Определение 1.
Элементарным
произведением
называется конъюнкт, в который любая
переменная входит не более одного раза.
Формула (х1,
х2,
… хп)
называется импликантой
формулы
(х1,
х2,
… хп),
если
элементарное произведение и для
соответствующих формулам
и
функций f
и f
справедливо неравенство ff.
Формула (х1,
х2,
… хп)
называется импликантой
функции
f,
если
импликанта совершенной ДНФ, представляющей
функцию f.
Импликанта (х1,
х2,
… хп)=формулы
называется простой,
если после отбрасывания любой литеры
из
не получается формула, являющаяся
импликантой формулы .
Дизъюнкция всех простых импликант
данной формулы (функции) называется
сокращённой
ДНФ.
Пример
6.1. Найдем все импликанты, простые
импликанты и сокращённую ДНФ функции
ху.
Всевозможные элементарные произведения
от переменных х
и у
это в точности следующие: х,
у,
,
,ху,
у,
х,
.
Построим для самой функции и для этих
элементарных произведений таблицу
истинности:
х |
у |
ху |
х |
у |
|
|
ху |
|
х |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Сравнивая значения
элементарных произведений со значениями
функции ху,
заключаем, что импликантами этой функции
являются в точности х,
у,
ху,
у,
х,
так как для всех них выполнено условиехуf,
где f
одна из х,
у,
ху,
у,
х(например,хух
).
Из этих импликант простыми являются
толькох
и у.
Действительно, удаление одной из литеры
в импликантах ху,
у,
хведёт к получению других, а именно
х
или у.
Таким образом, сокращённой ДНФ функции
является ху
(что, впрочем, следует из определения
самой функции).
В качестве другого
примера отметим, что всевозможными
импликантами функции ху
являются
у,
х,
из которых все являются простыми, и,
следовательно, сокращённой ДНФ являетсяух
.
Ясно, что с помощью
таблицы истинности при большом числе
переменных построение сокращённой ДНФ
становится проблематичной. Существуют
специальные методы, позволяющие избегать
работы с таблицами истинности. Они
основаны на следующих операциях замены
подформул, формул, выражающих функции,
им эквивалентными подформулами:
АхАА
операция
полного склеивания;
АхАААхА
операция
неполного склеивания;
АхАА
операция
элементарного поглощения
(0,
1)
Упражнение 6.1.Найти сокращённые
ДНФ функций из упражнения 5.1.
Решение. а)
Применим к СДНФ функции сначала операцию
неполного склеивания, а затемэлементарного поглощения:
z
y
x
z
z
z
y
x
z
z
y
.
В результате получили сокращённую ДНФ
функции.
(1) К паре конъюнктов
zиx
z(точнее, к их дизъюнкции) применили
операцию неполного склеивания:zx
z
z.
Больше пар, к которым можно применить
эту операцию, нет.
(2) К парам (z,
z)
и (z,x
z)
применили операцию элементарного
поглощения:
z
z
zи
zx
z
z..
Ответ:
z
y
.
6.3. Минимальная
ДНФ. Таблица Квайна.
Рассмотрим ещё
Пример
6.2. Пусть функция f(x,
y,
z)
задана совершенной ДНФ f(x,
y,
z)=
zx
xy
.
Производя над ней операции склеивания
и элементарного поглощения, получаем
её сокращённую ДНФf(x,
y,
z)=
x
.
Построив её таблицу истинности, можно
убедиться, что импликантуможно удалить, то естьf(x,
y,
z)=x
,
и сокращённую ДНФ функции можно упрощать
дальше, удаляя лишние импликанты.
Определение 2.
Тупиковой
ДНФ
называется ДНФ, которая получается из
сокращённой ДНФ удалением всех лишних
импликант, не меняя таблицу истинности.
Минимальной
ДНФ функции
называется её тупиковая ДНФ с наименьшим
числом вхождений переменных.
Одним из способов
получения минимальной ДНФ из сокращённой
ДНФ является использование так называемой
таблицы
Квайна (ТК).
Заголовками столбцов ТК являются
конституенты единицы СДНФ, а заголовками
строк
простые импликанты из сокращённой ДНФ.
Таблица заполняется знаками «+» на
пересечениях тех строк и столбцов, для
которых конъюнкт, стоящий в заголовке
строки, входит в конституенту единицы,
являющейся заголовком столбца. В
тупиковую ДНФ выбирается минимальное
число тех простых импликант, знаки «+»
при которых охватывают все столбцы ТК.
ТК для функции
примера 6.2 имеет вид
-
z
x
xy
+
+
+
+
x
+
+
Минимальное число
простых импликант, знаки «+» при которых
охватывают все столбцы, образуют
импликанты первой и третьей строки, то
есть
иx
.
Поэтомуx
является МДНФ функции.
Упражнение 6.2.Найти все тупиковые
и минимальные ДНФ функций упражнения
5.1.
6.4. Метод
Квайна-Мак-Класки.
При больших п
(порядка 4)
метод Квайна становится громоздким.
Существует ряд модификаций метода,
позволяющих технически упростить данный
метод. Опишем один из методов, называемых
методом Квайна-Мак-Класки.
Сначала заметим,
что при операции склеивания склеиваются
элементарные произведения, отличающиеся
только одной литерой. Это и положено в
основу модификации. Алгоритм метода
следующий:
1. Представим каждую
конституенту булевой функции в виде
двоичного набора длины п.
2. Сгруппируем
наборы так, чтобы в каждую группу попали
те и только те наборы, которые имеют
одинаковое число единиц, располагая их
в порядке возрастания числа единиц.
3. Сравнивая наборы
из соседних групп, выделяем пары,
отличающиеся только в одной позиции
(тем самым выделяем конституенты,
отличающиеся только одной литерой).
4. В обоих выделенных
наборах пар заменяем отличающиеся
символы (0 и 1) на «-» (тем самым из двух
различных наборов получаем один и тот
же набор из 0, 1 и «-», что соответствует
тому, что два одинаковых элементарных
произведения склеили по отличающейся
литере, при этом знак «-» соответствует
тому, что соответствующая литера в
полученном элементарном произведении
будет отсутствовать).
Если в результате
склеивания получается уже имеющийся
набор, то результат склеивания (то есть
полученный набор) опускается (это
соответствует тому, что согласно закона
идемпотентности одинаковые элементарные
произведения сливаются в одну). Если в
результате склеивания получаются
наборы, отличающиеся только в одной
позиции, причём в соответствующей
позиции одного стоит знак «-» (у других
0 или 1), то остальные опускаются (что
соответствует элементарному поглощению)
5. После всевозможных
склеиваний на очередном этапе, переходим
к пункту 2.
Процесс продолжается
до тех пор, пока склеивать будет нечего.
Простыми импликантами являются те
элементарные произведения, которые не
участвовали в процессе склейки на
очередном шаге.
Пример
6.3. Проиллюстируем метод на примере
функции, имеющей систему равенств f(0,
1, 0)=f(0,
1, 1)=f(1,
0, 1)=f(1,
1, 0)=f(1,
1, 1)=1 примера 6.2. Располагать группы и
результаты всех шагов удобно в таблице.
Кроме того, наборы, участвующие при
склейке на очередном шаге, будем как-то
помечать, например, знаком «*». Тогда
после конечного шага все наборы, не
участвовавшие при склейке на очередном
шаге, останутся непомеченными.
В
I |
II |
|
010* |
01-* -10* |
-1- |
011* 101* 110* |
-11* 1-1 11-* |
|
111* |
результате первого шага мы склеили:
1) наборы 010 и 011, получили 01-; 2) наборы 010
и 110, получили -10; 3) наборы 011 и 111, получили
-11; 4) 101 и 111, получили 1-1; 5) наборы 110 и 111,
получили 11-. Во втором шаге склеиваются:
1) наборы 01- и 11-, получается -1-; 2) наборы
-10 и -11, получается -1- (который уже есть).
После второго шага склеивать нечего.
В итоге непомеченными оказываются -1- и
1-1. Это означает, что соответствующие
им элементарные произведенияу
и хz
являются простыми импликантами функции.
Таким образом, сокращённой ДНФ данной
функции является ухz.
Заметим, что для
удобства в таблице Квайна при обозначении
элементарных произведений также удобно
использование наборов из 0 и 1. Так,
таблица Квайна для нашего примера
выглядит следующим образом:
-
010
011
101
110
111
-1-
+
+
+
+
1-1
+
+
Из таблицы видим,
что полученная сокращённая ДНФ является
минимальной, и даже тупиковой.
Упражнение 6.3.Найти все тупиковые
и минимальные ДНФ функций упражнения
5.2.
Решение. б)
Применяя модификацию метода Квайна,
находим сокращённую ДНФ.
-
Iшаг
IIшаг
0000*
-000
000-
0001*
1000*
10-0*
1-00*
1—0
0110*
1010*
1100*
011-*
-110*
1-10*
11-0*
-11-
0111*
1110*
-111*
111-*
1111*
Она же оказыется тупиковой и минимальной,
в чем легко убедиться, построив таблицу
Квайна:
0000 |
0001 |
0110 |
0111 |
1000 |
1010 |
1100 |
1110 |
1111 |
|
1—0 |
+ |
+ |
+ |
+ |
|||||
-11- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|||||
-000 |
+ |
+ |
|||||||
0001 |
+ |
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Содержание
- 1 Сокращенная ДНФ
- 2 Минимальная ДНФ
- 3 Минимизация ДНФ
- 3.1 Визуализация гиперкубами
- 3.2 Карты Карно
- 3.3 Метод Квайна
- 3.3.1 Описание алгоритма
- 3.3.2 Пример
- 4 См. также
- 5 Источники информации
Сокращенная ДНФ
Определение: |
Сокращенная ДНФ (англ. reduced disjunctive normal form) — форма записи функции, обладающая следующими свойствами:
|
Например:
содержится в .
Функцию можно записать с помощью сокращенной ДНФ не единственным способом.
Запишем функцию (медиана) в виде совершенной ДНФ:
.
Известно, что это выражение равносильно следующему:
.
Вынесем в каждой скобке общий конъюнкт (например, в первой .
Так как , то такой конъюнкт не влияет на значение выражения, и его можно опустить.
Получим в итоге формулу .
Минимальная ДНФ
Определение: |
Минимальная ДНФ (англ. minimal disjunctive normal form) — такая сокращенная ДНФ, в которой содержится минимальное количество вхождений переменных. |
Каждая минимальная ДНФ является сокращенной, но не каждая сокращенная — минимальна.
Например, запись является минимальной ДНФ для медианы (она же сокращенная, как видно в примере выше); а запись — не минимальная, но сокращенная ДНФ.
Минимизация ДНФ
Рассмотрим несколько способов минимизации дизъюнктивных нормальных форм:
Визуализация гиперкубами
Этот способ работает при количестве переменных не больше трёх (в противном необходимо вводить четвёртое или следующие за ним измерения для представления фигур).
Сначала мы рисуем куб в системе отсчёта (названия координатных осей соответствуют названиям переменных). Затем каждую вершину обрабатываем следующим образом:
Описание алгоритма | Пример |
Если у нас конъюнкт, переменные в котором равны соответствующим координатам вершины, то в эту вершину мы помещаем закрашенный чёрным кружок. | Вершине с координатами соответствует конъюнкт , он равен единице при и ) |
В противном случае мы помещаем в вершину закрашенный белый кружок. | Для такой ДНФ: мы получим следующий гиперкуб (см. рисунок) |
Далее обработка гиперкуба идёт следующим образом:
пока у нас есть незакрашенные вершины, мы выбираем грань, либо вершину, либо ребро, на которых больше всего закрашенных чёрным вершин и ещё не обработанных вершин. |
|
Если в данном гиперкубе есть грань, все вершины на которой закрашены чёрным, то мы можем записать её в качестве конъюнкта, где будет только переменная с неизменяющейся соответствующей ей координатой. | Грань, на которой лежат закрашенные вершины и мы можем записать как конъюнкт . |
Теперь мы смотрим, остались ли на рёбрах куба закрашенные и не отмеченные нами в ДНФ вершины. Если — да, то рёбра с такими вершинами мы можем записать в качестве конъюнкта, где будут только переменные с неизменяющимися соответствующим им координатами | Ребро, соединяющее закрашенные вершины и мы можем записать как конъюнкт . |
И если после такой обработки у нас остались свободные вершины, мы просто переписываем координаты каждой такой вершины в отдельный конъюнкт, равный . | Вершину мы бы переписали как конъюнкт . |
В итоге нашу изначальную ДНФ можно записать как .
Карты Карно
Построим следующую таблицу , где — число переменных:
Теперь для каждого конъюнкта мы помечаем соответствующую ему ячейку таблицы.
Например, ДНФ
будет выглядеть на картах Карно так:
Теперь покрываем прямоугольниками (длины сторон которых — степени двойки ()) те ячейки карт Карно, которые содержат в себе единицу (на каждом ходу мы выбираем такой прямоугольник, чтобы он покрывал наибольшее количество ещё не покрытых клеток) до тех пор, пока не покроем все такие ячейки.
Для карт Карно на примере это выглядело бы так:
После этого записываем каждый прямоугольник в виде конъюнкта, в котором будут указаны только те переменные, которые одинаковы для всех ячеек этого прямоугольника.
То есть, в этом примере получаем:
Метод Квайна
Этот метод основан на применении двух основных операций:
- Операция попарного неполного склеивания:
- Операция элементарного поглощения:
- (где — некоторая элементарная конъюнкция, то есть конъюнкт, в который каждая из переменных входит не более одного раза)
Например:
Пусть , тогда:
- Операция попарного неполного склеивания:
- Операция элементарного поглощения:
Метод состоит в последовательном выполнении всех возможных склеиваний и затем всех поглощений частей СДНФ пока это может быть осуществимо.
Описание алгоритма
- Исходным является множество пар вида или
- Выполняются все возможные операции неполного попарного склеивания для элементарных конъюнкций длины (где — число аргументов).
- Выполняются все возможные операции элементарного поглощения для элементарных конъюнкций длины (общая часть «» имеет длину )
- В результате получилось множество элементарных конъюнкций, разделяемых на два подмножества (по длине):
- подмножество элементарных конъюнкций длины (оставшиеся)
- подмножество элементарных конъюнкций длины
- Если множество элементарных конъюнкций длины не пусто, то заново выполняются операции неполного попарного склеивания и элементарного поглощения для конъюнкций длины и так далее.
Алгоритм завершается, когда подмножество является пустым, либо нельзя выполнить ни одной операции неполного попарного склеивания.
После выполнения этого алгоритма будет получена сокращенная (но еще не минимальная) форма.
Переход от сокращённой формы к минимальной осуществляется с помощью специальной таблицы.
Члены СДНФ заданной функции вписываются в столбцы, а в строки — члены сокращённой формы. Отмечаются столбцы членов СДНФ, которые поглощаются отдельными элементами сокращённой формы.
Члены сокращённой формы, не подлежащие исключению, образуют ядро. Такие члены определяются по вышеуказанной матрице. Для каждой из них имеется хотя бы один столбец, перекрываемый только этим членом.
Для получения минимальной формы достаточно выбрать из членов сокращённой формы, не входящих в ядро, такое минимальное их число с минимальным количеством букв в каждом из этих членов, которое обеспечит перекрытие всех столбцов, не перекрытых членами ядра.
Пример
Функция от четырёх аргументов задана следующей таблицей:
Набор | ||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Значение
исходной функции |
Проведём операции неполного склеивания и поглощения:
№ | Элементарная конъюнкция | Поглощение |
---|---|---|
№ склеивания | Результат |
---|---|
На данном шаге все элементы вида или участвовали в операциях попарного неполного склеивания и были поглощены своими собственными частями. Поэтому элементы сокращённой ДНФ на этом шаге не получены.
№ | Элементарная конъюнкция | Поглощение |
---|---|---|
№ склеивания | Результат |
---|---|
На данном этапе получаем элементы сокращённой ДНФ и
№ | Элементарная конъюнкция | Поглощение |
---|---|---|
Обе элементарные конъюнкции на данном шаге являются элементами сокращённой ДНФ.
В результате выполнения алгоритма мы получаем следующую сокращённую ДНФ:
Переход от сокращённой формы к минимальной:
- Единицы ДНФ, покрываемые элементами или обозначаются «+». Пары и , попадающие в ядро помечаются «*».
- Единицы функции, которые покрываются только каким-то одним конъюнктом из системы элементов сокращённой ДНФ, помечаются “>”.
- Единицы функции, покрываемые ядром, но не покрываемые только каким-то одним конъюнктом из системы элементов сокращённой ДНФ помечаются “>>”.
На основе этой таблицы получим ядро , которое является также и минимальной ДНФ.
См. также
- ДНФ
- КНФ
Источники информации
- Минимизация логических функций методом Куайна — Википедия
- Метод Квайна
- Карта Карно — Википедия
- Минимизация булевых функций в классе ДНФ
- Минимизация ДНФ методом Квайна
Калькулятор
Метод Квайна
В основе две операции:
где под p понимается некоторая элементарная конъюнкция.
Теорема.
Если в СДНФ какой-либо переключательной функции выполнить все возможные операции неполного попарного склеивания и элементарного поглощения, то в результате получится СкДНФ(сокращенная дизъюнктивная нормальная форма), эквивалентная исходной функции.
Итерационый алгоритм. Задача в нахождении по полной системе импликант (конституэнт единицы) полной системы простых импликант.
Алгоритм:
- Исходным является множество конституэнт единицы функции — импликанты нулевого ранга.
- Выполняются все возможные операции неполного попарного склеивания для элементарных конъюнкций длины n. (где n-кол-во аргументов).
Согласно соотношениям «a.» и «b.» результат — дополнительная импликанта p.
- Выполняются все возможные операции элементарного поглощения для элементарных конъюнкций длины n-1. (общая часть «p» имеет длину n-1)
- В результате получилось множество элементарных конъюнкций, разделяемых на два подмножества(по длине):
- подмножество элементарных конъюнкций длины n (оставшиеся)
- подмножество элементарных конъюнкций длины n-1
Элементарные конъюнкции длины n не участвовали в склеивания, а, следовательно, и в поглощении (т.к. поглощаются собственной частью те, которые участвовали в склеивании).
Следовательно, подмножество элементарных конъюнкций длины n входит в множество простых импликант (импликант нулевого ранга). - Если множество элементарных конъюнкций длины n-1 не пусто, то выполняются шаги со второго для конъюнкций длины n-1 и т.д.
Алгоритм завершается, когда подмножество является пустым, либо нельзя выполнить ни одной операции неполного попарного склеивания.
Таким образом, получаем систему простых импликант функции.
Нахождение тупиковых ДНФ
Стратегическая задача нахождения приведенной системы простых импликант заключается в нахождении наилучших покрытий единиц функции простыми импликантами.
Для системы простых импликант для заданной функции может быть получено несколько приведенных систем. Следует считать, что среди них есть такая, которая дает тупиковую нормальную форму минимальной длины.
Алгоритм нахождения приведенных систем простых импликант также является переборным. Задача в том, чтобы обеспечить направленный перебор. Для этого алгоритм строится в виде итерационной процедуры, которая содержит следующие шаги:
- Находятся такие единицы функции, которые покрываются только какой-то одной импликантой из системы простых импликант (для каждой единицы считаем сколько ее покрывает импликант и отмечаем их).
Этим импликанты образуют, так называемое, ядро функции. Такие импликанты будут входить в приведенную систему простых импликант. Следовательно, конъюнкции будут входить во все ТДНФ( в том числе минимальные).
- Исключаются из рассмотрения все единицы функции, покрываемые ядром.
- Осталось множество непокрытых ядром единицы функции и множество простых импликант, которые не вошли в ядро.
Повторяем шаг 1 и шаг 2 для оставшихся множеств (находится псевдоядро). Но перед повторением должен быть дополнительный шаг, который уменьшает перебор. (выкидываем из тех, которые покрывают одни и те же единицы(из оставшихся) ту импликанту, которая имеет наибольшую длину)
И так далее до тех пор, пока не будут покрыты все единицы функции.
Велика вероятность, что на каком-то шаге не найдется ни одной единицы функции, которая покрывается одной импликантой. В этом случае ищется наилучшее (наименьшей длины) покрытие оставшихся единиц функции методом перебора:
Если единица функции покрывается импликантами A,B,C,…
- Пусть A входит в ТДНФ, а B,C,… нет.
- Пусть В входит в ТДНФ, а A,C,… нет.
- Пусть C входит в ТДНФ, а A,B,… нет.
- …
Таким образом, получаем множество ТДНФ. Затем выбираем из них ДНФ наименьшей длины — получаем {МДНФ}.
Пример минимизации переключательной функции методом Квайна
Функция задана вектором: 883F. Запишем 16-ричное число 883F в двоичной виде в столбец значений функции таблицы истинности.
Набор> | Значение исходной функции | Набор> | Значение исходной функции |
0000 | 1 | 1000 | 0 |
0001 | 0 | 1001 | 0 |
0010 | 0 | 1010 | 1 |
0011 | 0 | 1011 | 1 |
0100 | 1 | 1100 | 1 |
0101 | 0 | 1101 | 1 |
0110 | 0 | 1110 | 1 |
0111 | 0 | 1111 | 1 |
Цена ДНФ является суммой длин всех входящих в нее конъюнкций.
Минимизация функции методом Квайна.
На данном шаге все импликанты участвовали в операциях попарного неполного склеивания и были поглощены своими собственными частями. Поэтому простые импликанты на этом шаге не получены.
В результате на данном шаге получаем простые импликанты: ,
В результате на данном шаге получаем простые импликанты: ,
СкДНФ: v
v
v
Нахождение тупиковых форм.
Обозначения:
- Единицы ДНФ, покрываемые импликантами СкДНФ, обозначаются «+».Импликанты, попадающие в ядро помечаются «*».
- Единицы функции, которые покрываются только какой-то одной импликантой из системы простых импликант, помечаются “>”.
- Единицы функции, покрываемые ядром, но не покрываемые только какой-то одной импликантой из системы простых импликант, помечаются “>>”.
> |
>> |
> |
> |
>> |
> |
>> |
>> |
|
+ | + | |||||||
+ | + | |||||||
+ | + | + | + | |||||
+ | + | + | + |
Ядро: v
v
МДНФ: v
v
, цена=7
Графический метод минимизации — Карты Карно
Карты Карно — это графическое представление операций попарного неполного склеивания и элементарного поглощения.
Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции.
Карты Карно — определенная плоская развертка n-мерного булева куба.
Строится таблица истинности функции определенным образом. Каждая клетка таблицы соответствует вполне определенной вершине булева куба. Нулевые значения не записываются.
Карта Карно для функции 4-х переменных:
Карта Карно рассматривается как поверхность фигуры под названием тор («бублик»).
p-клетки — клетки карты Карно, соответствующие единичному значению функции.
Соседние наборы — наборы, которые различаются только одним аргументом (одной орбитой).
Любой паре соседних наборов в Карте Карно соответствуют соседние клетки.
Две соседние p-клетки на карте Карно дают импликанту первого ранга. Например, клетки 1100 и 1101 отличаются только значением переменной x3, следовательно, они дают импликанту 1
2
4.
Две соседние импликанты первого ранга образуют импликанту второго ранга.
На этой карте соседние клетки образуют импликанты a,b,c,d,e. При этом импликанты a и b являются соседними, поэтому они образуют импликанту второго ранга.
Если функция имеет 5 переменных, то рисуются 2 Карты Карно: для x5=0 и для x5=1. Если 6 переменных — 4 Карты, так чтобы в соседних картах соседние клетки имели одинаковые координаты:
Соседние p-клетки, соответствующие импликанте образуют компактную группу.
Количество p-клеток в компактной группе является степенью двойки.
Задача минимизации переключательной функции с помощью карт Карно заключается в нахождении импликант высшего ранга (соответствующих компактным группам наибольшей размерности), покрывающих p-клетки функции наилучшим образом.
Если на картах Карно выделить все компактные группы наибольшей размерности, то дизъюнкция соответствующих конъюнкций даст СкДНФ.
Пример минимизации функции 4-х переменных методом Карт Карно
Компактных групп размера 4 — 2
Компактных групп размера 2 — 2
Нахождение тупиковых форм.
Обозначения:
Цветом выделены компактные группы наибольшей размерности, вошедшие в ядро.
Ядро: v
v
МДНФ: v
v
, цена=7
Машинно-ориентированные методы минимизации переключательных функций.
Основаны на применении соответствующих алгебр(или соответствующих алгебраический преобразований).
Вопрос 1. Интервальная форма задания функции. Постановка задачи минимизации.
Геометрический представление: (отображение функции на n-мерный булев куб)
Любому набору значений аргументов соответствует элементарная конъюнкция, содержащая все эти переменные — конституента единицы.
Те вершины n-мерного булева куба, в которых функция принимает единичное значение называются 0-кубами.
Два 0-куба образуют 1-куб, если соответствующие булевы вектора(их координаты) отличаются между собой значением только одной координаты(или одной компоненты). Эти координаты носят название свободной координаты. Обозначение x, остальные координаты 0-куба называются связанными и имеют либо 1, либо 0 значение. 0-кубы, образующие 1-куб называются его гранями. Два 1-куба образуют 2-куб, если свободная координата у них одинакова и они различаются значением только одной связанной компоненты.( 1-кубы — грани соответствующего 2-куба).
…
И так далее до n-куба( в случае тавтологии).
В общем случае, r-куб-это такой куб в булевом пространстве, у которого r свободных компонент и n-r связанных компонент.
Пример:
(1x1xx1) — 3-куб
(1x1x01),(1x1x11)- два 2-куба. Они являются гранями этого 3-куба(образуют его).
Если для какой-то функции взять все возможные кубы одинаковой размерности, то получаем множество кубов(или комплекс кубов).
Kr(f) — комплекс r-кубов функции f/
Для некоторой функции всегда есть комплекс
(Если Kn(f) содержит куб, то f — константа 1
оператор граней:
Cr=(a1a2…an-1an)-куб,
где a∈{0,1,x}, тогда для этого куба можно вычислить грани этого куба. Грани куба:
∂ip(a1a2…an-1an)= | a1a2…ai-1 p ai+1…an-1an, ai=x, p∈{0;1} | |
∅, ai ≠ x |
где C-получаемый куб.
При ai=x есть две грани (вместо i-ой либо 0, либо 1).
Оператор сограней
позволяет вычислить куб большей размерности, гранью которого может быть этот куб.
δi(a1a2…an-1an)= | a1a2…ai-1 x ai+1…an-1an, ai≠x, Cr+1⊆K(f) | |
∅, ai=x, Cr+1⊄K(f) |
Подмножество вершин булева куба, соответствующие кубу размерности r называется интервалом булева пространства ранга r. (интервал 1 ранга — 1×1, интервал 2 ранга — x1x)
Для нашего примера:
K0(f)={101,110,111,010,011}
K1(f)={01x,11x,1×1,x11,x10}
K2(f)={x1x}
В общем случае комплекс кубов определенного ранга не является покрытием исходной функции(за исключением K0).
В нашем примере K2 не является покрытием, хотя K1 — покрытие.
K(f)=K0∪K1∪K2 — для нашей функции
Куб большей размерности покрывает кубы меньшей размерности, если они могут быть получены из него последовательным применением оператора граней.
(x1x) имеет грани (01x) и (11x), которые имеют грани : (010),(011) и (110),(111)
Если взять интервал булева пространства, то аналитически его можно описать в виде соответствующих элементарных конъюнкций.
Некоторый комплекс кубов — L, таких, что каждая вершина из комплекса K0(f) включена по крайней мер в один из кубов комплекса L, называется покрытием комплекса K функции f.
Каждое покрытие комплекса K(f) определяет некоторую ДНФ переключательной функции.
Покрытие можно рассматривать (с точки зрения реализации), как двухуровневую схему.
Аргументы (0-ой уровень) | конъюнктивные члены(элементарные конъюнкции) (1-ый уровень) | дизъюнкция (2-ой уровень) |
Не учитывается инверсия аргументов на нулевом уровне.
Минимизация
Цена r-куба: c=n-r — число связанных переменных, количество символов в элементарной конъюнкции(совпадает с ценой в смысле Квайне)
—цена покрытия, где qr-количество кубов размерности r в покрытии L.
-вторая функция цены покрытия(учитывает число кубов)
Задача минимизации: Найти такое покрытие L комплекса K(f), цена которого будет минимальна — минимизация в смысле Квайне.
Задача решается алгебраически, вводится свой математический аппарат. Это аппарат исчисления кубических комплексов (задает операции над кубами).
Каждая операция проходит в два этапа:
I Этап. Предварительное вычисление путем покоординатной обработки кубов по правилам, задаваемым с помощью таблиц покоординатной обработки.
II Этап. Окончательный.
Зададим операции над кубами:
a = (a1 a2 … an)
b = (b1 b2 … bn)
- Операция *: c=a*b
По содержанию * — это нахождение куба некоторой размерности r, грани которого содержаться в кубах a и b.
ci=ai*bi 0 1 x 0 0 y 0 1 y 1 1 x 0 1 x a*b = ∅, если ∑αici>1 c, если ∑αici≤1 где αici = 0, ci≠y 1, ci=y c = ([a1*b1] … [an*bn]).
При чем, если результат операции — y, то y заменяется на x.
(101)*(111)
после предварительной обработки:
=(1y1)
Окончательный вариант:
=(1×1)(x11)*(101)=(1×1)
(x10) (101) (1yy) ∅ — нет общих граней - Операция пересечения кубов.
c = a ∩ b
покоординатно!
ci=ai∩bi 0 1 x 0 0 ∅ 0 1 ∅ 1 1 x 0 1 x a ∩ b = ∅, если ∃i (ai∩bi = ∅ c в противном случае Пересечение — нахождение общей части булева пространства, покрываемой этими кубами (т.е. куба или грани какого-то уровня)
(1×1)∩(x1x)=(111) - Операция вычитания кубов (#).
ci=ai#bi 0 1 x 0 z y z 1 y z z x 1 0 z * и ∪ обладают свойством коммутативности, но a#b ≠ b#a !
Операция вычитания кубов удаляет из куба a общую часть кубов уменьшаемого и вычитаемого (т.е. пересечение кубов a и b).
В результате вычитания можем иметь несколько кубов.
Если куб a входит в куб b, то результат — ∅
Пример:
a#b = (1×1)#(x11) = (z0z) = (101)
c#b = (1xx)#(x11) = (z00) = {(10x),(1×0)}
Нахождение множества простых импликант
K(f)=K0∪K1∪…∪Ki∪…∪Kn-1 — комплекс K функции f
z⊆K является простой импликантой этого комплекса, если δi(z)=∅ (δi — оператор сограней), то есть не существует какого-либо другого куба, который бы включал в себя исходный куб z.
Z(f)={z} — множество импликант для функции f
Необходимо получить весь комплекс K функции f, используя операторы граней и сограней.
Берем куб z из K и проверяем, есть ли какой-то куб, гранью которого является рассматриваемый.
Операция *(«звездочка») позволяет получить множество Z — кубов, соответствующих простым импликантам функции.
Алгоритм (*) — нахождение множества кубов, соответствующих простым импликантам функции.
Предположим есть некоторый комплекс Ĉ0, являющийся покрытием комплекса K(f), т.е.
- Ĉ0(f) — неупорядоченное покрытие
причем одна и та же единица функции может покрываться несколькими кубами - C0 = Ĉ0 — {c1 | c1 ∈ Ĉ0 ∧ c2 ∈ Ĉ0 ∧ c1 ⊆ c2}
(тоже, что и поглощение в методе Квайне) - C0*C0 попарно
- в результате 3) находится множество 0-кубов:
Z0 = { c0 | c0 * C0 не содержит никаких 1-кубов }
— это такие кубы, которые в результате операции * не дают никаких 1-кубов - вычисляется Ĉ1:
Ĉ1 = C0 ∪ (C0*C0) - C1 = Ĉ1 — { c | c ⊆ d, c,d∈Ĉ1 } — {0-кубы, получившиеся в результате операции *, и Z0}
( (1×1)*(x11)= (111) ) - C1 * C1
- Z1
- Ĉ2
- C2 (удаляем 0-кубы и 1-кубы)
и так далее (итерационный процесс)
Ĉ0(f) — исходное покрытие K(f)
C1(f) и т.д. в общем случае покрытием функции не являются
C1(f) ∪ Z0 ⊆ K — является покрытием K(f)
Алгоритм заканчивается, когда на каком-то шаге получаем множество C, содержащее один куб.
Результат — множество Z — множество простых импликант.
Z = ∪Zi
Алгоритм извлечения
ИЗ множества простых импликант извлечь те (выбрать такое подмножество кубов) простые импликанты, которые:
- Является покрытием исходного множества кубов функции;
- С минимальной ценой покрытия, если покрытий несколько.
Для решения этой задачи исходные данные фактически — исходный комплекс функции, то есть некоторый исходный комплекс K0(f) и Z(f).
Определение: возьмем некоторую вершину d∈K0. Говорят, что эта вершина является обособленной вершиной комплекса на множестве простых импликант Z, если существует такой куб z∈Z, что вершина d накрывается только этой импликантой z.
Такая импликанта будет простая. Вершина d называется различающей. А импликанта получила название экстремаль.
Любое минимальное покрытие содержит экстремали нулевого ранга.
Пример:
Различающие вершины: (0;0;1) и (0;1;0)
E0={ a, d}, осталось покрыть одну вершину — (1;1;1)
Задача минимизации: необходимо найти все обособленные вершины и выделить импликанты, накрывающие эти обособленные вершины.
Такие импликанты образуют множество экстремалей.
Задача решается, если известно K0(f), то есть все вершины.
В общем случае задачи минимизации функция задана некоторым комплексом K(f), который состоит не только из 0-кубов. Тогда можно найти все 0-кубы и решить задачу, а можно и не находить.
- Некоторая простая импликанта e∈Z является экстремалью, если e∩K ≠ e∩U'(e,Z)∩K, а e∩K ≠ ∅,
U'(e,Z) = U(e,Z) — e,
U(e,Z) = { z | z∈Z, Z∩e ≠ ∅}.
Z — множество простых импликант,
U(e,Z) — окрестность куба e, т.е. все простые импликанты из Z, которые имеют общие части с импликантой e.
U'(e,Z) — окрестность без самой импликанты.Функция может быть не полностью определена:
L — комплекс, где функция определена и равна 1,
D — комплекс, где значение функции не определено,
тогда K=L∪D.
но чаще экстремали вычисляют по одному соотношению:
- [e#(Z-e)]∩K≠∅
e#(Z-e) — те вершины булева куба, которые накрываются только e и не накрываются всех оставшейся частью Z.
+ эти вершины присутствуют в комплексе K (или L для неполностью определенной функции)Если из простой импликанты e удалить все подкубы (Z-e), и остается, по крайней мере, одна вершина булева куба, которая содержится в исходном комплексе функции, то оставшиеся вершины является выделенными, или отмеченными.
Алгоритм нахождения экстремалей также итерационный.
Нахождение множества экстремалей
- Каждая простая импликанта проверяется на наличие в ней выделенной вершины, т.е. вычисляется e#(Z-e), если результат вычитания кубов не пустой, то такая импликанта может быть экстремалью.
Как правило, вычитание e#(Z-e) сводится в таблицу.
- Каждый кандидат на экстремаль проверяется на пересечение с комплексом единичных значений функции.
Если результат пересечения не пустой, значит в L (комплексе единичных значений) имеются обособленные вершины, а e является экстремалью.
Получаем множество экстремалей нулевого ранга — E0 = {e}. В смысле Квайна оно соответствует ядру функции.
- Находим
1 = Z0 — E0
Т.е. из множества простых импликант удаляем множество экстремалей нулевого ранга.
Находим L1 = L0 # E0, т.е. находятся все вершины, не покрытые экстремалями.
1 — оставшаяся часть множества простых импликант, неупорядоченное множество простых импликант.
Операция, которая позволяет сократить в последующем перебор и исключить из
i не максимальные кубы — упорядочивание.
Пусть u∈
1, v∈
1. Говорят, что u1 удовлетворяет условию u∩L1 ⊆ v∩L1.
( вершины из L1, покрываемые u, покрываются и кубов v )В этом случае из кубов u,v выбираем при упорядочивание куб v.
Если кубы разной размерности, а вершины покрывают одинаковые — то оставляем куб большей размерности ( цена = n — r ).
Таким образом,
1 => Z1 (находится Z1 — упорядоченной множество оставшихся простых импликант), применением процедуры упорядочивания.
- Остались Z1 и L1
(Z1,L1) => E1 по тому же алгоритму.
Затем
2 => Z2; L2 = L1#E1; (Z2,L2) => E2 и т.д.
Два варианта окончания алгоритма:
- L = ∅ => покрытие единственное
E = ∪Ei - L ≠ ∅ Если проверка на экстремальность не дает результата, т.е. ни одна простая импликанта не содержит квазеопорных вершин, а операция упорядочивания не дает результата.
Пример:
В этом случае не остается никакого другого варианта решения, кроме волюнтаристского.
Берется любая простая импликанта, для которой выдвигается две гипотезы (Алгоритм ветвления):
- простая импликанта входит в минимальное покрытие
e∈E
находим Li+1=Li#{e}, упорядочиваем Z и вновь применяем алгоритм извлечения (возможно еще ветвление). - простая импликанта не входит в минимальное покрытие
e∉E
удаляем e из Zi (находимi+1), упорядочиваем
i+1 => Zi+1
Li+1 = Li
И применяем алгоритм извлечения.
Таким образом, при ветвление получаем множество покрытий, сравниваем по цене и выбираем наименьшей.
- простая импликанта входит в минимальное покрытие
Все вычисления в ручном варианте сводятся к вычислениям над таблицами.
Минимизация функции методом кубических покрытий.
Рассмотрим комплекс кубов К(f) = L D, где L – множество единичных наборов, D – множество наборов, на которых ДНФ не определена.
Будем выполнять операцию «*» для получения множества простых импликант.
0000 | 0010 | 0100 | 0110 | 1010 | 1100 | 1101 | 1110 | |
0000 | — | 00×0 | 0x00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0010 | 00×0 | — | Ø | 0x10 | x010 | Ø | Ø | Ø |
0100 | 0x00 | Ø | — | 01×0 | Ø | x100 | Ø | Ø |
0110 | Ø | 0x10 | 01×0 | — | Ø | Ø | Ø | x110 |
1010 | Ø | x010 | Ø | Ø | — | Ø | Ø | 1×10 |
1100 | Ø | Ø | x100 | Ø | Ø | — | 110x | 11×0 |
1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 110x | — | Ø |
1110 | Ø | Ø | Ø | x110 | 1×10 | 11×0 | Ø | — |
Z0=Ø
Ĉ1=C0∪(C0*C0)
C1=>
00×0 | 0x00 | 0x10 | x010 | 01×0 | x100 | x110 | 1×10 | 110x | 11×0 | |
00×0 | — | 0000 | 0010 | 0010 | 0xx0 | 0x00 | 0x10 | x010 | Ø | Ø |
0x00 | 0000 | — | 0xx0 | 00×0 | 0100 | 0100 | 01×0 | Ø | x100 | x100 |
0x10 | 0010 | 0xx0 | — | 0010 | 0110 | 01×0 | 0110 | xx10 | Ø | x110 |
x010 | 0010 | 00×0 | 0010 | — | 0x10 | Ø | xx10 | 1010 | Ø | 1×10 |
01×0 | 0xx0 | 0100 | 0110 | 0x10 | — | 0100 | 0110 | x110 | x100 | x1x0 |
x100 | 0x00 | 0100 | 01×0 | Ø | 0100 | — | x1x0 | 11×0 | 1100 | 1100 |
x110 | 0x10 | 01×0 | 0110 | xx10 | 0110 | x1x0 | — | 1110 | 11×0 | 1110 |
1×10 | x010 | Ø | xx10 | 1010 | x110 | 11×0 | 1110 | — | 11×0 | 1110 |
110x | Ø | x100 | Ø | Ø | x100 | 1100 | 11×0 | 11×0 | — | 1100 |
11×0 | Ø | x100 | x110 | 1×10 | x1x0 | 1100 | 1110 | 1110 | 1100 | — |
Z1=
Ĉ2=C1∪(C1*C1)
C2=>
0xx0 | xx10 | x1x0 | |
0xx0 | — | 0x10 | 01×0 |
xx10 | 0x10 | — | x110 |
x1x0 | 01×0 | x110 | — |
Z2=
Ĉ3=C2∪(C2*C2)
C3=>Ø
Z = Z0∪Z1∪Z2
Z=>
Нахождение тупиковых форм.
110x | 0xx0 | xx10 | x1x0 | ||
110x |
— |
110x |
110x |
1101 |
v |
0xx0 |
0xx0 |
— |
0x00 |
0000 |
v |
xx10 |
xx10 |
1×10 |
— |
1010 |
v |
x1x0 |
x110 |
1110 |
Ø | — |
E0:
L1=L0#E0
110x | 0xx0 | xx10 | |
0000 |
0000 |
1010 |
Ø |
L1:Ø
1=Z0-E0
1 => Z1
Z1:
E:
МДНФ: v
v
, цена=7
Содержание
- Постановка задачи
- Решение задачи
- Анализ переключательной функции
- Метод Квайна
- Карты Карно
- Кубические покрытия
- Анализ полученных результатов
- Список литературы
1. Постановка задачи
Минимизировать переключательную функцию шести аргументов. Функция задана в виде наборов, на которых значения функции равны единице либо не определены. Наборы задаются в шестнадцатеричной системе счисления. В скобках заданы наборы, на которых значение функции не определено:
y => (2) v (3B) v (20) v (21) v (1D) v (6) v (1B) v (D) v (24) v (2C) v (23) v (B) v 36 v 1C v 3A v 7 v A v 8 v 10 v 38 v 12 v 15 v 5 v 1F v 3F v 1A v 17 v 3E v 3D v 39 v 9 v 37 v 19 v 2A v 11 v 18 v 4 v 3C v 2E v 29 v 0 v 2D v 28 v 25 v 14 v 1E
Необходимо выполнить следующие задачи:
- Доопределить функцию нулями, минимизировать полученную функцию методом Квайна;
- Доопределить функцию единицами и произвести минимизацию, используя карты Карно;
- Минимизировать исходную функцию методом кубических покрытий;
- Проанализировать полученные результаты;
2. Решение задачи
2.1 Анализ переключательной функции
Представим исходную последовательность в виде таблицы истинности.
Исходная последовательность:
(2) v (3B) v (20) v (21) v (1D) v (6) v (1B) v (D) v (24) v (2C) v (23) v (B) v 36 v 1C v 3A v 7 v A v 8 v 10 v 38 v 12 v 15 v 5 v 1F v 3F v 1A v 17 v 3E v 3D v 39 v 9 v 37 v 19 v 2A v 11 v 18 v 4 v 3C v 2E v 29 v 0 v 2D v 28 v 25 v 14 v 1E
Набор | Значение исходной функции | Набор | Значение исходной функции |
---|---|---|---|
x1x2x3x4x5x6 | x1x2x3x4x5x6 | ||
000000 | 1 | 100000 | ? |
000001 | 0 | 100001 | ? |
000010 | ? | 100010 | 0 |
000011 | 0 | 100011 | ? |
000100 | 1 | 100100 | ? |
000101 | 1 | 100101 | 1 |
000110 | ? | 100110 | 0 |
000111 | 1 | 100111 | 0 |
001000 | 1 | 101000 | 1 |
001001 | 1 | 101001 | 1 |
001010 | 1 | 101010 | 1 |
001011 | ? | 101011 | 0 |
001100 | 0 | 101100 | ? |
001101 | ? | 101101 | 1 |
001110 | 0 | 101110 | 1 |
001111 | 0 | 101111 | 0 |
010000 | 1 | 110000 | 0 |
010001 | 1 | 110001 | 0 |
010010 | 1 | 110010 | 0 |
010011 | 0 | 110011 | 0 |
010100 | 1 | 110100 | 0 |
010101 | 1 | 110101 | 0 |
010110 | 0 | 110110 | 1 |
010111 | 1 | 110111 | 1 |
011000 | 1 | 111000 | 1 |
011001 | 1 | 111001 | 1 |
011010 | 1 | 111010 | 1 |
011011 | ? | 111011 | ? |
011100 | 1 | 111100 | 1 |
011101 | ? | 111101 | 1 |
011110 | 1 | 111110 | 1 |
011111 | 1 | 111111 | 1 |
‘?’ обозначено значение наборов, на которых функция не определена.
Цена ДНФ является суммой длин всех входящих в нее конъюнкций.
2.2 Минимизация функции методом Квайна.
Доопределим функцию нулями, получим конституэнты единицы, затем выполним операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения.
|
|
На данном шаге все импликанты участвовали в операциях попарного неполного склеивания и были поглощены своими собственными частями. Поэтому простые импликанты на этом шаге не получены.
|
|
В результате на данном шаге получаем простые импликанты:
x2x3x4x5x6 , x1x2x4x5x6
|
|
В результате на данном шаге получаем простые импликанты:
x1x3x5x6 , x1x4x5x6 , x1x3x4x5 , x1x3x4x6 , x1x2x3x5 , x1x2x4x5 , x1x2x4x6 , x1x2x5x6 , x2x4x5x6 , x2x3x4x5 , x1x3x5x6 , x1x3x5x6 , x1x2x4x5 , x1x2x3x5 , x1x2x3x4
|
В результате на данном шаге получаем простые импликанты:
x3x4x5 , x3x4x6 , x2x3x6
СкДНФ:
x2x3x4x5x6 v x1x2x4x5x6 v x1x3x5x6 v x1x4x5x6 v x1x3x4x5 v x1x3x4x6 v x1x2x3x5 v x1x2x4x5 v x1x2x4x6 v x1x2x5x6 v x2x4x5x6 v x2x3x4x5 v x1x3x5x6 v x1x3x5x6 v x1x2x4x5 v x1x2x3x5 v x1x2x3x4 v x3x4x5 v x3x4x6 v x2x3x6
Нахождение тупиковых форм.
Обозначения:
- Единицы ДНФ, покрываемые импликантами СкДНФ, обозначаются «+».Импликанты, попадающие в ядро помечаются «*».
- Единицы функции, которые покрываются только какой-то одной импликантой из системы простых импликант, помечаются “>”.
- Единицы функции, покрываемые ядром, но не покрываемые только какой-то одной импликантой из системы простых импликант, помечаются “>>”.
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6>> |
|
x2x3x4x5x6 | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||||
x1x2x4x5x6 | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||||
x1x3x5x6 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x4x5x6 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x3x4x5 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x3x4x6* | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x2x3x5 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x2x4x5 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x2x4x6* | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x2x5x6 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x2x4x5x6 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x2x3x4x5 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x3x5x6 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x3x5x6* | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x2x4x5* | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x2x3x5 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x1x2x3x4 | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
x3x4x5* | + | + | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||
x3x4x6* | + | + | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||||||||||||||||
x2x3x6 | + | + | + | + | + | + | + | + |
Ядро: x1x3x4x6 v x1x2x4x6 v x1x3x5x6 v x1x2x4x5 v x3x4x5 v x3x4x6
До упорядочивания:
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
|
x2x3x4x5x6 | + | ||||||||||
x1x2x4x5x6 | + | + | |||||||||
x1x3x5x6 | + | + | + | ||||||||
x1x4x5x6 | + | ||||||||||
x1x3x4x5 | + | + | |||||||||
x1x2x3x5 | + | + | |||||||||
x1x2x4x5 | + | ||||||||||
x1x2x5x6 | + | + | |||||||||
x2x4x5x6 | + | ||||||||||
x2x3x4x5 | + | + | |||||||||
x1x3x5x6 | + | + | |||||||||
x1x2x3x5 | + | + | |||||||||
x1x2x3x4 | + | + | |||||||||
x2x3x6 | + | + | + |
После упорядочивания:
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6> |
x1x2x3x4x5x6>> |
x1x2x3x4x5x6 |
x1x2x3x4x5x6 |
|
x1x2x4x5x6* | + | + | |||||||||
x1x3x5x6* | + | + | + | ||||||||
x1x2x3x5* | + | + | |||||||||
x1x2x5x6 | + | + | |||||||||
x2x3x4x5* | + | + | |||||||||
x1x3x5x6 | + | + | |||||||||
x1x2x3x5 | + | + | |||||||||
x2x3x6 | + | + | + |
Псевдоядро: x1x2x4x5x6 v x1x3x5x6 v x1x2x3x5 v x2x3x4x5
До упорядочивания:
x1x2x3x4x5x6 | x1x2x3x4x5x6 | x1x2x3x4x5x6 | |
x1x2x5x6 | + | ||
x1x3x5x6 | + | ||
x1x2x3x5 | + | + | |
x2x3x6 | + | + |
После упорядочивания:
x1x2x3x4x5x6> | x1x2x3x4x5x6>> | x1x2x3x4x5x6> | |
x1x2x3x5* | + | + | |
x2x3x6* | + | + |
Псевдоядро: x1x2x3x5 v x2x3x6
МДНФ: x1x3x4x6 v x1x2x4x6 v x1x3x5x6 v x1x2x4x5 v x3x4x5 v x3x4x6 v x1x2x4x5x6 v x1x3x5x6 v x1x2x3x5 v x2x3x4x5 v x1x2x3x5 v x2x3x6, цена=46
2.3 Минимизация функции методом Карт Карно.
Дополним функцию единицами и построим Карты Карно.
Компактных групп размера 16 — 1
Компактных групп размера 8 — 9
Компактных групп размера 4 — 13
Компактных групп размера 2 — 1
Нахождение тупиковых форм.
Обозначения:
Ядро: x1x2x3x4x6 v x1x2x4x5 v x1x4x6 v x1x3x4 v x1x2x5 v x1x3x6 v x2x3
Псевдоядро: x1x2x3x4 v x1x3x4x6
Псевдоядро: x1x2x5
Псевдоядро: x3x5x6
МДНФ: x1x2x3x4x6 v x1x2x4x5 v x1x4x6 v x1x3x4 v x1x2x5 v x1x3x6 v x2x3 v x1x2x3x4 v x1x3x4x6 v x1x2x5 v x3x5x6, цена=37
2.4 Минимизация функции методом кубических покрытий.
Рассмотрим комплекс кубов К(f) = L D, где L – множество единичных наборов, D – множество наборов, на которых ДНФ не определена.
Будем выполнять операцию «*» для получения множества простых импликант.
