Найти диагональ осевого сечения и объем усеченного конуса если диаметры оснований равны 10 см и 6 см , а высота равна 15 см.
Вы перешли к вопросу Найти диагональ осевого сечения и объем усеченного конуса если диаметры оснований равны 10 см и 6 см , а высота равна 15 см?. Он относится к категории Геометрия,
для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот
вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического
умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории
Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном
объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части
сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете
ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Найти диагональ осевого сечения и объем усеченного конуса если диаметры оснований равны 10 см и 6 см, а высота равна 15 см …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » Геометрия » Найти диагональ осевого сечения и объем усеченного конуса если диаметры оснований равны 10 см и 6 см, а высота равна 15 см
-
Радиус и высота усеченного конуса
Радиусы оснований усеченного конуса позволяют вычислить диаметры оснований, их периметр и площадь по стандартным формулам для окружности с учетом двух различных радиусов усеченного конуса.
d=2r
D=2R
p=2πr
P=2πR
S_r=πr^2
S_R=πR^2Поскольку нам известна высота усеченного конуса, но для дальнейших вычислений нужна также и образующая, то нужно построить трапецию во внутреннем пространстве усеченного конуса таким образом, чтобы она соединяла указанные величины через радиусы. В такой трапеции, поскольку она прямоугольная, можно построить дополнительный прямоугольный треугольник и найти в нем апофему по теореме Пифагора, а также углы при основаниях и апофеме, через тригонометрические отношения
l=√(h^2+(R-r)^2 )
tanβ=h/(R-r)
α=180°-βПлощадь боковой поверхности усеченного конуса зависит от радиусов оснований конуса и от апофемы, которую можно найти, зная высоту, по формуле приведенной выше. Площадь полной поверхности состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований усеченного конуса.
S_(б.п.)=πl(R+r)
S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_r+S_R=πl(R+r)+πr^2+πR^2Найти объем усеченного конуса, зная высоту и радиусы оснований, достаточно просто, поскольку стандартная формула не предполагает других элементов расчета.
V=πh/3(R^2+rR+r^2)
OBRAZOVALKA.COM
OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .
На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.
Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.
В данной публикации мы рассмотрим определение и основные элементы усеченного конуса. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
- Определение усеченного конуса
- Основные элементы усеченного конуса
Определение усеченного конуса
Усеченный конус (конический слой) – это геометрическая фигура в пространстве; часть конуса, оставшаяся между его основанием и секущей плоскостью, параллельной этому основанию.
Примечание: В рамках данной публикации мы будем рассматривать самый распространенный вид усеченного конуса – прямой круговой.
Усеченный конус образуется путем вращения на 360° прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию, или равнобедренной трапеции вокруг своей оси симметрии на 180°.
На рисунке ниже конус образован путем вращения равнобедренной трапеции ABCD вокруг оси O1O2.
Основные элементы усеченного конуса
- R – радиус бОльшего основания конуса, являющегося кругом, с центром в точке O1 и диаметром AD.
- r – радиус меньшего основания конуса с центром в точке O2, диаметр – отрезок BC.
- h (O1O2) – высота конуса; одновременно является высотой трапеции ABCD и осью симметрии обеих фигур.
- l (AB, CD и т.д.) – образующие конуса; это отрезки, соединяющие две точки на окружностях двух его оснований (с минимально возможным расстоянием). Одновременно являются боковыми сторонами трапеции (осевого сечения конуса).
- Осевое сечение усеченного конуса – это равнобедренная трапеция ABCD, образованная в результате пересечения конуса плоскостью, проходящей через его ось.
- Поверхность усеченного конуса – боковая поверхность и поверхность двух его оснований. Формулы для расчета площади поверхности, а также объема усеченного конуса представлены в отдельных публикациях.
Развёртка боковой поверхности усеченного конуса выглядит следующим образом:
Длина бОльшей (меньшей) дуги равна длине окружности соответствующего основания конуса (2πR или 2πr).