Как найти фокусное расстояние системы двух линз

22. Объективы с переменным фокусным расстоянием. Устройство объективов с переменным фокусным расстоянием

По
способу построения оптической схемы
объектива выделяют два основных типа:

• Трансфокатор представляет
  собой оптическую систему,
  состоящую из афокальной панкратической
  насадки с переменным угловым увеличением
  и объектива с постоянным фокусным
  расстоянием. Исправление аберраций
  производится для обеих частей
  трансфокатора по отдельности. В такой
  системе трансфокатором могут называть
  только афокальную насадку.

• Вариообъектив представляет
  собой оптическую систему, рассчитанную
  как единое целое с точки зрения аберраций.
  По сравнению с трансфокатором позволяет
  достичь лучшего исправления многих
  аберраций при меньшем числе линз и
  компонентов, а также добиться большей
  геометрической светосилы во всём
  диапазоне фокусных расстояний. По схеме
  вариообъектива построен фотографический
  объектив «Рубин-1»,
  киносъёмочные объективы «Вариогоир».

В
широком применении находятся объективы
обоих типов, и оба термина часто
применяются к ним как синонимы.

Трансфока́тор (Ва́риообъекти́в или
«зум»
от англ. zoom) — объектив с
переменным фокусным
расстоянием.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

ответы

ваш ответ

похожие темы

похожие вопросы 5

Цель работы: с помощью экспериментальной установки
исследовать, как изменяется фокусное расстояние двух линз, сложенных вместе.

Для выполнения работы нам предлагается оборудование из
комплекта № 4 в составе: собирающие линзы № 1 и № 2, экран и линейка (или
оптическая скамья с миллиметровой шкалой).

Прежде чем начать выполнять работу давайте с вами вспомним,
что линзами называют прозрачные тела, ограниченные криволинейными (чаще
всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями.

Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей,
называется главной оптической осью линзы.

Если на линзу падает пучок света, лучи которого параллельны
главной оптической оси, то после преломления в линзе: они пересекаются
(собираются) в одной точке, лежащей на главной оптической оси в собирающей
линзе, или пересекаются их продолжения в рассеивающей линзе.

Напомним, что точка, в которой пересекаются преломлённые
линзой лучи, падающие параллельно главной оптической оси, или их продолжения,
называется главным фокусом линзы. Обозначается он большой латинской
буквой «Эф» (F).

А расстояние от оптического центра линзы до её главного
фокуса, называется фокусным расстоянием. Его тоже принято обозначать
латинской буквой «Эф» (F),
а единицей его измерения в СИ является метр:

[F] = [м].

Кроме того, различные линзы по-разному преломляют лучи света.
Так вот, для количественной оценки преломляющей способности линзы вводят
величину, называемую оптической силой линзы, которая обратно
пропорциональна фокусному расстоянию:

Также опыт показывает, что общая оптическая сила двух или более тонких линз, сложенных
вместе, равна алгебраической сумме оптических сил этих линз:

D = D₁ + D₂ + 
+ D_n.

И если расписать оптические силы линз, то получится, что
фокусное расстояние системы линз окажется меньше наименьшего фокусного
расстояния:

Вот это мы с вами сегодня и проверим. Итак, первое, что нам с
вами необходимо сделать — это нарисовать рисунок нашей экспериментальной
установки. Для этого мы в бланке ответов изобразим две тонкие собирающие линзы
так, чтобы их оптические центры на одной прямой, то есть чтобы их главные
оптические оси совпадали. Также укажем положение главного фокуса системы линз,
в котором и будут собираться преломлённые линзой лучи света, параллельные
главной оптической оси.

В качестве источника света нам предлагают использовать свет
от удалённого окна, так как в этом случае лучи, идущие к линзе от каждой его
точки, можно считать параллельными друг другу. То есть изображение предмета
получается в фокальной плоскости. И чем дальше от линзы находится предмет, тем
точнее будет измерение фокусного расстояния.

Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при
выполнении данной работы. Во-первых, это формула оптической сила линзы:

Далее мы запишем, что общая
оптическая сила двух тонких линз, сложенных вместе, равна
алгебраической сумме оптических сил этих линз:

D = D₁ + D₂.

Используя предыдущую формулу, распишем оптические силы линз
так, как это показано на экране:

И выразим отсюда фокусное расстояние системы линз:

Теперь составим небольшую таблицу. В первой колонке мы будем
записывать фокусное расстояние первой линзы. Во-второй — линзы № 2. А в третьей
и четвёртой колонке мы с вами запишем фокусные расстояние системы двух линз.

Теперь приступим непосредственно к работе. Итак, для начала
на оптической скамье установим линзу № 1 и экран так, чтобы последний находился
на нулевой отметке миллиметровой шкалы.

Развернём всю нашу установку так, чтобы свет от дальнего окна
примерно попадал на линзу.

Теперь, медленно перемещая линзу вдоль оптической скамьи,
попытаемся на экране получить чёткое изображение окна. Как только окно попадёт
в фокус — зафиксируем положение линзы и определим расстояние, на котором
находится линза от экрана (именно линза, а не подставка, на которой она
располагается). В нашем случае фокусное расстояние оказалось равным 100 мм.
Заносим это значение в нашу таблицу с учётом погрешности измерения:

Убираем линзу номер один. А вместо неё на скамье
устанавливаем вторую линзу. Опять медленно перемещая линзу вдоль оптической
скамьи, стараемся получить на экране чёткое изображение окна.

Когда окно попадает в фокус мы вновь фиксируем положение
линзы и определяем расстояние от экрана до линзы. Заносим и это значение в нашу
таблицу с учётом погрешности измерения:

Возвращаем на скамью первую линзу, поставив её так, чтобы она
оказалась первой от окна. Совмещаем линзы. И находим их фокусное расстояние тем
же способом, что и в предыдущих двух случаях.

Если нашли окно в фокусе, то измеряем расстояние от экрана до
системы линз и заносим значение фокусного расстояния в таблицу:

Теперь мы с вами должны поменять местами линзы один и два и
повторить наши измерения

Найденное фокусное расстояние также заносим в таблицу с
учётом погрешности измерения:

Глядя на результаты наших экспериментов, мы с вами можем
сделать следующий вывод: фокусное расстояние системы двух разных линз, в
пределах погрешности измерения, не зависит от порядка расположения линз и
оказалось меньше наименьшего из фокусных расстояний двух линз.

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ
РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩИХ И

РАССЕИВАЮЩИХ ЛИНЗ

Цель работы: научиться определять
фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз.

Приборы и
принадлежности: набор линз; осветитель; экран.

Теоретическая часть

Оптические линзы
представляют собой тела из прозрачного вещества (стёкла, прозрачные кристаллы,
пластмассы и т. д.), ограниченные двумя сферическими поверхностями, вершины
которых лежат на одной оси, называемой оптической осью (рис.1).

а

б

в

г

д

е

Для тонких линз
имеет место соотношение:

,                                                       
(1)

где b – расстояние от линзы до изображения; а – расстояние от
линзы до предмета; f – фокусное расстояние
линзы. Знаки расстояний, входящих в формулу (1), можно определять по простому правилу:
если расстояние отсчитывается от линзы по ходу луча, то ему приписывают знак
«+», в противном случае — « — ».

На рисунке 1
показаны различные типы собирающих и рассеивающих линз: а) двояковыпуклая; б)
плосковыпуклая; в) выпукло-вогнутая; г) двояковогнутая; д) плосковогнутая; е)
вогнуто-выпуклая. Около соответствующих рисунков показаны характеристики линз:
радиусы кривизны и фокусы. К собирающим линзам относят типы а, б, в, к
рассеивающим — г, д, е. У первых середина линзы толще, чем края, у вторых края
толще, чем середина.

Описание экспериментальной установки

Установка для
измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз представлена на
рис. 2.

Установка состоит
из источника света 1 с наклеенной на нем стрелкой, играющей роль предмета.
Источник света 1 установлен на основании 2. Экран 6, на котором получается
изображение, установлен на основании 4. Основания 2 и 4 скрепляются между собой
при помощи стержней, по которым могут перемещаться одна или несколько
исследуемых  линз 3. Вертикальность расположения установки можно регулировать
при помощи ножек 7.Установка снабжена метровой шкалой, позволяющей определить
положение линз в каждом из опытов. Каждая из линз может быть независимо удалена
из оптического тракта.

Выполнение работы

Рассмотрим
методику измерений при работе на установке, изображенной на рисунке 2. В данном
случае фокусное расстояние собирающих линз можно определить тремя способами:

1) по расстояниям от предмета до
линзы и от изображения до линзы;

2) по величине предмета и
изображения;

3) способом Бесселя.

Определение фокусного расстояния
собирающей линзы по расстоянию от предмета до линзы и по расстоянию от
изображения до линзы

В этом случае фокусное расстояние
определяется непосредственно из формулы тонкой линзы. Для этого необходимо:

1. Устанавить в
оптический тракт установки исследуемую собирающую линзу.

2. Отрегулировать
положение осветителя, линзы и экрана по высоте (получаемое изображение должно
получаться неизогнутым).

3. Включить
осветитель и получить четкое увеличенное или уменьшенное изображение на экране.

4. По
измерительному устройству отмерить расстояние от линзы до экрана и от линзы до
предмета.

5. По измеренным
расстояниям от линзы до предмета и от линзы до изображения исходя из формулы (1)
определить фокусное расстояние.

6. Определить
погрешность измерения фокусного расстояния данным методом.

7. Результаты
измерения занести с таблицу 1.

                                                                                                    
             Таблица.1

Данным способом необходимо измерить
фокусное расстояние не менее 3 раз.

Определение фокусного расстояния по
величине предмета и

изображения

Построим геометрическое изображение
предмета в собирающей линзе:

Рис. 3. Схема построения изображения
предмета в собирающей линзе

Исходя из данного
геометрического построения получим:

.                                                        (2)

Тогда с учетом
формулы тонкой линзы , (2) приведется к виду:

.                                          (3)

Производя
простейшие преобразования формулы (3), получаем:

.                                                           (4)

Из (4) следует,
что фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по высотам предмета и
изображения. Для измерения до фокусного расстояния данным способом необходимо:

1. Получить четкое уменьшенное или
увеличенное изображение предмета.

2. Измерить при
помощи линейки высоту линейки, высоту предмета и высоту изображения (высота
предмета считается известной h=2.5 см).

3. Измерить расстояние
от предмета до линзы.

4. Полученные
результаты подставить в формулу и найти величину фокусного расстояния.

5. Измерения
повторить не менее 3 раз и результаты занести в таблицу 2.

6. Определить
погрешность нахождения данным способом.

                                                                         
                                                         Таблица 2

Способ Бесселя

Данный способ
основан на том, что при расстоянии между предметом и экраном, превышающим 4F, одна и та же собирающая линза может давать как
увеличенное, так и уменьшенное изображение предмета. Поясним это, исходя из
формулы тонкой линзы:

.                                              
(5)

,                                                   
(6)

где L – расстояние от предмета до экрана.

Выразим из (6) b и подставим полученное выражение в
формулу тонкой линзы:

.                                       (7)

После
преобразования получаем квадратное уравнение:

.                                       (8)

Исходя из решения
данного квадратного уравнения, получаем:

.                                    (9)

Если расстояние
между двумя положениями линзы обозначить через k, то получим:

.                        (10)

.                                     (11)

Таким образом, в способе Бесселя
достаточно измерить расстояние между предметом и экраном и расстояние между
двумя положениями линзы, при которых она дает четкие изображения. Порядок
измерения в этом случае следующий:

1. Получить четкое увеличенное
изображение предмета и отметить положение линзы  при помощи карандаша.

2. Получить четкое уменьшенное
изображение предмета и отметить положение линзы  при помощи карандаша

3. Измерить расстояние между этими
двумя этими положениями линзы.

4. Измерить расстояние между
предметом и экраном.

5. Вычислить фокусное расстояние.

6. Определить погрешность.

7. Полученные
результаты занести в таблицу 3.

                                                                                      
                 Таблица 3

Определение фокусного
расстояния рассеивающей линзы

Для того чтобы
определить фокусное расстояние рассеивающей линзы, нужно взять  собирающую
линзу с  известным фокусным  расстоянием,  оптическая сила которой больше по
модулю, чем у рассеивающей линзы. Далее эти линзы сдвигаются вплотную друг с
другом. Оптическая сила такой системы складывается из оптических сил каждой из
линз:

,                                            
(12)

или

.                                                 
(13)

Здесь f, f₁ и f₂ – соответственно фокусные
расстояния системы первой и второй линзы. Таким образом, оптическая система из
двух таких линз является собирающей, и ее фокусное расстояние можно определить
как для обычной тонкой собирающей линзы, а затем из формулы (13) найти фокусное
расстояние рассеивающей линзы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие линзы называются
тонкими?

2. Дайте
определения главных фокусов.

3.
Что такое оптическая сила линзы?

4.
Может ли двояковыпуклая линза иметь отрицательную оптическую силу?

5. Покажите, что
если расстояние между предметом и экраном превышает 4 F, то изображение на экране может быть
получено при двух различных положениях линзы. Что будет, если это расстояние
будет 4 F?

8. В каких случаях получаются
действительные изображения, а в каких -мнимые? Чем действительное изображение
отличается от мнимого? При каких условиях изображение переносится в
бесконечность?

9. Что произойдет
с изображением, если половина линзы закрыта непрозрачным экраном?

10. Как построить
изображение точки, лежащей на главной оптической оси?

11. Постройте
график зависимости координаты точки изображения от координаты точечного
источника для тонкой собирающей (рассеивающей) линзы.

12. Восстановите падающий луч по
известному преломленному лучу.

13. Покажите
построением, что все лучи, исходящие из произвольной точки объекта,
находящегося в фокальной плоскости лупы, будут при выходе из лупы параллельны
друг другу.

14. Покажите
построением, что два произвольных параллельных луча, входящих в систему из двух
линз, расположенных так, что задний фокус первой линзы совпадает с передним
фокусом второй линзы, на выходе системы также будут параллельны.