Как найти частоту зная ток напряжение

Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания.

Определение

Переменный ток — вынужденные электромагнитные колебания.

Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду:

Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.

Определение

Частота переменного тока — это количество колебаний за 1 с.

Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока.

Внимание!

При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменение поля происходит с большой скоростью, но она не бесконечно большая. Она равна скорости света (3∙10⁸ м/с).

Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже).

Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.

Численно магнитный поток определяется формулой:

Φ=BScosα

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени:

α=2πnt

где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически:

Φ=BScos2πnt

Здесь множитель 2πn представляет собой число колебаний магнитного потока за 2π секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний:

ω=2πn

Следовательно:

Φ=BScosωt

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени:

e=−Φ´=−BS(cosωt)´=BSωsinωt=εmaxsinωt

εmax — амплитуда ЭДС индукции, равная:

εmax=BSω

Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса:

u=Umaxsinωt

u=Umaxcosωt

где Umax — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения).

Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — ω. Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле:

i=Imaxsin(ωt+φс)

где Imax — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), φс — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса.

u=Umaxcosωt=12cos300,25π=12√22≈8,5 (В).

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже).

Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.

Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса:

u=Umaxcosωt

Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:

i=uR=UmaxcosωtR=Imaxcosωt

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:

Imax=UmaxR

Мощность в цепи с резистором

В цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.

Определение

Средняя за период мощность переменного тока — отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.

Мощность постоянного тока определяется формулой:

P=I2R

Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:

p=i2R

Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим:

p=(Imaxcosωt)2R

Вспомним из курса математики:

cos2α=1+cos2α2

Отсюда:

p=I2max2R(1+cos2ωt)=I2maxR2+I2maxR2cos2ωt

График зависимости мгновенной мощности от времени:

На протяжении первой четверти периода, когда cos2ωt>0, мощность в любой момент времени больше величины I2maxR2. На протяжении второй четверти периода, когда cos2ωt<0, мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение cos2ωt=0, следовательно, средняя за период мощность равна I2maxR2.

Средняя мощность −p равна:

−p=I2maxR2=−i2R

Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону i=Imaxcosωt. Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А.

p=(Imaxcosωt)2R=10(1·cos(100π·1)2=10 (Дж)

Действующие значения силы тока и напряжения

Из предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока:

−i2=I2max2

Определение

Действующее значение силы переменного тока — величина, равная квадратному корню, взятому из среднего значения квадрата тока. Обозначается как I.

I=√−i2=Imax√2

Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время.

Аналогично определяется действующее значение напряжения U:

U=√−u2=Umax√2

Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока:

P=I2R=UI

Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом.

P=I2R

I=Imax√2

P=(Imax√2)2R=I2max2R=222·5=10 ⎛⎝Дж⎞⎠

Задание EF22720

В идеальном колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону U_C = U₀cos ωt, где U₀ = 5 В, ω = 1000π с^–1. Определите период колебаний напряжения на конденсаторе.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу Томсона.

3.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Закон изменения напряжения между обкладками конденсатора: UC=U0cosωt.

• Амплитуда напряжения: U0=5 В.

• Циклическая частота колебаний: ω = 1000π с^–1.

Запишем формулу Томсона:

T=2πω=2π1000π=21000=0,002 (с)

Ответ: 0,002

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18735

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, E=6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В момент t = 0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения E? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ запишите в мкс.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Описать, что происходит в момент замыкания и размыкания цепи.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• ЭДС источника тока: ε=5 В.

• Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе: UCmax=5 В.

• Сопротивление ЭДС источника тока: r = 2 Ом.

• Индуктивность катушки: L = 1 мГн.

1 мГн = 10^–3Гн

Перед размыканием ключа К ток через конденсатор не идет, по катушке течёт ток:

I0=εr

Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно нулю, так как оно равно нулю на катушке: U0C=0 В.

После размыкания ключа К в контуре возникают гармонические колебания напряжения между обкладками конденсатора и тока в контуре. Благодаря начальному условию (U0C=0 В) потенциал верхней обкладки конденсатора относительно нижней начинает меняться по закону:

u=−UCmaxsinωt

Знак «–» в формуле связан с тем, что сразу после размыкания ключа К ток приносит положительный заряд на нижнюю обкладку конденсатора.

Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:

ω=2πT=1√LC

Энергия электромагнитных колебаний в контуре сохраняется. Она определяется формулой:

W=Li22+Cu22=CU2Cmax2=LI202

Выразим максимальное напряжение на конденсаторе:

CU2Cmax=LI20

UCmax=I0√LC

Учтем, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна напряжению источника тока, а I0=εr. Тогда получим:

UCmax=ε=I0r=I0√LC

Отсюда:

√LC=r

C=Lr2

Период колебаний в контуре определим через формулу Томсона:

T=2π√LC=2π√LLr2=2πLr

Вспомним зависимость напряжения от времени:

u=−UCmaxsinωt

Подставим известные данные для искомого момента времени:

5=−5sinωt

Синус должен быть равен «–1» Это возможно, если с начального момента времени пройдет четверть периода:

t=T4=2π4Lr=π210−32≈7,85·10−6(с)=7,85 (мкс)

Ответ: 7,85

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18116

Ученик изучает зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Какие два контура он должен выбрать для этого исследования?

Алгоритм решения

Выделить цель эксперимента.
Установить, какие величины для достижения цели эксперимента должны меняться, а какие — оставаться постоянными.
Выбрать верную пару контуров

Решение

Цель эксперимента — изучить зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Следовательно, емкости конденсатора должна быть единственной меняющейся величиной. При этом все другие величины должны оставаться постоянными. Поэтому катушки индуктивности должны быть одинаковыми, но конденсаторы — разные. Этому условию соответствует рисунок «а».

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18656

На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные (определить по графику начальный период колебаний).

2.Перевести единицы измерения величин в СИ.

3.Записать формулу Томсона.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Установить, каким станет период колебаний после уменьшения емкости конденсатора.

Решение

Запишем исходные данные:

• Период колебаний (определяем по графику): T = 4 мкс.

• Емкость конденсатора в первом опыте: C₁ = 4C.

• Емкость конденсатора во втором опыте: C₂ = C.

4 мкс = 4∙10^–6 с

Запишем формулу Томсона:

T=2π√LC

Применим формулу для обоих опытов и получим:

T1=2π√L4C=4π√LC

T2=2π√LC

Поделим первый период на второй:

T1T2=4π√LC2π√LC=2

Отсюда:

T2=T12=4·10−62=2·10−6 (с)=2 (мкс)

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 5.6k

Источник

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изменение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания переменного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов радиуса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колебаний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обозначается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем быстрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выражается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми частотами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие высокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Периодический переменный ток

Тот, который, изменяясь, успевает вернуться к своему исходному значению через одинаковые временные интервалы и при этом проходит весь цикл своих преобразований, называется периодическим. Его можно проследить на синусоиде, изображённой на экране осциллографа.

Резонансная частота: формула

Видно, что через одинаковые интервалы времени график повторяется без перемен. Эти интервалы обозначаются буквой Т и называются периодами. Частота, с которой в единицу времени укладывается определённое количество подобных периодов, – это частота тока переменного значения.

Её можно вычислить по формуле частоты переменного тока:

f = 1/T,

где:

f – частота, Гц;
T – период, с.

Частота равна количеству периодов в секунду и имеет единицу измерения 1 герц (Гц).

Внимание! Единица частоты в системе СИ носит имя Генриха Герца. 1 герц (Гц, Hz) = 1 с-1. К ней применимы кратные и дольные, выраженные стандартными приставками СИ, единицы.

Стандарты частоты

Для того чтобы обеспечить согласование работы источников переменного электричества, систем передач, приём и работу электропотребителей, применяются стандарты частоты. Используемая частота в электротехнике некоторых стран:

50 Гц – страны бывшего СССР, Прибалтики, страны Европы, Австралия, КНДР и другие;
60 Гц – стандарт, принятый в США, Канаде, Доминиканской республике, Тайвани, на Каймановых островах, Кубе, Коста-Рике, Южной Корее и ещё в некоторых странах.

В Японии используются обе частоты. Восточные регионы (Токио, Сендай, Кавасаки) используют частоту 50 Гц. Западные области (Киото, Хиросима, Нагоя, Окинава) применяют частоту 60 Гц.

К сведению. Железнодорожная инфраструктура Австрии, Норвегии, Германии, Швейцарии и Швеции по сей день применяет частоту 16,6 Гц.

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение величины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (омега). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в течение одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его конец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период
T
— время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота
f
— величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду. Один период в секунду это один герц (1 Hz)

f =

1
/T
Циклическая частота
ω
— угловая частота, равная количеству периодов за
2π
секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза
ψ
— величина угла от нуля (
ωt
= 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение

— величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени
t
.

i = i(t); u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени. Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I ampsin(ωt); u = U ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I ampsin(ωt + ψ); u = U ampsin(ωt + ψ)

Здесь I amp

и
U amp
— амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение

— максимальное по модулю мгновенное значение за период.

I amp = max|i(t)|; U amp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля. Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда

тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение

(avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период
T
.

Среднее значение является постоянной составляющей DC

напряжения и тока. Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение

— среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I amp

(
U amp
) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока. В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза показывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом нового оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следовательно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем порядке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обоих этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положение, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Многофазный переменный ток

Обозначение переменного тока

Для запуска и работы многих промышленных устройств и электрооборудования требуется не одна фаза, а несколько. В связи с этим рассматривают такие понятия, как двухфазный и трёхфазный переменные токи.

Трёхфазный ток

Этот вид электричества применяют в трёхфазной системе, в которую включены три однофазные цепи. Цепи имеют ЭДС переменной природы одной и той же частоты. Эти ЭДС сдвинуты по фазе относительно друг друга на ϕ = Т/3 = 2π/3. Такую систему называют трёхфазным током, а цепь – фазой.

Выработка, преобразование, доставка и потребление переменного электрического тока в основном происходят по трёхфазной системе электроснабжения.

Двухфазный ток

Ещё в 1888 году Никола Тесла выполнил описание того, как можно на практике применить двухфазную сеть, и предложил разработанную им конструкцию двухфазного двигателя. Такие сети начали применять в начале 20 века. Они состояли из двух контуров.

Там напряжения контуров сдвигались по фазе на 900. Каждая фаза включала в себя два провода, у двухфазных генераторов было по два ротора, также конструктивно развёрнутые на угол 900.

Важно! Такие сети позволяли производить мягкий пуск двухфазных электродвигателей, практически с нулевого момента вращения. В то время как для запуска однофазного асинхронного двигателя требуется дополнительная пусковая обмотка или система запуска.

Источник

Как определить частоту переменного тока

Содержание

1 Что такое частота
2 Как определяется
- 2.1 Измерение частоты
- 2.2 Расчёт частоты тока
3 Заключение
4 Видео по теме

В силу различных преимуществ большинство энергетических систем — от общегосударственных до бытовых, функционируют на переменном токе. Однако мало кто считается с тем, что кроме параметров напряжения и тока системы, важную роль играет также частота тока. Например, в функционале популярных мультитестеров измерение частоты переменного тока отсутствует. Между тем значения этой величины, которые выходят за требуемые пределы, грозят тяжёлыми последствиями. Мгновенно происходит разбалансированность системы энергоснабжения с неминуемыми катастрофическими последствиями для целых регионов.

Графическое отображение переменного тока

Что такое частота

Производство электроэнергии в подавляющем большинстве ситуаций называют контролируемым. Эту работу проделывают генераторы, преобразующие механическую энергию ротора турбины в электрическую. Как показано на схеме, на поверхности ротора имеется обмотка из медной проволоки, поэтому он представляет собой непрерывно вращающийся электромагнит.

Схематическое изображение генератора

Во время вращения ротора, созданное вокруг него магнитное поле, наводит электрический ток. Его направление периодически изменяется на противоположное, поскольку месторасположение полюсов электромагнита чередуется после каждого оборота ротора. Соответственно, ток тоже меняет своё направление два раза за цикл вращения.

Следствием и мерой скорости этих изменений является частота, которая измеряется количеством изменений месторасположения полюсов в секунду. Единица частоты получила наименование герц и обозначается двумя буквами — Гц. Таким образом, можно сказать, что генератор, который снабжён парой магнитных полюсов, вращающихся с угловой скоростью 3000 мин^-1, будет производить ток частотой 50 Гц.

Мощность переменного тока изменяется по синусоидальному закону с чередованием положительных и отрицательных полюсов. При переходе каждого цикла из положительной области в отрицательную происходит соответствующее перемещение электронов. В конечном счете, эти циклы создают электрический нагрев или рассеивание мощности. Независимо от направления движения тока (т. е., положительного или отрицательного), если силы тока (напряжения) достаточно для удовлетворения требований электрического устройства, оно будет работать.

Синусоида переменного тока

Таким образом, количество полных циклов за секунду, когда переменный ток переходит от положительного полюса к отрицательному, называется частотой, а сам временной отрезок называется периодом. С точки зрения электрического тока частотой принято считать количество повторений синусоиды, а другими словами — это полное колебание, состоящее из положительной и отрицательной составляющих. Следовательно, частота и период связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью:

Определение частоты

Частота и период переменного тока варьируются в зависимости от страны, причём не обязательно привязываются к местному стандарту напряжения. Например, в США, Канаде и других странах со стандартным линейным напряжением 110…120 В эталоном частоты является 60 Гц. В большинстве стран, где значения переменного напряжения равняются 220…240 В (в том числе и в нашей стране), за стандартную частоту принято 50 Гц, однако Южная Корея, Филиппины и многие страны Карибского бассейна используют 220…240 В с частотой 60 Гц. А есть ещё и Япония, где напряжение в сети достигает 100 В, но стандартная частота переменного тока в разных районах составляет 50 и 60 Гц.

