Как найти количество волн в физике - AvtoShod.ru

From Wikipedia, the free encyclopedia

Diagram illustrating the relationship between the wavenumber and the other properties of harmonic waves.

In the physical sciences, the wavenumber (or wave number), also known as repetency,^[1] is the spatial frequency of a wave, measured in cycles per unit distance (ordinary wavenumber) or radians per unit distance (angular wavenumber).^[2]^[3]^[4] It is analogous to temporal frequency, which is defined as the number of wave cycles per unit time (ordinary frequency) or radians per unit time (angular frequency).

In multidimensional systems, the wavenumber is the magnitude of the wave vector. The space of wave vectors is called reciprocal space. Wave numbers and wave vectors play an essential role in optics and the physics of wave scattering, such as X-ray diffraction, neutron diffraction, electron diffraction, and elementary particle physics. For quantum mechanical waves, the wavenumber multiplied by the reduced Planck’s constant is the canonical momentum.

Wavenumber can be used to specify quantities other than spatial frequency. For example, in optical spectroscopy, it is often used as a unit of temporal frequency assuming a certain speed of light.

Definition[edit]

Wavenumber, as used in spectroscopy and most chemistry fields, is defined as the number of wavelengths per unit distance, typically centimeters (cm⁻¹):

${displaystyle {tilde {nu }};=;{frac {1}{lambda }},}$

where λ is the wavelength. It is sometimes called the «spectroscopic wavenumber».^[1] It equals the spatial frequency.

For example, a wavenumber in inverse centimeters can be converted to a frequency in gigahertz by multiplying by 29.9792458 cm/ns (the speed of light, in centimeters per nanosecond);^[5] conversely, an electromagnetic wave at 29.9792458 GHz has a wavelength of 1 cm in free space.

In theoretical physics, a wave number, defined as the number of radians per unit distance, sometimes called «angular wavenumber», is more often used:^[6]

${displaystyle k;=;{frac {2pi }{lambda }}}$

When wavenumber is represented by the symbol ν, a frequency is still being represented, albeit indirectly. As described in the spectroscopy section, this is done through the relationship ${textstyle {frac {nu _{s}}{c}};=;{frac {1}{lambda }};equiv ;{tilde {nu }}}$ , where ν_s is a frequency in hertz. This is done for convenience as frequencies tend to be very large.^[7]

Wavenumber has dimensions of reciprocal length, so its SI unit is the reciprocal of meters (m⁻¹). In spectroscopy it is usual to give wavenumbers in cgs unit (i.e., reciprocal centimeters; cm⁻¹); in this context, the wavenumber was formerly called the kayser, after Heinrich Kayser (some older scientific papers used this unit, abbreviated as K, where 1 K = 1 cm⁻¹).^[8] The angular wavenumber may be expressed in radians per meter (rad⋅m⁻¹), or as above, since the radian is dimensionless.

For electromagnetic radiation in vacuum, wavenumber is directly proportional to frequency and to photon energy. Because of this, wavenumbers are used as a convenient unit of energy in spectroscopy.

Complex[edit]

A complex-valued wavenumber can be defined for a medium with complex-valued relative permittivity $varepsilon _{r}$ , relative permeability $mu _{r}$ and refraction index n as:^[9]

${displaystyle k=k_{0}{sqrt {varepsilon _{r}mu _{r}}}=k_{0}n}$

where k₀ is the free-space wavenumber, as above. The imaginary part of the wavenumber expresses attenuation per unit distance and is useful in the study of exponentially decaying evanescent fields.

Plane waves in linear media[edit]

The propagation factor of a sinusoidal plane wave propagating in the x direction in a linear material is given by^[10]^: 51

${displaystyle P=e^{-jkx}}$

where

The sign convention is chosen for consistency with propagation in lossy media. If the attenuation constant is positive, then the wave amplitude decreases as the wave propagates in the x direction.

Wavelength, phase velocity, and skin depth have simple relationships to the components of the wavenumber:

${displaystyle lambda ={frac {2pi }{k'}}qquad v_{p}={frac {omega }{k'}}qquad delta ={frac {1}{k''}}}$

In wave equations[edit]

Here we assume that the wave is regular in the sense that the different quantities describing the wave such as the wavelength, frequency and thus the wavenumber are constants. See wavepacket for discussion of the case when these quantities are not constant.

In general, the angular wavenumber k (i.e. the magnitude of the wave vector) is given by

$k = frac{2pi}{lambda} = frac{2pinu}{v_mathrm{p}}=frac{omega}{v_mathrm{p}}$

where ν is the frequency of the wave, λ is the wavelength, ω = 2πν is the angular frequency of the wave, and v_p is the phase velocity of the wave. The dependence of the wavenumber on the frequency (or more commonly the frequency on the wavenumber) is known as a dispersion relation.

For the special case of an electromagnetic wave in a vacuum, in which the wave propagates at the speed of light, k is given by:

$k = frac{E}{hbar c}$

where E is the energy of the wave, ħ is the reduced Planck constant, and c is the speed of light in a vacuum.

For the special case of a matter wave, for example an electron wave, in the non-relativistic approximation (in the case of a free particle, that is, the particle has no potential energy):

$k equiv frac{2pi}{lambda} = frac{p}{hbar}= frac{sqrt{2 m E }}{hbar}$

Here p is the momentum of the particle, m is the mass of the particle, E is the kinetic energy of the particle, and ħ is the reduced Planck constant.

Wavenumber is also used to define the group velocity.

In spectroscopy[edit]

In spectroscopy, «wavenumber» (in reciprocal centimeters, cm⁻¹) refers to a temporal frequency (in hertz) which has been divided by the speed of light in vacuum (usually in centimeters per second, cm⋅s⁻¹):

${displaystyle {tilde {nu }}={frac {nu }{c}}={frac {omega }{2pi c}}.}$

The historical reason for using this spectroscopic wavenumber rather than frequency is that it is a convenient unit when studying atomic spectra by counting fringes per cm with an interferometer : the spectroscopic wavenumber is the reciprocal of the wavelength of light in vacuum:

$lambda _{{{rm {vac}}}}={frac {1}{{tilde nu }}},$

which remains essentially the same in air, and so the spectroscopic wavenumber is directly related to the angles of light scattered from diffraction gratings and the distance between fringes in interferometers, when those instruments are operated in air or vacuum. Such wavenumbers were first used in the calculations of Johannes Rydberg in the 1880s. The Rydberg–Ritz combination principle of 1908 was also formulated in terms of wavenumbers. A few years later spectral lines could be understood in quantum theory as differences between energy levels, energy being proportional to wavenumber, or frequency. However, spectroscopic data kept being tabulated in terms of spectroscopic wavenumber rather than frequency or energy.

For example, the spectroscopic wavenumbers of the emission spectrum of atomic hydrogen are given by the Rydberg formula:

${displaystyle {tilde {nu }}=Rleft({frac {1}{{n_{text{f}}}^{2}}}-{frac {1}{{n_{text{i}}}^{2}}}right),}$

where R is the Rydberg constant, and n_i and n_f are the principal quantum numbers of the initial and final levels respectively (n_i is greater than n_f for emission).

A spectroscopic wavenumber can be converted into energy per photon E by Planck’s relation:

It can also be converted into wavelength of light:

${displaystyle lambda ={frac {1}{n{tilde {nu }}}},}$

where n is the refractive index of the medium. Note that the wavelength of light changes as it passes through different media, however, the spectroscopic wavenumber (i.e., frequency) remains constant.

Often spatial frequencies are stated by some authors «in wavenumbers»,^[11] incorrectly transferring the name of the quantity to the CGS unit cm⁻¹ itself.^[12]

References[edit]

^ ^a ^b ISO 80000-3:2019 Quantities and units – Part 3: Space and time.
^ Rodrigues, A.; Sardinha, R.A.; Pita, G. (2021). Fundamental Principles of Environmental Physics. Springer International Publishing. p. 73. ISBN 978-3-030-69025-0. Retrieved 2022-12-04.
^ Solimini, D. (2016). Understanding Earth Observation: The Electromagnetic Foundation of Remote Sensing. Remote Sensing and Digital Image Processing. Springer International Publishing. p. 679. ISBN 978-3-319-25633-7. Retrieved 2022-12-04.
^ Robinson, E.A.; Treitel, S. (2008). Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing. Geophysical references. Society of Exploration Geophysicists. p. 9. ISBN 978-1-56080-148-1. Retrieved 2022-12-04.
^ «NIST: Wavenumber Calibration Tables — Description». physics.nist.gov. Retrieved 19 March 2018.
^ W., Weisstein, Eric. «Wavenumber — from Eric Weisstein’s World of Physics». scienceworld.wolfram.com. Retrieved 19 March 2018.
^ «Wave number». Encyclopædia Britannica. Retrieved 19 April 2015.
^ Murthy, V. L. R.; Lakshman, S. V. J. (1981). «Electronic absorption spectrum of cobalt antipyrine complex». Solid State Communications. 38 (7): 651–652. Bibcode:1981SSCom..38..651M. doi:10.1016/0038-1098(81)90960-1.
^ [1], eq.(2.13.3)
^ Harrington, Roger F. (1961), Time-Harmonic Electromagnetic Fields (1st ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-026745-6
^
See for example,
- Fiechtner, G. (2001). «Absorption and the dimensionless overlap integral for two-photon excitation». Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 68 (5): 543–557. Bibcode:2001JQSRT..68..543F. doi:10.1016/S0022-4073(00)00044-3.
- US 5046846, Ray, James C. & Asari, Logan R., «Method and apparatus for spectroscopic comparison of compositions», published 1991-09-10
- «Boson Peaks and Glass Formation». Science. 308 (5726): 1221. 2005. doi:10.1126/science.308.5726.1221a. S2CID 220096687.
^ Hollas, J. Michael (2004). Modern spectroscopy. John Wiley & Sons. p. xxii. ISBN 978-0470844151.

Источник

Вы хотите знать, в чем разница между волновым числом и угловым волновым числом и как их рассчитать? Тогда эта статья как раз для вас. Мы подробно объясним эту тему и покажем на примере, как можно рассчитать эти величины.

Если вы рассматриваете электромагнитную волну с определенной длиной волны, то волновое число является обратным этой длине волны — оно ведет себя противоположным образом. Например, если длина волны увеличивается, волновое число уменьшается. Если, с другой стороны, длина волны уменьшается, то волновое число увеличивается.

Волновое число в спектроскопии

Волновое число k определяется в спектроскопии как обратная величина длины волны λ, то есть ξ = 1 / λ (называется еще пространственной частотой). Однако его также можно выразить через частоту f и скорость света в вакууме c, тогда ξ = f / c или также через число n длин волн, укладывающихся в определенную длину l, то есть ξ = n / l .

В целом, для волнового числа применимо следующее соотношение: ξ = 1 / λ = f / c = n / l .

Важно: Волновое число ξ не следует путать с частотой f. Частота имеет единицу измерения Гц = 1 / с = с^-1 и определяется через обратную величину периода T: f = 1 / T . Она показывает, как часто электромагнитная волна колеблется в секунду.

Единица измерения волнового числа

Обычно волновое число выражается в в следующих единицах измерения (в СИ): 1 / м = м^-1 , что соответствует числу колебаний на метр. Однако единица может быть также преобразована, например, в единицы 1 / см = см^-1 или 1 / мм = мм^-1 .

Между этими единицами измерения существует следующая взаимосвязь: 1 м^-1 = 0,01 см^-1 = 0,001 мм^-1 , соответственно 1 мм^-1 = 100 см^-1 = 1000 м^-1 .

Разница между волновым числом и угловым волновым числом

Угловое волновое число часто ошибочно называют просто волновым числом. Однако, угловое волновое число k является величиной волнового вектора k и связано с волновым числом ξ следующим образом: k = | k | = 2*π*ξ = ω / c = 2*π / λ . В этой формуле где ω представляет собой так называемую угловую частоту. Волновой вектор — это вектор, перпендикулярный волновому фронту волны. Эта формула показывает, что волновое число ξ также может быть вычислено из углового волнового числа k: ξ = k / 2*π .

Важно: Угловую частоту и частоту также нельзя путать друг с другом. Угловая частота ω связана с частотой f следующим образом: ω = 2*π*f .

Физический смысл волнового числа.

Волновое число численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров. Это пространственный аналог круговой частоты ω (рад·с^-1). Характеристика периодического процесса в пространстве.

Пример расчета волнового числа

Если мы наблюдаем электромагнитную волну с длиной волны λ = 500 нм и хотим вычислить по ней волновое число ξ, то поступаем следующим образом. Чтобы получить размерность м^-1 сначала переведите длину волны в метры. То есть 500 нм = 500 * 10^-9 м = 5*10^-7 м.

Используя представленную выше формулу, вы можете определить соответствующее волновое число: ξ = 1 / λ = 1 / 5*10^-7 = 2*10⁶ м^-1 .

На одном метре волна колеблется 2 миллиона раз. Если преобразовать единицу измерения, то можно сказать, что волна колеблется 2000 раз на одном миллиметре: 2 * 10⁶ м^-1 = 0,001 * 2 * 10⁶ мм^-1 = 2000 мм^-1 .

Пример расчета углового волнового числа

Если использовать ту же длину волны λ = 500 нм =5 *10^-7 м, как в предыдущем примере, и подставьте это значение в формулу для расчета углового волнового числа, то это приведет к следующим результатам: k = 2 * π / λ = 2 * π / 5 *10^-7 м = 1,2566 * 10⁷ м^-1 .

Легко видеть, что угловое волновое число k отличается от волнового числа ξ из предыдущего примера:

ξ = 2*10⁶ м^-1 ↔ k = 1,2566 * 10⁷ м^-1

Преобразование длины волны в волновой число

В следующей таблице показаны два направления преобразования из длины волны в волновое число и наоборот. Кроме того, в последней колонке перечислены некоторые области применения спектроскопии:

Волновое число в 1/мм	Волновое число в 1/см	Волновое число в 1/м	Длина волны в нм	Длина волны в мкм	Длина волны в мм	Применение
1 000	10 000	1 000 000	1 000	1	0,001	Инфракрасная спектроскопия
100	1 000	100 000	10 000	10	0,01	Инфракрасная спектроскопия/терагерцовая спектроскопия
10	100	10 000	100 000	100	0,1	Терагерцовая спектроскопия
1	10	1 000	1 000 000	1 000	1	Микроволновая спектроскопия
0,1	1	100	10 000 000	10 000	10	Микроволновая спектроскопия/электронный спиновый резонанс

Список использованной литературы

Мартин Шапер, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8
Физическая энциклопедия. В 5 томах/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин. — М.: Советская энциклопедия + Большая российская энциклопедия. — 1998.

