Открыть эту статью в PDF
Формула и значение
Уравнение Фишера (или Формула Фишера) устанавливает связь между реальными и номинальными процентными ставками. В точном виде оно записывается так:
Где
r — реальная процентная ставка
n — номинальная процентная ставка
i — инфляция
Распространен также приблизительный вариант записи этого уравнения:
Погрешность применения приблизительной формулы будет довольно невелика для небольших значений инфляции и процентов, но растет с ростом ставок. Например, для инфляции 5% и номинальной ставки 10% точное значение реальной ставки составит 4,76%, а вариант, рассчитанный по упрощенной формуле, дает значение 5%. В экономических расчетах такой погрешностью часто можно пренебречь.
Применение
Уравнение Фишера активно используется в инвестиционном анализе для сравнения вариантов инвестиций, включающих в будущие денежные потоки инфляцию, и вариантов, которые не индексируются на инфляцию. Например, оно может применяться для сравнения облигаций, защищенных от инфляции, с традиционными видами облигаций.
Другое применение уравнения Фишера — преобразование ожидаемых денежных потоков инвестиционных проектов из номинальных в реальные цены и наоборот. Переход к реальным ценам может упростить анализ проекта, но имеет ряд ограничений, связанных с тем, что не все компоненты бюджета проекта в равной степени подвержены влиянию инфляции.
В экономике уравнение Фишера является частью теории, устанавливающей взаимосвязь между процентными ставками, инфляцией и денежной политикой государства.
Возникновение уравнения Фишера
Уравнение для связи номинальных и реальных процентных ставок было впервые предложено Ирвингом Фишером в 1896 году в книге «Удорожание и проценты» (‘Appreciation and Interest’), в которой он изучал динамику стоимости валюты, опирающейся на золото и серебро и цен на пшеницу. Позднее эта теория была проработана еще глубже в его книге «Процентные ставки» (‘Rate of Interest’, 1907).
Интересно, что Фишер в своем исследовании не использует понятие инфляции — его анализ касается ожидаемого роста стоимости используемых валют. Также, Фишер не был первым, кто предложил эту зависимость для прогнозирования курсов валют и процентных ставок. Первое известное упоминание принципа, заложенного в уравнении Фишера, встречается в исследовании «Обсуждение касательно валют британских плантаций в Америке» (‘A Discourse Concerning the Currencies of the British Plantations in America’), написанном Вильямом Дугласом в 1740 году. Тем не менее, именно Фишер проработал идею взаимосвязи реальных и номинальных ставок достаточно глубоко, чем и заслужил использование своего имени в названии уравнения.
Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.
Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.
Спасибо, Вы зарегистрированы
на семинар «Альт-Инвест»!
Наш менеджер свяжется с Вами в ближайшее время.
Спасибо, Ваша заявка принята!
Мы отправили Вам письмо для проверки контактной информации на адрес info@alt-invest.ru.
Подтвердите, пожалуйста, свой адрес, и заявка будет направлена консультанту. После этого мы свяжемся с Вами для уточнения наиболее удобного времени и формата презентации.
Спасибо, Вы почти подписаны на новостную рассылку «Альт-Инвест»!
Мы отправили Вам письмо для подтверждения вашего e-mail на адрес info@alt-invest.ru.
Теперь проверьте почту.
Спасибо за интерес к нашим программам!
Мы отправили Вам письмо, где сказано как получить демо-версию, на адрес info@alt-invest.ru.
Теперь проверьте свою почту.
Рассчитываем проценты по вкладу: формула и примеры
Чтобы выяснить, какой доход принесет вклад, недостаточно знать годовую ставку. На прибыльность также методика начисления банком процентов. В финансовой системе существуют понятия простого и сложного процента, позволяющего получить при почти равных условиях разный доход по вкладам.
Рассчитать проценты по вкладу можно самостоятельно без помощи специалиста. В статье разбираем особенности каждой схемы и объясняем, как работать с формулами.
Простые проценты
Это вознаграждение, которое начисляется на начальную сумму вклада за определенный период. Простые проценты не прибавляются к телу депозита и выплачиваются либо по истечении срока договора, либо раз в месяц или год по выбору вкладчика. Если договор продлевается на новый срок, то прибыль за предыдущий период также не суммируется с вкладом.
Такая методика начисления применяется, как правило, для вкладов с возможностью пополнения и снятия средств. Процентная ставка в этом случае ниже, чем при начислении сложных процентов. Это объясняется тем, что ваш вклад — финансовый инструмент получения прибыли банком. И чем меньше уверенности, что вы не заберете деньги раньше срока, тем ниже вероятность долгосрочного инвестирования капиталов банком, а значит — и ниже доход.
