Как найти ctg2a если известен tga - AvtoShod.ru - решение различных проблем

Определение котангенса угла

Котангенс является обратно пропорциональной величиной к тангенсу. То есть, это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: котангенс угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к дальнему катету.

В случае с рисунком, описанным выше: ctg⁡α=bactgalpha=frac{b}{a}

ctg⁡α=cos⁡αsin⁡αctgalpha=frac{cosalpha}{sinalpha}

Задача 1

Пусть в прямоугольном треугольнике синус угла равен 0.200.20, а косинус этого угла равен 0.980.98. Найдите котангенс данного по условию угла.

Решение

sin⁡α=0.20sinalpha=0.20
cos⁡α=0.98cosalpha=0.98

ctg⁡α=cos⁡αsin⁡α=0.980.20=4.9ctgalpha=frac{cosalpha}{sinalpha}=frac{0.98}{0.20}=4.9

Ответ

4.94.9

После того, как мы изучили и тангенс, и котангенс, можно рассмотреть еще одно тождество:

Связь тангенса с котангенсом

tg⁡α⋅ctg⁡α=1tgalphacdotctgalpha=1

Вывод его прост:

tg⁡α⋅ctg⁡α=sin⁡αcos⁡α⋅cos⁡αsin⁡α=1tgalphacdotctgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}cdotfrac{cosalpha}{sinalpha}=1

Благодаря ему можно быстро и без каких-либо трудностей вычислять одну из этих величин.

Задача 2

Каков тангенс угла, если его котангенс равен 4.54.5?

Решение

ctg⁡α=4.5ctgalpha=4.5

tg⁡α⋅ctg⁡α=1tgalphacdotctgalpha=1

tg⁡α⋅4.5=1tgalphacdot4.5=1

tg⁡α=14.5tgalpha=frac{1}{4.5}

tg⁡α≈0.22tgalphaapprox0.22

Ответ

0.220.22

Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с котангенсом:

1+ctg⁡2α=1sin⁡2α1+ctg^2alpha=frac{1}{sin^2alpha}

Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат синуса.

Задача 3

Найдите котангенс угла, если квадрат его синуса равен 0.490.49.

Решение

sin⁡2α=0.49sin^2alpha=0.49

1+ctg⁡2α=1sin⁡2α1+ctg^2alpha=frac{1}{sin^2alpha}

1+ctg⁡2α=10.491+ctg^2alpha=frac{1}{0.49}

1+ctg⁡2α≈2.041+ctg^2alphaapprox2.04

ctg⁡2α≈1.04ctg^2alphaapprox1.04

ctg⁡α≈1.02ctgalphaapprox1.02

Ответ

1.021.02

Решение задач по математике недорого от экспертов биржи!

Тест по теме «Вычисление котангенса»

Источник

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Как выразить ctg2 a: а) через tg a б) через ctg a …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Новые вопросы по математике

Источник

Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Как выразить ctg2 a: а) через tg a б) через ctg a …» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.

Смотреть другие ответы

Новые вопросы по математике

Источник

Ажалы окись
тігіл лаж кл
будала дел
лвдклеж

sin t +1 =0

sin t = -1

t = 3pi/2 + 2pi

Разделим уравнение на 4
x²-2x=0
x(x-2)=0
x1=0 или x-2=0; x2=2
Ответ: 0 и 2

<span>угол с1вс лежит в боковой грани в1с1св, где сс1=аа1=4, вс=ад=4, кгол с=90, треугольник с1вс получается прямоугольный и равнобедренный, значит угол с1вс=90:2=45</span>

…………….вот ответ

Источник

channelkubik123

+10

Решено

2 года назад

Алгебра

5 — 9 классы

Если tga+ctga=8,найдите tg^2a+ctg^2a

Смотреть ответ

Ответ

0
(0 оценок)

tracv9175
2 года назад

Светило науки — 68 ответов — 0 раз оказано помощи

Ответ: tg²α + ctg²α =62.

Объяснение: tgα + ctgα =8;

Тогда (tgα + ctgα)²=8²=64;

(tgα+ctgα)²= tg²α+ 2×tgα×ctgα + ctg²α=64;

tgα×ctgα=1; → tg²α+2×tgα×ctgα + ctg²α= tg²α + 2×1 + ctg²α=64; →

→ tg²α + ctg²α= 64 -2; →

→ tg²α + ctg²α = 62.

(0 оценок)

https://vashotvet.com/task/10629058

Источник

Тест по теме «Вычисление котангенса»

Не пропустите также: