Диагональ треугольника – формула
Очень часто в начале изучения фигуры ученики путают значение диагонали прямоугольника и треугольника. Поэтому, чтобы не путаться в обозначениях, лучше разобраться в тематике раз и навсегда.
Треугольник
Треугольник – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольник имеет три характеризующих отрезка:
Треугольник не может иметь диагональ в принципе. Дело в том, что диагонали могут быть проведены только в многоугольниках, количество сторон которых больше 3.
Почему так? Потому что диагональ это отрезок, соединяющий противоположные вершины. В треугольнике противоположных вершин нет и быть не может. Существует сторона, противоположная вершине, но сами по себе вершины всегда смежные, т.е. соединенные одной стороной. Значит, диагонали треугольника не существует
Рис. 1. Три медианы в треугольнике.
Прямоугольник
Прямоугольник – это первая фигура школьного курса математики, которая имеет диагональ. Так же, как диагональ имеет и квадрат.
Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:
- Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
- В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
- Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора
Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.
При этом правило не касается других четырехугольников. Например, диагонали параллелограмма всегда неравны между собой. Запомните, если перед вами произвольный четырехугольник использовать утверждение о равенстве диагоналей без доказательства нельзя. Любое утверждение в геометрии, кроме аксиом должно быть доказано.
Кроме прямоугольника и квадрата равными диагоналями обладает ромб. При этом диагонали ромба перпендикулярны друг другу и, так же, как и диагонали квадрата и прямоугольника, точкой пересечения делятся пополам.
Многоугольник
На самом деле, многоугольником может называться любая фигура с количеством углов, больше 2. По факту, любая фигура может называться многоугольником, поскольку 2 угла у замкнутой фигуры быть не может.
Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.
Рис. 2. Диагонали многоугольника.
В многоугольнике, если он не является правильным, не получится решить задачу нахождения диагонали без дополнительных построений. В правильном многоугольнике все диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.
Количество диагоналей можно посчитать, прикинув количество смежных и несмежных вершин. Смежными зовутся вершины, соединенные одним отрезком.
Например, в четырехугольнике у любой вершины есть две смежные вершины. Значит, для каждой вершины есть только одна диагональ. Диагональ соединяет две противоположные вершины, всего вершин 4, значит 4:2=2 – в любом четырехугольнике 2 диагонали.
Но этот способ не подойдет, если в задаче требуется подсчитать количество диагоналей у многоугольника с 5989 сторонами. Такая фигура вполне возможна в теории. На практике начертить ее весьма утомительно, как и подсчитать диагонали на чертеже. Поэтому была выведена формула числа диагоналей многоугольника:
$P=>$ – где n это число сторон многоугольника.
Проверим для квадрата:
Рис. 3. Диагонали квадрата.
Что мы узнали?
Мы узнали, почему не существует формулы диагонали треугольника. Поговорили о том, что диагонали в принципе нет, и не может быть в многоугольниках с количеством сторон, меньше 3. Обсудили различные свойства диагоналей в различных фигурах.
Посчитать диагональ прямоугольника
Онлайн калькулятор
Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).
Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.
Теория
Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?
Формула
Пример
Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:
Расчет диагонали для угла 90 градусов
Расчет диагоналей для разметки фундамента
Укажите необходимые размеры в миллиметрах
X — длина фундамента
Y — ширина фундамента
Расчет диагонали для разметки фундамента или стен.
Используется для установления точного угла в 90 градусов.
http://poschitat.online/diagonal-pryamougolnika
http://www.zhitov.ru/diagonal/
Посчитать диагональ прямоугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Посчитать диагональ прямоугольника
Чтобы посчитать диагональ прямоугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).
Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.
Чему равна диагональ прямоугольника если сторона
a = ,
а сторона
b = ?
Ответ: d =
0
Теория
Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?
Формула
d = √a2 + b2
Пример
Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:
d = √102 + 52 = √100 + 25 ≈ 11.18 см
См. также
If your teacher has asked you to calculate the diagonal of a triangle, she’s already given you some valuable information. That phrasing tells you that you’re dealing with a right triangle, where two sides are perpendicular to each other (or to say it another way, they form a right triangle) and only one side is left to be «diagonal» to the others. That diagonal is called the hypotenuse, and you can find its length using the Pythagorean Theorem.
TL;DR (Too Long; Didn’t Read)
To find the length of the diagonal (or hypotenuse) of a right triangle, substitute the lengths of the two perpendicular sides into the formula a2 + b2 = c2, where a and b are the lengths of the perpendicular sides and c is the length of the hypotenuse. Then solve for c.
Pythagoras’ Theorem
The Pythagorean Theorem – sometimes also called Pythagoras’ Theorem, after the Greek philosopher and mathematician who discovered it – states that if a and b are the lengths of the perpendicular sides of a right triangle and c is the length of the hypotenuse, then:
a^2 + b^2 = c^2
In real-world terms, this means that if you know the length of any two sides of a right triangle, you can use that information to find out the length of the missing side. Note that this only works for right triangles.
Solving for the Hypotenuse
Assuming you know the lengths of the two non-diagonal sides of the triangle, you can substitute that information into the Pythagorean Theorem and then solve for c.
-
What if you know the length of the triangle’s diagonal and one other side? You can use the same formula to solve for the length of the unknown side. Just substitute in the lengths of the sides you do know, isolate the remaining letter variable on one side of the equals sign, and then solve for that letter, which represents the length of the unknown side.
Substitute the known values of a and b – the two perpendicular sides of the right triangle – into the Pythagorean Theorem. So if the two perpendicular sides of the triangle measure 3 and 4 units respectively, you’d have:
3^2 + 4^2 = c^2
Work the exponents (when possible – in this case you can) and simplify like terms. This gives you:
9 + 16 = c^2
Followed by:
c^2 = 25
Take the square root of both sides, the final step in solving for c. This gives you:
c = sqrt{25}= 5
So the length of the diagonal, or hypotenuse, of this triangle is 5 units.
Tips
Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы равны 90 градусов, т. е. прямые.
Диагональ прямоугольника — прямая проложенная из противоположных вершин прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны и они делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
Чтобы найти диагональ прямоугольника необходимо вспомнить теорему Пифагора, ведь диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны (длина и ширина) прямоугольника являются катетами треугольника.
Как найти диагональ прямоугольника
Воспользуемся теоремой Пифагора и формулой
d= sqrt{a^2 + b^2}
d — диагональ квадрата
a — длина прямоугольника
b — ширина прямоугольника
Подставив в формулу вместо a длину прямоугольника, а вместо b — ширину прямоугольника и произведя расчет мы получим диагональ прямоугольника. Следует помнить, что у прямоугольника две диагонали и они равны между собой.
Диагональ прямоугольника онлайн калькулятор
Чтобы найти диагональ с помощью калькулятора введите длину и ширину прямоугольника и нажмите кнопку Рассчитать. В результате вы получите ответ и подробное решение.
Нахождение диагонали прямоугольника используется в различных жизненных ситуациях. К примеру, при проектировании фундамента дома необходимо проверить его диагонали — они должны быть равны между собой. Также на сайте можно рассчитать диагональ квадрата.
Ваша оценка
[Оценок: 172 Средняя: 3.1]
Диагональ прямоугольника Автор admin средний рейтинг 3.1/5 — 172 рейтинги пользователей
Количество цифр после запятой
Десятичный разделитель
Разделитель групп разрядов
История вычислений
Автоконвертация
Угол
Число ПИ