Круговая диаграмма
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 648.
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 648.
Если говорить честно, то в математике 5 класса круговая диаграмма используется крайне редко. Но это возможность наглядной подачи информации, что используется на презентациях любых предметов школьного курса. Поэтому изучим принцип построения круговой диаграммы, ее преимущества и недостатки.
Что такое круговая диаграмма?
Круговой диаграммой называют круг, разделенный на сектора. Величина сектора показывает, сколько раз то или иное число повторяется в ряде. К примеру, на круговой диаграмме можно отразить процентное соотношение троечников, хорошистов и отличников в классе.
Достоинства и недостатки круговой диаграммы.
Наравне с круговой диаграммой используется столбчатая диаграмма, гистограммы и графики.
Круговая диаграмма обладает следующими недостатками:
- На круговой диаграмме нельзя отобразить несколько рядов. На графике или столбчатой гистограмме можно отобразить любое количество рядов. Это удобно, так как позволяет сравнивать ряды между собой. Круговая диаграмма дает возможность оценить тенденцию ряда: т.е. наиболее повторяющиеся в ряду элементы.
- На диаграмме нельзя отобразить изменение функции. Для этого можно использовать только график.
- На диаграмме нельзя наглядно изобразить более 7 элементов. Если в ряду 200, 300 и более элементов, то эффект наглядности пропадает. Зрителю будет просто невозможно разглядеть процентное соотношение элементов. Поэтому было выведено максимальное число элементов ряда, за которым эффект наглядности круговой диаграммы пропадает: это число 7.
Но при всех своих недостатках, круговая диаграмма обладает одним огромным достоинством: на ней очень удобно показывать тенденцию ряда. Все элементы простого ряда просто и наглядно будут выглядеть на круговой диаграмме.
Как строить круговую диаграмму?
Для того, чтобы построить круговую диаграмму, нам нужно узнать, сколько градусов нужно отвести каждому сектору.
Для этого используется следующая формула:
$$а={nover{N}} *360 $$
В формуле буква а это градусная мера сектора, соответствующая определенному элементу, n – число одинаковых элементов в ряде, N – общее число всех элементов в ряде. Посчитанное значение округляется до целых. После расчета все сектора наносятся на круг.
При построении круговой диаграммы, общее число элементов принимается за целое. Целый круг это 360 градусов. То есть каждый сектор занимает какую-то часть от 360 градусов. Из этих рассуждений и появилась формула.
Для нанесения частей на круговую диаграмму необходимо:
- Провести радиус перпендикулярно вниз.
- От радиуса отложить наибольший из получившихся углов. Так мы получим первый сектор, его нужно подписать, заштриховать или раскрасить отдельным цветом. Значение всех цветов и штриховок выписывается ниже диаграммы, иначе рисунок будет невозможно прочитать
- От проведенного радиуса откладывается наибольший из оставшихся углов. Так получается следующий сектор.
- Пункт 3 повторяется, пока не кончатся сектора.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое круговая диаграмма. Поговорили о плюсах и минусах этого вида подачи информации. Сказали о других видах информационных рисунков, выделили плюсы и минусы круговой диаграммы в сравнении с другими информационными рисунками. Привели алгоритм построения круговой диаграммы и формулу расчета секторов, необходимую для этого построения.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Анастасия Минай
4/5
-
Olezh Dushnov
4/5
-
Almas Izbasarov
4/5
-
Елена Котова
5/5
-
Анастасия Родионова
5/5
-
Софа Вдовина
4/5
-
Ольга Поспелова
5/5
-
Юксель Саркаров
5/5
Оценка статьи
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 648.
А какая ваша оценка?
В прошлом уроке мы научились работать с транспортиром. Мы выяснили, что градусная мера развернутого угла равняется $180°$, это также градусная мера полуокружности. А следовательно, градусная мера самой окружности в два раза больше: $180°cdot2=360°$
Градусная мера любой окружности равняется $360°$.
В этом уроке мы познакомимся с круговыми диаграммами.
Круговая диаграмма — это схема с секторами, которая помогает наглядно показать какое-либо соотношение.
Задача №1
Рассмотрим ситуацию: у Образавра есть два яблока, три апельсина и одна груша. Давайте поможем ему наглядно показать соотношение фруктов в виде круговой диаграммы.
Для начала найдем общее количество фруктов: $$2 space яблока + 3 space апельсина + 1 space груша = 6 space фруктов$$
Теперь начертим окружность и расчертим в ней $6$ равных секторов. Как нам это сделать? Вспомним, что в окружности $360°$. Тогда разделим $360°$на $6$: $$360°:6=60°$$
Выходит, каждый сектор должен занимать по $60°$. С помощью транспортира построим все секторы, получаем рисунок 3.
Теперь вспомним, что яблоки занимают два сектора, апельсины – три сектора, а груша – один. Изобразим все фрукты в секторах, получим рисунок 4.
Остается стереть линии между одинаковыми фруктами и получить окончательную круговую диаграмму, рисунок 5. Каждый сектор обязательно подписываем!
Таким образом, круговая диаграмма дает нам возможность сравнить количество фруктов, не сравнивая их численные значения. По полученной диаграмме видно, что у Образавра больше всего апельсинов, а меньше всего — груш.
Бывают ситуации, когда градусные меры секторов не получаются такими же удобными, как в случае с фруктами. И тогда первый способ построения становится сложным.
Рассмотрим второй вариант построения круговых диаграмм.
Задача №2
В классах 5 «А» и 5 «Б» по $20$ детей. Оба класса написали контрольную работу по математике. Результаты 5 «А»: $12$ пятерок, $4$ четверки, $3$ тройки и $1$ двойка. Результаты 5 «Б»: $10$ пятерок, $5$ четверок и $5$ троек.
Для сравнения результатов этих классов построим две круговые диаграммы.
В данном случае неудобно вычерчивать по $20$ одинаковых секторов, как мы это делали раньше. В работе с большим количеством вариантов проще сразу работать с разными секторами.
Начнем с класса 5 «А». Всего в классе $20$ детей, а в окружности $360°$, значит говорим, что $20$ — это $360°$. Тогда найдем, сколько градусов занимает один ребенок: $$20 — 360°$$ $$1 — X°$$
$$X=frac{1cdot360°}{20}=18°$$
Теперь найдем, сколько градусов занимают ученики с разными оценками, для этого умножаем их количества на $18°$:
$12cdot18°=216°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «А», написавшие контрольную на пятерки.
$4cdot18°=72°$ — написали на четверки;
$3cdot18°=54°$ — написали на тройки;
$1cdot18°=18°$ — написали на двойки.
Аналогично для класса 5 «Б», сразу запишем ответ:
$10spaceдетей$ – $180°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «Б», написавшие контрольную на пятерки.
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько детей написали на четверки;
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько написали на тройки;
Теперь мы можем воспользоваться транспортиром и изобразить две диаграммы с результатами контрольной работы для двух классов:
Далее закрасим сектора для наглядности и подпишем каждый из них. Получаем конечные диаграммы:
С помощью круговых диаграмм мы можем сравнить результаты двух классов. Пусть «5» и «4» — хорошие оценки, а «3» и «2» — плохие. Тогда по диаграммам мы можем сказать, что результаты контрольной работы в классе 5 «А» лучше, чем в классе 5 «Б», потому что в классе «А» площадь зелёных зон больше.
Построение круговой диаграммы по процентам
Среди учеников начальной школы был проведен опрос на тему: «Какое ваше любимое время года?» $55%$ учеников выбрали лето, $20%$ выбрали зиму, $15%$ выбрали весну, и $10%$ — осень. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы изобразить результаты опроса в виде круговой диаграммы.
Всего у нас есть $100%$, значит $100%$ занимают всю площадь окружности, то есть все $360°$. $$100% — 360°$$ $$1% — X°$$ $$X°=frac{360°}{100}=3.6°$$
Умножьте $3.6°$ на $55%, 20%, 15%spaceиspace10%$, чтобы узнать, сколько градусов в диаграмме займёт каждый сектор. По полученным результатам начертите круговую диаграмму.
Сравните свою диаграмму с рисунком 8. Вы могли расположить сектора с временами года в другой последовательности. Чтобы понять, правильно ли вы начертили диаграмму, посмотрите, сколько градусов занимают ваши секторы, правильный ответ:
$55% -198°$
$20% -72°$
$15% -54°$
$10% -36°$
Математика
6 класс
Урок № 13
Круговые диаграммы
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Круговые диаграммы.
- Построение круговой диаграммы.
- Решение математических задач с использованием круговых диаграмм.
Тезаурус
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Диаграмма – графическое представление данных, чтобы наглядно показать соотношение целого и его частей.
Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
Прямой угол равен 90 градусов.
Развёрнутый угол равен 180 градусов.
Острый угол больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.
Тупой угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
Основная литература
- Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
- Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Диаграмма в переводе с греческого языка – это изображение, рисунок или чертёж.
Круговые диаграммы – позволяют наглядно показывать соотношение целого и его частей.
Рассмотрим круговую диаграмму на примере:
В 8А классе 32 ученика, из них 16 – девочек и 16 – мальчиков.
В 8Б классе 30 учеников, из них 12 – девочек и 18 – мальчиков.
Разберём подробнее диаграмму 8Б.
Все ученики 8Б – это весь круг.
Круг разбит на равные части по числу ребят, так что каждой девочке и каждому мальчику соответствует один угол с вершиной в центре круга (такие углы называются центральными углами).
Для построения круговой диаграммы:
Выясняем, сколько градусов приходится на одну часть.
Имеем две группы учащихся:
12 учащихся класса – девочки.
18 учащихся класса – мальчики.
Покажем на круговой диаграмме результаты выполнения контрольной работы по алгебре в 9В классе.
Оценка «5» – 5 человек;
Оценка «4» – 10 человек:
Оценка «3» – 7 человек;
Оценка «2» – 2 человека.
Всего писали контрольную работу:
На диаграмме отражено количество жителей города, имеющих домашних питомцев:
70 % жителей – не содержат домашних питомцев;
30 % жителей – содержат домашних питомцев.
Чтобы построить такую диаграмму, надо определить величину центрального угла, соответствующего 30 и 70 % жителей.
Круговые диаграммы хорошо использовать при небольшом количестве частей, необходимых к изображению на диаграмме. Желательно не использовать круговые диаграммы для изображения более чем 15 различных совокупностей, так как при таком их количестве наглядность преподносимой информации может сильно снижаться.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Единичный выбор.
Выберите верный ответ.
В голосовании должно было принять участите 120 работников предприятия. Используя круговую диаграмму, определите, сколько человек не участвовало в голосовании.
Варианты ответов: 12, 120, 24, 60.
Решение.
Пусть х человек не участвовали в голосовании. На диаграмме оранжевым цветом отмечен соответствующий им центральный угол, и сделана соответствующая их количеству в процентах подпись.
№ 2. Подчеркивания элементов.
Подчеркните верное утверждение.
Градусная мера углов.
Содержание:
- § 1 Круговая диаграмма
- § 2 Решение задач с помощью круговой диаграммы
- § 3 Краткие итоги урока
§ 1 Круговая диаграмма
В этом уроке познакомимся с круговыми диаграммами и выясним, для чего они нужны.
Но сначала давайте рассмотрим чертежи. Рассмотрев представленные на чертежах углы и измерив их, мы можем сказать, что
угол АОВ =70° – центральный угол, а угол AВС = 40° – вписанный угол.
Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
Вписанный угол – это угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают ее.
Обратите внимание на чертеж с центральным углом АОВ=70°.
Можем ли мы вычислить, сколько градусов содержит остальная часть круга?
Целый круг содержит 360°.
А значит, чтобы вычислить, сколько градусов содержит остальная часть круга, нужно: 360° – 70° = 290°.
Мы знаем, что сон человека составляет в сутки 8 часов, а остальное время – 16 часов – бодрствование. Рассмотрим рисунок:
Этот рисунок помогает нам наглядно увидеть распределение времени за сутки.
Такой рисунок называется круговой диаграммой.
Диаграмма – наглядный способ представления разных числовых данных.
Рассмотрим таблицу:
Обратите внимание на числовые данные таблицы, если их сравнить, то окажется, что Тихий океан – самый большой, Атлантический – почти вдвое меньше Тихого, Индийский – еще меньше, а самый маленький океан – Северный Ледовитый. Но, чтобы сделать такой вывод, нам пришлось потрудиться, сравнивая числа.
А теперь посмотрите на круговую диаграмму, демонстрирующую те же самые числовые данные.
Изображение площади океанов Земли на круговой диаграмме позволяют нам без всяких усилий и быстрее установить все перечисленные закономерности. Ведь известно, что человек лучше воспринимает и запоминает те сведения, которые представлены наглядно.
А как построить круговую диаграмму по имеющимся величинам?
Чтобы построить круговую диаграмму, надо найти центральные углы, соответствующие данным величинам.
Круг в нашей диаграмме содержит площадь всех океанов, найдем это значение:
178 млн. км² + 92 млн. км² + 75 млн. км² + 15 млн. км² = 360 млн. км²
С другой стороны полный круг содержит 360°, поэтому центральному углу в 1° соответствует площадь в 1 млн. км².
Значит, площади океанов мы можем изобразить соответственно центральными углами 178°, 92°, 75°, 15°.
Итак, чертим круг и отмечаем центр, от которого проводим луч, от построенного луча будем отмерять первый угол.
Для этого проведём второй луч под углом 178°, от следующего луча отмеряем 92°, далее – 75°, и оставшаяся часть у нас получается 15°.
Для наглядности каждую часть круга мы можем раскрасить в разные цвета и подписать названия соответствующих океанов.
Таким образом, мы построили круговую диаграмму по имеющимся величинам.
§ 2 Решение задач с помощью круговой диаграммы
Давайте решим задачу.
Вода занимает 7/10 поверхности Земли, а суша – 3/10 её поверхности.
Сколько градусов должны содержать части круга, изображающие площадь воды и суши на Земле, если считать, что полный круг изображает всю поверхность Земли?
Решение:
Так как целый круг содержит 360° и изображает всю поверхность Земли, то, чтобы найти, сколько градусов должна содержать часть круга, изображающая площадь воды на Земле, надо 360° : 10 × 7 = 252°.
Аналогично узнаем, сколько градусов должна содержать часть круга, изображающая площадь суши: 360° : 10 × 3 = 108°.
Зная теперь центральные углы, мы можем начертить круговую диаграмму, где синим цветом лучше обозначить площадь воды, а красным – площадь суши.
Решим ещё одну задачу.
Вася собирает коллекцию «Киндер-сюрпризов».
Ему попалось 15 крокодильчиков, 9 львят, 6 машинок и 6 вертолетиков.
Построить круговую диаграмму по представленным числовым данным.
Решение:
Сначала вычислим центральные углы.
Сколько всего игрушек-сюрпризов у Васи?
15 + 9 + 6 + 6 = 36 (шт.) всего игрушек-сюрпризов.
Сколько градусов содержит угол, соответствующий одной игрушке?
360° : 36 = 10° – приходится на 1 игрушку.
Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду игрушек на круговой диаграмме?
10° · 15 =150° – крокодильчики;
10° · 9 = 90° – львята;
10° · 6 = 60° – машинки, столько же – вертолетики.
Строим диаграмму.
Чертим круг и отмечаем центр.
Из центра круга проводим луч, от которого будем отмерять первый угол.
Проводим из центра круга второй луч под углом 150°.
От второго луча отмеряем 90° и проводим следующий луч.
Далее отмеряем 60° и также проводим очередной луч.
Оставшаяся часть у нас получается 60°.
Раскрасим получившиеся части круга в разные цвета и укажем соответствующие названия.
§ 3 Краткие итоги урока
Подведем итоги урока:
1.Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
2.Целый круг содержит 360°.
3.Диаграмма – наглядный способ представления разных числовых данных.
4.Чтобы построить круговую диаграмму, надо найти центральные углы, соответствующие данным величинам.
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1 / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Круговые диаграммы — один из видов зонных диаграмм, которые легко понять. Они показывают части от общего количества и являются полезным инструментом при анализе опросов, статистики, сложных данных, доходов или расходов. Такие диаграммы весьма информативны — аудитория может видеть то, что происходит. Используйте круговые диаграммы для того, чтобы сделать отличную презентацию школьных и рабочих проектов.
-
1
Рассчитайте круговую диаграмму (ее пропорции).
-
2
Соберите числовые данные и запишите их в столбик в порядке убывания.
-
3
Найдите общую сумму всех значений (для этого просто сложите их).
-
4
Для каждого значения вычислите его процент от общей суммы; для этого разделите каждое значение на общую сумму.
-
5
Вычислите угол между двумя сторонами каждого сектора круговой диаграммы. Для этого умножьте каждый найденный процент (в виде десятичной дроби) на 360.
- Логика процесса в том, что в окружности 360 градусов. Если вы знаете, что число 14 400 составляет 30 % (0,3) от общей суммы, то вы вычисляете 30 % от 360: 0,3*360=108.
- Проверьте расчеты. Сложите вычисленные углы (в градусах) для каждого значения. Сумма должна равняться 360. Если это не так, то была допущена ошибка и необходимо все пересчитать.
-
6
Используйте циркуль, чтобы нарисовать круг. Чтобы нарисовать круговую диаграмму, необходимо начать с идеальной окружности. Сделать это можно с помощью циркуля (и транспортира для измерения углов). Если у вас нет циркуля, попробуйте использовать любой круглый предмет, например, крышку или CD-диск.
-
7
Проведите радиус. Начните с центра окружности (точки, в которую вы ставили иглу циркуля) и проведите прямую линию до любой точки на окружности.
- Прямая линия может быть вертикальной (соединяет 12 и 6 часов на циферблате) или горизонтальной (соединяет 9 и 3 часа на циферблате). Создавайте сегменты, двигаясь последовательно по или против часовой стрелки.
-
8
Положите транспортир на окружность. Поместите его на окружности таким образом, чтобы центр линейки транспортира совпадал с центром окружности, а отметка 0 градусов совпадала с проведенным выше радиусом.
-
9
Нарисуйте сегменты. Нарисуйте сегменты, с помощью транспортира отложив углы, вычисленные в предыдущих шагах. Каждый раз при добавлении сегмента (рисовании нового радиуса) соответственно вращайте транспортир.
- При нанесении угловых отметок убедитесь, что они хорошо видны.
-
10
Раскрасьте каждый сегмент. Вы можете использовать разные цвета, типы линий или просто слова (обозначения) в зависимости от того, что лучше отвечает вашим целям. Добавьте название и проценты для каждого сегмента.
- Раскрасьте каждый сегмент круговой диаграммы в определенный цвет для удобства просмотра результатов.
- Если вы рисуете диаграмму карандашом, перед раскрашиванием диаграммы обведите ее контуры ручкой или фломастером.
- Названия и цифры в каждом сегменте запишите по горизонтали и по центру (на одинаковом расстоянии от края для каждого сегмента). Так читать их будет удобнее.
Реклама
Советы
- Более сложные формы круговой диаграммы включают выделение сегмента через его удаление или построение разрезанной диаграммы, где каждый сегмент изображен отдельно от другого. Это можно сделать вручную или с помощью компьютерной программы.
- Если у вас не очень хороший циркуль, легче нарисовать круг, удерживая циркуль и вращая бумагу.
- Такие объекты, как монеты или флаги, можно превратить в круговые диаграммы (для визуальной привлекательности).
- Убедитесь, что суммы найденных процентов равна 100 %.
- Набравшись опыта в построении таких диаграмм, можете сместить перспективу круговой диаграммы, превратив ее в 3D или многослойную диаграмму. Это более продвинутые формы круговой диаграммы и требуют более детальной работы и знаний.
- Используйте разные цвета для выделения секторов диаграммы.
- Дважды проверьте, что все углы точны.
- Помните, что все хорошие графики имеют название и подписи.
- Тщательно проверьте расчеты — если они неверны, график будет неправильным.
Реклама
Предупреждения
- Всегда проверяйте свою работу, чтобы убедиться, что расчеты верны.
Реклама
Что вам понадобится
- Циркуль (или круглый предмет)
- Транспортир
- Карандаш и бумага
- Ластик
- Маркеры или цветные карандаши
- Калькулятор
Об этой статье
Эту страницу просматривали 190 738 раз.