Как найти электроемкость конденсатора по схеме - AvtoShod.ru

Условие задачи:

Найти общую электроемкость соединенных по схеме конденсаторов, если (C_1=2) мкФ, (C_2=3) мкФ, (C_3=1) мкФ.

Задача №6.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(C_1=2) мкФ, (C_2=3) мкФ, (C_3=1) мкФ, (C-?)

Решение задачи:

В крайней правой ветви два конденсатора с емкостями (C_1) и (C_2) соединены последовательно, заменим их эквивалентной емкостью (C_4), которую можно найти следующим образом:

[frac{1}{{{C_4}}} = frac{1}{{{C_1}}} + frac{1}{{{C_2}}}]

[frac{1}{{{C_4}}} = frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_1}{C_2}}}]

[{C_4} = frac{{{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}};;;;(1)]

Тогда схема примет такой простой вид (смотрите схему справа). Она представляет собой четыре соединенных параллельно конденсатора, поэтому общую электроемкость (C) можно найти по формуле:

[C = {C_1} + {C_2} + {C_3} + {C_4}]

Учитывая (1), окончательно получим:

[C = {C_1} + {C_2} + {C_3} + frac{{{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}]

Посчитаем численный ответ:

[C = 2 cdot {10^{ – 6}} + 3 cdot {10^{ – 6}} + 1 cdot {10^{ – 6}} + frac{{2 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 3 cdot {{10}^{ – 6}}}}{{2 cdot {{10}^{ – 6}} + 3 cdot {{10}^{ – 6}}}} = 7,2 cdot {10^{ – 6}};Ф = 7,2;мкФ]

Ответ: 7,2 мкФ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.41 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20 В, соединили параллельно разноименными
6.4.43 Определить электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке
6.4.44 Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена один раз по схеме A, другой раз по схеме B

Источник

Пусть дана цепь с набором электроёмкостей $displaystyle {{C}_{1}}-{{C}_{8}}$ (рис. 1).

Рис. 1. Схема поиска полной электроёмкости

Проанализируем её: визуально выделяем участки цепи, на которых есть только последовательные или только параллельные соединения конденсаторов. Таких участков три, обозначим их $displaystyle {{C}_{01}},{{C}_{02}},{{C}_{03}}$ (рис. 2).

Рис. 2. Схема поиска полной электроёмкости — 2

Найдём значения $displaystyle {{C}_{01}},{{C}_{02}},{{C}_{03}}$ , исходя из параллельности соединения элементов цепи:

$displaystyle {{C}_{01}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}$ (1)

$displaystyle {{C}_{02}}={{C}_{4}}+{{C}_{5}}$ (2)

$displaystyle {{C}_{03}}={{C}_{6}}+{{C}_{7}}+{{C}_{8}}$ (3)

Введём обозначения и перерисуем схему (рис. 3).

Рис.3. Схема поиска полной электроёмкости — 3

В полученной схеме опять поищем явно параллельные или последовательные участки. Он один, введём для него обозначение — $displaystyle {{C}_{04}}$ (рис. 4).

Рис. 4. Схема поиска полной электроёмкости — 4

Найдём значения $displaystyle {{C}_{04}}$ , пользуясь тем, что элементы цепи соединены последовательно:

$displaystyle frac{1}{{{C}_{04}}}=frac{1}{{{C}_{01}}}+frac{1}{{{C}_{3}}}+frac{1}{{{C}_{02}}}Rightarrow {{C}_{04}}=frac{{{C}_{01}}{{C}_{3}}{{C}_{02}}}{{{C}_{01}}{{C}_{3}}+{{C}_{01}}{{C}_{02}}+{{C}_{3}}{{C}_{02}}}$ (4)

Опять же введём обозначения и перерисуем схему (рис. 5).

Рис. 5. Схема поиска полной электроёмкости — 5

И, наконец, последняя схема — классическая: чистое параллельное соединение, общая ёмкость которого:

$displaystyle {{C}_{o}}={{C}_{03}}+{{C}_{04}}$ (5)

Тогда, подставив (1), (2), (3), (4) в (5), получим ответ, только делать мы это не будем, т.к. это громоздко. Получим искомое выражение при условии равенства всех сопротивлений на рисунке 1. Пусть каждое из сопротивлений будет равно displaystyle C . Тогда:

Из (1):

$displaystyle {{C}_{01}}=C+C=2C$ (6)

Из (2):

$displaystyle {{C}_{02}}=C+C=2C$ (7)

Из (3):

$displaystyle {{C}_{03}}=C+C+C=3C$ (8)

Тогда, при условии (6) и (7), уравнение (4) принимает вид:

$displaystyle frac{4{{C}^{3}}}{8{{C}^{2}}}=frac{C}{2}$ = $displaystyle frac{4{{C}^{3}}}{8{{C}^{2}}}=frac{C}{2}$ (9)

Тогда, при условии (8) и (9), уравнение (5) примет вид:

$displaystyle {{C}_{0}}=3C+frac{C}{2}=3,5C$ (10)

Таким образом, можно найти полную электроёмкость цепи любой сложности.

Вывод: представленную логику рассуждений можно применять на цепи любой сложности

Источник

Содержание:

Последовательное соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов
Смешанное соединение конденсаторов
Пример расчета

В данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером.

Последовательное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь.

Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:

При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы:

Q_общ=Q₁=Q₂=Q₃,

где: Q₁, Q₂, Q₃ — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах

Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:

U₁=Q/C₁; U₂=Q/C₂; U₃=Q/C₃, где:

U₁, U₂, U₃ — соответственно напряжение на первом, втором, третьем конденсаторах
C₁, C₂, C₃— соответственно емкости первого, второго, третьего конденсаторов

При этом общее напряжение составит:

U_общ=U₁+U₂+U₃+…+U_n

Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:

При последовательном соединении двух конденсаторов:

С_общ=(C₁*C₂)/(C₁+C₂)

При последовательном соединении трех и более конденсаторов:

1/С_общ=1/C₁+1/C₂+1/C₃+…+1/C_n

Параллельное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2.

Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:

При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково:

U=U₁=U₂=U₃

Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости:

Q₁=U*C₁; Q₂=U*C₂; Q₃=U*C₃

При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов:

Q_общ=Q₁+Q₂+Q₃…+…Q_n.

Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле:

С_общ=C₁+C₂+C₃+…+C_n

Смешанное соединение конденсаторов

Схема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов.

Приведем пример такой схемы:

Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше.

Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы.

Пример расчета

Условно разделив схему на группы получим следующее:

Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно.

Произведем расчет каждой группы:

Группа 1 — последовательное соединение трех конденсаторов:

1/C_1,_2,₃= 1/C₁+1/C₂+1/C₃= 1/5+1/15+1/10=0,2+0,067+0,1 = 0,367 → C_1,_2,₃= 1/0,367 = 2,72 мкФ

Группа 2 — последовательное соединение двух конденсаторов:

С_4,5= (C₄*C₅)/(C₄+C₅)= (20*30)/(20+30) = 600/50 = 12 мкФ

Группа 3 — параллельное соединение трех конденсаторов:

С_6,7,8= C₆+C₇+C₈= 5+25+30 = 60 мкФ

В результате расчета схема упрощается:

Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:

Группа 4 — параллельное соединение двух групп конденсаторов:

С_1,2,3,4,5= C_1,2,3+C_4,5= 2,72+12 = 14,72 мкФ

В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:

Теперь можно определить общую емкость схемы:

С_общ= (C_1,2,3,4,5*C_6,7,8)/(C_1,2,3,4,5+C_6,7,8) = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ

Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях!

Не нашли на сайте ответа на интересующий Вас вопрос? Задайте его на форуме! Наши специалисты обязательно Вам ответят.

↑ Наверх

Источник

Тема:

Примеры решения задач по электродинамике

Пример решения задачи по теме «Соединение конденсаторов»

Рис. 4.79. К задаче

Задача. Найти электроемкость системы конденсаторов, соединенных по схеме, показанной на рисунке 4.79. C₁ = C₂ = C₄ = C₅.

Решение.

Показанную на рис. 4.79 схему соединения конденсаторов можно изобразить иначе (рис. 4.80).

На схеме видно, что разность потенциалов между точками B и C равна нулю:

Δφ_BC = 0.

Рис. 4.80. К задаче

Таким образом, ни один конденсатор, независимо от его электроемкости, присоединенный в точках B и C, не изменит электроемкости всей системы. Поэтому конденсатор C₃ можно изъять из схемы и получить соединение по схеме рис. 4.81.

Общая электроемкость цепочки последовательно соединенных конденсаторов Q и C₄ определится по формуле:

1 / C’ = 1 / C₁ + 1 / C₄,

или

C’ = C₁C₄ / (C₁ + C₄).

Рис. 4.81. К задаче

Такую же электроемкость будет иметь цепочка конденсаторов C₂ и C₅:

C’’ = C₂C₅ / (C₂ + C₅).

Вследствие параллельного соединения цепочек C₁ — С₄ и С₂ — С₅ их общая электроемкость Материал с сайта http://worldofschool.ru

C = С’ + C’’ = C₁C₄ / (C₁ + C₄) + C₂C₅ / (C₂ + C₅).

Если учесть, что C₁ = C₂ = C₄ = C₅, то получим

C = C₁² / 2C₁ + C₁² / 2C₁ = 2C₁² / 2C₁ = C1.

Ответ: общая электроемкость соединения конденсаторов равна C₁.

На этой странице материал по темам:

Решение задач на формулу конденсатор
Задачи на соединение конденсаторов простые
Задачи по теме соединение конденсаторов
Задачи на соединение конденсаторов с решением
Задачи на тему соединения кондэксаторов

Источник

Семинар №6

Тема: Проводники
и диэлектрики в электрическом поле.

Электроемкость.
Конденсаторы. Соединения конденсаторов

Электрическая
ёмкость проводников:
;
.

Конденсаторы:
.
Электроёмкость конденсаторов:

,
,
.

Последовательное
и
параллельное

соединения.

Энергия,
запасённая в конденсаторе:,
энергия
электрического поля,
плотность
энергии электрического поля.
.

АЛГОРИТМ расчёта
электроёмкостей проводников и
конденсаторов.

I.
Используя теорему Гаусса, рассчитать
напряженность электрического поля
вблизи заряженного проводника или между
обкладками конденсатора (по алгаритму
семинара №3).
Если внутри конденсатора или вокруг
проводника не вакуум (воздух), а
диэлектрическая среда, то необходимо
использовать теорему Гаусса для вектора
электрической индукции
;
(6.1)

причём, ,

здесь

– диэлектрическая проницаемость среды.

II.
Из связи между напряженностью и
потенциалом

, (6.2)

найти
разность потенциалов (напряжение) между
пластинами конденсатора:

(6.3)

или,
поскольку уединённый заряженный
проводник на бесконечно большом
расстоянии можно считать точечным
зарядом, то потенциал его электрического
поля на бесконечности стремится к нулю
,
и можно говорить о потенциале в любой
точке вблизи проводника и на его
поверхности:

или

(6.4)

III.
Найти электроёмкость конденсатора
(6.5)

или
проводника (6.6)

расчёт
электроёмкости сложного соединения
конденсаторов

1. Нарисовать схему.

2. Выделить участки
простых соединений (последовательных
и параллельных) и найти электроёмкости
этих простых участков.

3. Заменить простые
участки эквивалентными электроёмкостями
и нарисовать соответствующую схему.

4. Найти общую
электроёмкость схемы с эквивалентными
электроёмкостями (см. пример 3).

Пример
1.

Рассчитать
электроёмкость сферы радиуса R,
окруженной средой с диэлектрической
проницаемостью .

Решение:

I.
Условие и решение иллюстрирует рис. 6.3

Рис. 6.3

Поскольку
>1,
то теорема Гаусса используется для
вектора электрической индукции
:

, (6.7)

здесь
справа от знака равенства, где 
– поверхностная плотность зарядов,
распределённых равномерно по сфере
радиуса R
(её площадь
S_R).
Слева от знака равенства теоремы (6.7)

– площадь поверхности Гаусса, форму
которой найдём, учитывая сферическую
симметрию распределения зарядов и
принцип суперпозиции.

Из этих соображений
ясно, что напряжённость

и вектор электрической индукции

в каждой точке снаружи сферы направлены
по радиусу. В любой точке пространства
на одном и том же расстоянии r
от центра заряженной сферы величина D
одинакова.

Поэтому удобной
гауссовой поверхностью является сфера
радиуса
(на
рис.6.3 – пунктирная сфера). При этом для
каждого бесконечно малого элемента
поверхности гаусса dS
векторы
,

и

параллельны:
(рис.6.3).

В этом случае для
потока вектора электрической индукции
в равенстве (6.7) получим: .

Справа
от знака равенства в теореме Гаусса
(6.7) надо учесть заряды, находящиеся
внутри сферы радиуса r.
Они
сосредоточены на поверхности S_R
радиуса R.
Приравняв
левую и правую части теоремы, получим:

или .

То
есть электрическая индукция заданного
поля равна:
.

Поскольку ,то
для напряженности электрического поля
вне заряженной сферы имеем (6.8)

II.
Потенциал на поверхности заряженной
сферы найдём, используя связь (6.4) между
напряжённостью и потенциалом:

. (6.9)

При
этом учтём, что векторы

и

параллельны:

Подставив
выражение (6.8) в формулу (6.9), получим:

. (6.10)

III.Для
электроёмкости уединённой сферы
используем (6.5):
,
где q
– полный
заряд сферы (6.11)

Подставив
в определение для
_.
(равенства (6.10) и (6.11)), получаем искомый
результат:

. (6.12)

Ответ:
.

Пример
2

Рассчитать
электроемкость цилиндрического
конденсатора, радиусы обкладок которого
R₁
и R₂,
а высота h
– рис. 6.4.

Рис. 6.4

Пространство
между обкладками заполнено диэлектриком
с диэлектрической проницаемостью .

Решение:

I.
Между обкладками конденсатора векторы

и

направлены по радиусу перпендикулярно
к оси цилиндра. В данном случае удобной
поверхностью Гаусса является цилиндр
радиуса r,
причём
.

В этом случае по
теореме Гаусса заряды внешней обкладки
не дают вклада в величину электрического
поля внутри конденсатора. Если между
обкладками находится воздух и =1,
то величина напряженности этого поля
совпадает с результатами примера 1
семинара №3, стр. 60, формула (3.10), в
которой.
С учётом этого, имеем.

При наличии
диэлектрика (с диэлектрической
проницаемостью
)
между обкладками, напряженность
электрического поля

внутри конденсатора равна:

. (6.12)

II.
Напряжение U
между обкладками в соответствии с (6.3):

III.
Подставляя последнее выражение в
определение электроемкости конденсатора
,

получаем
искомый результат:

Ответ: .

Пример
3

Рассчитать
электроемкость батареи конденсаторов
(рис. 6.5),

Рис. 6.5

ёмкости
которых одинаковы
.

Решение:

Применим схему
расчёта электроёмкости соединения
нескольких конденсаторов для решения
данной задачи.

1.На схеме рис. 6.5
есть несколько простых соединений
электроёмкостей.

2. Емкости С₂
и С₃,
а также емкости С₆
и С₇
соединены последовательно — их можно
заменить эквивалентными емкостями С₂₃
и С₆₇,
величины которых равны соответственно:

Аналогично
получаем: .

Теперь
схему можно представить так, как показано
на рис. 6.6 а.

Рис. 6.6

Емкости
С₂₃
и С₄
соединены параллельно. Заменим их в
схеме эквивалентной емкостью С_234:

С₂₃₄: .

Новая упрощённая
схема дана на рис.6.6 б.

Емкости С₁
и С₂₃₄
соединены последовательно (рис. 6.6 б).
Заменим их в схеме эквивалентной емкостью
С₁₂₃₄
и нарисуем схему — рис. 6.6 в:

или

В результате
получили эквивалентную схему простого
параллельного соединения трёх емкостей
С₁₂₃₄,
С₅
и С₆₇
(рис. 6.6 в),
общую электроемкость которого найдём
из равенства:

Ответ:

Домашнее
задание:

1. Два металлических шарика радиусами
R₁=5 см и R₂=10 cм имеют
заряды Q₁=40 нКл и Q₂=-20
нКл, соответственно. Найти энергию W,
которая выделится при разряде, если
шары соединить проводником.

2. Электроемкость С плоского
конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние
d между пластинами равно 5 мм. Какова
будет электроемкость С конденсатора,
если на нижнюю пластину положить лист
эбонита толщиной d₁=3 мм с
диэлектрической проницаемостью _эб=3
?

3. В батарее конденсаторов, схема которой
показана на рисунке к задаче 6.22,
емкости конденсаторов равны: С₁=1 мкФ,
С₂=3 мкФ, С₃=2 мкФ,
С₄=4 мкФ. Напряжение между
точками А₁ и А₂ равно
U=200 В.
Найти напряжение на U₂
на конденсаторе С₂. Конденсаторы
до подключения напряжения U
были не заряжены

4.Воздушный плоский конденсатор (ε₁=1)
при горизонтальном расположении его
обкладок наполовину погружен в жидкий
диэлектрик с проницаемостью ₂=2
(рис. 6.11 а)

Рис.

На
какую глубину следует поместить нижний
край пластин конденсатора при их
вертикальном положении (рис. б),
чтобы в обоих случаях емкость конденсатора
была одной и той же?

5.Диэлектрик с проницаемостью 
заполняет пространство между обкладками
воздушного конденсатора емкостью С₀.
Конденсатор какой емкости необходимо
включить последовательно с данным,
чтобы такая батарея имела емкость
С=0,25·С₀?

Соседние файлы в папке Семинары

Источник

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 7,2 мкФ.

Смотрите также задачи:

Последовательное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

Смешанное соединение конденсаторов

Пример расчета

Примеры решения задач по электродинамике

Пример решения задачи по теме «Соединение конденсаторов»

Решение задач на формулу конденсатор

Задачи на соединение конденсаторов простые

Задачи по теме соединение конденсаторов

Задачи на соединение конденсаторов с решением

Задачи на тему соединения кондэксаторов

АЛГОРИТМ расчёта электроёмкостей проводников и конденсаторов.

расчёт электроёмкости сложного соединения конденсаторов

Не пропустите также:

АЛГОРИТМ расчёта
электроёмкостей проводников и
конденсаторов.

расчёт
электроёмкости сложного соединения
конденсаторов