P_y · Q_y = I:

P_y · Q_y = I — P_x · Q_x

Отношение P_x / P_y называют коэффициентом трансформации, или коэффициентом преобразования благ. Он показывает возможность взаимозаменяемости двух товаров при том же денежном доходе. Коэффициент трансформации характеризует крутизну, или наклон, бюджетной линии.

На третьем этапе проводится совместный анализ кривых безразличия и бюджетной линии, и определяется положение равновесия потребителя, при котором он получает максимальную общую полезность.

Потребитель не может выбрать комбинации двух товаров, расположенные правее бюджетной линии, так как не располагает соответствующим денежным доходом. Комбинации, которые находятся левее бюджетной линии могут быть приобретены покупателем, но при этом им используется не весь денежный доход. Поэтому комбинации максимального количества товаров x и y, которые могут быть куплены потребителем, расположены на бюджетной линии BF. Однако оптимальной будет комбинация, обеспечивающая максимальную общую полезность. Она расположена в точке D, где бюджетная линия касается наивысшей из кривых безразличия TU.

Следовательно, потребитель графически находится в положении равновесия в точке, где наклон бюджетной линии равен крутизне кривой безразличия. Последнюю отражает предельная норма замещения, или коэффициент субституции:

Наклон бюджетной линии показывает коэффициент трансформации:

Таким образом, мы пришли к рассмотренному ранее условию потребительского равновесия, при котором потребитель получает максимальное удовлетворение потребностей, или максимальную общую полезность, от потребления товаров x и y.

Прежде мы исходили из фиксированных цен на товары x и y и постоянного денежного дохода. В дальнейшем проанализируем, как влияет изменение цены одного из товаров и денежного дохода на положение потребительского равновесия.