Большинство электронных устройств могут работать, потребляя переменный ток, если его частота 50 или 60 Гц. Но, для электроприборов, использующих довольно мощные приводы, рассчитанные на конкретную частоту (холодильники, морозильники, стиральные и сушильные машины), разница в 10 Гц уже значительна. В первую очередь это касается устройств, включающихся периодически. Их электромоторам приходится вращаться то быстрее, то медленнее, что отрицательно сказывается на их долговечности. В таких случаях необходимо использовать преобразователи частоты или трансформаторы напряжения.

Внешний вид преобразователя частоты

Как определяется

Существует два способа установить, чему равна частота и амплитуда переменного тока — применять специальные приборы либо воспользоваться результатами расчётов.

Измерение частоты

Для измерения частоты переменного тока используется принцип механического резонанса. Он является достаточно простым, хотя и не очень точным. Основывается на том факте, что для каждого физического объекта, обладающего упругими свойствами, существует определенное значение частоты, при которой он начинает вибрировать.

Примером подобного устройства является камертон. Если по нему ударить, он будет довольно продолжительное время вибрировать со звуком, зависящим от его длины. Чем длиннее камертон, тем ниже будет резонансная частота и наоборот.

Если представить себе ряд камертонов с постепенно увеличивающимися размерами, установленными на общем основании, то это основание станет вибрировать с частотой измеряемого напряжения или тока. Для этого устройство следует снабдить электромагнитом.

Измерения частоты тока выполняются с помощью набора «камертонов», в качестве которых используются полоски листового металла. Это устройство называется частотомером вибрирующего геркона.

Схема вибрационного частотомера

Используя частотомер, можно наглядно увидеть, как концы всех полосок встряхиваются в зависимости от того, как меняется величина переменного напряжения, приложенного к катушке. Тот из лепестков, который будет ближе всего к резонансной частоте переменного тока, станет вибрировать наиболее интенсивно.

Особой точностью вибрационные частотомеры не отличаются, зато характеризуются простотой своего изготовления. Их применяют в небольших электроремонтных мастерских, а также в быту с целью калибровки частоты вращения двигателя.

Хотя подобный прибор будет иметь малую точность, этого нельзя сказать о самом принципе измерения. Заменив механический резонатор на электрический, можно получить частотомер на основе катушки индуктивности и параллельно включённого конденсатора. Вместе они образуют колебательный контур.

Один или оба компонента этого контура могут быть регулируемыми. В цепь включается измерительный блок, который показывает максимальную амплитуду напряжения на конденсаторе и катушке. Ручки регулировки предварительно откалибровываются, чтобы иметь возможность выставлять резонансную частоту для любого варианта настройки. Частота считывается после настройки устройства на максимальное показание шкалы измерителя.

Схема электрического частотомера

Фактически частотомер реализует схему настраиваемого фильтра, после чего отсчёт показаний происходит как в мостовой схеме (она вначале балансируется для условного нулевого состояния, после чего выполняется отсчёт). До тех пор, пока катушка и/или конденсатор смогут перехватывать достаточное поле магнитного или электрического рассеивания от тестируемой цепи, устройство будет сохранять свою работоспособность.

Метод не требует прямого подключения к цепи, поэтому часто применяется в бытовых условиях. Наиболее точные результаты дают электронные частотомеры.

Внешний вид электронного частотомера

Расчёт частоты тока

Для расчёта требуется знать период или временной отрезок, в течение которого значение переменного тока повторяется и образует одну полную волну. Между периодом и частотой переменного тока имеется зависимость, которую отражает следующая формула:

Определение частоты электротока

Если известно значение циклической частоты ɷ и амплитуда А, то по схожей зависимости можно вычислить силу тока I:

Определение силы электротока

Определение угловой частоты выполняется с помощью такого уравнения:

Формула угловой скорости

Заключение

Учитывая тенденцию к постепенному уменьшению производства электроэнергии с использованием традиционных видов топлива, всё чаще возникают вопросы оптимального управления частотными параметрами систем энергетики. Идеальным выходом их положения считают такой, при котором данные функции будут реализованы вследствие применения более стабильных и доступных форм генерации. К ним стоит отнести атомную энергетику, использование энергии солнца и ветра.

Видео по теме

Источник

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

1 мс =0,001сек =10^-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10^-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Частота обозначается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

1000 Гц = 10³ Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10⁶ Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10⁹ Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выражается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно буквами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в течение одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его конец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f