Источник

Содержание:

Волны:

Стоя на берегу озера или пруда, вы могли наблюдать, как кольцами разбегаются волны от места, куда был брошен камень, как волны раскачивают лодку или катер. Ветер нарушает равновесие морской поверхности, кажется, что море надвигается на берег, но это не так. Не перемещаются по полю колосья, когда «волнуется» нива, они только наклоняются и опять выпрямляются. Вслед за кораблем или лодкой всегда возникает типичная картина волн.

Волновые процессы широко распространены в природе. Физические основы волновых движений различны, но все они объясняются одинаковыми законами.

Что же такое волна и каковы причины возникновения волн

Вам известно, что твердые, жидкие и газообразные тела состоят из частей, взаимодействующих между собой. Если частица тела начинает совершать колебания, то в результате взаимодействия ее с другими частицами тела это движение распространяется с определенной скоростью во всех направлениях.

Волна — процесс распространения колебаний в любой среде. Волна — это изменение состояния среды, распространяющееся в пространстве и переносящее энергию.

Наблюдения. Рассмотрим особенности распространения волн. Если рассматривать волны на поверхности воды (рис. 204), то они кажутся валами, движущимися в определенном направлении, причем расстояния между валами, или гребнями, одинаковы.

Если бросить в воду поплавок, его не будет относить волной, а он начнет совершать колебания вверх-вниз, оставаясь почти на одном месте.

При распространении волны изменяется состояние колеблющейся среды, но не перенос вещества. От брошенного камня начинает колебаться определенный участок воды, эти колебания передаются соседним участкам и постепенно распространяются во все стороны. Течение воды не возникает, перемещается только форма ее поверхности.

Опыт 1. Закрепим один конец длинного резинового шнура и легонько заставим шнур колебаться. По шнуру побежит волна (рис. 205). Чем сильнее колеблется шнур, тем больше скорость распространения волны. Волна добежит до точки крепежа, отразится и побежит в обратном направлении.

При распространении волны изменяется только форма шнура, а каждый его участок колеблется относительно своего положения равновесия, причем колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны (рис. 206). Такие волны называют поперечными волнами.

Поперечные волны

Поперечные волны — это волны, в которых частицы совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Опыт 2. Если ударить по одному из концов длинной мягкой пружины большого диаметра, то по пружине «побежит» сжатие. Повторяя удары, можно возбудить в пружине волну, представляющую собой последовательные сжатия и растяжения пружины, «бегущие» друг за другом (рис. 207). Любой виток пружины совершает колебания вдоль направления распространения волны. Такую волну называют продольной волной.

Продольные волны

Продольные волны — это волны, в которых частицы совершают колебания вдоль направления распространения волны.

При распространении волны движение передается от одного участка тела к другому. С передачей движения связана передача энергии. Передача энергии без передачи вещества — основное свойство всех волн.

Любые волны характеризуются длиной и скоростью их распространения.

Длина волны — это расстояние между ближайшими друг к другу точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах (рис. 208).

Длину волны обозначают греческой буквой А. (лямбда). Ее единицей является один метр (1 м).

Волны любого происхождения распространяются в пространстве не мгновенно, а с определенной скоростью. Например, можно увидеть, как чайка летит над морем будто все время над одним гребнем волны. В этом случае скорость полета чайки равна скорости распространения волны.

А как можно определить скорость распространения волны?

Вы уже знаете, что любое колебание характеризуется периодом колебаний, то есть временем, после которого колебания повторяются. Тогда можно сказать, что за один период волна распространяется на расстояние . Поэтому скорость ее распространения можно найти по формуле:

где v — скорость распространения волны (м/с); — длина волны (м); Т — период колебаний (с).

Так как период и частота связаны соотношением

Пример №1

Определите скорость распространения волны на воде, если ее длина равна 180 м, а период колебаний — 15 с.

Дано:

= 180 м

Т = 15 с

v — ?

Решение
По формуле определяем скорость распространения волны на воде.

v = 180 м : 15 с = 12 м/с.
Ответ: 12 м/с.

Пример №2

Каково основное свойство механической волны?

Ответ: переносить энергию.

Интерференция волн

Для волн не очень больших амплитуд справедлив принцип суперпозиции: если в точку пространства приходят волны от нескольких источников, то эти волны накладываются друг на друга. В результате такого наложения в некоторых точках пространства может наблюдаться постоянное усиление колебаний, а в некоторых — ослабление. Выясним, почему и когда это происходит. Пусть в некоторую точку M поступают две когерентные волны — волны от двух источников , колеблющихся синхронно, то есть в одинаковых фазах и с одинаковой частотой (рис. 22.6, а).

Если волны приходят в точку М в противоположных фазах (в один и тот же момент времени одна волна «толкает» точку М вверх, а вторая «толкает» ее вниз), то волны будут постоянно гасить друг друга (рис. 22.6, б). Если же волны приходят в точку М в одинаковых фазах, то в точке M будут все время наблюдаться колебания с увеличенной амплитудой (рис. 22.6, в). явление наложения волн, вследствие которого в некоторых точках пространства наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление результирующих колебаний, называют интерференцией.

Дифракция волн

Судно, плывущее по морю, образует на поверхности воды волну. Если на своем пути волна встретит скалу или торчащую из воды ветку, то за скалой образуется тень (то есть непосредственно за скалу волна не проникает), а за веткой тень не образуется (волна ветку огибает).

Явление огибания волнами препятствий называют дифракцией (от лат. difractus — разломанный) (рис. 22.8).

В приведенном примере дифракция волны происходит на ветке, но не происходит на скале. Но это не всегда так. Если скала достаточно удалена от берега, то на некотором расстоянии от скалы тень исчезнет — волна обогнет и скалу. Дело в том, что дифракция наблюдается в двух случаях: 1) когда линейные размеры препятствий, на которые находит волна (или размеры отверстий, сквозь которые проходит волна), сопоставимы с длиной волны; 2) когда расстояние от препятствия до места наблюдения намного больше размера препятствия.

Выводы:

Распространение в пространстве колебаний вещества или поля называют волной. Механической волной называют распространение колебаний в упругой среде.
Волна распространяется в пространстве не мгновенно, а с конечной скоростью. При распространении волны происходит перенос энергии без переноса вещества. В некоторых точках пространства вследствие наложения волн друг на друга может наблюдаться устойчивое во времени усиление или ослабление результирующих колебаний — это явление называют интерференцией. Волны могут огибать препятствия — это явление называют дифракцией.
Волну, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, называют поперечной. Волну, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, называют продольной.
Волна периодична во времени и пространстве. Периодичность волны во времени характеризуется периодом колебаний каждой отдельной точки волны. Периодичность волны в пространстве характеризуется длиной волны. Длина волны — это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний. Длина λ, частота ν и скорость v распространения волны связаны формулой волны: v = λν .

Звуковые волны

Звучание флейты, шум мегаполиса, шорох травы, грохот водопада, человеческая речь, музыкальный звук, шум, акустический резонанс… Все это связано с распространением в пространстве определенных механических волн, которые называют звуковыми волнами. Их изучает акустика — наука о звуке. С элементами акустики вы начали знакомиться в курсе физики 9 класса. Итак, вспоминаем и узнаем новое.

Звуковые (акустические) волны — это механические волны с частотами от 20 Гц до 20 кГц. Звуковые волны обычно доходят до уха через воздух — в виде последовательных сгущений и разрежений (то есть в воздухе звуковые волны являются продольными). В зонах сгущений (разрежений) давление воздуха незначительно больше (меньше) атмосферного (рис. 23.1).

Рис. 23.1. Человеческое ухо воспринимает звуковые волны с избыточным (звуковым) давлением примерно от 20 мкПа (0 децибелов — порог слышимости) до 20 Па (120 децибелов — болевой порог). Для сравнения =100 000 Па

Звук — механическая волна, потому все свойства волнового движения касаются и звука.

Звук распространяется в среде с конечной скоростью, зависящей от температуры, плотности, состава и других характеристик среды. Так, в жидкостях звук распространяется быстрее, чем в газах, и медленнее, чем в твердых телах. Скорость распространения звука обычно увеличивается с увеличением температуры среды (в воздухе при температуре 0 °С скорость распространения звука составляет около 330 м/с, а при 20 °С — 340 м/с). Кроме того, чем меньше масса молекул среды, тем быстрее распространяется звук.
Источником звука является колеблющееся тело (рис. 23.2). Такие колебания могут быть вынужденными (диффузор громкоговорителя), свободными (струна гитары), автоколебаниями (струны смычковых инструментов).
Звук не распространяется в вакууме.
При распространении звука не происходит переноса вещества, но происходит перенос энергии.
Звуковые волны могут накладываться друг на друга (явление интерференции); могут огибать препятствия (явление дифракции).

Как связаны субъективные и объективные характеристики звука

Все физические величины, характеризующие механические волны (амплитуда, частота, длина, энергия), являются и характеристиками звука. Эти величины не зависят от особенностей восприятия звука человеком, поэтому их называют объективными, или физическими, характеристиками звука. Субъективные характеристики звука (громкость, высота, тембр) обусловлены особенностями слуха человека, поэтому их называют физиологическими. Понятно, что физические и физиологические характеристики звука связаны (см. таблицу).

Заказать решение задач по физике

Субъективные (физиологические) характеристики звука
	Громкость звука определяется прежде всего амплитудой звуковой волны (звуковым давлением), однако зависит и от частоты звуковой волны. Человеческое ухо плохо воспринимает звуки низких (около 20 Гц) и высоких (около 20 кГц) частот, лучше всего — средних частот (1–3 кГц). Громкость звука измеряют в децибелах (дБ). Так, при частоте звука 1 кГц и звуковом давлении 20 Па громкость звука составляет 120 дБ — это болевой порог звука — наиболее громкий звук, который может воспринимать человек, не чувствуя боли (звук такой громкости издает двигатель реактивного самолета).
Обратите внимание! Громкий звук может привести к ухудшению слуха и даже к глухоте, особенно это касается прослушивания громкой музыки в наушниках. Слушать музыку в наушниках следует при минимальной громкости!
	Высота звука определяется в основном частотой звуковой волны: чем больше ее частота, тем выше тон звука. Например, ноте «ля» первой октавы соответствует частота 440 Гц; ноте «ля» второй октавы — частота 880 Гц. Свойство человеческого уха различать звуки по их частоте также зависит от интенсивности звуков. При увеличении интенсивности звука его высота кажется более низкой.
	Тембр звука определяется составом звуковой волны: кроме основной частоты (по которой мы и оцениваем высоту звука) любой звук содержит несколько более слабых и более высоких дополнительных частот — обертонов. Именно благодаря тембру мы узнаем человека по голосу, отличаем звуки фортепиано от звуков флейты и т. д. Каждый музыкальный инструмент, каждый человек или животное имеют свой тембр.

Что такое акустический резонанс

На любое тело, расположенное в пределах распространения звуковой волны, действует периодическая сила, частота которой равна частоте волны. Под действием этой силы тело начинает совершать вынужденные колебания. Если частота собственных колебаний тела сов падает с частотой звуковой волны, то амплитуда колебаний тела увеличивается и оно начинает издавать звук — наблюдается акустический резонанс.

Акустический резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды звукового сигнала при приближении частоты сигнала-возбудителя к частоте собственных колебаний системы.

Наблюдать акустический резонанс можно с помощью опыта с двумя камертонами, имеющими одинаковую частоту (рис. 23.3).

Акустический резонанс используют для увеличения интенсивности звука, созданного некоторым источником (струной, ножками камертона, голосовыми связками и т. д.). Например, для увеличения громкости камертона его присоединяют к деревянному ящику (резонатору), собственная частота колебаний воздуха в котором равна частоте колебаний камертона. Камертон, присоединенный к резонатору, звучит гораздо громче, чем тот, который держат в руке.

Акустический резонанс используют во многих музыкальных инструментах. Воздух в трубах органа, корпусах арф, бандур, гитар и т. д. резонирует с тонами и обертонами звуков, издаваемых колеблющимися телами, и усиливает их. Полость рта — резонатор для звуковых волн, которые создаются благодаря колебаниям голосовых связок. Рис. 23.3. Если заставить звучать один из камертонов, из-за резонанса начнет звучать и второй

Звуковая волна, достигнув уха, испытывает ряд преобразований. Сначала она действует на барабанную перепонку, заставляя ее вибрировать. Чем громче звук, тем сильнее вибрирует перепонка, передавая звуковые колебания в среднее ухо, где они усиливаются.

Усиленный звук попадает во внутреннее ухо с заполненной жидкостью улиткой. Поверхность улитки покрыта волосковыми клетками, количество которых достигает 15 000. Каждая клетка резонирует с определенным диапазоном частот. Обнаружив «собственную» частоту, клетка начинает колебаться, возбуждая нервные окончания, и в мозг идет нервный импульс — человек слышит звук.

С возрастом количество волосковых клеток уменьшается (от 15 000 у ребенка до 4 тысяч у пожилого человека). Первыми погибают клетки, «отвечающие» за высокую частоту, поэтому взрослый человек не слышит высоких звуков (подросток слышит звуки до 22 кГц, пожилой человек — до 12 кГц).

Вспоминаем инфра- и ультразвук

Инфразвук (от лат. infra — ниже, под) — это механические волны, частота которых меньше 20 Гц. Инфразвуковые волны возникают во время штормов, землетрясений, цунами, извержений вулканов, вследствие ударов о берег морских волн. Некоторые существа способны воспринимать инфразвуковые волны (рис. 23.4). Источником инфразвука могут быть и объекты, созданные человеком: турбины, двигатели внутреннего сгорания и т. д. В городах наибольший уровень инфразвука около автомагистралей.

Инфразвук очень опасен для животных и человека: он может вызывать симптомы морской болезни, головокружение, потерю зрения, стать причиной повышенной агрессивности. При длительном воздействии интенсивное инфразвуковое излучение может привести к остановке сердца. При этом человек даже не понимает, что происходит, ведь он не слышит инфразвука. Механические волны, частота которых превышает 20 кГц, называют ультразвуковыми волнами (от лат. ultra — сверх, за пределами).

Ультразвук есть в шуме ветра и водопада, в звуках, которые издают некоторые живые существа. Установлено, что ультразвук до 100 кГц воспринимают многие насекомые и грызуны; улавливают его и собаки.

Слабый ультразвук — основа ультразвуковой локации — определения расположения и характера движения объекта с помощью ультразвука. Так, летучие мыши и дельфины, излучая ультразвук и воспринимая его эхо, могут даже в полной темноте найти дорогу или поймать добычу. Ультразвуковое исследование позволяет «увидеть» еще не родившегося младенца, исследовать состояние внутренних органов, выявить инородные тела в тканях. Ультразвуковую локацию применяют также на морских судах — для выявления объектов в воде (сонары) и исследования рельефа морского дна (эхолоты); в металлургии — для выявления и установления размеров дефектов в изделиях (дефектоскопы).

Мощный ультразвук применяют в технике (обработка прочных материалов, сварка, очистка поверхностей от загрязнений); медицине (измельчение камней в организме, что позволяет избежать хирургических операций); пищевой промышленности (изготовление сыров, соусов); косметологии (изготовление кремов, зубной пасты).

Выводы:

Механические волны с частотами 20 Гц — 20 кГц называют звуковыми волнами (звуком). Субъективные характеристики звука: высота звука (определяется частотой звуковой волны); громкость звука (определяется амплитудой и частотой звуковой волны); тембр звука (определяется спектром звуковой волны).
Явление резкого возрастания амплитуды звукового сигнала в случае приближения частоты сигнала-возбудителя к частоте собственных колебаний системы называют акустическим резонансом. Акустические резонаторы имеют почти все музыкальные инструменты.
Механические волны, частота которых меньше 20 Гц, называют инфразвуковыми волнами (инфразвук). Механические волны, частота которых превышает 20 кГц, называют ультразвуковыми волнами (ультразвук).

Волновое движение в физике
Продольные и поперечные волны в физике
Звуковые волны в физике
Электрическое поле в физике
Электромагнитные явления в физике
Электромагнитные волны и их свойства
Магнитные явления в физике
Магнитный поток

Источник

1. Упругие волны

1.1. Упругие продольные и поперечные волны

1.2. Характеристики бегущих волн

1.2.1. Длина волны

1.2.2. Фазовая скорость волны

1.2.3. Фазовая скорость различна для разных сред

1.2.4. Фронт волны. Волновая поверхность

1.2.5. Уравнение бегущей волны

1.2.6. Волновое уравнение

1.2.7. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Относительное смещение точек среды

1.3. Энергия упругих волн

1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость

1.5. Интерференция волн. Стоячие волны

2. Звуковые волны

3. Электромагнитные волны

Как происходит распространение колебаний? Необходима среда для передачи колебаний или они могут передаваться без нее? Как звук от звучащего камертона доходит до слушателя? Каким образом быстропеременный ток в антенне радиопередатчика вызывает появление тока в антенне приемника? Как свет от далеких звезд достигает нашего глаза? Для рассмотрения подобного рода явлений необходимо ввести новое физическое понятие – волна. Волновые процессы представляют общий класс явлений, несмотря на их разную природу.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Волны, образованные внешним воздействием, приложенным к упругой среде, называются бегущими волнами: они “бегут” от создающего их источника. Важное свойство бегущих волн заключается в том, что они переносят энергию и импульс. Если внешняя сила совершает гармонические колебания, то вызванные ею волны называются гармоническими бегущими волнами.

Волновой процесс обусловлен наличием связей между отдельными частями системы, в зависимости от которых, мы имеем упругую волну той или иной природы.

1. Упругие волны

1. Упругими или механическими волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде.

Деформации в теле или среде называются упругими, если они полностью исчезают после прекращения внешних воздействий.

Тела, которые воздействуют на среду, вызывая колебания, называются источниками волн. Распространение упругих волн не связано с переносом вещества, но волны переносят энергию, которой обеспечивает волновой процесс источник колебаний.

2. Среда называется однородной, если ее физические свойства, рассматриваемые в данной задаче, не изменяются от точки к точке.

Среда называется изотропной, если ее физические свойства, рассматриваемые в задаче, одинаковы по всем направлениям.

Среда называется линейной, если между величинами, характеризующими внешнее воздействие на среду, которое и вызывает ее изменение, существует прямо пропорциональная связь. Например, выполнение закона Гука означает, что среда линейна по своим механическим свойствам.

1.1. Упругие продольные и поперечные волны

Все волны делятся на продольные и поперечные.

Поперечные волны – упругие волны, при распространении которых частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Продольные волны – упругие волны, при распространении которых частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения волны.

Поперечные упругие волны возникают только в твердых телах, в которых возможны упругие деформации сдвига. Продольные волны могут распространяться в жидкостях или газах, где возможны объемные деформации среды, или в твердых телах, где возникают деформации удлинения или сжатия. Исключение составляют поперечные поверхностные волны. Простые продольные колебания – это процесс распространения в пространстве областей сжатий и растяжений среды. Сжатия и растяжения среды образуются при колебаниях ее точек (частиц) около своих положений равновесия.

1.2. Характеристики бегущих волн

1.2.1. Длина волны

Минимальное расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания точки среды около положения равновесия, называется длиной волны.

Длиной волны называется наименьшее расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания в фазе (т.е. разность их фаз равна ).

Если точки разделены расстоянием , их колебания происходят в противофазе.

1.2.2. Фазовая скорость волны

Из повседневного опыта известно, что бегущие по воде волны распространяются с постоянной скоростью, пока свойства среды, например, глубина воды, не меняется, что говорит о том, что скорость распространения волнового процесса в пространстве остается постоянной. В случае гармонических бегущих волн (см. определение выше) эта скорость называется фазовой.

Фазовая скорость — это скорость распространения данной фазы колебаний, т.е. скорость волны.

Связь длины волны , фазовой скорости и периода колебаний Т задается соотношением:

Учитывая, что , где — линейная частота волны, — период, а циклическая частота волны , получим разные формулы для фазовой скорости:

Для волнового процесса характерна периодичность по времени и по пространству.

Т – период колебаний точек среды. Роль пространственного периода играет длина волны . Соотношение между периодом и циклической частотой задается формулой: . Аналогичное соотношение можно записать для длины волны и величиной k, называемой волновым числом: .

Таким образом. Можно добавить еще одно уравнение для фазовой скорости:

1.2.3. Фазовая скорость различна для разных сред

В случае упругих поперечных волн (в твердом теле) фазовая скорость равна:

где — модуль сдвига среды, -ее плотность в невозбужденном состоянии (т.е. когда в этой среде не распространяется упругая волна).

Фазовая скорость упругих продольных волн в твердом теле равна

где Е — модуль Юнга, — плотность невозмущенной среды (твердого тела до момента распространения по нему волны).

Фазовая скорость продольных волн в жидкости и газе определяется соотношением: ,

где К – модуль объемной упругости среды – величина, характеризующая способность среды сопротивляться изменению ее объема, — плотность невозмущенной среды.

Фазовая скорость продольных волн в идеальном газе задается формулой: ,

— показатель адиабаты, — молярная масса, Т – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная. Фазовая скорость в газе зависит от сорта газа () и от его термодинамического состояния (Т).

1.2.4. Фронт волны. Волновая поверхность

При прохождении волны по среде ее точки вовлекаются в колебательный процесс последовательно друг за другом.

Геометрическое место точек, до которого к некоторому моменту времени дошел колебательный процесс, называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек, колеблющихся в фазе, называется волновой поверхностью.

Волновой фронт – частный случай волновой поверхности. Волновой фронт все время перемещается. Волновые поверхности остаются неподвижными. Они проходят через положения равновесия частиц среды, которые колеблются в одинаковой фазе.

При описании распространения волн широко используют понятие луча. Направления, в которых распространяются колебания, называются лучами. В изотропной среде (см. определение выше) лучи перпендикулярны волновым поверхностям (фронту) и имеют вид прямых линий. В анизотропной среде, а также при дифракции волн, лучи могут искривляться.

Форма волнового фронта определяет вид волны: сферические (от точечного источника в изотропной среде), эллиптические (в анизотропной среде), цилиндрические (от протяженных источников), плоские и другие. На достаточно большом расстоянии от источника небольшой участок любого фронта можно считать плоским.

Если известно положение фронта волны в некоторый момент времени и скорость волны , то его положение в последующий момент времени можно определить на основе принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу все точки поверхности волнового фронта являются источниками вторичных волн. Искомое положение волнового фронта совпадает с поверхностью, огибающей фронты вторичных волн.

1.2.5. Уравнение бегущей волны

Уравнением упругой волны называется зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении по ней волны.

Так, для волн в твердом теле такой величиной является смещение от положения равновесия любой точки тела в произвольный момент времени. Для характеристики продольных волн в жидкости или газе используют понятие избыточного давления. Избыточное давление равно разности между давлением в данный момент времени, когда по среде проходит волна, и равновесным, когда возмущений в среде нет.

Получим уравнение бегущей волны в одномерном пространстве, которое предполагаем изотропным и однородным (см. определения выше). Кроме того, силы сопротивления в среде считаем пренебрежимо малыми (т.е. нет затухания колебаний). Пусть точка О — центр (источник) колебаний, она колеблется по закону:

где — смещение точки О от положения равновесия, — частота, А – амплитуда колебаний. Часы или секундомер №1 включаются сразу, как только начинаются колебаний точки О, и отсчитывают время t (Рисунок 2.1.1). Ось ОУ совпадает с направлением распространения волны.

Через промежуток времени процесс колебаний дойдет до точки В, и она будет колебаться по закону: .

Рисунок 2.1.1.

Амплитуда колебаний в случае отсутствия затухания процесса будет такой же как и амплитуда точки О. Часы или секундомер №2 включаются тогда, когда колебательный процесс дойдет до точки В (т.е. когда начинает колебаться точка В), и отсчитывают время . Моменты времени t и связаны между собой соотношением или . Расстояние между точками О и В обозначим . Фазовая скорость волны равна , тогда . Учитывая соотношения для и и формулы и , можно записать уравнение колебаний точки В в разных видах:

Аналогично уравнению колебаний точки В запишем уравнение колебаний любой точки среды, расположенной на расстоянии y от источника колебаний:

где — волновое число (см. определение выше).

Это уравнение и есть уравнение для смещения любой точки пространства в любой момент времени, т.е. уравнение бегущей волны, где А – амплитуда, величина — фаза волны, которая в отличии от фазы колебаний зависит и от времени “t”, и от расстояния “y” колеблющейся точки от источника колебаний.

Вернемся к разделению волн по форме фронта волны и к понятию луча, как направления распространения колебательного процесса. Учтем, что в изотропной среде лучи перпендикулярны фронту и имеют вид прямых линий. Тогда уравнение бегущей волны, полученное выше, есть уравнение плоской бегущей волны, т.е. когда фронт волны – плоскость.

Уравнение плоской отраженной волны в одномерном пространстве легко получить, если представить ее как бегущую волну в отрицательном направлении оси ОУ, что приведет к замене в уравнении бегущей волны координаты “y” на “-y”:

Упругая волна называется синусоидальной или гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Так, рассмотренные выше бегущая и отраженная волны являются гармоническими волнами.

1.2.6. Волновое уравнение

Когда мы рассматривали колебания, то для любой колебательной системы получали дифференциальное уравнение, для которого соответствующее уравнение колебаний являлось решением. Аналогично уравнение бегущей и отраженной волны являются решениями дифференциального уравнения второго порядка в частных производных, называемого волновым уравнением и имеющего вид:

, где — фазовая скорость волны.

Уравнения бегущей и отраженной волн и волновое уравнение представлены для случая одного измерения, т.е. распространения волны вдоль оси ОУ. В волновое уравнение входят вторые частные производные по времени и координате от смещения потому, что есть функция двух переменных t и y.

1.2.7. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Относительное смещение точек среды

Если смещение любой точки среды с координатой y в момент времени t задано уравнением:

то скорость этой точки есть величина , а ускорение — :

1.3. Энергия упругих волн

В среде распространяется плоская упругая волна и переносит энергию, величина которой в объеме равна: , где — объемная плотность среды.

Если выбранный объем записать как , где S – площадь его поперечного сечения, а — его длина, то среднее количество энергии, переносимое волной за единицу времени через поперечное сечение S, называется потоком через его поверхность:

Количество энергии, переносимое волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны, называется плотностью потока энергии волны.

Эта величина определяется соотношением:

где -объемная плотность энергии волны, — фазовая скорость волны. Так как фазовая скорость волны — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, то можно величине плотности потока энергии I придать смысл векторной величины:

Величина , вектор плотности энергии волны, впервые была введена Н.А. Умовым в 1984 году и получила название вектора Умова. Подобная величина для электромагнитных волн называется вектором Умова — Пойнтинга.

Интенсивностью волны называется модуль среднего значения вектора Умова .

1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость

Принцип суперпозиции (наложения) волн установлен на опыте. Он состоит в том, что в линейной среде волны от разных источников распространяются независимо, и накладываясь, не изменяют друг друга. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые частица получит, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов.

Согласно принципу суперпозиции накладываться друг на друга без взаимного искажения могут волны любой формы. В результате наложения волн результирующее колебание каждой частицы среды может происходить по любому сложному закону. Такое образование волн называется волновым пакетом. Скорость движения волнового пакета не совпадает со скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае говорят о скорости волнового пакета. Скорость перемещения максимума группы волн (волнового пакета) называется групповой скоростью. Она равна скорости переноса энергии волнового пакета.

На практике мы всегда имеем дело с группой волн, так как синусоидальных волн, бесконечных в пространстве и во времени, не существует. Любая ограниченная во времени и пространстве синусоидальная волна есть волновой пакет (его называют цуг волны). Групповая скорость такого пакета совпадает с фазовой скоростью бесконечных синусоидальных волн, результатом сложения которых он является.

В общем виде связь между групповой и фазовой скоростями имеет вид:

1.5. Интерференция волн. Стоячие волны

1. Интерференцией волн называется явление наложение двух и более волн, при котором в зависимости от соотношения между фазами этих волн происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других.

В пространстве всегда найдутся такие точки, в которых разность фаз складываемых колебаний равна величине , где k – целое число, т.е. волны (от разных источников) приходят в такие точки в фазе. В них будет наблюдаться устойчивое, неизменно продолжающееся все время усиление колебаний частиц. Найдутся в пространстве, где распространяется несколько волн, и такие точки, где разность фаз будет равна , т.е. волны приходят в эти точки в противофазе. В таких точках пространства будет наблюдаться устойчивое ослабление колебаний частиц.

Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям и источники, создающие такие волны, называются когерентными. Плоские синусоидальные волны, частоты которых одинаковы, когерентны всегда.

2. Запишем условия максимумов и минимумов при интерференции. Когерентные точечные источники и испускают волны по всем направлениям. До точки наблюдения М расстояние от первого источника , а от второго — .

Колебания точки М под действием волн от двух источников и описываются уравнениями:

, . Амплитуда результирующего колебания в точке М определится следующим образом (см. раздел “Сложение колебаний”): . Амплитуда колебаний точки М максимальна (), если , где Величина называется разностью хода двух волн. Условие максимума при интерференции имеет вид: . Если целое число волн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный максимум. Амплитуда колебаний точки М минимальна (), если , (). Условие минимума при интерференции имеет вид: . Если нечетное число полуволн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный минимум. 3. Простейший случай интерференции наблюдается при наложении бегущей и отраженной волн, что приводит к образованию стоячей волны. Уравнения бегущей и отраженной волны имеют вид: , Суммарное смещение частицы среды, находящейся на расстоянии y от источника колебаний, равно сумме смещений и : .

Это и есть уравнение стоячей волны. Величина — амплитуда, а () — фаза стоячей волны. Можно сказать, что частицы в стоячей волне имеют одну фазу колебаний. Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне зависит от их координат (расстояний до источника колебаний), но не зависит от времени. Знак модуля поставлен в формуле для амплитуды стоячей волны, потому что амплитуда – величина положительная.

В стоячей волне есть точки, которые все время остаются неподвижными. Такие точки называются узлами смещения, их положение определяется из условия:

, отсюда следует . Выполнение этого соотношения будет при условии для Итак, координаты узлов задаются формулой:

Расстояние между двумя соседними узлами равно .

Точки среды, колеблющиеся с наибольшей амплитудой, называются пучностями стоячей волны, их положение (координаты) определяются соотношением:

Это уравнение можно получить из условия максимума амплитуды

, т.е. . Последнее соотношение выполняется при значениях аргумента ().

Расстояние между двумя соседними пучностями равно .

4. Изменение фазы волны при ее отражении.

Как отмечалось ранее, стоячая волна образуется при сложении бегущей и отраженной волн. Отраженную волну можно рассматривать как бегущую волну, распространяющуюся в обратном направлении и ее можно получить при отражении бегущей волны от границы двух сред. Для синусоидальных волн это означает, что при отражении от более плотной среды фаза волны скачком изменяется на радиан, а при отражении от менее плотной среды фаза волны не изменяется. Изменение фазы на радиан соответствует появлению дополнительного хода луча, равного .

2. Звуковые волны

1. Важным видом продольных волн являются звуковые волны. Так называются волны с частотами 17 – 20000 Гц. Учение о звуке называется акустикой. В акустике изучаются волны, которые распространяются не только в воздухе, но и в любой другой среде. Упругие волны с частотой ниже 17 Гц называются инфразвуком, а с частотой выше 20000 Гц – ультразвуком.

Звуковые волны – упругие колебания, распространяющиеся в виде волнового процесса в газах, жидкостях, твердых телах.

2. Избыточное звуковое давление. Уравнение звуковой волны.

Уравнение упругой волны позволяет вычислить смещение любой точки пространства, по которому проходит волна, в любой момент времени. Но как говорить о смещении частиц воздуха или жидкости от положения равновесия? Звук, распространяясь в жидкости или газе, создает области сжатия и разряжение среды, в которых давление соответственно повышается или понижается по сравнению с давлением невозмущенной среды.

Если — давление и плотность невозмущенной среды (среды, по которой не проходит волна), а — давление и плотность среды при распространении в ней волнового процесса, то величина называется избыточным давлением. Величина есть максимальное значение избыточное давление (амплитуда избыточного давления).

Изменение избыточного давления для плоской звуковой волны (т.е. уравнение плоской звуковой волны) имеет вид:

где y – расстояние от источника колебаний точки, избыточное давление в которой мы определяем в момент времени t.

Если ввести величину избыточной плотности и ее амплитуды так же, как мы вводили величину избыточного звукового давления, то уравнение плоской звуковой волны можно было бы записать так: . 3. Объективные и субъективные характеристики звука.

Само слово “звук” отражает два различных, но взаимосвязанных понятия: 1)звук как физическое явление; 2)звук – то восприятие, которое испытывает слуховой аппарат (человеческое ухо) и ощущения, возникающие у него при этом. Соответственно характеристики звука делятся на объективные, которые могут быть измерены физической аппаратурой, и субъективные, определяемые восприятием данного звука человеком.

К объективным (физическим) характеристикам звука относятся характеристики, которые описывают любой волновой процесс: частота, интенсивность и спектральный состав. В таблицу 3 включены сравнительные данные объективных и субъективных характеристик.

Таблица 3.

Субъективные Характеристики	Объективные характеристики
Высота звука	Высота звука определяется частотой волны
Тембр (окраска звука)	Тембр звука определяется его спектром
Громкость (сила звука)	Сила звука определяется нтенсивностью волны (или квадратом ее амплитуды)

Остановимся на некоторых определениях.

Частота звука измеряется числом колебаний частиц среды, участвующих в волновом процессе, в 1 секунду.

Интенсивность волны измеряется энергией, переносимой волной в единицу времени через единичную площадь (расположенную перпендикулярно направлению распространению волны).

Спектральный состав (спектр) звука указывает из каких колебаний состоит данный звук и как распределены амплитуды между отдельными его составляющими.

Различают сплошные и линейчатые спектры. Для субъективной оценки громкости используются величины, называемые уровнем силы звука и уровнем громкости. Все акустические величины и их размерности в СИ приведены в приложении.

3. Электромагнитные волны

1. Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля (т.е. переменное электромагнитное поле), распространяющиеся в пространстве.

Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна:

где — скорость света в вакууме, , — электрическая и магнитная постоянные, , — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.

2. Электромагнитные волны — поперечные волны. Векторы Е и Н поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны друг другу. Вектор скорости волны и векторы Е и Н образуют правую тройку векторов (Рисунок 2.1.4).