Сложные проценты или капитализация
В этом случае доход за оговоренный срок прибавляется к сумме вклада. В последующий период вознаграждение начисляется уже на увеличенный размер депозита. Сумма вклада постепенно растет за счет накапливаемых процентов, итоговый доход становится выше.
Срок капитализации — периодичность, с которой процент суммируется с текущим телом вклада. Банки добавляют проценты раз в месяц, квартал или день. Вам могут предложить депозит с плавающими ставками, когда процент увеличивается с течением времени. Как правило, процент повышается при увеличении срока хранения денег на депозите при условии, что снятий не было.
Доходность вкладов с капитализацией выше за счет увеличения тела кредита, однако наибольший доход дает тот депозит, по которому ограничено движение средств: запрещены снятия и пополнения, или дополнительные взносы разрешены, но с ограничением. Например, сумма всех пополнений не может превышать сумму открытия более, чем в 10 раз.
Расчет простых процентов
Выяснив годовую ставку, периоды и виды начисления процентов, можно посчитать доход по вкладу.
Простые проценты начисляются по следующей формуле:
где:
S — выплаченные проценты,
P — первоначальная сумма вложений,
I — годовая ставка,
T — количество дней вклада,
K — количество дней в году — 365 или 366.
Если вкладчик открыл депозит на 350 000 руб. сроком на 9 месяцев под 4,7%, процентный доход по вкладу составит:
Расчет сложных процентов
Чаще всего банки предлагают программы с ежемесячной капитализацией. Выбирая условия по вкладу, помните об общей закономерности: чем реже проценты прибавляются к телу депозита, тем меньше доход.
Ежедневная капитализация
Рассчитать доход за каждый день действия вклада поможет следующая формула:
где
Дв — сумма на конец срока, включая сумму открытия и начисленный процент,
Р — первоначальный размер депозита,
N — годовая процентная ставка, разделенная на 100,
К — количество дней в году — 365 или 366,
Т — срок вложения в днях.
Если клиент внес 350 000 руб. под 4,7% на 9 месяцев или 273 дня, в конце срока он получит:
Возвести число в большую степень можно на инженерном калькуляторе, где есть функция x^y, воспользоваться онлайн-сервисами или калькуляторами на сайтах банков.
Зная Дв, легко вычислить сумму процентов по вкладу за весь период:
Ежемесячная капитализация
Когда банк суммирует доход по депозиту раз в месяц, расчет ведется по формуле:
где:
Дв — итоговый доход, то есть размер вклада на конец срока включая сумму открытия и начисленный процент,
P — начальный депозит,
N — годовая ставка, разделенная на 100,
T — срок договора в месяцах.
Рассчитаем итоговую сумму с теми же исходными данными:
Процентный доход составит 12 532,56 ₽
Ежеквартальная капитализация
При начислении вознаграждения каждый квартал, а не раз в месяц, понадобится формула:
в ней Т — количество кварталов в сроке, остальные обозначения прежние.
Рассчитаем тот же вклад в конце срока:
Доход в виде процентов составит 12 483 ₽.
Но следует помнить: чем дольше срок размещения депозита, тем выше ставка. Поэтому при внесении денег на депозит надо сравнить условия с фактической ставкой, применяемой по выбранными вами условиям.
Итоги
Из таблицы видна разница доходов по методу простых и сложных процентов при равных условиях.
| Проценты по вкладу | Доход, руб. |
|---|---|
|
Простые |
12 303 |
|
Сложные: |
|
|
ежедневные |
12 521 |
|
ежемесячные |
12 532 |
|
ежеквартальные |
12 483 |
Однако нельзя однозначно утверждать о предпочтительности сложных процентов для каждого клиента. Оптимальная схема, тип банковского депозита — накопительный счет или вклад — зависят от ваших планов и потребностей:
- желаемый срок действия вклада и вероятность досрочного снятия средств
- необходимость регулярно пополнять счет или снимать средства
- необходимость регулярно снимать проценты
Если закрыт вклад до срока, вне зависимости от того, срочный он или до востребования, банк может применить санкции:
- Пересчитать процент по простой ставке до востребования. Законодательно ее размер не установлен, но большинство банков выплачивают всего 0,1–0,01%.
- Оставить половину или даже треть начальной ставки и тоже сделать перерасчет процентов.
Поэтому перед открытием депозита четко определите его срок и назначение. Райффайзен Банк предлагает банковские вклады без ограничений по снятию и пополнению, где проценты можно получать ежемесячно или добавлять к сумме депозита.
Эта страница полезна?
99
% клиентов считают страницу полезной
Следите за нами в соцсетях и в блоге
Здравствуйте, друзья!
Как вы считаете, 20 % годовых по вкладу в банке или инвестициям в ценные бумаги – это много или мало?
Чтобы ответить на вопрос, надо сравнить цифру с инфляцией в стране. Если цены растут на 25 % в год, то ваша доходность превращается в обесценивание капитала. Инфляция ее просто “съедает”. Если инфляция равна 5 %, то вы получаете неплохой рост своих денег.
В приведенном примере речь шла о разных процентных ставках, которые надо учитывать при планировании личных финансов.
Рассмотрим, что такое реальная процентная ставка, как она рассчитывается и где используется.
Виды процентных ставок
Реальная процентная ставка – это ставка с учетом текущей или прогнозной инфляции в зависимости от цели расчета. Само название намекает, что процент отражает реальную картину с нашим доходом, а не ту, что нарисована на бумаге.
В этом ключе рассматривается еще одна ставка – номинальная. Она отличается от реальной как раз тем, что не учитывает инфляцию.
Например, по вкладу банк обещает 5 % годовых. Это номинальная ставка. За год инфляция составила 4,5 %. Получается, что вы заработали 5 %, но при этом на 4,5 % у вас обесценились деньги. Реальная ставка составила всего 0,5 %.
Вы можете самостоятельно определить свой фактический доход или платеж, если хотите учесть обесценивание денег. Проблем не будет, если вы оцениваете свою доходность уже по итогам инвестирования или депонирования средств в банке. Все величины известны, и результат точно покажет, что дали вам ваши вложения.
Но инвестору или вкладчику неинтересны прошлые оценки. Ему надо знать, выгодно или нет вкладывать деньги на текущих условиях, но на несколько лет вперед. И одна величина в таком случае будет всегда прогнозной – уровень инфляции. Никто не сможет вам ее назвать и дать 100 % гарантию, что прогноз сбудется. Остается только принять к сведению мнение экспертных органов. Например, Минэкономразвития России прогнозирует инфляцию до 2030 г. по трем сценариям.
Уже сейчас видно, что специалисты ошиблись в прогнозах как минимум на 2021 г. Это и понятно, ведь разве кто-то мог представить, что не только российская, но и экономики развитых стран в 2020 г. возьмут паузу. Коронавирус внес свои коррективы.
Формула Фишера
Зависимость номинальной и реальной ставок математически описал американский экономист Ирвинг Фишер.
Формула расчета:
Реальная процентная ставка = (Номинальная процентная ставка – Уровень инфляции) / (100 + Уровень инфляции) * 100 %
или
Реальная процентная ставка = (1 + Номинальная процентная ставка) / (1+ Уровень инфляции) – 1
Поясним на примере. Предположим, что у вас есть 100 000 руб. Сегодня вы можете купить на нее определенный объем товара А. Вы кладете деньги на вклад под 3,2 % годовых (условия по вкладу “Сохраняй” от Сбербанка).
Через год банк начислил вам проценты, сумма превратилась в 103 200 руб. А цены на тот же объем товара А выросли в соответствии с инфляцией в стране на 5,5 %. Следовательно, в конце года товар А стоит уже 105 500 руб.
После закрытия вклада и вывода денег со счета вы можете купить уже меньше товара А, чем в начале года: около 97,82 % (103 200 / 105 500 * 100 %). Покупательная способность денег сократилась на: 100 % – 97,82 % = 2,18 %. То есть вложение денег в Сбербанк привело к потере в 2,18 %.
Применим цифры из нашего примера к формуле Фишера и проверим расчеты:
Реальная процентная ставка = (3,2 – 5,5) / (100 + 5,5) * 100 % = –2,18 %
Часто используют и упрощенную формулу, когда из номинальной ставки просто вычитают уровень инфляции и получают реальный процент. В начале статьи мы как раз ее и применили.
При небольших темпах инфляции результат будет почти точным, отличается на десятые доли процента. Но при большом уровне инфляции лучше воспользоваться формулой Фишера.
Она ярко иллюстрирует связь между инфляцией, номинальным и реальным процентом именно в странах с нестабильной экономикой.
Где применяется реальная процентная ставка
Везде, где ожидается доход или производится платеж, выраженный в процентах, можно рассчитать реальную процентную ставку. Это не сделает за вас банк или брокер. Процент, который вы увидите в кредитном договоре, договоре на открытие депозита или брокерском отчете, будет номинальным.
Кредиты
Реальную процентную ставку не рассчитывают по кредиту, хотя она точно так же работает при кредитовании, как и при получении дохода, и даже может внушить заемщику чуть больше оптимизма. Например, сегодня вы взяли кредит под 10 % годовых, а в стране прогнозируется инфляция в 4 % в ближайшие 3–5 лет. Значит, ежегодно ваша реальная ставка будет меньше номинальной на эти 4 %. Это ли не повод для радости?
Представьте, что ежемесячно вы вносите 30 000 руб. в счет погашения кредита. Со временем фактический платеж будет “дешеветь”, потому что 30 000 руб. через 5–10 лет – это не те же 30 000 руб. сегодня, а значительно меньше за счет обесценивания денег. Еще лучше, если у вас получится рефинансирование под меньший процент, тогда эффект будет еще сильнее.
Большее распространение расчет реальной ставки получил при определении доходности вложений: в инвестициях или банковских депозитах.
Инвестиции
Для инвестора большую ценность имеет реальный, а не номинальный процент, который поможет определить доходность от инвестирования в различные инструменты. Например, при выборе облигаций в карточке конкретного инструмента вы увидите сразу несколько видов доходности, но все они номинальные.
Чтобы определить реальную доходность, надо воспользоваться формулой Фишера.
По облигациям в ней будет только одна прогнозная величина, которая может исказить картину в будущем, – это инфляция.
А другой важный параметр точно известен на несколько лет вперед – купонный доход.
В примере выше срок погашения облигации ОФЗ-26207-ПД наступит только в 2027 году. Ежегодный купонный доход на все эти годы составит 8,15 % годовых.
По акциям ситуация другая. Будущее мы можем определить только на основе прогнозных значений доходности и инфляции.
Всем инвесторам известно правило, что доходность в прошлом не является гарантией ее получения в будущем.
Поэтому прогнозировать на основе значений, полученных в предыдущие годы, – неблагодарное занятие.
Остается только фундаментальный анализ компании. Но в любой грамотно проведенный анализ может вмешаться случай и обесценить все сделанные выводы.
Это не значит, что реальную доходность вообще не надо учитывать. Для долгосрочного инвестора определить эффективность своих вложений в тот или иной инструмент можно и по итогам года на основе фактически полученных значений.
Если на протяжении 2–3 лет вы получаете отрицательную реальную доходность, то, наверное, стоит пересмотреть свой портфель и инвестиционную стратегию.
Депозиты
Не обольщайтесь, когда в очередном рекламном ролике от банка вы увидите приятные глазу проценты по депозиту. Это всего лишь ваш будущий номинальный доход, который может показаться уже не таким привлекательным, когда вы рассчитаете реальный с поправкой на инфляцию.
При расчете реальной доходности депозита вы будете, аналогично облигациям, оперировать не к прогнозной инфляции, а к известному проценту, который указан в договоре. Хорошо, когда экономика страны стабильна на протяжении нескольких лет подряд, а деньги обесцениваются в пределах 1–2 %.
Тогда легко рассчитать и свою фактическую прибыль от хранения капитала на депозите. Но эта история не про Россию. Наши граждане видели инфляцию в 4 и 2 500 %, поэтому легко получить нулевую или отрицательную доходность.
Простой пример. Вы положили в банк 1 000 000 руб. на 1 год под 4 % годовых. Инфляция в мае 2021 г. составила 6 % в годовом исчислении. К концу года Банк России ее прогнозирует в районе 5,4–5,8 %. Допустим, что величина составит 5,8 %.
Рассчитаем доход вкладчика:
- номинальный доход: 1 000 000 * 1,04 – 1 000 000 = 40 000 руб.;
- реальная процентная ставка: (4 – 5,8) / (100 + 5,8) * 100 = –1,70 %;
- реальный доход: 1 000 000 * 0,9858 – 1 000 000 = –14 200 руб.
Покупательная способность ваших денег сократилась на 1,70 % или на 14 200 руб.
Заключение
После этой статьи скажите нам, пожалуйста, почему большинство наших сограждан продолжает нести свои деньги в банк? Мы поняли бы это, когда нет других альтернатив. Но сейчас…
Если единственная причина – это надежность вкладов, то почему бы тогда не купить ОФЗ или корпоративные облигации таких компаний, как Сбербанк, ВТБ или Газпром. Дефолт им пока не грозит, а доходность выше, чем по депозиту.
Останавливает, что нужен брокерский счет? Его открыть – дело 5 минут. Пишите, какие еще у вас есть аргументы, чтобы не инвестировать.
Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+
АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).
ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.