Как найти длины сторон ромба по диагоналям

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Ромб — это параллелограмм у которой все стороны равны, а углы непрямые.

Диагональ ромба — это прямой отрезок соединяющий вершины противоположных углов ромба.

Свойства ромба:

Все стороны ромба равны;
Диагонали ромба пересикаются под прямым углом;
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
Противоположные углы ромба равны.

Как найти сторону ромба через диагонали

D
d
a
a
a
a

a = dfrac{ sqrt{D^2 + d^2} }{2}

a — сторона ромба
D — большая диагональ ромба
d — меньшая диагональ ромба

Стороны ромба

Стороны фигур

Ромб является четырехугольником, представляет собой частный случай параллелограмма. У этого четырехугольника все стороны равны, противоположные — параллельны. У ромба 2 диагонали — большая и меньшая, они пересекаются друг с другом под прямым углом и делят углы пополам.
Если известны длины обеих диагоналей ромба, длину стороны можно рассчитать по формуле:

где где d₁ — большая диагональ, d₂ — меньшая диагональ, a — сторона ромба. Т.е. сторона ромба равна половине корня из суммы квадратов его диагоналей.

Расчет длины сторон ромба через диагонали

Источник

Как найти сторону ромба по его диагоналям? Это можно сделать разными способами.

Дано:

ABCD — ромб,

$[AC = {d_1},]$

$[BD = {d_2}.]$

Найти:

AB.

Решение:

I способ

По свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Поэтому треугольник AOB — прямоугольный,

$[AO = frac{1}{2}AC = frac{1}{2}{d_1};]$

$[BO = frac{1}{2}BD = frac{1}{2}{d_2}.]$

По теореме Пифагора,

$[A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}]$

$[A{B^2} = {(frac{1}{2}{d_1})^2} + {(frac{1}{2}{d_2})^2}]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]$

$[underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

Таким образом, сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей:

$[underline {a = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

II способ.

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон. Так как все стороны ромба равны, то

$[4A{B^2} = A{C^2} + B{D^2}]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(A{C^2} + B{D^2})]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]$

$[underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

Источник

Свойства ромба:

1. Ромб — частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны — параллельны

3. Все четыре стороны — равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

β — тупой угол

Формула стороны через диагонали, ( a ):

Формулы стороны через диагональ и угол, ( a ):

Формулы стороны через диагональ и половинный угол, ( a ):

Формулы стороны через диагонали и угол, ( a ):

Формулы стороны через площадь ромба ( S ) и угол, ( a ):

Формулы стороны через периметр ромба ( P ) и угол, ( a ):

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности

Опубликовано: 27 ноября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами, поэтому вычислив любую его сторону, мы знаем все остальные. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и образуют во внутреннем пространстве фигуры прямоугольные треугольники одинаковые по величине. Сторона ромба является гипотенузой в таком треугольнике, а половины диагоналей – катетами. Используя теорему Пифагора, подставим необходимые величины и найдем сторону ромба через диагонали: