Содержание

Два автомобиля равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекре…

В начальный момент времени расстояние между машинами по теореме Пифагора

S0 = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √400 = 20 км.

Расстояние от 1 машины до перекрестка меняется по закону:

s1 = 16 — 65*t км, где t — время в часах.

Расстояние от 2 машины до перекрестка меняется по закону:

Расстояние между машинами по той же теореме Пифагора

Вычислим минимум этой функции, который будет в вершине параболы

В этот момент машины проехали

s2 = 12 — 45*t0 = (12*625 — 45*158)/625 = 390/625 = 78/125

16÷65=16/65 ч первый а/м достигнет перекрестка.

(16/65)*45=11 1/13 км проедет второй а/м, когда первый достигнет перекрёстка.

12-11 1/3=12/13 км будет расстояние между первым а/м и вторым а/м.

Дальше смотрите рисунок к задаче, на рисунке перекрёсток. По началу я думал, что самая короткая гипотенуза между автомобилями будет тогда, когда расстояния от перекрёстка до первого и второго автомобиля будут равны. Оно бы так и было, если бы скорости у первого и второго автомобиля были бы равные.

В данном случае расстояние между автомобилями будет меняться по гипотенузе прямоугольного треугольника, когда первый автомобиль удаляется от перекрестка, а второй приближаться к перекрёстку (находясь от него на расстоянии 12/13 км.) Если записать функцию как квадрат гипотенузы, то:

Найдем наименьшее значение функции:

(1080/13)/(2*6250)=54/8125 часа после движения первого автомобиля от перекрёстка расстояние между автомобилями будет наименьшим.

16/65+54/8125=0,2528 часа=15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим.

(54/8125)*65=54/125 км проехал первый автомобиль от перекрёстка за 54/8125 часа.

(12/13)-(54/8125)*45=(12/13)-(486/1625)=78/125 км расстояние до перекрестка второго автомобиля, когда первый автомобиль отъехал от перекрестка на 54/125 км.

Найдём наименьшее расстояние между автомобилями по теореме Пифагора.

S=√(54/125)²+(78/125)²≈0,758946638≈0,76 км. наименьшее расстояние между автомобилями.

Ответ: через 15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим: ≈ 0,76 км.

Источник

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку в некоторый

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.

Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:

Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин. Найдем его:

Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.

Ответ: мин, км.

Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.

На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.

Источник

Задачи с решениями

Решение

Первый способ.

Положение каждого из автомобилей в любой момент времени можно задать двумя координатами. Выберем Землю в качестве тела отсчета. Направим координаты оси и вдоль дорог в направлении движения автомобилей (рис. 1.2.1). За начало координат выберем перекресток, за начало отсчета времени – момент пересечения перекрестка первым автомобилем. Уравнения движения автомобилей записываются в виде:

Расстояние между автомобилями в любой момент времени равно

Рисунок 1.2.1.

В качестве тела отсчета выберем второй автомобиль; направление координатных осей и и начало отсчета времени примем такими же, как и в первом способе решения задачи. В системе отсчета, связанной со вторым автомобилем, первый автомобиль движется со скоростью равной:

Эта скорость направлена под некоторым углом к прямой, соединяющей автомобили в начальный момент времени (рис. 1.2.2).

Рисунок 1.2.2.

Кратчайшее расстояние между автомобилями равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из начала координат, в котором находится второй автомобиль (точка ) на прямую, по которой движется первый автомобиль относительно второго.

Источник

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку в некоторый

math

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Найдите корень уравнения

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Неравенства».

Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Найдите значение выражения при

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.