Чтобы быстро найти сторону квадрата, необходимо знать хоть один из следующих показателей: диагональ, периметр, площадь, радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата. Введите данные об известном значении в соответствующий слот и нажмите на кнопку “Рассчитать”. В результате, который появится под калькулятором, будут отображены все 6 показателей, а также формулы, по которым они находятся.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Cторона квадрата, диаметр вписанной окружности (L)
Диагональ квадрата, диаметр описанной окружности (M)
Радиус вписанной окружности (R1)
Радиус описанной окружности (R2)
Округление:
* — обязательно заполнить
Квадрат. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
 . |
(1) |
Из равенства (1) найдем d:
 . |
(2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ: 
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
 |
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ: 
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
 |
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ: 
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
 |
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
 |
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на 
, получим:
 . |
(7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ: 
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
 . |
(8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен 
Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя 
в (8), получим:
Ответ: 
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
 |
(9) |
где 
− сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен 
. Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ: 
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. 
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
 |
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
 |
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
Из (13) следует, что
 |
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).
Квадрат вписанный в окружность
Определение
Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.
На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.
Формулы
Радиус вписанной окружности в квадрат
- Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:
Радиус описанной окружности около квадрата
- Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:
Сторона квадрата
- Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:
Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:
Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Площадь квадрата
- Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
Периметр квадрата
- Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
Диагональ квадрата
- Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Найти сторону квадрата или диаметр вписанной окружности. Калькулятор и формулы
Чтобы быстро найти сторону квадрата, необходимо знать хоть один из следующих показателей: диагональ, периметр, площадь, радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата. Введите данные об известном значении в соответствующий слот и нажмите на кнопку “Рассчитать”. В результате, который появится под калькулятором, будут отображены все 6 показателей, а также формулы, по которым они находятся.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
http://colibrus.ru/kvadrat-vpisannyy-v-okruzhnost/
Найти сторону квадрата или диаметр вписанной окружности. Калькулятор и формулы
Известна площадь, диагональ или радиус квадрата? А может – радиус вписанной/описанной окружностей? Тогда без проблем можно найти сторону квадрата. А если воспользоваться данным онлайн-калькулятором, на это уйдут считанные секунды. Заполните хотя бы одну ячейку – остальные значения автоматически покажутся в результате вместе с формулами вычислений.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Cторона квадрата, диаметр вписанной окружности (L)
Диагональ квадрата, диаметр описанной окружности (M)
Радиус вписанной окружности (R1)
Радиус описанной окружности (R2)
Округление:
* — обязательно заполнить
- Скачать PDF
- Детская площадка
- Здоровье
- Инженерное дело
- математика
- физика
- финансовый
- Химия
Диаметр вписанной окружности квадрата Калькулятор
| Search | ||
| Дом | математика ↺ | |
| математика | Геометрия ↺ | |
| Геометрия | 2D геометрия ↺ | |
| 2D геометрия | Площадь ↺ | |
| Площадь | Диаметр площади ↺ | |
| Диаметр площади | Диаметр вписанной окружности квадрата ↺ |
|
✖Длина края квадрата — это длина любого из четырех краев квадрата.ⓘ Длина края квадрата [le] |
+10% -10% |
|
✖Диаметр вписанной окружности квадрата — это диаметр вписанной окружности квадрата или круга, содержащегося в квадрате, при этом все ребра квадрата касаются круга.ⓘ Диаметр вписанной окружности квадрата [Di] |
⎘ копия |
Формула
✖
Диаметр вписанной окружности квадрата
Формула
`»D»_{«i»} = «l»_{«e»}/1`
Пример
`»10m»=»10m»/1`
Калькулятор
👍
Диаметр вписанной окружности квадрата Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
Используемая формула
Диаметр вписанной окружности квадрата = Длина края квадрата/1
Di = le/1
В этой формуле используются 2 Переменные
Используемые переменные
Диаметр вписанной окружности квадрата — (Измеряется в метр) — Диаметр вписанной окружности квадрата — это диаметр вписанной окружности квадрата или круга, содержащегося в квадрате, при этом все ребра квадрата касаются круга.
Длина края квадрата — (Измеряется в метр) — Длина края квадрата — это длина любого из четырех краев квадрата.
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Длина края квадрата: 10 метр —> 10 метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
Подстановка входных значений в формулу
Di = le/1 —> 10/1
Оценка … …
Di = 10
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
10 метр —> Конверсия не требуется
ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ
10 метр <— Диаметр вписанной окружности квадрата
(Расчет завершен через 00.003 секунд)
Кредиты
Технологический университет Нетаджи Субхаша, Дели
(NSUT Дели),
Дварка
Диванши Джейн создал этот калькулятор и еще 100+!
Институт дипломированных и финансовых аналитиков Национального колледжа Индии
(Национальный колледж ИКФАИ),
ХУБЛИ
Наяна Пульфагар проверил этот калькулятор и еще 1000+!
7 Диаметр вписанной окружности квадрата Калькуляторы
Диаметр вписанной окружности квадрата при заданном диаметре вписанной окружности
Идти
Диаметр вписанной окружности квадрата = Диаметр окружности квадрата/(sqrt(2))
Диаметр вписанной окружности квадрата по диагонали
Идти
Диаметр вписанной окружности квадрата = Диагональ квадрата/(sqrt(2))
Диаметр вписанной окружности квадрата с учетом радиуса окружности
Идти
Диаметр вписанной окружности квадрата = sqrt(2)*Окружность квадрата
Диаметр вписанной окружности квадрата с учетом площади
Идти
Диаметр вписанной окружности квадрата = sqrt(Площадь площади)
Диаметр вписанной окружности квадрата с учетом внутреннего радиуса
Идти
Диаметр вписанной окружности квадрата = 2*Внутренний радиус площади
Диаметр вписанной окружности квадрата
Идти
Диаметр вписанной окружности квадрата = Длина края квадрата/1
Диаметр вписанной окружности квадрата по периметру
Идти
Диаметр вписанной окружности квадрата = Периметр площади/4
Диаметр вписанной окружности квадрата формула
Диаметр вписанной окружности квадрата = Длина края квадрата/1
Di = le/1
-
English
Spanish
French
German
Italian
Portuguese
Polish
Dutch
Copied!
Квадрат. Формулы и свойства квадрата
Определение.
Квадрат — это четырехугольник у которого все четыре стороны и углы одинаковы.
Квадраты отличаются между собой только длиной стороны, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90°.
Основные свойства квадрата
Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы.
1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:
AB = BC = CD = AD
2. Противоположные стороны квадрата параллельны:
AB||CD, BC||AD
3. Все четыре угла квадрата прямые:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
5. Диагонали квадрата имеют одинаковой длины:
AC = BD
6. Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры
7. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам:
| AC┴BD | AO = BO = CO = DO = | d | |
| 2 |
8. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности
9. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:
ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°
10. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
Диагональ квадрата
Определение.
Диагональю квадрата называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата.
Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√2 раз.
Формулы определения длины диагонали квадрата
1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:
d = a·√2
2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:
d = √2S
3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:
4. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:
d = 2R
5. Формула диагонали квадрата через диаметр описанной окружности:
d = Dо
6. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:
d = 2r√2
7. Формула диагонали квадрата через диаметр вписанной окружности:
d = Dв√2
8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:
Периметр квадрата
Определение.
Периметром квадрата называется сумма длин всех сторон квадрата.
Формулы определения длины периметра квадрата
1. Формула периметра квадрата через сторону квадрата:
P = 4a
2. Формула периметра квадрата через площадь квадрата:
P = 4√S
3. Формула периметра квадрата через диагональ квадрата:
P = 2d√2
4. Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности:
P = 4R√2
5. Формула периметра квадрата через диаметр описанной окружности:
P = 2Dо√2
6. Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности:
P = 8r
7. Формула периметра квадрата через диаметр вписанной окружности:
P = 4Dв
8. Формула периметра квадрата через длину отрезка l:
Площадь квадрата
Определение.
Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.
Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром.
Формулы определения площади квадрата
1. Формула площади квадрата через сторону квадрата:
S = a2
2. Формула площади квадрата через периметр квадрата:
3. Формула площади квадрата через диагональ квадрата:
4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:
S = 2R2
5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности:
6. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:
S = 4r2
7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:
S = Dв2
8. Формула площади квадрата через длину отрезка l:
Окружность описанная вокруг квадрата
Определение.
Кругом описанным вокруг квадрата называется круг проходящий через четыре вершины квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√2 раз.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.
Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.
Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата
1. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата:
2. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через периметр квадрата:
3. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через площадь квадрата:
4. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диагональ квадрата:
5. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр описанной окружности:
6. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через радиус вписанной окружности:
R = r √2
7. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр вписанной окружности:
8. формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через длину отрезка l:
Окружность вписанная в квадрата
Определение.
Кругом вписанным в квадрат называется круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в 4/π раза.
Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат
1. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через сторону квадрата:
2. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диагональ квадрата:
3. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через периметр квадрата:
4. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через площадь квадрата:
5. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через радиус описанной окружности:
6. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр, описанной окружности:
7 Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр вписанной окружности:
8. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через длину отрезка l: