Как найти 2 числа если известно произведение

Я бы решал солвером, не нужно думать о конкретное форме уравнений, просто добавляем условия и он решает сам.

    from z3 import *
#создаем "решатель" и переменные (если нужны только целые решения, то "Int")
    solver = Solver()
    x = Int('x')
    y = Int('y')
    
#список условий (писать не "=", а "==", так как это условия)
    constraints = [
        x + y  == 22,
        x * y  == 120,
    
    ]
    
# для всех условий, добавляем их в решатель
    for i in constraints:
        solver.add(i)
    
# проверям, существует ли вообще решение если sat - решение найдено, unsat - решений не существует. 
    while solver.check() == sat:
# Если решение есть, то выводим его не экран 
        print("x = ", solver.model()[x], "y = ",solver.model()[y])
# Чтобы найти новое решение, добавляем условие, что x и y не равны только что найденному решению 
        solver.add(x != solver.model()[x], y != solver.model()[y])

**вывод**

    x =  12 y =  10
    x =  10 y =  12

На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос
Найди два числа, если известно, что их сумма 8, а произведение 16?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся
1 — 4 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по
интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории,
чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы
расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос,
который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс
позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Помогите пожалуйста решить задачу. Я вроде сделал все правильно, но программа выводит ответ два раза

Петя и Катя – брат и сестра. Петя – студент, а Катя – школьница. Петя помогает Кате по математике. Он задумывает два натуральных числа X и Y (X,Y≤1000), а Катя должна их отгадать. Для этого Петя делает две подсказки. Он называет сумму этих чисел S и их произведение P. Помогите Кате отгадать задуманные Петей числа.

Входные данные
Входной файл INPUT.TXT содержит два натуральных числа S и P, разделенных пробелом.

Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите два числа Х и Y, загаданные Петей. Числа следует вывести в порядке неубывания своих значений, разделенные пробелом.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int x,y,s,p;
    cin>>s>>p;
        for(x=0;x<=1000;x++)
            for(y=0;y<=1000;y++)
                if(s==x+y && p==x*y)
                cout<<min(x,y)<<" "<<max(x,y)<<" ";
                
 
}

Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя.

Число 2 — наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа — нечётные.

Простых чисел много, и первое среди них — число 2. Однако нет последнего простого числа. В
разделе «Для учёбы»
вы можете скачать таблицу простых чисел до 997.

Но многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа.

Например:

• число 12
  делится на 1,
  на 2, на 3, на 4,
  на 6, на 12;
• число 36
  делится на 1,
  на 2,
  на 3,
  на 4,
  на 6,
  на 12,
  на 18,
  на 36.

Числа, на которые число делится нацело
(для 12 это
1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются
делителями числа.

Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.

Обратите внимание, что числа 12 и
36 имеют общие делители.
Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Наибольший из делителей этих чисел — 12.

Общий делитель двух данных чисел «a» и «b» — это число, на которое делятся без остатка
оба данных числа «a» и «b».

Пример: НОД (12; 36) = 12.

Делители чисел в записи решения обозначают большой буквой «Д».

Пример.

Д (7) = {1, 7}

Д (9) = {1, 9}

НОД (7; 9) = 1

Числа
7 и 9 имеют
только один общий делитель — число 1.
Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель

Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:

1. разложить делители чисел на простые множители;

Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое,
справа — делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.

Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64.

1. Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.
   
   28 = 2 · 2 · 7

   64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

2. Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;
   
   НОД (28; 64) = 2 · 2 = 4

   Ответ: НОД (28; 64) = 4

Оформить нахождение НОД можно двумя способами:
в столбик (как делали выше) или «в строчку».

Первый способ записи НОД

Найти НОД 48 и 36.

НОД (48; 36) = 2 · 2 · 3 = 12

Второй способ записи НОД

Теперь запишем решение поиска НОД в строчку. Найти НОД 10 и 15.

Д (10) = {1, 2, 5, 10}

Д (15) = {1, 3, 5, 15}

Д (10, 15) = {1, 5}

НОД (10; 15) = 5

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Это задачу можно решить с помощью уравнения, но перед этим нужно определить, что значит отношение 2 : 7.

Выражение чисел

Обозначим числа за а и с.

Ответим на вопрос, что такое отношение чисел а : с = 2 : 7.

• Взяли какое-то число х.
• Разделили а на х и получили 2, таким образом а = 2х.
• Разделили с на х и получили 7, таким образом с = 7х.

Теперь, чтобы найти а и с нам нужно найти х.

Произведение чисел

Из условия задачи нам известно, что произведение чисел равно 56, то есть а * с = 56.

Мы выразили а и с через х, а = 2х, с = 7х. Подставим их в наше равенство.

2х * 7х = 56. получилось уравнение с одной неизвестной.

Решим уравнение

2х * 7х = 56;

Числа перемножаем на числа, переменные на переменные, используя переместительный закон умножения.

(2 * 7) * (х  * х) = 56;

14 * (х * х) = 56;

При умножении степеней с одинаковым основанием, основание не меняется, а показатели складываются. У нас х в первой степени.

х * х = х1 * х1 = х^{1 + 1} = х2.

14 * х2 = 56;

х2 — неизвестный множитель, чтобы найти его, разделим 56 на 14.

х2 = 56 : 14;

х2 = 4;

Это квадратное уравнение, оно имеет два корня.

Представим 4, как квадрат числа. 

4 = 2 * 2 = 22.

4 = (- 2) * ( — 2) = ( — 2)2.

х1 = 2.

х2 = — 2.

Если х = 2, тогда число а = 2 * 2 = 4, число с = 2 * 7 = 14.

Проверка:

а / с = 4 / 14 = 2 / 7 = 2 : 7;

а * с = 4 * 14 = 56.

Если х = — 2, тогда число а = 2 * ( -2) = — 4, число с = 7 * ( — 2) = — 14.

Проверка:

а / с = — 4 / ( — 14) = 2 / 7 = 2 : 7;

а * с = ( — 4 ) * ( — 14 ) = 56.

Ответ: числа 4 и 14; — 4 и — 14.