Для сравнения ориентации тройки векторов , Е и Н на рисунке приведено расположение осей декартовой системы координат. Такое сопоставление уместно и в дальнейшем будет использовано для определения проекций векторов Е и Н на координатные оси.

Рисунок 2.1.4

Взаимно перпендикулярные векторы Е и Н колеблются в одной фазе (их колебания синфазные). Модули этих векторов связаны соотношением:

которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны независимо от формы ее волновых поверхностей.

3. По форме волновых поверхностей волны могут быть плоские, эллиптические, сферические и т.д..

Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной определенной частоты. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и во времени. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции векторов Е и Н на оси координат совершают гармонические колебания одинаковой частоты . Например, для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОУ, как показано на рисунке 2.1.3.,ее уравнение имеет вид:

Такие волны называются плоско (или линейно) поляризованными волнами.

Плоскость, в которой происходит колебание вектора Е называют плоскостью поляризации линейно поляризованной волны, а плоскость колебаний вектора Н – плоскостью колебаний. Ранее эти названия были обратными (см. [1]).

4. Все сказанное о стоячих волнах в упругих средах относится и к электромагнитным волнам. В этом случае, однако, волна характеризуется не одним вектором, а двумя взаимно перпендикулярными векторами Е и Н.

Стоячая электромагнитная волна состоит из двух стоячих волн — магнитной и электрической, колебания которых сдвинуты по фазе на .

5. Энергия электромагнитных волн. Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде задается соотношением: с — скорость света в вакууме.

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления ОY, напряженность электрического поля задается уравнением:

соответственно объемная плотность энергии этой волны

Значение объемной плотности энергии волны меняется за период от 0 до .Среднее за период значение энергии равно:

6. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова — Пойнтинга:

Для линейно поляризованной монохроматической волны вектор Пойнтинга направлен в сторону распространения волны и численно равен:

Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения вектора Пойнтинга за период его полного колебания:

Интенсивностью электромагнитной волны называется физическая величина, численно равная энергии, переносимая волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны.

Интенсивность бегущей монохроматической волны: — фазовая скорость волны, среднее значение объемной плотности энергии поля волны.

Интенсивность света (электромагнитных волн, рассматриваемых в оптике) прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности Е поля световой волны.

Источник

Волной
(волновым процессом) называется процесс
распространения колебаний в пространстве
с течением времени. Для волновых процессов
характерен перенос энергии без переноса
вещества.

Длиной
волны называется расстояние, на которое
распространяется волновой процесс за
время одного периода:

Виды
волн:

1)На
поверхности жидкости

2)Упругие
(механические) – механические возмущения,
распространяющиеся в упругой среде.
Упругие волны бывают продольные и
поперечные.

Продольные
волны – частицы среды колеблются в
направлениях распространения волны.

Поперечные
волны – в плоскостях, в перпендикулярных
направлению распространения волны.

Упругая
волны называется гармонической, если
соответствующие ей колебания частиц
среды являются гармоническими.

3)Электромагнитные
– электромагнитные колебания,
распространяющиеся в пространстве с
конечной скоростью.

Волновой
вектор — вектор,
направление которого перпендикулярно фазовому
фронту бегущей волны, а абсолютное
значение равно волновому
числу.

Волновой
вектор обычно обозначается латинской
буквой
и
измеряется в обратных сантиметрах.

Волновое
число связано с длиной
волны λ соотношением:

.
Связь между волновым вектором
и частотой задаётся законом
дисперсии. Все возможные значения
волновых векторов образуют обратное
пространство или k-пространство.

Волновое
число —
это отношение 2π радиан
к длине волны, то есть это пространственный
аналог круговой частоты ω. Единица
измерения — рад·м⁻¹.

Волновое
число численно
равно числу
периодов волны, укладывающихся в отрезок
2π метров.

Обозначение — k,
формула:

где:

— λ — длина
волны,

— ν ( — частота,

— v_p =
v_ф — Фазовая
скорость волны,

— ω — угловая
частота,

— E — энергия,

— ħ — постоянная
Планка

9. Уравнение плоской и сферической волны. Волновое уравнение.

Плоская
волна – волна, волновые поверхности
которой имеют вид плоскостей, параллельных
друг другу.

Сферическая
волна – волна, волновые поверхности
которой имеют вид концентрических сфер.

Волновое
уравнение:

10. Энергия упругой волны, вектор Умова.

В
среде распространяется плоская упругая
волна и переносит энергию, величина
которой в объеме
равна

Где

объемная
плотность среды. Если выбранный объем
записать как
где
S – площадь его поперечного сечения, а

—
его длина, то среднее количество энергии,
переносимое волной за единицу времени
через поперечное сечение S, называется
потоком

через
его поверхность

Количество
энергии, переносимое волной за единицу
времени через единицу площади поверхности,
расположенной перпендикулярно направлению
распространения волны, называется
плотностью потока энергии волны.

Эта
величина определяется соотношением:

где

-объемная
плотность энергии волны,

—
фазовая скорость волны. Так как фазовая
скорость волны

—
вектор, направление которого совпадает
с направлением распространения волны,
то можно величине плотности потока
энергии I придать смысл векторной
величины:

Величина

вектор плотности энергии волны, впервые
была введена Н.А. Умовым в 1984 году и
получила название вектора Умова. Подобная
величина для электромагнитных волн
называется вектором Умова — Пойнтинга.

Интенсивностью
волны называется модуль среднего
значения вектора Умова

Плотностью
потока энергии называется энергия,
переносимая волной в единицу времени
через единичную площадку, расположенную
перпендикулярно направлению распределения
волны.

Вектор
плотности потока энергии – это вектор,
численно равный плотности потока энергии
и совпадающий по направлению с направлением
распространения волны.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
#
30.03.201535.87 Mб18Теория государства и права Хропанюк В.Н..pdf
#
#
#
#
#
#
#
#
#

Источник

Definition[edit]

Complex[edit]

Plane waves in linear media[edit]

In wave equations[edit]

In spectroscopy[edit]

See also[edit]

References[edit]

Волновое число в спектроскопии

Единица измерения волнового числа

Разница между волновым числом и угловым волновым числом

Пример расчета волнового числа

Пример расчета углового волнового числа

Преобразование длины волны в волновой число

Список использованной литературы

Что же такое волна и каковы причины возникновения волн

Поперечные волны

Продольные волны

Интерференция волн

Дифракция волн

Звуковые волны

Как связаны субъективные и объективные характеристики звука

Что такое акустический резонанс

Вспоминаем инфра- и ультразвук

1. Упругие волны

1.1. Упругие продольные и поперечные волны

1.2. Характеристики бегущих волн

1.2.1. Длина волны

1.2.2. Фазовая скорость волны

1.2.3. Фазовая скорость различна для разных сред

1.2.4. Фронт волны. Волновая поверхность

1.2.5. Уравнение бегущей волны

1.2.6. Волновое уравнение

1.2.7. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Относительное смещение точек среды

1.3. Энергия упругих волн

1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость

1.5. Интерференция волн. Стоячие волны

2. Звуковые волны

3. Электромагнитные волны

9. Уравнение плоской и сферической волны. Волновое уравнение.

10. Энергия упругой волны, вектор Умова.

Не пропустите также: