Формула как найти ускорение формула по физике

Ускорение: сущность и виды

Под действием различных физических сил тела ускоряют или замедляют свое движение.

В системе СИ ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду, иными словами, в метрах в секунду в квадрате ($м/с^2$).

Движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению, называется равноускоренным.

Определить ускорение при равноускоренном прямолинейном движении можно по формуле:

$a = frac{v_1 — v_0}{t} = frac{Delta v}{t}$,

где $v_1, v_0$ — скорости в начале и в конце рассматриваемого периода времени длительностью $t$.

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение, называют средним ускорением:

$vec{a} = frac{vec{v_1} — vec{v_0}}{t} = frac{Delta vec{v}}{t}$,

В отличие от равноускоренного, здесь имеют значение направления векторов.

Если начальная скорость больше конечной, происходит замедление, которое в физике также принято называть ускорением, но выраженным с отрицательным знаком.

Мгновенное ускорение — ускорение, развиваемое за очень малый промежуток времени (его длительность стремится к нулю):

$vec{a} = limlimits_{t to 0}frac{Delta vec{v}}{Delta t}$.

Ускорение при движении по окружности

Поскольку ускорение — векторная величина, при движении отличном от прямолинейного оно не остается неизменным даже если модуль скорости не изменяется. В связи с этим ускорение вычисляется из начальной и конечной скоростей по правилам векторной математики, т.е. с учетом изменения направления.

Тело, движущееся по окружности, удобно рассматривать как обладающее двумя ускорениями: тангенциальным ($a_{tau}$), направленным по касательной к траектории, и центростремительным, направленным к центру ($a_n$). При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение, отражающее мгновенную скорость тела, может быть равно нулю, но центростремительное имеет место даже в этом случае. Поэтому любое движение по криволинейной траектории является движением с ускорением.

Касательное ускорение определяется как мгновенное при движении на очень малое угловое расстояние, когда длина дуги и длина хорды между начальной и конечной точками малоразличимы (сравниваются мгновенные скорости в этих точках).

Формула для определения центростремительного ускорения:

$a_n = frac{v^2}{R}$,

где $v$ — мгновенная скорость, $R$ — радиус траектории.

При движении по искривленной траектории величину результирующего ускорения получают из тангенциального и нормального исходя из теоремы Пифагора:

$vec{a}^2 = vec{a_{tau}}^2 + vec{a_n}^2 implies vec{a} = sqrt{vec{a_{tau}}^2 + vec{a_n}^2}$

Такое ускорение называется полным.

Искать «а» ради «ускорения»-пустое занятие. Искать надо F-Силу,которая вызывает движение,и изменяет его. S/tt=F/m. S,t,m можно измерить. F=?

Ошибка Ньютон: S=att/2. S=att ! (без /2).

«а»-это ЭНЕРГИЯ движения. Она НЕ зависит от графика движения, и численно = S/tt (V/t).

У падающего «яблока..» несколько скоростей: нач. скорость, кон.скорость,средняя скорость, at, 2at. «средняя скорость»-(S/t)-это та-же скорость at,но выраженная через ЭНЕРГИЮ и ВРЕМЯ: F/m*t.

ВСЕ расчёты на движение надо делать ТОЛЬКО из СРЕДНЕЙ скорости! (Энергия одинакова, и НЕ зависит от графика движения). И нет «надобности» в «интегралах». …Задачка: машина m=1165 кг, прошла 250 м. за 18 с.(набрала скорость от 0 до 27,7 м/с за 18 сек.) («Жигули»). Вопрос: какая мощность мотора?

Всякий механизм имеет КПД. КПД ДВС (у бензиновых двс=16%).Решение: S/tt=F/m. 250/324=F/1165, (или 13,9/18=F/1165). F=900 кг.м/сс. Это 12 л.с. при 100% КПД ! При 16% мощность=75 л.с. (а,Да! «ускорение»? оно =0,77 м/сс….). Но и без «а»не обойтись…

Грубая ошибка, находить «а»: Vo=0. V кон.=27,7. t=18 сек. а=(27,7-0)/18. а=1,5 м/сс. Мощность мотора=150 л.с.

То-же с «яблоком…» Vo=0, Vкон.=9,8. t=1 c. Правильно: (0+9,8)/2t. a=4,9 м/cc S=4,9 м.

«Если тело упало на Землю с высоты h, то S/tt ВСЕГДА !!! РАВНО числу 4,9… Это число 4,9 м/сс и ЕСТЬ «УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ»! Скорость: м/с. Ускорение-м/сек.сек. 9,8-это скорость,(но НЕ ускорение).

Сколько ошибок (и слёз) при решении задач:

Vo=5. t=10. a=2. S=? a=? V кон.=?

Решение: S=Vot+att. S=5/10+2*10*10. S=250. a=S/tt. a=2,5. V кон.=Vo+2at. Vкон.=5+2*2*10. V кон.=45. Проверка:S=att. 2,5*10*10=250. S=(v+V)/2*t. (5+45)/2*10. S=250 м.

По принятым формулам: S=(vo+att/2)*t. S=5*10+2*10/10/2=150 м. a=2S/tt. 300/100=3 м/сс

V кон.=v0+at. 5+20=25. S=(5+5+25)*10. S=350 м. («ОГОРОД!»)

Скорость тела может меняться двояко. Она может:

1. увеличиваться;

2. уменьшаться.

Содержание:

• Определение и формула ускорения
• Единицы измерения ускорения
• Виды ускорения
• Формула ускорения в разных системах координат
• Примеры решения задач

Определение и формула ускорения

Обычно ускорение обозначают
$bar{a}$. В теоретической механике встречается обозначение ускорения:
$bar{w}$. Математическим определением мгновенного ускорения являются выражения:

$$bar{a}=frac{d bar{v}}{d t}=dot{bar{v}}(1)$$

где $bar{v}$ – скорость движения материальной точки

или

$$bar{a}=frac{d^{2} bar{r}}{d t^{2}}=ddot{bar{r}}(2)$$

где $bar{r}$ – радиус – вектор, который определяет положение
материальной точки в пространстве.

Вектор ускорения располагается в плоскости соприкосновения, в которой находится главная нормаль и касательная к траектории,
при этом он имеет направление в сторону вогнутости траектории.

Единицы измерения ускорения

Основными единицами измерения ускорения в системе СИ является: [a]=м/с²

в СГС: [a]=см/с²

Виды ускорения

Если построить соприкасающуюся плоскость, в любой точке траектории, то вектор
$bar{a}$ разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие:

$$bar{a}=bar{a}_{n}+bar{a}_{tau}(3)$$

где $bar{a}_n$ — вектор, направленный по главной нормали к центру кривизны траектории
материальной точки – это нормальное ускорение; $bar{a}_{tau}$ — вектор, направленный по касательной к траектории –
это касательное ускорение. При этом выполняются равенства:

$$a_{n}=frac{v^{2}}{R}(4)$$
$$a_{tau}=frac{d}{d t}|bar{v}|(5)$$
$$|bar{a}|=a=sqrt{a_{tau}^{2}+a_{n}^{2}}=sqrt{left(frac{v^{2}}{R}right)^{2}+dot{v}^{2}}(6)$$

где $|bar{v}|=v$ – модуль вектора скорости, R – радиус кривизны траектории,
a_n – проекция вектора
$bar{a}_n$ на направление единичного вектора главной нормали
$(bar{n})$, a_т – проекция вектора
$bar{a}_{tau}$ на направление единичного вектора касательной
$left(bar{tau}=frac{bar{v}}{v}right)$. Величина a_n определяет быстроту изменения направления скорости, а величина
a_т — быстроту изменения модуля скорости.

Если $a_{tau}=0$, то такое движение называют равномерным. При
$a_{tau}=$ const движение является равнопеременным (при
$a_{tau} < 0$ равнозамедленным, при
$a_{tau} > 0$ равноускоренным).

Средним ускорением материальной точки
$langlebar{a}rangle$ на отрезке времени от
$t$ до
$t+Delta t$ называется векторная величина, равная отношению:

$$langlebar{a}rangle(t, Delta t)=frac{Delta bar{v}}{Delta t}=frac{bar{v}(t+Delta t)-bar{v}(t)}{Delta t}(7)$$

При $Delta t rightarrow 0$ в пределе среднее ускорение совпадает с мгновенным ускорением:

$$lim _{Delta t rightarrow 0}langlebar{a}rangle(t, Delta t)=lim _{Delta t rightarrow 0} frac{Delta bar{v}}{Delta t}=frac{d bar{v}}{d t}=bar{a}(t)(8)$$

Формула ускорения в разных системах координат

В декартовых координатах проекции ускорения (a_x,a_y,a_z) на оси (X,Y,Z)можно представить как:

$$a_{x}=dot{v}_{x}=ddot{x}, quad a_{y}=dot{v}_{y}=ddot{y}, a_{z}=dot{v}_{z}=ddot{z}(9)$$

Соответственно, имеем:

$$bar{a}=ddot{x i}+ddot{y} bar{j}+ddot{z} bar{k}(10)$$

где $bar{i}, bar{j}, bar{k}$ – единичные орты по осям X,Y.Z. При этом модуль ускорения равен:

$$|bar{a}|=a=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}=sqrt{ddot{x}^{2}+ddot{y}^{2}+ddot{z}^{2}}(11)$$

В цилиндрической системе координат имеем:

$$a=sqrt{left(ddot{rho}-rho dot{varphi}^{2}right)^{2}+(rho ddot{varphi}+2 dot{rho} dot{varphi})^{2}+ddot{z}^{2}}(12)$$

В сферической системе координат модуль ускорения можно найти как:

$$
begin{array}{c}
a=left[left(ddot{r}-r dot{varphi}^{2} sin ^{2} theta-r dot{theta}^{2}right)^{2}+(2 dot{r} dot{varphi} sin theta+r ddot{varphi} sin theta+2 r dot{theta} dot{varphi} cos theta)^{2}right. \
+left(2 dot{r} dot{theta} sin theta+r ddot{theta}-2 r dot{varphi}^{2} sin theta cos thetaright)^{2} frac{1}{2}(13)
end{array}
$$

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула давления.