Как найти давление на поверхность контакта

Эпюры
распределения в поперечном сечении деталей соеди­нения нормальных напряжений
окружного а, и нормальных напряжений радиального а_г направлений
согласно решению Ляме имеют вид, показанный на рис. 5.8; вдоль оси соединения и
по центральному углу напряжения не меняются.

 Наибольшие
напряжения возникают у внутренней поверх­ности охватывающей детали и согласно решению

 Ляме при внутреннем давлении ρ они равны

При использовании
для изготовления деталей соединения одинаковых материалов обычно более слабым
элементом оказы­вается охватывающая деталь (ступица детали, насаженной на вал).
Расчет ее на прочность можно проводить в следующем по­рядке.

Для стандартной посадки, подобранной по нагрузочной спо­собности,
находят N,._Tmax или N_¥miai, и, вводя
поправку U, по формуле
(5.4) находят максимальный расчетный натяг: ■^max ⁼ ^ст max ^— ^ ^или ^max ~ ^Р max ~~ ^ ■ Используя формулу (5.3) Ляме,
определяют максимальное давление на поверхности контакта при максимальном
натяге

Далее по формулам (5.5)
находят соответствующие макси­мальные напряжения

Наибольшие
эквивалентные напряжения по теории прочности максимальных касательных
напряжений

Напряжения
о_ЖВ|Т1ах и σ_ίπ13χ не должны (по возможности) превышать предела текучести σ_τ2 материала
охватывающей детали.

Появление пластических
деформаций не является во всех случаях недопустимым. Опыт свидетельствует, что
надежные соединения с натягом получаются и при наличии небольшой пла­стической
зоны вблизи внутренней поверхности ступицы. Давле­ние на поверхности контакта,
соответствующее началу пластиче­ских деформаций на внутренней поверхности
ступицы, равно

где
σ_τ2 — предел
текучести материала охватывающей детали (ступицы).

Увеличение
Ad2
наружного диаметра охватывающей детали (ступицы, втулки), вызванное растяжением
от давления р, можно определить по формуле

Приведенные
выше формулы основаны на предположении, что давление на поверхности контакта
деталей соединения рав­номерно распределено
по этой поверхности. Расчеты методом конечных элементов и эксперименты
показывают, что давление в направлении оси соединения распределяются
неравномерно.

электронное научно-техническое издание

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эя №ФС 77 — 30569. Государственная регистрация №0421100025.155Н 1994-040В_

Определение эпюры контактного давления для соединения деталей по цилиндрическим поверхностям с малым зазором (случай, когда охватывающая деталь безгранична в радиальном направлении). # 05, май 2011

авторы: Блинов Д. С., Алешин В. Ф.

УДК 621.813, 621.815

МГТУ им. Н.Э. Баумана victorfa@mail. т dmitriyblinov@mail.ru

Введение. В машинах многие детали соединены между собой. По признаку возможности разборки соединения делят на неразъемные, которые нельзя разобрать без разрушения или повреждения, и разъемные /1/.

Рассмотрим две соединяемые детали, одна из которых имеет наружную цилиндрическую сопрягаемую поверхность (охватываемая деталь), а другая -внутреннюю цилиндрическую сопрягаемую поверхность (охватывающая деталь). В соединении этих деталей сопрягаемые поверхности находятся во взаимодействии.

Неразъемное соединение рассматриваемых деталей называется цилиндрическим соединением с натягом. Такие соединения очень широко применяются. Нагрузка через цилиндрическое соединение с натягом чаще всего передается за счет сил трения, которые порождаются контактным давлением, осесимметрично распределенным по сопрягаемым поверхностям соединяемых деталей. При этом величина передаваемой через соединение нагрузки зависит от целого ряда параметров (см. /1/), но наиболее значимым или ключевым параметром является величина натяга. Для расчета цилиндрических соединений с натягом используют зависимости Ляме /1/.

Разъемные соединения рассматриваемых деталей также широко применяются в машиностроении. Например, в резьбовых соединениях (рис. 1, а), в различных опорах и шарнирах (рис. 1, б), при определенных допущениях в клеммовых соединениях (рис. 1, в) и в другие соединениях и узлах.

а

1—1

5

А'»»»»»/

Рис. 1. Примеры конструкций разъемных соединений деталей с цилиндрическими

Разъемные соединения деталей с цилиндрическими сопрягаемыми поверхностями можно условно разделить на две группы. В разъемных соединениях первой группы между отверстием охватывающей детали и цилиндрической поверхностью охватываемой детали имеется конструктивный зазор, который сопоставим с миллиметрами или десятками миллиметров. В этом случае в зависимости от назначения и требуемой точности расчета считают, что после приложения силы ¥ (см. рис. 1):

— детали взаимодействуют по начальной линии контакта, вдоль которой действует распределенная (погонная) нагрузка q = ¥ /Ь (Ь — протяженность контакта);

— используя задачу Герца /1/, детали взаимодействуют по плоской линейчатой контактной поверхности, на которой действует контактное давление. Эпюра контактного давления постоянна вдоль площадки контакта, а поперек — распределяется по уравнению эллипса. Формулы Герца позволяют определить размеры площадки контакта, максимальное значение контактного давления и напряженное состояние деталей.

Чаще всего в разъемных соединениях второй группы номинальные значения диаметра отверстия охватывающей детали и диаметра цилиндрической поверхности охватываемой детали одинаковы, а зазор мал и определяется полями допусков на указанные диаметры сопрягаемых поверхностей деталей. К этой группе также надо отнести соединение деталей с конструктивным зазором между их сопрягаемыми поверхностями, если по отношению к диаметру отверстия охватывающей детали этот зазор мал и задача Герца неприменима, см. /1 и 2/.

сопрягаемыми поверхностями.

В курсе «Детали машин» для расчета разъемных соединениях второй группы принято использовать, так называемые, напряжения смятия. При этом в расчет величина зазора, которая является ключевым параметром для указанных соединений, не входит. Причина заключается в том, что отсутствует достаточно достоверная и простая в применении инженерная методика расчета разъемных соединений по цилиндрическим поверхностям с малым зазором.

Целью данной статьи и ее продолжений является разработка инженерных методик расчета разъемных соединений по цилиндрическим поверхностям с малым зазором на базе теоретических исследований, выполненных методами теории упругости и строительной механики машин. Чтобы инженерные методики обладали общностью, теоретические исследования выполнялись в безразмерном виде.

Анализ конструкций разъемных соединений по цилиндрическим поверхностям с малым зазором. Рассмотрим упрощенную расчетную схему взаимодействия охватываемой детали 1 и охватывающей детали 2, выполнен-ной в виде кольца, см. рис. 2.

Рис. 2. Геометрические параметры.

На рисунке обозначены все радиусы этих деталей, а также радиальный зазор

е = г 2 — Г1 (1)

По разрабатываемым инженерным методикам расчета необходимо определять размеры площадки контакта, вид эпюры контактного давления после приложения нагрузки и напряженно-деформированное состояние соединяе-мых деталей. Для анализа влияния на указанные параметры соотношения размеров охватывающей детали 2 введем безразмерную толщину этой детали

И =(гз — г2) / г2 (2)

В общем случае напряжения, действующие в охватывающей детали, можно условно разделить на контактные оН и изгибные Ор. Если безразмерная толщина И близка к

нулю, то охватывающую деталь можно считать тонкостенной, в которой доминируют изгибные напряжения о, а контактные напряжения оН можно считать пренебрежимо малыми. Если безразмерная толщина к велика, то охватывающую деталь можно считать безграничной в радиальном направлении, и в этой детали действуют только контактные напряжения аН. При этом форма в плане охватывающей детали может быть любой. Если к имеет средние значения, то при расчетах надо учитывать изгибные и контактные напряжения. Таким образом, мы имеем три зоны, определяемые жесткостью охватывающей детали, см. табл. 1. В этой таблице по усредненным оценкам представлены ориентировочные границы этих зон.

Таблица 1.

Зона Диапазон значений Л ор Вид эпюры

I А ^ 0,3 Пренебрежимо малы • Доминируют д % А />(<р) 0О Л = СОПБ!

II 0,3 < А <0,8 Соизмеримы *

^—___ /

/<Ф)

III Л £0,8 Доминируют Пренебрежимо малы / / 7* \

\ ¿г

р ((¡>) изменяется по

уравнению эллипса

В таблице 1 для каждой зоны эпюра контактного давления р(ф) распределена на дуге, соответствующей углу контакта 2 ф0 (для расчетов удобен параметр ф0 — полуугол контакта). Инженерные методики расчета удалось разработать для I зоны и III зоны.

2. Разработка инженерной методики расчета для случая, когда охватываемое тело можно считать безграничным в радиальном направлении (для зоны III, см. табл. 1).

2.1. Определение размеров площадки контакта (полуугла контакта фо).

На рис. 3 показана расчетная схема, на которой охватываемая деталь 1 с радиусом r1 установлена в цилиндрическое отверстие с радиусом r2 в охватывающей детали 2, которую считаем безграничной в радиальном направлении.

Деталь 1 нагружена сосредоточенной силой р (погонной нагрузкой При этом на дуге 1-ой детали для произвольной угловой координаты ф (-ф<ф < ф0), возникает

контактного давления р (ф’), которое необходимо определить для неизвестного полуугла

контакта ф0. Форма (зависимость р от ф ) эпюры контактного давления также неизвестна.

Рис. 3. Расчетная схема задачи.

В основу разрабатываемой методики положена задача И.Я.Штаермана о контакте цилиндра с внутренней цилиндрической поверхностью в безграничном теле /2/.

В работе /2/ методами задачи плоской деформации теории упругости /3, 4 / с дополнительными допущениями для определения полуугла контакта ф0 и эпюры контактного давления р (ф’) выведены уравнения: — равновесия охватываемой детали 1

УО

* = Ь • Г | р (V)- СОБ (ф’)йф’

( 3 )

— совместности перемещений точек с координатой ф сопрягаемых деталей 1 и 2 под действием силы Г (погонной нагрузки д)

2-Г +^2 -Г2) | Р(ф’

СОБ (ф-ф’)^ 1п

С

ф-ф

— СОБ ф • СОБ ф’• 1п

(

-(хх • г + Х2 • Г) | Р(ф’)-[§1п|ф-ф’|-С0Бф-бш|ф’|]йф +

tg

йф —

( 4 )

+2 г •(! — СОБ ф) | р (ф’) йф =( г — Г )•(! — СОБф)

1 (1 + ^(1 — 2 и)

где: ц=-^; х = —

ж • Е

2 • Е

Е и и — модули упругости и коэффициенты Пуассона деталей 1 и 2;

, = * — распределенная вдоль оси (погонная) нагрузка;

Ь

Ь — протяженность контакта деталей 1 и 2 вдоль оси;

ф — угловая координата ( -ф0 < ф < ф0, ф0 — полуугол контакта);

Будем считать, что тела металлические. Если принять и=и=и = 0,3, то наибольшая ошибка при расчетах составит доли процента.

Радиусы г1 и г2 близки по величине, и можно считать, что г1 &т2, а радиальный зазор

е = г 2 — Г1.

В книге /2/ приведено совместное решение уравнений (3) и (4) для случая, когда сопрягаемые детали изготовлены из одного и того же материала, то есть их модули

упругости Ej = Е2 = Е. Такое допущение существенно упростило совместное решение указанных уравнений.

На практике сопрягаемые детали могут быть изготовлены из различных металлов, поэтому необходимо было совместное решение указанных уравнений выполнить в общей постановке (развить решение И.Я.Штаермана).

Для совместного решения исходных уравнений (3) и (4) целесообразно считать, что полуугол контакта ф0 известен, и надо определить соответствующую этому углу силу F. Для расчета использовался метод конечных разностей /5, 6/. Для этого эпюру контактного давления pв интервале полуугла контакта (р0 разобьем на М равных углов у = Ф0/М. В интервале каждого малого угла y считаем эпюру контактного давления постоянной, то есть

р(J) = const, для J = ,2,..M ( 5 )

После ряда преобразований получим систему М алгебраических уравнений

а

[ I,J ]• q [J ] = b[l I

I = 1,2,…M ; J = 1,2,..M

( 6 )

где: a[I, J] = 2■ S(J)■ cos(I -y)-S(I + J)■-S(K); K = (J -1) для J > I; K = (I — J + 1) для J < I;

S(J) = Q(J)-Q(J -) + щ

1 -P 1+ P

Q (J ) = -2 ■ sin (y-J )■ ln

g

щ J

2 ■ж

-cos

(¥-J);

ф]== ЮП^Ц ; ВД = -cos(Iy) ; P= ^ ;

r 2 ■ E ■ E2

Enp =- — приведенный модуль упругости.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

E + E2

При J = 0 функция Q(J) имеет в первом слагаемом неопределенность типа 0 • да, после раскрытия которой по правилу Лопиталя / 7 / получается Q(0) = 2•ж /7. Уравнение равновесия детали 1 преобразуется к виду

M

F = 2 ■ L ■ r ^ p (J) ■ [ sin (J ■ y) — sin (J щ-щУ^

( 7 )

j =

Путем численного решения на ЭВМ системы алгебраических уравнений ( 6 ) и ( 7 ) определялись искомые значения контактных давлений р (J) и безразмерной величины

д / (Едр •£) в зависимости от полуугла контакта ф0, приведенного модуля упругости Епр и

отношения в модулей упругости. Результаты этих расчетов представлены в виде

семейства кривых, см. рис. 4. %

град

60

20 Ш

о

На рис. 4 кривая с коэффициентом в = 1 является повторением решения И.Я.Штаермана, опубликованного в работе /2/. С учетом графических ошибок полученная кривая и кривая, полученная И.Я.Штаерманом, совпадают.

В 80-ые годы прошлого века на кафедре «Детали машин» МВТУ им.Н.Э.Баумана велась дискуссия о том, является ли приведенный модуль упругости ЕПР физической величиной или он удобное для расчетов сокращение?

Рассмотрим две модели взаимодействующих тел. Пусть в первой модели деталь 1 изготовлена из стали, а деталь 2 — из чугуна. Для первой модели в ~ 1/2. Во второй модели наоборот деталь 1 изготовлена из чугуна, а деталь 2 — из стали. Для второй модели в ~ 2. Графики (см. рис. 4) для в = 1/2 и для в = 2 не совпадают, а приведенный модуль упругости для двух указанных моделей одинаковый. Следовательно, одного приведенного

Рис. 4. Графики для определения полуугла контакта ф0.

модуля упругости недостаточно для решения данной задачи (нужен еще коэффициент в), и ЕПР поэтому не является физической величиной.

2.2. Определение эпюры контактного давления.

Для определения функциональной зависимости контактного давления от угловой координаты были выполнены расчеты, в которых полуугол контакта <р0 разбивался на

достаточно большое число М равных углов щ = сра/М . В интервале каждого малого угла у эпюра контактного давления является постоянной.

Как показал анализ результатов расчетов /8/, в качестве эпюры контактного давления целесообразно принять эллипс. С этим согласны и другие исследователи этого вопроса /9/. Для практического применения эллиптическую эпюру контактного давления удобно представить в виде единичной окружности, см. рис. 5. На рис. 5 рМАх — максимальное значение контактного давления.

Рис. 5. Эпюра контактного давления

Величину максимального контактного давления рМАх можно определить по графику (см. рис. 6) или по следующей формуле

рмлх = 7 ТТ , ( 8 )

ж I • гх • (ро)

где ^ — функция Бесселя первого рода порядка 1 / 10 /.

Таким образом выполненные исследования по известным размерам деталей соединения, действующей силе Г и модулям упругости деталей Е} и Е2 позволяют определить размер контактной эпюры (полуугол контакта ф0) и максимальное значение рМАХ эллиптической эпюры контактного давления.

Я

л

¥> а б А г

о й 20 30 ^ 50 ^граа

Рис. 6. График для определения рмАх ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. В настоящее время отсутствуют достаточно достоверные и удобные в применении инженерные методики расчета разъемных соединений по цилиндрическим поверхностям с учетом радиального зазора между сопрягаемыми поверхностями деталей соединения. При этом указанный зазор является ключевым параметром для расчета.

2. Разъемные соединения по цилиндрическим поверхностям в зависимости от отношения толщины охватывающей детали к радиусу ее отверстия можно условно разделить на три группы (три зоны), для каждой из которых требуется индивидуальный подход при разработке инженерной методики расчета.

3. Данная статья посвящена разработке инженерной методики расчета для случая, когда охватываемое тело можно считать безграничным в радиальном направлении. В основу инженерной методики расчета положена известная задача И.Я.Штаермана о контакте цилиндра с внутренней цилиндрической поверхностью в безграничном теле.

4. Выполнено развитие задачи И.Я.Штаермана о контакте цилиндра с внутренней цилиндрической поверхностью в безграничном теле. В результате этого для общего случая, когда контактирующие тела изготовлены из различных материалов, получены зависимости и графики для определения размеров и формы эпюры контактного давления

в зависимости от радиального зазора, других размеров деталей соединения, силы и модулей упругости материалов деталей.

5. Анализ полученных результатов позволил сделать вывод о том, что приведенный модуль упругости материалов контактирующих тел не является физической величиной, а является удобным для расчетов сокращением.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. — М.: Машиностроение, — 1989. — 496 с.

2. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. — М.: Гостехиздат, — 1949.

— 270 с

3. Демидов С.П. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1979. — 432 с.

4. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. — М.: Наука, 1979. — 560 с.

5. Бахвалов Н. С. Численные методы. — М.: Наука, 1975. — 632 с.

6. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. — М.: Физматгиз, 1963. — 400 с.

7. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. — М.: Наука, 1973. — 640 с.

8. Блинов Д.С., Шатилов А.А. Определение усилий закрепления заготовок в станочных приспособлениях методами контактной задачи теории упругости // Труды МВТУ. — 1978. — № 281. — С. 63-75.

9. Кузьменко А.Г., Фукс Ю.М. Аппроксимация решений контактной задачи о внутреннем касании цилиндров. // Вопросы исследования надежности и динамики элементов подвижного состава железных дорог: Сборник статей. — Брянск, — 1974.

— С. 118-130.

10. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1964. — 344 с.

КОНТАКТ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Поскольку реальный профиль поверхностей отличается от номинального, заданного чертежом, контакт твердых тел также отличается от номинального и осуществляется за счет сближения этих тел путем деформации отдельных микронеровностей на контактиру­ющих поверхностях — волн и микровыступов. Поэтому реальный контакт трущихся тел всегда дискретен, так что механический контакт твердых тел представляет собой совокупность пятен контакта, через которые эти тела прижимаются друг к другу.

К тому же приходится учитывать три разновидности площади контакта: номинальная А_a (НПК), фактическая A_r (ФПК) и контурная A_c (КПК).

Номинальная площадь контакта A_a ограничена геометрическими очертаниями площади контакта и представляет собой геометрическую площадь соприкосновения контактирующих тел (рис.1), т.е. для прямоугольного очертания такой площадки длиной а и шириной b будем иметь А_a = ab.

Контурная площадь контакта А_с формируется в результате деформации (обычно, упругой) элементов волнистости поверхностей кон­тактирующих тел в процессе смятия вершин этих элементов

(1)

где ΔА_сi – площадка, образованная деформацией отдельного элемента волнистости.

Фактическая площадь контакта A_r формируется в результате де­формирования вершин микровыступов сопряженных поверхностей. Эти деформированные микровыступы (см. рис. 1) расположены на контурных площадках контакта, ограниченных ее площадью.

(2)

где  ΔAri – площадка, образованная деформацией отдельного микровыступа.

Рис.1. Схема контакта шероховатых поверхностей: А_а – номинальная площадь контакта; ΔA_c – единичная площадка контурного  контакта; ΔA_r – единичная площадка фактического контакта.

Следует учитывать, что фактическая площадь контакта составляет незначительную долю от номинальной площади контакта (от сотых и даже тысячных долей до 20-40%)

Соответственно трем видам площадей контакта различают три вида контактных давлений: номинальное ра, контурное р_с и фактическое р_r:

(3)

где N – сила, действующая на контактирующие тела.

Определение этих давлений необходимо для большинства расчетов в трибологии.

Поскольку реальный контакт осуществляется по ФПК, то его определению придается особое значение. Как уже показано, контакт шероховатых тел имеет дискретный характер. Опыт показывает, что отдельные микровыступы по форме близки к полусферическим сегментам и ФПК представляет собой сумму элементарных пятен контакта, образовавшихся в результате деформирования (упругого или пластического) этих сегментов. Поэтому модель шероховатого слоя представлена И.В. Крагельским и Н.Б. Демкиным в виде набора сегментов полусферической формы, имеющих одинаковый радиус, но расположенных по высоте на различном уровне так, чтобы распределение материала по высоте соответствовало распределению материала в реальном шероховатом слое, а площадь сечения выступов в горизонтальной плоскости при различных уровнях сближения (рис. 2) соответствовала экспериментально определяемой кривой опорной поверхности t_p.

Рис. 2. Модель контакта жесткого шероховатого недеформируемого тела 1 с деформируемым идеально гладким телом 2: h_B – глубина внедрения; d и r – диаметр полусферической неровности и радиус закругления ее вершины; h – деформация тела 2; V_B – объем материала тела 2, выдавленный единичной неровностью тела 1; L – длина пути тела 1 по телу 2; N – сила, действующая на контактирующие тела.

Средний радиус кривизны вершин выступов r представляет собой среднее значение кривизны вершин выступов, определенное для пяти наиболее высоких выступов в пределах базовой длины. Радиусы кривизны выступов определяют из профилограммы, снятых в направлении, перпендикулярном следам механической обработки, и в направлении следов обработки. Средний радиус кривизны отдельной неровности r_i определяется по длине сечения выступа d на расстоянии h от вершины неровности по приближенной формуле

 (4)

В трибологических расчетах используют значение приведенного радиуса кривизны вершин выступов

 (5)

где r_п и r_пр – радиусы кривизны вершин выступов в поперечном и продольном направлениях, соответственно.

Значения r в зависимости от режима механической обработки меняются от 15-55 мкм при точении и от 5-18 мкм при внутреннем шлифовании, до 230-670 мкм при полировании и 300-3000 мкм при доводке плоских поверхностей.

По характеру деформации контакт может быть упругим, упруго-пластическим и пластическим. При упругом контакте при снятии нагрузки форма деформированных неровностей восстанавливается полностью; при упруго-пластическом контакте – лишь частично, и при пластическом контакте не восстанавливается совсем:

а) при упругом контакте р_r < с_дσ_т, где σ_т – предел текучести более мягкого материала трибосопряжения, с_д – коэффициент, учитывающий форму деформируемых неровностей. Экспериментально-теоретические исследования показали, что для сферы с_д ~ 3, но Зσ_т ~ НВ, где НВ — твердость по Бринеллю. Следовательно, при р_r < НВ контакт упругий;

б) при пластическом контакте р_r > с_дσ_т или р_r > НВ. Установлено, что при пластическом контакте обычно пластичны только микрошероховатости, тогда как волны деформируются упруго;

в) при упруго-пластическом контакте соотношение между напряженностью контакта и твердостью по Бринеллю занимает промежуточное положение.

По уровню насыщенности контакт может быть:

а) ненасыщенный – формируется, когда деформируемые неровности не оказывают друг на друга влияния, поскольку расположены далеко друг от друга. По мере роста нагрузки площадь контакта увеличивается, главным образом, путем увеличения числа вступающих в контакт вершин микронеровностей. В этом случае расчеты площадей контакта производят с учетом только начального участка кривой опорной поверхности;

б) насыщенным – имеет место, когда деформируемые неровности расположены столь близко друг от друга, что на их деформирование влияет присутствие соседних неровностей, и увеличение площади контакта происходит за счет роста элементарных участков контакта, т.е. величины d. Тогда кривую опорной поверхности рассчитывают по формуле:

(6)

где α – коэффициент усадки; Е_пр – приведенный модуль упругости.

Контакт считается полностью насыщенным, когда А_r становится равным А_с.

Расчет давлений на фактическом пятне контакта. Критерий Гринвуда-Уильямсона. Прежде чем рассчитывать фактическое давление, необходимо оценить вид контакта, т.е. выяснить, следует его рассчитывать по формуле для упругого или пластического контакта. Предварительная оценка характера деформации производится по критерию Гринвуда-Уильямсона (индексу пластичности):

 (7)

где Е – модуль упругости; НВ – твердость по Бринеллю; R_p – высота сглаживания; r – радиус единичной неровности.

Если Q_p > 3, то контакт пластический; если меньше – то упругий. Руководствуясь этим, следует выбрать уравнение для расчета величины давления на фактической площади контакта.

Примечание. Здесь и во всех последующих расчетах следует:

а) учитывать параметры шероховатости и волнистости более твердого тела, а твердость – более мягкого. При упругом контакте принимать значение модуля упругости для того тела, для которого он меньше;

б) если шероховатость сопряженных тел одного порядка, то следует брать для расчета эквивалентные значения параметров: v_1,2; R_p1,2; t_m1,2 и т.д., учитывая микрогеометрию и первой, и второй поверхностей. Так,

(8)

Расчет давлений на фактической площади контакта при упругой деформации. При упругом контакте единичной сферы с деформируемым полупространством величины деформаций, контактных давлений и площадей контакта рассчитываются по формуле Герца.

При упругом множественном контакте давления на ФПК рассчитывают по формуле:

(9)

где Е – модуль упругости; r – приведенный радиус кривизны вершин неровностей; р_с – контурное давление, определяемое по формуле.

(10)

где H_w и R_w – соответственно высота и радиус волны, рa – номинальное давление.

При наиболее распространенных в машиностроении видах механической обработки поверхностей трения t_m = 0,5, v = 2. Тогда

(11)

При контактировании двух шероховатых поверхностей С = 0,61; m = 0,14. При контактировании гладкой и шероховатой поверхности С = 0,86; m = 0,2.

Расчет давлений на фактической площади контакта при пластической деформации. При расчете контактных давлений в условиях пластического контакта рекомендуется формула:

(12)

где для неупрочняемых материалов k = 1; для упрочняемых k =1,3.

Если силой N осуществляется повторное нагружение контакта, ранее пластически деформированного силой N₀, то при N ≤ N₀ деформация будет упругой и давление на ФПК рассчитывается по формуле:

(13)

Расчет величины сближения. Взаимное сближение δ контактирующих тел при их совместном деформировании определяется следующим образом:

(14)

где α – коэффициент усадки выступов. Для абсолютно упругого тела α = 0,5; для абсолютно пластичного α = 1.

Другие характеристики контакта, которые рассчитываются из значения р_r:

• фактическая площадь контакта

(15)

где N – нормальная нагрузка на узел трения.

• число пятен фактического контакта

(16)

где n_m – число выступов, вершины которых лежат выше средней линии.

В заключение необходимо отметить следующее:

1. В значение усилия N, прижимающего друг к другу контактирующие тела, определенный вклад вносит адгезия этих тел. Это становится заметным при сближении их контактирующих поверхностей на расстояния действия межмолекулярных сил и при относительно низких нагрузках. Это следует учитывать при расчетах.
2. Фактическая площадь контакта взаимодействующих тел и при неподвижном состоянии, и при относительном перемещении одного тела по другому практически одинакова. В то же время величина внедрения единичной неровности при ее перемещении по деформируемому полупространству приблизительно вдвое превышает внедрение в статическом состоянии, что и следует из геометрии трибоконтакта.
3. В ряде случаев необходимо учитывать динамические характеристики контакта трущихся тел. Узлы трения не только подвергаются динамическим воздействиям извне, но и сами могут явиться источником этих воздействий.

Литература

1.  Доценко А.И., Буяновский И.А. / Основы триботехники. Учебник. — М.: Инфра-М, 2014.

2.  Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин : справочник  — Москва: Машиностроение, 1984.

3.  Трение, изнашивание и смазка: Справочник. В 2-х кн. / Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. — М.: Машиностроение, 1978, Кн.1

4.  А.В. Чичинадзе, Э.Д. Браун, Н.А. Буше и др.; Под общ. ред. А.В. Чичинадзе. / Основы трибологии (трение, износ, смазка).  2-е изд. переработ, и доп. — М.: Машиностроение, 2001.