Как найти количество молей в смеси

При решении химических задач, при расчётах на работе, да и просто в жизни иногда приходится рассчитывать концентрации. Неважно, будет это школьная теоретическая задача, необходимость приготовить электролит для аккумулятора автомобиля, надобность узнать количество сахара для компота — все расчёты концентраций выполняются по известным формулам, которых не так много. Однако, с этим часто возникают трудности.

Прочитав эту статью, Вы научитесь легко рассчитывать концентрации веществ и при надобности играючи переводить одну концентрацию в другую. В статье приводятся примеры задач с решениями, а в конце приведём справочную табличку с формулами, которую можно распечатать и держать под рукой.

Массовая доля

Начнём с простого, но в то же время нужного способа выражения концентрации компонента в смеси — массовой доли.

Массовая доля есть отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обозначать её принято буквой w или ω (омега).

Рассчитывается массовая доля по формуле:

Large w_{i}=frac{m_{i}}{m}, ;;;;;(1)

где Large w_{i} — массовая доля компонента i в смеси,

Large m_{i} — масса этого компонента,

m — масса всей смеси.

И сразу разберём на примере:

Задача:

Зимой дороги посыпают песком с солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг, и в неё всыпали 1 кг соли и перемешали. Найти массовую долю соли.

Решение:

Масса соли есть Large m_{i} по формуле выше. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти её легко. Просуммируем массу песка и соли:

Large m = m_{п}+m_{с}= 50 кг + 1 кг = 51 кг

А теперь находим и массовую долю:

Large w_{с} = frac{m_{с}}{m} = 1 кг / 51 кг = 0.0196,

или умножаем на 100% и получаем 1.96%.

Ответ: 0.0196, или 1.96%.

Теперь решим что-то посложнее, и ближе к ЕГЭ.

Задача:

Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найти массовую концентрацию полученного раствора, ответ округлить до целых.

Решение:

Обозначим первый и второй растворы соответственно Large m_{1} и Large m_{2}. Массу полученного после смешения раствора обозначим Large m и найдём:

Large m = m_{1} + m_{2} = 200 г + 300 г = 500 г

Массу самой глюкозы в первом и втором растворе обозначим Large m_{гл. 1} и Large m_{гл. 2}. По формуле (1) это будут наши массы компонентов. Массы растворов нам известны, их массовые концентрации тоже. Как найти массу компонента? Очень просто, находим неизвестное делимое умножением (и не забываем, что проценты — это сотые части):

Large m_{гл. 1} = w_{1}cdot m_{1} = 0.25 cdot 200 г = 50 г

Large m_{гл. 2} = w_{2}cdot m_{2} = 0.1 cdot 300 г = 30 г

Таким образом, общая масса глюкозы Large m_{гл}:

Large m_{гл} = m_{гл. 1} + m_{гл. 2} = 50 г + 30 г = 80 г.

Ответ: 80 г.

Задачи на смешение раствором с разными концентрациями одного вещества можно решать с помощью «конверта Пирсона».

Объёмная доля

Часто, когда мы имеем дело с жидкостями и газами, удобно оперировать их объёмами, а не массой. Поэтому, чтобы выражать долю какого-либо компонента в таких смесях (но и в твёрдых тоже вполне можно), пользуются понятием объёмной доли.

Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).

Рассчитывается объёмная доля по формуле:

Large phi_{B}=frac{V_{B}}{sum{V_{i}}}, ; ;;;; (2)

где Large phi_{B} — объёмная доля компонента B;

Large V_{B} — объём компонента B;

Large sum{V_{i}} — сумма объёмов всех компонентов.

Здесь важно понимать, что в формулу по возможности подставляем именно сумму объёмов всех компонентов, а не объём смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей суммарный объём уменьшается. Так, если смешать литр воды и литр спирта, два литра аквавита мы не получим — будет примерно 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но в уме держим и помним.

Задача:

Смешали 6 объёмов воды и 1 объём серной кислоты. Найти объёмную долю кислоты в полученном растворе.

Решение:

Так как объёмная доля — безразмерная величина, объёмы компонентов в условии задачи могут даваться в любых единицах — литрах, стаканах, баррелях, штофах, сексталях — главное, чтобы в одинаковых. Если не так — переводим одни в другие, если одинаковые — решаем. В нашем условии описаны просто некоторые «объёмы», их и подставляем.

Large phi_{H_{2}SO_{4}} = frac{V_{ H_{2}SO_{4} }} { V_{ H_{2}SO_{4}} + V_{H_{2}O}} = frac{1 : объём}{1 : объём + 6 : объёмов} = frac{1 : объём}{7 : объёмов} = 0.143, : или : 14.3%

Ответ: 14.3 %.

С газами всё обстоит немного интереснее — при не очень больших давлениях и температурах объёмная доля какого-либо газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объём газов почти равен 22.4 л/моль).

Задача:

Мольная доля кислорода в сухом воздухе составляет 0.21. Найдите объёмную долю азота, если объёмная доля аргона составляет 1%.

Решение:

Внимательный читатель заметил, что мы написали о том, что объёмная и мольная доля для газов в смеси равны. Поэтому, объёмная доля кислорода равна также 0.21, или 21%. Найдём объёмную долю азота:

Large 100% — 21% — 1% = 78%.

Ответ: 78%.

Мольная доля

В тех случаях, когда нам известны количества веществ в смеси, мы можем выразить содержание того или иного компонента с помощью мольной доли.

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).

Находят мольную долю по формуле:

Large x_{B} = frac{n_{B}}{sum{n_{i}}}, ;;;;;(3)

где Large x_{B} — мольная доля компонента B;

Large n_{B} — количество компонента B, моль;

Large sum{n_{i}} — сумма количеств всех компонентов.

Разберём на примере.

Задача:

При неизвестных условиях смешали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0.5 кг гелия. Найти мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.

Решение:

Сначала находим количество каждого из газов (моль):

Large n_{N_{2}} = frac{ m_{N_{2}}}{M_{N_{2}}} = frac {3000 : г}{28 : ^г/_{моль}} = 107.14 : моль

Large n_{O_{2}} = frac{ m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}} = frac {1000 : г}{32 : ^г/_{моль}} = 31.25 : моль

Large n_{He} = frac{ m_{He}}{M_{He}} = frac {500 : г}{4 : ^г/_{моль}} = 125 : моль

Затем считаем сумму количеств:

Large sum {n} = 107.14 : моль + 31.25 : моль + 125 : моль = 263.39 : моль

И находим мольную долю каждого компонента:

Large y_{N_{2}} = frac {107.14 : моль}{263.39 : моль} = 0.4068, : или : 40.68 %;

Large y_{O_{2}} = frac {31.25 : моль}{263.39 : моль} = 0.1186, : или : 11.86 %;

Large y_{He} = frac {125 : моль}{263.39 : моль} = 0.4746, : или : 47.46 %;

Проверяем:

Large 40.68 % + 11.86 % + 47.46 % = 100%.

И радуемся правильному решению.

Ответ: 40.68%, 11.86% , 47.46%.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

А сейчас рассмотрим, вероятно, самый часто встречающийся способ выражения концентрации — молярную концентрацию.

Молярная концентрация (молярность, мольность) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л.

Также иногда говорят просто «молярность», и обозначают буквой М. Это значит, что, например, обозначение «0.5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты», или 0.5 моль/л.

Обозначают молярную концентрацию буквой c (латинская «цэ»), или заключают в квадратные скобки вещество, концентрация которого указывается. Например, [Na⁺] — концентрация катионов натрия в моль/л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняют — 5 моль/л, 3 моль/л.

Рассчитывается молярная концентрация по формуле:

Large c_{B} = frac{n_{B}}{V} ; ; ;;; (4)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large V — общий объём смеси, л.

Разберём на примере.

Задача:

В пивную кружку зачем-то насыпали 24 г сахара и до краёв заполнили кипятком. А нам зачем-то нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. И кстати, дело происходило в Британии.

Решение:

Молекулярная масса сахарозы равна 342 (посчитайте, может мы ошиблись — C₁₂H₂₂O₁₁). Найдём количество вещества:

Large n_{сахарозы} = frac{24 : г}{342 : г/моль} = 0.0702 моль

Британская пинта (мера объёма такая) равна 0.568 л. Поэтому молярная концентрация находится так:

Large c_{сахарозы} = frac{0.0702 : моль}{0.568 : л} = 0.1236 моль/л

Ответ: 0.1236 моль/л.

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов).

Обозначается нормальная концентрация как с_н, с_N, или даже c(f_eq B). Рассчитывается нормальная концентрация по формуле:

Large c_{N} = z cdot c_{B} = z cdot frac{n_{B}}{V}= frac{1}{f_{eq}} cdot frac {n_{B}}{V} ; ;;;; (5)

где Large n_{B} — количество вещества компонента В, моль;

V — общий объём смеси, л;

z — число эквивалентности (фактор эквивалентности Large f_{eq} = 1/z ).

Значение нормальной концентрации для растворов записывают как «н» или «N», а говорят «нормальность» или «нормальный». Например, раствор с концентрацией 0.25 н — четвертьнормальный раствор.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать нормальность раствора объёмом 1 л, если в нём содержится 40 г перманганата калия. Раствор приготовили для последующего проведения реакции в нейтральной среде.

Решение:

В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). При этом в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца принимает 3 электрона (проверьте на любой окислительно-восстановительной реакции перманганата калия с образованием оксида, расставив степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчёта концентрации по формуле (5) выше нам ещё не хватает количества вещества KMnO4. найдём его:

Large n_{KMnO_{4}}=frac{m _{KMnO_{4}}}{M _{KMnO_{4}} } = frac{40 : г}{158 г/моль}= 0.253 моль

Теперь считаем нормальную концентрацию:

Large c_{N_{KMnO_{4}}}= z cdot frac{n_{KMnO_{4}}}{V} = 3 cdot frac{0.253 : моль}{1 : л} = 0.759 моль-экв/л

Ответ: 0.759 моль-экв/л.

Таким образом, заметим важное на практике свойство — нормальная концентрация больше молярной в z раз.

Мы не будем рассматривать в данной статье особо экзотические способы выражения концентраций, о них вы можете почитать в литературе или интернете. Поэтому расскажем ещё об одном способе, и на нём остановимся — массовая концентрация.

Моляльная концентрация

Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.

Измеряется моляльная концентрация в молях на кг. Как и с молярной концентрацией, иногда говорят «моляльность», то есть раствор с концентрацией 0.25 моль/кг можно назвать четвертьмоляльным.

Находится моляльная концентрация по формуле:

Large m_{B} = frac{n_{B}}{m_{A}}, ;;;;; (6)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large m_{A} — масса растворителя, кг.

Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Так вот, у моляльной концентрации есть одно важное свойство — она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте, почему?

Массовая концентрация

Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ или ρ.

Находится массовая концентрация по формуле:

Large rho_{B}=frac{m_{B}}{V}, ;;;;; (7)

где Large m_{B} — масса растворенного вещества, г;

Large V — общий объём смеси, л.

В системе СИ выражается в кг/м³.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать массовую концентрацию перманганата калия по условиям предыдущей задачи.

Решение:

Решение будет совсем простым. Считаем:

Large rho_{ KMnO_{4} }=frac{m_{ KMnO_{4} }}{V} =frac{40 : г}{1 : л} = 40 г/л.

Ответ: 40 г/л.

Также в аналитической химии пользуются понятием титра по растворенному веществу. Титр по растворенному веществу находится так же, как и массовая концентрация, но выражается в г/мл. Легко догадаться, что в задаче выше титр будет равен 0.04 г/мл (для этого надо умножить наш ответ на 0.001 мл/л, проверьте). Кстати, обозначается титр буквой Т.

А теперь, как обещали, табличка с формулами перевода одной концентрации в другую.

Таблица перевода одной концентрации в другую.

В таблице слева — ВО ЧТО переводим, сверху — ЧТО. Если стоит знак «=», то, естественно, эти величины равны.

Таблица будет пополняться.

Задачи на определение количественного состава смеси – частые гости на экзаменах или контрольных любых уровней и классов. Многие из этих задач имеют схожую идею решения, поэтому, поняв основные принципы и методы, можно с легкостью решить задачу любой сложности на эту тематику.

Воздействие на смесь химическими реактивами

Первой идеей, или типом задач, являются те, где на смесь действуют определенными химическими реактивами. Эти вещества взаимодействуют только с одним компонентов смеси, что позволяет рассчитать его массу. Необходимым для решения являются знания характерных химических реакций, ведь без этого, попросту нереально написать соответствующие уравнения реакций. Рассмотрим это на таком примере.

Пример 1

Смесь, масса которой 41,8 г, которая содержит натрий карбонат, натрий нитрат и натрий сульфат, поместили в раствор H₂SO₄, масса которого равна 98 г, а массовая часть кислоты – 10%, и нагрели. Выделилось 2,24 л газа. К полученному раствору добавили избыток барий хлорида и получили 46,6 г осадка. Определите массовую часть натрий нитрата в исходной смеси.

Решение

Итак, первое, что нужно определить: какой газ выделяется при растворении в сульфатной кислоте? Это только карбонат натрия, другие компоненты не взаимодействуют с сульфатной кислотой. Тогда:

Na₂CO₃ + H₂SO₄ →rightarrow Na₂SO₄ + CO₂ ↑uparrow + H₂O

Тогда найдем количество моль газа и карбоната натрия:

nCO₂=V/V₀=2,24/22,4=0,1 моль

Далее в раствор добавляют хлорид бария. Как известно, ионы бария взаимодействую с сульфат-ионами и выпадает осадок сульфата бария.

Ba²⁺ + SO₄^2- →rightarrow BaSO₄

Стоит быть внимательным, т.к. в растворе есть два источника сульфат-ионов – сульфат натрия и сульфатная кислота. Можем найти, сколько было сульфата натрия:

nBaSO₄=m/Mr=46,6/(233)=0,2 моль

nH₂SO₄=m/Mr=m_р-ра ⋅cdot W/Mr=98 ⋅cdot 0,1/98=0,1 моль

Таким образом, nNa₂SO₄=nBaSO₄ – nH₂SO₄ = 0,2 – 0,1=0,1 моль

Теперь, зная сколько было натрий сульфата и карбоната, можем найти массу натрий нитрата:

mNa₂SO₄=n ⋅cdot Mr=0,1 ⋅cdot 142=14,2 г

mNa₂CO₃=n ⋅cdot Mr=0,1 ⋅cdot 106=10,6 г

mNaNO₃=m- mNa₂CO₃ — mNa₂SO₄=41,8-14,2-10,6=17 г

WNaNO₃=mNaNO₃/m=17/41,8 ⋅cdot 100%=40,67%

Нахождение состава смеси по плотности

Другим типом задач является нахождение состава смеси по известной плотности. Для решения таких задач требуется умение составления и решения несложных уравнений. Рассмотрим этот тип задач на таком примере

Пример 2

Смесь водорода и аммиака имеет плотность в 12,57 раза меньше плотности углекислого газа. Определите объемную часть водорода в смеси.

Решение

Сначала найдем, какую плотность имеет смесь. Как известно, плотность прямо пропорциональна молярной массе, поэтому молярная масса смеси

Mr_смеси=MrCO₂/12,57=44/12,57=3,5 г/моль

Далее, пусть x – объемная доля водорода в смеси, тогда (1-х) – объемная доля аммиака. Тогда, составим такое уравнение:

Mr_H2 ⋅cdot x+Mr_NH3 ⋅cdot (1-x)=Mr_смеси

2 ⋅cdot x + 17 ⋅cdot (1-x)=3,5

15x=13,5

x=0,9

Или 90% водорода в смеси.

Взаимодействие реагента с обоими компонентами смеси

Далее рассмотрим тип задач, в которых реагент взаимодействует с обоими компонентами смеси. Для решения таких задач нужно составить уравнение. Рассмотрим такой пример.

Пример 3

На 25 г смеси алюминия и меди подействовали концентрированной азотной кислотой и нагрели. Получили 33,6 л газа. Определите массовую часть алюминия в смеси.

Решение

Первое, что нужно сделать – написать уравнения реакций:

Cu + 4HNO₃ →rightarrow Cu(NO₃)₂ + 2NO₂ + 2H₂O

Al + 6HNO₃ →rightarrow Al(NO₃)₃ + 3NO₂ + 3H₂O

Стоит отметить, что здесь азотная кислота реагирует с алюминием, поскольку взята горячая кислота.

Заметим, что на один моль меди приходится 2 моль газа, а на 1 моль алюминия – 3 моль газа.
Найдем количество газа:

n=V/V₀=33,6/22,4=1,5 моль

Далее составим такой уравнение:

Пусть x г – масса алюминия в смеси, тогда (25-х) г – масса меди.

Тогда:

(nAl) ⋅cdot 3+(nCu) ⋅cdot 2=0,5

Или x/Mr_Al ⋅cdot 3+(25-x)/Mr_Cu ⋅cdot 2=1,5

(x/27) ⋅cdot 3+(25-x) ⋅cdot 2/64=1,5

Решая, получаем х=9 г

Или W=m/m_смеси=9/25 ⋅cdot 100%=36%

В итоге, имеем, что для успешной борьбы с задачами на определение количественного состава смеси, важно иметь знания как в химии, так и обладать определенными математическими навыками.

Молярная масса в химии — формулы и определения с примерами

Содержание:

Количество вещества:

В чём разница между понятиями «масса» и «количество»

Если мы будем производить подобные расчеты, соответствующие этому заданию, для простых веществ, образованных различными элементами, то всякий раз получим одно и то же число —

Например, в 1 моле водородного газа содержится молекул, в 1 моле поваренной соли (NaCI) ионов натрия и ионов хлора

Количество частиц, содержащихся в 1 моле химических веществ ( ), называется постоянной Авогадро (Na). Постоянная Авогадро отличается от числа Авогадро тем, что измеряется определенной единицей

Количество вещества можно вычислить по следующей формуле:

Здесь — количество вещества, — масса, М — молярная масса, N — заданное количество молекул, — постоянная Авогадро. Все представленные в формуле величины нам уже известны. Кроме понятия молярной массы. Давайте выясним сущность этого понятия.

Молярная масса

Молярной массой называют массу 1 моля вещества, выраженного в граммах. Молярная масса обозначается
буквой М, единицей измерения является г/моль.

При выражении молярной массы вещества в граммах, она численно бывает равна его относительной молекулярной массе (если состоит из молекул). Для сравнения запишем (таблица 1):

Как видно из сравнений, молярная масса веществ по своей единице отличается от относительной молекулярной массы. То есть молярная масса — измеряемая величина.

Как видно из вышесказанного, понятие молярная масса применяется как к химическим элементам, так и к простым и сложным веществам с молекулярным и немолекулярным строением.

На основе количества вещества (моль) можно производить следующие вычисления. Если известно мольное количество вещества:

Закон Авогадро и молярный объём газов

Обратите внимание на рисунки. Почему, несмотря на разные массы газов, они занимают одинаковый объём?

В начале XIX века итальянский ученый Авогадро, проведя наблюдения над свойствами газов в различных условиях и проанализировав открытые прежде законы о газах (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и др.) в 1811 году сформулировал новый закон о газах. Закон Авогадро звучит следующим образом: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях (одинаковых температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул.

Итальянский ученый. В 1811 году им был открыт закон о газах, который впоследствии был назван его именем.

Мы уже знаем, что 1 моль любого вещества содержит молекул. Согласно закону Авогадро, можно утверждать, что одинаковое число молекул в 2 г водорода, 32 г кислорода, 28 г азота, 44 г углекислого газа занимает одинаковый объём.

Было вычислено, что при нормальных условиях объем 1 моля любого газа или смеси газов составляет примерно 22,4 л. Объем 1 моля газа при нормальных условиях (н.у.) называют молярным объемом данного газа, выраженным знаком . При измерении объема газа в литрах молярный объём составит Зависимость между количеством вещества и молярным объёмом газа можно выразить следующей формулой:

Здесь — количество вещества, — объём газа, — молярный объем.

На основе закона Авогадро и молярного объёма газов можно вычислить плотность газов при нормальных условиях и относительную плотность одного газа по отношению к другому газу. Плотность обозначается буквой её единица
измерения —

Нормальные условия означают: температура 0°С, 1 атм давления 1атм — 101,3 кПа

Для вычисления плотности какого-либо газа X в нормальных условиях (н.у.), следует его молярную массу разделить на молярный объем:

Например, вычислим плотности кислорода и углекислого газа при нормальных условиях:

Плотность твёрдых и жидких веществ при н.у. вычисляется по формуле .

Для того, чтобы определить, масса какого из газов с одинаковыми объемами и при одинаковых условиях бывает тяжелее, пользуются понятием относительной плотности. Отношение плотностей различных газов при одинаковых условиях равно отношению их молярных масс. Относительная плотность обозначается буквой D и не имеет единицы измерения. Формула относительной плотности следующая:

Относительную плотность газов в большинстве случаев вычисляют по самому легкому газу — водороду и воздуху:

В таком случае, относительная плотность углекислого газа по водороду вычисляется следующим образом:

Так как средняя молярная масса воздуха, состоящего из смеси газов, примерно равна 29 г/моль, то формула его относительной плотности следующая:

Способы вычисления средней молярной массы газовой смеси

Здесь: и количество молей газов, и — молярные массы газов, и — объем газов в н.у., (и — доля газов в объеме газовой смеси.

Среднюю молярную массу 1 моля смеси из двух различных газов можно вычислить по следующей формуле: .

При смешивании газов с одинаковыми молярными массами, которые при одинаковом давлении не вступают друг с другом в реакцию, плотность газовой смеси (при н.у.), а также их средняя молярная масса остаются неизменными. Например, при смешивании и

При смешивании газов с различными молярными массами, при одинаковом давлении, средняя молярная масса (при н.у.) и плотность полученной газовой смеси приобретают значение между молярными массами и плотностями смешиваемых газов. Например, при смешивании и

При добавлении газа с большей молярной массой в тот или иной газ при постоянном давлении плотность газовой смеси увеличивается, а при добавлении газа с меньшей молярной массой — уменьшается.

Закон объемных отношений

В химических реакциях соотношение объемов, вступающих в реакцию, и полученных газов равно соотношению их коэффициентов. Например:

(объёмное соотношение 2:1:2)

Численное соотношение объемов, молей и молекул газов равно друг другу.

Можно производить следующие вычисления по смесям:

3) Массовое соотношение двух газов:

• Физические и химические явления
• Растворы в химии
• Периодический закон Д. И. Менделеева
• Химические связи
• Состав и строение веществ в химии
• Простые и сложные вещества в химии
• Химическая формула
• Относительная атомная и относительная молекулярная масса

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Как найти молекулярную массу смеси

2.1. Основные понятия и формулы

Количество вещества — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), содержащихся в теле или системе. Количество вещества выражается в молях. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 0,012 кг изотопа углерода 12 C. Количество вещества тела (системы)

,

где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему). Постоянная Авогадро N_А=6,0210 23 моль -1 .

Молярная масса вещества ,

где m—масса однородного тела (системы); —количество вещества (число молей) этого тела (системы). Выражается в единицах г/моль (или кг/моль).

Единица массы, равная 1/12 массы атома углерода 12 C, называется атомной единицей массы (а.е.м.). Массы атомов или молекул выраженные в атомных единицах массы называют соответственно относительной атомной или относительной молекулярной массой вещества. Относительная молекулярная масса вещества состоит из относительных атомных масс химических элементов, составляющих молекулу вещества. Относительные атомные массы химических элементов приводятся в таблице Д. И. Менделеева (см. также таблицу 8 приложения данного пособия).

Молярная масса вещества численно равна относительной атомной или молекулярной массе данного вещества, если размерность а.е.м. заменить на размерность г/моль.

Количество вещества смеси n газов

или ,

Уравнение Менделеева — Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где т — масса газа,  — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная, ν — количество вещества, Т — термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева — Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля—Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const)

или для двух состояний газа, обозначенных цифрами 1 и 2,

,

б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс: р=const, m=const)

или для двух состояний ,

в) закон Шарля (изохорический процесс: V=const, m=const)

или для двух состояний ,

г) объединенный газовый закон (m=const)

или для двух состояний .

Под нормальными условиями понимают давление p_o=1 атм (1,01310 5 Па), температуру 0 о С (T=273 K).

Закон Дальтона, определяющий давление смеси n газов.

,

где p_i — парциальные давления компонентов смеси (i=1,2,…,n). Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси n газов

.

Массовая доля i-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

,

Концентрация молекул

,

где N — число молекул, содержащихся в данной системе;  — плотность вещества в системе; V — объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа

,

где a и b — коэффициенты Ван-дер-Ваальса

Для идеального газа уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Менделеева — Клапейрона.

Основное уравнение молекулярно — кинетической теории газов

,

где _п — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя молекулярная масса представляет собой условную величину и относится к такому однородному газу, у которого число молекул и общая масса равны числу молекул и массе смеси газов.

Если известна величина газовой постоянной смеси, то

(3-7)

Заменяя газовые постоянные R₁, R₂, . R_n их значениями из уравнения Клапейрона, получаем выражение для средней молекулярной массы, если смесь задана массовыми долями:

(3-8)

Если смесь задана объемными долями, то, как следует из уравнения (3-6),

Поскольку то

(3-9)

Средняя молекулярная масса смеси газов равна сумме произведений объемных долей на молекулярные массы отдельных газов, составляющих смесь.

Парциальные давления

Парциальное давление газа может быть определено через массовые доли из уравнения Клапейрона, если известны основные параметры газа:

(3-10)

Для нахождения парциального давления каждого газа при задании смеси объемными долями можно воспользоваться законом Бойля — Мариотта, из которого следует, что при постоянной температуре

(3-11)

Парциальное давление каждого газа равно произведению общего давления смеси газов на его объемную долю.

Уравнением (3-11) обычно пользуются при технических расчетах и при испытаниях тепловых установок. Объемные доли газов определяют специальными аппаратами — газоанализаторами.

Удельная энтальпия, т. е. энтальпия, отнесенная к 1 кг, обозначается буквой i и представляет собой по определению сложную функцию вида

Дифференциал энтальпии di есть элементарное количество теплоты, участвующее в процессе при постоянном давлении. Вся теплота в процессе при постоянном давлении расходуется на изменение энтальпии:

(5-15)

Из уравнения (5-12) следует, что

(5-16)

Энтальпия больше внешней теплоты на величину работы vdp, которая на рv-диаграмме изображается элементарной площадкой abed (рис. 5-11). Очевидно, вся пл. ABCD определяется выражением

, которое называется располагаемой, или полезной, работой.

Изменение энтальпии полностью определяется начальным и конечным состоянием рабочего тела и не зависит от промежуточных состояний. Изменение энтальпии газа в циклах равно нулю, т. е.

Поскольку энтальпия является функцией основных параметров состояния, то di есть полный дифференциал этой функции при любых независимых переменных, характеризующих состояние газа;

(5-17)

Изменение энтальпии во всех процессах, протекающих между двумя точками А и В, будет одинаковым (рис. 5-12).

Физический смысл энтальпии будет понятен из рассмотрения следующего примера. На перемещающийся поршень в цилиндре с 1 кг газа помещена гиря массой т кг (рис. 5-13). Площадь поршня /; внутренняя энергия рабочего тела и. Потенциальная энергия гири равна произведению массы гири т на высоту S. Так как давление газа р уравновешивается массой гири, то потенциальную энергию ее можно выразить иначе:

Произведение /S есть удельный объем газа. Отсюда

Произведение давления на объем есть работа, которую надо затратить, чтобы ввести газ объемом v во внешнюю среду с давлением р. Таким образом, работа pv есть потенциальная энергия газа, зависящая от сил, действующих на поршень. Чем больше эти внешние силы, тем больше давление р и тем больше потенциальная энергия давления pv.

Если рассматривать газ, находящийся в цилиндре и поршень с грузом как одну систему, которую будем называть расширенной системой, то полная энергия Е этой системы складывается из внутренней энергии газа и и потенциальной энергии поршня с грузом, равной pv:

Отсюда видно, что энтальпия i равна энергии расширенной системы — тела и окружающей среды. В этом и заключается физический смысл энтальпии.

Значения энтальпий для паров, газов и газовых смесей приводятся в технической и справочной литературе. Пользуясь этими данными, можно определять количество теплоты, участвующее в процессе при постоянном давлении. Энтальпия получила большое значение и применение при расчетах тепловых и холодильных установок и, как параметр состояния рабочего тела, значительно упрощает тепловые расчеты. Она позволяет [применять графические методы при исследовании всевозможных термодинамических процессов и циклов.

Энтальпией особенно целесообразно пользоваться тогда, когда в качестве основных параметров принимают р и Т. Это наглядно можно видеть, если энтальпию i сравнить с внутренней энергией и. При v = const уравнение первого закона термодинамики dq = = du + pdv превращается в dq_v = du, или q_v — u₂—u₁ а при р = const q_p = i₃ — i₁.

Энтальпия идеального газа,’ так же как и внутренняя энергия, является функцией температуры и не зависит от других параметров. Действительно, для идеального газа

следовательно (поскольку оба слагаемых зависят только от температуры), i = f(T).

Тогда по аналогии с внутренней энергией будем иметь

т. е. в любом процессе изменения состояния идеального газа производная от изменения энтальпии по температуре будет полной производной.

Численные значения энтальпий идеальных газов приведены в приложении, табл. XIII.

Дата добавления: 2018-02-15 ; просмотров: 1423 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Электронное учебное пособие
Москва 2013

2. Ocновные понятия и законы химии. Атомно-молекулярное учение

2.10. Примеры решения задач

2.10.1. Расчет относительных и абсолютных масс атомов и молекул

Относительные массы атомов и молекул определяются с использованием приведенных в таблице Д.И. Менделеева величин атомных масс. При этом, при проведении расчетов для учебных целей значения атомных масс элементов обычно округляются до целых чисел (за исключением хлора, атомная масса которого принимается равной 35,5).

Пример 1. Относительная атомная масса кальция А_r(Са)=40; относительная атомная масса платины А_r(Pt)=195.

Относительная масса молекулы рассчитывается как сумма относительных атомных масс составляющих данную молекулу атомов с учетом количества их вещества.

Пример 2. Относительная молярная масса серной кислоты:

Величины абсолютных масс атомов и молекул находятся делением массы 1 моль вещества на число Авогадро.

Пример 3. Определите массу одного атома кальция.

Решение. Атомная масса кальция составляет А_r(Са)=40 г/моль. Масса одного атома кальция окажется равной:

m(Ca)= А_r(Ca) : N_A =40 : 6,02·10 23 = 6,64·10 -23 г.

Пример 4. Определите массу одной молекулы серной кислоты.

Решение. Молярная масса серной кислоты равна М_r(H₂SO₄) = 98. Масса одной молекулы m(H₂SO₄) равна:

2.10.2. Расчет количества вещества и вычисление числа атомных и молекулярных частиц по известным значениям массы и объема

Количество вещества определяется путем деления его массы, выраженной в граммах, на его атомную (молярную) массу. Количество вещества, находящегося в газообразном состоянии при н.у., находится делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л).

Пример 5. Определите количество вещества натрия n(Na), находящегося в 57,5 г металлического натрия.

Решение. Относительная атомная масса натрия равна А_r(Na)=23. Количество вещества находим делением массы металлического натрия на его атомную массу:

Пример 6 . Определите количество вещества азота, если его объем при н.у. составляет 5,6 л.

Решение. Количество вещества азота n(N ₂) находим делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л):

Число атомов и молекул в веществе определяется умножением количества вещества атомов и молекул на число Авогадро.

Пример 7. Определите число молекул, содержащихся в 1 кг воды.

Решение. Количество вещества воды находим делением ее массы (1000 г) на молярную массу (18 г/моль):

Число молекул в 1000 г воды составит:

N(Н₂О) = 55,5·6,02·10 23 = 3,34·10 24 .

Пример 8. Определите число атомов, содержащихся в 1 л (н.у.) кислорода.

Решение. Количество вещества кислорода, объем которого при нормальных условиях составляет 1 л равно:

n(О₂) = 1 : 22,4 = 4,46·10 -2 моль.

Число молекул кислорода в 1 л (н.у.) составит:

N(О₂) = 4,46·10 -2 · 6,02·10 23 = 2,69·10 22 .

Следует отметить, что 26,9·10 22 молекул будет содержаться в 1 л любого газа при н.у. Поскольку молекула кислорода двухатомна, число атомов кислорода в 1 л будет в 2 раза больше, т.е. 5,38·10 22 .

2.10.3. Расчет средней молярной массы газовой смеси и объемной доли
содержащихся в ней газов

Средняя молярная масса газовой смеси рассчитывается на основе молярных масс составляющих эту смесь газов и их объемных долей.

Пример 9. Полагая, что содержание (в объемных процентах) азота, кислорода и аргона в воздухе соответственно составляет 78, 21 и 1, рассчитайте среднюю молярную массу воздуха.

Решение.

М_возд = 0,78·М_r(N₂)+0,21·М_r (O₂)+0,01·М_r(Ar)= 0,78·28+0,21·32+0,01·40 = 21,84+6,72+0,40=28,96

или приблизительно 29 г/моль.

Пример 10. Газовая смесь содержит 12 л NH₃, 5 л N₂ и 3 л Н₂, измеренных при н.у. Рассчитать объемные доли газов в этой смеси и ее среднюю молярную массу.

Решение. Общий объем смеси газов равен V=12+5+3=20 л. Объемные доли j газов окажутся равными:

Средняя молярная масса рассчитывается на основе объемных долей составляющих эту смесь газов и их молекулярных масс:

М=0,6·М(NH₃)+0,25·M(N₂)+0,15·M(H₂) = 0,6·17+0,25·28+0,15·2 = 17,5.

2.10.4. Расчет массовой доли химического элемента в химическом соединении

Массовая доля ω химического элемента определяется как отношение массы атома данного элемента Х, содержащегося в данной массе вещества к массе этого вещества m. Массовая доля – безразмерная величина. Ее выражают в долях от единицы:

ω(X) = m(X)/m (0 Пример 11. Рассчитайте массовую долю марганца в оксиде марганца (VII).

Решение. Молярные массы веществ равны: М(Mn) = 55 г/моль, М(О) = 16 г/моль, M(Mn₂O₇)=2М(Mn)+7М(О)= 222 г/моль. Следовательно, масса Mn₂O₇ количеством вещества 1 моль составляет:

Из формулы Mn₂O₇следует, что количество вещества атомов марганца в два раза больше количества вещества оксида марганца (VII). Значит,

m(Mn)= n(Mn)·M(Mn) = 2·55 = 110 г.

Таким образом, массовая доля марганца в оксиде марганца(VII) равна:

2.10.5. Установление формулы химического соединения по его элементному составу

Простейшая химическая формула вещества определяется на основании известных величин массовых долей входящих в состав этого вещества элементов.

Допустим имеется образец вещества Na_xP_yO_z массой m_o г. Рассмотрим как определяется его химическая формула, если известны количества вещества атомов элементов, их массы или массовые доли в известной массе вещества. Формула вещества определяется отношением:

x : y : z = N(Na) : N(P) : N(O).

Это отношение не изменится, если каждый его член разделить на число Авогадро:

Таким образом, для нахождения формулы вещества необходимо знать соотношение между количествами веществ атомов в одной и той же массе вещества:

Если разделить каждый член последнего уравнения на массу образца m_o, то получим выражение, позволяющее определить состав вещества:

Пример 12. Вещество содержит 85,71 масс. % углерода и 14,29 масс. % водорода. Молярная его масса равна 28 г/моль. Определите простейшую и истинную химические формулы этого вещества.

Решение. Соотношение между количеством атомов в молекуле С_хН_у определяется делением массовых долей каждого элемента на его атомную массу:

х : у = 85,71/12 : 14,29/1 = 7,14:14,29 = 1 : 2.

Таким образом простейшая формула вещества — СН₂. Простейшая формула вещества не всегда совпадает с его истинной формулой. В данном случае формула СН₂ не соответствует валентности атома водорода. Для нахождения истинной химической формулы необходимо знать молярную массу данного вещества. В данном примере молярная масса вещества равна 28 г/моль. Разделив 28 на 14 (сумму атомных масс, отвечающих формульной единице СН₂), получаем истинное соотношение между числом атомов в молекуле:

Получаем истинную формулу вещества: С₂Н₄— этилен.

Вместо молярной массы для газообразных веществ и паров в условии задачи может быть указана плотность по какому-либо газу или по воздуху.

В рассматриваемом случае плотность газа по воздуху составляет 0,9655. На основании этой величины может быть найдена молярная масса газа:

М = М_возд·D_возд = 29·0,9655 = 28.

В этом выражении М – молярная масса газа С_хН_у, М_возд – средняя молярная масса воздуха, D_возд — плотность газа С_хН_у по воздуху. Полученная величина молярной массы используется для определения истинной формулы вещества.

В условии задачи может не указываться массовая доля одного из элементов. Она находится вычитанием из единицы (100%) массовых долей всех остальных элементов.

Пример 13. Органическое соединение содержит 38,71 масс. % углерода, 51,61 масс. % кислорода и 9,68 масс. % водорода. Определить истинную формулу этого вещества, если плотность его паров по кислороду составляет 1,9375.

Решение. Рассчитываем соотношение между количеством атомов в молекуле С_хН_yО_z:

х : у : z = 38,71/12 : 9,68/1 : 51,61/16 = 3,226 : 9,68 : 3,226= 1:3:1.

Молярная масса М вещества равна:

М = М(O₂)·D(O₂) = 32·1,9375 = 62.

Простейшая формула вещества СН₃О. Сумма атомных масс для этой формульной единицы составит 12+3+16=31. Делим 62 на 31 и получаем истинное соотношение между количеством атомов в молекуле:

х : у : z = 2 : 6 : 2.

Таким образом, истинная формула вещества С₂Н₆О₂. Эта формула отвечает составу двухатомного спирта – этиленгликоля: СН₂(ОН)-СН₂(ОН).

2.10.6. Определение молярной массы вещества

Молярная масса вещества может быть определена на основе величины плотности его паров по газу с известной величиной молярной массы.

Пример 14 . Плотность паров некоторого органического соединения по кислороду равна 1,8125. Определите молярную массу этого соединения.

Решение. Молярная масса неизвестного вещества М_x равна произведению относительной плотности этого вещества D на молярную массу вещества M, по которому определено значение относительной плотности:

М_x = D·M = 1,8125·32 = 58,0.

Веществами с найденным значением молярной массы могут быть ацетон, пропионовый альдегид и аллиловый спирт.

Молярная масса газа может быть рассчитана с использованием величины молярного его объема при н.у.

Пример 15. Масса 5,6 л газа при н.у. составляет 5,046 г. Рассчитайте молярную массу этого газа.

Решение. Молярный объем газа при н.у равен 22,4 л. Следовательно, молярная масса искомого газа равна

М = 5,046·22,4/5,6 = 20,18.

Искомый газ – неон Ne.

Уравнение Клапейрона–Менделеева используется для расчета молярной массы газа, объем которого задан при условиях, отличающихся от нормальных.

Пример 16. При температуре 40 о С и давлении 200 кПа масса 3,0 л газа составляет 6,0 г. Определите молярную массу этого газа.

Решение. Подставляя известные величины в уравнение Клапейрона–Менделеева получаем:

М = mRT/PV = 6,0·8,31·313/(200·3,0)= 26,0.

Рассматриваемый газ – ацетилен С₂Н₂.

Пример 17. При сгорании 5,6 л (н.у.) углеводорода получено 44,0 г углекислого газа и 22,5 г воды. Относительная плотность углеводорода по кислороду равна 1,8125. Определите истинную химическую формулу углеводорода.

Решение. Уравнение реакции сгорания углеводорода можно представить следующим образом:

Количество углеводорода составляет 5,6:22,4=0,25 моль. В результате реакции образуется 1 моль углекислого газа и 1,25 моль воды, которая содержит 2,5 моль атомов водорода. При сжигании углеводорода количеством вещества 1 моль получается 4 моль углекислого газа и 5 моль воды. Таким образом, 1 моль углеводорода содержит 4 моль атомов углерода и 10 моль атомов водорода, т.е. химическая формула углеводорода С₄Н₁₀. Молярная масса этого углеводорода равна М=4·12+10=58. Его относительная плотность по кислороду D=58:32=1,8125 соответствует величине, приведенной в условии задачи, что подтверждает правильность найденной химической формулы.

© Факультет естественных наук РХТУ им. Д.И. Менделеева. 2013 г.

Уравнение молярной масс смеси газов

РАЗДЕЛ И. ОБЩАЯ ХИМИЯ

Примеры решения типовых задач

V. Определение средней молярной массы смеси газов

Формулы и понятия, которые используются:

где М(смеси) — средняя молярная масса смеси газов,

М(А), М(Б), М(В) — молярные массы компонентов смеси А, Б и В,

χ(А), χ(B), χ(В) — мольные доли компонентов смеси А, Б и В,

φ(А), φ(B), φ(В) — объемные доли компонентов смеси А, Б и В,

М(пов.) — молярная масса воздуха, г/моль,

М _r (пов.) — относительная молекулярная масса воздуха.

Задача 23. Вычислите молярну массу смеси, в которой объемные доли метана и бутана соответственно составляют 85 и 15%.

Молярная масса смеси — это масса всех ее составляющих, взятых в суммарном количестве вещества смеси 1 моль (М(СН ₄ ) = 16 г/моль, М(С₄Н₁₀) = 58 г/моль). Вычислить среднюю молярну массу смеси можно по формуле:

Ответ: М(смеси) = 22 , 3 г/моль.

Задача 24. Определите плотность газовой смеси с азотом, в которой объемные доли карбон(И V ) оксида, сульфур(И V ) оксида и карбон(II) оксида соответственно составляют 35,25 и 40 %.

1. Вычислим молярну массу смеси (М(С O ₂ ) = 44 г/моль, M ( SO ₂ ) = 64 г/моль, М(СО) = 28 г/моль):

2. Вычислим относительную плотность смеси с азотом:

Ответ: D_N2 (смеси) = 1,52.

Задача 25. Плотность смеси ацетилена и бутену за гелием равна 11. Определите объемную долю ацетилена в смеси.

1. По формуле определим молярну массу смеси (М(Не) = 4 г/моль):

2. Предположим, что мы имеем 1 моль смеси. В ней содержится х моль С₂Н₂, тогда в соответствии

3. Запишем выражение для вычисления средней молярной массы газовой смеси:

Подставим все известные данные: М(С₂Н₂) = 26 г/моль, М(С₄Н₈) = 56 г/моль:

4. Следовательно, 1 моль смеси содержит 0,4 моль С₂Н₂. Вычислим мольну долю χ(С₂Н₂):

Для газов φ(Х) = χ(Х). Следовательно, φ(С₂Н₄) = 40 %.

Сообщения без ответов | Активные темы

Автор	Сообщение
	Заголовок сообщения: Определить число молей в смеси Добавлено: 22 май 2012, 01:26
Мастер Зарегистрирован: 09 окт 2010, 16:05 Сообщений: 203 Cпасибо сказано: 75 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1	Дана стехиометриеская смесь метана и воздуха, объём которой при 298К занимается 80 литров. Как определить число молей метана и сколько молей воздуха?
Вернуться к началу

Aleksey_Varov	Заголовок сообщения: Re: Определить число молей в смеси Добавлено: 22 май 2012, 17:50
	Это я и так прекрасно знаю, как учесть разницу от н.у. (273К), через уравнение Менделеева-Клайперона решать проблематично, т.к. нужно связываться с давлением, хоть оно в системе постоянно.
Вернуться к началу

Aleksey_Varov	Заголовок сообщения: Re: Определить число молей в смеси Добавлено: 22 май 2012, 18:15
	А число молей с объёмом будет меняться?
Вернуться к началу

Aleksey_Varov	Заголовок сообщения: Re: Определить число молей в смеси Добавлено: 22 май 2012, 18:19
	Analitik Чтобы окислить одну молекулу метана до углекислого газа и воды, нужно взять четыре молекулы кислорода.
Вернуться к началу

Aleksey_Varov	Заголовок сообщения: Re: Определить число молей в смеси Добавлено: 30 май 2012, 16:14
	Хоть я эту задачу уже решил, стоит закрепить результат, по Менделееву-Клайперону: [math]PV2 = v2RT2[/math] — при начальных условиях (298К). [math]PV1 = v1RT1[/math] — при н.у (273К и т.д.) Давление является постоянным. Разделим первое на второе, получаем [math]frac{{V2}}{{V1}} = frac{{v2T2}}{{v1T1}}[/math] [math]frac{{v2}}{{v1}} = frac{{V2T1}}{{V1T2}}[/math] Откуда следует [math]v = frac{V}{{Vm}}*frac{{273}}{{298}}[/math] Верно?
Вернуться к началу

Задачи на смеси и сплавы на ЕГЭ по химии

Автор статьи — профессиональный репетитор О. В. Овчинникова.

Задачи на смеси и сплавы — очень частый вид задач на ЕГЭ по химии. Они требуют чёткого представления о том, какие из веществ вступают в предлагаемую в задаче реакцию, а какие нет.

О смеси мы говорим тогда, когда у нас есть не одно, а несколько веществ (компонентов), «ссыпанных» в одну емкость. Вещества эти не должны взаимодействовать друг с другом.

к оглавлению ▴

Типичные заблуждения и ошибки при решении задач на смеси.

1. Попытка записать оба вещества в одну реакцию. Вот одна из распространенных ошибок:
   «Смесь оксидов кальция и бария растворили в соляной кислоте…»Многие выпускники пишут уравнение реакции так:

   Это ошибка. Ведь в этой смеси могут быть любые количества каждого оксида!
   А в приведенном уравнении предполагается, что их равное количество.

2. Предположение, что их мольное соотношение соответствует коэффициентам в уравнениях реакций. Например:

   Количество цинка принимается за , а количество алюминия — за (в соответствии с коэффициентом в уравнении реакции). Это тоже неверно. Эти количества могут быть любыми и они никак между собой не связаны.

3. Попытки найти «количество вещества смеси», поделив её массу на сумму молярных масс компонентов.Это действие вообще никакого смысла не имеет. Каждая молярная масса может относиться только к отдельному веществу.

Часто в таких задачах используется реакция металлов с кислотами. Для решения таких задач надо точно знать, какие металлы с какими кислотами взаимодействуют, а какие — нет.

к оглавлению ▴

Необходимые теоретические сведения.

Способы выражения состава смесей.

• Массовая доля компонента в смеси— отношение массы компонента к массе всей смеси. Обычно массовую долю выражают в %, но не обязательно.

  

  где
  – «омега», массовая доля компонента в смеси,
  – масса компонента,
  – масса смеси

• Мольная доля компонента в смеси — отношение числа моль (количества вещества) компонента к суммарному числу моль всех веществ в смеси. Например, если в смесь входят вещества , и , то:

  
  где
  – «хи», мольная доля компонента в смеси,
  – число моль (количество вещества) компонента А

• Мольное соотношение компонентов.Иногда в задачах для смеси указывается мольное соотношение её составляющих. Например:

  

• Объёмная доля компонента в смеси (только для газов)— отношение объёма вещества А к общему объёму всей газовой смеси.

  
  где
  – «фи», объёмная доля компонента в смеси,
  – объём вещества А,
  – общий объём всей газовой смеси

к оглавлению ▴

Электрохимический ряд напряжений металлов.

Li Rb K Ba Sr Ca Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Cd Co Ni Sn Pb  H  Sb Bi Cu Hg Ag Pd Pt Au

Реакции металлов с кислотами.

1. С минеральными кислотами, к которым относятся все растворимые кислоты (кроме азотной и концентрированной серной, взаимодействие которых с металлами происходит по-особому), реагируют только металлы, в электрохимическом ряду напряжений находящиеся до (левее) водорода.
2. При этом металлы, имеющие несколько степеней окисления (железо, хром, марганец, кобальт), проявляют минимальную из возможных степень окисления — обычно это .
3. Взаимодействие металлов с азотной кислотой приводит к образованию, вместо водорода, продуктов восстановления азота, а с серной концентрированной кислотой — к выделению продуктов восстановления серы. Так как реально образуется смесь продуктов восстановления, часто в задаче есть прямое указание на конкретное вещество.

к оглавлению ▴

Продукты восстановления азотной кислоты.

Чем активнее металл и чем меньше концентрация кислоты, тем дальше восстанавливается азот
Неактивные металлы (правее алюминия включительно) + конц. Кислота; Неметаллы + конц. Кислота	Активные металлы (левее Mg включительно) + конц. Кислота	Активные металлы (левее Mg включительно) + разб Кислота	Металлы от алюминия до железа включительно + разб. кислота	Неактивные металлы (правее кобальта включительно) + разб. Кислота
Пассивация: с холодной концентрированной азотной кислотой не реагируют:
Не реагируют с азотной кислотой ни при какой концентрации:

к оглавлению ▴

Продукты восстановления серной кислоты.

Неактивные металлы (правее железа) + конц. кислота Неметаллы + конц. Кислота	Щелочные металлы до магния включительно + концентрированная кислота.
Пассивация: с холодной концентрированной серной кислотой не реагируют:
Не реагируют с серной кислотой ни при какой концентрации:

к оглавлению ▴

Реакции металлов с водой и со щелочами.

1. В воде при комнатной температуре растворяются только металлы, которым соответствуют растворимые основания (щелочи). Это щелочные металлы (), а также металлы IIA группы: . При этом образуется щелочь и водород. При кипячении в воде также можно растворить магний.
2. В щелочи могут раствориться только амфотерные металлы: алюминий, цинк и олово. При этом образуются гидроксокомплексы и выделяется водород.

Внимание! Многие ошибки в решении задач ЕГЭ по химии связаны с тем, что школьники плохо владеют математикой. Специально для вас — материал о том, как решать задачи на проценты, сплавы и смеси.

к оглавлению ▴

Примеры решения задач.

Рассмотрим три примера задач, в которых смеси металлов реагируют с соляной кислотой:

Пример 1. При действии на смесь меди и железа массой 20 г избытком соляной кислоты выделилось 5,6 л газа (н.у.). Определить массовые доли металлов в смеси.

В первом примере медь не реагирует с соляной кислотой, то есть водород выделяется при реакции кислоты с железом. Таким образом, зная объём водорода, мы сразу сможем найти количество и массу железа. И, соответственно, массовые доли веществ в смеси.

к оглавлению ▴

Решение примера 1.

1. Находим количество водорода: моль.
2. По уравнению реакции:

   

   Количество железа тоже 0,25 моль. Можно найти его массу:

   г.

3. Теперь можно рассчитать массовые доли металлов в смеси:

Пример 2. При действии на смесь алюминия и железа массой 11 г избытком соляной кислоты выделилось 8,96 л газа (н.у.). Определить массовые доли металлов в смеси.

Во втором примере в реакцию вступают оба металла. Здесь уже водород из кислоты выделяется в обеих реакциях. Поэтому прямым расчётом здесь нельзя воспользоваться. В таких случаях удобно решать с помощью очень простой системы уравнений, приняв за — число моль одного из металлов, а за — количество вещества второго.

к оглавлению ▴

Решение примера 2.

1. Находим количество водорода: моль.
2. Пусть количество алюминия — моль, а железа моль. Тогда можно выразить через и количество выделившегося водорода:
3. Нам известно общее количество водорода: моль. Значит, (это первое уравнение в системе).
4. Для смеси металлов нужно выразить массычерез количества веществ.Значит, масса алюминия

   масса железа

   

   а масса всей смеси

   (это второе уравнение в системе).

5. Итак, мы имеем систему из двух уравнений:
   
   Решать такие системы гораздо удобнее методом вычитания, домножив первое уравнение на 18:и вычитая первое уравнение из второго:

6. Дальше находим массы металлов и их массовые доли в смеси:

   соответственно,

   

Пример 3. 16 г смеси цинка, алюминия и меди обработали избытком раствора соляной кислоты. При этом выделилось 5,6 л газа (н.у.) и не растворилось 5 г вещества. Определить массовые доли металлов в смеси.

В третьем примере два металла реагируют, а третий металл (медь) не вступает в реакцию. Поэтому остаток 5 г — это масса меди. Количества остальных двух металлов — цинка и алюминия (учтите, что их общая масса 16 − 5 = 11 г) можно найти с помощью системы уравнений, как в примере №2.

Ответ к Примеру 3: 56,25% цинка, 12,5% алюминия, 31,25% меди.

Следующие три примера задач (№4, 5, 6) содержат реакции металлов с азотной и серной кислотами. Главное в таких задачах — правильно определить, какой металл будет растворяться в ней, а какой не будет.

Пример 4. На смесь железа, алюминия и меди подействовали избытком холодной концентрированной серной кислоты. При этом часть смеси растворилась, и выделилось 5,6 л газа (н.у.). Оставшуюся смесь обработали избытком раствора едкого натра. Выделилось 3,36 л газа и осталось 3 г не растворившегося остатка. Определить массу и состав исходной смеси металлов.

В этом примере надо помнить, что холодная концентрированная серная кислота не реагирует с железом и алюминием (пассивация), но реагирует с медью. При этом выделяется оксид серы (IV).

Со щелочью реагирует только алюминий — амфотерный металл (кроме алюминия, в щелочах растворяются ещё цинк и олово, в горячей концентрированной щелочи — ещё можно растворить бериллий).

к оглавлению ▴

Решение примера 4.

1. С концентрированной серной кислотой реагирует только медь, число моль газа: моль

   (конц.)
   (не забудьте, что такие реакции надо обязательно уравнивать с помощью электронного баланса)

   Так как мольное соотношение меди и сернистого газа , то меди тоже моль.
   Можно найти массу меди:

   г.

2. В реакцию с раствором щелочи вступает алюминий, при этом образуется гидроксокомплекс алюминия и водород:

   

3. Число моль водорода: моль,мольное соотношение алюминия и водорода и, следовательно, моль.

   Масса алюминия:

   г

4. Остаток — это железо, массой 3 г. Можно найти массу смеси: г.
5. Массовые доли металлов:

Пример 5. 21,1 г смеси цинка и алюминия растворили в 565 мл раствора азотной кислоты, содержащего 20 мас. % НNО₃ и имеющего плотность 1,115 г/мл. Объем выделившегося газа, являющегося простым веществом и единственным продуктом восстановления азотной кислоты, составил 2,912 л (н.у.). Определите состав полученного раствора в массовых процентах. (РХТУ)

В тексте этой задачи чётко указан продукт восстановления азота — «простое вещество». Так как азотная кислота с металлами не даёт водорода, то это — азот. Оба металла растворились в кислоте.

В задаче спрашивается не состав исходной смеси металлов, а состав получившегося после реакций раствора. Это делает задачу более сложной.

к оглавлению ▴

Решение примера 5.

1. Определяем количество вещества газа: моль.
2. Определяем массу раствора азотной кислоты, массу и количество вещества растворенной :

   Обратите внимание, что так как металлы полностью растворились, значит — кислоты точно хватило (с водой эти металлы не реагируют). Соответственно, надо будет проверить, не оказалась ли кислота в избытке, и сколько ее осталось после реакции в полученном растворе.

3. Составляем уравнения реакций (не забудьте про электронный баланс) и, для удобства расчетов, принимаем за — количество цинка, а за — количество алюминия. Тогда, в соответствии с коэффициентами в уравнениях, азота в первой реакции получится моль, а во второй — моль:

   

   

   

   

4. Тогда, учитывая, что масса смеси металлов г, их молярные массы — г/моль у цинка и г/моль у алюминия, получим следующую систему уравнений:

   
   – количество азота
   – масса смеси двух металлов

   Решать эту систему удобно, домножив первое уравнение на 90 и вычитая первое уравнение их второго.

   значит, моль

   значит, моль

   Проверим массу смеси:

   г.
   

5. Теперь переходим к составу раствора. Удобно будет переписать реакции ещё раз и записать над реакциями количества всех прореагировавших и образовавшихся веществ (кроме воды):

   

   

6. Следующий вопрос: осталась ли в растворе азотная кислота и сколько её осталось?По уравнениям реакций, количество кислоты, вступившей в реакцию: моль,т.е. кислота была в избытке и можно вычислить её остаток в растворе:

   моль.

7. Итак, в итоговом растворесодержатся:

   нитрат цинка в количестве моль:

   г

   нитрат алюминия в количестве моль:

   г

   избыток азотной кислоты в количестве моль:

   г

8. Какова масса итогового раствора?Вспомним, что масса итогового раствора складывается из тех компонентов, которые мы смешивали (растворы и вещества) минус те продукты реакции, которые ушли из раствора (осадки и газы):
   

   Масса нового раствора

   =

   Сумма масс смешиваемых растворов и/или веществ

   —

   Масса осадков

   —

   Масса газов

   Тогда для нашей задачи:

   = масса раствора кислоты + масса сплава металлов — масса азота

   г

   г

9. Теперь можно рассчитать массовые доли веществ в получившемся растворе:

Пример 6. При обработке г смеси меди, железа и алюминия избытком концентрированной азотной кислоты выделилось л газа (н.у.), а при действии на эту смесь такой же массы избытка хлороводородной кислоты — л газа (н.у.). Определите состав исходной смеси. (РХТУ)

При решении этой задачи надо вспомнить, во-первых, что концентрированная азотная кислота с неактивным металлом (медь) даёт , а железо и алюминий с ней не реагируют. Соляная кислота, напротив, не реагирует с медью.

к оглавлению ▴

Задачи для самостоятельного решения.