Как найти бету физика

From Wikipedia, the free encyclopedia

This article is about the beta functions of theoretical physics. For other beta functions, see Beta function (disambiguation).

In theoretical physics, specifically quantum field theory, a beta function, β(g), encodes the dependence of a coupling parameter, g, on the energy scale, μ, of a given physical process described by quantum field theory.
It is defined as

$beta(g) = frac{partial g}{partial log(mu)} ~,$

and, because of the underlying renormalization group, it has no explicit dependence on μ, so it only depends on μ implicitly through g.
This dependence on the energy scale thus specified is known as the running of the coupling parameter, a fundamental
feature of scale-dependence in quantum field theory, and its explicit computation is achievable through a variety of mathematical techniques.

Scale invariance[edit]

If the beta functions of a quantum field theory vanish, usually at particular values of the coupling parameters, then the theory is said to be scale-invariant. Almost all scale-invariant QFTs are also conformally invariant. The study of such theories is conformal field theory.

The coupling parameters of a quantum field theory can run even if the corresponding classical field theory is scale-invariant. In this case, the non-zero beta function tells us that the classical scale invariance is anomalous.

Examples[edit]

Beta functions are usually computed in some kind of approximation scheme. An example is perturbation theory, where one assumes that the coupling parameters are small. One can then make an expansion in powers of the coupling parameters and truncate the higher-order terms (also known as higher loop contributions, due to the number of loops in the corresponding Feynman graphs).

Here are some examples of beta functions computed in perturbation theory:

Quantum electrodynamics[edit]

The one-loop beta function in quantum electrodynamics (QED) is

$beta(e)=frac{e^3}{12pi^2}~,$

or, equivalently,

$beta(alpha)=frac{2alpha^2}{3pi}~,$

written in terms of the fine structure constant in natural units, α = e²/4π.

This beta function tells us that the coupling increases with increasing energy scale, and QED becomes strongly coupled at high energy. In fact, the coupling apparently becomes infinite at some finite energy, resulting in a Landau pole. However, one cannot expect the perturbative beta function to give accurate results at strong coupling, and so it is likely that the Landau pole is an artifact of applying perturbation theory in a situation where it is no longer valid.

Quantum chromodynamics[edit]

The one-loop beta function in quantum chromodynamics with n_f flavours and $n_{s}$ scalar colored bosons is

${displaystyle beta (g)=-left(11-{frac {n_{s}}{6}}-{frac {2n_{f}}{3}}right){frac {g^{3}}{16pi ^{2}}}~,}$

${displaystyle beta (alpha _{s})=-left(11-{frac {n_{s}}{6}}-{frac {2n_{f}}{3}}right){frac {alpha _{s}^{2}}{2pi }}~,}$

written in terms of α_s = ${displaystyle g^{2}/4pi }$ .

If n_f ≤ 16, the ensuing beta function dictates that the coupling decreases with increasing energy scale, a phenomenon known as asymptotic freedom. Conversely, the coupling increases with decreasing energy scale. This means that the coupling becomes large at low energies, and one can no longer rely on perturbation theory.

SU(N) Non-Abelian gauge theory[edit]

While the (Yang–Mills) gauge group of QCD is SU(3) , and determines 3 colors, we can generalize to any number of colors, N_c , with a gauge group . Then for this gauge group, with Dirac fermions in a representation $R_{f}$ of and with complex scalars in a representation R_s , the one-loop beta function is

${displaystyle beta (g)=-left({frac {11}{3}}C_{2}(G)-{frac {1}{3}}n_{s}T(R_{s})-{frac {4}{3}}n_{f}T(R_{f})right){frac {g^{3}}{16pi ^{2}}}~,}$

where C_2(G) is the quadratic Casimir of and is another Casimir invariant defined by ${displaystyle Tr(T_{R}^{a}T_{R}^{b})=T(R)delta ^{ab}}$ for generators $T^{a,b}_R$ of the Lie algebra in the representation R. (For Weyl or Majorana fermions, replace 4/3 by 2/3 , and for real scalars, replace 1/3 by 1/6 .) For gauge fields (i.e. gluons), necessarily in the adjoint of , ; for fermions in the fundamental (or anti-fundamental) representation of , . Then for QCD, with N_c = 3 , the above equation reduces to that listed for the quantum chromodynamics beta function.

This famous result was derived nearly simultaneously in 1973 by Politzer,^[1] Gross and Wilczek,^[2] for which the three were awarded the Nobel Prize in Physics in 2004.
Unbeknownst to these authors, G. ‘t Hooft had announced the result in a comment following a talk by K. Symanzik at a small meeting in Marseilles in June 1972, but he never published it.^[3]

Standard Model Higgs–Yukawa Couplings[edit]

In the Standard Model, quarks and leptons have «Yukawa couplings» to the Higgs boson. These determine the mass of the particle. Most all of the quarks’ and leptons’ Yukawa couplings are small compared to the top quark’s Yukawa coupling. These Yukawa couplings change their values depending on the energy scale at which they are measured, through running. The dynamics of Yukawa couplings of quarks are determined by the renormalization group equation:

${displaystyle mu {frac {partial }{partial mu }}yapprox {frac {y}{16pi ^{2}}}left({frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}right)}$ ,

where $g_{3}$ is the color gauge coupling (which is a function of and associated with asymptotic freedom) and is the Yukawa coupling. This equation describes how the Yukawa coupling changes with energy scale .

The Yukawa couplings of the up, down, charm, strange and bottom quarks, are small at the extremely high energy scale of grand unification, ${displaystyle mu approx 10^{15}}$ GeV. Therefore, the $y^{2}$ term can be neglected in the above equation. Solving, we then find that is increased slightly at the low energy scales at which the quark masses are generated by the Higgs, GeV.

On the other hand, solutions to this equation for large initial values cause the rhs to quickly approach smaller values as we descend in energy scale. The above equation then locks to the QCD coupling $g_{3}$ . This is known as the (infrared) quasi-fixed point of the renormalization group equation for the Yukawa coupling.^[4]^[5] No matter what the initial starting value of the coupling is, if it is sufficiently large it will reach this quasi-fixed point value, and the corresponding quark mass is predicted.

The value of the quasi-fixed point is fairly precisely determined in the Standard Model, leading to a predicted top quark mass of 230 GeV.^{[citation needed]} The observed top quark mass of 174 GeV is slightly lower than the standard model prediction by about 30% which suggests there may be more Higgs doublets beyond the single standard model Higgs boson.

Minimal Supersymmetric Standard Model[edit]

Renomalization group studies in the Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM) of grand unification and the Higgs–Yukawa fixed points were very encouraging that the theory was on the right track. So far, however, no evidence of the predicted MSSM particles has emerged in experiment at the Large Hadron Collider.

References[edit]

^
H.David Politzer (1973). «Reliable Perturbative Results for Strong Interactions?». Phys. Rev. Lett. 30 (26): 1346–1349. Bibcode:1973PhRvL..30.1346P. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1346.
^
D.J. Gross and F. Wilczek (1973). «Asymptotically Free Gauge Theories. 1». Phys. Rev. D. 8 (10): 3633–3652. Bibcode:1973PhRvD…8.3633G. doi:10.1103/PhysRevD.8.3633..
^
G. ‘t Hooft (1999). «When was Asymptotic Freedom discovered?». Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 74 (1): 413–425. arXiv:hep-th/9808154. Bibcode:1999NuPhS..74..413T. doi:10.1016/S0920-5632(99)00207-8. S2CID 17360560.
^ Pendleton, B.; Ross, G.G. (1981). «Mass and Mixing Angle Predictions from Infrared Fixed points». Phys. Lett. B98 (4): 291. Bibcode:1981PhLB…98..291P. doi:10.1016/0370-2693(81)90017-4.
^ Hill, C.T. (1981). «Quark and Lepton masses from Renormalization group fixed points». Phys. Rev. D24 (3): 691. Bibcode:1981PhRvD..24..691H. doi:10.1103/PhysRevD.24.691.

Бета-функция (физика)

Из Википедии — свободной энциклопедии

В теоретической физике, особенно в квантовой теории поля, часто используется бета-функция, характеризующая зависимость константы взаимодействия от энергетического уровня. Сама бета-функция определяется как
${displaystyle beta (g)={frac {partial g}{partial ,ln,mu }}}$

Масштабная инвариантность

Если бета-функция обращается в ноль при особом значении константы взаимодействия, то КТП, константа которой описывается этой бета-функцией, называется масштабно-инвариантной. Зачастую эти теории оказываются ещё и конформно-инвариантны. Такие поля изучаются конформной теорией поля.

Примеры

Бета-функции обычно считаются в приближении, например с помощью теории возмущений, которая предполагает, что параметры связи чрезвычайно малы. Далее выполняется разложение по степеням и обрезаются более высокие степени (обычно их называют петлями, из-за соответствующего количества петель в диаграммах Фейнмана).

Квантовая электродинамика

Однопетлевая бета-функция для КЭД определяется как
${displaystyle beta (e)={frac {e^{3}}{12pi ^{2}}}}$
Или с использованием постоянной тонкой структуры
${displaystyle beta (alpha )={frac {2alpha ^{2}}{3pi }}}$
Последняя формула следует из равенства
${displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{4pi }}}$
Решением этого уравнения является функция
${displaystyle alpha =-{frac {3pi }{2,ln,mu }}}$
Бета-функция говорит о том, что постоянная тонкой структуры возрастает вместе с энергетическим уровнем, она может даже обратиться в бесконечность при конечных энергиях (эти энергии называются полюсом Ландау). Как только бета-функция обращается в бесконечность, теория возмущений перестаёт работать.

Квантовая хромодинамика

Однопетлевая бета-функция для КХД с ${displaystyle n_{f}}$ ароматами кварков и n_s скалярными цветными бозонами
${displaystyle beta (g)=-left(11-{frac {n_{s}}{6}}-{frac {n_{f}}{3}}right){frac {g^{3}}{16pi ^{2}}}}$
Или
${displaystyle beta (alpha _{s})=-left(11-{frac {n_{s}}{6}}-{frac {n_{f}}{3}}right){frac {alpha _{s}^{2}}{2pi }}}$
Решением этого уравнения является функция
${displaystyle alpha _{s}={frac {12pi }{left(66-n_{s}-2n_{f}right)ln,mu }}}$
Если ${displaystyle n_{f}leq 16}$ , то бета-функция убывает при увеличении энергетического уровня. Этот феномен называется асимптотической свободой.

Неабелева SU(N) калибровочная теория

В КХД используется калибрвочная группа SU(3) , определяющая 3 цвета. Мы можем обобщить бета-функцию для любого количества цветов N
${displaystyle beta (g)=-left({frac {11}{3}}C_{2}(SU(N))-{frac {1}{3}}n_{s}T(R_{s})-{frac {4}{3}}n_{f}T(R_{f})right){frac {g^{3}}{16pi ^{2}}}}$
Или
${displaystyle beta (alpha )=-left({frac {11}{3}}C_{2}(SU(N))-{frac {1}{3}}n_{s}T(R_{s})-{frac {4}{3}}n_{f}T(R_{f})right){frac {alpha ^{2}}{2pi }}}$
Где $C_{2}$ — инвариант Казимира второго порядка от калибровочной группы, ${displaystyle T(R)delta ^{ab}=tr(T_{R}^{a}T_{R}^{b})}$ , где ${displaystyle T_{R}^{a,b}}$ — генераторы алгебры Ли в представлении . Для Майорановских и Вейловских фермионов ${displaystyle {frac {4}{3}}}$ и ${frac {1}{3}}$ заменить на ${frac {2}{3}}$ и ${displaystyle {frac {1}{6}}}$ соответственно.
Для калибровочных полей (например глюонных) в сопряжении с , ${displaystyle C_{2}(SU(N))=N}$ . Для фермионов в фундаментальном представлении , ${displaystyle T(R)={frac {1}{2}}}$ . Тогда для КХД с N=3 бета-функция принимает вид представленный выше.

Взаимодействие Юкавы

В стандартной модели кварки и лептоны взаимодействуя с полем Хиггса через потенциал Юкавы приобретают массу. Взаимодействия большинства кварков и лептонов мало по сравнению с взаимодействием t-кварка. В динамике их можно описать с помощью бета-функции
${displaystyle beta (y)approx left({frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}right){frac {y}{16pi ^{2}}}}$
Где $g_{3}$ — цветовая константа взаимодействия, которая также является функцией энергии и обладает свойствами асимптотической свободы. Таким образом взаимодействия всех кварков кроме t-кварка чрезывчайно малы при энергиях Великого Объединения (около $10^{15}$ ГэВ). Аналогично можно вычислить энергии при которых кварки приобретают свои массы — около 100 ГэВ.
В стандартной модели предсказанная масса t-кварка 230 ГэВ, в то время как измеренная равна 174 ГэВ, что говорит о том, что возможно существуют другие Хиггсовские бозоны.

Ссылки

H.David Politzer (1973). «Reliable Perturbative Results for Strong Interactions?». Phys. Rev. Lett. 30: 1346—1349. Bibcode:1973PhRvL..30.1346P. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1346.
D.J. Gross and F. Wilczek (1973). «Asymptotically Free Gauge Theories. 1». Phys. Rev. D. 8: 3633-3652. Bibcode:1973PhRvD…8.3633G. doi:10.1103/PhysRevD.8.3633..
G. ‘t Hooft (1999). «When was Asymptotic Freedom discovered?». Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 74: 413—425. arXiv: hep-th/9808154. Bibcode:1999NuPhS..74..413T. doi:10.1016/S0920-5632(99)00207-8.
Pendleton, B.; Ross, G.G. (1981). «Mass and Mixing Angle Predictions from Infrared Fixed points». Phys. Lett. B98: 291. Bibcode:1981PhLB…98..291P. doi:10.1016/0370-2693(81)90017-4.
Hill, C.T. (1981). «Quark and Lepton masses from Renormalization group fixed points». Phys. Rev. D24: 691. Bibcode:1981PhRvD..24..691H. doi:10.1103/PhysRevD.24.691.

Эта страница в последний раз была отредактирована 29 июня 2022 в 13:42.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Источник

Эта статья о бета-функциях теоретической физики. Для других бета-функций см. Бета-функция (значения).

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Море Дирака Теория возмущений Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Квантовая геометрия Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг ‘т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин

В теоретическая физика в частности квантовая теория поля, а бета-функция, β (г), кодирует зависимость параметр связи, грамм, на шкала энергии, μ, данного физического процесса, описываемого квантовая теория поля.Он определяется как

$beta (g) = frac { partial g} { partial log ( mu)} ~,$

и из-за лежащих в основе ренормализационная группа, он не имеет явной зависимости от μ, так что это зависит только от μ неявно через граммЭта зависимость от указанного таким образом масштаба энергии известна как Бег параметра связи, фундаментальной особенности зависимости от масштаба в квантовой теории поля, и ее явное вычисление достижимо с помощью различных математических методов.

Масштабная инвариантность

Если бета-функции квантовой теории поля обращаются в нуль, обычно при определенных значениях параметров связи, то теория называется масштабно-инвариантный. Почти все масштабно-инвариантные КТП также конформно инвариантный. Изучение таких теорий конформная теория поля.

Параметры связи квантовой теории поля могут работать, даже если соответствующие классическая теория поля масштабно-инвариантно. В этом случае ненулевая бета-функция говорит нам, что классическая масштабная инвариантность равна аномальный.

Примеры

Бета-функции обычно вычисляются в какой-то приближенной схеме. Примером является теория возмущений, где предполагается, что параметры связи малы. Затем можно произвести разложение по степеням параметров связи и усечь члены более высокого порядка (также известные как высшие петля вкладов за счет количества петель в соответствующих Графики Фейнмана ).

Вот несколько примеров бета-функций, вычисленных в теории возмущений:

Квантовая электродинамика

Однопетлевая бета-функция в квантовая электродинамика (QED) — это

$beta (e) = frac {e ^ 3} {12 pi ^ 2} ~,$

или, что то же самое,

$beta ( alpha) = frac {2 alpha ^ 2} {3 pi} ~,$

написано с точки зрения постоянная тонкой структуры в натуральных единицах, α = е²/ 4π.

Эта бета-функция говорит нам, что связь увеличивается с увеличением масштаба энергии, и QED становится сильно связанной при высокой энергии. Фактически, связь, очевидно, становится бесконечной при некоторой конечной энергии, в результате чего Полюс Ландау. Однако нельзя ожидать, что пертурбативная бета-функция даст точные результаты при сильной связи, и поэтому вполне вероятно, что полюс Ландау является артефактом применения теории возмущений в ситуации, когда она больше не действует.

Квантовая хромодинамика

Однопетлевая бета-функция в квантовая хромодинамика с н_ф ароматы и $n_ {s}$ скалярные цветные бозоны

${ displaystyle beta (g) = - left (11 - { frac {n_ {s}} {6}} - { frac {2n_ {f}} {3}} right) { frac {g ^ {3}} {16 pi ^ {2}}} ~,}$

или

${ displaystyle beta ( alpha _ {s}) = - left (11 - { frac {n_ {s}} {6}} - { frac {2n_ {f}} {3}} right) { frac { alpha _ {s} ^ {2}} {2 pi}} ~,}$

написано в терминах α_s = ${ displaystyle g ^ {2} / 4 pi}$ .

Если п_ж ≤ 16, вытекающая из этого бета-функция указывает, что связь уменьшается с увеличением масштаба энергии, явление, известное как асимптотическая свобода. И наоборот, связь увеличивается с уменьшением масштаба энергии. Это означает, что связь становится большой при низких энергиях, и больше нельзя полагаться на теорию возмущений.

SU (N) Неабелева калибровочная теория

В то время как калибровочная группа (Янга-Миллса) КХД является SU (3) , и определяет 3 цвета, мы можем обобщить на любое количество цветов, N_c , с калибровочной группой . Тогда для этой калибровочной группы с фермионами Дирака в представление $R_ {f}$ из и со сложными скалярами в представлении R_s , однопетлевой бета-функция

${ displaystyle beta (g) = - left ({ frac {11} {3}} C_ {2} (G) - { frac {1} {3}} n_ {s} T (R_ {s }) - { frac {4} {3}} n_ {f} T (R_ {f}) right) { frac {g ^ {3}} {16 pi ^ {2}}} ~,}$

где C_2 (G) это квадратичный Казимир из и — еще один инвариант Казимира, определяемый формулой ${ displaystyle Tr (T_ {R} ^ {a} T_ {R} ^ {b}) = T (R) delta ^ {ab}}$ для генераторов $Т ^ {а, б} _R$ алгебры Ли в представлении R. (Для Weyl или Майорана фермионы, заменять 4/3 к 2/3 , а для действительных скаляров заменить 1/3 к 1/6 .) Для калибровочных полей (т.е. глюонов), обязательно в прилегающий из , ; для фермионов в фундаментальный (или антифундаментальное) представление , . Тогда для КХД с N_c = 3 , приведенное выше уравнение сводится к уравнению, указанному для бета-функции квантовой хромодинамики.

Этот знаменитый результат был получен почти одновременно в 1973 г. Политцер,^[1] Валовой и Вильчек,^[2] за что все трое были награждены Нобелевская премия по физике в 2004 году. Без ведома этих авторов, Дж. Т Хоофт объявил результат в комментарии после выступления К. Симанжика на небольшом собрании в Марселе в июне 1972 г., но так и не опубликовал его.^[3]

Стандартная модель муфт Хиггса-Юкавы

в Стандартная модель, кварки и лептоны имеют «Муфты Юкава «к бозон Хиггса. Они определяют массу частицы. Большинство юкавских взаимодействий кварков и лептонов малы по сравнению с верхний кварк Юкава сцепление. Эти связи Юкавы меняют свои значения в зависимости от шкалы энергий, на которой они измеряются, через Бег. Динамика юкавских взаимодействий кварков определяется уравнение ренормгруппы:

${ displaystyle mu { frac { partial} { partial mu}} y приблизительно { frac {y} {16 pi ^ {2}}} left ({ frac {9} {2} } y ^ {2} -8g_ {3} ^ {2} right)}$ ,

где $г_ {3}$ это цвет калибр сцепление (которое является функцией и связаны с асимптотическая свобода ) и — связь Юкавы. Это уравнение описывает, как связь Юкавы изменяется в зависимости от масштаба энергии. .

Юкавские связи верхних, нижних, очаровательных, странных и нижних кварков малы на чрезвычайно высоком энергетическом уровне великое объединение, ${ displaystyle mu приблизительно 10 ^ {15}}$ ГэВ. Следовательно $у ^ {2}$ Членом можно пренебречь в приведенном выше уравнении. Решая, мы обнаруживаем, что немного увеличивается на низкоэнергетических масштабах, на которых массы кварков генерируются Хиггсом, ГэВ.

С другой стороны, решения этого уравнения при больших начальных значениях вызвать rhs быстро приближаться к меньшим значениям по мере того, как мы спускаемся по шкале энергии. Приведенное выше уравнение затем блокирует к связке КХД $г_ {3}$ . Это известно как (инфракрасная) квази-неподвижная точка уравнения ренормгруппы для взаимодействия Юкавы.^[4]^[5] Независимо от того, каково начальное начальное значение связи, если оно достаточно велико, оно достигнет этого значения квазификсированной точки, и соответствующая масса кварка предсказана.

Значение квазификсированной точки довольно точно определяется в Стандартной модели, что приводит к предсказанному верхний кварк масса 230 ГэВ. Наблюдаемая масса топ-кварка 174 ГэВ немного ниже предсказания стандартной модели примерно на 30%, что предполагает, что может быть больше дублетов Хиггса, чем бозон Хиггса стандартной модели.

Минимальная суперсимметричная стандартная модель

Групповые исследования реномализации в минимальной суперсимметричной стандартной модели (MSSM) великого объединения и фиксированных точек Хиггса-Юкавы очень обнадеживают, что теория движется в правильном направлении. Однако до сих пор никаких доказательств предсказанных частиц MSSM в экспериментах на Большой адронный коллайдер.

Смотрите также

Фиксированная точка Бэнкса – Закса
Уравнение Каллана-Симанзика
Квантовая тривиальность

дальнейшее чтение

Пескин, М. и Шредер, Д .; Введение в квантовую теорию поля, Westview Press (1995). Стандартный вводный текст, охватывающий многие темы в QFT, включая расчет бета-функций; особенно см. главу 16.
Вайнберг, Стивен; Квантовая теория полей, (3 тома) Cambridge University Press (1995). Монументальный трактат по QFT.
Зинн-Джастин, Жан; Квантовая теория поля и критические явления, Издательство Оксфордского университета (2002). Акцент на ренормализационную группу и смежные темы.

внешняя ссылка

Источник

При бета-распаде излучается электрон

e−01

(β-частица).

При этом один из нейтронов превращается в протон, а ядро испускает электрон и антинейтрино.

Уравнение β-распада:

XZA→YZA+1+e−01

Обрати внимание!

Заряд ядра и соответственно атомный номер элемента при этом увеличивается на единицу, а массовое число остаётся без изменения. Образовавшийся элемент смещается в периодической системе на одну клетку вперёд.

Массовое число ((40)) и заряд ((19)) распадающегося ядра атома калия равны, соответственно, сумме массовых чисел ((40+0=40)) и сумме зарядов ((20+(-1)=19)) ядра атома кальция и электрона.

Источник

Альфа-
бета- и гамма- распады (подготовка к ОГЭ по физике, теория, 9 кл.)

Однако ядра атомов радиоактивных
веществ в процессе радиоактивного распада самопроизвольно превращаются в ядра
атомов других веществ. Так в 1903 году Резерфорд обнаружил, что помещенный в
сосуд радий через некоторое время превратился в радон. А в сосуде дополнительно
появился гелий:

(88^226)Ra→(86^222)Rn+(2^4)He.

Удалось установить, что
основные виды радиоактивного распада: альфа и бета-распад происходят согласно
следующему правилу смещения:

Альфа-распад

При
альфа-распаде излучается α-частица (ядро атома гелия). Из вещества с
количеством протонов Z и нейтронов N в атомном ядре оно превращается в вещество
с количеством протонов Z-2 и количеством нейтронов N-2 и, соответственно,
атомной массой А-4:

(Z^A)X→(Z-2^(A-4))Y
+(2^4)He.

То
есть происходит смещение образовавшегося элемента на две клетки назад в
периодической системе.

Пример
α-распада: (92^238)U→(90^234)Th+(2^4)He.

Альфа-распад
– это внутриядерный процесс. В составе тяжелого ядра за счет
сложной картины сочетания ядерных и электростатических сил образуется
самостоятельная α-частица, которая выталкивается кулоновскими силами гораздо
активнее остальных нуклонов. При определенных условиях она может преодолеть
силы ядерного взаимодействия и вылететь из ядра.

Бета-распад

При
бета-распаде излучается электрон (β-частица). В результате распада одного
нейтрона на протон, электрон и антинейтрино, состав ядра увеличивается на один
протон, а электрон и антинейтрино излучаются вовне:

(Z^A)X→(Z+1^A)Y+(-1^0)e+(0^0)v.
Соответственно, образовавшийся элемент смещается в периодической системе на
одну клетку вперед.

Пример
β-распада: (19^40)K→(20^40)Ca+(-1^0)e+(0^0)v.

Бета-распад
– это внутринуклонный процесс. Превращение претерпевает нейтрон.
Существует также бета-плюс-распад или позитронный бета-распад.
При позитронном распаде ядро испускает позитрон и нейтрино, а элемент смещается
при этом на одну клетку назад по периодической таблице. Позитронный бета-распад
обычно сопровождается электронным захватом.

Гамма-распад

Кроме альфа и бета-распада
существует также гамма-распад. Гамма-распад – это излучение гамма-квантов
ядрами в возбужденном состоянии, при котором они обладают большой по сравнению
с невозбужденным состоянием энергией. В возбужденное состояние ядра могут
приходить при ядерных реакциях либо при радиоактивных распадах других ядер.
Большинство возбужденных состояний ядер имеют очень непродолжительное время
жизни – менее наносекунды.

Источник

Scale invariance[edit]

Examples[edit]

Quantum electrodynamics[edit]

Quantum chromodynamics[edit]

SU(N) Non-Abelian gauge theory[edit]

Standard Model Higgs–Yukawa Couplings[edit]

Minimal Supersymmetric Standard Model[edit]

See also[edit]

References[edit]

Further reading[edit]

Бета-функция (физика)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Масштабная инвариантность

Примеры

Квантовая электродинамика

Квантовая хромодинамика

Неабелева SU(N) калибровочная теория

Взаимодействие Юкавы

Ссылки

Масштабная инвариантность

Примеры

Квантовая электродинамика

Квантовая хромодинамика

SU (N) Неабелева калибровочная теория

Стандартная модель муфт Хиггса-Юкавы

Минимальная суперсимметричная стандартная модель

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка

Не пропустите также: