Шар, рассматриваемый в трёхмерном пространстве, представляет собой объёмную геометрическую фигуру.
Любое правильное шаровидное тело состоит из совокупности точек эвклидова (3-хмерного) пространства,
которые находятся на расстоянии от одной из них не далее заданного. Точка, относительно которой
ведётся отсчёт и вокруг которой сосредоточены важные для этого пространственного тела отношения,
получила название центра шара.
Его поверхность, являющаяся своего рода оболочкой, ограничивающей
объём пространственного тела и представляющая совокупность равноудалённых от центра точек, названа
сферой. Расстояние между центром и любой точкой сферы – это радиус шара. Образуется шар, в геометрии
входящий в группу тел вращения, полным оборотом половины плоского круга вокруг своего диаметра,
одновременно выступающего и диаметром шара. Этот отрезок, называемый осью вращения, соединяет
противолежащие точки на поверхности фигуры, называемые полюсами. Одновременно диаметр проходит через
центральную точку шара.
- Диаметр шара через плошадь поверхности шара
- Диаметр шара через обьём шара
Способ вычисления диаметра шара при известном значении объёма фигуры
Диаметр шара, представляющий собой удвоенный радиус фигуры, может быть выведен из стандартной
формулы, связывающей его с площадью поверхности: S = 4πR² или S = πD². Отсюда выводим диаметр:
D = √(S ⁄ π)
где S — площадь поверхности шара
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Значение площади поверхности (сферы) конкретного шара S = 314.Тогда,
принимая в качестве константы с точностью до сотых π = 3,14, вычисляем диаметр: D = √(314 ⁄ 3,14) = √100 = 10.
Способ нахождения диаметра шара при заданном значении его объёма
Объём шара связан с радиусом фигуры формулой V = 4 ⁄ 3 * πR³. Радиус представляет собой половину
диаметра шара, то есть R = D ⁄ 2. Подставляя в формулу выраженный через диаметр радиус и выполняя
преобразование для выделения диаметра, получаем следующее выражение: V = 4 ⁄ 3 * π(D ⁄ 2)³, V = 4 ⁄
3* πD³ ⁄ 8, отсюда
D = ³√(6V / π)
где V — объём шара
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Для примера примем значение объёма шара равным 11,304. Здесь, беря константу
π с точностью до сотых (π = 3,14), получаем: D = ³√(6 * 11,304 / 3,14)
или, выполняя вычисление D=6.
В природе этот пространственный объект имеет множество реальных аналогов, поэтому его свойства и
параметры важны при решении массы научных задач в биологии, астрономии, физике. Ряд распространённых
инженерных, строительных задач также проводится с использованием геометрических вычислений,
связанных с шарообразными конструкциями. Нахождение диаметра шара – одна из них, и она может быть
выполнена несколькими различными способами. Описание двух вариантов вычислений здесь и
представлено.
Чтобы найти диаметр шара при помощи этого калькулятора, достаточно заполнить любую одну ячейку, введя известное значение, и нажать на кнопку расчета. Программа автоматически вычислит все остальные значения, которые отобразятся в ответе вместе с удобными и понятными формулами.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус (r)
Диаметр (d)
Площадь (S)
Объем (V)
Округление:
Знаков после запятой
* — обязательно заполнить
Как узнать диаметр
Диаметр – это линия, которая соединяет две точки криволинейной фигуры и при этом проходит через ее центр. В прикладных задачах часто требуется найти диаметр окружности или шара. Диаметр окружности можно найти по ее радиусу, длине и площади круга. Диаметр шара находят по радиусу, объему и площади поверхности.
Инструкция
Диаметр окружности или шара, если известны их радиусы, можно найти, зная, что диаметр в два раз превышает радиус. Таким образом, для нахождения диаметра по радиусу, надо величину радиуса умножить на два:
D = 2*R, где R – радиус фигуры.
Диаметр окружности, если известна ее длина, можно найти по формуле:
D = L/пи, где L – длина окружности, пи – постоянная, приблизительно равная 3,14.
Диаметр круга, если известна его площадь, можно найти по формуле:
D = 2*(S/пи)^1/2, где S – площадь круга.
Диаметр шара, если известен его объем, можно найти используя формулу:
D = (6V/пи)^1/3, где V – объем шара.
Если известна площадь поверхности шара, то его диаметр можно определить по формуле:
D = (S/пи)^1/2, где S – площадь поверхности шара.
Обратите внимание
^ — знак, обозначающий возведение в степень;
^1/2 — по сути извлечение квадратного корня;
^1/3 — извлечение кубического корня.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
С помощью этого простого калькулятора можно без труда найти диаметр шара и остальные величины, такие как радиус, площадь и объем шара. Все, что нужно сделать, это заполнить любой один слот и нажать на кнопку “Рассчитать”. В итоге отобразятся все 4 величины вместе с формулами вычисления.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус (r)
Диаметр (d)
Площадь (S)
Объем (V)
Округление:
Знаков после запятой
* — обязательно заполнить
5
2
голоса
Рейтинг статьи
Зная диаметр шара, можно сразу вычислить радиус, и затем найти все остальные параметры сферы, такие как длина окружности, площадь поверхности и объем. Радиус шара через диаметр равен его половине.
r=d/2
Длина окружности сферы через диаметр выглядит как его произведение на число π, поэтому можно вычислить ее напрямую, без производных формул.
P=πd
Чтобы найти площадь поверхности сферы через диаметр, нужно преобразовать ее формулу, подставив вместо радиуса одну вторую диаметра, тогда площадь поверхности будет равна произведению числа π на квадрат диаметра.
S=4πr^2=(4πd^2)/4=πd^2
Для того чтобы вычислить объем шара, необходимо возвести радиус в третью степень, умножив его на четыре трети числа π, поэтому вставив в формулу вместо радиуса половину диаметра, получим, что объем шара через диаметр равен
V=4/3 πr^3=4/3 π(d/2)^3=(πd^3)/6