Как найти длину тени дерева в метрах

Эта идея посетила меня в процессе составления плана участка, когда я поняла, что хорошо бы более менее точно знать, какие его площади окажутся затененными и, главное, насколько. Выяснить это проще простого, нужно только набраться терпения и подождать еще пару месяцев до приезда в деревню. «Нет, нет, нет, нет, мы хотим сегодня!» Да, мы не ищем легких путей! И вот уже мозг отчаянно скрипит в попытках вспомнить школьный курс тригонометрии…

С детства есть у меня один «пунктик»: мне нравится иногда придумывать и решать всякие практические математические задачки. Не скажу, что часто этим занимаюсь. Но иногда это приносит даже некоторую пользу: например, недавно рассчитывала, сколько земли потребуется для большущего напольного горшка (для этого пришлось вычислять объем усеченного конуса).

А теперь вот занялась вычислением длины тени, получая удовольствие от самого процесса. Вряд ли этот метод кому-то пригодится в силу своей неоправданной сложности. Но результат я все-таки получила, и даже учла его при планировании, поэтому опишу этот способ, себе «на память». 

 Необходимо вычислить длину тени фасадной стены дома.

Имеем прямоугольный треугольник АВС, в котором АВ — стена дома, ВС — тень от нее.

Найти ВС можно по формуле:
ВС = АВ / tg<C, 
где <C — высота Солнца , т.е. угол между направлением на Солнце и плоскостью горизонта.

Вычисляем длину тени, к примеру, для 15 апреля 2011 г.

Высота дома АВ = 4 м.

В астрономическом календаре находим значение высоты Солнца для 15 апреля 2011 г. В момент верхней кульминации <С = +43 гр. (для нулевого меридиана).

Вычисляем поправки: П = Д + Скл, где П — общая поправка, Д — поправка за долготу, Скл — поправка за склонение.

Д = N — L, где N — номер часового пояса, L — долгота пункта (в часах и минутах).
N = +3.
L = 34 58 ‘, переводим градусы в часы и минуты (1ч = 15 гр. долготы), получаем 2 20’
Д = 3 — 2 20 ‘ = 0 40 ‘  

Скл = 0

Таким образом, с учетом поправки <С = +43 40 ‘

Вычисляем искомую длину тени:
ВС = 4 / tg <43 40 ‘ 
ВС = 4 / 0,9556
ВС = 4,2 м.

По такому же принципу я вычислила длину тени для восхода и захода (при этом учла, что в это время тень падает от боковых стен, высота которых меньше).

И для полного счастья на основе этих трех значений начертила примерный график «движения» тени по участку в течение дня. 

Затем проделала ту же процедуру для других дней календаря (числа брала с интервалом в полмесяца).

Получилась вот такая таблица.