Как найти электроемкость батареи конденсатора - AvtoShod.ru

Содержание:

Электроемкость:

Сообщая телу определенный заряд, мы изменяем его потенциал. Это изменение непосредственно связано со значением заряда, сообщаемого телу.

Для исследования зависимости потенциала тела от его заряда проведем опыт с электрометром, корпус которого соединен с поверхностью Земли. ‘Гикая система может измерять потенциал тела относительно Земли. Укрепим на стержне этого электрометра пустотелый металлический шар и будем сообщать ему заряд с помощью маленького металлического шарика на изоляционной ручке. Если коснуться заряженным шариком внутренней поверхности металлического шара, то весь его заряд перейдет на шар, а стрелка электрометра покажет увеличение потенциала шара. Последовательно повторяя опыт с переносом заряда на большой шар, заметим, что каждый раз его потенциал увеличивается (рис. 1.28).

Применяя более точные способы измерения заряда и потенциала, можно установить, что потенциал возрастает пропорционально возрастанию заряда. Потенциал пропорционален заряду шара. Результаты одного из таких опытов отражены на графике (рис 1.29).

Если ни стержне электрометра укрепим шар большего (меньшего) диаметра и продолжим опыты (рис. 1.31), то увидим, что скорость зарядки изменилась, соответственно уменьшилась (увеличилась).
Процесс электризации шара большего диаметра отображен графиком на рисунке 1.32.

Сопоставив графики, которые иллюстрируют процессы зарядки шаров различных диаметров (рис. 1.30 и 1.32), увидим, что графики имеют различный наклон относительно горизонтальной оси. Это свидетельствует о том, что при одинаковых значениях заряда шары разных диаметров будут иметь разные потенциалы. Оказывается, что на князь между зарядом и потенциалом шара существенно влияют геометрические размеры шаров.

Рис. 130. Электризация шара большего диаметра

Потенциал металлического шара пропорционален его заряду; коэффициент пропорциональности для различных шаров разный.

Анализируя результаты опытов и соответствующие графики, можно сделать выводы:

потенциал каждого шара пропорционален его заряду:
для тел различных размеров коэффициент пропорциональности разный.

Установлено, что этот коэффициент для каждого тела имеет вполне определенное значение, что отражает способность тела накапливать электрический заряд. Физическая величина, равная отношению электрического заряда, сообщенного телу, к его потенциалу, называется электроемкостью тела.

где C — электроемкость проводника; Q — заряд; φ — потенциал.

Для измерения электроемкости в физике применяют единицу, которую называют фарад (Ф).

Тело имеет электроемкость в 1 фарад, если при изменении его заряда на 1 кулон потенциал изменяется па 1 вольт:

Электроемкость 1 фарад имеют тела, у которых при изменении заряда на 1 кулон потенциал изменяется на 1 вольт.

1Ф — довольно большое значение электроемкости. Например, электроемкость Земли, имеющей радиус 6400 км, составляет всего 7 ∙ 10⁴ Ф. Поэтому на практике используют единицу электроемкости, кратную фараду:
1 микрофарад = 1 мкФ = 10^-5 Ф.
1 пикофарад = 1 пФ = 10^-12Ф.

Пример:

Два шара, электроемкости которых 50 мкф и 80 мкФ, а потенциалы 120 В и 50 В соответственно, соединяют проводом. Найти потенциал шаров после соединения.

Дано: C₁ = 50 мкФ, C₂ = 80 мкФ, φ_l= 120 В, φ₂ = 50 В.	Решение Заряд каждого шара соответственно равен: Q₁ = C₁φ₁. Q₂=c₂φ₂∙
φ-?

После соединения шаров произойдет перераспределение зарядов между ними так, что их потенциалы станут одинаковыми. Согласно закону сохранения электрических зарядов

Отсюда

или

Подставив значения физических величин и произведя расчеты, получим:

Ответ: после соединения шары будут иметь потенциал 77 В.

Конденсатор

Чтобы экспериментально определить электроемкость проводника, как и его потенциал, нужно создать условия, исключающие влияние всех окружающих тел, которые, влияя па тело, изменяют его потенциал и электроемкость.

Это утверждение можно проверить опытом.
Укрепим на стержне электрометра металлический шар и сообщим ему определенный заряд. Стрелка прибора отклонится от положения равновесия и покажет определенное значение потенциала относительно земли.

Поднесем к шару металлическую пластину, соединенную проводником с землей (рис. 1.32).

Pиc. 132. Заземленная металлическая пластина влияет на электроемкость шара

Показания стрелки электрометра уменьшатся. Поскольку заряд шара в опыте не изменялся, то уменьшение потенциала свидетельствует об увеличении электроемкости шара. Изменение потенциала и соответственно электроемкости шара будет наблюдаться и в случае изменения расстояния между шаром и пластиной.

Таким образом, определяя электроемкость тела, необходимо учитывать также наличие окружающих тел. Поскольку на практике это сделать трудно, то применяют систему из двух или более проводников произвольной формы, разделенных диэлектриком. В этом случае электрические свойства такой системы проводников и диэлектрика не зависят от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейшим для изучения и расчетов является конденсатор из двух металлических пластин, разделенных диэлектриком.

Электроемкость конденсатора, в отличие от обособленного тела, определяется по разности потенциалов между пластинами:

где Q — заряд одной пластины; (φ_l— φ₂) и ∆φ — разность потенциалов между пластинами.

Слово конденсатор обозначает накопитель. В электричестве понимают как «накопитель электрических зарядов».

Пример:

Какую электроемкость имеет конденсатор, если на его обкладках накапливается заряд 50 нКл при разности потенциалов 2,5 кВ?

Дано: Q = 50 нКл, Аφ = 2,5 кВ.	Решение Используем формулу емкости конденсатора:
С-?

Подставим значения физических величин:

Ответ: электроемкость данного конденсатора 20 пФ.

Первый конденсатор был создан в 1745 г. голландским ученым Питером ван Мушенбруком, профессором Лейденского университета. Проводя опыты по электризации различных тел, он опустил проводник от кондуктора электрической машины в стеклянный графин с водой (рис. 1.33).

Электроемкость - основные понятия, формулы и определение с примерами

Питер ван Мушенбрук (1692-1781) — голландский физик; работы посвящены электричеству, теплоте, оптике; изобрел первый конденсатор — лейденскую банку и провел опыты с ней.

Pиc. 133. Из истории открытия простейшего конденсатора лейденской банки

Случайно коснувшись пальцем этого проводника, ученый ощутил сильный электрический удар. В дальнейшем жидкость заменили металлическими проводниками, укрепленными на внутренней и внешней поверхностях банки. Такой конденсатор назвали лейденской банкой. В таком первозданном виде она использовалась в лабораториях более 200 лет.

Более совершенные конденсаторы применяются в современной электротехнике и радиоэлектронике. Их можно найти в преобразователях напряжения (адаптерах), питающих постоянным электрическим током электронные приборы, в радиоприемниках и радиопередатчиках как поставные части колебательных контуров. Они применяются практически во всех функциональных узлах электронной аппаратуры. В фотовспышках конденсаторы накапливают большие заряды, необходимые для действия вспышки.

В электротехнике конденсаторы обеспечивают необходимый режим работы электродвигателей, автоматических и релейных приборов, линий электропередач и т. п.

Во многих широкодиапазонных радиоприемниках конденсаторы переменной емкости (рис. 1.34) позволяют плавно изменять собственную частоту колебательного контура н процессе поиска передачи определенной радиостанции.

Рис. 134. Конденсатор переменной емкости с воздушным диэлектриком

Весьма распространены конденсаторы варикапы, электроемкость которых можно изменять электрическим способом. Конструктивно они весьма схожи с полупроводниковыми диодами.

Конденсаторы могут быть плоскими, трубчатыми, дисковыми. В качестве диэлектрика в них используют парафинированную бумагу, слюду, воздух, пластмассы, керамику (рис. 1.35).

Рис. 1.35. Различные типы конденсаторов

Искусственно созданные диэлектрические материалы позволяют создавать конденсаторы больших емкостей при небольших размерах.

Электроемкость плоского конденсатора

Плоским конденсатором обычно называют систему плоских проводящих пластин — обкладок, разделенных диэлектриком. Благодаря простоте конструкции такого конденсатора легко рассчитывать его емкость и получать значения, подтверждаемые опытами. Для этого достаточно знать его геометрические параметры и электрические свойства диэлектрика между его пластинами. Зависимость электроемкости плоского конденсатора от указанных параметров можно исследовать в школьной лаборатории.

Создадим плоский конденсатор из двух плоских пластин. Для этого одну пластину укрепим на стержне электрометра, я другую — па изоляционной подставке, присоединив ее проводником к корпусу электрометра (рис. 1.36.). В такой системе электрометр будет измерять разность потенциалов между пластинами, образующими плоский конденсатор.

Pиc. 136. Плоский конденсатор, присоединенный к электрометру

Проводя исследования, нужно помнить, что при постоянном значении заряда на пластинах уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроемкости конденсатора, и наоборот.

При постоянном значении заряда на пластинах уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроемкости конденсатора, и наоборот.

Сообщим пластинам некоторый заряд и отметим показания стрелки прибора. Когда начнем сближать пластины, уменьшая расстояние между ними, показания стрелки начнут уменьшаться. Это будет свидетельством того, что при уменьшении расстояния между пластинами электроемкость конденсатора будет увеличиваться. При увеличении расстояния между пластинами показания стрелки будут увеличиваться, что свидетельствует об уменьшении электроемкости.

Электроемкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.

где d — расстояние между обкладками.

Эту, зависимость можно изобразить на графике как обратно пропорциональную зависимость (рис. 1.37).

Электроемкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.

Pиc. 137. График зависимости электроемкости и плоского конденсатора от расстояния между пластинами

Будем смещать одну пластину относительно другой в параллельных плоскостях, не изменяя расстояния между ними. При атом площадь перекрытия между пластинами будет изменяться (рис. 1.38). Изменение разности потенциалов, отмеченное электрометром, засвидетельствует изменение электроемкости.

Pиc. 138. При расчетах электроемкости плоского конденсатора учитывают площадь перекрытия пластин

Увеличение площади перекрытия приведет к увеличению электроемкости, при уменьшении — наоборот.

Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин, которые перекрываются.

где S — площадь пластин, которые перекрываются.

Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин, которые перекрываются.

Эту зависимость можно изобразить графиком прямой пропорциональной зависимости (рис. 1.39).

Pиc. 139. График зависимости электроемкости плоского конденсатора от площади его пластин

Возвратив пластины в первоначальное положение, внесем в пространство между обкладками пластину из диэлектрика. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увеличении электроемкости. Если внести пластину из другого диэлектрика (другая диэлектрическая проницаемость), то изменение электроемкости будет другим.

Электроемкость плоского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.

где ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Эта зависимость изображена графиком на рисунке 1.40.

Рис. 1.40. График зависимости электроемкости плоского конденсатора от диэлектрической проницаемости диэлектрика

Результаты описанных выше исследований можно обобщить формулой электроемкости плоского конденсатора

где ε — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; ε₀— электрическая постоянная; d — расстояние между пластинами; S — площадь пластины.

Электроемкость плоского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Соединение конденсаторов в батареи

Для получения необходимых значений электроемкости конденсаторы соединяют в батареи. На практике встречается параллельное, последовательное и смешанное соединение конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов все обкладки соединяются в две группы, в каждую из которых входит по одной обкладке каждого конденсатора. На рисунке 1.41 приведена схема такого соединения. При таком соединении каждая группа обкладок имеет одинаковый потенциал.

Pиc 1.41. Схема параллельного соединения конденсаторов

Если батарею параллельно соединенных конденсаторов зарядить, то между обкладками каждого конденсатора будет одинаковая разность потенциалов. Общий заряд батареи будет равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, входящих в батарею:

Если учесть, что то

или

Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроемкостей всех конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов соединяются между собой только две пластины разных конденсаторов. Если в каждом конденсаторе пластины обозначить буквами А и В, то при последовательном соединении пластина B₁ будет соединена с пластиной A₂, пластина B₂ -с пластиной А₃ и т. д. (рис. 1.43).

Если цепочку последовательно соединенных конденсаторов присоединить к источнику тока, то об-
кладка A₁ и обкладка B₁ будут иметь одинаковые по значению заряды +Q и -Q. Благодаря этому все обкладки внутри цепочки будут иметь такие же, но попарно противоположные по знаку заряды:

Pиc. 1.42. Последовательное соединение конденсаторов

Вместе с тем общая разность потенциалов на концах цепочки будет равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе:

Учитывая, что будем иметь

Разделим левую и правую части равенства на Q:

При последовательном соединении конденсаторов обратное значение электроемкости цепочки равно сумме обратных значений электроемкостей каждого из конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов обратное значение электроемкости цепочки равно с

При последовательном соединении конденсаторов разной электроемкости C₁, C₂, C₃, … С_n общая электроемкость С будет меньше электроемкости самого меньшего конденсатора.
Если C₁< C₇ < C₉< … < C_n, то C < C₁.

Электроемкость

То, что деньги хранят в банках, знает даже первоклассник. А вот где хранят заряды? И зачем вообще хранить заряды?

Что такое электроемкость

Электроемкость характеризует способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд. Различают электроемкость уединенного проводника и электроемкость системы проводников (например, конденсатора). Уединенным называют проводник, расположенный вдали от других тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника (C) — физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд и равная отношению электрического заряда q проводника к его потенциалу М:

Единица электроемкости в Си — фарад: [C] = 1 Ф (названа в честь М. Фарадея).

1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого равен 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл;

1 Ф — очень большая единица емкости, поэтому используют дольные единицы:

Что такое конденсатор

Конденсатор — устройство, представляющее собой систему из двух проводящих обкладок, разделенных тонким слоем диэлектрика (рис. 44.1).

Рис. 44.1. Школьный воздушный конденсатор: а — вид; б — устройство; в — обозначение на схемах

Обкладкам конденсатора передают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов: разноименные заряды притягиваются, а значит, располагаются на внутренних поверхностях обкладок.

Обычно для зарядки конденсатора обе его обкладки соединяют с полюсами батареи аккумуляторов: на обкладках появляются равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Результат не изменится, если соединить с полюсом батареи только одну обкладку, заземлив вторую: вследствие электростатической индукции на заземленной обкладке тоже появится заряд, равный по модулю заряду на другой обкладке, но имеющий противоположный знак.

Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из обкладок. Отношение заряда q данного конденсатора к разности потенциалов () между его обкладками не зависит ни от значения q, ни от разности потенциалов (), а значит, может служить характеристикой конденсатора. Такую характеристику называют электроемкостью (емкостью) конденсатора:

где U — напряжение между обкладками: .

Как показывают исследования, емкость конденсатора увеличится, если увеличить площадь поверхности обкладок или приблизить обкладки друг к другу. На емкость конденсатора влияет также диэлектрик: чем больше его диэлектрическая проницаемость, тем большую емкость имеет конденсатор.

Конденсатор, состоящий из двух параллельных металлических пластин (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, называют плоским (см. рис. 44.1). Электроемкость плоского конденсатора вычисляют по формуле:

где Ф/м — электрическая постоянная; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S — площадь пластины конденсатора; d — расстояние между пластинами.

Поле между пластинами плоского конденсатора однородно, поэтому напряженность Е поля связана с напряжением U на конденсаторе формулой U=Ed.

Как рассчитывают электроемкость батареи конденсаторов

Конденсаторы характеризуются емкостью и максимальным рабочим напряжением Umax. Если напряжение, поданное на конденсатор, значительно превысит Umax, произойдет пробой — между обкладками возникнет искра, которая разрушит изоляцию.

Чтобы получить необходимую электроемкость при определенном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи, применяя параллельное, последовательное и смешанное соединения. Рассмотрим батарею из трех конденсаторов электроемкостями

При параллельном соединении конденсаторов положительно заряженные обкладки всех конденсаторов соединяют в один узел, а отрицательно заряженные — в другой узел (рис. 44.2). В таком случае общий заряд q батареи конденсаторов равен алгебраической сумме зарядов отдельных конденсаторов:

Соединенные в один узел обкладки представляют собой один проводник, поэтому потенциалы обкладок, а следовательно, и разность потенциалов (напряжение) между обкладками всех конденсаторов одинаковы:

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов допустимое рабочее напряжение батареи определяется рабочим напряжением одного конденсатора.

Поскольку то следовательно, электроемкость батареи из трех параллельно соединенных конденсаторов равна:

При последовательном соединении конденсаторы соединяют друг с другом разноименно заряженными обкладками (рис. 44.3). В этом случае заряды всех конденсаторов будут одинаковы и равны заряду батареи:

Напряжение на батарее последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

Таким образом, допустимое рабочее напряжение батареи последовательно соединенных конденсаторов больше допустимого рабочего напряжения отдельного конденсатора. Электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов вычисляют по формуле:

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи меньше, чем емкость конденсатора с минимальной емкостью.

Приведенные соотношения можно обобщить для любого количества конденсаторов.

Обратите внимание!

Если батарея содержит n параллельно соединенных конденсаторов электроемкостью C′ каждый, то: C=nC′
Если батарея содержит n последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью C′ каждый, то:

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор, как и любая другая система заряженных тел, обладает энергией.

Убедимся в этом с помощью простого эксперимента. Присоединим к обкладкам заряженного конденсатора лампочку. Замкнем ключ — лампочка загорится. Теперь измерим напряжение на обкладках конденсатора — оно равно нулю, то есть конденсатор разрядился, а это означает, что заряженный конденсатор обладал энергией, которая частично превратилась в энергию света.

Вычислим энергию заряженного до напряжения конденсатора емкостью С, на котором накоплен заряд . Эту энергию точнее было бы назвать энергией электростатического поля, которое существует между обкладками заряженного конденсатора, поскольку энергия любых заряженных тел сосредоточена в электрическом поле, создаваемом этими телами.

При разрядке конденсатора напряжение U на его обкладках изменяется прямо пропорционально заряду q конденсатора: поэтому график зависимости U(q) имеет вид, представленный на рис. 44.4.

Рис. 44.4. К определению работы, которую совершает электрическое поле заряженного конденсатора при его разрядке

Мысленно разделим весь заряд конденсатора на маленькие «порции» Dq и будем считать, что при потере каждой такой «порции» напряжение на конденсаторе не изменяется. Таким образом получим ряд полос. Площадь S′ каждой полосы равна произведению двух ее сторон: , где U′ — напряжение, при котором конденсатор терял данную «порцию» заряда ; A′ — работа, которую совершило поле при потере конденсатором заряда . Полная работа, которую совершило поле при уменьшении заряда конденсатора от до 0, определяется площадью выделенного на рис. 44.4 треугольника.

Следовательно,. Учитывая, чтополучим: С другой стороны, данная работа равна уменьшению энергии электрического поля конденсатора от до нуля: A= − 0 = W. Таким образом, энергия заряженного до напряжения U конденсатора, имеющего электроемкость С и заряд q, равна:

Для чего нужны конденсаторы

В современной технике сложно найти отрасль, где не применялись бы конденсаторы. Без них не обходятся радио и телеаппаратура (настройка колебательных контуров), радиолокационная и лазерная техника (получение мощных импульсов), телефония и телеграфия (разделение цепей переменного и постоянного токов, тушение искр в контактах), электроизмерительная техника (создание образцов емкости). И это далеко не полный перечень.

В современной электроэнергетике конденсаторы тоже имеют широкое применение: они присутствуют в конструкциях люминесцентных светильников, электросварочных аппаратов, устройств защиты от перенапряжений. Конденсаторы применяют и в других, не электротехнических, областях техники и промышленности (в медицине, фототехнике и т. д.).

Разнообразие областей применения обусловливает большое разнообразие конденсаторов. Наряду с миниатюрными конденсаторами, имеющими массу меньше грамма, а размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы массой несколько тонн и высотой больше человеческого роста. Емкость современных конденсаторов может составлять от долей, а рабочее напряжение может быть в пределах от нескольких вольт до нескольких сотен киловольт. Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

по назначению — постоянной и переменной емкости;
по форме обкладок — плоские, сферические, цилиндрические и др.;
по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.

Выводы:

Энергию заряженного конденсатора можно вычислить по формулам:
Конденсаторы классифицируют по назначению (постоянной и переменной емкости); по форме обкладок (плоские, сферические, цилиндрические и др.); по типу диэлектрика (воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.).

Полупроводники
Потенциал электрического поля
Постоянный электрический ток
Законы постоянного тока
Принцип суперпозиции электрических полей
Проводники в электрическом поле
Диэлектрики в электрическом поле
Закон Кулона

Источник

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

последовательно
параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис.1. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке (пластине) конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю (электризация через влияние), он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь (рис. 1.1). Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Таким образом, в результате «прохождения» через последовательную цепь конденсаторов «одного» электрона, мы получаем заряженную систему с одинаковыми по значению зарядами на каждом из конденсаторов (рис. 1.2).

Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах — $displaystyle {{C}_{1}}$ (помним, что они одинаковы), электроёмкости — $displaystyle {{C}_{2}}$ , $displaystyle {{U}_{1}}$ и соответствующие напряжения — $displaystyle {{U}_{2}}$ и $displaystyle {{U}_{2}}$ .

Учитывая определение электроёмкости:

$displaystyle C=frac{q}{U}$ (1)

Тогда:

$displaystyle {{U}_{1}}=frac{q}{{{C}_{1}}}$ (2)

где

$displaystyle {{U}_{2}}=frac{q}{{{C}_{2}}}$ (3)

где

$displaystyle {{U}_{0}}=frac{q}{{{C}_{0}}}$ (4)

где

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

$displaystyle {{U}_{0}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}$ (5)

Тогда:

$displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ $displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ (6)

Или в общем виде:

$displaystyle frac{1}{{{C}_{0}}}=sumlimits_{i}{frac{1}{{{C}_{i}}}}$ (7)

где

Для цепи из двух последовательных соединений:

$displaystyle {{C}_{0}}=frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}$ (8)

параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:

$displaystyle {{q}_{1}}={{C}_{1}}U$ (9)

где

$displaystyle {{q}_{2}}={{C}_{2}}U$ (10)

где

$displaystyle {{q}_{0}}={{C}_{0}}U$ (11)

где

С учётом того, что $displaystyle {{q}_{0}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}}$ , получим:

$displaystyle {{C}_{0}}U={{C}_{1}}U+{{C}_{2}}U$ (12)

Сокращаем:

$displaystyle {{C}_{0}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}$ (13)

Или в общем виде:

$displaystyle {{C}_{0}}=sumlimits_{i}{{{C}_{i}}}$ (14)

где

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

для последовательного соединения
для параллельного соединения

Источник

Соединение конденсаторов в батарею

Иногда для получения необходимой
величины электроемкости приходится
соединять конденсаторы в группу, которая
называется батареей.

Рисунок 17. Батарея последовательно
соединенных конденсаторов

Последовательным называется такое
соединение конденсаторов, при котором
отрицательно заряженная обкладка
предыдущего конденсатора соединена с
положительно заряженной обкладкой
последующего конденсатора (рисунок
17).

При последовательном соединении
конденсаторов на каждой из обкладок
будут одинаковые заряды

.
Поэтому заряд батареи и каждого
из конденсаторов одинаковы

.
Поскольку заряды находятся в
равновесии, то потенциалы обкладок,
соединенных между собой проводниками,
будут одинаковыми.

Разность потенциалов батареи равна
сумме разностей потенциалов
последовательно соединенных
конденсаторов.

,
т.е.

Напряжение батареи последовательно
соединенных конденсаторов равно сумме
напряжений на отдельных конденсаторах.

Поскольку

и

,
то:

Электроемкость батареи
последовательно соединенных конденсаторов
оказывается меньше самой малой из
электроемкостей отдельных конденсаторов.

Параллельным называется соединение
конденсаторов, при котором все положительно
заряженные обкладки присоединены к

одному проводу, а отрицательно
заряженные обкладки — к другому (рисунок
18).

В

этом случае напряжения
на всех конденсаторах
будут одинаковы и равны

.

Рисунок 18. Батарея параллельно соединенных
конденсаторов

Заряд батареи

будут равны сумме зарядов на отдельных
конденсаторах.

,
т.е.

Отсюда:

Электроемкость
батареи
параллельно соединенных конденсаторовравна сумме
электроемкостей отдельных конденсаторов.

Энергия электростатического поля

Определим потенциальную энергию
системы 2^Х неподвижных
точечных зарядов

и

,
находящихся на расстоянии r
друг от друга.

Потенциальная энергия каждого из этих
зарядов:

где

— соответственно потенциалы, создаваемые
зарядом

в точке нахождения заряда

и зарядом

,
в точке нахождения заряда

Отсюда:

Потенциальная энергия

неподвижных зарядов:

.

Энергия заряженного уединенного
проводника

Пусть заряд, емкость и потенциал
уединенного проводника соответственно

,
тогда для увеличения заряда на

необходимо перенести этот заряд

из бесконечности на уединенный проводник,
совершив элементарную работу:

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала
до потенциала

необходимо совершить работу:

Энергия заряженного проводника
равна работе, которую необходимо
совершить, чтобы зарядить этот проводник:

Энергия электростатического поля
заряженного конденсатора:

,
где

— разность потенциалов (напряжение)
между обкладками.

Механическая сила, с которой
притягиваются пластины друг к другу:

— знак минус указывает, что сила является
силой притяжения.

Энергия электростатического поля
плоского конденсатора

Формулу энергии плоского конденсатора
преобразуем, учитывая, что:

где:

— объем диэлектрика между пластинами
конденсатора.

Объемная плотность энергии
электростатического поля:

,
тогда:

.

Это выражение справедливо для изотропного
диэлектрика.

Контрольные вопросы

Что такое электрическая емкость, и
в каких единицах она измеряется?
От чего не зависит электрическая
емкость проводника?
От чего зависит электрическая
емкость проводника?
Расскажите об устройстве конденсатора
и его назначении.
Расскажите о требованиях к диэлектрику
конденсатора.
По какой формуле рассчитывается
электроемкость плоского конденсатора.
Расскажите о последовательном
соединении конденсаторов. Чему
равны электрическая емкость, заряд
и напряжение такой батареи?
Расскажите о параллельном соединении
конденсаторов. Чему равны электрическая
емкость, заряд и напряжение такой
батареи?
Чему равна потенциальная энергия

неподвижных зарядов?
Чему равна энергия заряженного
уединенного проводника?
Чему равна энергия заряженного
конденсатора?
Чему равна энергия электростатического
поля плоского конденсатора?

Выберите правильные ответы на
поставленные вопросы

Укажите строку, в которой обе физические величины являются векторами: напряженность электрического поля Е, потенциал , дипольный момент _,объемная плотность заряда .	Выберите правильное утверждение.
1. Е, 2. Е,  3. ,  4. Е,  5. ,	1. Линии напряженности электростатического поля всегда замкнуты. 2. Линии напряженности электростатического поля всегда параллельны. 3. Линии напряженности электростатического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. 4. Линии напряженности электростатического поля начинаются на отрицательных зарядах. 5. Линии напряженности электростатического поля заканчиваются на положительных зарядах.
Разность потенциалов ₁ — ₂ между точками равна:	Диэлектрическая воспроиимчивость больше нуля в случае…
1. 2. 3. 4. 5.	1. …только неполярных диэлектриков 2. …только полярных диэлектриков. 3. …только ионных диэлектриков. 4. …только полярных и ионных диэлектриков. 5. …любых диэлектриков.
Циркуляция вектора напряженности электрического поля равна 0…	Выберите вариант ответа, в котором перечислены величины, измеряемые в Кл/м² в системе СИ; напряженность электрического поля Е, потенциал  поляризованность диэлектрика Р, поверхностная плотность заряда , электрическая индукция (смещение) D.
1. …только для поля положительного электрического заряда. 2. …только для поля отрицательного электрического заряда. 3. …для любого электростатичекого поля. 4. …только для однородного электрического поля. 5. …для поля электрического диполя.	1. Р, D,  2. Р, D,  3. Е, Р,  4. Е, Р, D 5. , , Р
При сообщении нейтральному проводнику заряда этот заряд распределяется…	Выберите единицы, в которых в системе СИ измеряется напряженность поля
1. …равномерно по объему проводника, электрическое поле внутри проводника отсутствует. 2. …по поверхности проводника, электрическое поле внутри проводника отсутствует. 3. … равномерно по объему проводника, напряженность электрического поля внутри проводника постоянна и пропорциональна величине заряда. 4. …по поверхности проводника, напряженность электрического поля внутри проводника постоянна и пропорциональна величине заряда. 5. …по поверхности проводника, напряженность электрического поля внутри проводника линейно возрастает от центра к краям.	1. В 2. Вм 3. В/м 4. Кл/м² 5. Клм²
9. Как зависит величина напряженности Е и потенциала  равномерно заряженной полой сферы от расстояния r до центра сферы (расстояние r меньше радиуса сферы)?	10. Диэлектрическая проницаемость  больше единицы в случае…
1. Е=0,  — 1/r 2. E – 1/r,  = const 3. E – 1/r,  — 1/r 4. E=0,  = const 5. E – r,  = const	1. …только неполярных диэлектриков 2 . …только полярных диэлектриков 3. … только ионных диэлектриков 4. … только полярных и ионных 5. …любых диэлектриков
Заряженный воздушный шар, сохраняя заряд, уменьшил свой объем. Как изменилась его электрическая емкость и электрическая энергия?	Как изменится энергия взаимодействия двух точечных зарядов при заполнении вакуума, в котором они находились, изотропным диэлектриком (=2)?
1. Емкость уменьшилась, энергия уменьшилась. 2. Емкость не изменилась, энергия уменьшилась. 3. Емкость возросла, энергия возросла. 4. Емкость уменьшилась, энергия возросла. 5. Емкость возросла, энергия не изменилась.	1. Увеличиться в 2 раза 2. Увеличиться в 2 раз 3. Не изменится 4. Уменьшится в 2 раз 5. Уменьшится в 2 раза
В центре тетраэдра (все грани которого равные правильные треугольники), находится точечный заряд q=24нКл. Найти поток вектора электрической индукции (электрического смещения) через одну грань.	14. Дана проводящая сфера, равномерно и положительно заряженная по поверхности. Как изменяется снаружи сферы в направлении от центра величина напряженности электрического поля Е и потенциала ?
1. 2 нКл. 2 . 4 нКл. 3. 6 нКл. _q 4. 8 нКл. 5. 12 нКл.	1. Е ~ 1/r², =1/r 2. Е ~ 1/r², =const 3. E=0, =const 4. E ~ r,  ~ r² 5. E ~ r²,  ~ r³
Выберите правильное утверждение для электростатического поля.	16. Сравнить полные потоки Ф вектора напряженности поля точечного заряда q для четырёх замкнутых поверхностей, изображенных на рисунке.
1. Линии вектора D начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах. 2. Линии вектора D начинаются и заканчиваются только на связанных зарядах. 3. Линии вектора D начинаются и заканчиваются как на свободных, так и на связанных зарядах. 4. Линии вектора D начинаются на свободных, а заканчиваются на связанных зарядах. 5. Линии вектора D всегда замкнуты.	1. Ф₁=Ф₂=Ф₃, Ф₄=0 2. Ф₁=Ф₂=Ф₃= Ф₄ 3. Ф₁=Ф₂=Ф₄, Ф₃=0 4. Ф₁=Ф₄Ф₂, Ф₃=0 5. Ф₁=Ф₄Ф₂, Ф₃=0 1 ·q S S ·q 2 S S q q 3 4
17. На одной пластине конденсатора накоплен электрический заряд +4 мКл, а на другой пластине -4 мКл. Определите напряжение между пластинами конденсатора, если его электроемкость составляет 2 мкФ.	Поток вектора напряженности электрического поля через поверхность равен нулю.
1. 0 2. 250 В 3. 500 В 4. 2 кВ 5. 4 кВ	1. …если вектор напряженности перпендикулярен поверхности во всех точках. 2. …если вектор напряженности направлен по касательной ко всем точкам поверхности. 3. …только если эта поверхность замкнута. 4. … только если эта поверхность не является замкнутой. 5. …только если поле однородно.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Условие задачи:

Определить электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке, если (C_1=2) мкФ, (C_2=4) мкФ.

Задача №6.4.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(C_1=2) мкФ, (C_2=4) мкФ, (C-?)

Решение задачи:

Обратите Ваше внимание на то, что схема симметричная, а это значит, что потенциалы точек A и B будет одинаковыми. Это означает, что конденсатор с электроемкостью (C_2) будет незаряжен (так как разности потенциалов между его обкладками нет), поэтому этот конденсатор можно легко исключить, и исходная схема примет следующий вид (смотрите рисунок справа).

Полученную схему легко преобразовать в другую. Так как два конденсатора в верхней и нижней ветви соединены последовательно, то заменим их эквивалентной электроемкостью (C_3), которую можно найти таким образом:

[frac{1}{{{C_3}}} = frac{1}{{{C_1}}} + frac{1}{{{C_1}}}]

[frac{1}{{{C_3}}} = frac{2}{{{C_1}}}]

[{C_3} = frac{{{C_1}}}{2};;;;(1)]

А так как конденсаторы (C_3) соединены последовательно, то искомая электроемкость (C) равна:

[C = {C_3} + {C_3}]

Учитывая (1), получим:

[C = frac{{{C_1}}}{2} + frac{{{C_1}}}{2}]

[C = {C_1}]

[C = 2;мкФ]

Ответ: 2 мкФ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.42 Найти общую электроемкость соединенных по схеме конденсаторов, если
6.4.44 Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена один раз по схеме A, другой раз по схеме B
6.4.45 Какое количество теплоты выделяется при замыкании пластин конденсатора электроемкостью

Источник

Конденсатор

Электроемкость плоского конденсатора

Соединение конденсаторов в батареи

Электроемкость

Что такое электроемкость

Что такое конденсатор

Как рассчитывают электроемкость батареи конденсаторов

Энергия заряженного конденсатора

Для чего нужны конденсаторы

Соединение конденсаторов в батарею

Энергия электростатического поля

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 2 мкФ.

Смотрите также задачи:

Не пропустите также: