Asked
2 years, 5 months ago
Viewed
219 times
$begingroup$
I need to find number of injections from a finite set A to finite set B where |A| < |B|. How could i do that? I don’t understand what does |A| and |B| mean
asked Dec 8, 2020 at 11:43
$endgroup$
1
$begingroup$
$|A|$ means the cardinality of set $A$. We have $|B|$ options for the first element of $A$, $|B|-1$ options after that for the second element and so on (if we want to make this an injection), so the number of injections is
$$|B|(|B|-1)cdots(|B|-|A|+1)=frac{|B|!}{(|B|-|A|)!}$$
answered Dec 8, 2020 at 11:46
Parcly TaxelParcly Taxel
101k20 gold badges110 silver badges191 bronze badges
$endgroup$
5
You must log in to answer this question.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Всегда считал, что инъекция и сюръекция — отображения на множествах. Соответственно, для функции достаточно построить по одной инъекции и сюръекции. Где я не прав?
Sadler ★★★
(01.04.12 11:42:34 MSK)
- Показать ответ
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от Sadler 01.04.12 11:42:34 MSK
Нет. дано отображение ф-ции, нужно посчитать сколько всего функций, сколько из них инъективный и сюръективных.
f: S->T
#S==m
#T = n
Все их изобразить нереал, тк ИМХО там вообще степенная зависимость
comp00 ★★★★
(01.04.12 11:53:35 MSK)
- Показать ответ
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от comp00 01.04.12 11:53:35 MSK
дано отображение ф-ции
libastral.0.6.9 подсказывает, что все-таки даны два числа m и n, и нужно найти кол-во отображений m-элементного множества в n-элементное, а также кол-во инъекций и сюрьекций.
Возможный план решения:
Общее кол-во отображений посчитать просто.
Инъекции проще считать только монотонные, предположив что множества упорядочены, и затем домножить ответ на факториал. Кол-во монотонных инъекций считается по пропускам. Т.е. тебе нужно представить число n-m в виде суммы n+2 слагаемых, каждое из которых может быть равно 0. Для поиска кол-ва таких слагаемых нужно к каждому прибавить 1, чтобы они были не нулевые, а затем перейти к последовательности частичных сумм.
Кол-во сюрьекций ищется по формуле включений-исключений.
В обоих случаях можно попытаться составить рекурентное соотношение.
ival ★★
(01.04.12 12:18:26 MSK)
- Ссылка
для суръекции будем рассматривать отображение A->B, когда n=|A|>=|B|=m, иначе не может быть суръекции.
нам нужно сделать как минимум m отображений на все элементы B, значит уже есть n!/(n-m)!. У нас остается еще n-m элементов, которые можно разместить как угодно — это m^(n-m)
получется количество суръекций — n!/(n-m)!*m^(n-m).
про инъекции аналогично можно.
★★☆☆☆
(01.04.12 12:44:41 MSK)
- Показать ответы
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от dikiy 01.04.12 12:44:41 MSK
Про инъекции то легко, там n*(n-1)…*(n-m+1), а вот с сюрьекциями я застрял. Спасибо!
comp00 ★★★★
(01.04.12 12:58:51 MSK)
- Показать ответы
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от comp00 01.04.12 12:58:51 MSK
правда еще вопрос, надо ли рассматривать случаи, когда во множестве A есть элементы, для которых функция не определена. В таком случае надо еще домножить на n!/((n-k)!k!), k — число элементов в A, для которых функция не определена.
Но я думаю, что можно ограничиться определенными на всем A функциями.
★★☆☆☆
(01.04.12 13:02:31 MSK)
- Показать ответ
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от comp00 01.04.12 12:58:51 MSK
Про инъекции то легко, там n*(n-1)…*(n-m+1), а вот с сюрьекциями я застрял.
Точно
★★☆☆☆
(01.04.12 13:05:23 MSK)
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от dikiy 01.04.12 13:02:31 MSK
Я вот тоже думаю можно ограничиться…:)
comp00 ★★★★
(01.04.12 13:13:18 MSK)
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от dikiy 01.04.12 12:44:41 MSK
нам нужно сделать как минимум m отображений на все элементы B, значит уже есть n!/(n-m)!. У нас остается еще n-m элементов, которые можно разместить как угодно — это m^(n-m)
получется количество суръекций — n!/(n-m)!*m^(n-m).
При n=2, m=1, формула, AFAIU, не работает. Это рассуждение дает оценку сюрьекций сверху.
ival ★★
(01.04.12 13:53:26 MSK)
- Показать ответ
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от ival 01.04.12 13:53:26 MSK
Ответ на:
комментарий
от dikiy 01.04.12 14:00:40 MSK
Ответ на:
комментарий
от comp00 01.04.12 14:13:55 MSK
Ответ на:
комментарий
от ErasimHolmogorin 01.04.12 14:38:00 MSK
Ответ на:
комментарий
от dikiy 01.04.12 14:00:40 MSK
Ответ на:
комментарий
от comp00 01.04.12 14:44:24 MSK
А так: n*(n+1)*…*(n+m-1) ? *trollface*
Если я правильно понял, то сюръекция — это число упорядоченных размещений n объектов по m ящикам: [m]^n = m(m+1)…(m+n-1)
- Показать ответ
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от dikiy 01.04.12 14:00:40 MSK
дык ясное дело. Проблема в том, что при «разбросе» оставшихся после первого шага элементов A — мы получаем также варианты, которые могли бы получится и при другом отображении m элементов из A на B. Поэтому надо делить на количество возможных вариантов.
Возьмем для примера, что все оставшиеся элементы потом будут отображаться в какой-то один. тогда формула будет выглядеть:
n!/(n-m!)*m^(n-m)/(n-m+1)
надо теперь придумать на что делить, если остальные элементы отображаются не в какой-то один, а в k.
А потом просуммировать по всем возможным k.
★★☆☆☆
(01.04.12 14:54:09 MSK)
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от ErasimHolmogorin 01.04.12 14:53:02 MSK
Ответ на:
комментарий
от ival 01.04.12 14:48:38 MSK
Ответ на:
комментарий
от comp00 01.04.12 14:59:18 MSK
Сюръекция это не число.
расскажи кому-нибудь другому. Инъективное отображение в дискретной математике формулируется для простоты понимания как: число размещений, для которых каждый ящик содержит не более одного объекта.
Смена значений — несерьезно.
Ты чем проверяешь то?
- Показать ответ
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от dikiy 01.04.12 15:01:56 MSK
а откуда взялось (-1)^k ?
Из формулы включений-исключений.
PS. Можно заменить k->m-k и получить с точностью до знака формулу по-компактней.
(-1)^k * <це из m по k> * k^n
Не думаю, что сумма свернется во что-то замкнутое.
ival ★★
(01.04.12 15:08:47 MSK)
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от ErasimHolmogorin 01.04.12 15:06:42 MSK
Инъективное отображение в дискретной математике формулируется для простоты понимания как: число размещений, для которых каждый ящик содержит не более одного объекта.
ну вот. А мы тут про суръекцию.
★★☆☆☆
(01.04.12 15:11:59 MSK)
- Показать ответ
- Ссылка
Липский — комбинаторика для программистов, 67ая страница, принцип включения и исключения, там найдешь.
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от yura_ts 01.04.12 15:20:29 MSK
А еще я гуглил сей вопрос всего 5 сек.
Молодец, возьми с полки пирожок.
- Ссылка
Ответ на:
комментарий
от dikiy 01.04.12 15:11:59 MSK
Ответ на:
комментарий
от comp00 01.04.12 15:26:17 MSK
Это формула для вычисления чисел Стирлинга второго рода чтоли?
Почти. С сюрьективным отображением из A->B действительно связано некоторое разбиение A на подмножества (праобразы элементов). И по этому формулы отличаются домножением на факториал.
ival ★★
(01.04.12 15:30:24 MSK)
- Ссылка
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.
Здесь есть одна тонкость: напрашивается ответ n! (где |B|=n), но возможен ещё случай, когда B пусто. В этом случае при n>=1 нет ни инъекций, ни сюръекций, то есть оба числа равны нулю.
Для непустого B рассуждение такое: если |B| > n, то нет сюръекций, а инъекции имеются. При |B| < n нет инъекций, а сюръекции при n>=1 есть. Значит, |B|=n, и речь идёт о числе биекций.
- Механизм действия и сфера применения
- Производители препаратов
- Процедура
- Правильная дозировка
- Единица ботокса – это сколько?
- Сколько единиц, для разглаживания морщин на лбу?
- Количество единиц для зоны между бровями
- Убираем с помощью Ботокса морщины вокруг глаз
- Сколько единиц потребуется от складок на шее?
- Сколько единиц Ботокса потребуется на обработку губ?
- Количество единиц Ботокса для лечения гипергидроза
- Таблица количества единиц
- Результат уколов красоты
При инъекциях ботокса очень важно правильно рассчитать дозу. Если ботулотоксин ввести в слишком маленьком количестве, то эффекта не будет. Если же превысить дозу, то лицо превратится в застывшую маску. Опытный врач правильно рассчитает количество токсина, чтобы разгладить морщинки, но сохранить живую мимику: в этом случае никто не догадается о вмешательстве, результат будет максимально естественным. Безопасность и эффективность препаратов на основе ботулотоксина подтверждена многочисленными исследованиями (исследование ботулотоксина в клинической практике в целом).
Механизм действия и сфера применения
Ботулотоксин обладает уникальной способностью блокировать передачу нервного импульса мускулам. Это приводит к расслаблению мышц, за счет чего разглаживаются мимические морщины.
Лицо становится спокойным и безмятежным, оно выглядит значительно моложе, чем до процедуры, и этот эффект сохраняется в среднем на полгода.
(Ботулинический токсин) — исследование действия)
На рынке косметологии используются различные препараты на основе ботулотоксина, такие как «Ботокс», «Диспорт», «Ботулакс», «Релатокс», «Ксеомин»,«Лантокс». Но мы расскажем на примере двух препаратов – Ботокс и Диспорт.
Производители препаратов
Botox. Компания-производитель находится в США фирма-производитель – Allergan. Компания использует вспомогательные компоненты: хлорид натрия и альбумин плазмы человека. Стоимость препарата более высокая за счет высокой концентрации действующего вещества: одна единица «Ботокса» равна примерно трем единицам «Диспорта». Поэтому используется он более экономно, в итоге стоимость процедуры примерно одинакова.
Disport — препарат производится в Европе производитель – французская компания Ipsen. В составе вещества ботулотоксин и вспомогательные вещества лактоза и альбумин. Поскольку препарат имеет высокую степень проникновения в ткани он начинает действовать немного быстрее своих аналогов, хотя окончательный эффект, как и при использовании «Ботокса», достигает в течение двух недель.
Ботулакс – Производитель Хюгель Инк., Республика Корея
- Устойчивый терапевтический эффект, сохраняющийся во времени
- Избирательное корректирующее действие, определяющее сохранение естественности мимики на фоне полной коррекции мимических морщин
- Отличная переносимость пациентами
- Авторитет и высокие стандарты производства корейского фармацевтического концерна HUGEL Inc.
- Ботулинический токсин типа А – гемагглютинин комплекс – нейротоксичный белок высокой степени очистки, произведенный с соблюдением локальных и международных стандартов GМP.
Релатокс — Российский ботулотоксин препарат премиум-класса, применяемый в эстетической косметологии для коррекции мимических морщин, устранения гипергидроза. Препарат производится на предприятии «Иммунопрепарат».
Для его изготовления используется высококачественное сырье, штамм Clostridium botulinum 501 серотипа А и желатин от ведущего европейского производителя в качестве стабилизатора. В процессе производства ботулотоксин проходит трехступенчатую систему очистки, что дает гарантию эффективности и абсолютную безопасности процедур.
Ксеомин — производитель компания Merz (Германия)
Высокоочищенный ботулотоксин типа А с доказанной безопасностью и эффективностью применения для коррекции мимических морщин.
Ксеомин предоставляет собой ботулинический токсин, продуцируемый штаммом бактерии Clostridium botulinum типа, А, освобожденный от комплексообразующих белков.
Терапевтическое действие ботулотоксина проявляется через 2 – 3 дня после введения, пик терапевтического эффекта наступает через 7 – 12 дней.
Этот эффект постепенно уменьшается и через 3-4 месяца происходит восстановления мышечного сокращения. Ксеомин содержит только чистый, активный нейротоксин, очищенный от комплексообразующих белков, что снижает риск побочных действий и привыкания даже при регулярном применении.
Лантокс — ( LANTOX® ) Ланчжоусский институт биологической продукции, Китай
Ботулинический токсин типа A-гемагглютинин комплекс — нейротоксин, вырабатываемый возбудителями ботулизма бактериями Clostridium botulinum. Является лекарственным средством, влияющим нервно-мышечную передачу и оказывающее локальное миорелаксирующее действие.
Белок высокой степени очистки (ботулинический токсин типа, А), экстрагируемый из анаэробных бактерий Clostridium botulinum с помощью методов высоких технологий. Механизм действия обусловлен обратимой блокадой передачи нервно-мышечного импульса. Токсин ингибирует высвобождение ацетилхолина, приводя к локальному мышечному расслаблению.
Как правило, инъекции Ботокса, Диспорта, Ботулакса, Релатокса, Ксеомина, Лантокса (это аналогичные препараты, разница только в производителе и концентрации активного вещества) применяются для коррекции мимических морщин в верхней трети лица. Также ботулотоксин используют для лечения гипергидроза. Под воздействием препарата потоотделение уменьшается за счет сокращения передачи нервных импульсов потовым железам.
Процедура
Врач-косметолог при помощи очень тонкой иглы вводит препараты на основе ботулотоксина в кожу в среднем на глубину 2-3 мм.
В течение суток нужно как можно меньше трогать обработанные области руками и ни в коем случае не массировать их, чтобы препарат равномерно распределился под кожей. В течение недели стоит избегать тепловых процедур, активных физических упражнений, злоупотребления алкоголем. О других ограничениях Вам расскажет врач. В целом же можно вести обычный образ жизни, препарат никак не влияет на работоспособность и не портит внешность.
Правильная дозировка
Где бы ни применялись инъекции токсина, важно правильно рассчитать дозу препарата, чтобы добиться оптимального эффекта. Не нужно самостоятельно заниматься расчетами – это задача опытного врача-косметолога в клинике. Определить необходимое количество ботулотоксина доктор сможет только после очного осмотра и оценки состояния кожи пациентки.
При расчете учитываются:
- Возраст;
- Состояние кожи;
- Глубина морщин;
- Мышечная активность;
- Состояние мышечной ткани;
- Площадь обработки;
- Количество инъекций.
Тем не менее, существуют средние значения необходимого количества ботулотоксина для разных зон. Препарат измеряется в единицах. Зная эти значения, можно очень приблизительно рассчитать стоимость процедуры еще до визита в клинику, чтобы иметь представление о том, к чему готовиться. Рассмотрим, сколько может потребоваться единиц для различных зон.
Единица ботокса – это сколько?
Для измерения препаратов на основе ботулотоксина используются не привычные миллилитры, а специальные единицы действия (ЕД).
Международная единица (МЕ, иногда — Единица действия, ЕД) в фармакологии это единица измерения дозы вещества, основанная на его биологической активности.
БОТОКС ® измеряется в «единицах» на основе силы действия (биологической активности). Это измерение является уникальным для БОТОКСА ®.
Вы не можете сравнить 1 единицу BOTOX ® с измерением, используемым для любого другого продукта.
Одна единица — это количество БОТОКСА ®, необходимое для достижения определенного уровня блокады нерва, ответственного за сокращение мышц.
В медицине активность такого препарата как ботокс измеряется в международных единицах биологической активности – единицах действия.
Количество единиц препарата не равно вводимому объему в миллилитрах. Приблизительно 10 единиц «Ботокса» — это около 0,1 мл препарата.
Доза препарата Ботокс® и точки для инъекций определяются индивидуально у каждого пациента в соответствии с выраженностью и локализацией мышечной гиперактивности.
Ботокс® разводят 0,9% раствором натрия хлорида для инъекций.
Для каждой зоны врачом подбирается нужное количество единиц препарата и его концентрация.
Сколько единиц ботулотоксина нужно для разглаживания морщин на лбу?
Мимические морщины на лбу – распространенная проблема. Часто такие складки появляются уже в юном возрасте и быстро углубляются, вынуждая своих обладательниц прятать лицо под челкой.
Чтобы справиться с морщинами, обычно требуется несколько процедур. Чем раньше начата терапия, тем она эффективнее. В среднем, для зоны лба используется 10-15 единиц Ботокса. Количество Диспорта рассчитывается в соотношении к Ботоксу один к трем, либо один к четырем.
Во время предварительной консультации врач попросит Вас нахмуриться, чтобы определить точное расположение морщин и оценить особенности мимики. После этого доктор определит необходимое количество препарата и точные места инъекций.
Количество единиц для зоны между бровями
Вертикальные морщинки между бровей придают лицу сердитое выражение. Избавиться от них помогут инъекции красоты. В данном случае потребуется, скорее всего, около 10-25 единиц.
Убираем с помощью Ботокса морщины вокруг глаз
Один из первых заметных признаков старения – морщинки в углах глаз, так называемые «гусиные лапки». Процедура позволит разгладить эту зону и стереть такие приметы возраста. На обработку одной зоны требуется от 5 до 15 единиц средства.
Инъекции в область под глазами помогут разгладить мелкие морщинки на нижнем веке, а также сделать взгляд более выразительным, убрав признаки усталости.
Сколько единиц потребуется от складок на шее (для коррекции области шеи (платизма))?
Не зря говорят, что шея выдает возраст женщины: кожа в этой области всегда тонкая, стареет она быстро. Чтобы избавиться от тяжей (вертикальных складок) в этой зоне, потребуется от 20 до 60 единиц.
Сколько единиц Ботокса потребуется на обработку губ (кисетные морщины над верхней губой)?
Для корректировки носогубных складок и области рта используются филлеры на основе гиалуроновой кислоты. Они действуют иначе, чем ботокс – не расслабляют мышцы, а заполняют складочки, разглаживая эпидермис.
Что же касается ботулотоксина, то он редко используется в нижней трети лица, хотя Вы всегда можете обсудить с врачом-косметологом возможность применения препарата в интересующей Вас зоне. Доктор проведет осмотр и предложит оптимальные решения имеющихся проблем. В среднем, для обработки губ, ботокса потребуется от 2-5 единиц.
Количество единиц Ботокса для лечения гипергидроза
Для избавления от излишней потливости потребуется довольно много ботокса, зато и результат будет впечатляющим.
В среднем на одну подмышку уходит около 50-100 ед, на одну ладонь – около 50-70 ед. На одну стопу от 50-100 ед. Эффект от процедуры сохраняется 1 год.
Таблица количества единиц Ботокса, Диспорта, Ботулакса, Релатокса для обрабатываемых зон
Обрабатываемый участок | Единицы Ботокса | Единицы Диспорта | Единицы Ботулакса | Единицы Релатокса |
---|---|---|---|---|
Морщины на лбу | 10-15 | 30-45 | 10-15 | 6-12 |
Зона между бровями | 10-25 | 30-75 | 10-25 | 10-20 |
Морщины вокруг глаз | 5-15 | 15-45 | 5-15 | 5-10 |
Складки на шее (платизма) | 20-60 | 60-180 | 20-60 | 40-60 |
Кисетные морщины над верхней губой | 2-5 | 6-15 | 2-5 | 2-4 |
Для лечения гипергидроза одной подмышки | 50-100 | 150-300 | 50-100 | 50-100 |
Для лечения гипергидроза одной ладони | 50-70 | 150-210 | 50-70 | 50-70 |
Для лечения гипергидроза одной стопы | 50-100 | 150-300 | 50-100 | 50-100 |
Эффективность, % | 90-100 | 90-100 | 90-100 | 90-100 |
Результат уколов красоты
Эффект после инъекций начинает проявляется через 2-3 дня, постепенно расслабляет мышцы и достигает апогея в течении 10-14 дней.
Сохранится результат в среднем на полгода. На приеме доктор расскажет, что нужно делать, чтобы действие препарата не закончилось раньше времени. Также Вы узнаете, с какими процедурами можно сочетать уколы ботулотоксина.