K(f) = |
|
=> C0 => |
|
000000 | 000010 | 000100 | 000101 | 000110 | 000111 | 001000 | 001001 | 001010 | 001011 | 001101 | 010000 | 010001 | 010010 | 010100 | 010101 | 010111 | 011000 | 011001 | 011010 | 011011 | 011100 | 011101 | 011110 | 011111 | 100000 | 100001 | 100011 | 100100 | 100101 | 101000 | 101001 | 101010 | 101100 | 101101 | 101110 | 110110 | 110111 | 111000 | 111001 | 111010 | 111011 | 111100 | 111101 | 111110 | 111111 | |
000000 | — | 0000×0 | 000×00 | Ø | Ø | Ø | 00×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
000010 | 0000×0 | — | Ø | Ø | 000×10 | Ø | Ø | Ø | 00×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
000100 | 000×00 | Ø | — | 00010x | 0001×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
000101 | Ø | Ø | 00010x | — | Ø | 0001×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
000110 | Ø | 000×10 | 0001×0 | Ø | — | 00011x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
000111 | Ø | Ø | Ø | 0001×1 | 00011x | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
001000 | 00×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 00100x | 0010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
001001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00100x | — | Ø | 0010×1 | 001×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
001010 | Ø | 00×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0010×0 | Ø | — | 00101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
001011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0010×1 | 00101x | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
001101 | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | 001×01 | Ø | Ø | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
010000 | 0x0000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 01000x | 0100×0 | 010×00 | Ø | Ø | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
010001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01000x | — | Ø | Ø | 010×01 | Ø | Ø | 01×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
010010 | Ø | 0x0010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0100×0 | Ø | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
010100 | Ø | Ø | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 010×00 | Ø | Ø | — | 01010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
010101 | Ø | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 010×01 | Ø | 01010x | — | 0101×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
010111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0101×1 | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
011000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 01100x | 0110×0 | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
011001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01100x | — | Ø | 0110×1 | Ø | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
011010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×010 | Ø | Ø | Ø | 0110×0 | Ø | — | 01101x | Ø | Ø | 011×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
011011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0110×1 | 01101x | — | Ø | Ø | Ø | 011×11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø |
011100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | — | 01110x | 0111×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø |
011101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | Ø | 011×01 | Ø | Ø | 01110x | — | Ø | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø |
011110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | Ø | 0111×0 | Ø | — | 01111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | Ø |
011111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | 011×11 | Ø | 0111×1 | 01111x | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11111 |
100000 | x00000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 10000x | Ø | 100×00 | Ø | 10×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
100001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10000x | — | 1000×1 | Ø | 100×01 | Ø | 10×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
100011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1000×1 | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
100100 | Ø | Ø | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×00 | Ø | Ø | — | 10010x | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
100101 | Ø | Ø | Ø | x00101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×01 | Ø | 10010x | — | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
101000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 10100x | 1010×0 | 101×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
101001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×001 | Ø | Ø | Ø | 10100x | — | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
101010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1010×0 | Ø | — | Ø | Ø | 101×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
101100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | 101×00 | Ø | Ø | — | 10110x | 1011×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø |
101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×101 | Ø | 101×01 | Ø | 10110x | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø |
101110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×10 | 1011×0 | Ø | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | Ø |
110110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 11011x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11×110 | Ø |
110111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11011x | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11×111 |
111000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 11100x | 1110×0 | Ø | 111×00 | Ø | Ø | Ø |
111001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11100x | — | Ø | 1110×1 | Ø | 111×01 | Ø | Ø |
111010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110×0 | Ø | — | 11101x | Ø | Ø | 111×10 | Ø |
111011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110×1 | 11101x | — | Ø | Ø | Ø | 111×11 |
111100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×00 | Ø | Ø | Ø | — | 11110x | 1111×0 | Ø |
111101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×01 | Ø | Ø | 11110x | — | Ø | 1111×1 |
111110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | 11×110 | Ø | Ø | Ø | 111×10 | Ø | 1111×0 | Ø | — | 11111x |
111111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11×111 | Ø | Ø | Ø | 111×11 | Ø | 1111×1 | 11111x | — |
Z0=Ø
Ĉ1=C0∪(C0*C0)
C1=>
0000×0, 000×00, 00×000 0x0000, x00000, 000×10 00×010, 0x0010, 00010x 0001×0, 0x0100, x00100 0001×1, 00×101, 0x0101 x00101, 00011x, 0x0111 00100x, 0010×0, 0x1000 x01000, 0010×1, 001×01 0x1001, x01001, 00101x 0x1010, x01010, 0x1011 0x1101, x01101, 01000x 0100×0, 010×00, 01×000 010×01, 01×001, 01×010 01010x, 01×100, 0101×1 01×101, 01×111, x10111 01100x, 0110×0, 011×00 x11000, 0110×1, 011×01 x11001, 01101x, 011×10 x11010, 011×11, x11011 01110x, 0111×0, x11100 0111×1, x11101, 01111x x11110, x11111, 10000x 100×00, 10×000, 1000×1 100×01, 10×001, 10010x 10×100, 10×101, 10100x 1010×0, 101×00, 1×1000 101×01, 1×1001, 101×10 1×1010, 10110x, 1011×0 1×1100, 1×1101, 1×1110 11011x, 11×110, 11×111 11100x, 1110×0, 111×00 1110×1, 111×01, 11101x 111×10, 111×11, 11110x 1111×0, 1111×1, 11111x |
0000×0 | 000×00 | 00×000 | 0x0000 | x00000 | 000×10 | 00×010 | 0x0010 | 00010x | 0001×0 | 0x0100 | x00100 | 0001×1 | 00×101 | 0x0101 | x00101 | 00011x | 0x0111 | 00100x | 0010×0 | 0x1000 | x01000 | 0010×1 | 001×01 | 0x1001 | x01001 | 00101x | 0x1010 | x01010 | 0x1011 | 0x1101 | x01101 | 01000x | 0100×0 | 010×00 | 01×000 | 010×01 | 01×001 | 01×010 | 01010x | 01×100 | 0101×1 | 01×101 | 01×111 | x10111 | 01100x | 0110×0 | 011×00 | x11000 | 0110×1 | 011×01 | x11001 | 01101x | 011×10 | x11010 | 011×11 | x11011 | 01110x | 0111×0 | x11100 | 0111×1 | x11101 | 01111x | x11110 | x11111 | 10000x | 100×00 | 10×000 | 1000×1 | 100×01 | 10×001 | 10010x | 10×100 | 10×101 | 10100x | 1010×0 | 101×00 | 1×1000 | 101×01 | 1×1001 | 101×10 | 1×1010 | 10110x | 1011×0 | 1×1100 | 1×1101 | 1×1110 | 11011x | 11×110 | 11×111 | 11100x | 1110×0 | 111×00 | 1110×1 | 111×01 | 11101x | 111×10 | 111×11 | 11110x | 1111×0 | 1111×1 | 11111x | |
0000×0 | — | 000000 | 000000 | 000000 | 000000 | 000010 | 000010 | 000010 | 000×00 | 000xx0 | 000×00 | 000×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 000×10 | Ø | 00×000 | 00x0x0 | 00×000 | 00×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×010 | 00×010 | 00×010 | Ø | Ø | Ø | 0x0000 | 0x00x0 | 0x0000 | 0x0000 | Ø | Ø | 0x0010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00000 | x00000 | x00000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
000×00 | 000000 | — | 000000 | 000000 | 000000 | 000xx0 | 0000×0 | 0000×0 | 000100 | 000100 | 000100 | 000100 | 00010x | 00010x | 00010x | 00010x | 0001×0 | Ø | 00×000 | 00×000 | 00×000 | 00×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0000 | 0x0000 | 0x0x00 | 0x0000 | Ø | Ø | Ø | 0x0100 | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00000 | x00x00 | x00000 | Ø | Ø | Ø | x00100 | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
00×000 | 000000 | 000000 | — | 000000 | 000000 | 0000×0 | 00x0x0 | 0000×0 | 000×00 | 000×00 | 000×00 | 000×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001000 | 001000 | 001000 | 001000 | 00100x | 00100x | 00100x | 00100x | 0010×0 | 0010×0 | 0010×0 | Ø | Ø | Ø | 0x0000 | 0x0000 | 0x0000 | 0xx000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | 0x1000 | 0x1000 | 0x1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00000 | x00000 | x0x000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | x01000 | x01000 | x01000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x0000 | 000000 | 000000 | 000000 | — | 000000 | 0000×0 | 0000×0 | 0x00x0 | 000×00 | 000×00 | 0x0x00 | 000×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×000 | 00×000 | 0xx000 | 00×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 010000 | 010000 | 010000 | 010000 | 01000x | 01000x | 0100×0 | 010×00 | 010×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×000 | 01×000 | 01×000 | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00000 | x00000 | x00000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
x00000 | 000000 | 000000 | 000000 | 000000 | — | 0000×0 | 0000×0 | 0000×0 | 000×00 | 000×00 | 000×00 | x00x00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×000 | 00×000 | 00×000 | x0x000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0000 | 0x0000 | 0x0000 | 0x0000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100000 | 100000 | 100000 | 10000x | 10000x | 10000x | 100×00 | 100×00 | Ø | 10×000 | 10×000 | 10×000 | 10×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
000×10 | 000010 | 000xx0 | 0000×0 | 0000×0 | 0000×0 | — | 000010 | 000010 | 0001×0 | 000110 | 0001×0 | 0001×0 | 00011x | Ø | Ø | Ø | 000110 | 00011x | Ø | 00×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×010 | 00×010 | 00×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
00×010 | 000010 | 0000×0 | 00x0x0 | 0000×0 | 0000×0 | 000010 | — | 000010 | Ø | 000×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 000×10 | Ø | 0010×0 | 001010 | 0010×0 | 0010×0 | 00101x | Ø | Ø | Ø | 001010 | 001010 | 001010 | 00101x | Ø | Ø | Ø | 0x0010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0xx010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0x1010 | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x0010 | 000010 | 0000×0 | 0000×0 | 0x00x0 | 0000×0 | 000010 | 000010 | — | Ø | 000×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 000×10 | Ø | Ø | 00×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×010 | 0xx010 | 00×010 | Ø | Ø | Ø | 0100×0 | 010010 | 0100×0 | 0100×0 | Ø | Ø | 010010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×010 | 01×010 | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
00010x | 000×00 | 000100 | 000×00 | 000×00 | 000×00 | 0001×0 | Ø | Ø | — | 000100 | 000100 | 000100 | 000101 | 000101 | 000101 | 000101 | 0001xx | 0001×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | 00×101 | Ø | Ø | 0x0100 | Ø | 0x0101 | Ø | Ø | 0x010x | 0x0100 | 0x0101 | 0x0101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00100 | Ø | Ø | x00101 | Ø | x0010x | x00100 | x00101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0001×0 | 000xx0 | 000100 | 000×00 | 000×00 | 000×00 | 000110 | 000×10 | 000×10 | 000100 | — | 000100 | 000100 | 0001xx | 00010x | 00010x | 00010x | 000110 | 00011x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0100 | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | x00100 | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x0100 | 000×00 | 000100 | 000×00 | 0x0x00 | 000×00 | 0001×0 | Ø | Ø | 000100 | 000100 | — | 000100 | 00010x | 00010x | 0x010x | 00010x | 0001×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 010×00 | 010×00 | 010100 | 010×00 | 01010x | Ø | Ø | 010100 | 010100 | 01010x | 01010x | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | 01×100 | 01×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | x00100 | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
x00100 | 000×00 | 000100 | 000×00 | 000×00 | x00x00 | 0001×0 | Ø | Ø | 000100 | 000100 | 000100 | — | 00010x | 00010x | 00010x | x0010x | 0001×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0100 | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×00 | 100100 | 100×00 | Ø | 10010x | Ø | 100100 | 100100 | 10010x | Ø | Ø | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | 10×100 | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0001×1 | Ø | 00010x | Ø | Ø | Ø | 00011x | Ø | Ø | 000101 | 0001xx | 00010x | 00010x | — | 000101 | 000101 | 000101 | 000111 | 000111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | 00×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | 0x01x1 | 0x0101 | 0x0111 | 0x0111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00101 | Ø | x00101 | Ø | x00101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
00×101 | Ø | 00010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 000101 | 00010x | 00010x | 00010x | 000101 | — | 000101 | 000101 | 0001×1 | 0001×1 | 001×01 | Ø | Ø | Ø | 001×01 | 001101 | 001×01 | 001×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 001101 | 001101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | 0x0101 | 0xx101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | 0x1101 | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00101 | Ø | x00101 | Ø | x0x101 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x0101 | Ø | 00010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 000101 | 00010x | 0x010x | 00010x | 000101 | 000101 | — | 000101 | 0001×1 | 0x01x1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0xx101 | 00×101 | 010×01 | Ø | 01010x | Ø | 010101 | 010×01 | Ø | 010101 | 01010x | 010101 | 010101 | 0101×1 | 0101×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | Ø | 01×101 | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00101 | Ø | x00101 | Ø | x00101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
x00101 | Ø | 00010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 000101 | 00010x | 00010x | x0010x | 000101 | 000101 | 000101 | — | 0001×1 | 0001×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | x0x101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | 0x0101 | 0x0101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×01 | 10010x | Ø | 100×01 | 100101 | 100×01 | 100101 | 10010x | 100101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
00011x | 000×10 | 0001×0 | Ø | Ø | Ø | 000110 | 000×10 | 000×10 | 0001xx | 000110 | 0001×0 | 0001×0 | 000111 | 0001×1 | 0001×1 | 0001×1 | — | 000111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0111 | Ø | 0x0111 | 0x0111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x0111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00011x | Ø | Ø | 0001×1 | 00011x | Ø | Ø | 000111 | 0001×1 | 0x01x1 | 0001×1 | 000111 | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0101×1 | Ø | Ø | 0101×1 | Ø | 010111 | 0101×1 | 010111 | 010111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | 01×111 | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
00100x | 00×000 | 00×000 | 001000 | 00×000 | 00×000 | Ø | 0010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 001000 | 001000 | 001000 | 001001 | 001001 | 001001 | 001001 | 0010xx | 0010×0 | 0010×0 | 0010×1 | 001×01 | 001×01 | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x100x | 0x1000 | 0x1000 | 0x1000 | 0x1001 | 0x1001 | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | Ø | x0100x | x01000 | x01000 | x01000 | x01001 | x01001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0010×0 | 00x0x0 | 00×000 | 001000 | 00×000 | 00×000 | 00×010 | 001010 | 00×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001000 | — | 001000 | 001000 | 0010xx | 00100x | 00100x | 00100x | 001010 | 001010 | 001010 | 00101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | Ø | Ø | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | 0x10x0 | 0x1000 | 0x1000 | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0x1010 | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | x010x0 | x01000 | x01000 | Ø | Ø | x01010 | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x1000 | 00×000 | 00×000 | 001000 | 0xx000 | 00×000 | Ø | 0010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001000 | 001000 | — | 001000 | 00100x | 00100x | 0x100x | 00100x | 0010×0 | 0x10x0 | 0010×0 | Ø | Ø | Ø | 01×000 | 01×000 | 01×000 | 011000 | Ø | 01100x | 0110×0 | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011000 | 011000 | 011000 | 011000 | 01100x | 01100x | 01100x | 0110×0 | 0110×0 | 0110×0 | Ø | Ø | 011×00 | 011×00 | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | x01000 | x01000 | xx1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | x11000 | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
x01000 | 00×000 | 00×000 | 001000 | 00×000 | x0x000 | Ø | 0010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001000 | 001000 | 001000 | — | 00100x | 00100x | 00100x | x0100x | 0010×0 | 0010×0 | x010x0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | 0x1000 | 0x1000 | xx1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×000 | 10×000 | 101000 | Ø | Ø | 10100x | Ø | 101×00 | Ø | 101000 | 101000 | 101000 | 101000 | 10100x | 10100x | 1010×0 | 1010×0 | 101×00 | 101×00 | 101×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | 1×1000 | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0010×1 | Ø | Ø | 00100x | Ø | Ø | Ø | 00101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 001001 | 0010xx | 00100x | 00100x | — | 001001 | 001001 | 001001 | 001011 | 00101x | 00101x | 001011 | 001×01 | 001×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | 0x10x1 | 0x1001 | 0x1001 | 0x1011 | Ø | Ø | 0x1011 | 0x1011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | Ø | x01001 | x01001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
001×01 | Ø | Ø | 00100x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | 00×101 | 001101 | 00×101 | 00×101 | Ø | Ø | 001001 | 00100x | 00100x | 00100x | 001001 | — | 001001 | 001001 | 0010×1 | Ø | Ø | 0010×1 | 001101 | 001101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | 0x1x01 | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | 0x1101 | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | x01101 | x01001 | Ø | Ø | Ø | x01x01 | x01001 | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x1001 | Ø | Ø | 00100x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 001001 | 00100x | 0x100x | 00100x | 001001 | 001001 | — | 001001 | 0010×1 | Ø | Ø | 0x10x1 | 0x1x01 | 001×01 | 01×001 | Ø | Ø | 01100x | 01×001 | 011001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×01 | Ø | Ø | 011001 | 01100x | 01100x | 01100x | 011001 | 011001 | 011001 | 0110×1 | Ø | Ø | 0110×1 | 0110×1 | 011×01 | Ø | Ø | 011×01 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | Ø | x01001 | xx1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | x11001 | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
x01001 | Ø | Ø | 00100x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 001001 | 00100x | 00100x | x0100x | 001001 | 001001 | 001001 | — | 0010×1 | Ø | Ø | 0010×1 | 001×01 | x01x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | 0x1001 | xx1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×001 | Ø | 10100x | 10×001 | 10×001 | 101001 | Ø | Ø | 101×01 | 101001 | 10100x | 10100x | 10100x | 101001 | 101001 | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | 1×1001 | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
00101x | 00×010 | Ø | 0010×0 | Ø | Ø | 00×010 | 001010 | 00×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0010xx | 001010 | 0010×0 | 0010×0 | 001011 | 0010×1 | 0010×1 | 0010×1 | — | 001010 | 001010 | 001011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | Ø | Ø | 0x1011 | Ø | Ø | 0x101x | 0x1010 | 0x1010 | 0x1011 | 0x1011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x1010 | 00×010 | Ø | 0010×0 | Ø | Ø | 00×010 | 001010 | 0xx010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0010×0 | 001010 | 0x10x0 | 0010×0 | 00101x | Ø | Ø | Ø | 001010 | — | 001010 | 0x101x | Ø | Ø | Ø | 01×010 | Ø | 0110×0 | Ø | Ø | 011010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0110×0 | 011010 | 0110×0 | 0110×0 | 01101x | Ø | Ø | 011010 | 011010 | 011010 | 01101x | 01101x | Ø | 011×10 | Ø | Ø | Ø | 011×10 | 011×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | xx1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | x11010 | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
x01010 | 00×010 | Ø | 0010×0 | Ø | Ø | 00×010 | 001010 | 00×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0010×0 | 001010 | 0010×0 | x010x0 | 00101x | Ø | Ø | Ø | 001010 | 001010 | — | 00101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0x1010 | xx1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1010×0 | 101010 | 1010×0 | 1010×0 | Ø | Ø | 101010 | 101010 | Ø | 101×10 | Ø | Ø | 101×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x1011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0010×1 | 00101x | Ø | Ø | 001011 | 0010×1 | 0x10x1 | 0010×1 | 001011 | 0x101x | 00101x | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0110×1 | 01101x | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | Ø | 0110×1 | 01101x | Ø | Ø | 011011 | 0110×1 | 0110×1 | 011011 | 01101x | 01101x | 011011 | 011011 | Ø | Ø | Ø | 011×11 | Ø | 011×11 | Ø | 011×11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11011 | Ø | x11011 | Ø | x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | 00×101 | 001101 | 0xx101 | 00×101 | Ø | Ø | 001×01 | Ø | Ø | Ø | 001×01 | 001101 | 0x1x01 | 001×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 001101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | 011×01 | Ø | 01×101 | 01110x | 01×101 | 011101 | 0111×1 | Ø | 011×01 | Ø | 01110x | Ø | 011×01 | 011101 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | 0111×1 | Ø | 011101 | 01110x | 01110x | 011101 | 011101 | 0111×1 | Ø | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | Ø | xx1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | x11101 | Ø |
x01101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | Ø | Ø | Ø | 00×101 | 001101 | 00×101 | x0x101 | Ø | Ø | 001×01 | Ø | Ø | Ø | 001×01 | 001101 | 001×01 | x01x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 001101 | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | 0x1101 | xx1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×101 | 101×01 | 10×101 | 10110x | 101101 | 101×01 | Ø | 10110x | Ø | 101101 | 101×01 | Ø | Ø | 101101 | 10110x | 10110x | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | 1×1101 | Ø |
01000x | 0x0000 | 0x0000 | 0x0000 | 010000 | 0x0000 | Ø | Ø | 0100×0 | Ø | Ø | 010×00 | Ø | Ø | Ø | 010×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×000 | Ø | Ø | Ø | 01×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 010000 | 010000 | 010000 | 010001 | 010001 | 0100×0 | 010x0x | 010×00 | 010×01 | 010×01 | Ø | Ø | 01x00x | 01×000 | 01×000 | 01×000 | 01×001 | 01×001 | 01×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0100×0 | 0x00x0 | 0x0000 | 0x0000 | 010000 | 0x0000 | 0x0010 | 0x0010 | 010010 | Ø | Ø | 010×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 010000 | — | 010000 | 010000 | 01000x | 01000x | 010010 | 010×00 | 010×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×000 | 01x0x0 | 01×000 | 01×000 | Ø | Ø | Ø | 01×010 | 01×010 | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
010×00 | 0x0000 | 0x0x00 | 0x0000 | 010000 | 0x0000 | Ø | Ø | 0100×0 | 0x0100 | 0x0100 | 010100 | 0x0100 | Ø | Ø | 01010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 010000 | 010000 | — | 010000 | 010x0x | 01000x | 0100×0 | 010100 | 010100 | 01010x | 01010x | Ø | Ø | 01×000 | 01×000 | 01xx00 | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | 01×100 | 01×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
01×000 | 0x0000 | 0x0000 | 0xx000 | 010000 | 0x0000 | Ø | Ø | 0100×0 | Ø | Ø | 010×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | 0x1000 | 011000 | 0x1000 | Ø | Ø | 01100x | Ø | Ø | 0110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 010000 | 010000 | 010000 | — | 01000x | 01x00x | 01x0x0 | 010×00 | 01xx00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011000 | 011000 | 011000 | 011000 | 01100x | 01100x | 01100x | 0110×0 | 0110×0 | 0110×0 | Ø | Ø | 011×00 | 011×00 | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | x11000 | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
010×01 | Ø | Ø | Ø | 01000x | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | 01010x | Ø | 0x0101 | 0x0101 | 010101 | 0x0101 | Ø | 0101×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | 010001 | 01000x | 010x0x | 01000x | — | 010001 | Ø | 010101 | 01010x | 010101 | 010101 | 0101×1 | 0101×1 | 01×001 | Ø | Ø | Ø | 01×001 | 01xx01 | 01×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | Ø | 01×101 | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
01×001 | Ø | Ø | Ø | 01000x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 010×01 | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | 01100x | Ø | 0x1001 | 0x1001 | 011001 | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | 0110×1 | 011×01 | Ø | 010001 | 01000x | 01000x | 01x00x | 010001 | — | Ø | 010×01 | Ø | 010×01 | 01xx01 | Ø | Ø | 011001 | 01100x | 01100x | 01100x | 011001 | 011001 | 011001 | 0110×1 | Ø | Ø | 0110×1 | 0110×1 | 011×01 | Ø | Ø | 011×01 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | x11001 | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
01×010 | 0x0010 | Ø | Ø | 0100×0 | Ø | 0x0010 | 0xx010 | 010010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 011010 | 0x1010 | 01101x | Ø | Ø | 0100×0 | 010010 | 0100×0 | 01x0x0 | Ø | Ø | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0110×0 | 011010 | 0110×0 | 0110×0 | 01101x | Ø | Ø | 011010 | 011010 | 011010 | 01101x | 01101x | Ø | 011×10 | Ø | Ø | Ø | 011×10 | 011×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | x11010 | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
01010x | Ø | 0x0100 | Ø | 010×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x010x | 0x0100 | 010100 | 0x0100 | 0x0101 | 0x0101 | 010101 | 0x0101 | Ø | 0101×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | 010x0x | 010×00 | 010100 | 010×00 | 010101 | 010×01 | Ø | — | 010100 | 010101 | 010101 | 0101×1 | 0101×1 | Ø | Ø | 01×100 | Ø | Ø | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01x10x | 01×100 | 01×100 | 01×101 | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
01×100 | Ø | 0x0100 | Ø | 010×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0100 | 0x0100 | 010100 | 0x0100 | Ø | Ø | 01010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01110x | Ø | 010×00 | 010×00 | 010100 | 01xx00 | 01010x | Ø | Ø | 010100 | — | 01010x | 01x10x | Ø | Ø | 011×00 | 011×00 | 011100 | 011×00 | Ø | 01110x | Ø | Ø | 0111×0 | Ø | Ø | Ø | 011100 | 011100 | 011100 | 01110x | 01110x | 0111×0 | 0111×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | x11100 | Ø | Ø |
0101×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | 01010x | Ø | 0x01x1 | 0x0101 | 010101 | 0x0101 | 0x0111 | 010111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | 010×01 | Ø | 01010x | Ø | 010101 | 010×01 | Ø | 010101 | 01010x | — | 010101 | 010111 | 010111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | 01×101 | Ø | Ø | 01x1x1 | 01×101 | 01×111 | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0101 | Ø | 01010x | Ø | 0x0101 | 0xx101 | 010101 | 0x0101 | Ø | 0101×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011101 | 0x1101 | 010×01 | Ø | 01010x | Ø | 010101 | 01xx01 | Ø | 010101 | 01x10x | 010101 | — | 01x1x1 | 0101×1 | 011×01 | Ø | 01110x | Ø | 011×01 | 011101 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | 0111×1 | Ø | 011101 | 01110x | 01110x | 011101 | 011101 | 0111×1 | Ø | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | x11101 | Ø |
01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0111 | Ø | 0101×1 | Ø | 0x0111 | 010111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0101×1 | Ø | Ø | 0101×1 | Ø | 010111 | 01x1x1 | — | 010111 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | 0111×1 | Ø | 011×11 | 01111x | Ø | 011111 | 011×11 | 0111×1 | 01111x | Ø | 011111 | 0111×1 | 011111 | 01111x | 011111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | x1x111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11111 | Ø | Ø | x11111 | x11111 |
x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0111 | Ø | 0101×1 | Ø | 0x0111 | 010111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0101×1 | Ø | Ø | 0101×1 | Ø | 010111 | 0101×1 | 010111 | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | 01×111 | Ø | x1x111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 110111 | 11011x | 110111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11×111 | Ø | Ø | 11×111 | 11×111 |
01100x | Ø | Ø | 0x1000 | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x100x | 0x1000 | 011000 | 0x1000 | 0x1001 | 0x1001 | 011001 | 0x1001 | Ø | 0110×0 | Ø | 0110×1 | 011×01 | Ø | 01x00x | 01×000 | 01×000 | 011000 | 01×001 | 011001 | 0110×0 | Ø | 011×00 | Ø | 011×01 | Ø | Ø | — | 011000 | 011000 | 011000 | 011001 | 011001 | 011001 | 0110xx | 0110×0 | 0110×0 | 0110×1 | 0110×1 | 011x0x | 011×00 | 011×00 | 011×01 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x1100x | x11000 | x11000 | x11001 | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0110×0 | Ø | Ø | 0x1000 | 01×000 | Ø | Ø | 0x1010 | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | 0x10x0 | 011000 | 0x1000 | Ø | Ø | 01100x | Ø | 0x1010 | 011010 | 0x1010 | 01101x | Ø | Ø | 01×000 | 01x0x0 | 01×000 | 011000 | Ø | 01100x | 011010 | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011000 | — | 011000 | 011000 | 0110xx | 01100x | 01100x | 011010 | 011010 | 011010 | 01101x | 01101x | 011×00 | 011xx0 | 011×00 | Ø | Ø | 011×10 | 011×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | x110x0 | x11000 | Ø | Ø | x11010 | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
011×00 | Ø | Ø | 0x1000 | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | 0x1000 | 011000 | 0x1000 | Ø | Ø | 01100x | Ø | Ø | 0110×0 | Ø | Ø | 01110x | Ø | 01×000 | 01×000 | 01xx00 | 011000 | Ø | 01100x | 0110×0 | 01×100 | 011100 | Ø | 01110x | Ø | Ø | 011000 | 011000 | — | 011000 | 01100x | 011x0x | 01100x | 0110×0 | 011xx0 | 0110×0 | Ø | Ø | 011100 | 011100 | 011100 | 01110x | 01110x | 0111×0 | 0111×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | x11000 | x11x00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | x11100 | Ø | Ø |
x11000 | Ø | Ø | 0x1000 | 01×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | 0x1000 | 011000 | xx1000 | Ø | Ø | 01100x | Ø | Ø | 0110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×000 | 01×000 | 01×000 | 011000 | Ø | 01100x | 0110×0 | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011000 | 011000 | 011000 | — | 01100x | 01100x | x1100x | 0110×0 | 0110×0 | x110x0 | Ø | Ø | 011×00 | 011×00 | x11x00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | 1×1000 | 1×1000 | 111000 | Ø | 11100x | Ø | 1110×0 | Ø | Ø | 111×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 111000 | 111000 | 111000 | 11100x | 11100x | 1110×0 | 1110×0 | Ø | 111×00 | 111×00 | Ø | Ø |
0110×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | 01100x | Ø | 0x10x1 | 0x1001 | 011001 | 0x1001 | 0x1011 | 01101x | Ø | 011011 | 011×01 | Ø | 01×001 | Ø | Ø | 01100x | 01×001 | 011001 | 01101x | Ø | Ø | Ø | 011×01 | 011×11 | Ø | 011001 | 0110xx | 01100x | 01100x | — | 011001 | 011001 | 011011 | 01101x | 01101x | 011011 | 011011 | 011×01 | Ø | Ø | 011xx1 | 011×01 | 011×11 | Ø | 011×11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | x110x1 | x11001 | x11011 | Ø | x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø |
011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | 01×101 | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | 01100x | Ø | 0x1001 | 0x1x01 | 011001 | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | 0110×1 | 011101 | 0x1101 | 01×001 | Ø | Ø | 01100x | 01xx01 | 011001 | Ø | 01×101 | 01110x | 01×101 | 011101 | 0111×1 | Ø | 011001 | 01100x | 011x0x | 01100x | 011001 | — | 011001 | 0110×1 | Ø | Ø | 011xx1 | 0110×1 | 011101 | 01110x | 01110x | 011101 | 011101 | 0111×1 | Ø | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | x11001 | x11x01 | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | x11101 | Ø |
x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1001 | Ø | 01100x | Ø | 0x1001 | 0x1001 | 011001 | xx1001 | Ø | Ø | Ø | 0110×1 | 011×01 | Ø | 01×001 | Ø | Ø | 01100x | 01×001 | 011001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×01 | Ø | Ø | 011001 | 01100x | 01100x | x1100x | 011001 | 011001 | — | 0110×1 | Ø | Ø | 0110×1 | x110x1 | 011×01 | Ø | Ø | 011×01 | x11x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | 11100x | 1×1001 | 111001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111001 | 11100x | 11100x | 111001 | 111001 | 1110×1 | Ø | 1110×1 | 111×01 | Ø | 111×01 | Ø |
01101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0110×0 | Ø | 0x1011 | Ø | 0110×1 | Ø | 0x101x | 011010 | 0x1010 | 011011 | Ø | Ø | Ø | 01×010 | Ø | 0110×0 | Ø | 0110×1 | 011010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | Ø | 0110xx | 011010 | 0110×0 | 0110×0 | 011011 | 0110×1 | 0110×1 | — | 011010 | 011010 | 011011 | 011011 | Ø | 011×10 | Ø | 011×11 | Ø | 011x1x | 011×10 | 011×11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | x11011 | Ø | x1101x | x11010 | x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø |
011×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 011010 | 0x1010 | 01101x | Ø | Ø | Ø | 01×010 | Ø | 0110×0 | Ø | Ø | 011010 | Ø | 0111×0 | Ø | Ø | 01111x | Ø | 0110×0 | 011010 | 011xx0 | 0110×0 | 01101x | Ø | Ø | 011010 | — | 011010 | 011x1x | 01101x | 0111×0 | 011110 | 0111×0 | 01111x | Ø | 011110 | 011110 | 01111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | Ø | x11110 | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | x11010 | x11x10 | Ø | Ø | x11110 | Ø | x11110 |
x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 011010 | xx1010 | 01101x | Ø | Ø | Ø | 01×010 | Ø | 0110×0 | Ø | Ø | 011010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0110×0 | 011010 | 0110×0 | x110x0 | 01101x | Ø | Ø | 011010 | 011010 | — | 01101x | x1101x | Ø | 011×10 | Ø | Ø | Ø | 011×10 | x11x10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | 1110×0 | Ø | Ø | 1×1010 | 111010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×10 | Ø | 111×10 | Ø | 1110×0 | 111010 | 1110×0 | 11101x | Ø | 111010 | 111010 | 11101x | Ø | 111×10 | Ø | 111×10 |
011×11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1011 | Ø | 0110×1 | Ø | 0x1011 | 01101x | Ø | 011011 | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0110×1 | 01101x | Ø | Ø | 01×111 | 0111×1 | 011111 | 01×111 | 0110×1 | 01101x | Ø | Ø | 011011 | 011xx1 | 0110×1 | 011011 | 011x1x | 01101x | — | 011011 | 0111×1 | 01111x | Ø | 011111 | 0111×1 | 011111 | 01111x | 011111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11111 | Ø | Ø | Ø | x11011 | Ø | x11011 | Ø | x11x11 | Ø | Ø | x11111 | x11111 |
x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1011 | Ø | 0110×1 | Ø | 0x1011 | 01101x | Ø | 011011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0110×1 | 01101x | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | Ø | 0110×1 | 01101x | Ø | Ø | 011011 | 0110×1 | x110x1 | 011011 | 01101x | x1101x | 011011 | — | Ø | Ø | Ø | 011×11 | Ø | 011×11 | Ø | x11x11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110×1 | Ø | 11101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×11 | 1110×1 | 11101x | Ø | 111011 | 1110×1 | 111011 | 11101x | 111011 | Ø | Ø | 111×11 | 111×11 |
01110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | Ø | 0x1101 | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×00 | Ø | Ø | 0x1101 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011101 | 0x1101 | Ø | Ø | 01×100 | 011×00 | 01×101 | 011×01 | Ø | 01x10x | 011100 | 01×101 | 011101 | 0111×1 | Ø | 011x0x | 011×00 | 011100 | 011×00 | 011×01 | 011101 | 011×01 | Ø | 0111×0 | Ø | 0111×1 | Ø | — | 011100 | 011100 | 011101 | 011101 | 0111xx | 0111×0 | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | x11101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | x1110x | x11100 | x11101 | Ø |
0111×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | Ø | Ø | 01110x | Ø | Ø | Ø | 01×100 | 011×00 | Ø | Ø | 011×10 | 01×100 | 011100 | Ø | 01110x | 01111x | Ø | 011×00 | 011xx0 | 011100 | 011×00 | Ø | 01110x | Ø | 011×10 | 011110 | 011×10 | 01111x | Ø | 011100 | — | 011100 | 0111xx | 01110x | 011110 | 011110 | 01111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | x11110 | Ø | x11110 | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø | x11110 | Ø | x11100 | x111x0 | Ø | x11110 |
x11100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01110x | Ø | Ø | Ø | 01×100 | 011×00 | Ø | Ø | Ø | 01×100 | 011100 | Ø | 01110x | Ø | Ø | 011×00 | 011×00 | 011100 | x11x00 | Ø | 01110x | Ø | Ø | 0111×0 | Ø | Ø | Ø | 011100 | 011100 | — | 01110x | x1110x | 0111×0 | x111x0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | 111×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | 1×1100 | 111100 | 11110x | 1111×0 | Ø | 1111×0 | Ø | 111×00 | 111×00 | 111100 | Ø | 11110x | Ø | 1111×0 | Ø | 111100 | 111100 | 11110x | 1111×0 |
0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | 01×101 | Ø | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | 011101 | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | 011×01 | Ø | 01×101 | 01110x | 01x1x1 | 011101 | 011111 | 01×111 | 011×01 | Ø | 01110x | Ø | 011xx1 | 011101 | 011×01 | 011×11 | 01111x | Ø | 011111 | 011×11 | 011101 | 0111xx | 01110x | — | 011101 | 011111 | 01111x | 011111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | x11111 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | x11111 | x11101 | Ø | x111x1 | x11111 |
x11101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011101 | xx1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | 011×01 | Ø | 01×101 | 01110x | 01×101 | 011101 | 0111×1 | Ø | 011×01 | Ø | 01110x | Ø | 011×01 | 011101 | x11x01 | Ø | Ø | Ø | 0111×1 | Ø | 011101 | 01110x | x1110x | 011101 | — | 0111×1 | Ø | x111x1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | 111×01 | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | 11110x | 111101 | Ø | Ø | Ø | 1111×1 | 111×01 | Ø | 11110x | 111×01 | 111101 | Ø | Ø | 1111×1 | 111101 | 11110x | 111101 | 1111×1 |
01111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | Ø | 011×11 | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | Ø | 0111×0 | 01×111 | 0111×1 | 011111 | 01×111 | Ø | 011×10 | 0111×0 | Ø | 011×11 | 0111×1 | Ø | 011x1x | 011110 | 011×10 | 011111 | 011×11 | 0111xx | 011110 | 0111×0 | 011111 | 0111×1 | — | 011110 | 011111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | Ø | x11110 | x11111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | x11111 | Ø | x11110 | x11111 | x1111x |
x11110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | Ø | 0111×0 | Ø | Ø | 01111x | Ø | Ø | 011×10 | 0111×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | 011110 | x11x10 | 01111x | Ø | 0111×0 | 011110 | x111x0 | 01111x | Ø | 011110 | — | x1111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | 111×10 | Ø | 1×1110 | 1111×0 | Ø | 111110 | 11×110 | 111110 | 11111x | Ø | 111×10 | 1111×0 | Ø | Ø | 111×10 | 111110 | 11111x | 1111×0 | 111110 | 11111x | 111110 |
x11111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×111 | 0111×1 | 011111 | x1x111 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | 0111×1 | Ø | 011×11 | 01111x | Ø | 011111 | x11x11 | 0111×1 | 01111x | Ø | 011111 | x111x1 | 011111 | x1111x | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1111×1 | 11111x | 11×111 | 11111x | 111111 | Ø | Ø | Ø | 111×11 | 1111×1 | 111×11 | 11111x | 111111 | 1111×1 | 11111x | 111111 | 111111 |
10000x | x00000 | x00000 | x00000 | x00000 | 100000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×00 | Ø | Ø | Ø | 100×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×000 | Ø | Ø | Ø | 10×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 100000 | 100000 | 100001 | 100001 | 100001 | 100x0x | 100×00 | 100×01 | 10x00x | 10×000 | 10×000 | 10×000 | 10×001 | 10×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
100×00 | x00000 | x00x00 | x00000 | x00000 | 100000 | Ø | Ø | Ø | x00100 | x00100 | x00100 | 100100 | Ø | Ø | Ø | 10010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100000 | — | 100000 | 10000x | 100x0x | 10000x | 100100 | 100100 | 10010x | 10×000 | 10×000 | 10xx00 | 10×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | 10×100 | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
10×000 | x00000 | x00000 | x0x000 | x00000 | 100000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | x01000 | x01000 | 101000 | Ø | Ø | Ø | 10100x | Ø | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100000 | 100000 | — | 10000x | 10000x | 10x00x | 100×00 | 10xx00 | Ø | 101000 | 101000 | 101000 | 101000 | 10100x | 10100x | 1010×0 | 1010×0 | 101×00 | 101×00 | 101×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | 1×1000 | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
1000×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | 10000x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100001 | 10000x | 10000x | — | 100001 | 100001 | 100×01 | Ø | 100×01 | 10×001 | Ø | Ø | Ø | 10×001 | 10×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
100×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 10000x | Ø | Ø | Ø | x00101 | Ø | Ø | 10010x | x00101 | x00101 | x00101 | 100101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100001 | 100x0x | 10000x | 100001 | — | 100001 | 100101 | 10010x | 100101 | 10×001 | Ø | Ø | Ø | 10xx01 | 10×001 | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
10×001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 10000x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×01 | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | 10100x | x01001 | x01001 | x01001 | 101001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100001 | 10000x | 10x00x | 100001 | 100001 | — | 100×01 | Ø | 10xx01 | 101001 | 10100x | 10100x | 10100x | 101001 | 101001 | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | 1×1001 | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
10010x | Ø | x00100 | Ø | Ø | 100×00 | Ø | Ø | Ø | x0010x | x00100 | x00100 | 100100 | x00101 | x00101 | x00101 | 100101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100x0x | 100100 | 100×00 | 100×01 | 100101 | 100×01 | — | 100100 | 100101 | Ø | Ø | 10×100 | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | 10x10x | 10×100 | 10×100 | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
10×100 | Ø | x00100 | Ø | Ø | 100×00 | Ø | Ø | Ø | x00100 | x00100 | x00100 | 100100 | Ø | Ø | Ø | 10010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×00 | 100100 | 10xx00 | Ø | 10010x | Ø | 100100 | — | 10x10x | 101×00 | 101×00 | 101100 | 101×00 | 10110x | Ø | 1011×0 | Ø | 101100 | 101100 | 101100 | 10110x | 1011×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | 1×1100 | Ø | Ø |
10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00101 | Ø | Ø | 10010x | x00101 | x0x101 | x00101 | 100101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | 100×01 | 10010x | Ø | 100×01 | 100101 | 10xx01 | 100101 | 10x10x | — | 101×01 | Ø | 10110x | Ø | 101101 | 101×01 | Ø | Ø | 101101 | 10110x | 10110x | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | 1×1101 | Ø |
10100x | Ø | Ø | x01000 | Ø | 10×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x0100x | x01000 | x01000 | 101000 | x01001 | x01001 | x01001 | 101001 | Ø | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10x00x | 10×000 | 101000 | 10×001 | 10×001 | 101001 | Ø | 101×00 | 101×01 | — | 101000 | 101000 | 101000 | 101001 | 101001 | 1010×0 | 1010×0 | 101x0x | 101×00 | 101×00 | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1x100x | 1×1000 | 1×1000 | 1×1001 | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
1010×0 | Ø | Ø | x01000 | Ø | 10×000 | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | x010x0 | x01000 | 101000 | Ø | Ø | Ø | 10100x | x01010 | x01010 | 101010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×000 | 10×000 | 101000 | Ø | Ø | 10100x | Ø | 101×00 | Ø | 101000 | — | 101000 | 101000 | 10100x | 10100x | 101010 | 101010 | 101×00 | 101xx0 | 101×00 | Ø | 101×10 | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | 1x10x0 | 1×1000 | Ø | Ø | 1×1010 | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
101×00 | Ø | Ø | x01000 | Ø | 10×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | x01000 | x01000 | 101000 | Ø | Ø | Ø | 10100x | Ø | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | 10110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×000 | 10xx00 | 101000 | Ø | Ø | 10100x | 10×100 | 101100 | 10110x | 101000 | 101000 | — | 101000 | 101x0x | 10100x | 101xx0 | 1010×0 | 101100 | 101100 | 101100 | 10110x | 1011×0 | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | 1×1000 | 1x1x00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | 1×1100 | Ø | Ø |
1×1000 | Ø | Ø | x01000 | Ø | 10×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01000 | x01000 | xx1000 | 101000 | Ø | Ø | Ø | 10100x | Ø | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | x11000 | x11000 | 111000 | Ø | Ø | 11100x | Ø | Ø | 1110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×000 | 10×000 | 101000 | Ø | Ø | 10100x | Ø | 101×00 | Ø | 101000 | 101000 | 101000 | — | 10100x | 1x100x | 1010×0 | 1x10x0 | 101×00 | 101×00 | 1x1x00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 111000 | 111000 | 111000 | 11100x | 11100x | 1110×0 | 1110×0 | Ø | 111×00 | 111×00 | Ø | Ø |
101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | 10×101 | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | 10100x | x01001 | x01x01 | x01001 | 101001 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | 10×001 | Ø | 10100x | 10×001 | 10xx01 | 101001 | 10×101 | 10110x | 101101 | 101001 | 10100x | 101x0x | 10100x | — | 101001 | Ø | Ø | 101101 | 10110x | 10110x | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | 1×1001 | 1x1x01 | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | 1×1101 | Ø |
1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01001 | Ø | Ø | 10100x | x01001 | x01001 | xx1001 | 101001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | 11100x | x11001 | x11001 | 111001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×01 | Ø | Ø | Ø | 10×001 | Ø | 10100x | 10×001 | 10×001 | 101001 | Ø | Ø | 101×01 | 101001 | 10100x | 10100x | 1x100x | 101001 | — | Ø | Ø | 101×01 | Ø | Ø | 1x1x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111001 | 11100x | 11100x | 111001 | 111001 | 1110×1 | Ø | 1110×1 | 111×01 | Ø | 111×01 | Ø |
101×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | x01010 | 101010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | Ø | Ø | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1011×0 | Ø | 1010×0 | 101010 | 101xx0 | 1010×0 | Ø | Ø | — | 101010 | 1011×0 | 101110 | 1011×0 | Ø | 101110 | Ø | 1×1110 | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | 1x1x10 | Ø | Ø | 1×1110 | Ø | 1×1110 |
1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | xx1010 | 101010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | 1110×0 | Ø | Ø | Ø | x11010 | x11010 | 111010 | Ø | 11101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×10 | Ø | Ø | Ø | 1010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1010×0 | 101010 | 1010×0 | 1x10x0 | Ø | Ø | 101010 | — | Ø | 101×10 | Ø | Ø | 1x1x10 | Ø | 111×10 | Ø | 1110×0 | 111010 | 1110×0 | 11101x | Ø | 111010 | 111010 | 11101x | Ø | 111×10 | Ø | 111×10 |
10110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | x01101 | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×00 | Ø | x01101 | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | 101×00 | Ø | 10×101 | 101×01 | 10x10x | 101100 | 101101 | 101x0x | 101×00 | 101100 | 101×00 | 101101 | 101×01 | 1011×0 | Ø | — | 101100 | 101100 | 101101 | 1011×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | 1x110x | 1×1100 | 1×1101 | Ø |
1011×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×10 | Ø | Ø | 10110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | Ø | Ø | 10×100 | 101×00 | Ø | Ø | Ø | 10×100 | 101100 | 10110x | 101×00 | 101xx0 | 101100 | 101×00 | 10110x | Ø | 101110 | 101×10 | 101100 | — | 101100 | 10110x | 101110 | Ø | 1×1110 | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | Ø | 1×1100 | 1x11x0 | Ø | 1×1110 |
1×1100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | 111×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | x11100 | 111100 | Ø | 11110x | Ø | 1111×0 | Ø | Ø | 10×100 | 101×00 | Ø | Ø | Ø | 10×100 | 101100 | 10110x | 101×00 | 101×00 | 101100 | 1x1x00 | 10110x | Ø | 1011×0 | Ø | 101100 | 101100 | — | 1x110x | 1x11x0 | Ø | 1111×0 | Ø | 111×00 | 111×00 | 111100 | Ø | 11110x | Ø | 1111×0 | Ø | 111100 | 111100 | 11110x | 1111×0 |
1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01101 | Ø | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | xx1101 | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | 111×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | 11110x | x11101 | 111101 | Ø | Ø | 1111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×101 | 101×01 | 10×101 | 10110x | 101101 | 101×01 | Ø | 10110x | Ø | 101101 | 1x1x01 | Ø | Ø | 101101 | 10110x | 1x110x | — | Ø | Ø | Ø | 1111×1 | 111×01 | Ø | 11110x | 111×01 | 111101 | Ø | Ø | 1111×1 | 111101 | 11110x | 111101 | 1111×1 |
1×1110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | 111×10 | Ø | Ø | Ø | x11110 | 1111×0 | Ø | Ø | x11110 | 111110 | 11111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1011×0 | Ø | Ø | 101×10 | 1011×0 | Ø | Ø | Ø | 101110 | 1x1x10 | 1011×0 | 101110 | 1x11x0 | Ø | — | 11×110 | 111110 | 11111x | Ø | 111×10 | 1111×0 | Ø | Ø | 111×10 | 111110 | 11111x | 1111×0 | 111110 | 11111x | 111110 |
11011x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | x10111 | 110111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11×110 | 11×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11×110 | — | 110110 | 110111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11×110 | 11×111 | Ø | 11×110 | 11×111 | 11x11x |
11×110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 11011x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | 111×10 | Ø | Ø | Ø | x11110 | 1111×0 | Ø | Ø | x11110 | 111110 | 11111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | 111×10 | Ø | 1×1110 | 1111×0 | Ø | 111110 | 110110 | — | 11x11x | Ø | 111×10 | 1111×0 | Ø | Ø | 111×10 | 111110 | 11111x | 1111×0 | 111110 | 11111x | 111110 |
11×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | x1x111 | 110111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11111 | 111×11 | Ø | Ø | Ø | x11111 | 1111×1 | x11111 | 11111x | 111111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1111×1 | 11111x | 110111 | 11x11x | — | Ø | Ø | Ø | 111×11 | 1111×1 | 111×11 | 11111x | 111111 | 1111×1 | 11111x | 111111 | 111111 |
11100x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | 1×1000 | Ø | Ø | x11001 | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x1100x | x11000 | x11000 | 111000 | x11001 | x11001 | 111001 | Ø | Ø | 1110×0 | Ø | 1110×1 | Ø | Ø | 111×00 | Ø | 111×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | 1x100x | 1×1000 | 1×1000 | 111000 | 1×1001 | 111001 | Ø | 1110×0 | Ø | Ø | 111×00 | 111×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 111000 | 111000 | 111001 | 111001 | 1110xx | 1110×0 | 1110×1 | 111x0x | 111×00 | 111×01 | Ø |
1110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | x110x0 | x11000 | 111000 | Ø | Ø | 11100x | x11010 | x11010 | 111010 | Ø | 11101x | Ø | Ø | 111×00 | Ø | Ø | Ø | 111×10 | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | 1x10x0 | 1×1000 | 111000 | Ø | 11100x | 1×1010 | 111010 | Ø | Ø | 111×00 | Ø | 111×10 | Ø | 111×10 | Ø | 111000 | — | 111000 | 1110xx | 11100x | 111010 | 111010 | 11101x | 111×00 | 111xx0 | Ø | 111×10 |
111×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | x11000 | x11x00 | 111000 | Ø | Ø | 11100x | Ø | Ø | 1110×0 | Ø | Ø | x11100 | x11100 | 111100 | Ø | 11110x | Ø | 1111×0 | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | 1×1000 | 1×1000 | 1x1x00 | 111000 | Ø | 11100x | Ø | 1110×0 | 1×1100 | 1×1100 | 111100 | 11110x | 1111×0 | Ø | 1111×0 | Ø | 111000 | 111000 | — | 11100x | 111x0x | 1110×0 | 111xx0 | Ø | 111100 | 111100 | 11110x | 1111×0 |
1110×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | 11100x | x110x1 | x11001 | 111001 | x11011 | Ø | 11101x | x11011 | 111011 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×01 | Ø | Ø | 111×11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | 11100x | 1×1001 | 111001 | Ø | 11101x | Ø | Ø | Ø | 111×01 | Ø | Ø | Ø | 111×11 | 111001 | 1110xx | 11100x | — | 111001 | 111011 | 11101x | 111011 | 111×01 | Ø | 111xx1 | 111×11 |
111×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | 11100x | x11001 | x11x01 | 111001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110×1 | x11101 | Ø | 11110x | x11101 | 111101 | Ø | Ø | 1111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | 1×1101 | 1×1001 | Ø | Ø | 11100x | 1x1x01 | 111001 | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | 11110x | 111101 | Ø | Ø | Ø | 1111×1 | 111001 | 11100x | 111x0x | 111001 | — | 1110×1 | Ø | 111xx1 | 111101 | 11110x | 111101 | 1111×1 |
11101x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | 1×1010 | x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | 1110×0 | x11011 | Ø | 1110×1 | x1101x | x11010 | 111010 | x11011 | 111011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×10 | 111×11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | 1110×0 | Ø | 1110×1 | 1×1010 | 111010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×10 | Ø | 111×10 | 111×11 | 1110xx | 111010 | 1110×0 | 111011 | 1110×1 | — | 111010 | 111011 | Ø | 111×10 | 111×11 | 111x1x |
111×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | 1110×0 | Ø | Ø | Ø | x11010 | x11x10 | 111010 | Ø | 11101x | Ø | x11110 | 1111×0 | Ø | Ø | x11110 | 111110 | 11111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | Ø | 1110×0 | Ø | Ø | 1x1x10 | 111010 | Ø | 1×1110 | 1111×0 | Ø | 111110 | 11×110 | 111110 | 11111x | 1110×0 | 111010 | 111xx0 | 11101x | Ø | 111010 | — | 111x1x | 1111×0 | 111110 | 11111x | 111110 |
111×11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11111 | 11×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11011 | Ø | 1110×1 | x11011 | Ø | 11101x | x11x11 | 111011 | Ø | Ø | Ø | x11111 | 1111×1 | x11111 | 11111x | 111111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110×1 | Ø | 11101x | Ø | Ø | Ø | 1111×1 | 11111x | 11×111 | 11111x | 111111 | 1110×1 | 11101x | Ø | 111011 | 111xx1 | 111011 | 111x1x | — | 1111×1 | 11111x | 111111 | 111111 |
11110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | x11101 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | 111×00 | Ø | x11101 | 111×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x1110x | x11100 | 111100 | x11101 | 111101 | Ø | 1111×0 | 1111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | 1×1101 | Ø | Ø | 1×1100 | 111×00 | 1×1101 | 111×01 | Ø | Ø | 1x110x | 1×1100 | 111100 | 111101 | 1111×0 | Ø | 1111×0 | 1111×1 | 111x0x | 111×00 | 111100 | 111×01 | 111101 | Ø | 1111×0 | 1111×1 | — | 111100 | 111101 | 1111xx |
1111×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | 111×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | 111×10 | Ø | Ø | x11100 | x111x0 | 111100 | Ø | 11110x | x11110 | 111110 | 11111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | 111×00 | Ø | Ø | 1×1110 | 111×10 | 1×1100 | 1x11x0 | 111100 | 11110x | 111110 | 11×110 | 111110 | 11111x | 111×00 | 111xx0 | 111100 | Ø | 11110x | 111×10 | 111110 | 11111x | 111100 | — | 1111xx | 111110 |
1111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | x11111 | 11×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | 111×01 | Ø | Ø | Ø | x11111 | 111×11 | x11101 | Ø | 11110x | x111x1 | 111101 | x11111 | 11111x | 111111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | 111×01 | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | 11110x | 111101 | 11111x | 11×111 | 11111x | 111111 | 111×01 | Ø | 11110x | 111xx1 | 111101 | 111×11 | 11111x | 111111 | 111101 | 1111xx | — | 111111 |
11111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11111 | 11×111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11110 | 111×10 | x11111 | 111×11 | Ø | x11110 | 1111×0 | x11111 | 1111×1 | x1111x | 111110 | 111111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | 111×10 | Ø | 1×1110 | 1111×0 | 1111×1 | 111110 | 11x11x | 111110 | 111111 | Ø | 111×10 | 1111×0 | 111×11 | 1111×1 | 111x1x | 111110 | 111111 | 1111xx | 111110 | 111111 | — |
Z1=
Ĉ2=C1∪(C1*C1)
C2=>
000xx0, 00x0x0, 0x00x0 0x0x00, x00x00, 0xx000 x0x000, 0xx010, 0001xx 0x010x, x0010x, 0x01x1 0xx101, x0x101, 0010xx 0x100x, x0100x, 0x10x0 x010x0, xx1000, 0x10x1 0x1x01, x01x01, xx1001 0x101x, xx1010, xx1101 010x0x, 01x00x, 01x0x0 01xx00, 01xx01, 01x10x 01x1x1, x1x111, 0110xx 011x0x, x1100x, 011xx0 x110x0, x11x00, 011xx1 x110x1, x11x01, 011x1x x1101x, x11x10, x11x11 0111xx, x1110x, x111x0 x111x1, x1111x, 100x0x 10x00x, 10xx00, 10xx01 10x10x, 101x0x, 1x100x 101xx0, 1x10x0, 1x1x00 1x1x01, 1x1x10, 1x110x 1x11x0, 11x11x, 1110xx 111x0x, 111xx0, 111xx1 111x1x, 1111xx |
000xx0 | 00x0x0 | 0x00x0 | 0x0x00 | x00x00 | 0xx000 | x0x000 | 0xx010 | 0001xx | 0x010x | x0010x | 0x01x1 | 0xx101 | x0x101 | 0010xx | 0x100x | x0100x | 0x10x0 | x010x0 | xx1000 | 0x10x1 | 0x1x01 | x01x01 | xx1001 | 0x101x | xx1010 | xx1101 | 010x0x | 01x00x | 01x0x0 | 01xx00 | 01xx01 | 01x10x | 01x1x1 | x1x111 | 0110xx | 011x0x | x1100x | 011xx0 | x110x0 | x11x00 | 011xx1 | x110x1 | x11x01 | 011x1x | x1101x | x11x10 | x11x11 | 0111xx | x1110x | x111x0 | x111x1 | x1111x | 100x0x | 10x00x | 10xx00 | 10xx01 | 10x10x | 101x0x | 1x100x | 101xx0 | 1x10x0 | 1x1x00 | 1x1x01 | 1x1x10 | 1x110x | 1x11x0 | 11x11x | 1110xx | 111x0x | 111xx0 | 111xx1 | 111x1x | 1111xx | |
000xx0 | — | 0000×0 | 0000×0 | 000×00 | 000×00 | 000000 | 000000 | 000010 | 0001×0 | 000100 | 000100 | 0001xx | 00010x | 00010x | 00x0x0 | 00×000 | 00×000 | 00x0x0 | 00x0x0 | 00×000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×010 | 00×010 | Ø | 0x0x00 | 0x0000 | 0x00x0 | 0x0x00 | Ø | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00x00 | x00000 | x00x00 | Ø | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
00x0x0 | 0000×0 | — | 0000×0 | 000000 | 000000 | 00×000 | 00×000 | 00×010 | 000xx0 | 000×00 | 000×00 | Ø | Ø | Ø | 0010×0 | 001000 | 001000 | 0010×0 | 0010×0 | 001000 | 0010xx | 00100x | 00100x | 00100x | 001010 | 001010 | Ø | 0x0000 | 0xx000 | 0xx0x0 | 0xx000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x10x0 | 0x1000 | 0x1000 | 0x10x0 | 0x10x0 | 0x1000 | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0x1010 | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00000 | x0x000 | x0x000 | Ø | Ø | x01000 | x01000 | x010x0 | x010x0 | x01000 | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x00x0 | 0000×0 | 0000×0 | — | 0x0000 | 000000 | 0x0000 | 000000 | 0x0010 | 000xx0 | 0x0x00 | 000×00 | Ø | Ø | Ø | 00x0x0 | 0xx000 | 00×000 | 0xx0x0 | 00x0x0 | 0xx000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0xx010 | 0xx010 | Ø | 010000 | 010000 | 0100×0 | 010000 | 01000x | 010×00 | Ø | Ø | 01x0x0 | 01×000 | 01×000 | 01x0x0 | 01x0x0 | 01×000 | Ø | Ø | Ø | 01×010 | 01×010 | 01×010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x00000 | x00000 | x00000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x0x00 | 000×00 | 000000 | 0x0000 | — | 000×00 | 0x0000 | 000000 | 0x00x0 | 000100 | 0x0100 | 000100 | 0x010x | 0x010x | 00010x | 00×000 | 0xx000 | 00×000 | 0xx000 | 00×000 | 0xx000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 010×00 | 010000 | 010000 | 010×00 | 010x0x | 010100 | 01010x | Ø | 01×000 | 01xx00 | 01×000 | 01xx00 | 01×000 | 01xx00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×100 | 01×100 | 01×100 | Ø | Ø | x00x00 | x00000 | x00x00 | Ø | x00100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
x00x00 | 000×00 | 000000 | 000000 | 000×00 | — | 000000 | x00000 | 0000×0 | 000100 | 000100 | x00100 | 00010x | 00010x | x0010x | 00×000 | 00×000 | x0x000 | 00×000 | x0x000 | x0x000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0x00 | 0x0000 | 0x0000 | 0x0x00 | Ø | 0x0100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100×00 | 100000 | 100×00 | 100x0x | 100100 | 10xx00 | 10×000 | 10xx00 | 10×000 | 10xx00 | Ø | Ø | 10×100 | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0xx000 | 000000 | 00×000 | 0x0000 | 0x0000 | 000000 | — | 00×000 | 0xx0x0 | 000×00 | 0x0x00 | 000×00 | Ø | Ø | Ø | 001000 | 0x1000 | 001000 | 0x1000 | 001000 | 0x1000 | 0x100x | 0x100x | 00100x | 0x100x | 0x10x0 | 0x10x0 | Ø | 010000 | 01×000 | 01×000 | 01×000 | 01x00x | 01xx00 | Ø | Ø | 011000 | 011000 | 011000 | 011000 | 011000 | 011000 | 01100x | 01100x | 01100x | 0110×0 | 0110×0 | 0110×0 | Ø | 011×00 | 011×00 | 011×00 | Ø | Ø | x00000 | x0x000 | x0x000 | Ø | Ø | x01000 | xx1000 | x01000 | xx1000 | xx1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | x11000 | x11000 | Ø | Ø | Ø |
x0x000 | 000000 | 00×000 | 000000 | 000000 | x00000 | 00×000 | — | 00x0x0 | 000×00 | 000×00 | x00x00 | Ø | Ø | Ø | 001000 | 001000 | x01000 | 001000 | x01000 | x01000 | 00100x | 00100x | x0100x | x0100x | 0010×0 | x010x0 | Ø | 0x0000 | 0xx000 | 0xx000 | 0xx000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1000 | 0x1000 | xx1000 | 0x1000 | xx1000 | xx1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 100000 | 10×000 | 10×000 | 10x00x | 10xx00 | 101000 | 101000 | 101000 | 101000 | 101000 | 10100x | 1010×0 | 101×00 | 101×00 | Ø | 1×1000 | 1×1000 | 1×1000 | Ø | Ø | Ø |
0xx010 | 000010 | 00×010 | 0x0010 | 0x00x0 | 0000×0 | 0xx0x0 | 00x0x0 | — | 000×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001010 | 0x10x0 | 0010×0 | 0x1010 | 001010 | 0x10x0 | 0x101x | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0x1010 | Ø | 0100×0 | 01x0x0 | 01×010 | 01x0x0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011010 | 0110×0 | 0110×0 | 011010 | 011010 | 0110×0 | 01101x | 01101x | Ø | 011010 | 011010 | 011010 | 01101x | 011×10 | Ø | 011×10 | Ø | 011×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | xx1010 | Ø | Ø | xx1010 | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | x11010 | Ø | x11010 | Ø |
0001xx | 0001×0 | 000xx0 | 000xx0 | 000100 | 000100 | 000×00 | 000×00 | 000×10 | — | 00010x | 00010x | 0001×1 | 000101 | 000101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | 00×101 | Ø | Ø | Ø | 00×101 | 0x010x | Ø | Ø | 0x0100 | 0x0101 | 0x010x | 0x01x1 | 0x0111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x0010x | Ø | x00100 | x00101 | x0010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x010x | 000100 | 000×00 | 0x0x00 | 0x0100 | 000100 | 0x0x00 | 000×00 | Ø | 00010x | — | 00010x | 0x0101 | 0x0101 | 000101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0xx101 | 00×101 | Ø | Ø | Ø | 0xx101 | 01010x | 010x0x | 010×00 | 010100 | 010101 | 01010x | 010101 | 0101×1 | Ø | 01x10x | Ø | 01×100 | Ø | 01×100 | 01×101 | Ø | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01x10x | 01x10x | 01×100 | 01×101 | Ø | x0010x | Ø | x00100 | x00101 | x0010x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
x0010x | 000100 | 000×00 | 000×00 | 000100 | x00100 | 000×00 | x00x00 | Ø | 00010x | 00010x | — | 000101 | 000101 | x00101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | x0x101 | Ø | Ø | Ø | x0x101 | 0x010x | Ø | Ø | 0x0100 | 0x0101 | 0x010x | 0x0101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10010x | 100x0x | 100100 | 100101 | 10010x | 10x10x | Ø | 10×100 | Ø | 10×100 | 10×101 | Ø | 10x10x | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x01x1 | 0001xx | Ø | Ø | 0x010x | 00010x | Ø | Ø | Ø | 0001×1 | 0x0101 | 000101 | — | 0x0101 | 000101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0xx101 | 00×101 | Ø | Ø | Ø | 0xx101 | 010101 | 010×01 | Ø | 01010x | 010101 | 010101 | 0101×1 | 010111 | Ø | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01x1x1 | Ø | 01×101 | 01×111 | Ø | Ø | 01×111 | 01x1x1 | 01×101 | Ø | 01x1x1 | 01×111 | x00101 | Ø | Ø | x00101 | x00101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0xx101 | 00010x | Ø | Ø | 0x010x | 00010x | Ø | Ø | Ø | 000101 | 0x0101 | 000101 | 0x0101 | — | 00×101 | 001×01 | 0x1x01 | 001×01 | Ø | Ø | Ø | 0x1x01 | 0x1101 | 001101 | 0x1x01 | Ø | Ø | 0x1101 | 010101 | 01xx01 | Ø | 01x10x | 01×101 | 01×101 | 01×101 | 01x1x1 | 011×01 | 011101 | 011×01 | 01110x | Ø | 01110x | 011101 | 011×01 | 011101 | 0111×1 | Ø | Ø | 0111×1 | 011101 | 011101 | 01110x | 011101 | 0111×1 | x00101 | Ø | Ø | x0x101 | x0x101 | x01101 | Ø | Ø | Ø | Ø | xx1101 | Ø | xx1101 | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | x11101 | Ø | x11101 |
x0x101 | 00010x | Ø | Ø | 00010x | x0010x | Ø | Ø | Ø | 000101 | 000101 | x00101 | 000101 | 00×101 | — | 001×01 | 001×01 | x01x01 | Ø | Ø | Ø | 001×01 | 001101 | x01101 | x01x01 | Ø | Ø | x01101 | 0x0101 | Ø | Ø | Ø | 0xx101 | 0xx101 | 0xx101 | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | Ø | xx1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | xx1101 | Ø | xx1101 | Ø | 100101 | 10xx01 | 10x10x | 10×101 | 10×101 | 101101 | 101×01 | 10110x | Ø | 10110x | 101101 | Ø | 101101 | 10110x | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | 1×1101 | Ø | 1×1101 |
0010xx | 00x0x0 | 0010×0 | 00x0x0 | 00×000 | 00×000 | 001000 | 001000 | 001010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 001×01 | 001×01 | — | 00100x | 00100x | 0010×0 | 0010×0 | 001000 | 0010×1 | 001001 | 001001 | 001001 | 00101x | 001010 | 001×01 | Ø | 0x100x | 0x10x0 | 0x1000 | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | 0x10xx | 0x100x | 0x100x | 0x10x0 | 0x10x0 | 0x1000 | 0x10x1 | 0x10x1 | 0x1001 | 0x101x | 0x101x | 0x1010 | 0x1011 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x0100x | x01000 | x01001 | Ø | x0100x | x0100x | x010x0 | x010x0 | x01000 | x01001 | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
0x100x | 00×000 | 001000 | 0xx000 | 0xx000 | 00×000 | 0x1000 | 001000 | 0x10x0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1x01 | 001×01 | 00100x | — | 00100x | 0x1000 | 001000 | 0x1000 | 0x1001 | 0x1001 | 001001 | 0x1001 | 0x10xx | 0x10x0 | 0x1x01 | 01x00x | 01100x | 011000 | 011000 | 011001 | 011x0x | 011×01 | Ø | 01100x | 01100x | 01100x | 011000 | 011000 | 011000 | 011001 | 011001 | 011001 | 0110xx | 0110xx | 0110×0 | 0110×1 | 011x0x | 011x0x | 011×00 | 011×01 | Ø | Ø | x0100x | x01000 | x01001 | Ø | x0100x | xx100x | x01000 | xx1000 | xx1000 | xx1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | x1100x | x1100x | x11000 | x11001 | Ø | Ø |
x0100x | 00×000 | 001000 | 00×000 | 00×000 | x0x000 | 001000 | x01000 | 0010×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 001×01 | x01x01 | 00100x | 00100x | — | 001000 | x01000 | x01000 | 001001 | 001001 | x01001 | x01001 | 0010xx | x010x0 | x01x01 | Ø | 0x100x | 0x1000 | 0x1000 | 0x1001 | Ø | Ø | Ø | 0x100x | 0x100x | xx100x | 0x1000 | xx1000 | xx1000 | 0x1001 | xx1001 | xx1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10x00x | 10100x | 101000 | 101001 | 101x0x | 10100x | 10100x | 101000 | 101000 | 101000 | 101001 | 1010×0 | 101x0x | 101×00 | Ø | 1x100x | 1x100x | 1×1000 | 1×1001 | Ø | Ø |
0x10x0 | 00x0x0 | 0010×0 | 0xx0x0 | 0xx000 | 00×000 | 0x1000 | 001000 | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0010×0 | 0x1000 | 001000 | — | 0010×0 | 0x1000 | 0x10xx | 0x100x | 00100x | 0x100x | 0x1010 | 0x1010 | Ø | 01×000 | 011000 | 0110×0 | 011000 | 01100x | 011×00 | Ø | Ø | 0110×0 | 011000 | 011000 | 0110×0 | 0110×0 | 011000 | 0110xx | 0110xx | 01100x | 011010 | 011010 | 011010 | 01101x | 011xx0 | 011×00 | 011xx0 | Ø | 011×10 | Ø | x01000 | x01000 | Ø | Ø | x01000 | xx1000 | x010x0 | xx10x0 | xx1000 | Ø | xx1010 | Ø | Ø | Ø | x110x0 | x11000 | x110x0 | Ø | x11010 | Ø |
x010x0 | 00x0x0 | 0010×0 | 00x0x0 | 00×000 | x0x000 | 001000 | x01000 | 001010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0010×0 | 001000 | x01000 | 0010×0 | — | x01000 | 0010xx | 00100x | x0100x | x0100x | 001010 | x01010 | Ø | Ø | 0x1000 | 0x10x0 | 0x1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x10x0 | 0x1000 | xx1000 | 0x10x0 | xx10x0 | xx1000 | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | xx1010 | xx1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×000 | 101000 | 101000 | 10100x | 101×00 | 101000 | 101000 | 1010×0 | 1010×0 | 101000 | 10100x | 101010 | 101×00 | 101xx0 | Ø | 1x10x0 | 1×1000 | 1x10x0 | Ø | 1×1010 | Ø |
xx1000 | 00×000 | 001000 | 0xx000 | 0xx000 | x0x000 | 0x1000 | x01000 | 0x10x0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001000 | 0x1000 | x01000 | 0x1000 | x01000 | — | 0x100x | 0x100x | x0100x | xx100x | 0x10x0 | xx10x0 | Ø | 01×000 | 011000 | 011000 | 011000 | 01100x | 011×00 | Ø | Ø | 011000 | 011000 | x11000 | 011000 | x11000 | x11000 | 01100x | x1100x | x1100x | 0110×0 | x110x0 | x110x0 | Ø | 011×00 | x11x00 | x11x00 | Ø | Ø | 10×000 | 101000 | 101000 | 10100x | 101×00 | 101000 | 1×1000 | 101000 | 1×1000 | 1×1000 | 1x100x | 1x10x0 | 1x1x00 | 1x1x00 | Ø | 111000 | 111000 | 111000 | 11100x | 1110×0 | 111×00 |
0x10x1 | Ø | 0010xx | Ø | Ø | Ø | 0x100x | 00100x | 0x101x | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1x01 | 001×01 | 0010×1 | 0x1001 | 001001 | 0x10xx | 0010xx | 0x100x | — | 0x1001 | 001001 | 0x1001 | 0x1011 | 0x101x | 0x1x01 | 01×001 | 011001 | 0110xx | 01100x | 011001 | 011×01 | 011xx1 | 011×11 | 0110×1 | 011001 | 011001 | 0110xx | 0110xx | 01100x | 0110×1 | 0110×1 | 011001 | 011011 | 011011 | 01101x | 011011 | 011xx1 | 011×01 | Ø | 011xx1 | 011×11 | Ø | x01001 | Ø | x01001 | Ø | x01001 | xx1001 | Ø | Ø | Ø | xx1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | x110x1 | x11001 | Ø | x110x1 | x11011 | Ø |
0x1x01 | Ø | 00100x | Ø | Ø | Ø | 0x100x | 00100x | Ø | 00×101 | 0xx101 | 00×101 | 0xx101 | 0x1101 | 001101 | 001001 | 0x1001 | 001001 | 0x100x | 00100x | 0x100x | 0x1001 | — | 001×01 | 0x1001 | 0x10x1 | Ø | 0x1101 | 01xx01 | 011001 | 01100x | 011x0x | 011×01 | 011101 | 011101 | 0111×1 | 011001 | 011×01 | 011001 | 011x0x | 01100x | 011x0x | 011×01 | 011001 | 011×01 | 011xx1 | 0110×1 | Ø | 011xx1 | 011101 | 011101 | 01110x | 011101 | 0111×1 | Ø | x01001 | Ø | x01x01 | x01101 | x01x01 | xx1001 | Ø | Ø | Ø | xx1x01 | Ø | xx1101 | Ø | Ø | x11001 | x11x01 | Ø | x11x01 | Ø | x11101 |
x01x01 | Ø | 00100x | Ø | Ø | Ø | 00100x | x0100x | Ø | 00×101 | 00×101 | x0x101 | 00×101 | 001101 | x01101 | 001001 | 001001 | x01001 | 00100x | x0100x | x0100x | 001001 | 001×01 | — | x01001 | 0010×1 | Ø | x01101 | Ø | 0x1001 | Ø | Ø | 0x1x01 | 0x1101 | 0x1101 | Ø | 0x1001 | 0x1x01 | xx1001 | Ø | Ø | Ø | 0x1x01 | xx1001 | xx1x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1101 | xx1101 | Ø | xx1101 | Ø | 10xx01 | 101001 | 101x0x | 101×01 | 101101 | 101×01 | 101001 | 101x0x | 10100x | 101x0x | 101×01 | Ø | 101101 | 10110x | Ø | 1×1001 | 1x1x01 | Ø | 1x1x01 | Ø | 1×1101 |
xx1001 | Ø | 00100x | Ø | Ø | Ø | 0x100x | x0100x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1x01 | x01x01 | 001001 | 0x1001 | x01001 | 0x100x | x0100x | xx100x | 0x1001 | 0x1001 | x01001 | — | 0x10x1 | Ø | xx1x01 | 01×001 | 011001 | 01100x | 01100x | 011001 | 011×01 | 011×01 | Ø | 011001 | 011001 | x11001 | 01100x | x1100x | x1100x | 011001 | x11001 | x11001 | 0110×1 | x110x1 | Ø | x110x1 | 011×01 | x11x01 | Ø | x11x01 | Ø | 10×001 | 101001 | 10100x | 101001 | 101×01 | 101001 | 1×1001 | 10100x | 1x100x | 1x100x | 1×1001 | Ø | 1x1x01 | Ø | Ø | 111001 | 111001 | 11100x | 111001 | 1110×1 | 111×01 |
0x101x | 00×010 | 001010 | 0xx010 | Ø | Ø | 0x10x0 | 0010×0 | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00101x | 0x10xx | 0010xx | 0x1010 | 001010 | 0x10x0 | 0x1011 | 0x10x1 | 0010×1 | 0x10x1 | — | 0x1010 | Ø | Ø | 0110xx | 011010 | 0110×0 | 0110×1 | Ø | 011×11 | 011×11 | 01101x | 0110xx | 0110xx | 011010 | 011010 | 0110×0 | 011011 | 011011 | 0110×1 | 01101x | 01101x | 011010 | 011011 | 011x1x | Ø | 011×10 | 011×11 | 011x1x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | xx1010 | Ø | Ø | xx1010 | Ø | Ø | Ø | x1101x | Ø | x11010 | x11011 | x1101x | Ø |
xx1010 | 00×010 | 001010 | 0xx010 | Ø | Ø | 0x10x0 | x010x0 | 0x1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 001010 | 0x10x0 | x010x0 | 0x1010 | x01010 | xx10x0 | 0x101x | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | — | Ø | Ø | 0110×0 | 011010 | 0110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011010 | 0110×0 | x110x0 | 011010 | x11010 | x110x0 | 01101x | x1101x | Ø | 011010 | x11010 | x11010 | x1101x | 011×10 | Ø | x11x10 | Ø | x11x10 | Ø | 1010×0 | 1010×0 | Ø | Ø | 1010×0 | 1x10x0 | 101010 | 1×1010 | 1x10x0 | Ø | 1×1010 | Ø | 1x1x10 | 111×10 | 111010 | 1110×0 | 111010 | 11101x | 111010 | 111×10 |
xx1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 00×101 | 0xx101 | x0x101 | 0xx101 | 0x1101 | x01101 | 001×01 | 0x1x01 | x01x01 | Ø | Ø | Ø | 0x1x01 | 0x1101 | x01101 | xx1x01 | Ø | Ø | — | 01×101 | 011×01 | Ø | 01110x | 011101 | 011101 | 011101 | x111x1 | 011×01 | 011101 | x11x01 | 01110x | Ø | x1110x | 011101 | x11x01 | x11101 | 0111×1 | Ø | Ø | x111x1 | 011101 | x11101 | x1110x | x11101 | x111x1 | 10×101 | 101×01 | 10110x | 101101 | 101101 | 101101 | 1x1x01 | 10110x | Ø | 1x110x | 1×1101 | Ø | 1×1101 | 1x110x | 1111×1 | 111×01 | 111101 | 11110x | 111101 | 1111×1 | 111101 |
010x0x | 0x0x00 | 0x0000 | 010000 | 010×00 | 0x0x00 | 010000 | 0x0000 | 0100×0 | 0x010x | 01010x | 0x010x | 010101 | 010101 | 0x0101 | Ø | 01x00x | Ø | 01×000 | Ø | 01×000 | 01×001 | 01xx01 | Ø | 01×001 | Ø | Ø | 01×101 | — | 01000x | 010000 | 010×00 | 010×01 | 01010x | 010101 | 0101×1 | 01x00x | 01xx0x | 01x00x | 01xx00 | 01×000 | 01xx00 | 01xx01 | 01×001 | 01xx01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 01x10x | 01x10x | 01×100 | 01×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
01x00x | 0x0000 | 0xx000 | 010000 | 010000 | 0x0000 | 01×000 | 0xx000 | 01x0x0 | Ø | 010x0x | Ø | 010×01 | 01xx01 | Ø | 0x100x | 01100x | 0x100x | 011000 | 0x1000 | 011000 | 011001 | 011001 | 0x1001 | 011001 | 0110xx | 0110×0 | 011×01 | 01000x | — | 01×000 | 01×000 | 01×001 | 01xx0x | 01xx01 | Ø | 01100x | 01100x | 01100x | 011000 | 011000 | 011000 | 011001 | 011001 | 011001 | 0110xx | 0110xx | 0110×0 | 0110×1 | 011x0x | 011x0x | 011×00 | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x1100x | Ø | x11000 | x11000 | x11001 | Ø | Ø | Ø | Ø | x1100x | x1100x | x11000 | x11001 | Ø | Ø |
01x0x0 | 0x00x0 | 0xx0x0 | 0100×0 | 010000 | 0x0000 | 01×000 | 0xx000 | 01×010 | Ø | 010×00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x10x0 | 011000 | 0x1000 | 0110×0 | 0x10x0 | 011000 | 0110xx | 01100x | Ø | 01100x | 011010 | 011010 | Ø | 010000 | 01×000 | — | 01×000 | 01x00x | 01xx00 | Ø | Ø | 0110×0 | 011000 | 011000 | 0110×0 | 0110×0 | 011000 | 0110xx | 0110xx | 01100x | 011010 | 011010 | 011010 | 01101x | 011xx0 | 011×00 | 011xx0 | Ø | 011×10 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | x110x0 | x11000 | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | x110x0 | x11000 | x110x0 | Ø | x11010 | Ø |
01xx00 | 0x0x00 | 0xx000 | 010000 | 010×00 | 0x0x00 | 01×000 | 0xx000 | 01x0x0 | 0x0100 | 010100 | 0x0100 | 01010x | 01x10x | Ø | 0x1000 | 011000 | 0x1000 | 011000 | 0x1000 | 011000 | 01100x | 011x0x | Ø | 01100x | 0110×0 | 0110×0 | 01110x | 010×00 | 01×000 | 01×000 | — | 01xx0x | 01×100 | 01x10x | Ø | 011000 | 011×00 | 011000 | 011×00 | 011000 | 011×00 | 011x0x | 01100x | 011x0x | 011xx0 | 0110×0 | 011xx0 | Ø | 011100 | 011100 | 011100 | 01110x | 0111×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | x11000 | x11x00 | Ø | Ø | x11100 | x11100 | Ø | x11000 | x11x00 | x11x00 | Ø | Ø | x11100 |
01xx01 | Ø | Ø | 01000x | 010x0x | Ø | 01x00x | Ø | Ø | 0x0101 | 010101 | 0x0101 | 010101 | 01×101 | 0xx101 | 0x1001 | 011001 | 0x1001 | 01100x | Ø | 01100x | 011001 | 011×01 | 0x1x01 | 011001 | 0110×1 | Ø | 011101 | 010×01 | 01×001 | 01x00x | 01xx0x | — | 01×101 | 01×101 | 01x1x1 | 011001 | 011×01 | 011001 | 011x0x | 01100x | 011x0x | 011×01 | 011001 | 011×01 | 011xx1 | 0110×1 | Ø | 011xx1 | 011101 | 011101 | 01110x | 011101 | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | x11x01 | Ø | x11101 | Ø | Ø | x11001 | x11x01 | Ø | x11x01 | Ø | x11101 |
01x10x | 0x0100 | Ø | 010×00 | 010100 | 0x0100 | 01xx00 | Ø | Ø | 0x010x | 01010x | 0x010x | 010101 | 01×101 | 0xx101 | Ø | 011x0x | Ø | 011×00 | Ø | 011×00 | 011×01 | 011101 | 0x1101 | 011×01 | Ø | Ø | 011101 | 01010x | 01xx0x | 01xx00 | 01×100 | 01×101 | — | 01×101 | 01x1x1 | 011x0x | 01110x | 011x0x | 011100 | 011×00 | 011100 | 011101 | 011×01 | 011101 | 0111xx | Ø | 0111×0 | 0111×1 | 01110x | 01110x | 011100 | 011101 | 0111xx | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | x11101 | Ø | x1110x | x11100 | Ø | Ø | x1110x | x11100 | x11101 | Ø | x1110x |
01x1x1 | Ø | Ø | Ø | 01010x | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x01x1 | 010101 | 0x0101 | 0101×1 | 01×101 | 0xx101 | Ø | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011xx1 | 011101 | 0x1101 | 011×01 | 011×11 | Ø | 011101 | 010101 | 01xx01 | Ø | 01x10x | 01×101 | 01×101 | — | 01×111 | 011xx1 | 011101 | 011×01 | 0111xx | Ø | 01110x | 0111×1 | 011xx1 | 011101 | 011111 | 011×11 | 01111x | 011111 | 0111×1 | 011101 | 0111xx | 0111×1 | 011111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | Ø | x11101 | Ø | x1x111 | Ø | x11101 | Ø | x111x1 | x11111 | x111x1 |
x1x111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x0111 | 0101×1 | Ø | 010111 | 01x1x1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×11 | 0111×1 | Ø | Ø | 011×11 | Ø | x111x1 | 0101×1 | Ø | Ø | Ø | 01x1x1 | 01x1x1 | 01×111 | — | 011×11 | 0111×1 | Ø | 01111x | Ø | Ø | 011111 | x11x11 | x111x1 | 011111 | x11x11 | x1111x | x11111 | 011111 | x111x1 | x1111x | x11111 | x11111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1111×1 | 11111x | 1111×1 | 11111x | 11×111 | 111×11 | 1111×1 | 11111x | 111111 | 111111 | 111111 |
0110xx | Ø | 0x10x0 | 01x0x0 | 01×000 | Ø | 011000 | 0x1000 | 011010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×01 | Ø | 0x10xx | 01100x | 0x100x | 0110×0 | 0x10x0 | 011000 | 0110×1 | 011001 | 0x1001 | 011001 | 01101x | 011010 | 011×01 | 01x00x | 01100x | 0110×0 | 011000 | 011001 | 011x0x | 011xx1 | 011×11 | — | 01100x | 01100x | 0110×0 | 0110×0 | 011000 | 0110×1 | 0110×1 | 011001 | 01101x | 01101x | 011010 | 011011 | 011xxx | 011x0x | 011xx0 | 011xx1 | 011x1x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x1100x | Ø | x110x0 | x11000 | x11001 | x11010 | Ø | Ø | Ø | x110xx | x1100x | x110x0 | x110x1 | x1101x | Ø |
011x0x | Ø | 0x1000 | 01×000 | 01xx00 | Ø | 011000 | 0x1000 | 0110×0 | Ø | 01x10x | Ø | 01×101 | 011101 | 0x1101 | 0x100x | 01100x | 0x100x | 011000 | 0x1000 | 011000 | 011001 | 011×01 | 0x1x01 | 011001 | 0110xx | 0110×0 | 011101 | 01xx0x | 01100x | 011000 | 011×00 | 011×01 | 01110x | 011101 | 0111×1 | 01100x | — | 01100x | 011×00 | 011000 | 011×00 | 011×01 | 011001 | 011×01 | 011xxx | 0110xx | 011xx0 | 011xx1 | 01110x | 01110x | 011100 | 011101 | 0111xx | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x1100x | Ø | x11000 | x11x00 | x11x01 | Ø | x1110x | x11100 | Ø | x1100x | x11x0x | x11x00 | x11x01 | Ø | x1110x |
x1100x | Ø | 0x1000 | 01×000 | 01×000 | Ø | 011000 | xx1000 | 0110×0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×01 | Ø | 0x100x | 01100x | xx100x | 011000 | xx1000 | x11000 | 011001 | 011001 | xx1001 | x11001 | 0110xx | x110x0 | x11x01 | 01x00x | 01100x | 011000 | 011000 | 011001 | 011x0x | 011×01 | Ø | 01100x | 01100x | — | 011000 | x11000 | x11000 | 011001 | x11001 | x11001 | 0110xx | x110xx | x110x0 | x110x1 | 011x0x | x11x0x | x11x00 | x11x01 | Ø | Ø | 1x100x | 1×1000 | 1×1001 | Ø | 1x100x | 11100x | 1×1000 | 111000 | 111000 | 111001 | 1110×0 | 111x0x | 111×00 | Ø | 11100x | 11100x | 111000 | 111001 | 1110xx | 111x0x |
011xx0 | Ø | 0x10x0 | 01x0x0 | 01xx00 | Ø | 011000 | 0x1000 | 011010 | Ø | 01×100 | Ø | Ø | 01110x | Ø | 0x10x0 | 011000 | 0x1000 | 0110×0 | 0x10x0 | 011000 | 0110xx | 011x0x | Ø | 01100x | 011010 | 011010 | 01110x | 01xx00 | 011000 | 0110×0 | 011×00 | 011x0x | 011100 | 0111xx | 01111x | 0110×0 | 011×00 | 011000 | — | 0110×0 | 011×00 | 011xxx | 0110xx | 011x0x | 011×10 | 011010 | 011×10 | 011x1x | 0111×0 | 011100 | 0111×0 | 0111xx | 011110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | Ø | x110x0 | x11x00 | Ø | x11x10 | x11100 | x111x0 | x11110 | x110x0 | x11x00 | x11xx0 | Ø | x11x10 | x111x0 |
x110x0 | Ø | 0x10x0 | 01x0x0 | 01×000 | Ø | 011000 | xx1000 | 011010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x10x0 | 011000 | xx1000 | 0110×0 | xx10x0 | x11000 | 0110xx | 01100x | Ø | x1100x | 011010 | x11010 | Ø | 01×000 | 011000 | 0110×0 | 011000 | 01100x | 011×00 | Ø | Ø | 0110×0 | 011000 | x11000 | 0110×0 | — | x11000 | 0110xx | x110xx | x1100x | 011010 | x11010 | x11010 | x1101x | 011xx0 | x11x00 | x11xx0 | Ø | x11x10 | Ø | 1×1000 | 1×1000 | Ø | Ø | 1×1000 | 111000 | 1x10x0 | 1110×0 | 111000 | 11100x | 111010 | 111×00 | 111xx0 | 111×10 | 1110×0 | 111000 | 1110×0 | 1110xx | 111010 | 111xx0 |
x11x00 | Ø | 0x1000 | 01×000 | 01xx00 | Ø | 011000 | xx1000 | 0110×0 | Ø | 01×100 | Ø | Ø | 01110x | Ø | 0x1000 | 011000 | xx1000 | 011000 | xx1000 | x11000 | 01100x | 011x0x | Ø | x1100x | 0110×0 | x110x0 | x1110x | 01xx00 | 011000 | 011000 | 011×00 | 011x0x | 011100 | 01110x | Ø | 011000 | 011×00 | x11000 | 011×00 | x11000 | — | 011x0x | x1100x | x11x0x | 011xx0 | x110x0 | x11xx0 | Ø | 011100 | x11100 | x11100 | x1110x | x111x0 | Ø | 1×1000 | 1x1x00 | Ø | 1×1100 | 1x1x00 | 111000 | 1x1x00 | 111000 | 111×00 | 111x0x | 111xx0 | 111100 | 111100 | 1111×0 | 111000 | 111×00 | 111×00 | 111x0x | 111xx0 | 111100 |
011xx1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01100x | Ø | 01101x | Ø | 01×101 | Ø | 01x1x1 | 011101 | 0x1101 | 0x10x1 | 011001 | 0x1001 | 0110xx | Ø | 01100x | 0110×1 | 011×01 | 0x1x01 | 011001 | 011011 | 01101x | 011101 | 01xx01 | 011001 | 0110xx | 011x0x | 011×01 | 011101 | 0111×1 | 011111 | 0110×1 | 011×01 | 011001 | 011xxx | 0110xx | 011x0x | — | 0110×1 | 011×01 | 011×11 | 011011 | 011x1x | 011×11 | 0111×1 | 011101 | 0111xx | 0111×1 | 011111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11001 | Ø | Ø | Ø | x11x01 | Ø | x11101 | Ø | x11111 | x110x1 | x11x01 | Ø | x11xx1 | x11x11 | x111x1 |
x110x1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01100x | Ø | 01101x | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×01 | Ø | 0x10x1 | 011001 | xx1001 | 0110xx | Ø | x1100x | 0110×1 | 011001 | xx1001 | x11001 | 011011 | x1101x | x11x01 | 01×001 | 011001 | 0110xx | 01100x | 011001 | 011×01 | 011xx1 | x11x11 | 0110×1 | 011001 | x11001 | 0110xx | x110xx | x1100x | 0110×1 | — | x11001 | 011011 | x11011 | x1101x | x11011 | 011xx1 | x11x01 | Ø | x11xx1 | x11x11 | Ø | 1×1001 | Ø | 1×1001 | Ø | 1×1001 | 111001 | Ø | 1110xx | 11100x | 111001 | 11101x | 111×01 | Ø | 111×11 | 1110×1 | 111001 | 1110xx | 1110×1 | 111011 | 111xx1 |
x11x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01100x | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | 01×101 | 011101 | xx1101 | 0x1001 | 011001 | xx1001 | 01100x | Ø | x1100x | 011001 | 011×01 | xx1x01 | x11001 | 0110×1 | Ø | x11101 | 01xx01 | 011001 | 01100x | 011x0x | 011×01 | 011101 | 011101 | x111x1 | 011001 | 011×01 | x11001 | 011x0x | x1100x | x11x0x | 011×01 | x11001 | — | 011xx1 | x110x1 | Ø | x11xx1 | 011101 | x11101 | x1110x | x11101 | x111x1 | Ø | 1×1001 | Ø | 1x1x01 | 1×1101 | 1x1x01 | 111001 | Ø | 11100x | 111x0x | 111×01 | Ø | 111101 | 11110x | 1111×1 | 111001 | 111×01 | 111x0x | 111×01 | 111xx1 | 111101 |
011x1x | Ø | 0x1010 | 01×010 | Ø | Ø | 0110×0 | Ø | 011010 | Ø | Ø | Ø | 01×111 | 0111×1 | Ø | 0x101x | 0110xx | Ø | 011010 | 0x1010 | 0110×0 | 011011 | 011xx1 | Ø | 0110×1 | 01101x | 011010 | 0111×1 | Ø | 0110xx | 011010 | 011xx0 | 011xx1 | 0111xx | 011111 | 011111 | 01101x | 011xxx | 0110xx | 011×10 | 011010 | 011xx0 | 011×11 | 011011 | 011xx1 | — | 01101x | 011×10 | 011×11 | 01111x | 0111xx | 011110 | 011111 | 01111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | x11x10 | Ø | x11110 | x1111x | x1101x | Ø | x11x10 | x11x11 | x11x1x | x1111x |
x1101x | Ø | 0x1010 | 01×010 | Ø | Ø | 0110×0 | Ø | 011010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x101x | 0110xx | Ø | 011010 | xx1010 | x110x0 | 011011 | 0110×1 | Ø | x110x1 | 01101x | x11010 | Ø | Ø | 0110xx | 011010 | 0110×0 | 0110×1 | Ø | 011×11 | x11x11 | 01101x | 0110xx | x110xx | 011010 | x11010 | x110x0 | 011011 | x11011 | x110x1 | 01101x | — | x11010 | x11011 | 011x1x | Ø | x11x10 | x11x11 | x11x1x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110xx | 1×1010 | 111010 | 1110×0 | 1110×1 | 111010 | Ø | 111×10 | 111x1x | 11101x | 1110xx | 111010 | 111011 | 11101x | 111x1x |
x11x10 | Ø | 0x1010 | 01×010 | Ø | Ø | 0110×0 | Ø | 011010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 0x1010 | 0110×0 | Ø | 011010 | xx1010 | x110x0 | 01101x | Ø | Ø | Ø | 011010 | x11010 | Ø | Ø | 0110×0 | 011010 | 011xx0 | Ø | 0111×0 | 01111x | x1111x | 011010 | 011xx0 | x110x0 | 011×10 | x11010 | x11xx0 | 011x1x | x1101x | Ø | 011×10 | x11010 | — | x11x1x | 011110 | x111x0 | x11110 | x1111x | x11110 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110×0 | 1x1x10 | 111010 | 111xx0 | Ø | 111×10 | 1111×0 | 111110 | 111110 | 111010 | 111xx0 | 111×10 | 111x1x | 111×10 | 111110 |
x11x11 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01101x | Ø | Ø | Ø | 01×111 | 0111×1 | Ø | 0x1011 | 0110×1 | Ø | 01101x | Ø | Ø | 011011 | 011xx1 | Ø | x110x1 | 011011 | x1101x | x111x1 | Ø | 0110×1 | 01101x | Ø | 011xx1 | 0111×1 | 011111 | x11111 | 011011 | 011xx1 | x110x1 | 011x1x | x1101x | Ø | 011×11 | x11011 | x11xx1 | 011×11 | x11011 | x11x1x | — | 011111 | x111x1 | x1111x | x11111 | x11111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110×1 | Ø | 11101x | Ø | 111xx1 | 111x1x | 1111×1 | 11111x | 111111 | 111011 | 111xx1 | 111x1x | 111×11 | 111×11 | 111111 |
0111xx | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | 011×00 | Ø | 011×10 | Ø | 01x10x | Ø | 01x1x1 | 011101 | 0x1101 | Ø | 011x0x | Ø | 011xx0 | Ø | 011×00 | 011xx1 | 011101 | 0x1101 | 011×01 | 011x1x | 011×10 | 011101 | 01x10x | 011x0x | 011xx0 | 011100 | 011101 | 01110x | 0111×1 | 011111 | 011xxx | 01110x | 011x0x | 0111×0 | 011xx0 | 011100 | 0111×1 | 011xx1 | 011101 | 01111x | 011x1x | 011110 | 011111 | — | 01110x | 0111×0 | 0111×1 | 01111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11100 | x11101 | x11110 | x1110x | x111x0 | x1111x | Ø | x1110x | x111x0 | x111x1 | x1111x | x111xx |
x1110x | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | 011×00 | Ø | Ø | Ø | 01x10x | Ø | 01×101 | 011101 | xx1101 | Ø | 011x0x | Ø | 011×00 | Ø | x11x00 | 011×01 | 011101 | xx1101 | x11x01 | Ø | Ø | x11101 | 01x10x | 011x0x | 011×00 | 011100 | 011101 | 01110x | 011101 | x111x1 | 011x0x | 01110x | x11x0x | 011100 | x11x00 | x11100 | 011101 | x11x01 | x11101 | 0111xx | Ø | x111x0 | x111x1 | 01110x | — | x11100 | x11101 | x111xx | Ø | Ø | 1×1100 | 1×1101 | 1x110x | 1x110x | 111x0x | 1×1100 | 111×00 | 111100 | 111101 | 1111×0 | 11110x | 111100 | 1111xx | 111x0x | 11110x | 111100 | 111101 | 1111xx | 11110x |
x111x0 | Ø | Ø | Ø | 01×100 | Ø | 011×00 | Ø | 011×10 | Ø | 01×100 | Ø | Ø | 01110x | Ø | Ø | 011×00 | Ø | 011xx0 | Ø | x11x00 | Ø | 01110x | Ø | Ø | 011×10 | x11x10 | x1110x | 01×100 | 011×00 | 011xx0 | 011100 | 01110x | 011100 | 0111xx | x1111x | 011xx0 | 011100 | x11x00 | 0111×0 | x11xx0 | x11100 | 0111xx | Ø | x1110x | 011110 | x11x10 | x11110 | x1111x | 0111×0 | x11100 | — | x111xx | x11110 | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | 1×1100 | 1×1100 | 111×00 | 1x11x0 | 111xx0 | 111100 | 11110x | 111110 | 111100 | 1111×0 | 111110 | 111xx0 | 111100 | 1111×0 | 1111xx | 111110 | 1111×0 |
x111x1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 01×101 | Ø | 01x1x1 | 011101 | xx1101 | Ø | 011×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011xx1 | 011101 | xx1101 | x11x01 | 011×11 | Ø | x11101 | 01×101 | 011×01 | Ø | 01110x | 011101 | 011101 | 0111×1 | x11111 | 011xx1 | 011101 | x11x01 | 0111xx | Ø | x1110x | 0111×1 | x11xx1 | x11101 | 011111 | x11x11 | x1111x | x11111 | 0111×1 | x11101 | x111xx | — | x11111 | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | 1×1101 | 1×1101 | 111×01 | Ø | Ø | 11110x | 111101 | 11111x | 111101 | 1111xx | 111111 | 111xx1 | 111101 | 1111xx | 1111×1 | 111111 | 1111×1 |
x1111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | Ø | Ø | Ø | 01×111 | 0111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | 011×10 | Ø | Ø | 011×11 | 0111×1 | Ø | Ø | 011x1x | x11x10 | x111x1 | Ø | Ø | 011×10 | 0111×0 | 0111×1 | 0111xx | 011111 | x11111 | 011x1x | 0111xx | Ø | 011110 | x11x10 | x111x0 | 011111 | x11x11 | x111x1 | 01111x | x11x1x | x11110 | x11111 | 01111x | x111xx | x11110 | x11111 | — | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | 111×10 | 1111×0 | 1111×1 | 111110 | 1111xx | 111110 | 11111x | 111x1x | 1111xx | 111110 | 111111 | 11111x | 11111x |
100x0x | x00x00 | x00000 | x00000 | x00x00 | 100×00 | x00000 | 100000 | Ø | x0010x | x0010x | 10010x | x00101 | x00101 | 100101 | Ø | Ø | 10x00x | Ø | 10×000 | 10×000 | Ø | Ø | 10xx01 | 10×001 | Ø | Ø | 10×101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | — | 10000x | 100×00 | 100×01 | 10010x | 10xx0x | 10x00x | 10xx00 | 10×000 | 10xx00 | 10xx01 | Ø | 10x10x | 10×100 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø |
10x00x | x00000 | x0x000 | x00000 | x00000 | 100000 | x0x000 | 10×000 | Ø | Ø | Ø | 100x0x | Ø | Ø | 10xx01 | x0100x | x0100x | 10100x | x01000 | 101000 | 101000 | x01001 | x01001 | 101001 | 101001 | Ø | 1010×0 | 101×01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1x100x | Ø | 1×1000 | 1×1000 | Ø | 1×1001 | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10000x | — | 10×000 | 10×001 | 10xx0x | 10100x | 10100x | 101000 | 101000 | 101000 | 101001 | 1010×0 | 101x0x | 101×00 | Ø | 1x100x | 1x100x | 1×1000 | 1×1001 | Ø | Ø |
10xx00 | x00x00 | x0x000 | x00000 | x00x00 | 100×00 | x0x000 | 10×000 | Ø | x00100 | x00100 | 100100 | Ø | Ø | 10x10x | x01000 | x01000 | 101000 | x01000 | 101000 | 101000 | Ø | Ø | 101x0x | 10100x | Ø | 1010×0 | 10110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | 1×1000 | 1x1x00 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | 1×1100 | Ø | Ø | 100×00 | 10×000 | — | 10xx0x | 10×100 | 101×00 | 101000 | 101×00 | 101000 | 101×00 | 101x0x | 101xx0 | 101100 | 101100 | Ø | 1×1000 | 1x1x00 | 1x1x00 | Ø | Ø | 1×1100 |
10xx01 | Ø | Ø | Ø | Ø | 100x0x | Ø | 10x00x | Ø | x00101 | x00101 | 100101 | x00101 | x0x101 | 10×101 | x01001 | x01001 | 101001 | Ø | 10100x | 10100x | x01001 | x01x01 | 101×01 | 101001 | Ø | Ø | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1001 | 1x1x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | 1×1101 | Ø | 100×01 | 10×001 | 10xx0x | — | 10×101 | 101×01 | 101001 | 101x0x | 10100x | 101x0x | 101×01 | Ø | 101101 | 10110x | Ø | 1×1001 | 1x1x01 | Ø | 1x1x01 | Ø | 1×1101 |
10x10x | x00100 | Ø | Ø | x00100 | 100100 | Ø | 10xx00 | Ø | x0010x | x0010x | 10010x | x00101 | x0x101 | 10×101 | Ø | Ø | 101x0x | Ø | 101×00 | 101×00 | Ø | x01101 | 101101 | 101×01 | Ø | Ø | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1100 | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1x110x | 1×1100 | 1×1101 | Ø | 10010x | 10xx0x | 10×100 | 10×101 | — | 10110x | 101x0x | 101100 | 101×00 | 101100 | 101101 | 1011×0 | 10110x | 101100 | Ø | Ø | 1x110x | 1×1100 | 1×1101 | Ø | 1x110x |
101x0x | Ø | x01000 | Ø | Ø | 10xx00 | x01000 | 101000 | Ø | Ø | Ø | 10x10x | Ø | x01101 | 101101 | x0100x | x0100x | 10100x | x01000 | 101000 | 101000 | x01001 | x01x01 | 101×01 | 101001 | Ø | 1010×0 | 101101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1x100x | Ø | 1×1000 | 1x1x00 | Ø | 1×1001 | 1x1x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1x110x | 1×1100 | 1×1101 | Ø | 10xx0x | 10100x | 101×00 | 101×01 | 10110x | — | 10100x | 101×00 | 101000 | 101×00 | 101×01 | 101xx0 | 10110x | 101100 | Ø | 1x100x | 1x1x0x | 1x1x00 | 1x1x01 | Ø | 1x110x |
1x100x | Ø | x01000 | Ø | Ø | 10×000 | xx1000 | 101000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 101×01 | x0100x | xx100x | 10100x | xx1000 | 101000 | 1×1000 | xx1001 | xx1001 | 101001 | 1×1001 | Ø | 1x10x0 | 1x1x01 | Ø | x1100x | x11000 | x11000 | x11001 | Ø | Ø | Ø | x1100x | x1100x | 11100x | x11000 | 111000 | 111000 | x11001 | 111001 | 111001 | Ø | 1110xx | 1110×0 | 1110×1 | Ø | 111x0x | 111×00 | 111×01 | Ø | 10x00x | 10100x | 101000 | 101001 | 101x0x | 10100x | — | 101000 | 1×1000 | 1×1000 | 1×1001 | 1x10x0 | 1x1x0x | 1x1x00 | Ø | 11100x | 11100x | 111000 | 111001 | 1110xx | 111x0x |
101xx0 | Ø | x010x0 | Ø | Ø | 10xx00 | x01000 | 101000 | x01010 | Ø | Ø | 10×100 | Ø | Ø | 10110x | x010x0 | x01000 | 101000 | x010x0 | 1010×0 | 101000 | Ø | Ø | 101x0x | 10100x | x01010 | 101010 | 10110x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1000 | Ø | 1x10x0 | 1x1x00 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1010 | 1x1x10 | Ø | Ø | 1×1100 | 1x11x0 | Ø | 1×1110 | 10xx00 | 101000 | 101×00 | 101x0x | 101100 | 101×00 | 101000 | — | 1010×0 | 101×00 | 101x0x | 101×10 | 101100 | 1011×0 | 1×1110 | 1x10x0 | 1x1x00 | 1x1xx0 | Ø | 1x1x10 | 1x11x0 |
1x10x0 | Ø | x010x0 | Ø | Ø | 10×000 | xx1000 | 101000 | xx1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x010x0 | xx1000 | 101000 | xx10x0 | 1010×0 | 1×1000 | Ø | Ø | 10100x | 1x100x | xx1010 | 1×1010 | Ø | Ø | x11000 | x110x0 | x11000 | Ø | Ø | Ø | Ø | x110x0 | x11000 | 111000 | x110x0 | 1110×0 | 111000 | Ø | 1110xx | 11100x | x11010 | 111010 | 111010 | 11101x | Ø | 111×00 | 111xx0 | Ø | 111×10 | 10×000 | 101000 | 101000 | 10100x | 101×00 | 101000 | 1×1000 | 1010×0 | — | 1×1000 | 1x100x | 1×1010 | 1x1x00 | 1x1xx0 | 111×10 | 1110×0 | 111000 | 1110×0 | 1110xx | 111010 | 111xx0 |
1x1x00 | Ø | x01000 | Ø | Ø | 10xx00 | xx1000 | 101000 | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | Ø | 10110x | x01000 | xx1000 | 101000 | xx1000 | 101000 | 1×1000 | Ø | Ø | 101x0x | 1x100x | Ø | 1x10x0 | 1x110x | Ø | x11000 | x11000 | x11x00 | Ø | x11100 | Ø | Ø | x11000 | x11x00 | 111000 | x11x00 | 111000 | 111×00 | Ø | 11100x | 111x0x | Ø | 1110×0 | 111xx0 | Ø | x11100 | 111100 | 111100 | 11110x | 1111×0 | 10xx00 | 101000 | 101×00 | 101x0x | 101100 | 101×00 | 1×1000 | 101×00 | 1×1000 | — | 1x1x0x | 1x1xx0 | 1×1100 | 1×1100 | 1111×0 | 111000 | 111×00 | 111×00 | 111x0x | 111xx0 | 111100 |
1x1x01 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 10100x | Ø | Ø | Ø | 10×101 | Ø | xx1101 | 101101 | x01001 | xx1001 | 101001 | Ø | 10100x | 1x100x | xx1001 | xx1x01 | 101×01 | 1×1001 | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | x11001 | Ø | Ø | x11x01 | x11101 | x11101 | 1111×1 | x11001 | x11x01 | 111001 | Ø | 11100x | 111x0x | x11x01 | 111001 | 111×01 | Ø | 1110×1 | Ø | 111xx1 | x11101 | 111101 | 11110x | 111101 | 1111×1 | 10xx01 | 101001 | 101x0x | 101×01 | 101101 | 101×01 | 1×1001 | 101x0x | 1x100x | 1x1x0x | — | Ø | 1×1101 | 1x110x | 1111×1 | 111001 | 111×01 | 111x0x | 111×01 | 111xx1 | 111101 |
1x1x10 | Ø | x01010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 1010×0 | xx1010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x01010 | Ø | 1010×0 | xx1010 | 101010 | 1x10x0 | Ø | Ø | Ø | Ø | xx1010 | 1×1010 | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | 11111x | x11010 | Ø | 1110×0 | x11x10 | 111010 | 111xx0 | Ø | 11101x | Ø | x11x10 | 111010 | 111×10 | 111x1x | x11110 | 1111×0 | 111110 | 11111x | 111110 | Ø | 1010×0 | 101xx0 | Ø | 1011×0 | 101xx0 | 1x10x0 | 101×10 | 1×1010 | 1x1xx0 | Ø | — | 1x11x0 | 1×1110 | 111110 | 111010 | 111xx0 | 111×10 | 111x1x | 111×10 | 111110 |
1x110x | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | 101×00 | Ø | Ø | Ø | 10x10x | Ø | xx1101 | 101101 | Ø | Ø | 101x0x | Ø | 101×00 | 1x1x00 | Ø | xx1101 | 101101 | 1x1x01 | Ø | Ø | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | x11100 | x11101 | x1110x | x11101 | 1111×1 | Ø | x1110x | 111x0x | x11100 | 111×00 | 111100 | x11101 | 111×01 | 111101 | Ø | Ø | 1111×0 | 1111×1 | x1110x | 11110x | 111100 | 111101 | 1111xx | 10x10x | 101x0x | 101100 | 101101 | 10110x | 10110x | 1x1x0x | 101100 | 1x1x00 | 1×1100 | 1×1101 | 1x11x0 | — | 1×1100 | 1111xx | 111x0x | 11110x | 111100 | 111101 | 1111xx | 11110x |
1x11x0 | Ø | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | 101×00 | Ø | Ø | Ø | 10×100 | Ø | Ø | 10110x | Ø | Ø | 101×00 | Ø | 101xx0 | 1x1x00 | Ø | Ø | 10110x | Ø | Ø | 1x1x10 | 1x110x | Ø | Ø | Ø | x11100 | Ø | x11100 | Ø | 11111x | Ø | x11100 | 111×00 | x111x0 | 111xx0 | 111100 | Ø | Ø | 11110x | x11110 | 111×10 | 111110 | 11111x | x111x0 | 111100 | 1111×0 | 1111xx | 111110 | 10×100 | 101×00 | 101100 | 10110x | 101100 | 101100 | 1x1x00 | 1011×0 | 1x1xx0 | 1×1100 | 1x110x | 1×1110 | 1×1100 | — | 111110 | 111xx0 | 111100 | 1111×0 | 1111xx | 111110 | 1111×0 |
11x11x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x10111 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×10 | 1111×1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x1x111 | 11×111 | Ø | Ø | Ø | x11110 | 111×10 | 1111×0 | x11111 | 111×11 | 1111×1 | x1111x | 111x1x | 111110 | 111111 | x1111x | 1111xx | 111110 | 111111 | 11111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1×1110 | 111×10 | 1111×0 | 1111×1 | 111110 | 1111xx | 111110 | — | 111x1x | 1111xx | 111110 | 111111 | 11111x | 11111x |
1110xx | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | 1×1000 | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x1100x | 1x100x | x110x0 | 1x10x0 | 111000 | x110x1 | x11001 | 1×1001 | 111001 | x1101x | 111010 | 111×01 | Ø | x1100x | x110x0 | x11000 | x11001 | Ø | Ø | 111×11 | x110xx | x1100x | 11100x | x110x0 | 1110×0 | 111000 | x110x1 | 1110×1 | 111001 | x1101x | 11101x | 111010 | 111011 | Ø | 111x0x | 111xx0 | 111xx1 | 111x1x | Ø | 1x100x | 1×1000 | 1×1001 | Ø | 1x100x | 11100x | 1x10x0 | 1110×0 | 111000 | 111001 | 111010 | 111x0x | 111xx0 | 111x1x | — | 11100x | 1110×0 | 1110×1 | 11101x | 111xxx |
111x0x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | 1×1000 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | 1×1101 | Ø | x1100x | 1x100x | x11000 | 1×1000 | 111000 | x11001 | x11x01 | 1x1x01 | 111001 | Ø | 1110×0 | 111101 | Ø | x1100x | x11000 | x11x00 | x11x01 | x1110x | x11101 | 1111×1 | x1100x | x11x0x | 11100x | x11x00 | 111000 | 111×00 | x11x01 | 111001 | 111×01 | Ø | 1110xx | 111xx0 | 111xx1 | x1110x | 11110x | 111100 | 111101 | 1111xx | Ø | 1x100x | 1x1x00 | 1x1x01 | 1x110x | 1x1x0x | 11100x | 1x1x00 | 111000 | 111×00 | 111×01 | 111xx0 | 11110x | 111100 | 1111xx | 11100x | — | 111×00 | 111×01 | 111xxx | 11110x |
111xx0 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | 1×1000 | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11000 | 1×1000 | x110x0 | 1x10x0 | 111000 | Ø | Ø | Ø | 11100x | x11010 | 111010 | 11110x | Ø | x11000 | x110x0 | x11x00 | Ø | x11100 | Ø | 11111x | x110x0 | x11x00 | 111000 | x11xx0 | 1110×0 | 111×00 | Ø | 1110xx | 111x0x | x11x10 | 111010 | 111×10 | 111x1x | x111x0 | 111100 | 1111×0 | 1111xx | 111110 | Ø | 1×1000 | 1x1x00 | Ø | 1×1100 | 1x1x00 | 111000 | 1x1xx0 | 1110×0 | 111×00 | 111x0x | 111×10 | 111100 | 1111×0 | 111110 | 1110×0 | 111×00 | — | 111xxx | 111×10 | 1111×0 |
111xx1 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | 1×1101 | Ø | x11001 | 1×1001 | Ø | Ø | 11100x | x110x1 | x11x01 | 1x1x01 | 111001 | x11011 | 11101x | 111101 | Ø | x11001 | Ø | Ø | x11x01 | x11101 | x111x1 | 111111 | x110x1 | x11x01 | 111001 | Ø | 1110xx | 111x0x | x11xx1 | 1110×1 | 111×01 | x11x11 | 111011 | 111x1x | 111×11 | x111x1 | 111101 | 1111xx | 1111×1 | 111111 | Ø | 1×1001 | Ø | 1x1x01 | 1×1101 | 1x1x01 | 111001 | Ø | 1110xx | 111x0x | 111×01 | 111x1x | 111101 | 1111xx | 111111 | 1110×1 | 111×01 | 111xxx | — | 111×11 | 1111×1 |
111x1x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11010 | 1×1010 | 1110×0 | x11011 | Ø | Ø | 1110×1 | x1101x | 111010 | 1111×1 | Ø | Ø | x11010 | Ø | Ø | Ø | x11111 | 111111 | x1101x | Ø | 1110xx | x11x10 | 111010 | 111xx0 | x11x11 | 111011 | 111xx1 | x11x1x | 11101x | 111×10 | 111×11 | x1111x | 1111xx | 111110 | 111111 | 11111x | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 1110xx | 1x1x10 | 111010 | 111xx0 | 111xx1 | 111×10 | 1111xx | 111110 | 11111x | 11101x | 111xxx | 111×10 | 111×11 | — | 11111x |
1111xx | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | x11101 | 1×1101 | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | 111×00 | Ø | x11101 | 1×1101 | 111×01 | Ø | 111×10 | 111101 | Ø | Ø | Ø | x11100 | x11101 | x1110x | x111x1 | 111111 | Ø | x1110x | 111x0x | x111x0 | 111xx0 | 111100 | x111x1 | 111xx1 | 111101 | x1111x | 111x1x | 111110 | 111111 | x111xx | 11110x | 1111×0 | 1111×1 | 11111x | Ø | Ø | 1×1100 | 1×1101 | 1x110x | 1x110x | 111x0x | 1x11x0 | 111xx0 | 111100 | 111101 | 111110 | 11110x | 1111×0 | 11111x | 111xxx | 11110x | 1111×0 | 1111×1 | 11111x | — |
Z2=
Ĉ3=C2∪(C2*C2)
C3=>
0xx0x0, 0x10xx, xx100x xx10x0, xx1x01, 01xx0x 011xxx, x110xx, x11x0x x11xx0, x11xx1, x11x1x x111xx, 10xx0x, 1x1x0x 1x1xx0, 111xxx |
0xx0x0 | 0x10xx | xx100x | xx10x0 | xx1x01 | 01xx0x | 011xxx | x110xx | x11x0x | x11xx0 | x11xx1 | x11x1x | x111xx | 10xx0x | 1x1x0x | 1x1xx0 | 111xxx | |
0xx0x0 | — | 0x10x0 | 0x1000 | 0x10x0 | 0x100x | 01×000 | 0110×0 | 0110×0 | 011000 | 0110×0 | 0110xx | 011010 | 011xx0 | x0x000 | xx1000 | xx10x0 | x110x0 |
0x10xx | 0x10x0 | — | 0x100x | 0x10x0 | 0x1001 | 01100x | 0110xx | 0110xx | 01100x | 0110×0 | 0110×1 | 01101x | 011xxx | x0100x | xx100x | xx10x0 | x110xx |
xx100x | 0x1000 | 0x100x | — | xx1000 | xx1001 | 01100x | 01100x | x1100x | x1100x | x11000 | x11001 | x110xx | x11x0x | 10100x | 1x100x | 1×1000 | 11100x |
xx10x0 | 0x10x0 | 0x10x0 | xx1000 | — | xx100x | 011000 | 0110×0 | x110x0 | x11000 | x110x0 | x110xx | x11010 | x11xx0 | 101000 | 1×1000 | 1x10x0 | 1110×0 |
xx1x01 | 0x100x | 0x1001 | xx1001 | xx100x | — | 011×01 | 011×01 | x11001 | x11x01 | x11x0x | x11x01 | x11xx1 | x11101 | 101×01 | 1x1x01 | 1x1x0x | 111×01 |
01xx0x | 01×000 | 01100x | 01100x | 011000 | 011×01 | — | 011x0x | 01100x | 011x0x | 011×00 | 011×01 | 011xxx | 01110x | Ø | x11x0x | x11x00 | x11x0x |
011xxx | 0110×0 | 0110xx | 01100x | 0110×0 | 011×01 | 011x0x | — | 0110xx | 011x0x | 011xx0 | 011xx1 | 011x1x | 0111xx | Ø | x11x0x | x11xx0 | x11xxx |
x110xx | 0110×0 | 0110xx | x1100x | x110x0 | x11001 | 01100x | 0110xx | — | x1100x | x110x0 | x110x1 | x1101x | x11xxx | 1x100x | 11100x | 1110×0 | 1110xx |
x11x0x | 011000 | 01100x | x1100x | x11000 | x11x01 | 011x0x | 011x0x | x1100x | — | x11x00 | x11x01 | x11xxx | x1110x | 1x1x0x | 111x0x | 111×00 | 111x0x |
x11xx0 | 0110×0 | 0110×0 | x11000 | x110x0 | x11x0x | 011×00 | 011xx0 | x110x0 | x11x00 | — | x11xxx | x11x10 | x111x0 | 1x1x00 | 111×00 | 111xx0 | 111xx0 |
x11xx1 | 0110xx | 0110×1 | x11001 | x110xx | x11x01 | 011×01 | 011xx1 | x110x1 | x11x01 | x11xxx | — | x11x11 | x111x1 | 1x1x01 | 111×01 | 111xxx | 111xx1 |
x11x1x | 011010 | 01101x | x110xx | x11010 | x11xx1 | 011xxx | 011x1x | x1101x | x11xxx | x11x10 | x11x11 | — | x1111x | Ø | 111xxx | 111×10 | 111x1x |
x111xx | 011xx0 | 011xxx | x11x0x | x11xx0 | x11101 | 01110x | 0111xx | x11xxx | x1110x | x111x0 | x111x1 | x1111x | — | 1x110x | 11110x | 1111×0 | 1111xx |
10xx0x | x0x000 | x0100x | 10100x | 101000 | 101×01 | Ø | Ø | 1x100x | 1x1x0x | 1x1x00 | 1x1x01 | Ø | 1x110x | — | 101x0x | 101×00 | 1x1x0x |
1x1x0x | xx1000 | xx100x | 1x100x | 1×1000 | 1x1x01 | x11x0x | x11x0x | 11100x | 111x0x | 111×00 | 111×01 | 111xxx | 11110x | 101x0x | — | 1x1x00 | 111x0x |
1x1xx0 | xx10x0 | xx10x0 | 1×1000 | 1x10x0 | 1x1x0x | x11x00 | x11xx0 | 1110×0 | 111×00 | 111xx0 | 111xxx | 111×10 | 1111×0 | 101×00 | 1x1x00 | — | 111xx0 |
111xxx | x110x0 | x110xx | 11100x | 1110×0 | 111×01 | x11x0x | x11xxx | 1110xx | 111x0x | 111xx0 | 111xx1 | 111x1x | 1111xx | 1x1x0x | 111x0x | 111xx0 | — |
Z3=
Ĉ4=C3∪(C3*C3)
C4=>
x11xxx | |
x11xxx | — |
Z4=
Ĉ5=C4∪(C4*C4)
C5=>Ø
Z = Z0∪Z1∪Z2∪Z3∪Z4
Z=>
1000×1, 000xx0, 0x0x00 x00x00, x0x000, 0001xx 0x010x, x0010x, 0x01x1 0xx101, x0x101, 01x1x1 x1x111, 11x11x, 0xx0x0 0x10xx, xx100x, xx10x0 xx1x01, 01xx0x, 10xx0x 1x1x0x, 1x1xx0, x11xxx |
Нахождение тупиковых форм.
1000×1 | 000xx0 | 0x0x00 | x00x00 | x0x000 | 0001xx | 0x010x | x0010x | 0x01x1 | 0xx101 | x0x101 | 01x1x1 | x1x111 | 11x11x | 0xx0x0 | 0x10xx | xx100x | xx10x0 | xx1x01 | 01xx0x | 10xx0x | 1x1x0x | 1x1xx0 | x11xxx | ||
1000×1 |
— |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
1000×1 |
100011 |
100011 |
100011 |
100011 |
v |
000xx0 |
000xx0 |
— |
000×10 |
000×10 |
000×10 |
000010 |
000010 |
000010 |
000010 |
000010 |
000010 |
000010 |
000010 |
000010 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
0x0x00 |
0x0x00 |
010×00 |
— |
010×00 |
010×00 |
010×00 |
010000 |
010000 |
010000 |
010000 |
010000 |
010000 |
010000 |
010000 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
x00x00 |
x00x00 |
100×00 |
100×00 |
— |
100100 |
100100 |
100100 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
x0x000 |
x0x000 |
x01000 |
x01000 |
x01000 |
— |
x01000 |
x01000 |
x01000 |
x01000 |
x01000 |
x01000 |
x01000 |
x01000 |
x01000 |
101000 |
101000 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
0001xx |
0001xx |
0001×1 |
0001×1 |
0001×1 |
0001×1 |
— |
000111 |
000111 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
0x010x |
0x010x |
0x0101 |
0x0101 |
0x0101 |
0x0101 |
010101 |
— |
010101 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
x0010x |
x0010x |
x00101 |
x00101 |
x00101 |
x00101 |
100101 |
100101 |
— |
100101 |
100101 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
0x01x1 |
0x01x1 |
0x01x1 |
0x01x1 |
0x01x1 |
0x01x1 |
0101×1 |
010111 |
010111 |
— |
010111 |
010111 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
0xx101 |
0xx101 |
0xx101 |
0xx101 |
0xx101 |
0xx101 |
0x1101 |
0x1101 |
0x1101 |
0x1101 |
— |
011101 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
x0x101 |
x0x101 |
x0x101 |
x0x101 |
x0x101 |
x0x101 |
x01101 |
x01101 |
x01101 |
x01101 |
101101 |
— |
101101 |
101101 |
101101 |
101101 |
101101 |
101101 |
101101 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
01x1x1 |
01x1x1 |
01x1x1 |
01x1x1 |
01x1x1 |
01x1x1 |
01x1x1 |
01×111 |
01×111 |
011111 |
011111 |
011111 |
— | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
x1x111 |
x1x111 |
x1x111 |
x1x111 |
x1x111 |
x1x111 |
x1x111 |
x1x111 |
x1x111 |
x11111 |
x11111 |
x11111 |
111111 |
— | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11x11x |
11×110 |
— |
11×110 |
11×110 |
11×110 |
11×110 |
11×110 |
11×110 |
11×110 |
11×110 |
110110 |
110110 |
v |
0xx0x0 |
0xx0x0 |
0x10x0 |
0x10x0 |
0x10x0 |
0x1010 |
0x1010 |
0x1010 |
0x1010 |
0x1010 |
0x1010 |
0x1010 |
0x1010 |
0x1010 |
0x1010 |
— |
010010 |
010010 |
010010 |
010010 |
010010 |
010010 |
010010 |
010010 |
010010 |
v |
0x10xx |
0x10xx |
0x10xx |
0x10xx |
0x10xx |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
0x10x1 |
— |
0x1011 |
0x1011 |
0x1011 |
0x1011 |
0x1011 |
0x1011 |
0x1011 |
001011 |
v |
xx100x |
xx100x |
xx100x |
xx100x |
xx100x |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
1×1001 |
— |
1×1001 |
Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | Ø | |
xx10x0 |
xx10x0 |
xx10x0 |
xx10x0 |
xx10x0 |
xx1010 |
xx1010 |
xx1010 |
xx1010 |
xx1010 |
xx1010 |
xx1010 |
xx1010 |
xx1010 |
xx1010 |
1×1010 |
1×1010 |
1×1010 |
— |
1×1010 |
1×1010 |
1×1010 |
1×1010 |
Ø | Ø | |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
xx1001 |
1×1001 |
111101 |
111101 |
— |
111101 |
111101 |
Ø | Ø | Ø | |
01xx0x |
01xx0x |
01xx0x |
01xx01 |
01xx01 |
01xx01 |
01xx01 |
01×001 |
01×001 |
01×001 |
01×001 |
01×001 |
01×001 |
01×001 |
01×001 |
01×001 |
010001 |
010001 |
010001 |
010001 |
— |
010001 |
010001 |
010001 |
010001 |
v |
10xx0x |
10xx00 |
10xx00 |
10xx00 |
101×00 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
101100 |
— | Ø | Ø | Ø | |
1x1x0x |
1x1x0x |
1x1x0x |
1x1x0x |
1x1x0x |
1x1x01 |
1x1x01 |
1x1x01 |
1x1x01 |
1x1x01 |
1x1x01 |
1×1001 |
1×1001 |
1×1001 |
1×1001 |
1×1001 |
1×1001 |
111101 |
111101 |
1×1100 |
1×1100 |
111100 |
— | Ø | Ø | |
1x1xx0 |
1x1xx0 |
1x1xx0 |
1x1xx0 |
1x1xx0 |
1x1x10 |
1x1x10 |
1x1x10 |
1x1x10 |
1x1x10 |
1x1x10 |
1x1x10 |
1x1x10 |
1x1x10 |
1×1010 |
1×1010 |
1×1010 |
1×1010 |
101110 |
101110 |
101110 |
101110 |
101110 |
— |
101110 |
v |
x11xxx |
x11xxx |
x11xxx |
x11xxx |
x11xxx |
x11xxx |
x11xxx |
x11xxx |
x11xxx |
x11xxx |
x11xx0 |
x11xx0 |
x11xx0 |
x11xx0, x11x10, x1101x |
x11x00, x110x0, 011xx0 |
x11100, 111×00, 1110×0 |
x11100, 111×00, 1110×0 |
x11100 |
x11100 |
x11100 |
111100 |
111100 |
011110 |
011110 |
— | v |
E0:
L1=L0#E0
11x11x | 0xx0x0 | 01xx0x | 1x1xx0 | x11xxx | |
000000, 000100, 000101 |
000000, 000100, 000101 |
000100, 000101, 000111 |
000100, 000101, 000111 |
000100, 000101, 000111 |
000100 |
L1:
1=Z0-E0
До упорядочивания:
000100 | 000101 | 000111 | 001001 | 010111 | 100101 | 101001 | 101101 | |
1000×1 | ||||||||
000xx0 | + | |||||||
0x0x00 | + | |||||||
x00x00 | + | |||||||
x0x000 | ||||||||
0001xx | + | + | + | |||||
0x010x | + | + | ||||||
x0010x | + | + | + | |||||
0x01x1 | + | + | + | |||||
0xx101 | + | |||||||
x0x101 | + | + | + | |||||
01x1x1 | + | |||||||
x1x111 | + | |||||||
0x10xx | + | |||||||
xx100x | + | + | ||||||
xx10x0 | ||||||||
xx1x01 | + | + | + | |||||
10xx0x | + | + | + | |||||
1x1x0x | + | + |
После упорядочивания:
000100 | 000101 | 000111 | 001001 | 010111 | 100101 | 101001 | 101101 | |
0001xx | + | + | + | |||||
x0010x | + | + | + | |||||
0x01x1 | + | + | + | |||||
x0x101 | + | + | + | |||||
xx1x01 | + | + | + | |||||
10xx0x | + | + | + |
1 => Z1
Z1:
0001xx | x0010x | 0x01x1 | x0x101 | xx1x01 | 10xx0x | ||
0001xx |
— |
00011x |
000110 |
000110 |
000110 |
000110 |
v |
x0010x |
10010x |
— |
10010x |
100100 |
100100 |
Ø | |
0x01x1 |
0101×1 |
0101×1 |
— |
0101×1 |
0101×1 |
0101×1 |
v |
x0x101 |
x01101 |
x01101 |
x01101 |
— | Ø | Ø | |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1x01 |
xx1001 |
— |
x11001 |
v |
10xx0x |
10xx0x |
10x00x |
10x00x |
10x00x |
10×000 |
— | v |
E1:
L2=L1#E1
0x01x1 | xx1x01 | |
000100 |
000100 |
000100 |
L2:
2=Z1-E1
До упорядочивания:
000100 | 100101 | |
0001xx | + | |
x0010x | + | + |
x0x101 | + | |
10xx0x | + |
После упорядочивания:
000100 | 100101 | |
x0010x | + | + |
10xx0x | + |
2 => Z2
Z2:
x0010x | 10xx0x | ||
x0010x |
— |
00010x |
v |
10xx0x |
10x00x |
— | v |
E2:
L3=L2#E2
x0010x | |
000100 |
Ø |
L3:Ø
3=Z2-E2
3 => Z3
Z3:
E:
МДНФ:x1x2x4x5 v x1x4x6 v x1x2x5 v x1x3x6 v x2x3 v x1x3x4x6 v x3x5x6 v x2x3x4x5, цена=26
3. Анализ полученных результатов
Все результаты:
Результат метода Квайна
f1 = x1x3x4x6 v x1x2x4x6 v x1x3x5x6 v x1x2x4x5 v x3x4x5 v x3x4x6 v x1x2x4x5x6 v x1x3x5x6 v x1x2x3x5 v x2x3x4x5 v x1x2x3x5 v x2x3x6, цена=46
Результат метода Карно
f2 = x1x2x3x4x6 v x1x2x4x5 v x1x4x6 v x1x3x4 v x1x2x5 v x1x3x6 v x2x3 v x1x2x3x4 v x1x3x4x6 v x1x2x5 v x3x5x6, цена=37
Результат метода Кубических покрытий
f3 = x1x2x4x5 v x1x4x6 v x1x2x5 v x1x3x6 v x2x3 v x1x3x4x6 v x3x5x6 v x2x3x4x5, цена=26
Набор | Исходная | После Квайна | После Карно | После Кубических покрытий |
x1x2x3x4x5x6 | f0 | f1 | f2 | f3 |
000000 | 1 | 1 | 1 | 1 |
000001 | 0 | 0 | 0 | 0 |
000010 | ? | 0 | 1 | 1 |
000011 | 0 | 0 | 0 | 0 |
000100 | 1 | 1 | 1 | 1 |
000101 | 1 | 1 | 1 | 1 |
000110 | ? | 0 | 1 | 0 |
000111 | 1 | 1 | 1 | 1 |
001000 | 1 | 1 | 1 | 1 |
001001 | 1 | 1 | 1 | 1 |
001010 | 1 | 1 | 1 | 1 |
001011 | ? | 0 | 1 | 0 |
001100 | 0 | 0 | 0 | 0 |
001101 | ? | 0 | 1 | 1 |
001110 | 0 | 0 | 0 | 0 |
001111 | 0 | 0 | 0 | 0 |
010000 | 1 | 1 | 1 | 1 |
010001 | 1 | 1 | 1 | 1 |
010010 | 1 | 1 | 1 | 1 |
010011 | 0 | 0 | 0 | 0 |
010100 | 1 | 1 | 1 | 1 |
010101 | 1 | 1 | 1 | 1 |
010110 | 0 | 0 | 0 | 0 |
010111 | 1 | 1 | 1 | 1 |
011000 | 1 | 1 | 1 | 1 |
011001 | 1 | 1 | 1 | 1 |
011010 | 1 | 1 | 1 | 1 |
011011 | ? | 0 | 1 | 1 |
011100 | 1 | 1 | 1 | 1 |
011101 | ? | 0 | 1 | 1 |
011110 | 1 | 1 | 1 | 1 |
011111 | 1 | 1 | 1 | 1 |
100000 | ? | 0 | 1 | 0 |
100001 | ? | 0 | 1 | 0 |
100010 | 0 | 0 | 0 | 0 |
100011 | ? | 0 | 1 | 0 |
100100 | ? | 0 | 1 | 1 |
100101 | 1 | 1 | 1 | 1 |
100110 | 0 | 0 | 0 | 0 |
100111 | 0 | 0 | 0 | 0 |
101000 | 1 | 1 | 1 | 1 |
101001 | 1 | 1 | 1 | 1 |
101010 | 1 | 1 | 1 | 1 |
101011 | 0 | 0 | 0 | 0 |
101100 | ? | 0 | 1 | 1 |
101101 | 1 | 1 | 1 | 1 |
101110 | 1 | 1 | 1 | 1 |
101111 | 0 | 0 | 0 | 0 |
110000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
110001 | 0 | 0 | 0 | 0 |
110010 | 0 | 0 | 0 | 0 |
110011 | 0 | 0 | 0 | 0 |
110100 | 0 | 0 | 0 | 0 |
110101 | 0 | 0 | 0 | 0 |
110110 | 1 | 1 | 1 | 1 |
110111 | 1 | 1 | 1 | 1 |
111000 | 1 | 1 | 1 | 1 |
111001 | 1 | 1 | 1 | 1 |
111010 | 1 | 1 | 1 | 1 |
111011 | ? | 0 | 1 | 1 |
111100 | 1 | 1 | 1 | 1 |
111101 | 1 | 1 | 1 | 1 |
111110 | 1 | 1 | 1 | 1 |
111111 | 1 | 1 | 1 | 1 |
АНАЛИЗ
По таблице истинности видно, что минимизация функции проведена верно.
В результате минимизации получили минимальные дизъюнктивные нормальные формы:
- Доопределив функцию нулями, методом Квайна получили МДНФ цены 46
- Доопределив функцию единицами, методом карт Карно получили МДНФ цены 37
- Доопределяя функцию по ходу выполнения алгоритма, методом кубических покрытий получили МДНФ цены 26
Метод кубических покрытий приводит к наименьшей МДНФ. Это связано с тем, что минимизируется не полностью определенная функция. В результате минимальная форма принимает на наборах, на которых исходная функция не определена, такие значения, которые соответствуют наиболее оптимальному покрытию. Из всех методов наиболее трудоемким оказывается также метод кубических покрытий, но он удобен для программной реализации минимизации. Наименее трудоемким оказался метод Квайне.
4 Список литературы
- http://www.google.com/search?q=минимизация+переключательных+функций
- file:///C:/Users/Viktor/Desktop/tmp2/minsf/index.html#24
Построение минимальных ДНФ
СДНФ, которая строится по таблице булевой функции, зачастую оказывается весьма сложной, т.е. она содержит достаточно много элементарных конъюнкций и литералов. Необходимо уметь находить в определенном смысле минимальную ДНФ, представляющую исходную функцию. Уточним задачу.
Определение 6.5. Булеву функцию называют импликантой булевой функции
, если для любых наборов значений переменных из
следует
.
Замечание 6.7. Напомним, что функции и
можно рассматривать как функции от одного и того же числа переменных. Обозначая это число через
, можно так уточнить понятие импликанты: функция
есть импликанта функции
если для каждого набора a
из
следует
. Термин «импликанта» естественным образом ассоциируется и с логической связкой, называемой импликацией, и с одноименной булевой функцией. Действительно, если д импликанта
, то из
и
следует, что
, т.е. истинно высказывание
Если функция представлена СДНФ, то любая ее элементарная конъюнкция (констпигпуентпа единицы функции
) будет ее импликантой. Полезно заметить также, что если
и
— импликанты
, то дизъюнкция
также является импликантой
. Действительно, если
, то
или
. Но тогда, поскольку каждая из этих функций есть импликанта
, и
есть импликанта
.
Из определения 6.5 и понятия равных булевых функций (см. определение 6.2) следует, что булевы функции и
равны, если и только если каждая из них служит импликантой другой:
.
Определение 6.6. ДНФ называют минимальной, если она содержит наименьшее число литералов среди всех ДНФ, эквивалентных ей.
Обратим внимание на то, что под числом литералов в ДНФ понимают число всех подформул этой ДНФ, которые являются литералами. Так, СДНФ (6.9) содержит 12 литералов (по три литерала в каждой из четырех элементарных конъюнкции).
Пример 6.10. ДНФ не является минимальной, так как ее можно преобразовать к эквивалентной ДНФ, не содержащей ни одного из литералов
Вместо четырех литералов в исходной ДНФ получаем ДНФ, состоящую из одного литерала.
Определение 6.7. Длиной ДНФ называют число входящих в нее элементарных конъюнкций.
ДНФ называют кратчайшей, если она имеет наименьшую длину среди всех эквивалентных ей ДНФ.
Заметим, что кратчайшая ДНФ не обязана быть в то же время минимальной среди всех ДНФ, эквивалентных исходной функции. Но поиск минимальных ДНФ, как мы сейчас увидим, проводится среди кратчайших ДНФ.
Наша задача состоит в том, чтобы описать метод построения минимальной ДНФ, эквивалентной заданной булевой функции. Мы рассмотрим простейший метод такого рода, основанные на алгоритме Квайна — Мак-Клоски. Этот алгоритм исходит обязательно из СДНФ, которая строится по таблице функции так, как это было описано ранее.
Алгоритм Квайна–Мак-Клоски
Опишем последовательно этапы, составляющие алгоритм Квайна–Мак-Клоски.
1. Склейка. Пусть и
— две элементарные конъюнкции, входящие в исходную СДНФ Ф, которая представляет функцию
, причем для некоторого переменного
и некоторой элементарной конъюнкции
выполняются равенства
и
. Тогда имеем, согласно тождествам булевой алгебры,
Мы получаем элементарную конъюнкцию , которая содержит на один литерал меньше, чем
и
, и является, как и обе конъюнкции
и
, импликантой
. Образно говоря, мы «склеили» две импликанты в одну, в которой число литералов на единицу меньше.
Операцию получения по
и
, описанную выше, можно провести и для любых двух элементарных конъюнкций подобного вида, составляющих любую ДНФ, эквивалентную исходной функции. Такую операцию называют простой склейкой импликант
и
по переменному
.
Установим геометрический смысл простой склейки* (с точки зрения структуры, или «геометрии», булева куба).
Из доказательства теоремы о представлении булевой функции в виде ДНФ (см. теорему 6.2) мы знаем, что существует взаимно однозначное соответствие между множеством элементарных конъюнкций СДНФ, представляющей функцию , и множеством
ее конституент единицы. Это соответствие, напомним, таково, что каждому набору
отвечает элементарная конъюнкция
, принимающая значение 1 только на наборе
. Тогда простая склейка может быть применена только к таким двум элементарным конъюнкциям
и
, соответствующим наборам
, что для некоторого
Это значит, что наборы таковы, что один из них доминирует над другим (они различаются значением только одной компоненты), т.е. они образуют ребро булева куба
.
Следовательно, простой склейке, применяемой к элементарным конъюнкциям исходной СДНФ, представляющей функцию , подлежат те и только те элементарные конъюнкции, которые соответствуют элементам какого-либо ребра булева куба, на котором функция
принимает единичное значение. Образно говоря, две соседние вершины куба, на которых функция равна 1, псклеиваются» в ребро, их «соединяющее».
С алгебраической же точки зрения мы из двух элементарных конъюнкций и
получаем новую элементарную конъюнкцию
, лишенную литерала
.
Итак, применяя простую склейку к исходной СДНФ , получаем новую ДНФ
; к ней также применяем простую склейку — получаем ДНФ
; продолжаем выполнять эту операцию до тех пор, пока не окажется, что для некоторого
в ДНФ
уже нельзя склеить никакие две элементарные конъюнкции. Такое
всегда найдется, так как СДНФ
состоит из конечного числа элементарных конъюнкций, а они, в свою очередь, состоят из конечного числа литералов. Полученную в результате ДНФ
называют сокращенной ДНФ функции
, а ее элементарные конъюнкции — простыми импликантами булевой функции
.
Замечание 6.8. Понятие простой импликанты определено через процедуру многократного повторения простой склейки. Иногда простую импликанту булевой функции определяют независимо от понятия о склейке как такую элементарную конъюнкцию в составе некоторой ДНФ, представляющей функцию
, что удаление из нее любого литерала лишает ее свойства «быть импликантой». Например, конъюнкция
не является простой импликантой мажоритарной функции, так как из ее СДНФ (6.9) можно удалить литерал
и получить конъюнкцию
, которая будет снова импликантой функции, но уже, как будет показано далее, простой.
Можно доказать, что эти два определения простой импликанты равносильны.
Геометрия описанного выше многократного повторения простой склейки, как можно показать, состоит в дальнейшем «склеивании» каждой пары соседних ребер {граней размерности 1), на которых значение функции равно 1, в грани размерности 2, соседних граней размерности 2 в грани размерности 3 и т.д. Разбираемый ниже пример поясняет эту идею.
Пример 6.11. Зададим функцию от трех переменных следующей СДНФ:
(6.11)
Подвергнем простой склейке первую и третью, а также вторую и четвертую элементарные конъюнкции в (6.11):
(6.12)
С геометрической точки зрения склейка первой и третьей конъюнкций в формуле (6.11) означает, что функция принимает единичное значение на ребре [000,100] (рис. 6.6), а склейка второй и четвертой конъюнкций точно так же определяет ребро [001,101], Эти ребра являются соседними, и, кроме того, оказывается, что функция / принимает единичное значение и на другой паре соседних ребер: [000, 001] и [100,101]. Здесь сказывается существенное отличие «геометрии» булева куба от классической: в булевом кубе ребро — это пара вершин, между которыми нет никаких «точек». Тогда любая пара соседних ребер образует грань размерности 2, любая пара соседних граней размерности 2 образует грань размерности 3 и т.д. Таким образом, если функция принимает единичное значение на двух соседних ребрах булева куба, то она равна 1 в любой точке образуемой ими грани размерности 2, если она равна 1 на двух параллельных соседних гранях размерности 2, то она равна 1 на соответствующей грани размерности 3 и т.д.
Применяя простую склейку к (6.12) (по переменному ), получаем
. Побочным результатом склейки явилось и удаление фиктивных переменных функции
и
.
Пример 6.12. Рассмотрим СДНФ мажоритарной функции (6.9).
Имеем следующие склейки:
В данном случае сразу получаем сокращенную ДНФ: .
Карты Карно
Для булевых функций от трех и четырех переменных процедура склейки наглядно и просто выполняется на так называемых картах Карио. Форма карт Карно, представляющих собой прямоугольные таблицы, для функции от трех переменных показана на рис. 6.7, а для функции от четырех переменных — на рис. 6.8. На рис. 6.7 строки отмечены наборами значений переменного , а столбцы —
, а на рис. 6.8 строки — наборами значений переменных
, а столбцы —
.
Карта Карно есть не что иное, как форма таблицы для определения булевой функции. Каждая клетка карты задается своим набором значений переменных, причем в клетках, соответствующих конституентам единицы данной функции, ставится единица, тогда как остальные клетки остаются пустыми. Карта Карно устроена так, что наборы, определяющие любые две соседние клетки, различаются в точности в одной позиции (т.е. различаются значениями ровно одной компоненты), причем клетки (одной и той же строки или одного и того же столбца), примыкающие к противоположным сторонам прямоугольника, также являются соседними в только что определенном смысле. Это можно представить себе так, что карта закручивается» в цилиндр» по обоим направлениям, т.е. в «тор».
С геометрической точки зрения карта Карно есть способ изображения булева куба (размерностей 3 и 4). Любая пара соседних клеток (с учетом «закрученности» карты) определяет некоторое ребро булева куба, а любой прямоугольник, состоящий из клеток (или, как говорят, прямоугольник с площадью
) для некоторого
, определяет грань размерности
.
Можно построить карты Карно и для размерностей 5 и 6, но они используются весьма редко. Может быть построена и простейшая карта Карно для функции от двух переменных, но для таких функций не возникает нетривиальных задач построения минимальной ДНФ.
Пусть булева функция задана таблицей, представленной в форме карты Карно. Описанный выше итерационный процесс склейки, в результате которого получается сокращенная ДНФ, представляющая функцию
, проводится на карте Карно так: любые две соседние клетки, содержащие единицы, обводятся, и «поглотивший» их прямоугольник (он и есть обозначение результата склейки на карте) представляется словом, содержащим «0», «1» и «×» («крестик»), причем «крестик» занимает позицию того переменного, по которому произведена склейка (рис. 6.9).
С геометрической точки зрения такой прямоугольник площади 2 соответствует ребру булева куба, в каждой вершине которого функция принимает значение 1. Запись прямоугольника в виде слова можно понимать как обозначение соответствующего ребра. Так, на карте, показанной на рис. 6.9, прямоугольник 11× обозначает ребро [110,111], прямоугольники же 1×1 и ×11 — ребра [101,111] и [011,111] соответственно.
По таким обозначениям легко получить и ту импликанту, которая является результатом простой склейки: для этого достаточно записать литерал (соответственно
), если в i-й позиции стоит 1 (соответственно 0), и пропустить литерал ж», если в i-й позиции стоит «крестик». Так, по слову 1×0 получим импликанту
.
Наличие на карте Карно двух прямоугольников площади 2, находящихся в соседних столбцах или строках, показывает, что функция принимает значение 1 на некоторой паре соседних ребер, т.е. на некоторой грани размерности 2. Тогда они могут быть объединены в один большой прямоугольник площади 4 (рис. 6.10).
Этот прямоугольник можно записать в виде слова хОх, показывая тем самым, что соответствующая грань (размерности 2) образована любой из двух пар соседних ребер: (×00, ×01) (два вертикальных прямоугольника площади 2) или (00×, 10×) (два горизонтальных прямоугольника площади 2).
Точно так же можно объединять в один прямоугольник площади 8 два соседних прямоугольника площади 4 (рис. 6.11).
Если такие большие прямоугольники находить сразу, то «поглощаемые» ими меньшие прямоугольники уже не рассматриваются. Тем самым, находя на карте Карно прямоугольники максимальной площади и не содержащиеся друг в друге, мы находим грани максимальных размерностей и максимальные по включению, такие, на которых заданная функция принимает единичное значение. Поскольку грань размерности имеет
вершин, то выделяемые описанным способом прямоугольники могут состоять только из
клеток (для некоторого
, не превышающего числа переменных). Так, на карте, приведенной на рис. 6.12, получим два прямоугольника площади 4: ×0×0 и 0×0×, соответствующие граням размерности 2, и один прямоугольник 01×1, отвечающий ребру, которое не содержится ни в одной из указанных выше граней. Подчеркнем еще раз, что соседство клеток, прямоугольников и само выделение прямоугольников на карте Карно производится с учетом ее «закрученности». В этой связи интересен » прямоугольник» на карте, приведенной на рис. 6.12, обозначенный ×0×0. Он образован двумя парами противоположных угловых клеток.
Таким образом, если на карте Карно сразу выделять все максимальные (в указанном выше смысле) прямоугольники площади (для некоторого
и не превышающего числа переменных), то тем самым мы «геометрически» реализуем описанный ранее алгебраический итерационный процесс склейки и в результате получаем все простые импликанты исходной функции (составляющие сокращенную ДНФ). Эти импликанты восстанавливаются по записям прямоугольников точно так же, как описано выше для простой склейки. Так, для карты, приведенной на рис. 6.12, получим сокращенную ДНФ в виде
2. Определение ядра. Говорят, что элементарная конъюнкция покрывает элементарную конъюнкцию
(и пишут
), если любой литерал, входящий в
, входит в
. Так,
, но
.
Поскольку вторая конъюнкция содержит литерал , отсутствующий в первой конъюнкции. Легко понять, что если
, то
(согласно тождествам поглощения).
Каждая входящая в сокращенную ДНФ простая импликанта покрывает некоторую элементарную конъюнкцию исходной С ДНФ. На карте Карно этому отвечает прямоугольник, п закрывающий» соответствующую единицу.
Простую импликанту называют ядровой, если она покрывает некоторую элементарную конъюнкцию исходной СДНФ, не покрываемую никакой другой простой импликантой. На карте Карно прямоугольник, соответствующий ядровой импли-канте, отыскивается очень просто: это такой прямоугольник, удалив который получим единицу, не закрытую никаким другим прямоугольником. Тогда ни одна ядровая импликанта не может быть удалена из искомой минимальной ДНФ исходной функции, т.е. все ядровые импликанты обязательно войдут в минимальную ДНФ.
Множество всех ядровых импликант (склеек) сокращенной ДНФ называют ядром.
Пример 6.13. а. У мажоритарной функции все импликанты являются ядровыми. Напротив, у функции, изображенной на карте Карно на рис. 6.13, ядро пусто, т.е. ядровых импликант нет вовсе.
б. На карте Карно на рис. 6.14 в ядро попадают склейки .
Если все простые импликанты оказались в ядре, то сокращенная ДНФ и есть единственная минимальная и кратчайшая ДНФ для данной функции. Именно так обстоит дело с мажоритарной функцией (см. пример 6.12). В противном случае смотрят, не эквивалентна ли ДНФ, построенная как дизъюнкция всех ядровых импликант, исходной СДНФ. Это будет иметь место тогда и только тогда, когда ядровые импликанты покрывают в совокупности все элементарные конъюнкции исходной СДНФ. На карте Карно тогда каждая клетка, содержащая единицу, должна быть закрыта прямоугольником, отвечающим некоторой ядровой импликанте. Если это так, то ДНФ, построенная по ядру, как описано выше, есть минимальная и кратчайшая (склейки ядра закрыли все единицы карты Карно). При этом импликанты, не попавшие в ядро, все оказываются «избыточными», т.е. их удаление из сокращенной ДНФ не приводит к нарушению эквивалентности этой последней с исходной СДНФ.
В остальных случаях переходят к отысканию так называемых тупиковых ДНФ.
3. Перечисление тупиковых ДНФ. Простую импликанту называют избыточной (относительно некоторой ДНФ, содержащей только простые импликанты и эквивалентной исходной СДНФ), если ее можно удалить из этой ДНФ без потери эквивалентности ее исходной СДНФ. Так, сокращенная ДНФ (см. рис. 6.14) содержит избыточные импликанты: импликанта, соответствующая прямоугольнику , или импликанта, соответствующая прямоугольнику
, может быть удалена (но не обе сразу!). Это значит, что каждая из этих импликант является избыточной относительно сокращенной ДНФ, но удаление одной из них приводит к новой ДНФ, относительно которой вторая из упомянутых импликант уже не будет избыточной. В том случае, когда каждую элементарную конъюнкцию исходной СДНФ покрывает некоторая ядровая импликанта, импликанты, не вошедшие в ядро, можно удалить одновременно.
Тогда можно представить процесс пошагового удаления избыточных импликант, начиная с сокращенной ДНФ, в результате которого получится некоторая ДНФ, уже не содержащая ни одной избыточной склейки.
Любую ДНФ, эквивалентную исходной СДНФ, содержащую все ядровые импликанты и не содержащую ни одной избыточной импликанты, называют тупиковой.
Заметим, что в силу конечности множества всех импликант тупиковая ДНФ обязательно существует, т.е. в упомянутом выше процессе мы рано или поздно доберемся до такого момента, когда удаление хотя бы одной склейки приведет к тому, что «откроется» какая-то единичная клетка на карте Карно и тем самым будет потеряна эквивалентность полученной таким образом ДНФ исходной СДНФ.
Для СДНФ, карта Карно которой приведена на рис. 6.14, имеются две тупиковые ДНФ (первые три конъюнкции соответствуют ядру):
В общем случае для перечисления всех тупиковых ДНФ может быть использован следующий алгоритм. Мы изложим его в терминах карт Карно и, допуская вольность речи, будем отождествлять максимальные прямоугольники на карте Карно с соответствующими простыми импликантами.
Присвоим каждой простой импликанте сокращенной ДНФ некоторое имя: т.е. обозначим их, например, как . Для любой единицы карты Карно, не покрываемой ядром, перечислим все простые импликанты, которые ее покрывают, записав их в виде элементарной дизъюнкции, в которой переменными считаются введенные выше имена простых импликант. Переменное, именующее данную простую импликанту, принимает, по определению, значение 1, если данная простая импликанта выбирается для покрытия рассматриваемой единицы
карты Карно.
Записав все элементарные дизъюнкции, составим из них КНФ. Рассмотрим карту Карно на рис. 6.13. Обозначив
получим
(6.13)
Тем самым мы образуем вспомогательную функцию (представленную КНФ вида (6.13)), называемую функцией Патрика. Раскрывая скобки в КНФ (6.13) и используя тождества булевой алгебры (в частности, тождество поглощения), получим ДНФ, в которой каждая элементарная конъюнкция соответствует некоторой тупиковой ДНФ и, наоборот, каждой тупиковой ДНФ может быть сопоставлена одна из этих конъюнкций.
Для нашего примера поступим так: вычислим конъюнкцию первой и второй скобки в выражении (6.13), а также третьей и четвертой, пятой и шестой скобок, после чего получим
(6.14)
Используя тождества поглощения, в первой скобке в формуле (6.14) мы можем удалить все члены, содержащие , во второй скобке — все члены, содержащие
, в третьей скобке — все члены, содержащие
. Проделав это, раскрыв все три скобки и применив еще раз поглощение, окончательно получим
(6.15)
Элементарные конъюнкции в (6.15) определяют тупиковые ДНФ. Более того, так как в данном случае отсутствуют ядровые импликанты, найденные конъюнкции исчерпывают тупиковые ДНФ. Первая тупиковая ДНФ состоит из конъюнкций и
, т.е. имеет вид
. Точно так же определяются остальные тупиковые ДНФ.
Обоснование описанного выше алгоритма может быть получено из следующих соображений. Функция Патрика, представленная КНФ, принимает значение 1 тогда и только тогда, когда каждая элементарная дизъюнкция принимает значение 1. А элементарная дизъюнкция принимает значение 1 в том и только в том случае, когда хотя бы одно ее переменное принимает значение 1. Согласно определению функции Патрика, это значит, что хотя бы одна простая импликанта выбрана для покрытия соответствующей единицы на карте Карно. Поскольку таким образом перебираются все не покрываемые ядром единицы карты Карно, то гарантируется эквивалентность искомой ДНФ исходной СДНФ. Однако, когда функция Патрика представлена ДНФ и мы выбираем в точности одну из ее элементарных конъюнкций, полагая, что все входящие в нее переменные равны 1, мы тем самым из всех возможных вариантов покрытия каждой единицы на карте Карно выбираем в точности один вариант. Значит, полученная в результате такого выбора ДНФ для исходной (минимизируемой) СДНФ действительно будет тупиковой.
Но нужно заметить, что перечисление тупиковых ДНФ является самым неприятным и трудоемким этапом всего алгоритма минимизации. Если число единичных клеток карты Карно, не покрываемых ядром, достаточно велико, то функция Патрика будет весьма сложной и ее упрощение сопоставимо по трудоемкости со всем процессом минимизации.
4. Отыскание среди тупиковых ДНФ кратчайших и минимальных. Среди найденных тупиковых ДНФ находят кратчайшие и минимальные. Можно легко показать, что минимальная ДНФ всегда является кратчайшей, но обратное неверно. Так, и первая ДНФ кратчайшая, но не минимальная. Действительно, легко сообразить, что вторая из записанных ДНФ минимальна. Следовательно, представляемую ею функцию нельзя представить ДНФ, содержащей менее двух элементарных конъюнкций. Но в первой ДНФ три литерала, а во второй — два. Из пяти тупиковых ДНФ, соответствующих функции Патрика (6.15), кратчайшими являются две. Каждая из них минимальна, так как обе они имеют одинаковое число литералов.
Пример 6.14. Рассмотрим карту Карно на рис. 6.15. В результате проведения склейки получим следующую сокращенную ДНФ*:
Ядро составляют склейки (простые импликанты) и
.
Шесть клеток, содержащих единицу, на карте Карно остаются непокрытыми ядровыми склейками. Для неядровых склеек (обозначенных ) составляем функцию Патрика в виде
Преобразуя ее аналогично функции (6.13), получаем
Имеем, следовательно, пять тупиковых ДНФ. Запишем их, для наглядности, так:
Из этих пяти тупиковых ДНФ кратчайшими являются первая и вторая. Из них, в свою очередь, минимальной является первая, так как она содержит на один литерал меньше. В итоге получаем минимальную ДНФ в виде
«Обратим еще раз внимание на то, что каждый выделяемый прямоугольник на карте Карно имеет площадь, равную некоторой степени двойки. Поэтому, например, три соседние единичные клетки не могут быть объединены в один прямоугольник, а их «накроют» два прямоугольника площадью 2, пересекающиеся по одной клетке.
В данном случае минимальная ДНФ оказалась единственной, хотя, как это мы видели в ранее разобранных примерах, в общем случае могут существовать несколько минимальных ДНФ.
Метод Блейка
Техника карт Карно является удобным и наглядным (при определенных ограничениях на число переменных минимизируемой функции) способом реализации алгоритма Квайна–Мак-Клоски. Но существуют и другие способы проведения склейки, т.е. получения сокращенной ДНФ для исходной функции. Одним из таких способов является чисто алгебраический метод Блейка, состоящий в том, что к любой ДНФ, представляющей функцию, применяются следующие тождества:
Первое из тождеств (6.16) называют тождеством (или правилом) обобщенного склеивания, второе — тождеством (или правилом) поглощения.
«Технология» использования метода Блейка такова: применяют тождество обобщенного склеивания до тех пор, пока не перестанут появляться новые элементарные конъюнкции (вида К1К2). После этого применяют тождество поглощения.
Таблицы Квайна
Как только сокращенная ДНФ тем или иным способом найдена, приступают к нахождению ядра. Ядро можно определить (без использования карты Карно) с помощью так называемой таблицы Квайна. Столбцы этой таблицы соответствуют элементарным конъюнкциям исходной СДНФ, а строки — простым импликантам сокращенной ДНФ. На пересечении строки и столбца проставляется знак «+» (плюс), если простая импликанта данной строки покрывает элементарную конъюнкцию данного столбца. Ядро вычисляется так: отмечаем столбцы с единственным знаком «+», тогда простые импликанты тех и только тех строк, в которые попал этот знак, образуют ядро. Для примера 6.13.6 (см. рис. 6.14) получим таблицу Квайна, изображенную на рис. 6.16. (В целях экономии места элементарные конъюнкции в таблице заменены цифровыми обозначениями соответствующих вершин и граней булева куба — точно так же как при обозначении прямоугольников на картах Карно. Ядровые импликанты выделены жирным шрифтом.)
По таблице Квайна можно составить и функцию Патрика для перечисления тупиковых ДНФ. Для этого нужно отметить все столбцы таблицы, в которых на пересечении со строками, соответствующими ядровым импликантам, не стоит знак «+». Для разбираемого примера таковым является только последний столбец. Чтобы покрыть соответствующую элементарную конъюнкцию СДНФ, можно выбрать одну из двух простых импликант: или
.
Построение минимальных ДНФ частичных булевых функций
В заключение рассмотрим очень кратко применение карт Карно к построению минимальных ДНФ частичных булевых функций, т.е. частичных отображений из множества в множество
.
Частичная булева функция может быть задана посредством карты Карно, в которой кроме клеток с единицами и пустых клеток будут клетки, заполненные прочерками (–). Такой прочерк означает, что на соответствующем наборе функция не определена.
Склейка для частичной функции (заданной картой Карно) проводится таким образом, что выделяются прямоугольники максимальной площади (содержащие клеток, для некоторого
), каждая клетка которых содержит либо единицу, либо прочерк, причем существует по крайней мере одна единичная клетка.
Пример 6.15. Пусть частичная функция задана картой Карно, приведенной на рис. 6.17. Прямоугольник максимальной площади (равной 4), состоящий из единицы и прочерков, записывается как
. Следовательно, минимальная ДНФ для заданной функции будет
.
По поводу рассмотренного примера возникает такой вопрос: почему не принят во внимание другой прямоугольник (площади 2), содержащий клетку с единицей и клетку с прочерком: ? Связано это вот с чем. Перед тем как выделять упомянутые выше прямоугольники, мы на самом деле доопределяем исходную частичную функцию (получая обычную булеву функцию) так, чтобы в максимальном числе клеток, в которых стоят прочерки (но не нули!), появились единицы. Точнее говоря, среди прямоугольников (с прочерками), содержащих данную единицу, выбирают для замены прочерков единицами такой, который имеет максимальную площадь. Прочерки же в остальных прямоугольниках заменяют нулями.
В примере 6.15 мы доопределяем исходную функцию так, что получается функция , задаваемая картой Карно, приведенной на рис. 6.18. Эта функция имеет минимальную ДНФ
. Следовательно, и частичная исходная функция может быть представлена такой ДНФ, поскольку на всех наборах, на которых она определена, она принимает такое же значение, как и функция
.
Конечно, мы могли бы доопределить функцию по-другому, так, чтобы получилась функция
, заданная картой Карно, приведенной на рис. 6.19. Ясно, что
поэтому и частичная функция
может быть определена такой ДНФ. Но эта ДНФ не минимальна для данной частичной (именно частичной!) функции, поскольку первый способ доопределения дал ДНФ, содержащую лишь один литерал.
Таким образом, в отличие от минимизации булевых функций при минимизации частичных булевых функций не следует выделять все максимальные прямоугольники с прочерками, содержащие данную единичную клетку карты Карно, достаточно выбрать произвольно любой из таких прямоугольников. Но, конечно, не нужно забывать о том, что каждая единица на карте должна быть покрыта некоторой склейкой.
Пример 6.16. Для карты на рис. 6.20 следует взять обе склейки на четыре позиции: и
, получив для заданной этой картой частичной функции минимальную ДНФ в виде
.
Заметим, что без использования склеек с прочерками мы вообще не могли бы минимизировать данную функцию. Нужно также отметить, что не всегда использование «частичности» функции позволяет получить минимальную ДНФ для нее. Так, на представленной на рис. 6.20 карте в случае, если мы переместим нижнюю единицу на строку выше, обычная склейка на две позиции дает лучший результат: , а записанная выше ДНФ уже не будет минимальной (и даже кратчайшей).
Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).
Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.
Минимальная ДНФ булевой функции
На этой странице вы найдете готовые примеры по булевой алгебре, связанные с минимизацией нормальных формул булевой функции (обычно это задания вроде «найти минимальную ДНФ…»). Помимо минимальной ДНФ, в процессе решения могут быть найдены тупиковые и сокращенные ДНФ, ядерные импликанты (и ядро функции), функция Патрика и т.п.
Основные методы получения минимальной ДНФ функции это: равносильные преобразования, метод карт Карно, метод Квайна (или Квайна-МакКласки), преобразования по булевому кубу. Все они разобраны ниже. В некоторых задачах также построены релейно-контактные или функциональные схемы.
Типовые задачи снабжены подробным решением, формулами, пояснениями. Используйте их, чтобы научиться решать подобные задачи или закажите решение своей работы нам.
Другие примеры решений о булевых функциях:
Понравилось? Добавьте в закладки
Задачи и решения о минимизации ДНФ булевых функций
Задача 1. Применяя равносильные преобразования привести булеву функцию $f=(bar x to bar y)to (yz to bar xz)$ к минимальной ДНФ.
Задача 2. Для заданной логической функции:
$$F= overline {(bar A vee Bcdot bar C)} cdot overline{( overline {(B downarrow C)}cdot D} $$
— найти дизъюнктивную нормальную форму;
— составить таблицу истинности и построить диаграмму Карно;
— получить минимальную дизъюнктивную нормальную форму;
— от минимальной дизъюнктивной нормальной формы перейти к конъюнктивной нормальной форме.
Задача 3. Для функции $f(x_1,x_2,x_3,x_4)$, заданной списком номеров наборов из $Nf$ методом Квайна найти сокращенную и минимальные ДНФ.
Список номеров: 0,1,2,3,6,7,8,9,11,15.
Задача 4. С помощью карт Карно найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ или КНФ булевой функции f(x1,x2,x3,x4), заданной вектором своих значений.
(1100 0101 0011 0011)
Задача 5. Найти минимальные КНФ булевых функций, зависящих от аргументов $A, B, C, D$. В квадратных скобках указаны неопределенные состояния
$$f = ( 1, 2, 5, 6, 14), [4, 9, 11, 12, 15].$$
Задача 6. Найти минимальные ДНФ и КНФ булевых функций, зависящих от аргументов $A, B, C, D$
$$f = (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15).$$
Задача 7. Для булевой функции $f(x, y, z)$ найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.
$$f(x,y,z)=(bar x vee bar y)wedge (bar y vee bar z) to (bar x vee bar z)$$
Задача 8. Переключательная функция от трех аргументов задана номером в десятичной системе счисления. Получить номер ПФ в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах, таблицу истинности, определить СДНФ, СКНФ, символическую форму функции с восьмеричной нумерацией наборов. Минимизировать функцию по кубу соседних чисел и карте Карно. Определить свойства функции. Реализовать функцию переключательной схемой на функциональных элементах в базисах а) И, ИЛИ, НЕ, б) И-НЕ, в) ИЛИ-НЕ.
Задача 9. Для булевой функции f, заданной в таблице 1:
а) найти сокращённую ДНФ;
б) найти ядро функции;
в) получить все тупиковые ДНФ и указать, какие из них являются минимальными;
г) на картах Карно указать ядро и покрытия, соответствующие минимальным ДНФ.
Задача 10. Двумя способами: с помощью карты Карно и методом Квайна найти сокращенную, ядровую и все минимальные дизъюнктивные нормальные формы булевой функции $f$, заданной вектором значений 0101101001001110. Построить минимальную функциональную (над системой ${vee, wedge, neg}$ ) и минимальную контактную схемы для функции $f$.
Решение задач о минимальной ДНФ на заказ
Выполняем для студентов очников и заочников решение заданий, контрольных и практических работ о минимизации булевых функций. Также оказываем помощь в сдаче тестов. Подробное оформление, таблицы, графики, пояснение, использование специальных программ при необходимости. Стоимость примера от 150 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.
Заказать решение задач по булевой алгебре легко
Сокращенная и минимальная ДНФ
Сокращенная ДНФ — форма записи булевой функции, для которой 1) любые два слагаемых различаются как минимум в двух позициях, 2) ни один из конъюнктов не содержится в другом. Для булевой функции может существовать несколько сокращенных ДНФ
Минимальная ДНФ — такая сокращенная ДНФ, в которой содержится минимальное количество вхождений переменных.