Задание 22. ОГЭ. Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег
Задание.
Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, а x – 9 км/ч – скорость второго автомобиля, тогда для прохождения 990 км первый автомобиль затратит
а второй автомобиль затратит
Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 1 ч раньше второго, получим уравнение
Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ 9, умножим обе части уравнения на x(x – 9), получим
990·x – 990·(x – 9) = 1·x(x – 9)
Раскроем скобки и приравняем к нулю:
990x – 990x + 8910 – x 2 + 9x = 0
D = (-9) 2 — 4·1·(-8910) = 81 + 35640 = 35721
Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость первого автомобиля равна 99 км/ч.
P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 35721 можно воспользоваться следующим способом:
Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 35721 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 3.57.21, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как
Два автомобиля одновременно отправляются в 990 километровый
Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, 
, тогда 
км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль |  |  | 420 |
| Второй автомобиль | |  | 420 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 2 часа быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.
Два автомобиля одновременно отправляются в 990 километровый
Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, 
, тогда 
км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль | |  | 240 |
| Второй автомобиль | |  | 240 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 ч. быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Два автомобиля одновременно отправляются в 990 километровый
Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, , тогда км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль | | | 420 |
| Второй автомобиль | | | 420 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 2 часа быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.