Как найти L0(начальная длина пружины) если известны L, масса и коофицент жесткости пружины
Комментарии
Решу не по школьным правилам! Я вывел свою формулу l0 = l — x(в конце объясню все формули). Также вывел ещё одну формулу x = F : k — Чтобы найти L0 нужно X, а чтобы найти X нужно F, вывел ещё одну формулу F = 10m, поэтому m умножаем на 10, потом это делим на k, и этот результат отнимаем от l, и вышло l0 
l0 = l -x объясняю формулу : Другая формула x в книгах — l — l0! Делаем выводи что l — l + l0(меняем знаки из за минусов) = l0 Выходит l0 = l0 Вывод : формула работает!
F = 10m ! F = mg(из книг) ! g = 10 ! Вывод : F = 10m!
Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.
Виды деформации
Деформация – это изменение формы, или размеров тела.
Есть несколько видов деформации:
- сдвиг;
- кручение;
- изгиб;
- сжатие/растяжение;
Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.
Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.
Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.
Рис. 1. пластиковая линейка, деформированная изгибом – а) и кручением – б)
В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.
Растяжение пружины
Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.
Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина (L_{0}) пружины.
Рис. 2. Сравнивая длину свободной пружины с длиной нагруженной, можно найти ее удлинение
Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину (L), указанную на рисунке справа.
Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.
[ large L_{0} + Delta L = L ]
Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину (L_{0}).
[ large boxed{ Delta L = L — L_{0} }]
( L_{0} left(text{м} right) ) – начальная длина пружины;
( L left(text{м} right) ) – конечная длина растянутой пружины;
( Delta L left(text{м} right) ) – кусочек длины, на который растянули пружину;
Величину ( Delta L ) называют удлинением пружины.
Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.
Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.
[ large boxed{ frac{Delta L }{ L_{0}} = frac{ L — L_{0}}{L_{0} } = varepsilon } ]
( varepsilon ) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.
Расчет силы упругости
Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.
Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.
Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.
Разноцветная пластмассовая пружина-игрушка растяжению сопротивляется слабо
Закон Гука
Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал ( F_{text{упр}} ) силой упругости.
[ large boxed{ F_{text{упр}} = k cdot Delta L }]
Эту формулу назвали законом упругости Гука.
( F_{text{упр}} left( H right) ) – сила упругости;
( Delta L left(text{м} right) ) – удлинение пружины;
( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) ) – коэффициент жесткости (упругости).
Какие деформации называют малыми
Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).
Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.
Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.
Как рассчитать коэффициент жесткости
Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.
Рис. 4. Вес подвешенного на пружине груза уравновешивается силой упругости
Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.
[ large F_{text{упр}} — m cdot g = 0 ]
Подставим в это уравнение выражение для силы упругости
[ large k cdot Delta L — m cdot g = 0 ]
Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины (Delta L ) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:
[ large boxed{ k = frac{ m cdot g }{Delta L} }]
(g) – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.
Соединяем две одинаковые пружины
В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.
Параллельное соединение пружин
На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину (Delta L). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.
Рис. 5. Две пружины, соединенные параллельно, деформируются меньше одной такой пружины
Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом (mg).
Одна пружина:
[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]
Две параллельные пружины:
[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= m cdot g ]
Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:
[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= k_{1} cdot Delta L ]
Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:
[ large k_{text{параллел}} cdot frac{1}{2}= k_{1} ]
Умножим обе части полученного уравнения на число 2:
[ large boxed{ k_{text{параллел}} = 2k_{1} } ]
Коэффициент жесткости (k_{text{параллел}}) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной
Последовательное соединение пружин
Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину (Delta L). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.
Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.
На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину (Delta L).
Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений
Рис. 6. Система, состоящая из двух одинаковых пружин, соединенных последовательно, деформируются больше одной пружины
Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом (mg).
Одна пружина:
[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]
Две последовательные пружины:
[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = m cdot g ]
Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:
[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = k_{1} cdot Delta L ]
Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:
[ large k_{text{послед}} cdot 2 = k_{1} ]
Разделим обе части полученного уравнения на число 2:
[ large boxed{ k_{text{послед}} = frac{k_{1}}{2} } ]
Коэффициент жесткости (k_{text{послед}}) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной
Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины
Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину (Delta L ) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу, например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.
Рис. 7. Деформированная — сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией
Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).
Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:
[ large boxed{ E_{p} = frac{k}{2} cdot left( Delta L right)^{2} }]
( E_{p} left( text{Дж} right)) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;
( Delta L left(text{м} right) ) – удлинение пружины;
( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) ) – коэффициент жесткости (упругости) пружины.
Выводы
- Упругие тела – такие, которые сопротивляются деформации;
- Во время деформации в упругих телах возникает сила, она препятствует деформации, ее называют силой упругости;
- Деформация – изменение формы, или размеров тела;
- Есть несколько видов деформации: изгиб, кручение, сдвиг, растяжение/сжатие;
- Удлинение пружины – это разность ее конечной и начальной длин;
- Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией (вообще, любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией);
- Система, состоящая из нескольких одинаковых пружин, будет иметь коэффициент жесткости, отличный от жесткости единственной пружины;
- Если пружины соединяют параллельно – коэффициент жесткости системы увеличивается;
- А если соединить пружины последовательно – коэффициент жесткости системы уменьшится.
Расчет длины пружины
Формула расчета длины пружины:
- L = n * t
Где:
- L — длина пружины в мм;
- t — шаг пружины в мм;
- n — количество витков пружины.
Формула расчета длины проволоки для пружины:
- l = 3.2 * d * n
Где:
- l — длина проволоки для изготовления пружины в мм;
- d — средний диаметр в мм;
- n — количество витков пружины.
Расчет длины пружины онлайн
Средний диаметр пружины:
Количество витков пружины:
Шаг пружины:
Длина пружины:
Длина проволоки для изготовления пружины:
Поделиться в соц сетях:
Популярные сообщения из этого блога
Найти тангенс фи , если известен косинус фи
Калькулятор коэффициент мощности cos fi в tg fi Как найти тангенс фи, если известен косинус фи формула: tg φ = (√(1-cos²φ))/cos φ Калькулятор онлайн — косинус в тангенс cos φ: tg φ: Поделиться в соц сетях: Найти синус φ, если известен тангенс φ Найти косинус φ, если известен тангенс φ
Индекс Руфье калькулятор
Проба Руфье калькулятор онлайн. Первые упоминания теста относиться к 1950 году. Именно в это время мы находим первое упоминание доктора Диксона о «Использование сердечного индекса Руфье в медико-спортивном контроле». Проба Руфье — представляет собой нагрузочный комплекс, предназначенный для оценки работоспособности сердца при физической нагрузке. Индекс Руфье для школьников и студентов. У испытуемого, находящегося в положении лежа на спине в течение 5 мин, определяют число пульсаций за 15 сек (P1); После чего в течение 45 сек испытуемый выполняет 30 приседаний. После окончания нагрузки испытуемый ложится, и у него вновь подсчитывается число пульсаций за первые 15 с (Р2); И в завершении за последние 15 сек первой минуты периода восстановления (Р3); Оценку работоспособности сердца производят по формуле: Индекс Руфье = (4(P1+P2+P3)-200)/10; Индекс Руфье для спортсменов Измеряют пульс в положении сидя (Р1); Спортсмен выполняет 30 глубоких приседаний в
Найти косинус фи (cos φ), через тангенс фи (tg φ)
tg фи=… чему равен cos фи? Как перевести тангенс в косинус формула: cos(a)=(+-)1/sqrt(1+(tg(a))^2) Косинус через тангенс, перевести tg в cos, калькулятор — онлайн tg φ: cos φ: ± Поделиться в соц сетях:
Как найти длину пружины
Длина проволоки, из которой свита пружина, значительно больше длины самой пружины. Чтобы узнать протяженность этой проволоки, необязательно портить пружину, разматывая ее. Достаточно осуществить расчет.
Вам понадобится
- — пружина;
- — штангенциркуль;
- — тиски;
- — защитные перчатки;
- — защитные очки;
- — калькулятор.
Инструкция
Измерьте диаметр пружины в сжатом состоянии при помощи штангенциркуля. Не прилагайте к ней при этом значительных усилий, иначе она сожмется, что исказит результат измерения в сторону уменьшения. Лучше всего измерить диаметр в нескольких местах, после чего найти среднее арифметическое результатов измерения по следующей формуле:D=(D1+D2+D3+…+Dn)/n, где D — средний диаметр, мм, D1…Dn — результаты измерений, мм, n -количество измерений (безразмерная величина).
Найдите длину окружности одного витка по следующей формуле:l=πD, где l — длина окружности в мм, π — число «пи», D — диаметр одного витка (мм).На самом деле виток имеет форму не окружности, а овала (за счет того, что сама проволока обладает ненулевым диаметров, и каждый виток даже в сжатом состоянии имеет диагональное продольное сечение), но удлинение за счет этого столь незначительно, что им можно пренебречь.
Сосчитайте количество витков пружины (обязательно в полностью разжатом состоянии). Чтобы не ошибиться, можно использовать при подсчете витков упругую полоску, например, из гибкой пластмассы. При каждом перескакивании с витка на виток она будет издавать отчетливый щелчок. Достаточно сосчитать количество этих щелчков и прибавить к ним единицу (с последнего витка полоска соскочит почти беззвучно, поскольку не ударится о следующий).
Умножьте длину окружности одного витка пружины на число витков:L=lN, где L — длина проволоки, из которой свита пружина, мм, l — длина окружности одного витка, мм, N — количество витков пружины (безразмерная величина).
Обратите внимание
При необходимости используйте защитные перчатки. Сжимайте и разжимайте пружину не резко, а плавно. Защищайте глаза.
Полезный совет
Сжимая сильную пружину, будьте осторожны — она может выскользнуть и причинить травмы. Очень сильные пружины лучше измерять в разжатом или слегка сжатом состоянии, несмотря на то, что точность при этом несколько уменьшится. Особенно осторожным нужно быть, если для сжатия используются тиски или другие механические приспособления.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как найти L0(начальная длина пружины) если известны L, масса и коофицент жесткости пружины.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Как найти L0(начальная длина пружины) если известны L, масса и коофицент жесткости пружины?,
относящийся к категории Физика. Сложность вопроса соответствует базовым
знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации
найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой
системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и
задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям.
Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы
помогут найти нужную информацию.