Как найти градус сектора круга

Информация по назначению калькулятора

Сектор круга — это часть окружности внутри круга, состоящая из дуги вместе с ее двумя радиусами. Часть окружности (также известная как дуга) и 2 радиуса окружности встречаются в обеих конечных точках дуги, образуя сектор. Форма сектора круга выглядит как кусочек пиццы или пирога. В геометрии круг — одна из самых совершенных фигур. Форма сектора окружности — самая простая форма в геометрии. У него есть свои собственные различные части. Например, диаметр, радиус, окружность, сегмент, сектор.

Круг разделен на два сектора, и разделенные части известны как второстепенные сектора и главные сектора.

Большая часть круга является основным сектором, в то время как меньшая часть является второстепенным сектором.

В случае полукругов окружность делится на два сектора одинакового размера.

2 радиуса встречаются в части окружности круга, известной как дуга, образуя сектор окружности.

Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров сектора круга, таких как:

• Площадь сектора

— это объем пространства, занимаемого в пределах границы сектора круга. Сектор всегда начинается с центра круга. Полукруг также является сектором круга, в данном случае круг имеет два сектора одинакового размера.
Можно найти зная радиус и центральный угол в градусах (Ssek = ( α / 360° ) * πr²)

• Длина дуги

— находится путем умножения радиуса на центральный угол сектора в радианах (L = r * α)

• Радиус
• Периметр сектора

— равен сумме длины дуги и двум радиусам (Psek = L + r + r)

• Центральный угол сектора в градусах и радианах

Радиус и угол сектора круга

Свойства

Сектор круга является его частью, ограниченной двумя радиусами. Поскольку радиус является неизменным показателем для круга и его сектора, то сам сектор будет зависеть от длины дуги или центрального угла сектора, измеренного в градусах. Зная радиус и угол сектора круга, вычислить площадь сектора круга представляется возможным, разделив площадь самого круга на 360 градусов и умножив на данный угол. S=πr^2 α/〖360〗^° =(r^2 α)/2

Теперь через площадь сектора круга можно найти и длину дуги, разделив удвоенное значение на радиус. После подстановки приведенной для площади формулы сокращается радиус и число π, и остается произведение радиуса на угол сектора круга. p=2S/r=2πr α/〖360〗^° =rα

Центральный угол сектора круга. Калькулятор и формулы

Этот калькулятор позволит быстро найти центральный угол сектора круга! Для того чтобы им воспользоваться, вначале нужно заполнить любую ячейку первого калькулятора – калькулятора окружности. После этого ввести любое известное значение из следующих: периметр, длина дуги, площадь сектора круга в слот калькулятора сектора окружности и нажать на кнопку расчета.
Также калькулятор рассчитывает величины сегмента, если известно какое-либо одно значение из следующих: угол сегмента, длина дуги, длина хорды или высота сегмента, а также радиус окружности.

Калькулятор окружности:

Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.

Центральные и вписанные углы

О чем эта статья:

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

• Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

• Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

• Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

• Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

• Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

• Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

• Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Вы здесь

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

• длина дуги
• угол
• хорда
• высота
• радиус
• площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.