Как найти абсолютную частоту интервала

Абсолютная частота — всего одна статистическая мера используется в области изучение, — это количество раз, когда данные повторяются в наборе из них, значение, которое наблюдается в случайный эксперимент для каждой характеристики, время, в течение которого фазы или явления, которые наблюдая.

Его использование очень распространено в Описательная статистика, поскольку с помощью этой меры можно узнать, как наблюдения одной и той же характеристики распределены в выборке.

Следовательно, его расчет очень прост, так как он требует только подсчета того, сколько раз наблюдается характеристика или сколько раз она появляется в группе данных.

Его представление можно выразить через следующие номенклатуры: F_я, Икс_яили же п_я, где буквы f, x, n соответствуют частоте, а буква i обозначает i-ю итерацию проводимого эксперимента.

Расчет абсолютной частоты

Существует очень простой способ проверить точность ваших вычислений, то есть всех абсолютных частот выборочной совокупности, и это получить сумму всех из них.

Это означает, что сумма каждой из абсолютных частот выборки точно соответствует общему количеству данных того же самого, эти данные представлены как N.

В этом случае формула для расчета абсолютной частоты:

_{я = п}

Ʃ f_я = f₁+ f₂+ f₃ +… + F_п = N

^{я = п}

Полезность абсолютной частоты

Абсолютная частота позволяет:

• Графически изобразить частота появления каждого из выборочных данных с помощью частотных гистограмм, гистограмм, круговых диаграмм и других элементов, специально разработанных для каждого исследования.
• Узнайте больше о характеристиках выборки, совокупности и вселенной.
• Создай таблица частот как для количественных, так и для качественных переменных, которые можно расположить по порядку.
• Создавайте частотные таблицы с дискретными переменными, те, которые упорядочены от наивысшего к наименьшему, и таблицы частоты с непрерывными переменными, которые позволяют упорядочить их от низшего к высшему и сгруппировать в классы или интервалы.
• Рассчитать Накопленная абсолютная частота и Относительная частота, все важно заполнить таблицу частот, расчет других измерений статистика и разработка соответствующей графики

Примеры абсолютной частоты

Чтобы проиллюстрировать абсолютную частоту, будут рассмотрены две формы, рассматривая значения в дискретных переменных и непрерывных переменных.

Пример абсолютной частоты для дискретных переменных

Компания хочет развлечь детей своих 20 сотрудников (таким образом, N = 20) и сделать им подарок, после консультации были получены следующие данные:

2, 1, 0, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 0, 2, 2, 0

Табулирование данных дает следующую таблицу:

Затем можно проверить, что все данные были подсчитаны, поскольку сумма всех абсолютных частот полностью совпадает с размером выборки: Всего = 20 равно N = 20.

Таким же образом можно определить частоту количества детей каждого работника: 4 работника не имеют детей, 4 имеют только 1 ребенка, 6 рабочих имеют 2 детей, 4 имеют 3 детей и, наконец, 2 из них имеют 4 дети.

Пример абсолютной частоты для непрерывных переменных

Та же компания из предыдущего примера также должна знать рост каждого из своих сотрудников (N по-прежнему = 20), в этом случае данные будут десятичными числами, учитывая эту характеристику, удобнее работать с интервалами данных, так как иначе работа табулирование.

После выполнения соответствующих измерений были получены следующие 20 измерений:

1.67, 1.72, 1.90, 1.76, 1.72, 1.96, 1.78, 1.68, 1.87, 1.84, 1.92, 1.72, 1.71, 1.88, 1.77, 1.66, 1.73, 1.82, 1.90, 1.79

Табулирование данных дает следующую таблицу:

Символ «[» указывает, что номер, следующий за ним, включен в категорию, а символ «)» указывает, что номер, предшествующий ему, не включен в категорию.

Тогда можно проверить, что все данные, поскольку сумма всех абсолютных частот полностью совпадает с размером выборки: Total = 20 равно N = 20.

Таким же образом можно определить частоту роста рабочих: 3 сотрудника имеют рост от 1,60 до 1,70, Рост 9 сотрудников от 1,70 до 1,80, рост 4 сотрудников от 1,80 до 1,90 и, наконец, 4 сотрудника ростом от 1,90 до 2.00.

Графическое представление абсолютной частоты

Есть разные способы построить абсолютную частоту, некоторые из них:

• Диаграммы секторов: Этот график состоит из круга, разделенного на секторы, пропорциональные относительной частоте, которую он представляет.
• Гистограмма абсолютной частоты: представляет каждый Переменная в виде столбиков, его основание пропорционально соответствующей абсолютной частоте.
• Диаграммы многоугольника или прямоугольника: выполняется путем рисования линий, соединяющих самые высокие точки столбцов гистограммы абсолютной частоты.

Содержание

• Формулы
• Другие частоты
• Как получить абсолютную частоту?
• Табулирование
• Расширенная частотная таблица
• Распределение частоты
• Распределение частот для сгруппированных данных
• пример
• Упражнение решено
• Решение
• Ссылки

В Абсолютная частота Он определяется как количество раз, когда одни и те же данные повторяются в наборе наблюдений числовой переменной. Сумма всех абсолютных частот эквивалентна суммированию данных.

Когда у вас есть много значений статистической переменной, их удобно организовать соответствующим образом, чтобы извлечь информацию о ее поведении. Такую информацию дают меры центральной тенденции и меры рассеивания.

В расчетах этих показателей данные представлены через частоту, с которой они появляются во всех наблюдениях.

В следующем примере показано, насколько раскрывается абсолютная частота каждой части данных. В первой половине мая это были самые продаваемые размеры коктейльных платьев из известного магазина женской одежды:

8; 10; 8; 4; 6; 10; 12; 14; 12; 16; 8; 10; 10; 12; 6; 6; 4; 8; 12; 12; 14; 16; 18; 12; 14; 6; 4; 10; 10; 18

Сколько платьев продается определенного размера, например размера 10? Владельцам интересно знать его на заказ.

Сортировка данных упрощает подсчет, всего имеется ровно 30 наблюдений, которые отсортированы от наименьшего размера к наибольшему следующим образом:

4;4; 4; 6; 6; 6; 6; 8; 8; 8; 8; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 12; 12; 12; 12; 12; 12;14; 14; 14;16;16; 18; 18

И теперь видно, что размер 10 повторяется 6 раз, поэтому его абсолютная частота равна 6. Такая же процедура проводится для определения абсолютной частоты остальных размеров.

Формулы

Абсолютная частота, обозначаемая как f_я, равно тому, сколько раз определенное значение X_я находится в группе наблюдений.

Предполагая, что общее количество наблюдений равно N значениям, сумма всех абсолютных частот должна быть равна этому числу:

∑f_я = f₁ + f₂ + f₃ +… F_п = N

Другие частоты

Если каждое значение f_я деленное на общее количество данных N, мы имеем относительная частота F_р значения X_я:

F_р = f_я / N

Относительные частоты — это значения от 0 до 1, потому что N всегда больше любого f_я, но сумма должна быть равна 1.

Умножение каждого значения f на 100_р у тебя есть относительная частота в процентах, сумма которых составляет 100%:

Относительная частота в процентах = (f_я / N) x 100%

Также важно накопленная частота F_я с точностью до определенного наблюдения, это сумма всех абсолютных частот до этого наблюдения включительно:

F_я = f₁ + f₂ + f₃ +… F_я

Если накопленную частоту разделить на общее количество данных N, мы получим совокупная относительная частота, который умножается на 100 дает кумулятивная относительная частота в процентах.

Как получить абсолютную частоту?

Чтобы найти абсолютную частоту определенного значения, которое принадлежит набору данных, все они упорядочены от наименьшего к наибольшему, и подсчитывается, сколько раз появляется это значение.

В примере с размерами платьев абсолютная частота размера 4 составляет 3 платья, то есть f.₁ = 3. Для размера 6 было продано 4 платья: f₂ = 4. В размере 8 также было продано 4 платья, f₃ = 4 и так далее.

Табулирование

Общие результаты могут быть представлены в таблице, в которой указаны абсолютные частоты каждого из них:

Очевидно, что лучше упорядочить информацию и иметь возможность получить к ней быстрый доступ, вместо того, чтобы работать с отдельными данными.

Важный: обратите внимание, что при сложении всех значений столбца f_явы всегда получаете общее количество данных. Если нет, вам необходимо проверить бухгалтерию, так как есть ошибка.

Расширенная частотная таблица

Приведенную выше таблицу можно расширить, добавив другие типы частот в последовательные столбцы справа:

Распределение частоты

Частотное распределение является результатом организации данных с точки зрения их частот. При работе с большим количеством данных их удобно сгруппировать по категориям, интервалам или классам, каждая со своей соответствующей частотой: абсолютная, относительная, накопленная и процентная.

Их цель — облегчить доступ к информации, содержащейся в данных, а также правильно ее интерпретировать, что невозможно, если она представлена ​​в произвольном порядке.

В примере с размерами данные не сгруппированы, так как это не слишком много размеров, и ими можно легко управлять и учитывать. Таким же образом можно обрабатывать и качественные переменные, но когда данных очень много, лучше всего сгруппировать их по классам.

Распределение частот для сгруппированных данных

Чтобы сгруппировать данные в классы равного размера, примите во внимание следующее:

-Размер, ширина или широта класса: разница между самым высоким значением в классе и самым низким.

Размер класса определяется путем деления ранга R на количество рассматриваемых классов. Диапазон — это разница между максимальным значением данных и самым маленьким, например:

Размер класса = Ранг / Количество классов.

-Предел класса: диапазон от нижней границы до верхней границы класса.

-Классовый знак: это середина интервала, который считается представителем класса. Он рассчитывается на основе полусуммы верхнего и нижнего пределов класса.

–Кол-во классов: Формула Стерджеса может быть использована:

Количество классов = 1 + 3,322 log N

Где N — количество классов. Поскольку это обычно десятичное число, оно округляется до следующего целого числа.

пример

Машина на большом заводе вышла из строя из-за повторяющихся сбоев. Последовательные периоды простоя в минутах указанной машины записаны ниже, всего 100 данных:

Сначала определяется количество классов:

Количество классов = 1 + 3,322 log N = 1 + 3,32 log 100 = 7,64 ≈ 8

Размер класса = Диапазон / Количество классов = (88-21) / 8 = 8,375

Это также десятичное число, поэтому за размер класса принимается 9.

Оценка класса — это среднее значение между верхней и нижней границей класса, например, для класса [20-29) есть оценка:

Оценка класса = (29 + 20) / 2 = 24,5

Таким же образом мы ищем метки классов оставшихся интервалов.

Упражнение решено

40 молодых людей указали, что время в минутах, которое они провели в Интернете в прошлое воскресенье, было следующим, в порядке возрастания:

0; 12; 20; 35; 35; 38; 40; 45; 45, 45; 59; 55; 58; 65; 65; 70; 72; 90; 95; 100; 100; 110; 110; 110; 120; 125;  125; 130; 130; 130; 150; 160; 170; 175; 180; 185; 190; 195; 200; 220.

Предлагается построить частотное распределение этих данных.

Решение

Диапазон R набора N = 40 данных:

R = 220 — 0 = 220

Применение формулы Стерджеса для определения количества классов дает следующий результат:

Количество классов = 1 + 3 322 журнала N = 1 + 3,32 журнала 40 = 6,3

Поскольку это десятичное число, непосредственное целое число равно 7, поэтому данные сгруппированы в 7 классов. Каждый класс имеет ширину:

Размер класса = Ранг / Количество классов = 220/7 = 31,4

Близкое и округленное значение — 35, поэтому выбрана ширина класса 35.

Оценки за класс рассчитываются путем усреднения верхнего и нижнего пределов каждого интервала, например, для интервала [0,35):

Оценка класса = (0 + 35) / 2 = 17,5

Таким же образом поступаем и с другими классами.

Наконец, частоты вычисляются в соответствии с процедурой, описанной выше, в результате получается следующее распределение:

Ссылки

1. Беренсон, М. 1985. Статистика для управления и экономики. Interamericana S.A.
2. Деворе, Дж. 2012. Вероятность и статистика для техники и науки. 8-е. Издание. Cengage.
3. Левин, Р. 1988. Статистика для администраторов. 2-й. Издание. Прентис Холл.
4. Шпигель, М. 2009. Статистика. Серия Шаум. 4-й Издание. Макгроу Хилл.
5. Уолпол, Р. 2007. Вероятность и статистика для инженерии и науки. Пирсон.

Нормированная
частота применяется в качестве весов
только интервальных рядах с неравными
интервалами для характеристики степени
заполнения интервалов.

Нормированная
абсолютная частота
определяется как отношение абсолютной
частоты интервала к его размеру.

.

Нормированная
относительная частота
определяется как отношение относительной
частоты интервала к его размеру.

.

Алгоритм
построения равно интервального
вариационного ряда:

1. Выбор
   группировочного признака.

Выбор группировочного
признака определяется целью и задачами
статистического исследования.

1. Определение
   числа групп (интервалов)
   изучаемого
   признака (m).
   

Число
групп может быть определено по формуле
Стерджесса:

,
(1.1)

где
n
– объем совокупности;

3. Определение величины интервала (h):

,
(1.2)

где
Х_max,
Х_min
– соответственно максимальное и
минимальное значения изучаемого
признака;

4.
Определение границ интервалов.
Нижняя граница (начальное значение x_j^H)
j–того
интервала может быть определена по
формуле:

.

Верхняя
граница (конечное значение x_j^B)
j–того
интервала определяется следующим
образом:

,

—
минимальное значение изучаемого
признака;

j
– номер (группы)
интервала.

1. Определение
   веса f_j
   каждого интервала.
   Определение
   веса каждого интервала осуществляется
   прямым подсчётом количества единиц
   совокупности, которые попадают в тот
   или иной интервал.

Результаты
всех расчётов заносятся в таблицу.

Таблица
Результаты построения равно-интервального
вариационного ряда.

Очень часто
интервальные ряды имеют открытые
интервалы в первой и последней группах.

При
этом в
интервале 1-й группы
имеется только верхнее значение признака
(),
а в интервале
последней группы
— только нижнее значение признака ().
В этом случае нижнее значение интервала
1-й группы ()
определяют следующим образом:

,

где
h₂
– величина
интервала 2-й группы.

Верхнее
значение интервала последней группы
()
определяют следующим образом:

,

где
h_m-1
– величина
интервала предпоследней (m-1)
группы.

4. Статистические таблицы

Статистическая
таблица
представляет собой наиболее рациональную
форму изложения результатов сводки и
обработки статистических материалов,
позволяющую решить конкретные задачи
количественного анализа исследуемого
явления.

Отличительная
черта статистической таблицы
состоит в том, что она даёт сводную
количественную характеристику изучаемой
совокупности.

Скелет
таблицы
представляет собой графленую сетку,
состоящую из строк и граф без их
наименований и статистических данных.

Пример скелета
таблицы.

Макет
таблицы
это ее скелет с заполненными наименованиями
граф и строк и названием таблицы.

Пример.

Производство
продукции предприятиями ХК «Укрпромресурсы»

за 2009 год

Название
таблицы
должно раскрывать её содержание и
назначение и указывать время и место,
к которым относятся приведенные в ней
статистические данные.

Статистические
таблицы можно
рассматривать,
как форму логического предложения,
которое имеет статистическое подлежащее
и сказуемое.

Подлежащее
таблицы
– статистическая совокупность, о которой
идёт речь в таблице. Размещается в левой
части таблицы и содержит перечень строк.

Сказуемое
таблицы
– цифровая характеристика изучаемой
совокупности, представленная перечнем
различных признаков в соответствующих
графах таблицы.

В
зависимости от
характера приводимых показателей
статистические
таблицы называют:

—
статическими,
если показатели,
приведенные в таблице, дают количественную
оценку изучаемого объекта на какой-либо
один момент времени или за определённый
промежуток времени;

—
динамическими,
если показатели, приведенные в таблице,
характеризуют изменения объекта во
времени.

Построение
таблиц
начинается с разработки макета, который
включает следующие элементы:

—
общий заголовок (название) таблицы;

—
скелет;

—
полное наименование подлежащего и всех
его составляющих, т.е. перечень единиц,
его групп и подгрупп;

—
наименование всех граф сказуемого;

—
итоговые строки и графы.

После построения
макета таблицы следует разнесение
статистических данных в соответствующие
клетки и подсчёт итогов.

Правила
разнесение
статистических данных в
соответствующие клетки
макета таблицы:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #