Кратчайшее расстояние между автомобилями равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из начала координат, в котором находится второй автомобиль (точка ) на прямую, по которой движется первый автомобиль относительно второго.

Источник

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2?

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2.

В момент времени, когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии L0.

Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения.

Помогите, пожалуйста : З.

Чтобы не путаться с двумя L, обозначим расстояние между автомобилями за d

d минимально, когда минимально d²

минимум достигается в вершине параболы

d(min) = L V1 / √(V1² + V2²).

К прямоугольному перекрестку подъезжают 2 автомобиля скорость одного автомобиля 72км / ч а скорость другого 36км / ч определите их относительную скорость?

К прямоугольному перекрестку подъезжают 2 автомобиля скорость одного автомобиля 72км / ч а скорость другого 36км / ч определите их относительную скорость.

Два автомобиля движутся к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам : один со скоростью 54 км \ ч?

Два автомобиля движутся к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам : один со скоростью 54 км \ ч.

А другой со скоростью 72 км \ ч.

Определите модуль относительной скорости автомобилей.

С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль для экстренной остановки перед перекрестком если его скорость в начале торможения 72 км / ч?

С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль для экстренной остановки перед перекрестком если его скорость в начале торможения 72 км / ч.

А расстояние от перекрестка 50м.

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам навстречу друг другу скорость первого автомобиля равна 20м / с скорость второго автомобиля равна 30 м / с?

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам навстречу друг другу скорость первого автомобиля равна 20м / с скорость второго автомобиля равна 30 м / с.

Вычислите V12 ервого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым.

Помогите, пожалуйста?

Два велосипедиста движутся равномерно по взаимно перпендикулярным прямым дорогам.

В некоторый момент времени первый велосипедист, модуль скорости движения которого v1 = 7, 2 км / ч, находился на расстоянии s1 = 300 м от перекрестка.

На каком расстоянии от перекрестка находился второй велосипедист, если, двигаясь со скоростью, модуль которой равен v2 = 12, 6 км / ч, он достигает перекрестка через промежуток времени Δt = 10 с после первого?

С какой скоростью они движутся относительно друг друга.

Автомобиль находится на расстоянии 900 метров от перекрестка второй автомобиль двигается со скоростью 20 м с по перпендикулярной дороге и находится на растоянии 300 метров от перекрестка с какой скоро?

Автомобиль находится на расстоянии 900 метров от перекрестка второй автомобиль двигается со скоростью 20 м с по перпендикулярной дороге и находится на растоянии 300 метров от перекрестка с какой скоростью двигался первый автомобиль если они подьехали к перекрестку одновременно.

На каком минимальном расстоянии от перекрестка должен начинать тормозить при красном свете автомобиль движущийся со скоростью 108 км / час?

На каком минимальном расстоянии от перекрестка должен начинать тормозить при красном свете автомобиль движущийся со скоростью 108 км / час.

Коэффициент трения 0, 4.

Два автомобиля движутся по взаимно препендикулярным дорогам?

Два автомобиля движутся по взаимно препендикулярным дорогам.

Через какой промежуток времени расстояние между автомобилями станет таким же, как в начальный момент времени?

Источник

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным траекториям с постоянными

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.

Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:

Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин. Найдем его:

Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.

Ответ: мин, км.

Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.

В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.

На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.

Источник

Два автомобиля равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекре…

В начальный момент времени расстояние между машинами по теореме Пифагора

S0 = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √400 = 20 км.

Расстояние от 1 машины до перекрестка меняется по закону:

s1 = 16 — 65*t км, где t — время в часах.

Расстояние от 2 машины до перекрестка меняется по закону:

Расстояние между машинами по той же теореме Пифагора

Вычислим минимум этой функции, который будет в вершине параболы

В этот момент машины проехали

s2 = 12 — 45*t0 = (12*625 — 45*158)/625 = 390/625 = 78/125

16÷65=16/65 ч первый а/м достигнет перекрестка.

(16/65)*45=11 1/13 км проедет второй а/м, когда первый достигнет перекрёстка.

12-11 1/3=12/13 км будет расстояние между первым а/м и вторым а/м.

Дальше смотрите рисунок к задаче, на рисунке перекрёсток. По началу я думал, что самая короткая гипотенуза между автомобилями будет тогда, когда расстояния от перекрёстка до первого и второго автомобиля будут равны. Оно бы так и было, если бы скорости у первого и второго автомобиля были бы равные.

В данном случае расстояние между автомобилями будет меняться по гипотенузе прямоугольного треугольника, когда первый автомобиль удаляется от перекрестка, а второй приближаться к перекрёстку (находясь от него на расстоянии 12/13 км.) Если записать функцию как квадрат гипотенузы, то:

Найдем наименьшее значение функции:

(1080/13)/(2*6250)=54/8125 часа после движения первого автомобиля от перекрёстка расстояние между автомобилями будет наименьшим.

16/65+54/8125=0,2528 часа=15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим.

(54/8125)*65=54/125 км проехал первый автомобиль от перекрёстка за 54/8125 часа.

(12/13)-(54/8125)*45=(12/13)-(486/1625)=78/125 км расстояние до перекрестка второго автомобиля, когда первый автомобиль отъехал от перекрестка на 54/125 км.

Найдём наименьшее расстояние между автомобилями по теореме Пифагора.

S=√(54/125)²+(78/125)²≈0,758946638≈0,76 км. наименьшее расстояние между автомобилями.

Ответ: через 15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим: ≈ 0,76 км.

Источник