Грузовой и легковой автомобили движутся равномерно и прямолинейно в одном направлении зависимости

140. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями: v1=54 км/ч и v2=36 км/ч. В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй авт

140. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями: v₁=54 км/ч и v₂=36 км/ч. В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль? Решите задачу аналитически и графически.

1. Время, через которое первый автомобиль догонит второго, можно определить по формуле

— скорость первого автомобиля относительно

2. Графический способ.

Уравнения движения тел имеют вид

Ответ из учебника(задачника): 140. 1 ч.

Источник

Равномерное прямолинейное движение

4. Зависимость координаты тела от времени можно представить графически.

Предположим, что тело движется из начала координат в направлении оси X с постоянной скоростью. Проекция скорости тела на эту ось равна 2 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: х = 2t (м). Зависимость координаты тела от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис. 9).

Если в начальный момент времени координата тела х₀ = 6 м, а проекция его скорости υ_x = 2 м/с, то уравнение движения имеет вид: х = 6 + 2t (м). Это тоже линейная зависимость координаты тела от времени, и её графиком является прямая, проходящая через точку, для которой при t = 0 x = 6m (рис. 10).

Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т. е. с помощью уравнения движения, и графически, т. е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени.

5. Пример решения задачи

При решении задач необходимо выполнять следующую последовательность действий.

1. Кратко записать условие задачи.

2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:

— выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;

— сделать рисунок, изобразив на нём векторы скорости;

— выбрать систему отсчёта — тело отсчёта, направления координатных осей, начало отсчёта координат, начало отсчёта времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.

3. Записать уравнение движения для каждого тела с учётом начальных условий и знаков проекций скорости на координатные оси.

4. Решить задачу в общем виде.

5. Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.

6. Проанализировать ответ.

Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один — со скоростью 10 м/с, другой — со скоростью 20 м/с. Определите время и координату места встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 120 м.

1-й способ. Свяжем систему отсчёта с Землёй, ось ОХ направим в сторону движения первого автомобиля, за начало отсчёта координаты выберем точку О — положение первого автомобиля в начальный момент времени (рис. 12).

В начальный момент времени координаты каждого тела равны: х₀₁ = 0; х₀₂ = l.

Запишем уравнение движения: х = х₀ + vυ_xt.

Уравнения движения для каждого тела с учётом начальных условий имеют вид:

В момент встречи тел х₁ = х₂, следовательно:

Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей:

х = 10 м/с • 4 с = 40 м.

Источник