Как найти гравитационное ускорение спутника - AvtoShod.ru

Продолжаю публикацию цикла задачек по физике и астрономии. Сегодня у меня на повестке дня задачи на закон всемирного тяготения — что интересно, так это то, что такие задачи встречаются в задачниках и по астрономии, и по физике.

Для визуализации формул я буду использовать сервис LaTeX2gif, чтобы эти формулы отображались и в RSS-ленте этого блога. В качестве источника для задач я воспользуюсь книгой «Сборник задач по астрономии», выпущенную в Москве издательством «Просвещение» в 1980 году и написанную Михаилом Михайловичем Дагаевым.

Немного теории

Те, кто достаточно хорошо знаком с физикой, может пропустить этот участок статьи, а тем, кто подзабыл её, я привожу краткое теоретическое введение.

Согласно закону всемирного тяготения, на поверхности сферического тела массой M и радиусом R гравитационное ускорение будет определяться выражением (если мы пренебрегаем ослаблением g вследствие вращения тела):

а на поверхности Земли то же ускорение будет

откуда, поделив первое равенство на второе, получим:

где M обязательно выражается в массах Земли и R — в радиусах Земли, а g′ — относительное гравитационное ускорение в сравнении с земным.

В поле тяготения небесного тела на произвольном расстоянии от него гравитационное ускорение

или, учитывая первое равенство

В этой формуле r и R могут быть выражены в любых единицах длины — главное, чтобы они обязательно были одинаковые.

Пример задачи

Условие: Найти гравитационное ускорение, сообщаемое Юпитером своему второму галилеевому спутнику Европе, находящемуся от планеты на среднем расстоянии 670,9·10³ км. Масса Юпитера в 318 раз больше земной массы, а средний радиус Земли равен 6371 км.

Дано: Обозначим данные из условия задачи:
спутник, r = 670,9·10³ км;
Юпитер, M = 318;
Земля, R₀ = 6371 км.

Решение: По формулам (***) и (**) находим искомое ускорение

где g₀ = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Тогда

причем r выражено в радиусах Земли, а масса M — в массах Земли, т. е. в тех единицах измерение, что и в формуле (**).

Поскольку средний радиус Земли R₀ = 6371 км, то искомое гравитационное ускорение

Задачи

Итак, список задач для самостоятельного решения, подобных разобранной — все они на закон всемирного тяготения и для их решения достаточно теоретического минимума сверху, плюс немного памяти.

1. Определить ускорение свободного падения на поверхности планет Марса и Венеры, а также астероида Цереры. Массы и радиусы в сравнении с земными: у Марса — 0,107 и 0,533, у Венеры — 0,815 и 0,950, у Цереры — 28,9 · 10^-5 и 0,0784.

2. Масса Луны в 81,3 раза, а диаметр в 3,67 раза меньше земных. Во сколько раз вес астронавтов был меньше на Луне, чем на Земле?

3. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Солнца и Сатурна, радиусы которых больше земного в 109,1 и 9,08 раза, а средняя плотность в сравнении с земной составляет 0,255 и 0,127?

4. Какое ускорение свободного падения было бы на поверхности Земли и Марса, если бы при неизменной массе их диаметры увеличились вдвое и втрое? Сведения о Марсе см. в задаче 1.

5. Как изменилось бы ускорение свободного падения на поверхности планеты при увеличении ее массы в m раз, а средней плотности в n раз и, в частности, при m=n?

6. Каким стало бы ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если бы при той же массе оно увеличилось в диаметре до размеров земной орбиты? Масса Солнца в 333 тыс. раз больше земной, а его диаметр равен 1392000 км.

7. Как изменилось бы ускорение свободного падения на Земле при неизменной массе и увеличении ее размеров в 60,3 раза, т. е. до орбиты Луны?

8. В каких пределах меняется гравитационное ускорение спутника связи «Молния-3», выведенного на орбиту 14 апреля 1975 г. и облетающего Землю в пределах высоты от 636 км до 40660 км над земной поверхностью? Принять радиус Земли равным 6370 км.

9. Найти гравитационное ускорение двух галилеевых спутников Юпитера, Ио и Каллисто, обращающихся вокруг планеты на средних расстояниях в 5,92 и 26,41 её радиуса. Масса Юпитера равна 318, а радиус — 10,9 земного.

10. Указать расположение общего центра масс Земли и Луны, приняв радиус Земли 6370 км, массу Луны равной 1/81 земной массы и расстояние между телами — 60 земным радиусам.

Ответы к задачам

Ответы к опубликованным задачам для самоконтроля.

1. 3,70, 8,86 и 0,46 м/с². 2. В 6 раз. 3. 273 и 11,3 м/с². 4. 2,45, 1,09 и 0,93, 0,41 м/с². 5. и m. 6. 0,59 см/с². 7. 0,29 см/с². 8. От 0,18 до 8,11 м/с² (в 45 раз). 9. 75 см/с² и 3,76 см/с². 10. 4660 км от центра Земли.

Источник

Сила всемирного тяготения. Искусственные спутники

Гравитационное взаимодействие
Закон всемирного тяготения
Ускорение свободного падения на поверхности для различных планет
Космические скорости
Искусственные спутники Земли
Задачи

п.1. Гравитационное взаимодействие

Согласно современным представлениям, все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Это взаимодействие называется гравитационным.

Таким образом, масса проявляется в природе двумя качественно разными способами.

Инертная масса — мера инертности тел (второй закон Ньютона), дающая связь между силой и вызываемым ею ускорением.
Гравитационная масса — мера гравитационного взаимодействия тел (закон всемирного тяготения), определяющая силу взаимного притяжения.

Нужно подчеркнуть, что инертная масса и гравитационная масса возникают в механике при рассмотрении совершенно разных явлений, и ниоткуда не следует, что они должны быть равны.

Тем не менее, уже сам Ньютон доказал равенство этих масс с точностью 10^-3.

На сегодняшний день (эксперимент 2009 г.) этот факт подтвержден с точностью 10^-13.

Принцип эквивалентности
Значения инертной и гравитационной массы одного и того же тела равны.

п.2. Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения
Две материальные точки массами (m_1) и (m_2) притягиваются по направлению друг к другу с силой (F), прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния (r) между ними: $$ F=Gfrac{m_1m_2}{r^2} $$ Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной;
она одинакова для всех тел природы и в системе СИ равна $$ G=6,67cdot 10^{-11}frac{text{Н}cdot text{м}^2}{text{кг}^2} $$

Физический смысл гравитационной постоянной
Если два тела массой по 1 кг находятся на расстоянии 1 м друг от друга, сила гравитационного взаимодействия между ними равна $$ F=Gcdot 1frac{text{кг}^2}{text{м}^2}=6,67cdot 10^{-11} text{Н} $$

Закон всемирного тяготения выполняется для тел, размерами которых можно пренебречь, т.е. для материальных точек. Но его применение можно расширить.

При рассмотрении небесных тел (Солнца, планет и их спутников) в первом приближении их можно считать однородными идеальными сферами с одинаковой плотностью вещества внутри. Как показывает теория, в такой модели небесное тело можно заменить материальной точкой, совпадающей с его центром, с массой полностью сосредоточенной в этом центре.

В этом случае для применения закона всемирного тяготения открываются дополнительные возможности. Например, можно описывать движение небольшого тела на поверхности планеты, «сжимая» всю планету в материальную точку, от которой тело удалено на расстояние, равное радиусу планеты.

п.3. Ускорение свободного падения на поверхности для различных планет

Найдем силу, с которой Земля притягивает небольшое тело массой m, расположенное на её поверхности.

Будем считать Землю сферическим однородным телом.
Масса Земли (M_oplus=5,97cdot 10^{24} text{кг}),
радиус Земли (R_oplus=6370 text{км}).
Допущение об однородности позволяет перейти к модели, в которой вся масса Земли сосредоточена в её центре. Расстояние от центра до поверхности, на которой находится тело, – это радиус Земли.

Получаем, что сила притяжения между Землей и телом: $$ F=Gfrac{M_oplus m}{R^2_oplus} $$

По своей природе, полученная сила является ничем иным, как силой тяжести (F=mg), с которой мы уже знакомы (см. §22 данного справочника).

Значит, (Gfrac{M_oplus m}{R^2_oplus}=mg), и ускорение свободного падения begin{gather*} g=Gfrac{M_oplus}{R^2_oplus}\[6pt] g=6,67cdot 10^{-11}cdot frac{5,97cdot 10^{24}}{(6,37cdot 10^6)^2}approx 9,81 (text{м/с}^2) end{gather*} Что полностью согласуется с многочисленными экспериментами.

Полученный результат можно обобщить и применить к любому другому небесному телу.

Ускорение свободного падения на поверхности сферической однородной планеты или звезды массой (M) и радиусом (R) прямо пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату радиуса: $$ g=Gfrac{M}{R^2} $$

Например, для Луны (g_{text{Л}}=1,62frac{text{м}}{text{с}^2}approx 0,165g_0); для Юпитера (g_{text{Ю}}=23,95frac{text{м}}{text{с}^2}approx 2,442g_0); для Солнца (g_{text{С}}=273,1frac{text{м}}{text{с}^2}approx 27,85g_0). Здесь, (g_0) — ускорение свободного падения у поверхности Земли.

Заметим, что в задачах на гравитационное взаимодействие часто оказывается полезной замена (GM=gR^2).

п.4. Космические скорости

Если тело находится на поверхности Земли, то расстояние между центром планеты, где сосредоточена вся масса, и этим телом равно радиусу Земли (R_oplus).

Если подняться над поверхностью на некоторую высоту (h), расстояние станет равным ((R_oplus+h)). Сила всемирного тяготения (она же – сила тяжести) на этой высоте: $$ F_h=Gfrac{M_oplus m}{(R_oplus+h)^2} $$

Т.к. (GM_oplus=gR^2_oplus), где (g=9,81 (text{м/с})^2), можем также записать удобное на практике выражение: $$ F_h=mgleft(frac{R_oplus}{(R_oplus+h)}right)^2 $$

Пусть мы хотим запустить спутник, который будет летать на высоте (h) по круговой орбите с постоянной скоростью (v). При равномерном движении по окружности ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу орбиты. Получаем: $$ F_h=Gfrac{M_oplus m}{(R_oplus +h)^2}=ma=mfrac{v^2_h}{(R_oplus + h)} $$

Скорость вращения спутника на высоте (h): $$ v_h=sqrt{frac{GM_oplus}{R_oplus + h}} $$

Зная ускорение свободного падения у поверхности Земли (g), можем также записать: $$ v_h=sqrt{frac{gR^2_oplus}{R_oplus + h}} $$

В общем случае:

Чтобы запустить тело на круговую орбиту на высоте (h) над поверхностью сферической однородной планеты или звезды массой (M) и радиусом (R), нужно на этой высоте сообщить телу в горизонтальном направлении скорость $$ v_h=sqrt{frac{GM}{R+h}} $$

Скорости, достаточные для запуска околоземного спутника, межпланетной станции и вылета за пределы Солнечной системы, называют космическими скоростями для Земли.

Первая космическая скорость
Скорость, достаточная для того, чтобы тело, запускаемое с Земли на уровне моря ((h=0)), стало её искусственным спутником, равна $$ v_1=sqrt{frac{GM_oplus}{R_oplus}}=sqrt{gR_oplus}approx 7,92 text{км/с} $$

Вторая космическая скорость
Скорость, достаточная для того, чтобы тело, запускаемое с Земли на уровне моря ((h=0)), преодолело земное притяжение и смогло осуществить межпланетный полет в пределах Солнечной системы, равна $$ v_2=sqrt{frac{2GM_oplus}{R_oplus}}=sqrt{2gR_oplus}approx 11,18 text{км/с} $$

Аналогичные формулы для первой и второй космических скоростей можно получить для любой планеты, как в Солнечной системе, так и за ее пределами.

Нужно только знать массу и радиус планеты.

Можно также рассчитать скорость, необходимую для межзвездных полетов при старте с Земли. Это задача непростая, т.к. необходимо учесть относительное движение трех тел: космического корабля, Земли и Солнца.

Третья космическая скорость
Скорость, достаточная для того, чтобы тело, запускаемое с Земли на уровне моря ((h=0)), преодолело притяжение Земли и Солнца и смогло осуществить межзвездный полет за пределы Солнечной системы, равна $$ v_3=sqrt{(sqrt{2}-1)^2frac{GM_odot}{R_odot}+frac{2GM_oplus}{R_oplus}} approx 16,65 text{км/с} $$

В этой формуле, (M_odot) — масса Солнца, (R_odot) — радиус орбиты вращения Земли вокруг Солнца.

п.5. Искусственные спутники Земли

Искусственный спутник Земли – это космический летательный аппарат, вращающийся вокруг Земли по геоцентрической орбите (эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля).

Круговая орбита спутника в плоскости экватора Земли, двигаясь по которой он находится всё время над одной и той же точкой экватора, называется геостационарной. Такие спутники имеет большое значение для создания систем связи.

Чтобы запустить спутник на орбиту, ему необходимо сообщить скорость, больше чем первая космическая, но меньше чем вторая космическая: $$ 7,92frac{text{км}}{text{с}}lt vlt 11,18frac{text{км}}{text{с}} $$

На практике, получение соответствующей силы тяги ракетного двигателя, способного разогнать ракету до таких скоростей, является сложной технической проблемой.

Вывод спутников на орбиту осуществляется с помощью многоступенчатых ракет-носителей в несколько этапов. На первом этапе ракета стартует и, двигаясь вертикально вверх, проходит плотные слои атмосферы на относительно небольшой скорости, после чего отработавшие двигатели первой ступени отделяются (у Илона Маска — аккуратно возвращаются на Землю). На втором этапе ракета постепенно разворачивается параллельно к поверхности Земли и начинает ускоряться. Когда скорость достигает определенной величины и направления, работа двигателей прекращается, отделяется вторая ступень. Спутник начинает самостоятельное движение по расчетной орбите.

Искусственные спутники Земли используются для решения разнообразных научных и прикладных задач.

В апреле 2020 года на орбите находилось 1388 спутников США, 356 Китая, 167 России, 138 Британии, 78 Японии и 627 других стран. Из них: 1007 спутников связи, 446 спутников для исследования Земли, 97 спутников навигации и GPS, 87 научно-исследовательских спутников и другие космические аппараты.

п.6. Задачи

Задача 1. С какой силой Земля притягивает Луну? Масса Земли (M_oplus=5,97cdot 10^{24} text{кг}), масса Луны (m_{text{л}}=7,36cdot 10^{22} text{кг}), средний радиус лунной орбиты (R=384 text{тыс.км}). А с какой силой Луна притягивает Землю?

Дано:
(M_oplus=5,97cdot 10^{24} text{кг})
(m_{text{л}}=7,36cdot 10^{22} text{кг})
(R=384 text{тыс.км}=3,84cdot 10^8 text{м})
__________________
(F_{text{ЗЛ}}, F_{text{ЛЗ}}-?)

По закону всемирного тяготения $$ F_{text{ЗЛ}}=Gfrac{M_oplus m_{text{л}}}{R^2} $$ Получаем begin{gather*} F_{text{ЗЛ}}=6,67cdot 10^{-11}cdot frac{5,97cdot 10^{24}cdot 7,36cdot 10^{22}}{(3,84cdot 10^8)^2}approx \[6pt] approx 19,9cdot 10^{-11+24+22-16}=1,99cdot 10^{20} (text{Н}) end{gather*} Эта сила направлена от центра Луны к центру Земли.
По третьему закону Ньютона, Луна притягивает Землю с такой же по величине силой, которая направлена противоположно, от центра Земли к центру Луны: $$ overrightarrow{F_{text{ЗЛ}}}=-overrightarrow{F_{text{ЛЗ}}} $$ Ответ: 1,99·10²⁰ Н

Задача 2. Самая высокая гора на Земле – Эверест (8848 м). Во сколько раз сила тяжести на уровне моря больше силы тяжести на вершине Эвереста? Радиус Земли (R_oplus=6370 text{км}).

Дано:
(R_oplus=6370 text{км}=6,37cdot 10^6 text{м})
(h=8848 text{м})
__________________
(frac{F}{F_h}-?)

Сила тяжести для тела массой (m) на уровне моря begin{gather*} F=Gfrac{M_oplus m}{R_oplus^2} end{gather*} На вершине Эвереста begin{gather*} F_h=Gfrac{M_oplus m}{(R_oplus +h)^2} end{gather*} Отношение сил: begin{gather*} frac{F}{F_h}=Gfrac{M_oplus m}{R_oplus^2}:Gfrac{M_oplus m}{(R_oplus +h)^2}= frac{(R_oplus+h)^2}{R^2_oplus}=left(frac{R_oplus+h}{R_oplus}right)^2 =left(1+frac{h}{R_oplus}right)^2 end{gather*} Получаем: begin{gather*} frac{F}{F_h}=left(1+frac{8848}{6,37cdot 10^6}right)^2approx 1,003 end{gather*} Ответ: в 1,003 раза

Задача 3. На поверхности Земли на тело действует силы тяжести (F=54 text{Н}).
Чему будет равна сила тяжести, действующая на это тело на высоте, равной двум радиусам Земли?

Дано:
(F=54 text{Н})
(h=2R_oplus )
__________________
(F_h-?)

Сила тяжести на поверхности Земли begin{gather*} F=Gfrac{M_oplus m}{R_oplus^2} end{gather*} Сила тяжести на высоте (h) begin{gather*} F_h=Gfrac{M_oplus m}{(R_oplus +h)^2}=Gfrac{M_oplus m}{(R_oplus+2R_oplus)^2}=Gfrac{M_oplus m}{9R^2_oplus} end{gather*} Отношение сил: begin{gather*} frac{F}{F_h}=Gfrac{M_oplus m}{R_oplus^2}:Gfrac{M_oplus m}{9R^2_oplus}=9, F_h=frac{F}{9}\[6pt] F_h=frac{54}{9}=6 (text{Н}) end{gather*} Ответ: 6 Н

Задача 4*. Чему равны первая и вторая космические скорости вблизи поверхности Луны? Сравните их со значениями первой и второй космических скоростей у поверхности Земли.
Радиус Луны (R=1740 text{км}), масса Луны (M=7,36cdot 10^{22} text{кг}).

Дано:
(R=1740 text{км}=1,74cdot 10^6 text{м})
(M=7,36cdot 10^{22} text{кг})
__________________
(v_1, v_2-?)
(frac{v_{text{1З}}}{v_{text{1Л}}}, frac{v_{text{2З}}}{v_{text{2Л}}}-?)

Первая и вторая космические скорости $$ v_1=sqrt{frac{GM}{R}}, v_2=sqrt{frac{2GM}{R}}=sqrt{2}v_1 $$ Получаем: begin{gather*} v_1=sqrt{frac{6,67cdot 10^{-11}cdot 7,36cdot 10^{22}}{1,74cdot 10^6}}approx sqrt{2,82cdot 10^6}approx\[6pt] approx 1,68cdot 10^3frac{text{м}}{text{с}}=1,68frac{text{км}}{text{с}}\[6pt] v_2=sqrt{2}cdot 1,68approx 2,37frac{text{км}}{text{с}} end{gather*} Сравним со скоростями для Земли: begin{gather*} frac{v_{text{1З}}}{v_{text{1Л}}}=frac{7,92}{1,68}approx 4,7 text{раз}, frac{v_{text{2З}}}{v_{text{2Л}}}=frac{sqrt{2}v_{text{1З}}}{sqrt{2}v_{text{1Л}}}=frac{v_{text{1З}}}{v_{text{1Л}}}approx 4,7 text{раз} end{gather*} Космические скорости для Луны в 4,7 раз меньше земных.
Ответ: 1,68 км/с; 2,37 км/с; в 4,7 раз меньше

Задача 5*. Рассчитайте радиус геостационарной орбиты спутника и высоту такого спутника над Землей. Масса Земли (M_oplus=5,97cdot 10^{24} text{кг}), радиус Земли (R_oplus =6400 text{км}).
Ответ запишите в км.

Дано:
(M_oplus=5,97cdot 10^{24} text{кг})
(T=24 text{ч}=8,64cdot 10^4 text{с})
(R_oplus =6400 text{км}=6,4cdot 10^6 text{м})
__________________
(R, h-?)

На геостационарной орбите спутник «зависает» над Землей, его линейная скорость равна отношению длины окружности орбиты к периоду вращения (сутки): begin{gather*} v=frac{2pi R}{T}=sqrt{frac{GM_oplus}{R}}Rightarrow frac{4pi ^2R^2}{T^2}=frac{GM_oplus}{R}Rightarrow R^3=frac{GM_oplus T^2}{4pi ^2}\[6pt] R=sqrt[{3}]{frac{GMT^2}{4pi ^2}} end{gather*} Получаем: begin{gather*} R=sqrt[{3}]{frac{6,67cdot 10^{-11}cdot 5,97cdot 10^{24}cdot (8,64cdot 10^4)^2}{4pi ^2}}approx sqrt[{3}]{75,3cdot 10^{-11+24+8}}approx\[6pt] approx 4,22cdot 10^7 (text{м})=42200 (text{км})\[6pt] h=R-R_oplus=42200-6400=35800 (text{км}) end{gather*} Ответ: 42200 км; 35800 км

Источник

Ответка

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.

Задать вопрос

Подготовка к ЕГЭ
Подготовка к ОГЭ
Подготовка к олимпиаде
Решение задач

Задать вопрос

Все вопросы

дима

Физика

5 — 9 классы

10.11.2021 5:22

Ответы на вопрос

Записаться

Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!

Смотреть

Репетиторы в городах:

Репетитор в Инкермане
Репетитор в Ногинске
Репетитор в Хабаровске
Репетитор в Городце
Репетитор в Малоярославеце
Репетитор в Стародубе
Репетитор в Белоярском
Репетитор в Комсомольск-на-Амуре
Репетитор в Пучеже
Репетитор в Белогорске
Репетитор в Зеленокумске

Репетиторы по предметам:

Репетитор по русскому языку
Репетитор по английскому языку
Репетитор по немецкому языку
Репетитор по математике
Репетитор по биологии
Репетитор по физике
Репетитор по химии
Репетитор по французскому языку
Репетитор по итальянскому языку
Репетитор по китайскому языку

Источник

В статье обсуждается несколько подходов к нахождению ускорения свободного падения.

Ускорение свободного падения — это ускорение свободного падения объекта в вакууме с равномерной скоростью, несмотря на его массу, из-за силы тяжести. С помощью законов Ньютона, которые описывают силу тяжести, мы можем обнаружить ускорение силы тяжести или ускорение силы тяжести.

Как найти ускорение свободного падения g?

Ускорение свободного падения зависит от гравитирующего тела большой массы M, но не зависит от тела m малой массы. Вот почему тела небольшой массы падают вниз к гравитирующему телу, несмотря на его массу. Поэтому ускорение свободного падения называют ускорение свободного падения or ускорение силы тяжести, обозначается как ‘g’.

Поскольку сила вызывает такое ускорение, мы можем определить значение g с помощью нескольких подходов, использующих Законы движения Ньютона.

Прочтите, как рассчитать массу по гравитационной силе.

Как найти ускорение свободного падения с помощью законов Ньютона

Давайте рассчитаем значение g, используя второй закон движения Ньютона и закон всемирного тяготения.

Второй закон движения Ньютона дает силу тяжести между объектом и землей, тогда как закон всемирного тяготения дает силу гравитации между двумя объектами. Когда мы сравниваем обе силы гравитации, мы получаем значение ускорения свободного падения g.

Законы Ньютона для определения значения g

Сила тяжести F_gопределяется Второй закон Ньютона является,

F_g= мг …………………… .. (1)

Сила тяжести F_g определяется закон всемирного тяготения является,

F_g=GMм/об²

Где M — масса гравитирующего объекта, т. Е. Земли.

r — расстояние между центром масс объекта и земли.

А G — постоянная гравитационной пропорциональности.

Сравнивая обе силы тяжести F_g в уравнениях (1) и (2),

мг=ГМм/р²

г=ГМм/мр²

г=Гм/р²

Вышеупомянутая формула является стандартной формулой для расчета ускорения свободного падения g.

Как вы заметили, масса падающего тела m аннулируется при определении g, так как гравитационное ускорение зависит только от гравитации земной массы M.

Узнайте больше о законах Ньютона.

Рассчитайте ускорение свободного падения шара, падающего на земная поверхность. Масса земли 6 х 10²⁴ кг, а расстояние между объектом и землей составляет 6.38 X 10⁶ м. (G = 6.67 x 10-11 Нм²/ кг²)

Данный:

М = 6 х 10²⁴ kg

г = 6.38 Х 10⁶m

G = 6.67 х 10^-11 Nm²/ кг²

Найти: g =?

Формула:

F_g= мг

Решения:

Сила тяжести из-за Второй закон Ньютона находится в движении,

F_g= мг

г=Ф_g/m

Подставляя закон гравитации формулу (2) в приведенное выше уравнение,

г=ГМм/мр²

г=Гм/р²

Подставляя все значения,

г = 9.86

Ускорение свободного падения падающего у земной поверхности шара составляет 9.86 м / с.².

Сила тяжести — это сила тяжести, которая различна для разных масс M. Следовательно, значение g также немного отличается для других планет из-за разной массы..

Разные значения g для разных масс

Прочтите, как рассчитать массу по силе и расстоянию.

Луна имеет массу 7.35 X 10.²² кг, а расстояние между центром масс 1.74 X 10⁶м. Вычислите ускорение свободного падения космонавта, идущего по Луне.

Данный:

М = 7.35 х 10²² kg

г = 1.74 Х 10⁶m

G = 6.67 х 10^-11 Nm²/ кг²

Найти: г =?

Формула:

г=ГМ/р²

Решения:

Ускорение свободного падения космонавта рассчитывается с использованием Законы Ньютона,

г=ГМ/р²

Подставляя все значения,

г = 1.619

Ускорение свободного падения космонавта на Луне составляет 1.619 м / с.².

Если объект движется на определенной высоте h от гравитирующей поверхности; подобно тому, как спутник вращается на высоте h от земли, радиус между ними становится R (r + h). Следовательно, величина ускорения свободного падения g также изменяется из-за изменения радиуса r.

Разные значения g для разного радиуса

Узнать больше о наклонной плоскости.

Если спутник движется по орбите на высоте около 280 км над земной поверхностью, какое гравитационное ускорение он испытывает?

Данный:

М = 6 х 10²⁴ kg

G = 6.67 х 10^-11 Nm²/ кг²

г = 6.38 Х 10⁶m

h = 280 км = 0.28 X 10⁶m

R = (r + h) = (6.38 Х 10⁶+ 0.28 Х 10⁶) = 6.66 х 10⁶ m

Найти: g =?

Формула:

г=ГМ/р²

Решения:

Ускорение свободного падения рассчитывается с использованием Законы Ньютона,

г=ГМ/р²

Подставляя все значения,

г = 9.02

Ускорение свободного падения на спутнике, вращающемся над землей, составляет 9.02 м / с.².

Как найти ускорение свободного падения с помощью третьего закона Кеплера

Рассчитаем значение g, используя Третий закон Кеплера следующим образом:

Третий закон Кеплера касается орбитального движения планет, согласно которому период обращения по орбите пропорционален ее большой полуоси. Период времени планеты получается путем сравнения центростремительной силы и силы тяжести, обусловленной законом всемирного тяготения.

Законы Кеплера найти значение g
(Кредит: Shutterstock)

Компания центростремительная сила на орбитальной планете

F_c=мв²/r

Сравнение центростремительная сила уравнение (4) с закон всемирного тяготения (2)

mv²/ г = Гм/р²

v²=ГМ/р

Скорость = Расстояние / Время

Расстояние до планеты, когда она движется по орбите = 2πr

v=2πr/T

v²=4π²r²

Подставляя указанное выше уравнение в уравнение (5),

4p²r²/T²=ГМ/р

T²=4π²r³/ГМ

Выше уравнение период времени на орбите планеты.

Давайте выведем гравитационное ускорение формула по времени.

Используя уравнение (3), M=gr²/G

Подставляя значение M в уравнение (6),

T²=4π²r³/гр²

г=4π²р/т²

Вот как мы можем вычислить значение g, используя период обращения объекта T.

Спутнику, движущемуся по орбите около 500 км, требуется 90 минут, чтобы совершить один оборот вокруг Земли. Какое будет гравитационное ускорение, которое он испытывает?

Данный:

г = 6.38 Х 10⁶m

h = 500 км

R = (R + h) = 6.88 Х 10⁶m

T = 90 мин. = 90 X 60 = 5.4 X 10³сек

Найти: g =?

Формула:

г=4π²р/т²

Решения:

Ускорение свободного падения на орбитальном спутнике рассчитывается по формуле

г=4π²р/т²

Подставляя все значения,

г = 9.28

Ускорение свободного падения на орбитальном спутнике Земли составляет 9.28 м / с.²

Узнать больше об угловом движении.

Как найти ускорение свободного падения, используя сферически-симметричные тела

Рассчитаем значение g для сферически симметричных тел следующим образом:

Гравитационно притягивающие тела обладают сферически-симметричным распределением массы, поскольку вся их масса сосредоточена в его центре. Следовательно, мы можем достичь ускорения свободного падения для симметричных тел, используя закон всемирного тяготения Ньютона.