Привет, Вы узнаете про дефиниция, Разберем основные ее виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое
дефиниция, инфиниция , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Логика.
дефиниция , или определение — это логическая операция: 1) раскрывающая содержание (смысл) имени посредством описания существенных и отличительных признаков предметов или явлений, обозначаемых данным именем (денотата имени); 2) эксплицирующая значение термина языка, или понятия.
Дефиниция (образовано от латинского слова: definitio — предел, граница).
Определить термин — значит установить границы его применения. Строгая его дефиниция состоит из двух частей: дефиниендума (dfd) — определяемого имени, и дефиниенса (dfn) — определяющего выражения, раскрывающего смысл определяемого имени либо устанавливающего значение термина. Дефиниендум и дефиниенс должны находиться в отношении тождества, то есть иметь один и тот же денотат, и быть взаимозаменяемыми.
Дефиниции делят по разным основаниям, в частности по способу раскрытия содержания — на явные (указываются признаки, присущие предмету или явлению) и неявные (выявляются отношения, в которых находится определяемый предмет, явление с другими предметами, явлениями).
инфиниция — это понятие постфилософского дискурса, обозначающее отсроченную дефиницию, которая определяет некоторое понятие и вместе с тем демонстрирует его неопределимость.
Инфинициями изобилуют писания Лао-цзы, Чжуан-цзы и других даосистских мыслителей; сочинения по апофатической теологии, в частности, трактаты Псевдо-Дионисия Ареопагита; работы Жака Деррида и других последователей деконструкции. Инфинировать (to infine) — «беспределять», снимать предел, откладывать определение, простирать его в бесконечность. Например, обычно инфинируются (а не дефинируются) такие понятия как «дао», «диферанс», «деконструкция»…
Примеры указанных инфиниций:
«Дао производит полноту и пустоту, но не есть ни полнота, ни пустота; оно производит увядание и упадок, но не есть ни увядание, ни упадок. Оно производит корни и ветви, но не есть ни корень, ни ветвь»
[…] Не-Начало сказало: Дао нельзя услышать: то, что можно услышать, не Оно. Дао нельзя увидеть: то, что можно увидеть, не Оно. Дао нельзя выразить в словах: то, что можно выразить в словах, не Оно. Знаем ли мы Бесформенное, которое дает форму форме? Таким же образом Дао не допускает быть названным».
Чжуан-цзы.
Явные дефиниции могут быть представлены в виде равенства, в котором определяемая часть эквивалентна по объему определяющей части. Они задаются лингвистической конструкцией вида: A ↔ B. Каждая такая конструкция содержит четыре части: A называется определяемой частью, B — определяющей частью, знак «↔» указывает, что выражение A означает то же самое, что и выражение B. В случаях конкретных явных определений вместо знака «↔» пишется либо знак «Df» (читается: «равно по дефиниции»), либо знак «≡ Df» (читается: «эквивалентно по дефиниции»). Первый знак употребляется в том случае, когда определяемая часть A является именной конструкцией, а второй в том случае, когда A — высказывательная конструкция. В определяемой части A, которое может быть сложным выражением, всегда присутствует некоторый термин, который и является целью определения. Этот термин называется определяемым термином. В явных определениях определяемым термином является та минимальная часть определяемого выражения A, которая не встречается в определяющей части.
Явные дефиниции делятся по разным основаниям на несколько видов. В зависимости от того, к какой языковой категории относится определяемый термин, различают их следующие виды:
Атрибутивно-реляционные дефиниции, в которых указывается ближайшее родовое отличие и видовой признак, присущий только данному виду (например, «квадрат — это ромб с прямыми углами»).
Генетические дефиниции, в которых указывается происхождение или способ конструирования объекта, обозначаемого определяемым именем (например, «сфера — пространственная поверхность, которую описывает полуокружность при вращении ее вокруг диаметра»).
Целевые дефиниции, в которых указывается на то, как используется определяемый объект, какие функции он выполняет, для достижения каких целей он применяется.
Квалифицирующие дефиниции, в которых фиксируются, что определяемый объект представляет собой, то есть фиксируются какие-то его структурные особенности, атрибуты, а также особенности внешнего вида.
Перечислительные дефиниции, в которых просто перечисляются те объекты, которые подпадают под определяемый термин.
Операциональные дефиниции, в которых, в качестве видовой характеристики объектов выступает указание на некоторую операцию, посредством которой эти объекты могут быть обнаружены и обозначено их отличие от других предметов (например, «кислота — вещество, окрашивающее лакмус в красный цвет»).
Явные дефиниции обладают одним важным свойством — определяемые и определяющие части могут в любом контексте замещаться друг на друга, то есть для них верно правило замены по дефиниции.
Неявные дефиниции не имеют четко выраженной структуры, вследствие чего отсутствует способ элиминации дефиниендума из того или иного контекста (например, матричное определение логических операций в исчислении высказываний и другие). Они задаются лингвистической конструкцией вида: A есть то, что удовлетворяет условиям: B1, В2, … Βn.
Правила дефиниции
- Правило недопустимости круга — определяющее не должно содержать в себе определяемое. Иными словами: запрещено объяснять значение термина через него самого.
Логика — это наука о логическом мышлении. Физические законы — это законы, которые существуют в физике.
Такие определения не проясняют ситуацию. Мы как не понимали исходный термин, так и не понимаем.
- Правило соразмерности — определяемое должно быть равно определяющему. Термин не должен трактоваться слишком узко или широко.
Пример широкого определения: «Компот — это жидкость».
Существуют тысячи видов жидкостей, и эта дефиниция не позволяет понять, чем компот отличается от них.
Или вот слишком узко: «Художник — это человек, который рисует натюрморты».
Но ведь художник может создавать портреты или пейзажи.
- Ясность — значение должно раскрываться при помощи слов и выражений, понятных для окружающих . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Каждая дефиниция рассчитана на свою аудиторию. Вот мы объясняем маленькому ребенку, что такое черная дыра. Это определение будет отличаться от того, которое бы мы зачитали в рамках доклада на конференции астрофизиков.
Бывает, читаешь и ничего не понятно: «Сингулярность — это точка в пространстве-времени, через которую нельзя гладко продолжить входящую в нее геодезическую линию».
Что еще за геодезическая линия, как ее «гладко продолжить»? Если сложный термин раскрывается при помощи еще более заумных выражений, принцип ясности нарушен.
- Недопустимость метафор и фразеологизмов. Определение должно четко формулировать, чем является объект, без шуток, прибауток и абстрактных рассуждений.
Высказывания «лев — это царь зверей», «хлеб — это всему голова» не соответствуют правилам.
- Определение не должно быть негативным. Отрицание характеристик объекта не дает сформировать о нем полноценное представление.
Вода не считается твердым веществом, а теорема — это не гипотеза.
Здесь понятно, чем не является объект, но все равно неясно, что он собой представляет.
Виды дефиниций
- Интенсиональные. Они выделяют нужный объект из некоего набора. Такая дефиниция может содержать отличительные черты предмета, правила выделения из множества, ссылку на близкие по смыслу предметы.
- Экстенсиональные. Представляют собой перечисление всех объектов, которые попадают под рассматриваемое понятие.
Например, выражение «мировые религии» определяется перечнем крупных религиозных учений.
Эти дефиниции используются, если множество объектов конечно и не слишком велико. Попробуйте пояснить, что такое «животное», перечислением всех видов животных — уйдут недели.
- Генетические. Объект описывается путем указания на способ его создания: «Вода — вещество, которое образуется в результате горения водорода в кислороде».
- Аксиоматические. Объясняют значение слова через набор аксиом (что это?), в которые он входит. В евклидовой геометрии понятия «точка», «прямые», «параллельность» раскрываются через систему постулатов.
- Предписывающие. Они устанавливают, как правильно использовать и трактовать определенные термины.
Вот Уголовный кодекс РФ говорит, что под мошенничеством нужно понимать причинение имущественного ущерба путем обмана или злоупотребления доверием.
Это требование, которому следует вся судебная и правоохранительная система.
- Предметные и семантические. Предметные дефиниции описывают сами объекты и их признаки.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все стороны равны.
Семантические определения объясняют значения словесных выражений как совокупности знаков.
Под термином «прямоугольник» будем понимать четырехугольник с равными сторонами.
К числу неявных дефиниций относятся:
Аксиоматические дефиниции. Посредством аксиоматических дефиниций некоторый термин определяется путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. С этой точки зрения аксиомы любой системы являются синтетическими определениями тех терминов, которые в них входят. Так, в научном поиске с помощью аксиоматических определений смысл исходных (примитивных) терминов научной теории задается посредством введения системы постулатов, содержащих данные термины и формулирующих те условия, которым обязаны удовлетворять обозначаемые терминами объекты. В математической логике примером аксиоматической дефиниции может служить определение формулы в исчислении высказываний.
Индуктивные дефиниции. Примером индуктивной дефиниции является определение натурального числа в математике:
- 0 есть натуральное число;
- если n- натуральное число, то nʹ — натуральное число;
- ничто иное не есть натуральное число.
Суть таких дефиниций состоит в следующем. Если требуется задать класс предметов, подпадающих под некоторый термин, то мы прямо объявляем некоторые предметы элементами этого класса. Данный пункт определения называется базисом индукции. После этого все остальные предметы, входящие в класс, порождаются с помощью некоторых процедур. Такой пункт определения называется индуктивным шагом. Третий пункт определения ограничивает класс натуральных чисел только теми объектами, которые задаются первыми двумя пунктами. В общем случае в пункте, задающем базис индукции, может указываться не один предмет, а много предметов, и даже бесконечное их число. С другой стороны, в пунктах, задающих индуктивные шаги, может использоваться не одна порождающая операция, как это имеет место в приведенном примере, а несколько операций. Именно такая ситуация имеет место в индуктивном определении формул логики высказываний. Здесь в базисе индукции любая пропозициональная переменная, а их число бесконечно, объявляется формулой. Порождающими же процедурами в этом случае являются процедуры применения логических констант ¬, &, ∨, ⊃ к ранее построенным формулам.
Рекурсивные дефиниции. Они похожи на индуктивные, но применяются для задания не классов предметов, а некоторых функций. Примером рекурсивной дефиниции может служить определение математического ряда чисел Фибоначчи посредством рекурсивной (возвратной) функции, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Другим примером является следующее определение сложения: 1) x + 0 = х; 2) x + yʹ = (x + y)ʹ. Суть этого определения такова. Понимание некоторой функции состоит в знании ее значений для определенных значений аргументов. Именно это и позволяет установить рекурсивное определение сложения. Действительно, первый пункт, который называется базисом рекурсии, говорит, что значение функции x + y равно x, если y = 0. Второй пункт, который называется рекурсией, говорит, что если мы хотим вычислить значение x + yʹ, где yʹ — число, следующее за y, то надо вычислить для этого y, чему равно x + y, и взять число, следующее за x + y.
Контекстуальные дефиниции, позволяющие, например, возможность выяснить содержание понятия, не прибегая к толковому словарю, а через предлагаемый контекст). В этом случае говорят о некоторой контекстной зависимости определяемого термина. Определяемый термин помещается в некоторый языковой контекст, а ему приравнивается по смыслу другой контекст, не содержащий данного термина. При этом сам термин «контекстная зависимость» понимается в двух различных смыслах. С одной стороны, речь идет о получении некоторого неявного знания об интересующем нас термине из рассмотрения некоторого конкретного контекста, в состав которого он входит. В этом случае понимание смысла контекста позволяет предположить и возможное значение соответствующего термина. С другой стороны, речь вдет об определении термина посредством определения всех контекстов, в состав которых он входит. Чтобы задать эти контексты, используют соответствующий метаязык. В первом случае говорят об определении через контекст; во втором — о контекстуальном определении.
Для всех неявных дефиниций имеют место следующие особенности:
Условия B1, В2, … Βn представляют собой предложения.
Определяемый термин — это то минимальное выражение, которое входит в каждое определяющее условие B1, В2, … Βn, что не влечет тем не менее тавтологичности дефиниций, так как в дефинициях этого сорта определяющая часть (условия B1, В2, … Βn) не приравнивается выражению A.
В силу сказанного для неявных дефиниций не действует правило замены по дефиниции.
В зависимости от выполняемой функции дефиниции делятся на:
1. Реальные дефиниции, определяющие предметы и явления. Определение считается реальным, если значением определяемого термина являются реально (материально) существующие предметы или их характеристики (свойства и отношения). Реальное определение решает задачу образования понятия о предметах, входящих в объем определяемого термина, то есть задачу выделения общего и отличительного признаков этих предметов.
2. Номинальные дефиниции, вводящие новые языковые формы — термины. Определение считается номинальным (образовано от латинского слова: nomen — название, имя), если значением определяемого термина являются предметы реально (материально) не существующие, а также их характеристики. Оно используется в ситуациях, когда термин вводится в языковой контекст как сокращенное название для объектов определенного типа или же когда существует несколько смысловых трактовок определяемого термина и необходимо договорится, какая из них принимается в данном контексте.
В зависимости от цели выполняемой процедуры дефиниции делятся на:
1 Регистрирующие дефиниции, фиксирующие (констатирующие) известное значение некоторого термина без изменений.
2 Уточняющие дефиниции, корректирующие (регулирующие) смысл термина путем предписания значения.
3 Постулирующие дефиниции, посредством которой вводятся новые научные термины или обозначаются вновь открытые явления, созданные предметы и так далее.
Почти все дефиниции относятся к числу родо-видовых, то есть к определениям через указание на род и видовое отличие, так как при формальной записи определений почти любая дефиниция содержит некоторые переменные, пробегающие по какому-то универсуму. Последний как раз и является тем родом, внутри которого с помощью видового отличия выделяются определяемые объекты. Однако среди определений имеются и такие, которые нельзя отнести к родо-видовым. Это так называемые фундаментальные индуктивные определения. Дело заключается в том, что характеристика некоторого определения как родо-видового предполагает, что род уже имеется и потому остается только с помощью видового отличия в этом роде выделить класс определяемых предметов. Однако фундаментальные индуктивные определения не предполагают никакого заранее данного универсума, напротив, они сами строят универсум рассуждения. Примером фундаментального определения может служить рассмотренное выше определение натурального числа.
К дефинициям предъявляются различного рода требования, соблюдение которых гарантирует корректность этой логической операции. Дефиниция как логическая операция должна соответствовать четырем основным правилам:
1 Правило соразмерности и согласованности. В корректной дефиниции объемы определяемого и определяющего имен должны совпадать, то есть должно выполняться равенство: dfd ↔ dfn. При нарушении данного правила возможны три разновидности ошибок: а) ошибка «слишком широкой дефиниции» в случае, когда объем определяемого имени меньше объема определяющего имени: dfd ← dfn; б) ошибка «слишком узкой дефиниции» в случае, когда объем определяемого имени больше объема определяющего имени: dfd → dfn; в) ошибка «слишком широкой и слишком узкой дефиниции» в случае, когда объем определяемого имени оказывается одновременно меньше и больше объема определяющего имени. Так, для всех явных дефиниций при их формальной записи на языке, например, исчисления предикатов, должны выполняться также следующие требования согласованности:
- свободные переменные, входящие в A и B, должны быть одинаковыми;
- должны совпадать типы этих переменных (например, одинаковые предикатные переменные должны быть и одинаковой местности);
- тип выражения A должен совпадать с типом выражения B, то есть если A — имя, то и B должно быть именем, если A — высказывательная форма, то и B должно быть высказывательной формой, и так далее.
2 Правило запрета круга. Дефиниция не должна содержать в себе круга. При нарушении данного правила возможны две разновидности ошибки «круг в дефиниции»: а) «порочный круг» (опосредованный круг), когда определяемое имя определяется через определяющее, а определяющее имя может определяться только через определяемое; б) тавтология (непосредственный круг), когда определяемое и определяющее имена выражены одинаковыми терминами.
3 Правило неотрицательности. Дефиниция, если это возможно, не должна содержать в определяющем выражении отрицательных признаков. Однако это требование не всегда осуществимо, поэтому в некоторых случаях допустимы исключения.
4 Правило ясности и точности. Дефиниция должна быть ясной, то есть имена, используемые в определяющем выражении должны иметь четкий смысл, и среди них не должно быть метафор, сравнений и других образных выражений. При нарушении данного правила возникает ошибка «неясная дефиниция». Дефиниция должна раскрывать содержание посредством четко мыслимых признаков. При нарушении данного правила возникает ошибка «определение неизвестного через неизвестное».
В повседневной разговорной практике словарный запас языка обычно используется на интуитивном уровне. Подобная ситуация в силу наличия у людей различной интуиции часто ведет к взаимному недопониманию и даже недоразумениям. Поэтому существует насущная потребность в уточнении значений терминов. Именно эту функцию и выполняют определения, посредством которых термины получают некоторую однозначную стандартную трактовку.
Особенно велико значение четкой и однозначной терминологии в научных исследованиях, где вопросу об определениях уделяется пристальное внимание. Определения являются неотъемлемым элементом научных теорий, так как позволяют сформировать четкий понятийный и терминологический каркас этих систем знания. Они широко используются в процессе построения доказательств теоретических положений, установлении отношений между различными теориями и так далее. При этом для решения различных научных задач одному и тому же термину могут ставиться в соответствие различные смыслы. Так, в повседневной практике смысловые трактовки используемых собеседниками терминов часто строго фиксируются только на момент ведения [аргументативной] беседы и не более того, поскольку именно в аргументативных процессах чрезвычайно важна согласованность «полей аргументации» оппонентов, и прежде всего — смысловых трактовок используемых ими терминов. И даже в сфере науки, где терминам стремятся придать устойчивые, фиксированные смыслы, нередко возникают ситуации, которые требуют уточнения или переопределения уже ранее определенных терминов. Последнее является следствием постоянного развития и уточнения научного знания, в соответствии с чем трансформируются и определения научных терминов.
Всякое определение, независимо от целей и способов его введения, представляет собой констатацию наличия соответствия между языковым выражением и его смыслом. Такого рода констатации всегда являются конвенциями (соглашениями) об употреблении некоторого термина. Поэтому определения не являются предложениями и им нельзя приписывать свойства «быть истинным» или «быть ложным». Можно лишь говорить о том, выполняет ли то или иное определение свою функцию, достигает или не достигает поставленных целей.
Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!
- термин
- понятие , предпонятия , характеристики понятий , виды понятий ,
- значение
- определение ,
- интенсионал , экстенсионал ,
В общем, мой друг ты одолел чтение этой статьи об дефиниция. Работы в переди у тебя будет много. Смело пишикоментарии, развивайся и счастье окажется в ваших руках.
Надеюсь, что теперь ты понял что такое дефиниция, инфиниция
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Логика
 |
Синонимы: область допустимых значений или сокращенно ОДЗ. Первое, с чем Вы сталкиваетесь при изучении различных функций или же при построении графиков — это область определения функции. Определение:Областью определения называется множество значений, которые может принимать x. Обозначение D(f).Как же это правило применить к заданной Вам функции? |
В математике имеется достаточно небольшое количество элементарных функций, область определения которых ограничена. Все остальные «сложные» функции — это всего лишь их сочетания и комбинации.
1. Дробная функция — ограничение на знаменатель.
2. Корень четной степени — ограничение на подкоренное выражение.
3. Логарифмы — ограничение на основание логарифма и подлогарифмическое выражение.
3. Тригонометрические tg(x) и ctg(x) — ограничение на аргумент.
Для тангенса:
Для котангенса:
4. Обратные тригонометрические функции.
 |
Пример нахождения области определения функции №1
Нахождение области определения любой линейной функции, т.е. функции первой степени:
y = 2x + 3 — уравнение задает прямую на плоскости.
Посмотрим внимательно на функцию и подумаем, какие же числовые значения мы сможем подставить в уравнение вместо переменной х?
Попробуем подставить значение х=0
Так как y = 2·0 + 3 = 3 — получили числовое значение, следовательно функция существует при взятом значении переменной х=0.
Попробуем подставить значение х=10
так как y = 2·10 + 3 = 23 — функция существует при взятом значении переменной х=10 .
Попробуем подставить значение х=-10
так как y = 2·(-10) + 3 = -17 — функция существует при взятом значении переменной х=-10 .
Уравнение задает прямую линию на плоcкости, а прямая не имеет ни начала ни конца, следовательно она существует для любых значений х.
Заметим, что какие бы числовые значения мы не подставляли в заданную функцию вместо х, всегда получим числовое значение переменной y.
Следовательно, функция существует для любого значения x ∈ R или запишем так: D(f) = R
Формы записи ответа: D(f)=R или D(f)=(-∞:+∞)или x∈R или x∈(-∞:+∞)
Сделаем вывод:
Для любой функции вида y = ax + b областью определения является множество действительных чисел.
Пример нахождения области определения функции №2
Задана функция вида:
y = 10/(x + 5) — уравнение гиперболы
Имея дело с дробной функцией, вспомним, что на ноль делить нельзя. Следовательно функция будет существовать для всех значений х, которые не
обращают знаменатель в ноль. Попробуем подставить какие-либо произвольные значения х.
При х = 0 имеем y = 10/(0 + 5) = 2 — функция существует.
При х = 10 имеем y = 10/(10 + 5) = 10/15 = 2/3 — функция существует.
При х = -5 имеем y = 10/(-5 + 5) = 10/0 — функция в этой точке не существует.
Т.е. если заданная функция дробная, то необходимо знаменатель приравнять нулю и найти такую точку, в которой функция не существует.
В нашем случае:
x + 5 = 0 → x = -5 — в этой точке заданная функция не существует.
или
x + 5 ≠ 0 → x ≠ -5
Для наглядности изобразим графически:
На графике также видим, что гипербола максимально близко приближается к прямой х = -5, но самого значения -5 не достигает.
Видим, что заданная функция существует во всех точках действительной оси, кроме точки x = -5
Формы записи ответа: D(f)=R{-5} или D(f)=(-∞;-5)∪ (-5;+∞) или x∈R{-5} или x∈(-∞;-5)∪(-5;+∞)
Вывод:
Если заданная функция дробная, то наличие знаменателя накладывает условие неравенства нулю знаменателя.
Пример нахождения области определения функции №3
Рассмотрим пример нахождения области определения функции с корнем четной степени:
Так как квадратный корень мы можем извлечь только из неотрицательного числа, следовательно, функция под корнем — неотрицательна.
2х — 8 ≥ 0
Решим простое неравенство:
2х — 8 ≥ 0 → 2х ≥ 8 → х ≥ 4
Заданная функция существует только при найденных значениях х ≥ 4 или D(f)=[4;+∞) или x∈[4;+∞).
На графике видим, что функция существует для найденных значений х : х ≥ 4 или D(f)=[4;+∞) или x∈[4;+∞).
При попытке подставить вместо х значения, отличные от найденных, под корнем получим отрицательное число, те в этих точках функция не существует.
Вывод:
Если заданная функция содержит квадратный корень (или корень любой четной степени), то обязательно накладывается условие неотрицательности (≥0) на подкоренное выражение. Если квадратный корень находится в знаменателе функции, у которой мы находим область определения, то на подкоренное выражение накладывается условие положительности (>0), так как знаменатель всегда должен быть отличен от нуля.
Пример нахождения области определения функции №4
Рассмотрим пример нахождения области определения функции с корнем четной степени в знаменателе:
В числителе имеем линейную функцию, область определения которой множество всех действительных чисел. (см. пример 1)
В знаменателе — квадратный корень, накладывает условие на подкоренное выражение, не забывая о том, что знаменатель всегда отличен от нуля.
Получим:
x2 — 4x + 3 > 0 → (x — 1)(x — 3) > 0
Решим строгое неравенство методом интервалов:
Видим, что функция положительна на следующих интервалах: x∈(-∞;1)∪(3;+∞)
Нашли такие значения переменной х, при которых функция существует — нашли ОДЗ функции.
Пример нахождения области определения функции №5
Рассмотрим пример нахождения области определения функции с корнем нечетной степени:
Имеем дело с корнем нечетной степени. Так как корень нечетной степени существует при любых значениях подкоренного выражения, то заданная дробная функция под корнем может принимать любые значения.
В числителе дробной функции — уравнение первой сnепени, которое существует при любых значениях переменной. Знаменатель любой дроби отличен от нуля. Следовательно, при нахождении ОДЗ заданного выражения имеем дело лишь с одним ограничением — ограничение на знаменатель дроби.
Получили ОДЗ: x∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞)
Пример нахождения области определения функции №6
Рассмотрим пример нахождения области определения логарифма:
Простенький пример на область определения логарифмической функции.
Помним, что основание логарифма положительно и отлично от нуля. Подлогарифмическое выражение положительно:
Покажем на числовой прямой:
Получили ОДЗ: x∈(8;9)∪(9;+∞)
Пример нахождения области определения функции №7
Задана функция вида:
1 ограничение основывается на наложении ограничения на знаменатель дроби (отличен от нуля):
Второе ограничение — подлогарифмическое выражение положительно:
Т.е. для определения области определения заданной функции необходимо решить систему:
Необходимо решить каждое из ограничений системы по отдельности и пересечь получившиеся результаты.
Допускаю, что читатель самостоятельно может это проделать и перехожу к разбору следующего примера.
Пример нахождения области определения функции №8
Рассмотрим следующий пример:
Имеем дело с корнем четной степени, следовательно первое ограничение на подкоренное выражение:
Имеем дело с логарифмом, следовательно ограничение на подлогарифмическую функцию:
Таким образом для определения области определения исходной функции необходимо решить систему неравенств:
Каждое из неравенств решим по отдельности.
Первое неравенство будем решать методом интервалов: найдем корни каждого из выражений неравенства, вынесем их на координатную плоскость и расставим знаки неравенства в каждом из полученных интервалов.
Корни:
Второе неравенство:
Выносим на координатную прямую:
Объясню как расставлены знаки в каждом из интервалов:
Значения левее 6/7 нет смысла рассматривать, так как логарифм для этих значений не существует.
1-ый интервал: (6/7;1]
Основание логарифма больше единицы, следовательно функция возрастающая. В корне x=1 логарифм меняет свое значение с » — » на » + «.
Наглядно покажу на графике:
Имеем: линейная функция (13 — x)
Пример нахождения области определения функции №9
Рассмотрим следующий пример:
Пример нахождения области определения функции №10
Найти область определения функции двух переменных, ответ изобразить на плоскости ХОY.
Пример нахождения области определения функции №11
Найти область определения функции двух переменных, ответ изобразить на плоскости ХОY.
Пример нахождения области определения функции №12
Найти область определения функции двух переменных, ответ изобразить на плоскости ХОY.
Пример нахождения области определения функции №13
Найти область определения функции двух переменных, ответ изобразить на плоскости ХОY.
Все графике в этой статье были построены в Geogebra.
Подробно о построении графиков функции быстрым и удобным способом читать тут
Содержание
- Словари
- ДЕФИНИЦИЯ
- Полезное
- Смотреть что такое «ДЕФИНИЦИЯ» в других словарях:
- Значение слова дефиниция
- Словарь Ушакова
- Начала Современного Естествознания. Тезаурус
- Культурология. Словарь-справочник
- Педагогический терминологический словарь
- Словарь лингвистических терминов
- Термины Киносемиотики
- Философский словарь (Конт-Спонвиль)
- Дефиниция
- Содержание
- Содержание и объём понятия
- Правила дефиниции
- Что такое дефиниция простыми словами
- Дефиниция — простым языком для школьников
- Характерные признаки дефиниции
- Классификация. Виды и подвиды
Словари
Краткое определение понятия, отражающее его важнейшие признаки.
ДЕФИНИ́ЦИЯ [дэ], дефиниции, жен. (лат. definitio) (книжн.). Определение, истолкование понятия.
дефини́ция (лат. definitio), то же, что определение.
Краткое логическое определение какого-л. понятия, содержащее наиболее существенные его признаки.
краткое определение какого-либо понятия, отражающее существенные признаки предмета или явления; толкование слова.
дефини́ция. Произносится [дэфини́ция] и допустимо [дефини́ция].
дефини́ция, дефини́ции, дефини́ций, дефини́циям, дефини́цию, дефини́цией, дефини́циею, дефини́циями, дефини́циях
сущ., кол-во синонимов: 6
определение, формулировка, описание; истолкование, принцип
формулировка, раскрывающая содержание)
Syn: определение, формулировка, описание
раскрытие логического смысла, содержания понятия путем перечисления всех его
атрибутов (существенных, необходимых признаков) — основного и подчиненных и связок;
поскольку задать структуру можно по разному, может быть несколько эквивалентных
дефиниций одного понятия; вид анализа
(дать # понятия. понятие «равносторонний треугольник» не требует определения.
неопределенность в расположении словарных статей вызывается отсутствием
определение через определяемое подмножество и определяющее множество.
дефиниция (лат. definitio определение)
1. Краткое определение какого-л. научного или технического понятия, отражающее существенные признаки предмета или явления.
2. Способ семантизации лексики, раскрытие значения слова через краткое определение понятия с помощью уже известных учащимся лексических единиц. Применение способа ограничено: его нельзя широко использовать, так как он предполагает определенный уровень владения языком (знание слов, с помощью которых дается определение незнакомого слова). См. определение и толкование.
— То же, что определение, толкование слова.
Источник
ДЕФИНИЦИЯ
Полезное
Смотреть что такое «ДЕФИНИЦИЯ» в других словарях:
ДЕФИНИЦИЯ — (см. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ). Философия: Энциклопедический словарь. М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004. ДЕФИНИЦИЯ … Философская энциклопедия
ДЕФИНИЦИЯ — (лат., от definire определять). Объяснение, определение слова, понятия. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ДЕФИНИЦИЯ [лат. definitio] 1) словарное или научное определение; 2) краткое объяснение… … Словарь иностранных слов русского языка
дефиниция — определение, формулировка, описание; истолкование, принцип Словарь русских синонимов. дефиниция см. определение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова … Словарь синонимов
дефиниция — и, ж. définition f., нем. Defintion <лат. definitio. научн. Краткое и точное определение, толкование какго л. понятия. БАС 2. Изъяснение слова, что называют ученые дефинициею, быть должно коротко, ястно и свойственно. 1751. Теплов Филос. 122.… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
дефиниция — дефиниция. Произносится [дэфиниция] и допустимо [дефиниция] … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке
Дефиниция — Дефиниция ♦ Définition Всякое высказывание, объясняющее, что собой представляет та или иная вещь (Аристотель), или раскрывающее значение того или иного слова. В первом случае речь идет о реальной дефиниции, во втором – о номинальной… … Философский словарь Спонвиля
ДЕФИНИЦИЯ — (лат. definitio) то же, что определение … Большой Энциклопедический словарь
ДЕФИНИЦИЯ — [дэ], дефиниции, жен. (лат. definitio) (книжн.). Определение, истолкование понятия. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ДЕФИНИЦИЯ — ДЕФИНИЦИЯ, и, жен. (книжн.). Определение, истолкование понятия. Словарные дефиниции. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
ДЕФИНИЦИЯ — франц. объяснение, толкование, истолкование, определение слова, понятия или предмета. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
Источник
Значение слова дефиниция
Словарь Ушакова
дефин и ция [дэ], дефиниции, жен. (лат. definitio) (книж.). Определение, истолкование понятия.
Начала Современного Естествознания. Тезаурус
(от лат. definitio ) — то же, что определение; определение понятия, раскрытие понятия путем перечисления его признаков, т. е. путем указания на содержание понятия.
Культурология. Словарь-справочник
(лат. definition – определение) – краткое логическое определение, устанавливающее существенные отличительные признаки предмета или значение понятия – его содержание и границы.
Педагогический терминологический словарь
Словарь лингвистических терминов
(лат. definitio определение)
Определение или толкование слова; установление смысла незнакомого понятия (слова) с помощью знакомых и уже осмысленных понятий (номинальная Д.), или путем включения в контекст знакомых слов (контекстуальная Д.), в левую часть которого входит определяемое понятие, а в правую – определяющее выражение, содержащее только знакомые слова.
Термины Киносемиотики
(лат. definitio — определение) — краткое логическое определение, устанавливающее существенные отличительные признаки предмета или значение понятия — его содержание и границы (Филос. словарь).
Философский словарь (Конт-Спонвиль)
Всякое высказывание, объясняющее, что собой представляет та или иная вещь (Аристотель), или раскрывающее значение того или иного слова. В первом случае речь идет о реальной дефиниции, во втором – о номинальной дефиниции. Однако путь к первой лежит только через вторую.
Дать дефиницию (определение) значит установить содержание понятия (часто для этого требуется указать его ближайший род и специфические отличия), тем самым сделав его ясным для понимания. Тем не менее не следует забывать, что понятия (концепты) не являются реальной действительностью, а значит, ни одна дефиниция не способна заменить собой познание. «Бог, – говорит Спиноза, – ничего не познает абстрактно и не формулирует общих дефиниций». Поэтому составление дефиниций является занятием, свидетельствующим о нашей смиренности: пытаясь определить окружающий нас мир, мы, не впадая в заблуждение, используем свои способности к восприятию и абстрактному мышлению.
Источник
Дефиниция
Содержание
Определение, точнее, определение понятия, или дефиниция (лат. definitio — предел, граница, проведение границ, ограничение, лат. finis — предел, граница) — логическая операция установления смысла термина. Термин, над которым проводится операция дефиниции, называется дефидентом.
Раскрывает содержание понятия, позволяет отличать предмет, отражаемый понятием, от сходных с ним предметов, устанавливать значение того или иного термина. Раскрыть содержание понятия — значит перечислить его существенные признаки, то есть признаки, необходимые и достаточные для отличия данного предмета от сходных с ним предметов.
Операционализация понятий — специфическая научная процедура установления связи концептуального аппарата исследования с его методическим инструментарием. Значение теоретического понятия раскрывается через указание той экспериментальной операции, результат которой, доступный эмпирическому наблюдению и измерению, свидетельствует о наличии явления, выраженного в понятии.
Содержание и объём понятия
Содержание понятия — совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однотипных предметов, отраженных в этом понятии (напр., содержанием понятия «ромб» является совокупность 2 признаков — «быть паралеллограммом» и «иметь равные стороны»).
Объём понятия — это класс обобщаемых в этом понятии предметов (напр., под объёмом понятия «животные» подразумеваются все животные, которые существовали, существуют и будут существовать). Объём понятия раскрывается разделением понятия, а не его определением.
К интенсиональному виду определений относятся собирательное и представительное определения.
Реальное определение отображает существенные признаки, свойства и характеристики объекта с целью формирования отличий от других объектов. Аксиоматическое определение является фундаментальным, строится из суждений (логических выражений) как (конъюнктивная) совокупность утверждений, содержащих определяемое и определяющие понятия в этих утверждениях. Номинальное определяет термин, обозначающий понятие, с помощью номинальных определений вводятся новые термины, вводятся знаки, обозначающие термины. Явное определение когда даны дефидент и дефиниция, и между ними устанавливается отношение равенства. Родовой признак указывает на тот круг предметов, из числа которых надо выделить определяемый предмет «прибор». (напр. «барометр — это прибор для измерения атмосферного давления») Неявное определение на место дефиниции подставляется контекст или набор аксиом. Генетическое определение определение предмета путем указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой другой «кислоты — это вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода». Контекстуальное определение позволяет понять незнакомое слово через контекст (уравнение). Индуктивное (рекурсивное) определение дефидент используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла (см.: «натуральное число»). Остенсивное определение определение предмета путём указания на него, или демонстрации самого предмета.
Правила дефиниции
Следует отличать определение от других действий, не раскрывающих полностью суть понятия:
Источник
Что такое дефиниция простыми словами
Дефиниция — простым языком для школьников
С одной стороны, за счет приставки «de» дефиницию в переводе с латыни можно рассматривать в значении «неполнота«, незаконченность». Однако с другой стороны, « definition » также можно перевести и как «определение, объяснение».
Из-за подобной двойственности возможного перевода у данного термина нет единого значения, и оно универсально, то есть дефиниция в разных ситуациях принимает отличные значения. Однако в этой статье будет рассмотрено значение дефиниции как определения.
Если рассматривать в общем виде, то условно можно сказать, что «дефиниция» — это сжатое, краткое определение какого-либо действия, явления или понятия, включающее в себя все его главные аспекты, характеристики и черты.
Получается, дефиниция определяет образ, возникший в человеческом сознании при использовании какого-либо слова, а также определяет его смысл и значение.
Характерные признаки дефиниции
Иногда, при попытке рассказать о чем-либо или что-то объяснить своему собеседнику, люди описывают незнакомые слова на примере схожих с ними явлений и предметов. Однако эти объяснения и описания не во всех случаях можно назвать ‹дефинициями›.
Что бы объяснение исходного слова по праву считалось дефиницией, оно должно обладать следующими признаками:
Так же для дефиниций есть и перечень ошибок, из-за которых она может быть составлена неправильно. Для того, чтобы их избежать, стоит их разобрать:
Таким образом, дефиниции при правильном составлении должны полностью охарактеризовать искомый термин, исключая любую возможность его идентичного сходства с другим отличающимся понятием.
Классификация. Виды и подвиды
«Д» при углубленном рассмотрении принято делить на неявные и явные. При этом каждая из этих групп так же подразделяется ещё на несколько подвидов, обладающих собственными отличительными чертами.
Явные дефиниции сейчас подразделяют на следующие подвиды:
Неявные «Д» в свою очередь отличаются от явных тем, что не обладают строгой составной структурой. Неявные дефиниции различают на:
Кроме того, также подразделяются в зависимости от функций на:
В обычной жизни человек редко задумывается о том, что для каждого индивидуума значения даже самых общепринятых слов могут различаться, если определение этого слова складывалась в голове человека исключительно на основании его мнения и логики.
Подобное неприемлемо в некоторых ситуация, для этого и существуют дефиниции, сохраняющие единообразные верные определения для явлений, действий и предметов.
Источник
Дефиниция — это искусство кратко и понятно давать определения
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье я буду давать дефиницию этому термину.
Если пока ничего не понятно, это нормально. Дочитайте текст до конца, и все станет ясно.
Дефиниция — что это
Термин образовался от латинского слова definitio — граница, предел. В английском языке есть слово definition, которое переводится на русский язык как «описание, четкость, ясность».
Существует несколько трактовок термина. Вот самая простая:
«дефиниция — это краткое определение или толкование слова». При этом смысл незнакомого понятия выражается при помощи известных слов.
Это процесс, когда происходит:
- установление границ применения терминов;
- нахождение существенных признаков, по которым можно выделить один объект из набора похожих.
Дефиниция — это логический прием, когда некоему понятию придается фиксированный смысл.
Дефиниция — это логическая операция, которая раскрывает содержание имени посредством описания существенных характеристик предметов и явлений, обозначаемых этим именем.
Когда это необходимо
- Когда мы сталкиваемся с многозначными терминами. Дефиниция позволяет заранее договориться, как трактовать то или иное слово, чтобы избежать непонимания.
Вот два отца спорят на тему «как воспитать ребенка достойным человеком». Но у каждого свое представление, что значит быть «достойным». Чтобы разговаривать на одном языке, им нужно провести дефиницию — прийти к единому пониманию смысла слов.
- При употреблении понятия, значение которого может быть неизвестно собеседнику или читателю.
- Если мы заменяем большую словесную конструкцию одним емким выражением. Например, пишем реферат на юридическую тематику и в тексте предупреждаем, что для краткости будем именовать «человека, совершившего общественно опасное деяние» просто «преступником».
- Когда есть сомнения насчет использования какого-то термина. Например, большинство людей путает аппендикс с аппендицитом, несмотря на то что это разные вещи.
Структура дефиниции
Она состоит из 3 частей:
- определяемого (дефиниендум) — термина, который нужно объяснить;
- определяющего (дефиниенс) — выражения, раскрывающего значение термина;
- связки — слова, устанавливающего равенство между определяемым и определяющим.
Покажу на примере. Вот выражение: «Воздух — это газообразное вещество, которое составляет атмосферу планеты». Оно состоит из дефиниендума («воздух» — определяемый термин), связки («это») и дефиниенса («газообразное вещество, которое составляет атмосферу нашей планеты»).
Но и это еще не все — дефиниенс можно разложить на 2 части: родовой признак и видовое отличие. Родовой признак воздуха — его принадлежность к газообразным веществам. Но таких веществ много, поэтому нужно уточнить: «которое составляет атмосферу планеты».
Структуру дефиниции можно описать формулой A = BC где A — объясняемый термин; B — широкая область объектов; C — отличительный признак.
Любое определение звучит так: «A — это B, которое обладает свойством C».
Правила дефиниции
- Правило недопустимости круга — определяющее не должно содержать в себе определяемое. Иными словами: запрещено объяснять значение термина через него самого.
Логика — это наука о логическом мышлении. Физические законы — это законы, которые существуют в физике.
Такие определения не проясняют ситуацию. Мы как не понимали исходный термин, так и не понимаем.
- Правило соразмерности — определяемое должно быть равно определяющему. Термин не должен трактоваться слишком узко или широко.
Пример широкого определения: «Компот — это жидкость».
Существуют тысячи видов жидкостей, и эта дефиниция не позволяет понять, чем компот отличается от них.
Или вот слишком узко: «Художник — это человек, который рисует натюрморты».
Но ведь художник может создавать портреты или пейзажи.
- Ясность — значение должно раскрываться при помощи слов и выражений, понятных для окружающих. Каждая дефиниция рассчитана на свою аудиторию. Вот мы объясняем маленькому ребенку, что такое черная дыра. Это определение будет отличаться от того, которое бы мы зачитали в рамках доклада на конференции астрофизиков.
Бывает, читаешь и ничего не понятно: «Сингулярность — это точка в пространстве-времени, через которую нельзя гладко продолжить входящую в нее геодезическую линию».
Что еще за геодезическая линия, как ее «гладко продолжить»? Если сложный термин раскрывается при помощи еще более заумных выражений, принцип ясности нарушен.
- Недопустимость метафор и фразеологизмов. Определение должно четко формулировать, чем является объект, без шуток, прибауток и абстрактных рассуждений.
Высказывания «лев — это царь зверей», «хлеб — это всему голова» не соответствуют правилам.
- Определение не должно быть негативным. Отрицание характеристик объекта не дает сформировать о нем полноценное представление.
Вода не считается твердым веществом, а теорема — это не гипотеза.
Здесь понятно, чем не является объект, но все равно неясно, что он собой представляет.
Виды дефиниций
- Интенсиональные. Они выделяют нужный объект из некоего набора. Такая дефиниция может содержать отличительные черты предмета, правила выделения из множества, ссылку на близкие по смыслу предметы.
- Экстенсиональные. Представляют собой перечисление всех объектов, которые попадают под рассматриваемое понятие.
Например, выражение «мировые религии» определяется перечнем крупных религиозных учений.
Эти дефиниции используются, если множество объектов конечно и не слишком велико. Попробуйте пояснить, что такое «животное», перечислением всех видов животных — уйдут недели.
- Генетические. Объект описывается путем указания на способ его создания: «Вода — вещество, которое образуется в результате горения водорода в кислороде».
- Аксиоматические. Объясняют значение слова через набор аксиом (что это?), в которые он входит. В евклидовой геометрии понятия «точка», «прямые», «параллельность» раскрываются через систему постулатов.
- Предписывающие. Они устанавливают, как правильно использовать и трактовать определенные термины.
Вот Уголовный кодекс РФ говорит, что под мошенничеством нужно понимать причинение имущественного ущерба путем обмана или злоупотребления доверием.
Это требование, которому следует вся судебная и правоохранительная система.
- Предметные и семантические. Предметные дефиниции описывают сами объекты и их признаки.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все стороны равны.
Семантические определения объясняют значения словесных выражений как совокупности знаков.
Под термином «прямоугольник» будем понимать четырехугольник с равными сторонами.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Область определения функции — это множество чисел, на котором задается функция. Другими словами, это те значения х, которые можно подставить в данное уравнение. Возможные значения у называются областью значений функции. Если вы хотите найти область определения функции в различных ситуациях, выполните следующие действия.
-
1
Запомните, что такое область определения. Область определения — это множество значений х, при подставлении которых в уравнение мы получаем область значений у.
-
2
Научитесь находить область определения различных функций. Тип функции определяет метод нахождения области определения. Вот основные моменты, которые вы должны знать о каждом типе функции, о которых пойдет речь в следующем разделе:
- Полиномиальная функция без корней или переменных в знаменателе. Для этого типа функции областью определения являются все действительные числа.
- Дробная функция с переменной в знаменателе. Чтобы найти область определения данного типа функции, знаменатель приравняйте к нулю и исключите найденные значения х.
- Функция с переменной внутри корня. Чтобы найти область определения данного типа функции, задайте подкоренное выражение больше или равно 0 и найдите значения х.
- Функция с натуральным логарифмом (ln). Задайте выражение под логарифмом > 0 и решите.
- График. Нарисуйте график для нахождения х.
- Множество. Это будет список координат х и у. Область определения — список координат х.
-
3
Правильно обозначайте область определения. Легко научиться правильному обозначению области определения, но важно, чтобы вы правильно записывали ответ и получали высокую оценку. Вот несколько вещей, которые вы должны знать о написании области определения:
- Один из форматов написания области определения: квадратная скобка, 2 конечных значения области, круглая скобка.
- Например, [-1; 5). Это означает область определения от -1 до 5.
-
Используйте квадратные скобки [ и ] , чтобы указать, что значение принадлежит области определения.
- Таким образом, в примере [-1; 5) область включает -1.
-
Используйте круглые скобки ( и ) , чтобы указать, что значение не принадлежит области определения.
- Таким образом, в примере [-1; 5) 5 не принадлежит области. Область включает только значения, бесконечно близкие к 5, то есть 4,999(9).
-
Используйте знак U для объединения областей, разделенных промежутком.
- Например, [-1; 5 ) U (5; 10]. Это означает, что область проходит от -1 до 10 включительно, но не включает 5. Это может быть у функции, где в знаменателе стоит «х — 5».
- Вы можете использовать несколько U по мере необходимости, если область имеет несколько разрывов/промежутков.
-
Используйте знаки «плюс бесконечность» и «минус бесконечность», чтобы выразить, что область бесконечна в любом направлении.
- Со знаком бесконечности всегда используйте ( ), а не [ ].
Реклама
- Один из форматов написания области определения: квадратная скобка, 2 конечных значения области, круглая скобка.
-
1
Запишите пример. Например, вам дана следующая функция:
- f(x) = 2x/(x2 — 4)
-
2
Для дробных функций с переменной в знаменателе надо приравнять знаменатель к нулю. При нахождении области определения дробной функции необходимо исключить все значения х, при которых знаменатель равен нулю, потому что нельзя делить на ноль. Запишите знаменатель как уравнение и приравняйте его к 0. Вот как это делается:
- f(x) = 2x/(x2 — 4)
- x2 — 4 = 0
- (x — 2 )(x + 2) = 0
- x ≠ 2; — 2
-
3
Запишите область определения:
- х = все действительные числа, кроме 2 и -2
Реклама
-
1
Запишите пример. Дана функция y =√(x-7)
-
2
Задайте подкоренное выражение больше или равным 0. Вы не можете извлечь квадратный корень из отрицательного числа, хотя вы можете извлечь квадратный корень 0. Таким образом, задайте подкоренное выражение больше или равным 0. Заметим, что это относится не только к квадратным корням, но и ко всем корням с четной степенью. Тем не менее, это не относится к корням с нечетной степенью, так как отрицательное число может стоять под корнем нечетной степени.
- х — 7 ≧ 0
-
3
Выделите переменную. Для этого перенесите 7 в правую часть неравенства:
- x ≧ 7
-
4
Запишите область определения. Вот она:
- D = [7; +∞)
-
5
Найдите область определения функции с корнем, когда есть несколько решений. Дано: y = 1/√( ̅x2 -4). Приравняв знаменатель к нулю и решив это уравнение, вы получите х ≠ (2; -2). Вот как вы действуете далее:
- Проверьте область за -2 (например, подставив -3), чтобы удостовериться, что подстановка в знаменатель чисел меньше -2 в результате дает число больше 0. И это так:
- (-3)2 — 4 = 5
- Теперь проверьте область между -2 и +2. Подставьте, например, 0.
- 02 — 4 = -4, так что числа между -2 и 2 не подходят.
- Теперь попробуйте числа больше 2, например 3.
- 32 — 4 = 5, так что числа больше 2 подходят.
- Запишите область определения. Вот как записывается эта область:
- D = (-∞; -2) U (2; +∞)
Реклама
- Проверьте область за -2 (например, подставив -3), чтобы удостовериться, что подстановка в знаменатель чисел меньше -2 в результате дает число больше 0. И это так:
-
1
Запишите пример. Допустим, дана функция:
- f(x) = ln(x —
- f(x) = ln(x —
-
2
Задайте выражение под логарифмом больше нуля. Натуральный логарифм должен быть положительным числом, поэтому задаем выражение внутри скобок больше нуля.
- x — 8 > 0
-
3
Решите. Для этого обособьте переменную х, прибавив к обеим частям неравенства 8.
- x — 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
-
4
Запишите область определения. Область определения этой функции есть любое число больше 8. Вот так:
- D = (8; +∞)
Реклама
-
1
Посмотрите на график.
-
2
Проверьте значения х, которые отображены на графике. Это может быть легче сказать, чем сделать, но вот несколько советов:
- Линия. Если на графике вы видите линию, которая уходит в бесконечность, то все значения х верны, и область определения включает все действительные числа.
- Обычная парабола. Если вы видите параболу, которая смотрит вверх или вниз, то область определения — все действительные числа, потому что подходят все числа на оси х.
- Лежачая парабола. Теперь, если у вас есть парабола с вершиной в точке (4; 0), которая простирается бесконечно вправо, то область определения D = [4; +∞)
-
3
Запишите область определения. Запишите область определения в зависимости от типа графика, с которым вы работаете. Если вы не уверены в типе графика и знаете функцию, описывающую его, для проверки подставьте координаты х в функцию.
Реклама
-
1
Запишите множество. Множество — это набор координат х и у. Например, вы работаете со следующими координатами: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
-
2
Запишите координаты х. Это 1; 2; 5.
-
3
Область определения: D = {1; 2; 5}
-
4
Убедитесь, что множество является функцией. Для этого необходимо, чтобы каждый раз, когда вы подставляете значение х, вы получали одно и то же значение y. Например, подставляя х = 3, вы должны получить у = 6, и так далее. Приведенное в примере множество не является функцией, потому что дано два разных значения у: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 854 361 раз.