Как найти количество инъекций

Asked
2 years, 5 months ago

Viewed
219 times

$begingroup$

I need to find number of injections from a finite set A to finite set B where |A| < |B|. How could i do that? I don’t understand what does |A| and |B| mean

asked Dec 8, 2020 at 11:43

manabou11's user avatar

$endgroup$

1

$begingroup$

$|A|$ means the cardinality of set $A$. We have $|B|$ options for the first element of $A$, $|B|-1$ options after that for the second element and so on (if we want to make this an injection), so the number of injections is
$$|B|(|B|-1)cdots(|B|-|A|+1)=frac{|B|!}{(|B|-|A|)!}$$

answered Dec 8, 2020 at 11:46

Parcly Taxel's user avatar

Parcly TaxelParcly Taxel

101k20 gold badges110 silver badges191 bronze badges

$endgroup$

5

You must log in to answer this question.

Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged

.

Всегда считал, что инъекция и сюръекция — отображения на множествах. Соответственно, для функции достаточно построить по одной инъекции и сюръекции. Где я не прав?

Sadler ★★★

(01.04.12 11:42:34 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от Sadler 01.04.12 11:42:34 MSK

Нет. дано отображение ф-ции, нужно посчитать сколько всего функций, сколько из них инъективный и сюръективных.

f: S->T
#S==m
#T = n

Все их изобразить нереал, тк ИМХО там вообще степенная зависимость

comp00 ★★★★

(01.04.12 11:53:35 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от comp00 01.04.12 11:53:35 MSK

дано отображение ф-ции

libastral.0.6.9 подсказывает, что все-таки даны два числа m и n, и нужно найти кол-во отображений m-элементного множества в n-элементное, а также кол-во инъекций и сюрьекций.

Возможный план решения:

Общее кол-во отображений посчитать просто.

Инъекции проще считать только монотонные, предположив что множества упорядочены, и затем домножить ответ на факториал. Кол-во монотонных инъекций считается по пропускам. Т.е. тебе нужно представить число n-m в виде суммы n+2 слагаемых, каждое из которых может быть равно 0. Для поиска кол-ва таких слагаемых нужно к каждому прибавить 1, чтобы они были не нулевые, а затем перейти к последовательности частичных сумм.

Кол-во сюрьекций ищется по формуле включений-исключений.

В обоих случаях можно попытаться составить рекурентное соотношение.

ival ★★

(01.04.12 12:18:26 MSK)

  • Ссылка

для суръекции будем рассматривать отображение A->B, когда n=|A|>=|B|=m, иначе не может быть суръекции.

нам нужно сделать как минимум m отображений на все элементы B, значит уже есть n!/(n-m)!. У нас остается еще n-m элементов, которые можно разместить как угодно — это m^(n-m)

получется количество суръекций — n!/(n-m)!*m^(n-m).

про инъекции аналогично можно.

dikiy

★★☆☆☆

(01.04.12 12:44:41 MSK)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 01.04.12 12:44:41 MSK

Про инъекции то легко, там n*(n-1)…*(n-m+1), а вот с сюрьекциями я застрял. Спасибо!

comp00 ★★★★

(01.04.12 12:58:51 MSK)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от comp00 01.04.12 12:58:51 MSK

правда еще вопрос, надо ли рассматривать случаи, когда во множестве A есть элементы, для которых функция не определена. В таком случае надо еще домножить на n!/((n-k)!k!), k — число элементов в A, для которых функция не определена.

Но я думаю, что можно ограничиться определенными на всем A функциями.

dikiy

★★☆☆☆

(01.04.12 13:02:31 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от comp00 01.04.12 12:58:51 MSK

Про инъекции то легко, там n*(n-1)…*(n-m+1), а вот с сюрьекциями я застрял.

Точно :)

dikiy

★★☆☆☆

(01.04.12 13:05:23 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 01.04.12 13:02:31 MSK

Я вот тоже думаю можно ограничиться…:)

comp00 ★★★★

(01.04.12 13:13:18 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 01.04.12 12:44:41 MSK

нам нужно сделать как минимум m отображений на все элементы B, значит уже есть n!/(n-m)!. У нас остается еще n-m элементов, которые можно разместить как угодно — это m^(n-m)

получется количество суръекций — n!/(n-m)!*m^(n-m).

При n=2, m=1, формула, AFAIU, не работает. Это рассуждение дает оценку сюрьекций сверху.

ival ★★

(01.04.12 13:53:26 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от ival 01.04.12 13:53:26 MSK

Ответ на:

комментарий
от dikiy 01.04.12 14:00:40 MSK

Ответ на:

комментарий
от comp00 01.04.12 14:13:55 MSK

Ответ на:

комментарий
от ErasimHolmogorin 01.04.12 14:38:00 MSK

Ответ на:

комментарий
от dikiy 01.04.12 14:00:40 MSK

Ответ на:

комментарий
от comp00 01.04.12 14:44:24 MSK

А так: n*(n+1)*…*(n+m-1) ? *trollface*

Если я правильно понял, то сюръекция — это число упорядоченных размещений n объектов по m ящикам: [m]^n = m(m+1)…(m+n-1)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 01.04.12 14:00:40 MSK

дык ясное дело. Проблема в том, что при «разбросе» оставшихся после первого шага элементов A — мы получаем также варианты, которые могли бы получится и при другом отображении m элементов из A на B. Поэтому надо делить на количество возможных вариантов.

Возьмем для примера, что все оставшиеся элементы потом будут отображаться в какой-то один. тогда формула будет выглядеть:

n!/(n-m!)*m^(n-m)/(n-m+1)

надо теперь придумать на что делить, если остальные элементы отображаются не в какой-то один, а в k.

А потом просуммировать по всем возможным k.

dikiy

★★☆☆☆

(01.04.12 14:54:09 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от ErasimHolmogorin 01.04.12 14:53:02 MSK

Ответ на:

комментарий
от ival 01.04.12 14:48:38 MSK

Ответ на:

комментарий
от comp00 01.04.12 14:59:18 MSK

Сюръекция это не число.

расскажи кому-нибудь другому. Инъективное отображение в дискретной математике формулируется для простоты понимания как: число размещений, для которых каждый ящик содержит не более одного объекта.

Смена значений — несерьезно.

Ты чем проверяешь то?

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 01.04.12 15:01:56 MSK

а откуда взялось (-1)^k ?

Из формулы включений-исключений.

PS. Можно заменить k->m-k и получить с точностью до знака формулу по-компактней.

(-1)^k * <це из m по k> * k^n

Не думаю, что сумма свернется во что-то замкнутое.

ival ★★

(01.04.12 15:08:47 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от ErasimHolmogorin 01.04.12 15:06:42 MSK

Инъективное отображение в дискретной математике формулируется для простоты понимания как: число размещений, для которых каждый ящик содержит не более одного объекта.

ну вот. А мы тут про суръекцию.

dikiy

★★☆☆☆

(01.04.12 15:11:59 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Липский — комбинаторика для программистов, 67ая страница, принцип включения и исключения, там найдешь.

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от yura_ts 01.04.12 15:20:29 MSK

А еще я гуглил сей вопрос всего 5 сек.

Молодец, возьми с полки пирожок.

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 01.04.12 15:11:59 MSK

Ответ на:

комментарий
от comp00 01.04.12 15:26:17 MSK

Это формула для вычисления чисел Стирлинга второго рода чтоли?

Почти. С сюрьективным отображением из A->B действительно связано некоторое разбиение A на подмножества (праобразы элементов). И по этому формулы отличаются домножением на факториал.

ival ★★

(01.04.12 15:30:24 MSK)

  • Ссылка

Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.

Здесь есть одна тонкость: напрашивается ответ n! (где |B|=n), но возможен ещё случай, когда B пусто. В этом случае при n>=1 нет ни инъекций, ни сюръекций, то есть оба числа равны нулю.

Для непустого B рассуждение такое: если |B| > n, то нет сюръекций, а инъекции имеются. При |B| < n нет инъекций, а сюръекции при n>=1 есть. Значит, |B|=n, и речь идёт о числе биекций.

  1. Механизм действия и сфера применения
  2. Производители препаратов
  3. Процедура
  4. Правильная дозировка
  5. Единица ботокса – это сколько?
  6. Сколько единиц, для разглаживания морщин на лбу?
  7. Количество единиц для зоны между бровями
  8. Убираем с помощью Ботокса морщины вокруг глаз
  9. Сколько единиц потребуется от складок на шее?
  10. Сколько единиц Ботокса потребуется на обработку губ?
  11. Количество единиц Ботокса для лечения гипергидроза
  12. Таблица количества единиц
  13. Результат уколов красоты

При инъекциях ботокса очень важно правильно рассчитать дозу. Если ботулотоксин ввести в слишком маленьком количестве, то эффекта не будет. Если же превысить дозу, то лицо превратится в застывшую маску. Опытный врач правильно рассчитает количество токсина, чтобы разгладить морщинки, но сохранить живую мимику: в этом случае никто не догадается о вмешательстве, результат будет максимально естественным. Безопасность и эффективность  препаратов на основе ботулотоксина подтверждена многочисленными исследованиями (исследование ботулотоксина в клинической практике в целом).

Механизм действия и сфера применения

Ботулотоксин обладает уникальной способностью блокировать передачу нервного импульса мускулам. Это приводит к расслаблению мышц, за счет чего разглаживаются мимические морщины.

Инъекции ботокса

Лицо становится спокойным и безмятежным, оно выглядит значительно моложе, чем до процедуры, и этот эффект сохраняется в среднем на полгода.
(Ботулинический токсин) — исследование действия)

На рынке косметологии используются различные препараты на основе ботулотоксина, такие как «Ботокс», «Диспорт», «Ботулакс», «Релатокс», «Ксеомин»,«Лантокс». Но мы расскажем на примере двух препаратов – Ботокс и Диспорт.

Производители препаратов

Botox. Компания-производитель находится в США фирма-производитель – Allergan. Компания использует вспомогательные компоненты: хлорид натрия и альбумин плазмы человека. Стоимость препарата более высокая за счет высокой концентрации действующего вещества: одна единица «Ботокса» равна примерно трем единицам «Диспорта». Поэтому используется он более экономно, в итоге стоимость процедуры примерно одинакова.

Botox (Ботокс)

Disport — препарат производится в Европе производитель – французская компания Ipsen. В составе вещества ботулотоксин и вспомогательные вещества лактоза и альбумин. Поскольку препарат имеет высокую степень проникновения в ткани он начинает действовать немного быстрее своих аналогов, хотя окончательный эффект, как и при использовании «Ботокса», достигает в течение двух недель.
Dysport (Диспорт)

Ботулакс – Производитель Хюгель Инк., Республика Корея

  • Устойчивый терапевтический эффект, сохраняющийся во времени
  • Избирательное корректирующее действие, определяющее сохранение естественности мимики на фоне полной коррекции мимических морщин
  • Отличная переносимость пациентами
  • Авторитет и высокие стандарты производства корейского фармацевтического концерна HUGEL Inc.
  • Ботулинический токсин типа А – гемагглютинин комплекс – нейротоксичный белок высокой степени очистки, произведенный с соблюдением локальных и международных стандартов GМP.

Botulaks (Ботулакс)

Релатокс — Российский ботулотоксин препарат премиум-класса, применяемый в эстетической косметологии для коррекции мимических морщин, устранения гипергидроза. Препарат производится на предприятии «Иммунопрепарат».

Для его изготовления используется высококачественное сырье, штамм Clostridium botulinum 501 серотипа А и желатин от ведущего европейского производителя в качестве стабилизатора. В процессе производства ботулотоксин проходит трехступенчатую систему очистки, что дает гарантию эффективности и абсолютную безопасности процедур.

Релатокс

Ксеомин — производитель компания Merz (Германия)
Высокоочищенный ботулотоксин типа А с доказанной безопасностью и эффективностью применения для коррекции мимических морщин.
Ксеомин предоставляет собой ботулинический токсин, продуцируемый штаммом бактерии Clostridium botulinum типа, А, освобожденный от комплексообразующих белков.

Терапевтическое действие ботулотоксина проявляется через 2 – 3 дня после введения, пик терапевтического эффекта наступает через 7 – 12 дней.
Этот эффект постепенно уменьшается и через 3-4 месяца происходит восстановления мышечного сокращения. Ксеомин содержит только чистый, активный нейротоксин, очищенный от комплексообразующих белков, что снижает риск побочных действий и привыкания даже при регулярном применении.

Ксеомин

Лантокс — ( LANTOX® ) Ланчжоусский институт биологической продукции, Китай
Ботулинический токсин типа A-гемагглютинин комплекс — нейротоксин, вырабатываемый возбудителями ботулизма бактериями Clostridium botulinum. Является лекарственным средством, влияющим нервно-мышечную передачу и оказывающее локальное миорелаксирующее действие.

Белок высокой степени очистки (ботулинический токсин типа, А), экстрагируемый из анаэробных бактерий Clostridium botulinum с помощью методов высоких технологий. Механизм действия обусловлен обратимой блокадой передачи нервно-мышечного импульса. Токсин ингибирует высвобождение ацетилхолина, приводя к локальному мышечному расслаблению.

Лантокс ( LANTOX)

Как правило, инъекции Ботокса, Диспорта, Ботулакса, Релатокса, Ксеомина, Лантокса (это аналогичные препараты, разница только в производителе и концентрации активного вещества) применяются для коррекции мимических морщин в верхней трети лица. Также ботулотоксин используют для лечения гипергидроза. Под воздействием препарата потоотделение уменьшается за счет сокращения передачи нервных импульсов потовым железам.

Процедура

Врач-косметолог при помощи очень тонкой иглы вводит препараты на основе ботулотоксина в кожу в среднем на глубину 2-3 мм.

Доктор Фирсова Оксана Алексеевна

В течение суток нужно как можно меньше трогать обработанные области руками и ни в коем случае не массировать их, чтобы препарат равномерно распределился под кожей. В течение недели стоит избегать тепловых процедур, активных физических упражнений, злоупотребления алкоголем. О других ограничениях Вам расскажет врач. В целом же можно вести обычный образ жизни, препарат никак не влияет на работоспособность и не портит внешность.

Правильная дозировка

Где бы ни применялись инъекции токсина, важно правильно рассчитать дозу препарата, чтобы добиться оптимального эффекта. Не нужно самостоятельно заниматься расчетами – это задача опытного врача-косметолога в клинике. Определить необходимое количество ботулотоксина доктор сможет только после очного осмотра и оценки состояния кожи пациентки.

Дозировка ботокса (Botox) Романовой Анной

При расчете учитываются:

  • Возраст;
  • Состояние кожи;
  • Глубина морщин;
  • Мышечная активность;
  • Состояние мышечной ткани;
  • Площадь обработки;
  • Количество инъекций.

Тем не менее, существуют средние значения необходимого количества ботулотоксина для разных зон. Препарат измеряется в единицах. Зная эти значения, можно очень приблизительно рассчитать стоимость процедуры еще до визита в клинику, чтобы иметь представление о том, к чему готовиться. Рассмотрим, сколько может потребоваться единиц для различных зон.

Единица ботокса – это сколько?

Для измерения препаратов на основе ботулотоксина используются не привычные миллилитры, а специальные единицы действия (ЕД).
Международная единица (МЕ, иногда — Единица действия, ЕД) в фармакологии это единица измерения дозы вещества, основанная на его биологической активности.

БОТОКС ® измеряется в «единицах» на основе силы действия (биологической активности). Это измерение является уникальным для БОТОКСА ®.
Вы не можете сравнить 1 единицу BOTOX ® с измерением, используемым для любого другого продукта.
Одна единица — это количество БОТОКСА ®, необходимое для достижения определенного уровня блокады нерва, ответственного за сокращение мышц.

В медицине активность такого препарата как ботокс измеряется в международных единицах биологической активности – единицах действия.
Количество единиц препарата не равно вводимому объему в миллилитрах. Приблизительно 10 единиц «Ботокса» — это около 0,1 мл препарата.

Доза препарата Ботокс® и точки для инъекций определяются индивидуально у каждого пациента в соответствии с выраженностью и локализацией мышечной гиперактивности.
Ботокс®  разводят  0,9%  раствором  натрия  хлорида  для  инъекций.
Для каждой зоны врачом подбирается нужное количество единиц препарата и его концентрация.

Сколько единиц ботулотоксина нужно для разглаживания морщин на лбу?

Мимические морщины на лбу – распространенная проблема. Часто такие складки появляются уже в юном возрасте и быстро углубляются, вынуждая своих обладательниц прятать лицо под челкой.

Ботокс (Botox) морщины на лбу

Чтобы справиться с морщинами, обычно требуется несколько процедур. Чем раньше начата терапия, тем она эффективнее. В среднем, для зоны лба используется 10-15 единиц Ботокса. Количество Диспорта рассчитывается в соотношении к Ботоксу один к трем, либо один к четырем.

Во время предварительной консультации врач попросит Вас нахмуриться, чтобы определить точное расположение морщин и оценить особенности мимики. После этого доктор определит необходимое количество препарата и точные места инъекций.

Количество единиц для зоны между бровями

Вертикальные морщинки между бровей придают лицу сердитое выражение. Избавиться от них помогут инъекции красоты. В данном случае потребуется, скорее всего, около 10-25 единиц.

Ботокс (Botox) инъекции для зоны между бровями

Убираем с помощью Ботокса морщины вокруг глаз

Один из первых заметных признаков старения – морщинки в углах глаз, так называемые «гусиные лапки». Процедура позволит разгладить эту зону и стереть такие приметы возраста. На обработку одной зоны требуется от 5 до 15 единиц средства.

Ботокс (Botox) инъекции вокруг глаз

Инъекции в область под глазами помогут разгладить мелкие морщинки на нижнем веке, а также сделать взгляд более выразительным, убрав признаки усталости.

Сколько единиц потребуется от складок на шее (для коррекции области шеи (платизма))?

Не зря говорят, что шея выдает возраст женщины: кожа в этой области всегда тонкая, стареет она быстро. Чтобы избавиться от тяжей (вертикальных складок) в этой зоне, потребуется от 20 до 60 единиц.

Ботокс (Botox) для коррекции области шеи

Сколько единиц Ботокса потребуется на обработку губ (кисетные морщины над верхней губой)?

Для корректировки носогубных складок и области рта используются филлеры на основе гиалуроновой кислоты. Они действуют иначе, чем ботокс – не расслабляют мышцы, а заполняют складочки, разглаживая эпидермис.

Ботокс (Botox) инъекции губ

Что же касается ботулотоксина, то он редко используется в нижней трети лица, хотя Вы всегда можете обсудить с врачом-косметологом возможность применения препарата в интересующей Вас зоне. Доктор проведет осмотр и предложит оптимальные решения имеющихся проблем. В среднем, для обработки губ, ботокса потребуется от 2-5 единиц.

Количество единиц Ботокса для лечения гипергидроза

Для избавления от излишней потливости потребуется довольно много ботокса, зато и результат будет впечатляющим.

Ботокс (Botox) для лечения гипергидроза

В среднем на одну подмышку уходит около 50-100 ед, на одну ладонь – около 50-70 ед. На одну стопу от 50-100 ед. Эффект от процедуры сохраняется 1 год.

Таблица количества единиц Ботокса, Диспорта, Ботулакса, Релатокса для обрабатываемых зон

Обрабатываемый участок Единицы Ботокса Единицы Диспорта Единицы Ботулакса Единицы Релатокса
Морщины на лбу 10-15 30-45 10-15 6-12
Зона между бровями 10-25 30-75 10-25 10-20
Морщины вокруг глаз 5-15 15-45 5-15 5-10
Складки на шее (платизма) 20-60 60-180 20-60 40-60
Кисетные морщины над верхней губой 2-5 6-15 2-5 2-4
Для лечения гипергидроза одной подмышки 50-100 150-300 50-100 50-100
Для лечения гипергидроза одной ладони 50-70 150-210 50-70 50-70
Для лечения гипергидроза одной стопы 50-100 150-300 50-100 50-100
Эффективность, % 90-100 90-100 90-100 90-100

Инъекции ботулотоксина

Результат уколов красоты

Эффект после инъекций начинает проявляется через 2-3 дня, постепенно расслабляет мышцы и достигает апогея в течении 10-14 дней.

Эффект после инъекций Ботокса

Сохранится результат в среднем на полгода. На приеме доктор расскажет, что нужно делать, чтобы действие препарата не закончилось раньше времени. Также Вы узнаете, с какими процедурами можно сочетать уколы ботулотоксина.

Смотрите также

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как исправить ошибку локальной сети
  • Черная магия как найти человека
  • Как составить правильный режим сна
  • Pdf как исправить кодировку
  • Как найти сохраненное изображение на компьютере

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии