Как найти длину волны излучения сопровождающего переход

Как найти длину волны излучения?

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Условие задачи:

Определить длину волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе из состояния с энергией 1,7 эВ в состояние с энергией 6,8 эВ.

Задача №11.4.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(E_1=1,7) эВ, (E_2=6,8) эВ, (lambda-?)

Решение задачи:

В условии этой задачи содержится очень много ошибок (не знаю, намеренно ли это было сделано).

Во-первых, из теории известно, что энергия атома водорода отрицательна, почему автор задачи опускает знак “минус” – совершенно непонятно. Если знак “минус” вернуть, то вроде бы все встает на свои места – атом переходит в более стабильное энергетическое состояние, которое сопровождается испусканием фотона света.

Во-вторых, у атома водорода не бывает энергетических состояний с такими значениями энергий.

Тем не менее, объяснив ошибки условия этой задачи, я решу её. Согласно второму постулату Бора энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний, то есть:

[hnu = {E_2} – {E_1};;;;(1)]

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:

[nu = frac{c}{lambda};;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

[frac{{hc}}{lambda } = {E_2} – {E_1}]

Откуда искомая длина волны испускаемого света (lambda) равна:

[lambda = frac{{hc}}{{{E_2} – {E_1}}}]

Произведем вычисления (1 эВ = 1,6·^-19 Дж):

[lambda = frac{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8}}}{{6,8 cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}} – 1,7 cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}}}} = 2,43 cdot {10^{ – 7}};м = 243;нм]

Ответ: 243 нм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.3.4 Рентгеновская трубка, работающая под напряжением 50 кВ и потребляющая ток 1 мА
11.4.2 Определить изменение энергии атома при поглощении им кванта излучения с длиной
11.4.3 При электрическом разряде в трубке с криптоном-86 излучаются световые кванты

Б) Квантовая теория строения атома

Основы
этой теории были заложены в 1913 году
датским физиком Нильсом
Бором.
Он поставил перед собой цель связать в
единое целое экспериментально
установленные закономерности линейчатых
спектров, планетарную модель атома
Резерфорда и квантовый характер излучения
и поглощения света. Свою теорию Н. Бор
разработал, предположив (в качестве
постулатов),
что:

1. электроны
   вращаются в атоме не по любым орбитам,
   а только по орбитам со строго определёнными
   радиусами
   ,
   удовлетворяющими следующему равенству:

   ,

   где n =1, 2, 3 … — квантовое число;

2. движение
   электронов по этим стационарным орбитам
   не сопровождается излучением (или
   поглощением) фотонов (электромагнитных
   волн);

3. переход
   электрона с n-й
   на k-ю
   стационарную орбиту сопровождается
   излучением (или поглощением) фотона с
   энергией:
   .

При
происходит
излучение фотона, при—
поглощение фотона. Набор возможных
дискретных частотквантовых
переходов и определяетлинейчатый
спектр излучения — поглощения атома.
Причём, переход атома из состояния с
большей энергией в состояние с меньшей
энергией сопровождается переходом
электрона с удалённой от ядра орбиты
на близлежащую.

В) Индуцированное излучение. Квантовые генераторы (лазеры)

Атом,
находясь в возбуждённом состоянии n
с энергией
,
может через некоторый промежуток времениспонтанно,
без каких-либо внешних воздействий,
перейти в состояниес
низшей энергией,
отдавая избыточную энергию путём
испускания фотона (электромагнитной
волны) с энергией.
Процесс испускания фотона возбуждённым
атомом (или молекулой) без каких-либо
внешних воздействий называютспонтанным
(или самопроизвольным)
излучением.
Так как спонтанные переходы взаимно не
связаны, то спонтанное
излучение некогерентно.

Рис.
6. Поглощение.
Спонтанное излучение. Вынужденное
излучение.

В 1916
году А. Эйнштейн для объяснения
наблюдавшегося на опыте термодинамического
равновесия между веществом и испускаемым
и поглощаемым им излучением постулировал
(предположил), что помимо поглощения и
спонтанного излучения должен существовать
третий, качественно иной тип взаимодействия.
Если на атом, находящийся в возбуждённом
состоянии n
с энергией
,
падает внешнее излучение с частотой,
удовлетворяющей условию,
то атом совершаетвынужденный(индуцированный)
переход
в низшее энергетическое состояние
,
сопровождаемый излучением фотона той
же энергии.
При подобном переходе атом излучает
новый фотон, не поглощая того фотона,
под действием которого произошёл
переход. Возникающее в результате таких
переходов излучение называютвынужденным
(индуцированным)излучением.
Существенно также то, что

индуцированное
излучение совершенно неотличимо от
падающего излучения, т.е. совпадает с
ним по частоте, фазе, поляризации и
направлению распространения

.
Следовательно, инициированное

одним

падающим фотоном индуцированное
излучение является когерентным.

Испущенные
фотоны, двигаясь в одном направлении и
встречая другие возбуждённые атомы,
стимулируют новые индуцированные
переходы, и число фотонов растёт
лавинообразно. Однако наряду с вынужденным
излучением происходит и конкурирующий
процесс — поглощение фотонов. Поэтому
для усиления падающего излучения
необходимо, чтобы число актов вынужденного
излучения фотонов (оно пропорционально
количеству атомов, находящихся на n-ом
энергетическом уровне) превышало число
актов поглощения фотонов (оно
пропорционально количеству атомов,
находящихся на k-ом
энергетическом уровне). В образце,
находящемся в термодинамическом
равновесии, число поглощённых фотонов
падающего излучения преобладает над
числом фотонов, инициирующих вынужденное
излучение. Поэтому падающее излучение,
по мере его распространения в таком
образце, ослабляется.

Чтобы
среда усиливала падающее на неё излучение,
необходимо создать неравновесное
состояние системы,
при котором число атомов в возбуждённых
состояниях было бы больше, чем их число
в основном энергетическом состоянии.
Такое состояние вещества называют
состоянием
с инверсной населённостью.
Процесс создания неравновесного
состояния вещества (перевод системы в
состояние с инверсной населённостью
атомами энергетических уровней) называют
накачкой.
Накачку можно осуществить оптическими,
электрическими, химическими и другими
способами.

Рис.
7. Схема
лазера.

В средах
с инверсной населённостью интенсивность
распространяющегося излучения не
уменьшается, а увеличивается. Впервые
на возможность создания генератора
электромагнитных волн оптического
диапазона указал в 1939
году
советский физик В.А. Фабрикант. Им была
предложена конструкция оптического
квантового генератора
(ОКГ).

Основные
составные части лазера (Рис. 7):
1) рабочее тело из активной
среды,
в которой создаётся инверсная населённость
энергетических уровней; 2) устройство
накачки
для создания в активной среде инверсной
населённости; 3) оптический
резонатор —
устройство, формирующее выходящий
световой пучок и выполненное из двух
зеркал, установленных перпендикулярно
оси рабочего тела.

Идея
качественно нового принципа усиления
и генерации электромагнитных волн
впервые была реализована при создании
в 1955 году советскими физиками Н.Г. Басовым
и А.М. Прохоровым, а также американским
учёным Ч.Таунсом мазера
— генератора электромагнитных волн
сантиметрового (по
)
диапазона. Создание подобных генераторов
света затруднялось более высокими (по
сравнению с сантиметровым диапазоном)
технологическими требованиями, но в
1960 году эти трудности удалось преодолеть
и первый квантовый генератор света
видимого диапазона (лазер)
был всё-таки создан. Это было сделано
американскими физиками под руководством
Т.
Меймана. Заметим, что слово ЛАЗЕР является
аббревиатурой от английских слов Light
Amplification by Stimulated Emission of Radiation,
что означает «усиление света с помощью
вынужденного излучения». Лазеры
генерируют в видимой, инфракрасной и
ближней ультрафиолетовой области
спектра, которые все вместе и составляют
оптический
диапазон.

В
лазере Меймана в качестве активной
среды был выбран кристалл рубина
(оксид алюминия
с
0,05% примесью трёхвалентного хрома).
В этом кристалле инверсная населённость
осуществляется потрёхуровневой
схеме,
предложенной в 1955 г. Н.Г. Басовым и А.М.
Прохоровым (Рис. 8). Для оптической накачки
в этом лазере используется импульсная
газоразрядная лампа. При вспышке лампы
атомы хрома переходят с нижнего уровня
1 на уровни энергетической зоны 3,
образованной совокупностью энергетических
подуровней. Часть атомов хрома из зоны
3, спонтанно излучая фотоны, возвращается
на уровень 1, а другая (большая) их часть
безызлучательно переходит на метастабильный
уровень 2, на котором время жизни атомов
хрома на три порядка больше, чем в зоне
3.

Рис.
8. Трехуровневая
схема инверсной населенности.

Поскольку
излучательные переходы
,
которые и порождаютиндуцированное
излучение,
носят случайный характер, то и спонтанно
рождающиеся фотоны испускаются в разных
направлениях. Поэтому и лавины вторичных
(индуцированных) фотонов также
распространяются в разных направлениях,
в результате получается рассеянное
излучение.

Для
выделения направления генерации
индуцированного излучения применяют
оптический
резонатор,
обычно состоящий из двух зеркал (одно
из которых полупрозрачно), установленных
перпендикулярно оси рабочего тела.
Фотоны, движущиеся под углами к оси
кристалла, выходят из активной среды
через её боковую поверхность. Те же из
фотонов, которые движутся вдоль оси,
многократно отразятся от зеркал, каждый
раз вызывая вынужденное испускание
вторичных фотонов, которые, в свою
очередь, вызовут вынужденное излучение,
и т.д. Многократно усиленный поток
фотонов выходит через полупрозрачное
зеркало, создавая строго направленный
пучок огромной яркости.

Свойства
лазерного излучения:
1) когерентность;
2) высокая степень монохроматичности
(м);
3) большаяплотность
потока энергии
(Вт/м²);
4) малая угловая
расходимость
(рад);
5) как правило, оно линейно поляризовано,
чего достигают за счёт введения в
конструкцию лазера специального
поляризующего устройства.

Основные
области применения лазеров:
1) технологические процессы; 2) передача
и обработка информации (сети связи); 3)
измерительная техника; 4) голография
(способ получения объёмных изображений);
5) хирургия и т.д.

Пусть
на дифракционную решетку падает
перпендикулярно монохроматический
пучок параллельных лучей (Рис. 9), тогда
в каждой щели возникают когерентные
волны, которые интерферируют между
собой. Результирующая картина, наблюдаемая
на экране за решеткой, состоит из
множества минимумов и максимумов
различных по интенсивности. В центре
экрана – главный максимум с наибольшей
интенсивностью, слева и справа от него
максимумы 1го порядка; потом максимумы
2го порядка и т.д.

Поскольку
углы φ обычно малы, то sinφ≈tgφ=R/L,
где R
– расстояние между главным максимумом
и максимумом более высокого порядка, L
– расстояние от решетки до экрана (Рис.
9). Тогда условие для главных максимумов
можно переписать в виде:

Тогда
длину волны лазерного излучения можно
вычислить по формуле:
(1)

Зная
длину волны, можно определить энергию
Е кванта лазерного излучения по формуле
Планка:
,

Где
h
– постоянная Планка =6,63·10^-34Дж·с,
с – скорость света = 3·10⁸
м/с, ν- частота лазерного излучения.

Рис.
9. Схема
лабораторного опыта по определению
длины волны света.

Для
перевода энергии кванта в электрон-вольты
(эВ), нужно полученное значение Е в
джоулях разделить на заряд электрона
(1.6·10^-19Кл).

ЗАДАНИЕ,
ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ

Определение
интенсивности главных дифракционных
максимумов и их расположения на
дифракционной картине для различных
дифракционных решеток, определение
длины волны и энергии кванта лазерного
излучения.

ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Лабораторная
работа выполняется на установке фирмы
PHYWE (рис.1)

1. Лазер
   He-Ne,
   1,0
   мВт;

2. Si-фотодетектор
   с усилителем;

3. Передвижное
   устройство, горизонтальное;

4. Блок
   управления для Si-фотодетектора;

5. Оптическая
   скамья,
   ;

6. Держатель
   для дифракционной решетки;

7. Аналоговый
   электроизмерительный прибор;

8. Держатели
   для линз в оправе:
   ;

9. Дифракционные
   решетки: 4 линии/мм, 5 линий/мм, 8 линий/мм;

10. Экран.

Рис.
1.
Общий
вид установки.

Рис.2
Схема
лабораторной установки: 1.Лазер;
2.Оптическая скамья; 3. Линза (f=+20мм);
4.Линза (f=+100мм);
5. Дифракционная решетка; 6. Фотодетектор
с регулировочным винтом для измерения
расстояния между максимумами; 7.
Миллиамперметр; 8.Блок управления
фотодетектором; 9. Экран.

МЕТОДИКА
ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

Последовательность
проведения исследования:

1.
Подключите лазер и блок управления к
источнику питания (220В).

2.
Включите источник питания.

3.
Поставьте в держатель на оптическую
скамью дифракционную решетку 4 линии/мм
(Рис.2).

4.
Изменяя расстояния линзы (f=+100мм)
и решетки относительно друг друга и
фотодетектора добейтесь четкого
изображения дифракционной картины на
фотодетекторе.

Упражнение
1. Исследование дифракционной картины
от разных дифракционных решеток.

1.
Найдите на дифракционной картине
максимум нулевого порядка. Для этого с
помощью регулировочного винта перемещайте
фотодетектор вдоль дифракционной
картины до максимального отклонения
стрелки на миллиамперметре. Запишите
значение интенсивности I₀
для
максимума интенсивности нулевого
порядка.

2.
По регулировочному винту определите
расстояние l₀
(начало отсчета).

3.
Далее, перемещая фотодетектор, найдите,
используя миллиамперметр, следующий
максимум (1-го порядка). Запишите значение
интенсивности I.

4.
По регулировочному винту определите
расстояние l.

5.
Найдите расстояние между максимумами
1-го и 0-го порядка по формуле Δl=l-l₀

6.
Повторите пункты 3-5 для следующих 8
максимумов.

7.
Данные занесите в таблицу 1.

8.
Постройте график зависимости
.

9.
Сделайте вывод.

10.
Повторите пункты 1-9 для дифракционных
решеток 5 линии/мм, 8 линии/мм.

11.
Сделайте вывод о изменениях дифракционной
картины.

Таблица
1.

Упражнение
2. Определение длины волны и энергии
кванта лазерного излучения.

1.Используя
результаты упражнения 1, заполните
таблицу 2 для 3-х первых главных максимумов
для дифракционной решетки 8 линии/мм.

2.Для
каждого максимума рассчитайте длину
волны излучения. Найдите среднее значение
длины волны.

3.Вычислите
энергию кванта лазерного излучения и
переведите ее в электрон-вольты.

4.
Сделайте вывод.

Таблица
2.

Упражнение
3.

По
результатам упражнения 1 и 2 рассчитайте
период каждой дифракционной решетки
(d),
количество дополнительных минимумов
(N_доп),
теоретически максимально возможное
количество главных максимумов (N)
для каждой решетки. Результаты занесите
в таблицу 3.

Отчет
о проделанной работе сдайте преподавателю.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, – это попытка применения классических представлений о движении тел к явлениям атомных масштабов. Она оказалась несостоятельной. Классический атом неустойчив. Электроны, движущиеся по орбите с ускорением, должны неизбежно упасть на ядро, растратив всю энергию на излучение электромагнитных волн (см. рисунок ниже). При этом спектр излучения атома должен быть непрерывным, а не линейчатым. Это никак не вязалось с тем, что ученые наблюдали на практике.

Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома в 1913 году сделал выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов.

Квантовые постулаты Бора – предположения (утверждения), сделанные Н. Бором для того, чтобы модель строения атома Резерфорда соответствовала реальному поведению атомов водорода.

Первый постулат Бора

Первый постулат Бора также носит название постулата стационарных состояний:

Атомная система может находиться только в стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия E_n. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитные волны.

Этот постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн.

Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию (см. рисунок ниже). Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии E_n < 0. При E_n ≥ 0 электрон удаляется от ядра, т. е. происходит ионизация. Величина |E₁| называется энергией ионизации.

Второй постулат Бора

Второй постулат Бора также носит название правила частот:

Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E_k в стационарное состояние с меньшей энергией E_n. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний.

Разность энергий стационарных состояний можно вычислить по формуле:

E=hν

hνkn=Ek−En

Внимание! В квантовой физике энергию принято измерять не в Джоулях, а в электрон-вольтах, обозначаемых «эВ». 1 эВ равен энергии, приобретаемой электроном при прохождении разницы потенциалов 1 В. 1 эВ = 1,6∙10^–19 Дж.

Отсюда можно выразить частоту излучения:

νkn=Ek−Enh

Наименьшей энергии E_n соответствует состояние атома, которое называется основным, а наибольшей энергии E_k — возбужденное состояние атома. В основном состоянии электрон может находиться неограниченно долго, а в остальных состояниях не более 10^-8 с.

Если атом переходит из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией (E_k > E_n), происходит излучение фотона. Если атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией (E_k < E_n), происходит поглощение фотона.

Второй постулат Бора позволил объяснить линейчатую структуру атомных спектров. Ведь атом, как оказалось, может поглощать и излучать свет только определенных частот.

Этот постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона.

Пример №1. Определите длину волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе из стационарного состояния с энергией E₄ = –0,85 эВ (k = 4) в состояние с энергией E₂ = –3,4 эВ (n = 2).

Длина волны определяется формулой:

λ=cν

Частоту найдем по формуле:

νkn=Ek−Enh

Следовательно, длина волны равна:

Теория Бора при описании поведения атомных систем не отвергла полностью законы классической физики. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда в теории Бора была дополнена идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.

Алиса Никитина | Просмотров: 3.5k